Doymamış torpaqlarda suyun hərəkəti yalnız məsamə həndəsəsinin yaratdığı kapilyar təzyiqlə müəyyən olunmur. Xüsusilə aşağı su tərkiblərində su molekullarının mineral səthləri ilə yaratdığı van der Waals, hidratasiya, osmotik və elektrik qarşılıqlı təsirləri də suyun nazik filmlər şəklində saxlanmasını təmin edə bilər. Bu iş kapilyar və sorptiv mexanizmləri vahid hissəcik əsaslı hesablama quruluşunda birləşdirən Pairwise Force Smoothed Particle Hydrodynamics (PF-SPH) modeli hazırlayır. Kapilyar qüvvə Young–Laplace münasibətinə və cüt-hissəcik qarşılıqlı təsirlərinə bağlanarkən molekulyar miqyasda müəyyən edilən sorptiv qüvvələr, bir SPH su hissəciyinin bərk səthə baxan xarici molekulyar qatını təmsil edən ekvivalent qarşılıqlı təsir edən molekul sayı \(N_{eq}\) vasitəsilə mezoskopik qüvvəyə çevrilir. Məsamə miqyaslı simulyasiyalarda yalnız kapilyar qüvvələr qonşu dənələr arasında simmetrik pendulyar su körpüləri yaradır, sorptiv qüvvələrin əlavə edilməsi isə suyun dənə səthləri üzərində film şəklində yayılmasına səbəb olur. Açıq boruda kapilyar qalxma müqayisəsində mənbə mətninin nəticələr bölməsində 0.33 mm kimi verilən incə dənə halı üçün \(R^2=0.940\), RMSE 0.0282 m və MAE 0.0248 m; 1.5 mm dənə üçün isə \(R^2=0.767\), RMSE 0.0209 m və MAE 0.0174 m əldə edilmişdir. İş PF-SPH-nin kapilyar və səth nəzarətli su tutulmasını ortaq çərçivədə təmsil edə bildiyini göstərir. Bununla belə, sorptiv qüvvə komponentlərinin hər biri müstəqil laboratoriya ölçməsi ilə doğrulanmamış və 0.33/3.3 mm dənə ölçüsü kimi bəzi mənbədaxili ədədi uyğunsuzluqlar mövcuddur.

Doymamış torpaq bərk dənələrin, su və hava fazalarının birlikdə mövcud olduğu çoxfazalı mühitdir. Doymuş torpaqdan fərqli olaraq məsamələrin hamısı su ilə dolu deyil. Buna görə suyun harada saxlanacağı və necə hərəkət edəcəyi yalnız cazibə qüvvəsi və təzyiq qradiyentindən deyil, hava–su interfeysindəki səthi gərilmədən və bərk–su səthindəki fiziki-kimyəvi qarşılıqlı təsirlərdən də asılıdır.

İşin əsas anlayışı matris sorma qüvvəsidir. Matris sorma qüvvəsi məsamə suyunu torpaq daxilində saxlayan ümumi meyli ifadə edir və mənbədə kapilyar və sorptiv komponentlərin birgə nəticəsi kimi nəzərdən keçirilir.

Kapilyar Qüvvə ilə Sorptiv Qüvvə Arasındakı Fərq Nədir?

Kapilyar qüvvə hava ilə su arasındakı əyri interfeysin səthi gərilməsindən yaranır və böyük ölçüdə məsamə ölçüsü ilə menisküs həndəsəsi tərəfindən idarə olunur; sorptiv qüvvə isə su molekulları ilə mineral səth arasındakı qısaməsafəli fiziki-kimyəvi qarşılıqlı təsirlərdən yaranır və xüsusilə incə dənəli və ya çox aşağı doymalı torpaqlarda səth filmi suyunun tutulmasında əhəmiyyət qazanır.

