Surrogat model yordamidagi ko‘p maqsadli robust optimallashtirish — bu qiya tishli g‘ildirak juftining faqat ideal ishlab chiqarish sharoitidagi o‘rtacha ishlashini emas, balki profil xatolari kabi ishlab chiqarish noaniqliklari ostida uning ishlashi qanchalik o‘zgarishini ham loyihalash maqsadiga kiritadigan hisoblashga asoslangan optimallashtirish yondashuvidir. Ushbu tadqiqotda ikkita asosiy ishlash ko‘rsatkichi birgalikda ko‘rib chiqilgan: tishli ilashish shovqini bilan bog‘liq cho‘qqidan-cho‘qqigacha statik uzatish xatosi (peak-to-peak static transmission error, PPSTE) va yuklamaga bog‘liq quvvat yo‘qotishlari asosida hisoblangan samaradorlik \(\eta\). PPSTE avval haqiqiy tishli uzatma xatosi sinovlari bilan tasdiqlangan analitik model yordamida, samaradorlik esa ilgari ishlab chiqilgan va \(R^2>0.99\) deb xabar qilingan mashinaviy o‘rganishga asoslangan mixed elastogidrodinamik moylash (EHL) yechuvchisi yordamida hisoblangan.

Tadqiqotning asosiy muammosi shuki: tishli g‘ildirak loyihasi nominal holatda juda yaxshi ishlashi mumkin, ammo ishlab chiqarish jarayonida muqarrar profil va spiral og‘ishlari paydo bo‘lganda PPSTE yoki samaradorlik jiddiy o‘zgarishi mumkin. Shuning uchun faqat ideal geometriyaning optimumini topish yetarli emas. Haqiqiy ishlab chiqarishga chidamliroq loyiha uchun kutiladigan ishlash yaxshi bo‘lishi bilan birga ishlab chiqarish xatolariga sezgirlik, ya’ni natijalarning standart og‘ishi ham past bo‘lishi kerak.

Tadqiqotchilar shu maqsadda ISO 1328-1 ga asoslangan sakkizta profil-xatosi noaniqlik o‘zgaruvchisidan foydalandilar: pinion va g‘ildirak uchun profil qiyalik og‘ishi, spiral qiyalik og‘ishi, sirt to‘lqinsimonligi amplitudasi va sirt to‘lqinsimonligi chastotasi. Bu sakkiz o‘zgaruvchi normal taqsimlangan va bir-biridan statistik jihatdan mustaqil deb qabul qilindi. Tolerans oralig‘i \(6\sigma\) sifatida modellashtirildi va shu sababli taqsimot ISO tolerans chegaralaridan tashqarida alohida kesilmadi.

Makro va mikro tishli geometriya bir xil optimallashtirish sikli ichida birgalikda o‘zgartirildi. Makro o‘zgaruvchilar normal modul, normal bosim burchagi, pinion tishlari soni, spiral burchagi va tish eni hisoblanadi. Mikrogeometriya tomonida pinion va g‘ildirak uchun uchni yengillashtirish miqdori, uchni yengillashtirish roll-length nisbati va flank-line crowning miqdori optimallashtirildi. G‘ildirak tishlari soni mustaqil o‘zgaruvchi sifatida qidirilmadi, balki maqsadli uzatish nisbatidan va pinion tishlari sonidan keltirib chiqarildi.

Har bir nomzod loyiha uchun butun loyiha + noaniqlik fazosini qamrab oladigan yagona katta surrogat model qurilmadi. Buning o‘rniga nomzod loyihaning makro/mikro geometriyasi qat’iylashtirilib, faqat sakkiz o‘lchovli mahalliy noaniqlik fazosida loyihaga xos Kriging yoki radial basis function (RBF) surrogat modeli yaratildi. Shu tariqa yuqori o‘lchovli global surrogate modelning ma’lumot talabidan qochildi.

Asosiy sozlamada har bir nomzod loyiha uchun 20 ta qimmat fizik/yechuvchi baholashi ishlatildi. Kriging-based Monte Carlo (KBMC) va RBF-based Monte Carlo (RBMC) usullarida shu 20 nuqtadan surrogat model qurildi va keyin surrogat model ustida 10.000 ta Monte Carlo namunasi baholandi. Simple Monte Carlo (SMC) usulida esa xuddi shu 20 ta fizikaga asoslangan namunaning o‘rtacha qiymati va standart og‘ishi bevosita ishlatildi. Yakuniy Pareto yechimlari bundan tashqari surrogat modeldan mustaqil ravishda 1.000 ta to‘liq fizikaga asoslangan Monte Carlo namunasi bilan qayta baholandi.

ISO Class 6 va 20 ta o‘qitish namunasi ishlatilgan asosiy taqqoslashda PPSTE ning optimal yechimlar orasidagi o‘rtacha standart og‘ishi deterministik optimallashtirishda 0.41819 bo‘lgan bo‘lsa, KBMC da 0.19869 gacha tushdi. Bu KBMC qiymati DO ning taxminan %48 iga teng, ya’ni PPSTE o‘zgaruvchanligida taxminan %52 kamayish deganidir. Samaradorlik standart og‘ishi xuddi shu taqqoslashda \(1.41\times10^{-5}\) dan \(9.88\times10^{-6}\) gacha kamaydi; KBMC qiymati DO darajasining taxminan %70 ini tashkil etdi.

Tanlangan yakuniy DO va KBMC loyihalari taqqoslanganda o‘rtacha samaradorlik har ikki loyihada ham 0.99974 ga teng. Biroq PPSTE standart og‘ishi DO da 0.48 μm bo‘lsa, KBMC da 0.13 μm, samaradorlik standart og‘ishi esa \(7.75\times10^{-6}\) dan \(4.70\times10^{-6}\) gacha kamaygan. Demak, robust loyihaning asosiy yutug‘i faqat nominal o‘rtachani yaxshilash emas, balki ishlab chiqarish xatolari ostida ishlash taqsimotini toraytirishdir.

Muhim talqin chegarasi: ushbu tadqiqot yakuniy KBMC tishli g‘ildirak loyihasini ishlab chiqarib, fizik sinov stendida taqqoslaydigan yangi tajribani taqdim etmaydi. Yakuniy robust natijalar analitik PPSTE modeli, ilgari ishlab chiqilgan ML-EHL samaradorlik yechuvchisi, surrogat modellar va Monte Carlo baholashlari bilan olingan. Shuning uchun natijalarni “bu tishli g‘ildirak real ishlab chiqarishda albatta shunchalik jim yoki samarali bo‘ladi” degan kafolat sifatida talqin qilish mumkin emas.

Robust Optimallashtirish Nima va U Deterministik Optimallashtirishdan Nega Farq Qiladi?

Robust optimallashtirish faqat ideal yoki nominal ishlab chiqarish sharoitida eng yaxshi ishlashni beradigan loyihani izlash o‘rniga, ishlab chiqarish va ish sharoitlaridagi noaniqliklar ostida ham ishlashi imkon qadar barqaror bo‘lib qoladigan loyihani izlaydi; ushbu tadqiqotda robustlik yaxshi o‘rtacha PPSTE/samaradorlik va past standart og‘ishni bir vaqtda maqsad qilishni anglatadi.

