Ayrık örnekleme (disjunct sampling), bir sürekli zaman serisinin tamamı yerine belirli aralıklarla alınan ölçümlerin kullanıldığı ve bu nedenle ölçümler arasındaki bazı yüksek değerlerin gözden kaçabildiği bir örnekleme biçimidir. Bu çalışma, yapı tasarımında kullanılan aşırı sinoptik ölçekli ortalama rüzgâr hızlarının değerlendirilmesinde örnekleme aralığının ve ortalama alma süresinin oluşturduğu sapmayı inceliyor. Araştırmanın ilk aşaması, kıta ABD'sindeki 642 iyi maruziyetli Automated Surface Observation System (ASOS) istasyonundan elde edilen 2 dakikalık ortalama rüzgâr hızlarının 1 dakikalık aralıklarla kaydedilmiş uzun dönem gözlemlerine dayanıyor. İkinci aşamada ise Rayleigh dağılımlı ve von Kármán otokorelasyonlu 1000 yıllık sentetik rüzgâr zaman serileri kullanılarak örnekleme aralığı, ortalama alma süresi, integral zaman ölçeği ve dönüş periyodunun ortak etkisi parametrik olarak araştırılıyor.

Çalışmanın temel sonucu, ayrık örnekleme düzeltme faktörü \(f_\Delta\)'nın yalnızca örnekleme aralığının ortalama alma süresine oranı olan \(\Delta=t_\Delta/\bar t\) ile belirlenememesidir. Düzeltme aynı zamanda rüzgâr zaman serisinin korelasyon belleğini temsil eden integral zaman ölçeğine \(T\), bunun ortalama süresine oranı olan \(\lambda=T/\bar t\)'ye ve incelenen aşırı değerin dönüş periyoduna \(R\) bağlıdır. Simülasyonlardan elde edilen bu üç bağımlılık Denklem (10)'da tek analitik ifadede birleştirilmiştir.

642 ASOS istasyonunun 50 yıllık dönüş periyodu analizinde, 10 dakikalık ortalama rüzgâr hızlarının 1 dakikalık örnekleme referansına dönüştürülmesi için Rayleigh \(w=2\) yaklaşımı altında ortalama düzeltme faktörleri 10, 30, 60 ve 180 dakikalık örnekleme aralıklarında sırasıyla yaklaşık 1,021; 1,053; 1,076 ve 1,112 bulunmuştur. Saatlik ortalama rüzgâr hızlarında aynı örnekleme aralıkları için etkiler çok daha küçüktür: yaklaşık 1,002; 1,009; 1,017 ve 1,039. Başka bir ifadeyle kısa ortalama süresi ile seyrek örneklemenin birlikte kullanılması, gözden kaçan tepe ortalama hızlara karşı daha duyarlıdır.

Saatlik ortalamadan 10 dakikalık ortalamaya dönüşüm için ASOS aşırı değer analizinde \(w=2\) kullanıldığında bütün istasyonlarda ortalama \(f_{\bar t}=1,117\pm0,0461\), %5–95 güven sınırı dışındaki istasyonlar çıkarıldığında ise \(1,112\pm0,0368\) elde edilmiştir. Bununla birlikte çalışma bu sayıları evrensel sabitler olarak önermemektedir. Ana sonuç tam tersidir: rüzgâr iklimi ve integral zaman ölçeği coğrafyaya ve meteorolojik bileşene göre değiştiği için bütün dünya için tek bir \(f_\Delta\) düzeltme katsayısı kullanılamaz.

Çalışmanın yorum sınırı önemlidir. Analiz özellikle sinoptik ölçekli rüzgâr olaylarını hedeflemektedir; kasırgalar/tropikal siklonlar ve sınıflandırılabilen konvektif rüzgâr olayları gözlemsel veri setinden çıkarılmıştır. Ayrıca temel parametrik model \(w=2\) Rayleigh dağılımına dayanır ve karma rüzgâr iklimlerinde tek bir meteorolojik bileşen baskın olduğunda veya karışım bileşenleri birbirinden ayrılabildiğinde uygulanması öngörülür. Bu çalışma, herhangi bir ülke için doğrudan yeni bir tasarım rüzgâr haritası veya yönetmelik değeri üretmemektedir.

Problem nedir: ölçüm var ama tepe değer ölçümler arasına düşebilir

Meteoroloji istasyonları rüzgârı sürekli fiziksel olarak algılayabilse bile arşivlenen standart raporların hepsi sürekli zaman serisi değildir. Dünya Meteoroloji Örgütü standartlarında 10 dakikalık ortalama rüzgâr hızları çoğu durumda saatlik veya yarım saatlik raporlarla arşivlenebilir. Saatte yalnız bir 10 dakikalık ortalama saklanıyorsa, iki rapor arasında kalan yaklaşık 50 dakikalık bölüm arşivlenmiş seride temsil edilmez. Gerçek en yüksek 10 dakikalık ortalama bu boşluklardan birinde oluşursa aşırı değer analizi onu hiç görmez.

Ortalama alma süresi ile örnekleme aralığı aynı kavram değildir. Ortalama alma süresi \(\bar t\), tek bir raporlanan rüzgâr hızının kaç dakikalık zaman penceresinin ortalaması olduğunu belirtir. Örnekleme aralığı \(t_\Delta\) ise bu ortalamaların kaç dakikada bir arşivlendiğini belirtir. Örneğin 10 dakikalık ortalama rüzgâr hızının saatte bir raporlanması durumunda \(\bar t=10'\), \(t_\Delta=60'\) olur.

Ayrık Örnekleme Neden Aşırı Rüzgâr Hızını Düşük Gösterebilir?

Ayrık örnekleme, gerçek en yüksek hareketli ortalamanın örnekleme anlarının arasına düşebilmesi nedeniyle aşırı ortalama rüzgâr hızını düşük gösterebilir. Risk yalnız örnekleme aralığının uzunluğuna bağlı değildir; rüzgârın zaman içinde ne kadar süre korelasyonunu koruduğu, kullanılan ortalama penceresi ve değerlendirilen dönüş periyodu da tepe değerlerin kaçırılma olasılığını ve gerekli düzeltmenin büyüklüğünü değiştirir.