Kapilyar təzyiq

İslanmayıcı və isladıcı faza arasındakı təzyiq fərqi:

\[ p_c=p_{nw}-p_w \]

kimi müəyyən edilir. Young–Laplace əlaqəsində:

\[ p_c = \sigma_{12} \left( \frac{1}{r'}+ \frac{1}{r''} \right) \]

istifadə olunur. İki əsas əyrilik radiusunun təxminən bərabər olduğu pendulyar menisküsdə:

\[ p_c= 2\frac{\sigma_{12}\cos\theta}{r^*}. \]

Bu ifadə məsamə/menisküs ölçüsü kiçildikcə kapilyar təzyiqin gücləndiyini göstərir.

Sorptiv Qüvvələr Hansı Fiziki Qarşılıqlı Təsirlərdən Yaranır?

Mənbə model sorptiv su tutulmasını tək empirik qüvvə ilə göstərmək əvəzinə van der Waals cazibəsi, səth və kation hidratasiyası, elektrik ikiqat təbəqə qarşılıqlı təsiri və osmotik qüvvələrin cəmi kimi qurur.

Van der Waals qüvvəsi

Təxminən sferik iki bərk–su komponenti arasındakı van der Waals qüvvəsi:

\[ F_{VdW}(x) = \frac{A_hR_1R_2} {6x^2(R_1+R_2)} \]

kimi verilir. \(A_h\) Hamaker sabiti, \(x\) ayırma məsafəsidir. İş torpaq–su qarşılıqlı təsiri üçün:

\[ A_h=2.2\times10^{-20}\ {\rm J} \]

istifadə edir.

Səth hidratasiyası

Səth hidratasiya potensialı:

\[ \psi_{hyd}^{s}(x) = \psi_{hyd0}^{s} \exp(-x/\lambda_s) \]

şəklində məsafə ilə eksponensial olaraq azalır. Derjaguin yanaşması ilə qüvvə:

\[ F_{hyd}^{s}(x) = 2\pi r_w\psi_{hyd}^{s} \]

kimi təmsil edilir.

Kation hidratasiyası

Exchangeable kation ilə su dipolu arasındakı elektrostatik qarşılıqlı təsir:

\[ F_{hyd}^{c}(x) = \frac{zeu\cos\gamma} {2\pi\varepsilon_0\varepsilon_rx^3} \]

şəklində ifadə olunur. Ümumi hidratasiya qüvvəsi:

\[ F_{hyd} = F_{hyd}^{c}+F_{hyd}^{s}. \]

Elektrik qüvvəsi

Mənfi yüklü torpaq səthinin elektrik potensialı:

\[ V(x) = \frac{2k_BT}{e} \ln \left[ \frac{1+\alpha e^{-\kappa x}} {1-\alpha e^{-\kappa x}} \right] \]

kimi müəyyən edilir və elektrik qüvvəsi:

\[ F_{elec}(x) = q\frac{dV(x)}{dx} \]

şəklində alınır.

Osmotik qüvvə

İon paylanmasının yaratdığı osmotik qarşılıqlı təsir əvvəlcə vahid sahəyə:

\[ \psi_{osm}(x)= -c_0N_Ak_BT \left\{ \exp\left[\frac{eV(x)}{k_BT}\right] + \exp\left[-\frac{eV(x)}{k_BT}\right] -2 \right\} \]

kimi hesablanır və qarşılıqlı təsir sahəsinə tətbiq edilərək:

\[ F_{osm}(x) = \psi_{osm}(x)\,2\pi r^2 \]

əldə edilir.

Molekulyar Qüvvələr PF-SPH Miqyasına Necə Köçürülür?

PF-SPH hissəcikləri molekullardan xeyli böyük olduğu üçün iş hər bir SPH su hissəciyinin hamısını tək bir su molekulu kimi qəbul etmir; yalnız bərk səthə baxan xarici molekulyar yarım təbəqəni qarşılıqlı təsirdə aktiv hesablayaraq ekvivalent molekul sayını müəyyən edir və molekulyar qüvvələrin cəmini bu say vasitəsilə hissəcik cütünə ötürür.

Ekvivalent qarşılıqlı təsir edən molekul sayı:

\[ N_{eq} = \frac{ [V_i(r)-V_i(r-r_w)]\rho N_A } {2m_w} \]

ilə müəyyən edilir.