Deterministik optimallashtirish nima qiladi?

Deterministik optimallashtirish (DO) nomzod tishli geometriyani muayyan nominal qiymatlar ostida baholaydi. Profil xatosi yo‘qdek yoki faqat bitta aniq geometriya bordek hisoblanganda juda yaxshi ko‘rinadigan nuqta tanlanishi mumkin. Biroq bu optimum ishlab chiqarish toleranslari keltirib chiqaradigan kichik geometrik o‘zgarishlarga juda sezgir bo‘lsa, real ishlab chiqarishda kutiladigan ishlash beqaror bo‘lishi mumkin.

“Robust”, ya’ni barqaror bo‘lish nimani anglatadi?

Manba robustlikni ikki tarkibiy qism bilan tushuntiradi. Birinchisi o‘rtacha qiymat, ya’ni noaniqlik ostida kutiladigan ishlash darajasi. Ikkinchisi standart og‘ish, ya’ni ishlab chiqarish xatolari ro‘y berganda ishlashning o‘rtacha qiymat atrofida qanchalik tarqalishidir. Robust loyiha faqat o‘rtacha qiymatni yaxshi qilish bilan cheklanmaydi, taqsimotni ham toraytirishga intiladi.

Nega faqat eng yaxshi nominal nuqtani tanlash xavfli?

Optimal nuqta loyiha fazosida juda tik ishlash hududida joylashishi mumkin. Nominal geometriyadan bir necha mikrometr og‘ish bo‘lganda PPSTE tez oshsa, bu loyiha matematik jihatdan optimal bo‘lsa ham ishlab chiqarish nuqtayi nazaridan mo‘rt bo‘lishi mumkin. Aksincha, nominal ishlashi biroz kamtarroq, ammo atrofidagi o‘zgarishlarga sezgir bo‘lmagan loyiha seriyali ishlab chiqarishda barqarorroq natija berishi mumkin.

PPSTE Nima va U Nega Tishli Shovqini Bilan Bog‘liq?

Cho‘qqidan-cho‘qqigacha statik uzatish xatosi (PPSTE) ideal kinematik harakat bilan yuk ostidagi haqiqiy tishli uzatish holati orasidagi statik uzatish xatosi egri chizig‘ining maksimal va minimal qiymatlari orasidagi farqni ifodalaydigan va tishli ilashishidan kelib chiqadigan tebranish/shovqin moyilligini baholashda ishlatiladigan ishlash ko‘rsatkichidir.

Transmission error nimani anglatadi?

Ideal tishli g‘ildirak juftida kirish va chiqish g‘ildiraklarining burchak holatlari tishlar soni bilan belgilanadigan nazariy nisbatga amal qiladi. Amalda tishlarning elastik deformatsiyasi, ilashish qattiqligining o‘zgarishi, sirt modifikatsiyalari va geometrik xatolar tufayli haqiqiy chiqish holati ideal holatdan oz miqdorda og‘ishi mumkin. Bu farq transmission error deb ataladi.

Nega “peak-to-peak” ishlatiladi?

Bitta o‘rtacha uzatish xatosi qiymati tishli sikli davomida xatoning qanchalik tebranishini to‘liq ko‘rsatmaydi. PPSTE uzatish xatosi egri chizig‘ining eng yuqori va eng past darajasi orasidagi umumiy tebranish oralig‘ini o‘lchaydi. Shu sababli PPSTE kamaygan sari ilashish qo‘zg‘alishidagi o‘zgarish ham pastroq bo‘lishi kutiladi.

PPSTE ushbu tadqiqotda qanday hisoblandi?

PPSTE uchun tadqiqotchilar Im va hamkasblari ilgari ishlab chiqqan analitik modeldan foydalandilar. Ilashish qattiqligi Chung va hamkasblari modeli bilan, profil xatolari esa Wang va Zhang modeli bilan ifodalandi. Manbada ishlatilgan analitik transmission-error modeli ilgari haqiqiy tishli juftlarda o‘tkazilgan uzatish-xatosi tajribalari bilan tasdiqlangani aytiladi.

Ushbu tadqiqotda yangi PPSTE sinov stendi qurildimi?

Yo‘q. Oldindan tasdiqlangan analitik model ushbu tadqiqotning hisoblash dvigateli sifatida ishlatilgan. Ushbu maqoladagi yangilik modelni robust multi-objective optimization va ishlab chiqarish noaniqligi doirasiga joylashtirishdir.

EHL Asosidagi Samaradorlik Yechuvchisi va Kriging Surrogat Modeli Bir Xilmi?

Yo‘q; tadqiqotda ikki xil tezlashtirilgan model qatlami mavjud: tishli samaradorligini hisoblaydigan mashinaviy o‘rganishga asoslangan mixed-EHL yechuvchisi ilgari ishlab chiqilgan ishlash yechuvchisidir, Kriging va RBF esa ushbu maqolada profil-xatosi noaniqlik fazosidagi PPSTE va samaradorlik javoblarini yaqinlashtirish hamda Monte Carlo tahlilini tezlashtirish uchun qurilgan ikkinchi surrogat model qatlamidir.

EHL nimani anglatadi?

Elastogidrodinamik moylash (elastohydrodynamic lubrication, EHL), yuqori kontakt bosimi ostidagi moylangan dumalash/sirpanish kontaktlarida ham moyning gidrodinamik xatti-harakati, ham kontakt qiluvchi sirtlarning elastik deformatsiyasi birgalikda muhim bo‘lgan moylash rejimidir.

Mixed EHL nega ishlatiladi?

Manbada ishlatilgan avvalgi mashinaviy o‘rganishga asoslangan yechuvchi mixed EHL tahlili va sirt g‘adir-budurligini hisobga oladi. Ushbu yechuvchi yuklamaga bog‘liq quvvat yo‘qotishini hisoblash va undan tishli juftining samaradorligini aniqlash uchun ishlatiladi.

Ushbu maqola EHL mashinaviy o‘rganish modelini qayta o‘qitdimi?

Manbada bu yechuvchi Im va hamkasblarining avvalgi ishida ishlab chiqilgani va \(R^2>0.99\) qiymatiga ega tezlashtirilgan tahlil yechuvchisi ekani aytiladi. Joriy tadqiqot ushbu modelni yangi EHL o‘rganish modeli sifatida taqdim etmagan; uni robust optimization ichida samaradorlik hisoblagichi sifatida ishlatgan.

Kriging nima?

Kriging — Gaussian process regression oilasi bilan bog‘liq, kuzatilgan namuna nuqtalari orasidagi kovariatsiya tuzilmasidan foydalanib kuzatilmagan nuqtalardagi chiqishni bashorat qiladigan ehtimollik surrogat modelidir. Ushbu tadqiqotda u har bir nomzod tishli loyiha uchun sakkiz o‘lchovli profil-xatosi fazosida PPSTE va samaradorlikni bashorat qilish uchun ishlatilgan.

RBF nima?

Radial Basis Function (RBF) surrogat modeli bashorat qiymatini o‘qitish nuqtalarigacha bo‘lgan masofalarni radial bazis funksiyalari bilan o‘zgartirish asosida hosil qiladigan yondashuv sifatida ishlatilgan. Tadqiqot bir xil noaniqlik muammosida Kriging va RBF ning bashorat barqarorligini taqqoslagan.