Denklem (1): ayrık örnekleme oranı

Denklem (1): \(\displaystyle \Delta=\frac{t_\Delta}{\bar t}\)

Burada \(t_\Delta\) örnekleme aralığı, \(\bar t\) ise ortalama alma süresidir. İki süre aynı birimde kullanılmalıdır. \(\Delta\) boyutsuzdur.

• \(\Delta>1\): ayrık örnekleme; örnekler arasında ortalama penceresinden daha uzun boşluk vardır.
• \(\Delta=1\): bitişik örnekleme; ortalama pencereleri uç uca gelir.
• \(\Delta<1\): aşırı/sık örnekleme; hareketli ortalamalar birbirleriyle örtüşür.

ASOS'un 1 dakikalık kayıtları için 10 dakikalık ortalamada \(\Delta=1/10\), 60 dakikalık ortalamada \(\Delta=1/60\)'tır. Çalışma bunları gerçek matematiksel süreklilik değil, mevcut gözlemsel veri içinde sürekliliğe en yakın referans olarak kullanmaktadır.

Eski çalışmalar neden tek bir düzeltme katsayısında uzlaşamamış?

Çalışmanın literatür incelemesinde aynı veya benzer örnekleme durumları için farklı düzeltme faktörleri raporlandığı görülüyor. Örneğin 10 dakikalık ortalama ve saatlik örnekleme için önceki çalışmalar yaklaşık 1,03–1,076 arasında değerler vermiştir. Araştırma bu farklılığı yalnız istatistiksel gürültü olarak değerlendirmiyor; farklı bölgelerin rüzgâr iklimlerinin farklı zaman ölçeklerine sahip olabileceğini merkezi açıklamalardan biri olarak öne çıkarıyor.

Önceki bir çalışmanın kullandığı kapalı biçim şu şekilde verilmiştir:

Denklem (2): \(\displaystyle f_\Delta=[1-a\ln(\Delta)]^{-1/b},\quad \Delta\ge1\)

Burada \(a\) ve \(b\) ampirik katsayılardır. Mevcut çalışmanın eleştirisi iki noktadadır: bu formülün \(f_\Delta=1\) referansı \(\Delta=1\), yani bitişik örnekleme olarak kurulmuştur; ayrıca gerçek sürekli limite \(\Delta\rightarrow0\) giderken gerekli sınır davranışını sağlamaz. Bu nedenle mevcut çalışma daha sonra \(\Delta\rightarrow0\) durumunda \(f_\Delta\rightarrow1\) olacak başka bir fonksiyon kullanmaktadır.

Integral zaman ölçeği \(T\) nedir?

Integral zaman ölçeği \(T\), rüzgâr zaman serisinin otokorelasyonunun zaman eksenindeki karakteristik ölçeğidir. Basitleştirilmiş anlamıyla, bir rüzgâr hızının geçmiş değerlerinin gelecekteki değerlerle ne kadar süre boyunca anlamlı ilişki taşıdığını ifade eden bir zaman ölçeğidir. \(T\) küçükse seri daha hızlı decorrelate olur; \(T\) büyükse rüzgâr davranışının zaman belleği daha uzundur.

Çalışma otokovaryansları 60 dakikalık yeniden örnekleme sonrasında iki yıla kadar gecikmeler için değerlendiriyor ve günlük/yıllık harmonikleri heterodyning yöntemiyle ayırdıktan sonra hem von Kármán (vK) hem de bandwidth-limited pink noise (BLPN) modellerine uyum yapıyor. İki model, özellikle sıfır gecikmeye yakın hızlı azalma bölgesinde birbirine çok yakın sonuç verdiği için ikinci aşamadaki uzun simülasyonlarda daha basit vK modeli tercih ediliyor.

Kaynak-içi not: Çalışmanın Bölüm 3.2 metninde, iki yıllık gecikme penceresi açıklanırken artık yılların ortalaması için “356,25 gün/yıl” değeri yazılmıştır. Bu sayı takvimsel 365,25 ile uyuşmamaktadır. Verianla anlatımı bu ifadeyi sessizce değiştirmemekte ve araştırmanın yeni bir sonucu olarak kullanmamaktadır.

Zaman ölçeği oranı \(\lambda\)

Simülasyon aşamasında integral zaman ölçeği tek başına değil, ortalama süresine göre boyutsuzlaştırılarak kullanılır:

\(\displaystyle \lambda=\frac{T}{\bar t}\)

\(\lambda\), rüzgârın karakteristik korelasyon süresinin kullanılan ortalama penceresine göre ne kadar uzun olduğunu söyler. Örneğin kaynak nomenklatüründeki örneğe göre \(T=12\) saat ve \(\bar t=10\) dakika ise aynı zaman birimlerine dönüştürülerek \(\lambda=(12\times60)/10=72\) elde edilir.

Weibull dağılımı neden kullanılıyor?

Gözlenen pozitif rüzgâr hızlarının ana dağılımını açıklamak için klasik Weibull dağılımı kullanılmıştır. Ölçek parametresi \(C\), hız ölçeğini; şekil parametresi \(w\) ise dağılımın biçimini ve özellikle aşırı değer dağılımına yakınsama davranışını kontrol eder.

Denklem (3): \(\displaystyle P\{V\}=1-\exp\left[-\left(\frac{V}{C}\right)^w\right]\)

Kaynakta \(P\{V\}=P\{V<v\mid v>0\}\) biçiminde, sakin rüzgâr durumları çıkarıldıktan sonraki kümülatif olasılık olarak tanımlanır.

Weibull ifadesi regresyonla tahmin edilebilmek için doğrusal biçime dönüştürülür:

Denklem (4): \(\displaystyle \ln[-\ln(1-P)]=w\ln(V)-w\ln(C)\)

Bu doğrusal gösterimde eğim \(w\)'yi, kesişim ise \(C\)'yi belirlemek için kullanılır. Boston KBOS örneğinde uyum çok iyidir; ancak çalışma bütün istasyonların aynı derecede iyi Weibull uyumu göstermediğini açıkça belirtmektedir.