Ümumi sorptiv qüvvə:

\[ F_{sorp}(r_{ij}) = [ F_{VdW} + F_{osm} + F_{ele} + F_{hyd} ]N_{eq} \]

olur.

Bu qüvvə daha sonra PF-SPH-nin kompakt cüt-hissəcik kernel quruluşuna:

\[ F_{sorp}^{int}(r_{ij}) = F_{sorp}(r_{ij}) \left[ -AW(r_{ij},h^*) + W(r_{ij},h) \right] \]

şəklində yerləşdirilir.

Ümumi torpaq–su qarşılıqlı təsiri:

\[ F^{int} = F_c^{int} + F_{sorp}^{int}. \]

İşin Üsulu və Tapıntıları

PF-SPH-nin əsas axın tənlikləri

Kütlənin qorunması:

\[ \frac{D\rho_\alpha}{Dt} = -\rho_\alpha\nabla\cdot{\bf V}_\alpha \]

və impulsun qorunması:

\[ \rho_\alpha \frac{D{\bf V}_\alpha}{Dt} = -\nabla P_\alpha + \nabla\cdot [ \mu_\alpha (\nabla{\bf V}_\alpha+\nabla{\bf V}_\alpha^T) ] + \rho_\alpha{\bf g} \]

ilə qurulur. Su zəif sıxılan qəbul edilərək equation-of-state yanaşmasından istifadə olunur.

Mənbədə verilən əsas PF-SPH parametrləri

Yalnız kapilyarlıq olduqda nə baş verir?

Başlanğıc vəziyyətdə bərk hissəciklərin ətrafı su ilə örtülüdür. Cazibə tətbiq edildikdə suyun bir hissəsi sistemdən drenaj olunur. Yalnız kapilyar qüvvə istifadə edildikdə qalan su qonşu iki dənə arasına çəkilərək simmetrik və lokallaşmış pendulyar körpü yaradır.

Mənbənin menisküs həndəsəsi təhlilində iki əsas əyrilik radiusu:

\[ r'=r''=0.016\ {\rm m} \]

kimi bildirilmişdir. Müəlliflər bu simmetriyadan Young–Laplace tipli kapilyar menisküsün uğurla yenidən yaradılmasına dair doğrulama göstəricisi kimi istifadə edirlər.

Sorptiv qüvvələr əlavə edildikdə nə dəyişir?

Van der Waals, hidratasiya, osmotik və elektrik qüvvələri əlavə edildikdə su hissəcikləri yalnız iki bərk cisim arasındakı dar pendulyar bölgədə toplanmır. Bərk səth boyunca daha uzaq bölgələrə yayılır və səthi örtən filməbənzər paylanma meydana çıxır.

Bu fərq doymamış torpaq fizikası baxımından əhəmiyyətlidir. Yüksək su tərkibində məsamə həndəsəsi və kapilyar menisküslər dominant ola bilər, aşağı su tərkibində isə mineral səthlərə bağlı nazik filmlər su saxlama davranışına daha çox töhfə verə bilər.

Kapilyar kolon simulyasiyası

Açıq boru modelində su səviyyəsi \(t=0\), 20, təxminən 40–45 və 60 saniyə ətrafında izlənmişdir. Zaman keçdikcə su yüksəlir və təxminən 60 saniyədə simulyasiya tarazlıq vəziyyətinə yaxınlaşır.

Mənbə tarazlıq hündürlüyünü ədəbiyyatdakı təxminən:

0.35 m

eksperimental su cəbhəsi ilə yaxın hesab edir.

Profilin aşağı hissəsində təxminən 0–0.13 m intervalı daha kapilyar nəzarətli, yuxarı hissə isə azalan su tərkibi ilə birlikdə sorptiv film tutulmasının daha əhəmiyyətli olduğu keçid bölgəsi kimi şərh edilir.

Qravimetrik su tərkibi necə hesablandı?