Kriging va RBF qanday taqqoslandi?

Surrogat modelning bashorat xatosi root mean square error (RMSE) bilan baholangan. Model bitta tasodifiy o‘qitish/test bo‘linishiga bog‘lanib qolmasligi uchun 50 ta o‘qitish va test iteratsiyasi bajarilgan va RMSE natijalari kernel density estimation yordamida taqsimot sifatida tekshirilgan.

Kriging modelida PPSTE RMSE taqsimotining cho‘qqi hududi taxminan 0.3–0.4 oralig‘ida, samaradorlik RMSE cho‘qqi hududi taxminan \(1.5\times10^{-5}\)–\(2.0\times10^{-5}\) orasida. RBF uchun PPSTE RMSE cho‘qqi nuqtasi taxminan 0.6, samaradorlik RMSE cho‘qqi nuqtasi esa taxminan \(2.0\times10^{-5}\) deb xabar qilingan. Manba shu taqsimotlarga asoslanib Kriging yanada barqaror va kuchliroq bashorat ishlashini ko‘rsatganini bildiradi.

Profil Xatosi Noaniqligi Qanday Modellashtirilgan?

Profil-xatosi noaniqligi ISO 1328-1 toleranslaridan olingan, pinion va g‘ildirak uchun to‘rttadan jami sakkizta mustaqil tasodifiy o‘zgaruvchi bilan modellashtirilgan; har bir o‘zgaruvchi normal taqsimlangan deb qabul qilingan va tolerans oralig‘i olti standart og‘ishga mos keladigan tarzda \(6\sigma\) deb belgilangan.

ISO 1328-1 qanday turdagi og‘ishlarni belgilaydi?

Manba uchta asosiy profil-xatosi tushunchasini izohlaydi. Umumiy profil og‘ishi \(F_\alpha\) va \(F_\beta\), haqiqiy profilning ideal profilga nisbatan yuqori va quyi qobig‘i orasidagi umumiy og‘ishni; shakl og‘ishi \(f_{f\alpha}\) va \(f_{f\beta}\), haqiqiy profilning least-squares o‘rtacha profilga nisbatan shakl og‘ishini; qiyalik og‘ishi \(f_{H\alpha}\) va \(f_{H\beta}\) esa o‘rtacha profilning ideal profilga nisbatan qiyalik farqini ifodalaydi.

Ushbu tadqiqotdagi sakkizta noaniqlik o‘zgaruvchisi qaysilar?

Nega sirt to‘lqinsimonligi faqat involyuta yo‘nalishida modellashtirildi?

Tadqiqot jilvirlangan tishli g‘ildiraklarga qaratilgan. Manba jilvirlash jarayoni involyuta yo‘nalishida xos to‘lqinsimon naqshlar va o‘tkir asperitilar hosil qilishi mumkinligiga asoslanib, sirt to‘lqinsimonligini faqat shu yo‘nalishda modellashtirgan.

To‘lqinsimonlik amplitudasi nega \(f_{f\alpha}/2\) bilan cheklangan?

ISO 1328-1 da profil shakli og‘ishi o‘rtacha profil atrofidagi cho‘qqi–botiq umumiy qobiq balandligi sifatida ta’riflanadi. Sinusoidal to‘lqinning amplitudasi markazdan bir tomongacha bo‘lgan masofa bo‘lgani uchun manba maksimal waviness amplitude qiymatini shu to‘liq cho‘qqi–botiq oralig‘ining yarmi sifatida olgan.

Sakkizta o‘zgaruvchi nega mustaqil deb qabul qilindi?

Manba pinion va g‘ildirakdagi to‘rtta xato parametrini statistik jihatdan mustaqil o‘zgaruvchilar sifatida ko‘rib chiqqan. Mualliflar buni profil va spiral og‘ishlari jilvirlash stanogining turli o‘qlaridan kelib chiqishi mumkinligi va ISO 1328-1 toleranslarni mustaqil belgilashi bilan asoslaydi. Biroq bu model farazidir; real ishlab chiqarish liniyasidagi barcha geometrik xato korrelyatsiyalari tajribada nol ekani degani emas.

Tenglama (11): Normal taqsimotning o‘rtacha qiymati

\(\displaystyle \mu=\frac{\text{minimum değer}+\text{maksimum değer}}{2}\)

Nimani hisoblaydi? Noaniqlik o‘zgaruvchisining normal taqsimot markazini.

Birlik: Tegishli xato o‘zgaruvchisi qaysi birlikda bo‘lsa, \(\mu\) ham shu birlikda. Masalan, geometrik og‘ishlarda odatda uzunlik birligi, chastota o‘zgaruvchisida esa sikl soni ishlatiladi.

Matematik ma’no: Quyi va yuqori tolerans simmetrik bo‘lsa, o‘rtacha qiymat oraliqning o‘rta nuqtasiga to‘g‘ri keladi. Masalan, \(-a\) bilan \(+a\) orasidagi qiyalik og‘ishida \(\mu=0\) bo‘ladi.

Tenglama (12): Standart og‘ish

\(\displaystyle \sigma=\frac{\text{maksimum değer}-\text{minimum değer}}{6}\)

Nimani hisoblaydi? Tolerans kengligini oltita standart og‘ishga bo‘ladi.

Nega 6? Manba butun tolerans oralig‘ini \(6\sigma\) deb qabul qiladi; shu tariqa nominal taqsimot markazidan ikki tomonga taxminan \(3\sigma\) cho‘zilgan tolerans chegarasi hosil bo‘ladi.

Talqin chegarasi: Bu ishlab chiqarish ma’lumotlaridan alohida o‘rganilgan empirik taqsimot emas; manbada belgilangan probabilistic tolerance modelidir.

Tenglama (13): Normal ehtimollik zichligi funksiyasi

\(\displaystyle f_X(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}\exp\left[-\frac{1}{2}\left(\frac{x-\mu}{\sigma}\right)^2\right],\qquad -\infty<x<\infty\)

\(x\): tasodifiy xato o‘zgaruvchisining muayyan amalga oshish qiymati.

\(\mu\): taqsimotning o‘rtacha qiymati.

\(\sigma\): standart og‘ish.

\(f_X(x)\): shu nuqtadagi ehtimollik zichligi; bitta nuqtaning bevosita ehtimoli emas.

Manba \(6\sigma\) parametrlash bilan ISO tolerans chegaralaridan tashqariga tushish ehtimolini e’tiborsiz qoldirish mumkin darajada kichik deb qabul qilgan va taqsimotni chegaralardan tashqarida alohida truncate yoki clip qilmagan.

KBMC, SMC va RBMC O‘rtasidagi Farq Nima?

SMC xuddi shu 20 ta qimmat fizikaga asoslangan namunaning statistikasini bevosita ishlatsa, KBMC va RBMC shu fizik namunalardan mos ravishda Kriging va RBF surrogat modelini qurib, arzon model ustida 10.000 ta Monte Carlo namunasini baholaydi; yakuniy Pareto yechimlarining uchalasi ham keyin 1.000 ta to‘liq fizikaga asoslangan namuna bilan qayta tekshiriladi.