642 istasyonun dağılımında ortalama \(w\) değeri ortalama alma süresi büyüdükçe artmıştır. XIMIS uygulamasında 10 dakika için istasyonlar arası ortalama yaklaşık \(1,7\), 60 dakika için yaklaşık \(1,8\) kullanılmış; ayrıca teorik Rayleigh değeri \(w=2\) ayrı olarak sınanmıştır.

XIMIS nedir ve neden tercih edildi?

XIMIS (Extended Improved Method of Independent Storms), aşırı rüzgâr hızlarını Fisher–Tippett Type 1/Gumbel sınır dağılımına eksik yakınsama durumunu dikkate alarak değerlendiren bir aşırı değer analizi yöntemidir. Çalışma, daha önceki güvenilirlik karşılaştırmasına dayanarak bu bağlam için XIMIS'i tercih etmiştir.

XIMIS'in kaynakta kullanılan penultimate Gumbel gösterimi şöyledir:

Denklem (5): \(\displaystyle \Phi\{y\}=\exp[-\exp(-y)],\qquad y=\frac{V^w-U^w}{d^w}\)

Burada \(y\) indirgenmiş değişken, \(U\) mod parametresi, \(d\) dağılım/dispersion parametresi ve \(w\) ana Weibull dağılımının şekil indeksidir. \(V^w\) dönüşümü, Weibull ana dağılımını Gumbel üst kuyruğuna daha hızlı yakınsayan bir yapıya getirmek için önkoşullama işlevi görür.

Bağımsız tepelerin seçimi de önemlidir. Çalışma her yüksek noktanın bağımsız olduğunu varsaymaz. Davenport–Rice yaklaşımını izleyerek ortalama seviyenin ardışık yukarı/aşağı kesişimleri arasındaki en büyük değeri bir bağımsız tepe olarak seçer. Böylece aynı meteorolojik tepenin yanındaki ikincil maksimumların ayrı bağımsız olaylarmış gibi sayılması önlenmeye çalışılır.

Otomatik XIMIS uyumunda sol sansürleme eşiği en fazla 50 sırayı, yani yaklaşık gözlem döneminin 2,5 katını kabul edecek; fakat bağımsız tepelerin yarısından fazlasını içermeyecek biçimde ayarlanmıştır. Bu otomasyon, yüzlerce istasyon ve çok sayıda yeniden örneklenmiş alt küme için gerekli olan çok yüksek sayıda uyumu mümkün kılmıştır.

Olasılık notu: Kaynak bir yerde \(R=50\) yıl için \(\Phi=1-1/R=0,98\) değerini “annual probability of exceedance” olarak adlandırmaktadır. \(1-1/R\) ifadesi matematiksel olarak Gumbel/CDF bağlamındaki aşılmama olasılığına karşılık gelir; yıllık aşılma olasılığı \(1/R\)'dir. Bu nedenle Verianla metni kaynakta bulunan terminolojik gerilimi gizlememekte, Denklem (5)'teki \(\Phi\)'yı kümülatif dağılım işlevi bağlamında okumaktadır.

Gözlemsel analizden simülasyona geçiş

ASOS verisi nasıl işlendi?

Çalışma, daha önce kalite kontrolünden geçirilmiş ASOS gözlemlerini yeniden kullanmıştır. İstasyonların tamamı havalimanlarındadır ve WMO maruziyet kategorisi 1 veya 2'deki iyi maruziyetli 642 istasyon seçilmiştir. Kayıt başlangıcı istasyona göre yaklaşık 2000–2003 aralığında değişirken analiz 2023'e kadar uzanmaktadır; bu nedenle tipik istasyon kaydı yaklaşık 20 yıldır.

Kasırga kaynaklı olabilecek gözlemler kara temasının merkezindeki üç günlük dönemde çıkarılmıştır. Daha önce sınıflandırılmış veri setindeki 20 kn üzerinde konvektif rüzgâr olayları ve meteorolojik olmayan artefaktlar, tepe hızın merkezindeki 60 dakikalık pencerede çıkarılmıştır. Daha sonraki aşırı değer analizi 642 istasyonun 74'ünde olası ek artefaktlar veya iç kesimlere ulaşmış kasırga olayları gösterdiğinde bunlar elle incelenmiştir.

1 dakikalık aralıklı 2 dakikalık ASOS ortalamalarına 10 ve 60 dakikalık hareketli blok ortalamaları uygulanmış, ardından seri 10, 30, 60 ve 180 dakikalık aralıklarda yeniden örneklenmiştir. Mevcut bilgiyi artırmak için örnekleme başlangıç noktası 1 dakikalık adımlarla kaydırılmıştır. Örneğin 60 dakikalık örnekleme 60 farklı, fakat birbirleriyle korelasyonlu alt seri sağlamıştır.

Aykırı aşırı değerler nasıl ele alındı?

XIMIS uyumlarının %95 üst güven sınırını aşan sonuçları 74 istasyonda, yani istasyonların yaklaşık %12'sinde görülmüştür. Bunların çoğu hatalı kayıtlar, 20 kn eşiğinin altındaki konvektif rüzgârlar veya önceki kalite kontrolünü atlatmış olaylar olarak değerlendirilmiş ve çıkarılmıştır. Temizleme sonrasında 10 dakikalık ortalamalarda 20 istasyonda yaklaşık %3 oranında geçerli tekil kısa süreli/mezoölçek aykırı olay kalmış; 60 dakikalık ortalama bu olayları bastırdığı için sayı 5 istasyona, yaklaşık %1'e düşmüştür. Bu geçerli olaylar silinmeyip XIMIS'in ters varyans ağırlıklandırmasıyla değerlendirilmiştir.

Weibull indeksinin coğrafi yapısı

10 ve 60 dakikalık ortalamalara ait istasyon \(w\) değerlerinin coğrafi desenleri birbirine çok benzer bulunmuştur. Çalışma iki harita arasında yaklaşık %98 korelasyon ve 0,042 standart hata bildiriyor. Bu, ortalama süresi değişse bile istasyonlar arasındaki göreli Weibull yapı farkının büyük ölçüde korunduğunu gösterir.