Kolon 0.01 m qalınlığında üfüqi dilimlərə bölünmüş və hər dilimdə su ilə bərk SPH hissəcikləri sayılmışdır:

\[ GWC = \frac{n_wm_w} {n_sm_s} \times100\%. \]

Beləliklə, Lagrangian SPH quruluşundan istifadə edilərək ayrıca davamlı rütubət sahəsi interpolasiyası aparılmadan şaquli su tərkibi profili əldə edilmişdir.

0.33 mm kimi verilən model eksperimental rütubət profilinə daha yüksək xətti uyğunluq göstərir. 1.5 mm halında \(R^2\) azalır; mənbə bu fərqi xüsusilə təxminən %8–15 GWC-dəki qismən doyma keçid bölgəsində model səpələnməsi ilə əlaqələndirir.

PF-SPH Aşağı Doymada Niyə Daha Fiziki Təmsil Təklif Edir?

Yalnız Young–Laplace tipli kapilyar qüvvələr suyun iki dənə arasında menisküs yaratmasını uğurla təmsil edə bilər; lakin su tərkibi çox azaldıqda bərk səthə bağlı nazik filmlər əhəmiyyət qazanır. PF-SPH-yə sorptiv qüvvələrin əlavə edilməsi bu film suyu mexanizmini açıq hissəcik qüvvəsi kimi modelə daxil etdiyinə görə aşağı doymalı torpaq davranışının fiziki konseptuallaşdırılmasına daha yaxın təmsil yaradır.

İşin dəstəklədiyi nəticələr

• Kapilyar və sorptiv qüvvələr eyni PF-SPH impuls çərçivəsində birləşdirilə bilər.
• Yalnız kapilyar qüvvələr qonşu dənələr arasında pendulyar su körpüləri yaradır.
• Sorptiv qüvvələrin əlavə edilməsi bərk səth üzərində daha geniş filməbənzər su paylanması yaradır.
• Molekulyar qüvvələr \(N_{eq}\) yanaşması ilə mezoskopik SPH qüvvəsinə çevrilə bilər.
• Açıq boru simulyasiyası ədəbiyyatdakı kapilyar qalxma və qravimetrik su tərkibi profillərinin əsas meyllərini yenidən yaradır.
• Ətraflı nəticələrdə 0.33 mm kimi etiketlənən model üçün \(R^2=0.940\) əldə edilmişdir.
• 1.5 mm modelində uyğunluq daha aşağı olsa da ümumi hündürlük və rütubətin azalma meyli qorunur.

İşin dəstəkləmədiyi ümumiləşdirmələr

• Model real heterogen sahə torpağında sahə doğrulamasından keçirilməmişdir.
• Sorptiv qüvvə komponentləri ayrı-ayrılıqda eksperimental ablation ilə doğrulanmamışdır.
• Film suyu görüntüsü birbaşa mikroskopik eksperimental görüntü deyil, SPH simulyasiya nəticəsidir.
• \(N_{eq}\) yanaşması atomistik molekulyar dinamikadan tam törədilmiş coarse-graining deyil.
• Modeldə istifadə edilən təmas bucağı 0°-dir və bütün təbii minerallar və su kimyaları üçün keçərli deyil.
• İon konsentrasiyası, nisbi rütubət və temperatur kimi sorpsiyaya təsir edən mühit dəyişənləri real vaxt sahə dəyişənləri kimi modelə bağlanmamışdır.
• Yamac stabilliyi, bitki kök zonasında su əlçatanlığı və ya çirkləndirici daşınması bu iş daxilində birbaşa doğrulanmış tətbiqlər deyil; müəlliflərin gələcək istifadə sahəsi təklifləridir.
• 0.33 mm / 3.3 mm mənbə uyğunsuzluğu həll olunmadan ilk doğrulama dənə ölçüsü qəti olaraq yenidən istifadə edilməməlidir.

Mənbə və Üsul Qeydi

Orijinal iş:Development of Pairwise-Force SPH for Fluid Dynamics in Unsaturated Soil: Integrating Capillary and Sorptive Forces.