50 namunali taqqoslashda faqat surrogat modelni o‘qitish namunasi 20 dan 50 gacha oshirilgan. Manbada 50 namuna Pareto yechimlar xilma-xilligini oshirgani, ammo o‘rtacha/standart og‘ish bo‘yicha 20 namunali KBMC ga nisbatan izchil ustunlik bermagani aytiladi. Robustness asosiy maqsad bo‘lgani uchun 20 namunali Kriging sozlamasi tavsiya etilgan variant sifatida saqlangan.

Nega surrogat model muhim?

Har bir Monte Carlo nuqtasida analitik transmission-error yechimi va ML-EHL samaradorlik baholashini qayta bajarish qimmat. KBMC va RBMC da faqat 20 nuqta qimmat yechuvchi bilan hisoblangach, 10.000 ichki namuna arzon Kriging/RBF funksiyalari bilan baholanishi mumkin.

Manba real ish vaqti taqqoslashini berdimi?

Yo‘q. Maqolada uch usul qimmat fizikaga asoslangan namunalar sonini bir xil saqlagani uchun umumiy optimallashtirish vaqtlaridagi farq faqat marginal ekani va alohida wall-clock vaqt taqqoslash xabari berilmagani ochiq aytiladi. Shuning uchun “KBMC shuncha baravar tez” degan manbadan tashqari tezlik nisbati berib bo‘lmaydi.

NSGA-III va Pareto Front Ushbu Tadqiqotda Qanday Ishlatildi?

NSGA-III bir vaqtning o‘zida PPSTE robustligini yaxshilash va samaradorlik robustligini saqlash kabi aynan bir xil optimal nuqtani bo‘lishishi shart bo‘lmagan maqsadlarni bitta ballga majburlamasdan Pareto-optimal yechimlar to‘plami ko‘rinishida izlaydigan ko‘p maqsadli evolyutsion optimallashtirish algoritmidir.

Pareto-optimal yechim nima degani?

Agar bir yechimni bir maqsadda yaxshilash uchun boshqa maqsadni yomonlashtirishga to‘g‘ri kelsa va boshqa bir yechim uni har ikki maqsadda bir vaqtda yenga olmasa, bu yechim non-dominated, ya’ni Pareto-optimal deb qabul qilinadi. Pareto front ana shunday yechim variantlari hosil qiladigan chegaradir.

NSGA-III sozlamalari

Nega yakuniy Pareto front qayta Monte Carlo bilan tekshirildi?

Surrogate model ustida non-dominated ko‘ringan yechim haqiqiy fizikaga asoslangan model qayta baholanganda boshqacha tutishi mumkin. Manbada ayrim surrogate-optimal yechimlar 1.000 namunali full-scale Monte Carlo dan keyin boshqa yechimlar tomonidan dominate qilingani ko‘rsatilgan. Bu surrogat model va to‘liq model orasida kichik, ammo loyiha tanlovi uchun muhim farqlar bo‘lishi mumkinligini ko‘rsatadi.

KBMC nega barqarorroq deb topildi?

KBMC natijalarida full-scale tasdiqlashdan keyin SMC va RBMC ga qaraganda kamroq dominance muammosi kuzatilgan. Mualliflar buni Kriging ning covariance-kernel tuzilmasi cheklangan ma’lumot ostida global trendlar va lokal o‘zgarishlarni aniqroq ifodalashi bilan bog‘laydi. Bu tushuntirish manba mualliflarining metodologik talqinidir.

Robust Objective Funksiyalari Qanday Ishlaydi?

PPSTE uchun kichik qiymat yaxshi bo‘lgani sababli tadqiqot \(\mu_{\mathrm{PPSTE}}+\sigma_{\mathrm{PPSTE}}\) ifodasini minimize qiladi; samaradorlik uchun katta qiymat yaxshi bo‘lgani sababli \(\mu_\eta-\sigma_\eta\) ifodasini maximize qiladi. Shunday qilib, har ikki maqsadda yuqori o‘zgaruvchanlik jazolanadi.

PPSTE objective

\(\displaystyle \text{Minimize: }\mu_{\mathrm{PPSTE}}+\sigma_{\mathrm{PPSTE}}\)

PPSTE o‘rtacha qiymati oshsa, nominal uzatish xatosi yomonlashadi. Standart og‘ish oshsa, ishlab chiqarish xatolariga sezgirlik ortadi. Ularning yig‘indisini kamaytirish ham kutiladigan PPSTE ni, ham taqsimot kengligini jazolaydi.

Samaradorlik objective

\(\displaystyle \text{Maximize: }\mu_{\eta}-\sigma_{\eta}\)

Samaradorlikning o‘rtacha qiymati katta bo‘lishi istaladi. Biroq yuqori standart og‘ish ishlab chiqarishdan ishlab chiqarishga samaradorlik ko‘proq o‘zgarishini anglatadi. Shu sababli \(\sigma_\eta\) o‘rtacha qiymatdan ayrilib, robust bo‘lmagan yuqori samaradorlikli nomzodlar jazolanadi.

Tenglama (7): PPSTE o‘rtacha qiymati

\(\displaystyle \mu_{\mathrm{PPSTE}}=\frac{1}{n_{\mathrm{MC}}}\sum_{i=1}^{n_{\mathrm{MC}}}\mathrm{PPSTE}_i\)

\(n_{\mathrm{MC}}\): Monte Carlo namunalari soni.

\(\mathrm{PPSTE}_i\): \(i\)-profil-xatosi amalga oshishidagi PPSTE.

\(\mu_{\mathrm{PPSTE}}\): noaniqlik ostidagi kutiladigan PPSTE.

Birlik: Manba natija jadvallarida μm.

Tenglama (8): PPSTE standart og‘ishi

\(\displaystyle \sigma_{\mathrm{PPSTE}}=\sqrt{\frac{1}{n_{\mathrm{MC}}-1}\sum_{i=1}^{n_{\mathrm{MC}}}\left(\mu_{\mathrm{PPSTE}}-\mathrm{PPSTE}_i\right)^2}\)

Bu namuna standart og‘ishidir. Har bir Monte Carlo PPSTE natijasining o‘rtacha qiymatdan qanchalik og‘ishini o‘lchaydi. Qiymat kamaygan sari loyiha profil-xatosi o‘zgarishlariga nisbatan barqarorroq deb qabul qilinadi.

Tenglama (9): O‘rtacha samaradorlik

\(\displaystyle \mu_\eta=\frac{1}{n_{\mathrm{MC}}}\sum_{i=1}^{n_{\mathrm{MC}}}\eta_i\)

\(\eta_i\), \(i\)-ishlab chiqarish xatosi namunasida hisoblangan tishli samaradorligidir. Samaradorlik o‘lchovsiz nisbat sifatida ishlatilgan; masalan, 0.99974 taxminan %99.974 ga mos keladi.