BLPN bozunma indeksi için bütün istasyonların ortalaması yaklaşık 1,53'tür. Doğu istasyonlarının dağılım ortalaması von Kármán'ın sabit \(5/3\) değerinden ayırt edilemezken batıda ortalama daha düşüktür. Bununla birlikte vK ve BLPN integral zaman ölçekleri doğu ABD'nin yaklaşık üçte ikisinde %2'nin altında, genel alanda ise çoğunlukla %10'un altında farklılık göstermiştir. Bu yakınlık, parametrik aşamada daha basit vK modelinin kullanılmasının gerekçesidir.

50 yıllık aşırı değer \(w\)'ye ne kadar duyarlı?

İstasyon bazlı \(w\), istasyonlar arası ortalama \(w\) ve Rayleigh \(w=2\) ile elde edilen 50 yıllık dönüş rüzgâr hızları karşılaştırıldığında korelasyon katsayısı dördüncü ondalık basamağa kadar 1'e yakın bulunmuş ve uyum eğimi yaklaşık %0,6 oranında birlik doğrusunun üzerinde kalmıştır. Kaynak bunu, yaklaşık 20 yıllık gözlem uzunluğunda \(w\)'deki değişimin uyum eğrisini 50 yıllık dönüş periyoduna yakın bir nokta çevresinde döndürmesiyle açıklamaktadır.

Denklem (6): ASOS gözlemlerinden ampirik örnekleme modeli

ASOS gözlemlerinde farklı ortalama sürelerine ait sonuçların yalnız \(\Delta\) üzerinde tamamen birleşmediği görüldü. Buna rağmen gözlemsel eğilimi açıklamak için şu form kullanıldı:

Denklem (6): \(\displaystyle \langle f_\Delta\rangle=1+A\ln(1+B\Delta)\)

Formun önemli özelliği \(\Delta\rightarrow0\) olduğunda \(f_\Delta\rightarrow1\) sınırına yaklaşmasıdır. Bu, gerçek sürekli örnekleme limitini Denklem (2)'den daha uygun biçimde temsil eder.

Denklem (6), incelenen örnekleme aralıklarında 1 dakikalık referansa dönüşüm için yaklaşık yarım saatlikte 1,050, saatlikte 1,072 ve 3 saatlikte 1,113 değerlerini vermiştir.

Ancak Şekil 12'nin temel mesajı daha önemlidir: 10 ve 60 dakikalık ortalamalara ait \(f_\Delta\) değerleri yıllık maksimumda kabul edilebilir ölçüde birleşirken, dönüş periyodu 1000 yıla çıktığında birleşme çok zayıflar. Bu, \(\Delta\)'nın tek kontrol parametresi olamayacağını doğrudan göstermiştir.

1 dakikalık referans gerçekten tam sürekli midir?

Hayır. Çalışma 1 dakikalık ASOS örneklemesini gerçek \(t_\Delta=0\) sürekliliğine yalnızca bir vekil olarak kullanır. Denklem (6) üzerinden yapılan birinci mertebe değerlendirmede 50 yıllık dönüş periyodu için 1 dakikadan gerçek sürekli limite ek düzeltme, 10 dakikalık ortalamada yalnız yaklaşık 1,00290, 60 dakikalık ortalamada ise 1,00050'dir. Bu küçük fark nedeniyle gözlemsel modeli iteratif olarak yeniden kalibre etmek gerekli görülmemiştir.

Kaynakta \(f_\Delta\) oranının yönüyle ilgili not

Bölüm 4.1.4 metninde \(f_\Delta\) için basılı oran \(V\{t_\Delta\}/V\{t_\Delta=1'\}\) biçimindedir. Bununla birlikte aynı bölümdeki Tablo 2, Denklem (6), sonraki simülasyon modeli ve “seyrek örneklemeden daha yoğun/sürekli örneklemeye düzeltme” yorumu \(f_\Delta>1\) değerlerini kullanmaktadır. Verianla bu yazılı yön uyuşmazlığını gizlememekte; tabloların ve sonraki denklemlerin kullandığı operasyonel anlamı, yani seyrek örneklemenin kaçırdığı aşırı değeri daha yoğun referansa taşımak için kullanılan düzeltme faktörünü açıklamaktadır.

1000 yıllık Rayleigh simülasyonu nasıl üretildi?

Parametrik aşamada hesap maliyeti ile fiziksel temsil arasında denge kurmak için \(w=2\) Rayleigh yöntemi seçilmiştir. Bir Rayleigh zaman serisi, iki birbirine dik Gaussian zaman serisinin bileşkesi olarak üretilebilir. Çalışma istenen vK otokorelasyonunu önce ortogonal Gaussian korelasyonuna dönüştürmüş, ardından Yule–Walker denklemleriyle autoregressive (AR) filtre katsayılarını hesaplamıştır. Bu filtreler iki Gaussian rastgele akışa uygulanarak istenen integral zaman ölçeğine sahip Rayleigh dağılımlı zaman serisi oluşturulmuştur.

Farklı integral zaman ölçekleri ve ortalama süreleri doğrudan karşılaştırılabilsin diye her senaryoda aynı başlangıç Gaussian akışları kullanılmıştır. Simüle edilen hızlar birim ortalamaya normalize edilmiştir.

1000 yıllık kayıt, gerçek gözlem uzunluklarını taklit etmek için 10, 20, 50 ve 100 yıllık bağımsız bloklara bölünmüştür. Örneğin \(O=20\) yıl ve \(t_\Delta=60'\) durumunda 50 bağımsız setin her biri 60 korelasyonlu alt kümeye ayrılmış ve toplam 3000 XIMIS uyumu gerekmiştir.

Gözlem döneminin \(O\) sonuç üzerindeki etkisi çok küçük bulunmuştur. 10 dakikalık bitişik örnekleme için 10, 20, 50 ve 100 yıllık bloklardan elde edilen 50 yıllık dönüş hızları, incelenen \(T\) değerlerinde yaklaşık dördüncü anlamlı basamağa kadar birbirine eşittir. Bu nedenle sonraki analizde \(O\) üzerinden ensemble ortalaması alınmıştır.

Ortalama alma integral zaman ölçeğini nasıl değiştiriyor?