Müəlliflər: Ridwan Hakim, Dwinanti Rika Marthanty, Widjojo A. Prakoso və Marianna Ercolino.

Qurumlar: Department of Civil and Environmental Engineering, Universitas Indonesia, Depok, Indonesia; Department of Civil and Environmental Engineering, Brunel University of London, United Kingdom.

SSRN: Abstract ID 7201207.

DOI: 10.2139/ssrn.7201207.

Nəşr tarixi/statusu: SSRN qeydində 31 iyul 2026-cı ildə yüklənmiş 13 səhifəlik preprint. Eyni başlıq/DOI altında hakemli yekun versiya bu qiymətləndirmə tarixində doğrulanmamışdır.

İşin növü: Çoxmiqyaslı fizika əsaslı ədədi model inkişafı, məsamə miqyaslı simulyasiya və daha əvvəl dərc edilmiş kapilyar qalxma təcrübələrinə qarşı doğrulama.

Hesablama: Mənbə hesablamaların Fugaku superkompüterində RIKEN Center for Computational Science HPCI System Research Project ASEAN Fugaku Trial 2024 çərçivəsində aparıldığını bildirir.

Maliyyələşdirmə: Birinci müəllif Indonesian Ministry of Finance tərkibindəki Indonesia Endowment Fund for Education (LPDP) dəstəyini bəyan edir.

Maraqlar toqquşması: Müəlliflər potensial maraqlar toqquşmasının olmadığını bəyan edirlər.

Məlumat əlçatanlığı: İş zamanı yaradılan və/və ya təhlil edilən məlumat dəstlərinin əsaslandırılmış sorğu əsasında əlaqə müəllifindən əldə edilə biləcəyi bildirilmişdir.

Müəllif töhfələri: Ridwan Hakim PF-SPH çərçivəsini inkişaf etdirmiş, simulyasiyaları və məlumat təhlilini aparmış və ilk qaralamanı yazmışdır; Dwinanti Rika Marthanty konseptuallaşdırma və ümumi məsləhətə; Widjojo A. Prakoso doymamış torpaq mexanikası nəzəriyyəsi və geotexniki şərhə; Marianna Ercolino model doğrulaması və məqalənin redaktəsinə töhfə vermişdir.

Əvvəlki əlaqəli iş: Hakim, Marthanty və Prakoso-nun 2024-cü il tarixli Development of Pairwise Force Smoothed Particle Hydrodynamics for Capillary Rise Modelling işi, DOI 10.1051/e3sconf/202451702002, hazırkı işin kapilyar PF-SPH əsasını təşkil edən birbaşa metodoloji sələfidir. Yeni iş fiziki-kimyəvi sorptiv qüvvələri əlavə etməklə bu çərçivəni genişləndirir.

Mənbədaxili dənə ölçüsü qeydi: Abstract və qrafik xülasə ilk doğrulama ölçüsünü 3.3 mm kimi verir, Figure 6, Figure 7 və kəmiyyət doğrulama mətni isə 0.33 mm kimi verir. Verianla ətraflı nəticələrlə uyğun olan 0.33 mm dəyərini cədvələ daxil etmiş, lakin mənbə ziddiyyətini görünən saxlamışdır.

Mənbədaxili material-parametr qeydi: Table 1 ilə sonrakı paraqraf su sıxlığı və kinematik viskozite üçün kiçik fərqlər verir. Mətndəki 1.005 Ns/m² dinamik viskozite dəyəri də digər 20°C su xassələri ilə yenidən doğrulanmalıdır. Porozite cədvəldə 0.47 olduğu halda açıqlamada nümunə intervalı 0.29–0.45 kimi göstərilir.

Müəllif hüququ: SSRN qeydi təkrar istifadənin icazə tələb etdiyini bildirir. Mənbə Figure 4–7 və qrafik xülasə olduğu kimi kopyalanmamalı; kapilyar körpü, səth filmi və molekulyardan mezoskopik qüvvəyə keçid Verianla üçün orijinal şəkildə yenidən çəkilməlidir.