Tenglama (10): Samaradorlik standart og‘ishi

\(\displaystyle \sigma_\eta=\sqrt{\frac{1}{n_{\mathrm{MC}}-1}\sum_{i=1}^{n_{\mathrm{MC}}}\left(\mu_\eta-\eta_i\right)^2}\)

\(\sigma_\eta\) samaradorlik nisbatining ishlab chiqarish noaniqligi ostidagi taqsimot kengligini o‘lchaydi. Samaradorlikning o‘rtacha qiymati juda yuqori bo‘lsa ham, \(\sigma_\eta\) ning katta bo‘lishi ishlab chiqarish toleranslariga yuqori sezgirlikni anglatishi mumkin.

ISO 6336 Mustahkamlik Tenglamalari Loyiha Cheklovlarini Qanday Belgilaydi?

Tadqiqot optimallashtirish faqat past PPSTE va yuqori samaradorlik ortidan quvib, fizik jihatdan kuchsiz tishli g‘ildirak yaratib qo‘ymasligi uchun ISO 6336 Method B asosidagi kontakt/pitting va tish tubi egilish mustahkamligi hisoblarini cheklov sifatida ishlatadi.

Tenglama (1): Kontakt kuchlanishi

\(\displaystyle \sigma_H=Z_{B,D}Z_HZ_EZ_{\varepsilon}Z_{\beta}\sqrt{\frac{F_t}{d_1b}\frac{u+1}{u}K_AK_VK_{H\beta}K_{H\alpha}}\)

\(\sigma_H\): hisoblangan tish sirtidagi kontakt kuchlanishi.

\(F_t\): aylana/tangensial tish kuchi.

\(d_1\): pinionning etalon diametri bilan bog‘liq kattalik.

\(b\): tish eni.

\(u\): tishli uzatish nisbati bilan bog‘liq nisbat.

\(Z\) va \(K\) koeffitsiyentlari: manbada ISO 6336 asosidagi geometrik, kontakt va yuk ta’siri koeffitsiyentlari sifatida formulada ishlatilgan; asosiy maqola har bir koeffitsiyentning standartdagi batafsil ta’rifini qayta bermaydi.

Formulaning tuzilishi o‘rgatuvchi jihatdan muhim: tangensial yuk \(F_t\) oshgani sari kontakt kuchlanishi ortadi; tish eni \(b\) yoki samarali diametr \(d_1\) kattalashgani sari birlik kontakt yuklamasi kamayadi. Biroq butun bog‘lanish kvadrat ildiz va ISO tuzatish koeffitsiyentlari ichida bo‘lgani sababli bitta o‘zgaruvchiga chiziqli natija bog‘lash to‘g‘ri emas.

Tenglama (2): Ruxsat etilgan kontakt kuchlanishi

\(\displaystyle \sigma_{HP}=\frac{\sigma_{Hlim}Z_{NT}}{S_{Hmin}}Z_LZ_VZ_RZ_WZ_X\)

\(\sigma_{Hlim}\): manba Table 1 da 1500 MPa deb berilgan asosiy ruxsat etilgan kontakt kuchlanishi soni.

\(S_{Hmin}\): minimal talab qilinadigan pitting xavfsizlik koeffitsiyenti; manbada 1.0.

Boshqa \(Z\) koeffitsiyentlari ISO hisobining tuzatish omillaridir va ushbu maqolada alohida qayta ta’riflanmagan.

Tenglama (3): Kontakt xavfsizlik koeffitsiyenti

\(\displaystyle S_H=\frac{\sigma_{HP}}{\sigma_H}S_{Hmin}\)

Ruxsat etilgan kontakt qobiliyatining hisoblangan haqiqiy kontakt kuchlanishiga nisbatiga bog‘liq. Optimallashtirish muammosida manba \(S_H>1\) shartidan foydalangan.

Tenglama (4): Tish tubidagi egilish kuchlanishi

\(\displaystyle \sigma_F=\frac{F_t}{bm_n}Y_FY_SY_\beta Y_BY_{DT}K_AK_VK_{F\beta}K_{F\alpha}\)

\(\sigma_F\): hisoblangan tish tubidagi egilish kuchlanishi.

\(m_n\): normal modul.

\(b\): tish eni.

\(Y\) va \(K\) omillari: ISO asosidagi geometriya, yuk va kuchlanish tuzatish koeffitsiyentlaridir.

Asosiy tuzilma \(F_t/(bm_n)\) dir. Boshqa sharoitlar o‘zgarmas deb qabul qilinsa, kattaroq tish eni va normal modul nominal egilish kuchlanishini kamaytirish tomon ta’sir qiladi; biroq haqiqiy optimallashtirishda bu o‘zgaruvchilar boshqa geometriya va ishlash natijalari bilan birga o‘zgaradi.

Tenglama (5): Ruxsat etilgan egilish kuchlanishi

\(\displaystyle \sigma_{FP}=\frac{\sigma_{Flim}Y_{ST}Y_{NT}}{S_{Fmin}}Y_{\delta relT}Y_{RrelT}Y_X\)

\(\sigma_{Flim}\): manba Table 1 da 480 MPa.

\(S_{Fmin}\): manba Table 1 da 1.4 deb berilgan minimal talab qilinadigan egilish xavfsizlik koeffitsiyenti.

Tenglama (6): Egilish xavfsizlik koeffitsiyenti

\(\displaystyle S_F=\frac{\sigma_{FP}}{\sigma_F}S_{Fmin}\)

Bu ifoda ruxsat etilgan egilish qobiliyati bilan hisoblangan tish tubi kuchlanishini taqqoslaydi.

Manbadagi e’tiborli nuqta: Table 1 minimal talab qilinadigan egilish xavfsizlik koeffitsiyentini \(S_{Fmin}=1.4\) deb bersa, optimization constraint ro‘yxati \(S_F>1\) shartini yozadi. Verianla bu ikki ifodani manbadan tashqari talqin bilan birlashtirib “aslida 1.4 bo‘lishi kerak” deb o‘zgartirmaydi.

Manbada berilgan mustahkamlik konstantalari

Boshqa geometrik cheklovlar

• \(S_{an}>0.3m_n\): tish uchining haddan tashqari o‘tkir bo‘lib qolishini oldini olish uchun.
• \(d_{Nf}>d_{Ff}\): faol profil boshlanish diametri root form diameter dan katta bo‘lishi uchun.
• \(\varepsilon_\gamma>1.7\): silliq ilashish va mos yuk taqsimotini saqlash uchun umumiy contact ratio quyi chegarasi.
• \(m_n\ge b/20\): tishli g‘ildirak sifati hisobga olinib, normal modul haddan tashqari kichik bo‘lishini oldini olish uchun.
• \(b/d_1\le1.1\): tish enining haddan tashqari kattalashishini cheklash uchun.

Tadqiqot Usuli va Natijalari

Mustaqil loyiha o‘zgaruvchilari

Jadvaldagi mikrogeometriya parametrlari pinion va g‘ildirak uchun alohida qo‘llanadi. Shu sababli yakuniy loyiha jadvalida \(C_{\alpha a1}\), \(C_{\alpha a2}\), \(L_{Ca1}/L_{total1}\), \(L_{Ca2}/L_{total2}\), \(C_{\beta1}\) va \(C_{\beta2}\) dan iborat oltita alohida mikrogeometriya qiymati mavjud.

Tadqiqotning hisoblash oqimi

ISO sifat sinfi ishlab chiqarish noaniqligiga qanday ta’sir qildi?