Simülasyon önce anlık değerleri 1 dakikalık aralıklarla üretmiş, daha sonra \(\bar t\) süreli hareketli blok ortalama filtresi uygulamıştır. Ortalama alma, yüksek frekanslı değişimleri bastırdığı için elde edilen integral zaman ölçeğini hedef değerin bir miktar üzerine taşır. Örneğin hedef \(T=3\) saat iken simüle edilen \(T\), sırasıyla \(\bar t=0',2',10',60'\) için 3,16; 3,20; 3,31 ve 3,72 saat olmuştur. Hedef \(T=48\) saatte aynı değerler 47,72; 47,80; 48,05 ve 48,88 saattir. Göreli etki kısa integral zaman ölçeklerinde daha belirgindir.

Denklem (7): \(\lambda\) düzeltmenin ölçeğini nasıl değiştiriyor?

Rayleigh simülasyonlarında Denklem (6)'nın biçimi korunmuş, fakat pratik \(6\le\lambda\le72\) bölgesinde şekil katsayısı \(B\) yaklaşık sabit bulunmuştur. \(B=0,144\) medyan değerine sabitlendikten sonra ölçek katsayısı \(A\), \(\lambda\) ile çok düzenli bir güç yasasına oturmuştur:

Denklem (7): \(\displaystyle A\{\lambda,R=50\,\mathrm{y}\}=0.3773\,\lambda^{-0.3184}\)

Üs negatif olduğu için \(\lambda\) büyüdükçe \(A\) küçülür. Matematiksel olarak bu, integral zaman ölçeğinin ortalama penceresine kıyasla daha uzun olduğu durumlarda aynı \(\Delta\) için örnekleme düzeltmesinin ölçek bileşeninin azalması anlamına gelir. Bu yorum kaynak denkleminin matematiksel davranışıdır; yeni bir saha sonucu değildir.

Kaynakta \(\lambda=1,5\) örneğinin uyumu zayıftır. Bu durum çok uzun ortalama penceresiyle çok kısa integral zaman ölçeğini birleştirerek rüzgâr dalgalanmalarının yaklaşık üçte ikisinin filtrelendiği ve gerçek pratik gözlemlerde karşılaşılmadığı belirtilen uç bir kombinasyondur. \(\lambda\ge6\) için uyumlar iyi bulunmuştur.

Şekil 16 kaynak-içi notu: Şekil 16'nın açıklamasında kırmızı eğriler “Denklem (7)'ye en iyi uyum” olarak yazılmıştır; ancak hemen sonraki metin bu eğrilerin açıkça Denklem (6)'ya yapılan uyumlar olduğunu söyler ve Denklem (7) sayfanın devamında \(A(\lambda)\) için ayrı güç yasası olarak tanımlanır. Verianla bu çelişkiyi sessizce ortadan kaldırmamaktadır.

Dönüş periyodu düzeltmeyi nasıl etkiliyor?

Farklı \(R\) değerlerindeki \(f_\Delta-1\) fazlalığı, 50 yıllık referans değerine göre bir ölçek faktörü \(C\) ile ifade edilmiştir:

Denklem (8): \(\displaystyle C=\frac{f_\Delta\{\Delta,\lambda,R\}-1}{f_\Delta\{\Delta,\lambda,R=50\,\mathrm{y}\}-1}\)

Bu ölçek faktörü dönüş periyoduyla şu ampirik ilişkiye oturur:

Denklem (9): \(\displaystyle C=1.355-0.2595\ln[\ln(R)]\)

Böylece \(\Delta\), \(\lambda\) ve \(R\) etkileri aynı modelde birleştirilebilir.

Denklem (10) Neyi Hesaplar ve Hangi Koşullarda Kullanılabilir?

Denklem (10), Rayleigh \(w=2\) zaman serileri için ayrık örneklemenin aşırı ortalama rüzgâr hızında oluşturduğu düzeltme faktörü \(f_\Delta\)'yı; örnekleme oranı \(\Delta\), integral zaman ölçeği oranı \(\lambda\) ve dönüş periyodu \(R\) birlikte verilince hesaplayan ampirik analitik modeldir. Model tek bir meteorolojik iklim bileşeni baskın olduğunda veya karma rüzgâr iklimi bileşenlerine ayrılabildiğinde kullanılmak üzere geliştirilmiş; bütün karma iklimlere doğrudan uygulanacak evrensel bir sabit katsayı olarak önerilmemiştir.

Denklem (10):

\[ f_\Delta= 1+ 0.3773\,\lambda^{-0.3184} \ln(1+0.144\,\Delta) \left[1.355-0.2595\ln(\ln R)\right] \]

1. Formül neyi hesaplar?

Formül, seyrek veya ayrık örneklenmiş aşırı ortalama rüzgâr hızlarının daha yoğun/sürekli örnekleme referansına taşınmasında kullanılan boyutsuz \(f_\Delta\) düzeltme faktörünü modellemektedir.

2. Değişkenler nelerdir?

3. Birimler nasıl kullanılmalıdır?

\(\Delta\) ve \(\lambda\) boyutsuz oranlardır; dolayısıyla pay ve payda aynı zaman birimine çevrilmelidir. \(T\) saat, \(\bar t\) dakika verilmişse doğrudan bölme yapılmaz.

4. Matematiksel rol nedir?

\(\ln(1+0.144\Delta)\) terimi örnekleme seyrekliğinin etkisini verir. \(\lambda^{-0.3184}\) terimi bu etkinin integral zaman ölçeğine göre ölçeklenmesini sağlar. Son köşeli parantez dönüş periyoduna göre fazlalığı yeniden ölçekler. Sabit 1 ise düzeltme bulunmadığı ideal limite göre taban değeridir.

5. Fiziksel anlam nedir?

Aynı örnekleme aralığı bütün rüzgâr iklimlerinde aynı miktarda tepe kaçırmaz. Rüzgârın saatler boyunca güçlü korelasyon gösterdiği bir iklim ile daha kısa ömürlü meteorolojik bileşenlerin hâkim olduğu bir iklimin zaman serisi yapısı farklıdır. \(\lambda\) bu farkı modele taşır.