Deterministik optimallashtirishdan olingan 20 ta loyiha nomzodi ISO Class 4, 6 va 8 profil-xatosi taqsimotlarida 1.000 namunali full-scale Monte Carlo bilan sinovdan o‘tkazilgan. Yuqoriroq aniqlikdagi ishlab chiqarish sinfida o‘rtacha ishlash yaxshiroq, standart og‘ish pastroq bo‘lgan.

Class 8 dagi PPSTE standart og‘ishi Class 4 dagidan taxminan 4.4 baravar katta. Samaradorlik standart og‘ishi esa Class 8 da Class 4 dagidan taxminan 15.5 baravar katta. Shu tariqa ishlab chiqarish aniqligi faqat nominal geometriyaga emas, haqiqiy ishlash taqsimotiga ham kuchli ta’sir qilishi ko‘rsatilgan.

Coefficient of Variation nimani ko‘rsatadi?

Coefficient of variation (CV), standart og‘ishning o‘rtacha qiymatga bo‘linishi orqali olinadigan o‘lchovsiz nisbiy o‘zgaruvchanlik ko‘rsatkichidir:

\(\displaystyle CV=\sigma/\mu\)

Bu ifoda maqolada alohida raqamlangan tenglama sifatida berilmagan, Table 6 natijalarining izohida ta’riflangan. Turli kattalik miqyoslaridagi PPSTE va samaradorlik o‘zgaruvchanligini nisbiy ravishda taqqoslash imkonini beradi.

Manba ichidagi sonli nomuvofiqlik: Class 6 uchun Table 5 \(\sigma_\eta=1.67E-05\) va \(\mu_\eta=0.99970\) ni bersa, Table 6 \(CV_\eta=1.67E-06\) deb yozadi. Bu qiymatlar \(CV=\sigma/\mu\) munosabati bilan bevosita o‘zaro mos ko‘rinmaydi. Verianla manba qiymatini jim ravishda o‘zgartirmaydi.

20 namunali robust optimization taqqoslanishi

PPSTE o‘zgaruvchanligida eng past qiymat KBMC da. KBMC ning 0.19869 qiymati DO ning taxminan %48 iga teng. RBMC taxminan %50, SMC taxminan %61 darajada. Samaradorlik tomonida KBMC \(9.88E-06\) bilan yana eng past standart og‘ishni beradi; SMC esa \(2.02E-05\) bilan DO dan yuqoriroq o‘zgaruvchanlik hosil qilgan.

50 ta namuna ishlatilganda nima bo‘ldi?

50 namunada ham KBMC ikkala standart og‘ish bo‘yicha birgalikda eng past qiymatlarni bergan. Shunga qaramay, 20 namunali KBMC ning PPSTE va samaradorlik standart og‘ishlari 50 namunali tadqiqotdagidan pastroq chiqqan. Mualliflar buni NSGA-III ning stoxastik tabiati sabab turli run larda turli Pareto to‘plamlari hosil bo‘lishi mumkinligi bilan bog‘laydi. 50 namuna yechimlar xilma-xilligini oshirgan, ammo robustness bo‘yicha aniq yaxshilanish bermagani uchun 20 namunali Kriging yondashuvi tavsiya etilgan sozlama sifatida saqlangan.

ISO Class 4, 6 va 8 da DO va KBMC

Class 4 da KBMC PPSTE standart og‘ishini DO darajasining taxminan %50 iga tushirgan bo‘lsa, samaradorlik standart og‘ishi DO ning taxminan %116 iga ko‘tarilgan. Shuning uchun “KBMC har bir sifat sinfida ikkala metrik bo‘yicha ham albatta pastroq standart og‘ish beradi” deyish noto‘g‘ri.

Class 6 da KBMC PPSTE standart og‘ishini DO ning taxminan %51 iga, samaradorlik standart og‘ishini taxminan %59 iga tushiradi. Class 8 da tegishli nisbatlar taxminan %65 va %82. Manba PPSTE dagi robustness yutug‘i samaradorlikdagidan kuchliroq ekanini ta’kidlaydi.

Tanlangan DO va KBMC loyihalari qanday farq qildi?

Bu jadval robust optimization nima qilishini juda aniq ko‘rsatadi. KBMC loyihasining PPSTE o‘rtacha qiymati 2.12 μm dan 2.14 μm gacha juda oz yomonlashgan; ya’ni nominal PPSTE bo‘yicha mutlaq eng kichik o‘rtachani tanlamagan. Biroq standart og‘ish 0.48 μm dan 0.13 μm gacha tushgan. Robust loyiha kichik nominal farq evaziga ishlab chiqarish o‘zgaruvchanligiga nisbatan ancha tor ishlash taqsimotini tanlagan.

Samaradorlik o‘rtacha qiymati ikkala loyihada ham 0.99974 bilan bir xil. Shunga qaramay, KBMC ning samaradorlik standart og‘ishi pastroq. Bu “o‘rtacha ishlash bir xil bo‘lsa ham, qaysi geometriya ishlab chiqarish noaniqligiga chidamliroq?” savoliga robust optimization bilan alohida javob berilganini ko‘rsatadi.

Tadqiqot qo‘llab-quvvatlaydigan xulosalar

• Profil xatolari hisobga olinganda nominal deterministik optimumlarning ishlash taqsimoti sezilarli darajada o‘zgarishi mumkin.
• ISO Class 4, Class 6 va Class 8 taqqoslanishida yuqoriroq ishlab chiqarish aniqligi pastroq ishlash o‘zgaruvchanligi bilan bog‘liq.
• PPSTE profil xatosiga samaradorlikdan ancha yuqori nisbiy sezgirlik ko‘rsatadi.
• Kriging tadqiqotdagi RMSE taqqoslanishida RBF dan barqarorroq surrogate ishlashini ko‘rsatgan.
• 20 namunali ISO Class 6 taqqoslanishida KBMC, PPSTE va samaradorlik standart og‘ishlari birgalikda hisobga olinganda SMC va RBMC dan kuchliroq robust natija bergan.
• 50 ta fizik namunasiga o‘tish solution diversity ni oshirgan, ammo robustness metriklarida izchil yaxshilanish bermagan.
• 20 namunali KBMC ushbu tadqiqot uchun tavsiya etilgan surrogate sozlamasi sifatida saqlangan.
• KBMC ning final selected design ida PPSTE taqsimoti DO loyihasiga qaraganda ancha torlashgan.
• O‘rtacha samaradorlik bir xil saqlangan holda samaradorlik standart og‘ishini kamaytirish mumkin bo‘lgan.
• Design-specific local surrogate yondashuvi surrogate kirishini sakkizta profil-xatosi o‘lchovi bilan cheklab, yuqori o‘lchovli global surrogate ehtiyojini kamaytiradi.

Tadqiqot qo‘llab-quvvatlamaydigan xulosalar

• KBMC barcha tishli loyihalash muammolarida har doim eng yaxshi usul ekani ko‘rsatilmagan.
• KBMC har bir ISO sifat sinfida ham PPSTE, ham samaradorlik standart og‘ishini albatta kamaytirmagan; Class 4 samaradorlik natijasi bunga ochiq qarshi misoldir.
• 50 ta namunadan foydalanish har doim 20 ta namunadan yaxshiroq robust natija berishi ko‘rsatilmagan.
• Surrogate ustida Pareto-optimal deb topilgan har bir yechim full-scale modelda ham non-dominated bo‘lib qolmagan.
• Yakuniy KBMC loyihasi real ishlab chiqarishda aynan shu standart og‘ishlarni berishi fizik prototip tajribasi bilan tasdiqlanmagan.
• Tadqiqot real ishlab chiqarish liniyasidagi profil-xatosi o‘zgaruvchilarining barcha korrelyatsiyalarini o‘lchamagan; sakkizta xato o‘zgaruvchisi mustaqil deb qabul qilingan.
• Tadqiqot barcha mumkin bo‘lgan ishlab chiqarish nuqsonlarini modellashtirmagan; asosiy e’tibor profil/spiral qiyaligi va jilvirlashdan kelib chiqadigan sirt to‘lqinsimonligiga qaratilgan.
• Maqola haqiqiy NVH tovush bosimi, bearing force variation yoki akustik o‘lchovni objective sifatida optimallashtirmagan.
• Tish sirt harorati, scuffing xavfi, tishli g‘ildirak og‘irligi va tip clearance mavjud ikki-objective tadqiqot doirasida optimallashtirilmagan; ular kelajakda qo‘shilishi mumkin bo‘lgan maqsad/cheklovlar sifatida muhokama qilingan.
• Manbada alohida wall-clock tezlik nisbati berilmagani uchun “Kriging shuncha baravar tez” degan xulosa chiqarib bo‘lmaydi.

Tadqiqotning kuchli tomonlari

Birinchi kuchli tomon — faqat ideal geometriya optimumini topish bilan cheklanmay, ishlab chiqarish toleransini optimization muammosiga bevosita kiritganidir. Shu tariqa “eng yaxshi nominal tishli g‘ildirak” bilan “seriyali ishlab chiqarishda barqarorroq tishli g‘ildirak” o‘rtasidagi farq ko‘rinadigan bo‘lgan.

Ikkinchi kuchli tomon — makro va mikro geometriyani ketma-ket ikkita alohida muammo sifatida emas, bitta NSGA-III siklida birgalikda optimallashtirganidir.

Uchinchi kuchli tomon — profil xatosi faqat bitta offset sifatida emas, profil qiyalik og‘ishi, spiral qiyalik og‘ishi va jilvirlashga bog‘liq waviness komponentlari bilan sakkiz o‘lchovli stochastic uncertainty space shaklida modellashtirilganidir.

To‘rtinchi kuchli tomon — surrogate modelning yakuniy yechimini yana surrogate ning o‘zi bilan tasdiqlash o‘rniga 1.000 namunali full-scale fizikaga asoslangan Monte Carlo bilan qayta baholaganidir. Bu qadam surrogate kelib chiqishli false Pareto yechimlarini ko‘rinadigan qilgan.

Beshinchi kuchli tomon — Kriging/RBF tanlovini faqat bitta RMSE soniga emas, 50 takror bo‘yicha RMSE taqsimotiga qarab baholaganidir.

Asosiy cheklovlar

Yakuniy fizik prototip tasdig‘i yo‘q: tadqiqot yakuniy KBMC geometriyasini ishlab chiqarib, sinov stendida PPSTE, samaradorlik yoki akustik xatti-harakatni o‘lchamagan.

Model zanjiri oldingi yechuvchilarga bog‘liq: PPSTE analitik modeli va ML-EHL yechuvchisining aniqligi robust optimization natijalarining asosini tashkil qiladi. Bu ikki hisoblash dvigatelidagi model xatolari surrogate va Monte Carlo natijalariga ko‘chishi mumkin.

Mustaqil tasodifiy o‘zgaruvchi farazi: sakkizta profil-xatosi parametri statistik jihatdan mustaqil deb qabul qilingan. Real ishlab chiqarishda ayrim xato rejimlari orasida korrelyatsiya bo‘lsa, haqiqiy taqsimot boshqacha bo‘lishi mumkin.

Normal taqsimot farazi: barcha uncertainty parameters normal distribution bilan va tolerans oralig‘i \(6\sigma\) deb qabul qilinib modellashtirilgan. Bu muayyan seriyali ishlab chiqarish liniyasidan yig‘ilgan o‘lchov taqsimoti albatta normal bo‘ladi degani emas.

Waviness qamrovi: tadqiqot ground gears uchun sirt to‘lqinsimonligini involute direction bilan cheklagan.

Ikki objective: mavjud Pareto front faqat PPSTE va efficiency asosida tuzilgan. Manba bearing-force variation, acoustic performance, tooth-surface temperature, gear weight va tip clearance kabi boshqa maqsadlar ham kelajakda qo‘shilishi mumkinligini bildiradi.

Stoxastik NSGA-III: 20 va 50 namunali tadqiqotlarda turli Pareto kompozitsiyalari hosil bo‘lgan; bitta ishga tushirishdagi to‘plam o‘rtachalari algoritmning stoxastik tabiatidan ta’sirlanishi mumkin.

Manba ichidagi CV nomuvofiqligi: ISO Class 6 samaradorlik CV qiymati Table 5 va Table 6 orasida son jihatdan mos ko‘rinmaydi.

Xavfsizlik koeffitsiyentini xabar qilish tafsiloti: Table 1 \(S_{Fmin}=1.4\) ni bersa, optimization constraint qismi \(S_F>1\) deb yozadi; bu ikki ifoda manbada alohida izohlanmagan.

Kelajakdagi ishlar

Mualliflar mavjud ikki objective li tuzilma qo‘shimcha NVH maqsadlari va amaliy muhandislik cheklovlari bilan kengaytirilishi mumkinligini bildiradi. Misollar orasida bearing force variation, haqiqiy acoustic performance, tooth surface temperature/scuffing risk, gear weight va tip clearance bor. Usul turli uncertainty turlarini qabul qiladigan qilib ham kengaytirilishi mumkin.

Manba va Usul Haqida Izoh

Asl sarlavha: Surrogate-assisted multi-objective robust optimization of helical gear pair considering manufacturing uncertainty due to profile error.

Mualliflar va to‘liq tartib: Dongu Im, Jung-Ho Park, Beom-Soo Kim, Dong-Joo Moon, Min-Geun Kim, Young-Jun Park.

Mas’ul muallif: Young-Jun Park.

Teng hissa: Yuklangan Article-in-Press PDF da teng hissa haqidagi bayonot mavjud emas.

Muassasa 1: Gear Drive Unit Development Team, Hyundai Mobis Company, 37 Cheoldobangmulgwan-ro, Uiwang-si, Gyeonggi-do 16082, Republic of Korea.

Muassasa 2: Department of Biosystems Engineering, Seoul National University, 1 Gwanak-ro, Gwanak-gu, Seoul 08826, Republic of Korea.

Muassasa 3: Convergence Major in Global Smart Farm, Seoul National University, 1 Gwanak-ro, Gwanak-gu, Seoul 08826, Republic of Korea.

Muassasa 4: Department of Mechanical and Automotive Engineering, Seoul National University of Science and Technology, Seoul 01811, Republic of Korea.