6. Hangi koşullar altında geçerlidir?

Kalibrasyon 1000 yıllık \(w=2\) Rayleigh simülasyonlarına ve vK otokorelasyonuna dayanır. Kaynak, modeli tek bir rüzgâr iklimi bileşeni baskınsa veya karma iklim bileşenleri ayrıştırılmışsa uygun görür. \(\lambda=1,5\) gibi pratik dışı uç durumda uyumun zayıf olduğu açıkça gösterilmiştir. Model, kaynakta sınanmayan parametre aralıklarına sınırsız ekstrapolasyon için doğrulanmış değildir.

7. Sonuç nasıl yorumlanmalıdır?

Simülasyondan türetilen Denklem (10) kendi kalibrasyon değerlerine karşı yaklaşık %0,4 tahmin hatası göstermiştir. Q-Q karşılaştırmasında 2000'den fazla değerin yaklaşık 20'si görünür aykırı noktadır; kaynak bunu yaklaşık %1 olarak belirtir. Bu çok iyi iç uyum, modelin dış dünyadaki bütün karma rüzgâr iklimlerinde otomatik olarak aynı doğrulukta çalıştığı anlamına gelmez.

Ortalama alma faktörü \(f_{\bar t}\)

ASOS analizinde saatlik ortalamadan 10 dakikalık ortalamaya geçiş için \(w=2\) ile 50 yıllık dönüş değerlerinin istasyonlar arası ortalaması \(1,117\pm0,0461\)'dir. %5–95 güven dışı istasyonlar çıkarıldığında değer \(1,112\pm0,0368\)'e düşer.

Yüksek eşiklerde gözlem sayısı azaldığı için istatistiksel varyans büyür. Bu nedenle 60 kn satırındaki daha büyük standart sapmalar yalnız coğrafi farklılık olarak yorumlanamaz.

Denklem (11): saatlik ortalamadan 10 dakikalık ortalamaya parametrik dönüşüm

Rayleigh simülasyonlarında \(R=50\) yıl için \(T\) ile \(f_{\bar t}\) arasındaki eğilim \(\ln[\ln(T)]\) dönüşümü sonrasında ikinci dereceden bir ifadeyle modellenmiştir:

Denklem (11): \(\displaystyle f_{\bar t}=D+E\ln[\ln(T)]+F\{\ln[\ln(T)]\}^2\)

Kaynak Şekil 21'de \(T\) ekseni saat cinsindedir. Bu denklem belirli \(R=50\) yıl ve incelenen örnekleme aralıkları için ampirik uyumdur; Denklem (10)'un genel rolünün yerine geçen bağımsız evrensel yasa değildir.

Denklem (12): ortalama alma faktörü neden \(f_\Delta\)'dan türetilebilir?

Çalışma, aynı \(t_\Delta\) ve \(R\) için ortalama alma faktörünü sürekli/anlık referans üzerinden iki örnekleme faktörünün oranına ayırır:

Denklem (12):

\[ f_{\bar t}\{\bar t=60'\rightarrow10'\} = \frac{\overline V\{\bar t=10'\}}{\overline V\{\bar t=60'\}} = \frac{\overline V\{\bar t=10'\}}{\overline V\{\bar t=0\}} \times \frac{\overline V\{\bar t=0\}}{\overline V\{\bar t=60'\}} = \frac{f_\Delta\{\bar t=10'\}}{f_\Delta\{\bar t=60'\}} \]

Bu kimlik, Denklem (10)'un yalnız örnekleme aralığı düzeltmesini değil, uygun oranlama ile ortalama süresi dönüşümünü de kapsayabildiğini göstermektedir.

Denklem (13): örneklenmiş saatlik ortalamadan sürekli 10 dakikalık ortalamaya

Kaynağın önemli mühendislik uygulamalarından biri, eski saatlik ortalama kayıtlarının sürekli 10 dakikalık ortalama eşdeğerine dönüştürülmesidir. Bu iki adımdır: önce \(60'\rightarrow10'\) ortalama süresi dönüşümü, sonra örneklenmiş veriden sürekli limite geçiş.

Denklem (13):

\[ f_{\bar t}f_\Delta= \frac{ f_\Delta^2\{\lambda=T'/10',\Delta=6\} }{ f_\Delta\{\lambda=T'/60',\Delta=1\} } \]

Kaynak bu ifadede \(T\)'nin saat değil dakika cinsinden değerlendirilmesi gerektiğini özellikle belirtmektedir.

Kaynağa göre \(T\approx22\) saat civarında daha önce önerilen 1,054–1,06 aralığı, saatlik örneklemenin etkisi hesaba katılmadığı için birleşik dönüşümü yaklaşık %2–2,5 düşük tahmin etmektedir; yarım saatlik örnekleme için ise yeterli görülmektedir.

Çalışmanın Yöntemi ve Bulguları

Araştırma tasarımı

Çalışma klasik anlamda tek bir saha deneyi değildir. İki veri katmanını birleştiren metodolojik bir rüzgâr mühendisliği ve aşırı değer analizi çalışmasıdır. Birinci katman gerçek ASOS meteorolojik gözlemlerine dayalı ampirik analizdir. İkinci katman, gözlemsel bulguların gösterdiği Weibull/von Kármán yapısından hareketle oluşturulan çok uzun Rayleigh zaman serilerinin parametrik analizidir.

ASOS ayrık örnekleme faktörlerinin ana sonucu

Bu tablo iki önemli şeyi gösterir. Birincisi, istasyonun kendi \(w\) değeri, istasyonlar arası ortalama \(w\) veya Rayleigh \(w=2\) kullanılması 50 yıllık dönüş değerlerindeki düzeltme faktörlerini dramatik biçimde değiştirmemektedir. İkincisi, aynı örnekleme aralığının etkisi 10 dakikalık ortalamada 60 dakikalık ortalamaya göre çok daha büyüktür.

Simülasyon modelinin iç doğrulaması

Denklem (10), türetildiği 1000 yıllık simülasyon sonuçlarına karşı sınandığında yaklaşık %0,4 tahmin hatası göstermiştir. Grafikte 2000'den fazla nokta bulunmasına rağmen yaklaşık 20 görünür aykırı değer vardır. Çalışma hata payının büyük kısmını simülasyonun kalan istatistiksel varyansına, daha küçük kısmını ise Denklem (7)'deki ampirik uyuma bağlamaktadır.

Gözlem süresinin etkisi

1000 yıllık simülasyonun 10, 20, 50 ve 100 yıllık gözlem bloklarına ayrılması, ensemble toplam kayıt uzunluğu aynı tutulduğunda tahmin edilen 50 yıllık dönüş hızını neredeyse değiştirmemiştir. Örneğin bitişik 10 dakikalık ortalamada \(T=12\) saat için dört farklı \(O\) değerinde normalize edilmiş sonuçlar yaklaşık 12,072; 12,069; 12,068 ve 12,068 düzeyindedir. Bu sonuç, aynı toplam bilgi miktarı üzerinden çok sayıda kısa bağımsız kaydın ensemble ortalamasının tek uzun kayıtla benzer etkinlik sağlayabildiğini desteklemektedir.

Weibull indeksi \(w\) için hassasiyet analizi

Ana parametrik model \(w=2\) Rayleigh dağılımına dayanmasına rağmen ASOS istasyonlarının önemli bölümü \(1<w<2,5\) aralığındadır. Ek A'da bu farkın etkisi ayrıca sınanmıştır.

ASOS ortalamasına yakın \(w=1,7\) değeri, modelin referans \(w=2\) sonucundan yaklaşık %1,5 daha yüksek sonuç vermiştir. Kaynak, standart Gumbel analizinin farkını yaklaşık %6 olarak belirtir. Ek A'daki otokorelasyon dönüşümleri de \(w\) değişiminin \(T\) üzerindeki etkisinin küçük olduğunu göstermiştir. Bu nedenle yazar, genel indeks için daha karmaşık Harris simülasyonunun pratikte her durumda gerekli olmayabileceğini değerlendirir.

Karma rüzgâr iklimi neden ana sınırlılıktır?

Gerçek rüzgâr iklimi tek bir rastgele süreçten oluşmaz. Siklonik, antisiklonik, konvektif ve başka meteorolojik mekanizmalar farklı zaman ölçeklerine sahip olabilir. Çalışma kasırga ve belirlenen konvektif olayları temizleyerek sinoptik sınıfa odaklansa bile geriye kalan sinoptik iklim kendi içinde bir karışım olabilir.

Rayleigh modeli tek bir bileşen için kurulmuştur. Kaynak, birden fazla bileşen ilgili dönüş periyodundaki aşırı değeri belirlemek için yarışıyorsa karışımın önce bileşenlerine ayrılması gerektiğini belirtmektedir. Bu nedenle “bir bölgenin tek \(T\) değeri vardır ve bu değer bütün aşırı olayları temsil eder” varsayımı genelleştirilemez.

60 dakikalık ortalamalarda ASOS \(f_\Delta\) değerleri Rayleigh modeline özellikle düşük dönüş periyotlarında iyi yaklaşırken, dönüş periyodu büyüdükçe gözlemsel değerler modelin altında kalmıştır. 10 dakikalık ortalamalarda ise sıcak iklim bölgelerine doğru model–gözlem farkı başka yönde artmıştır. Yazar bu davranışı, 10 dakikalık ortalamaların 60 dakikalık ortalamada bastırılan daha kısa süreli mezoölçek bileşenleri kısmen içermesiyle yorumlamaktadır.

Batı bölgesi için 10 dakikalık uç değerleri en iyi açıklayan optimize edilmiş \(T\), gözlenen genel zaman ölçeğine yakın kalmıştır. Kuzeydoğu ve Güneydoğu için en iyi uyum daha kısa \(T\) değerleri gerektirmiştir. Bu bulgu yazarın mezoölçek bileşen yorumu ile uyumludur; ancak çalışma bu bileşenlerin \(T\)'sini doğrudan bağımsız meteorolojik sınıflandırmayla ölçmüş değildir.

Yönetmeliklere ilişkin yorum nasıl okunmalı?

Yazar, 10 dakikalık ortalama süresinin konvektif rüzgârları ne tamamen içerdiğini ne de tamamen dışladığını ve bu nedenle bazı iklimlerde problemli bir ara tanım olabileceğini tartışmaktadır. Konvektif rüzgârların baskın olduğu yerlerde 3 saniyelik gust yaklaşımının, sinoptik fırtınaların baskın olduğu yerlerde ise saatlik ortalama artı gust factor yaklaşımının daha anlamlı olabileceğini öne sürmektedir.

Bu bölüm çalışmanın yazarının mühendislik yorumu olarak okunmalıdır. Çalışma tek başına Eurocode'u veya başka bir ulusal yönetmeliği değiştirmez, yeni bir zorunlu tasarım standardı oluşturmaz ve herhangi bir ülkenin bütün bölgeleri için doğrudan uygulanacak tasarım rüzgâr değerleri vermemektedir.

Çalışmanın desteklediği sonuçlar

• Ayrık örnekleme etkisi yalnız \(\Delta=t_\Delta/\bar t\) ile açıklanamaz.
• Integral zaman ölçeği \(T\), dolayısıyla \(\lambda=T/\bar t\), düzeltme faktörünün önemli belirleyicisidir.
• Dönüş periyodu \(R\) arttıkça aynı örnekleme koşulundaki düzeltmenin ölçeği değişir.
• Tek bir küresel \(f_\Delta\) sabiti kullanmak bilimsel olarak desteklenmemektedir.
• Denklem (10), tek bileşenli Rayleigh/vK simülasyonlarında \(\Delta\), \(\lambda\) ve \(R\)'yi tek ifadede başarılı biçimde birleştirir.
• ASOS gözlemleri, uygun integral zaman ölçeği seçildiğinde modelin temel eğilimleriyle uyumludur.
• \(w=2\)'den ASOS'ta gözlenen \(w\) aralığına sapmanın model sonuçlarına etkisi incelenen hassasiyet analizinde görece küçüktür.