Muassasa 5: Research Institute of Agriculture and Life Sciences, College of Agriculture and Life Sciences, Seoul National University, Seoul 08826, Republic of Korea.

Jurnal: Scientific Reports.

Nashriyot: Springer Nature.

DOI: 10.1038/s41598-026-67057-0.

Received: 18 iyun 2026.

Accepted: 12 avgust 2026.

Rasmiy onlayn nashr sanasi: 20 avgust 2026.

Manba versiyasi: Article in Press / accepted manuscript. Nashriyot ushbu versiya erta kirish uchun taqdim etilgan, hali yakuniy tahrirdan o‘tmagan versiya ekanini va keyinchalik final Version of Record bilan almashtirilishini bildiradi.

Taqriz holati: Taqrizdan o‘tgan va qabul qilingan Scientific Reports maqolasi; preprint emas.

Yakuniy jild/son/maqola raqami: Ishlatilgan Article-in-Press PDF va mavjud erta kirish citation yozuvi yakuniy jild/maqola raqamini ochiq bermagani uchun bu yerda yaratilmagan.

Litsenziya: Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 International — CC BY-NC-ND 4.0.

Litsenziya natijasi: Manba figuralari yoki himoyalangan matn o‘zgartirilgan/tarjima qilingan hosila material sifatida qayta ishlatilmagan; Verianla bayoni ilmiy faktlar asosida mustaqil tuzilgan.

Rasmiy havola: https://doi.org/10.1038/s41598-026-67057-0

Kalit so‘zlar: multi-objective optimization, robust optimization, surrogate model, gear optimization.

Tadqiqot turi: Hisoblash muhandisligi / ko‘p maqsadli robust design optimization / uncertainty quantification.

Yakuniy fizik prototip sinovi: Ushbu maqolada yakuniy KBMC loyihasi yangi tishli juftda ishlab chiqarilib, eksperimental sinovdan o‘tkazilmagan.

PPSTE yechuvchisi: Im va hamkasblarining profil xatosini o‘z ichiga olgan analitik transmission-error modeli; avvalgi haqiqiy gear-pair transmission-error sinovlari bilan tasdiqlangan.

Gear mesh stiffness: Chung va hamkasblari modeli.

Profile error model: Wang va Zhang modeli.

Efficiency solver: Im va hamkasblari ilgari ishlab chiqqan machine-learning-based mixed EHL solver; manba \(R^2>0.99\) deb bildiradi.

Gear strength standarti: ISO 6336:2006 Method B.

Gear geometry standarti: ISO 21771.

Profile-error tolerance standarti: ISO 1328-1.

Optimization algoritmi: NSGA-III.

Avlod: 20.

Individ / avlod: 50.

Jami individ: 1.000.

Mutation rate: 0.5.

Crossover rate: 0.5.

Ishlash sharoiti: 1.000 rpm kirish aylanish tezligi, 100 Nm kirish yuklamasi.

Maqsadli xizmat muddati: 20.000 soat.

Tishli uzatish nisbati: 1.5 ± %1.

Asosiy objective 1: Minimize \(\mu_{\mathrm{PPSTE}}+\sigma_{\mathrm{PPSTE}}\).

Asosiy objective 2: Maximize \(\mu_\eta-\sigma_\eta\).

Asosiy surrogate o‘qitish namunasi: 20 physics-based sample / nomzod loyiha.

Taqqoslovchi surrogate namunasi: 50 physics-based sample / nomzod loyiha.

KBMC/RBMC ichki Monte Carlo: 10.000 surrogate evaluation / nomzod loyiha.

Yakuniy full-scale validation: 1.000 physics-based Monte Carlo sample / yakuniy Pareto yechimi.

Noaniqlik o‘lchami: Sakkizta mustaqil profil-xatosi o‘zgaruvchisi.

Noaniqlik taqsimoti: Normal taqsimot.

Tolerans parametrlashi: Tolerans oralig‘i = \(6\sigma\).

Truncation/clipping: Qo‘llanmagan; manba ISO toleransidan tashqariga namuna tushish ehtimolini e’tiborsiz qoldirish mumkin darajada kichik deb qabul qiladi.

Surface waviness: Ground gear kontekstida involute direction bilan modellashtirilgan.

Waviness chastotasi: Samarali roll length bo‘ylab 10–20 cycle.

Waviness maksimal amplitudasi: \(f_{f\alpha}/2\).

Surrogate usullari: Kriging va radial basis function (RBF).

Surrogate validation: RMSE taqsimoti; 50 training/testing iteration; kernel density estimation.

SMC: 20 physics sample dan bevosita o‘rtacha/standart og‘ish.

KBMC: 20 physics sample → Kriging surrogate → 10.000 MC surrogate sample.

RBMC: 20 physics sample → RBF surrogate → 10.000 MC surrogate sample.

20-sample ISO Class 6 PPSTE mean STD: DO 0.41819; SMC 0.25308; KBMC 0.19869; RBMC 0.21047.

20-sample ISO Class 6 efficiency mean STD: DO 1.41E-05; SMC 2.02E-05; KBMC 9.88E-06; RBMC 1.35E-05.

Selected final DO PPSTE:o‘rtacha 2.12 μm; STD 0.48 μm.

Selected final KBMC PPSTE:o‘rtacha 2.14 μm; STD 0.13 μm.

Selected final DO efficiency:o‘rtacha 0.99974; STD 7.75E-06.

Selected final KBMC efficiency:o‘rtacha 0.99974; STD 4.70E-06.

Manba ichidagi sonli nomuvofiqlik: Table 5 ISO Class 6 uchun \(\sigma_\eta=1.67E-05\) ni bersa, Table 6 \(CV_\eta=1.67E-06\) deb yozadi; berilgan \(\mu_\eta=0.99970\) bilan bu ikki son bevosita mos ko‘rinmaydi. Ma’lumot jim ravishda tuzatilmagan.

Manba ichidagi xavfsizlik-cheklov tafsiloti: Table 1 \(S_{Fmin}=1.4\) ni bersa, robust optimization constraint ro‘yxati \(S_F>1\) shartidan foydalanadi; manba qo‘shimcha izoh bermaydi.

Wall-clock benchmark: Alohida ish vaqti jadvali xabar qilinmagan. Manba uch usul 20 ta qimmat physics-based evaluation xarajatini bo‘lishgani sababli umumiy optimization vaqtlaridagi farq faqat marginal ekanini bildiradi.

Moliyalashtirish: Korea Institute of Planning and Evaluation for Technology in Food, Agriculture and Forestry (IPET), Technology Commercialization Support Program; Ministry of Agriculture, Food and Rural Affairs (MAFRA); RS-2024-00401556.

Manfaatlar to‘qnashuvi: Mualliflar tegishli moliyaviy yoki nomoliyaviy manfaatlar to‘qnashuvi yo‘qligini bildirgan.

Ma’lumotlar mavjudligi: Natijalarni qo‘llab-quvvatlaydigan ma’lumotlar mualliflardan so‘rov asosida olinishi mumkinligi bildirilgan.

CRediT / batafsil muallif hissalari: Yuklangan Article-in-Press PDF da alohida Author Contributions / CRediT bo‘limi yo‘q; bu yerda uydirilmagan.