Çalışmanın desteklemediği genellemeler

• Dünyanın bütün bölgelerinde tek bir sabit örnekleme düzeltme faktörü kullanılabileceği sonucu desteklenmez.
• 642 istasyonun haritalanan 50 yıllık ortalama hızları ABD tasarım rüzgâr haritası olarak kullanılmamalıdır; kasırga ve konvektif bileşenler kapsam dışıdır.
• Denklem (10)'un ayrıştırılmamış bütün karma rüzgâr iklimlerine doğrudan uygulanması doğrulanmamıştır.
• 1000 yıllık sentetik seri, 1000 yıllık gerçek meteorolojik gözlem değildir.
• Yaklaşık %0,4 iç model hatası, bütün gerçek saha koşullarında %0,4 doğruluk garantisi değildir.
• 10 dakikalık ve saatlik aşırı değerlerin farklı meteorolojik bileşenlerden geldiği yorumu önemli bir model çıkarımıdır; bütün istasyonlarda olay bazında doğrudan sınıflandırılmış mekanizma kanıtı değildir.
• Çalışma herhangi bir ülke için yeni bağlayıcı yapı yönetmeliği veya nihai tasarım katsayısı yayımlamamaktadır.

Ana sınırlılıklar ve açık araştırma ihtiyacı

Çalışmanın kendi sonuç bölümündeki en önemli açık ihtiyaç, karma rüzgâr ikliminde aşırı değerleri belirleyen baskın meteorolojik bileşenin integral zaman ölçeğini güvenilir biçimde tahmin edecek bir yöntem geliştirilmesidir. Denklem (10)'un gerçek uygulamadaki en kritik girdilerinden biri \(T\) olduğundan, yanlış bileşenin \(T\)'sini kullanmak modelin fiziksel bağlamını bozabilir.

İkinci önemli sınır, parametrik kalibrasyonun Rayleigh \(w=2\) ve vK otokorelasyonuna dayanmasıdır. Ek A hassasiyet analizi gözlenen \(w\) aralığında etkinin küçük olduğunu desteklese de bu, bütün olası ana dağılımlar veya bütün mevsimsel–günlük karışım yapıları için kapsamlı doğrulama değildir.

Üçüncü sınır, gerçek ASOS kayıtlarının tipik olarak yaklaşık 20 yıllık olması nedeniyle çok uzun dönüş periyotlarında gözlemsel EVA varyansının büyümesidir. 1000 yıllık simülasyon bu parametrik belirsizliği incelemek için istatistiksel varyansı azaltır; fakat simülasyon gerçek atmosferin bütün meteorolojik karışım yapısını yeniden üretmez.

Kaynak ve Yöntem Notu

Özgün çalışma: Evaluating the Effects of Disjunct Sampling and Averaging Time on Extreme Synoptic-Scale Wind Speeds

Yazar: Nicholas J. Cook.

Afiliasyon: Independent Researcher, Highcliffe-on-Sea BH23 5DH, Dorset, UK.

İletişim: wind@njcook.uk. Kaynak PDF'de ayrı bir “corresponding author” cümlesi açık metin olarak verilmemektedir; çalışma tek yazarlıdır ve iletişim e-postası Nicholas J. Cook adına sunulmaktadır.

Dergi: Wind.

Yayıncı: MDPI, Basel, Switzerland.

Cilt / sayı / makale: Volume 6, Issue 3, Article 47.

DOI: 10.3390/wind6030047.

Gönderim tarihi: 17 Temmuz 2026.

Revizyon tarihi: 15 Ağustos 2026.

Kabul tarihi: 27 Ağustos 2026.

Yayın tarihi: 2 Eylül 2026.

Kaynak türü: Hakemli dergide yayımlanmış araştırma makalesi; yüklenen PDF yayımlanmış sürümdür.

Resmî bağlantı: https://doi.org/10.3390/wind6030047

Lisans: Creative Commons Attribution, CC BY 4.0.

Finansman: Araştırma harici finansman almamıştır.

Çıkar çatışması: Yazar çıkar çatışması olmadığını beyan etmiştir.

Etik kurul / bilgilendirilmiş onam: Uygulanabilir değildir.

Veri erişilebilirliği: Çalışmada kullanılan ASOS verileri NCEI Automated Surface Observing System One-Minute veri kaynağından indirilebilir. Güncel analiz/raporlama R betikleri ve işlenmiş Rdata dosyalarının yazara başvuru yoluyla edinilebileceği belirtilmektedir.

Analiz yazılımı: R statistical computing language, Version 4.4.1.

Ana yöntem: 642 ASOS istasyonunun ampirik zaman serisi, Weibull ve XIMIS aşırı değer analizi; vK/BLPN otokorelasyon değerlendirmesi; ardından \(w=2\) Rayleigh dağılımlı, vK otokorelasyonlu 1000 yıllık sentetik zaman serilerinin parametrik analizi.

Başlıca yöntem sınırı: Nihai analitik model tek bileşenli Rayleigh/vK yapısı üzerinden kalibre edilmiştir. Karma iklimlerde baskın meteorolojik bileşenin integral zaman ölçeğinin ayrıca belirlenmesi gerekir.

Kaynak-içi tutarlılık notu 1: Bölüm 3.2'de artık yıllar açıklamasında “356,25 gün/yıl” değeri yazılmıştır. Verianla bunu kaynakta bulunmayan 365,25 değeriyle sessizce değiştirmemiştir.

Kaynak-içi tutarlılık notu 2: Bölüm 4.1.4'te basılı \(f_\Delta\) oran yönü, aynı bölümdeki 1'den büyük düzeltme faktörleri ve daha sonraki model kullanımıyla uyuşmamaktadır. Makalede bu durum açıkça işaretlenmiştir.

Kaynak-içi tutarlılık notu 3: Şekil 16 açıklaması kırmızı uyum eğrilerini Denklem (7)'ye bağlarken bölüm metni bunları Denklem (6) uyumları olarak açıklar; Denklem (7) daha sonra \(A(\lambda)\) güç yasası olarak verilir.

Kaynak-içi tutarlılık notu 4: Kaynak \(1-1/R\) değerini “annual probability of exceedance” olarak adlandırmaktadır; bu terminoloji, Denklem (5)'te kullanılan kümülatif Gumbel olasılığı ile matematiksel olarak tam uyumlu değildir. Verianla bu noktayı düzeltme yapılmış yeni bir kaynak sonucu gibi sunmamıştır.