Monokulyar ko‘rishga asoslangan tabiiy xususiyat nuqtalarini kuzatish usuli dengizdagi suzuvchi tuzilmalarning uchta chiziqli va uchta burchakli harakat komponentini faqat bitta qo‘zg‘almas kameradan olingan tasvirlar ketma-ketligi orqali baholashga qaratilgan kontaktsiz 6 erkinlik darajali (6-DOF) harakatni o‘lchash usulidir. Tadqiqotda tuzilmaga sun’iy nishonlar o‘rnatish o‘rniga bo‘yoq naqshlari, bolt teshiklari, payvand izlari va shunga o‘xshash tabiiy sirt teksturalari xususiyat manbai sifatida qo‘llanadi. Xususiyatlar Minimum Eigenvalue, SURF va FAST usullaridan tashkil topgan bosqichli aniqlash tizimi bilan olinadi; piramidal KLT optik oqimi yordamida kadrlar orasida kuzatiladi; oldinga-orqaga kuzatuv nazorati va RANSAC geometrik muvofiqlik tekshiruvi bilan noto‘g‘ri mosliklar chiqarib tashlanadi.

Tasvir tekisligidagi X-Y yo‘nalishidagi siljishlar va RZ aylanishi o‘xshashlik transformatsiyasidan chiqarib olinadi. Kamera tomon yoki kameradan uzoqlashib sodir bo‘ladigan Z harakati tasvir masshtabidagi o‘zgarishdan kalibrlangan chiziqli bog‘lanish yordamida baholanadi. RX va RY aylanishlari uchun esa xususiyat nuqtalari bulutining kovariatsiya matritsasiga asosiy komponentlar tahlili (Principal Component Analysis, PCA) qo‘llanadi; nuqtalar taqsimotining asosiy yo‘nalishi va shakl nisbatidagi o‘zgarishlar burchak harakati bilan bog‘lanadi.

Usul ikkita alohida fizik model tajribasida sinovdan o‘tkazilgan. Muntazam to‘lqin tajribasida ustun X, Y va RZ harakatlari uchun NRMSE qiymatlari mos ravishda %4.43, %5.34 va %4.19; nomuntazam JONSWAP to‘lqini tajribasida X, Y, RX va RZ uchun mos ravishda %8.17, %7.80, %7.98 va %9.68 deb xabar qilingan. Ustun harakat chastotalari etalon optik harakatni qayd etish tizimlari bilan mos kelgan. Biroq tadqiqot laboratoriya miqyosidagi fizik model tajribalariga asoslangan; ochiq dengiz dala sharoitlarida bevosita tasdiqlash o‘tkazilmagan.

Tadqiqot muammosi: Suzuvchi tuzilmaning oltita harakat komponenti nega o‘lchanadi?

Dengizdagi suzuvchi tuzilma faqat o‘ngga-chapga yoki yuqoriga-pastga harakat qilmaydi. To‘lqin, shamol va oqim bir vaqtning o‘zida tuzilmaga ta’sir qilganda, tuzilma uchta chiziqli va uchta burchak yo‘nalishida harakatlanishi mumkin. Bu oltita komponent birgalikda 6 erkinlik darajasi deb ataladi:

• X: birinchi chiziqli harakat o‘qi.
• Y: ikkinchi chiziqli harakat o‘qi.
• Z: kamera optik o‘qi bilan bog‘liq chuqurlik yo‘nalishidagi chiziqli harakat.
• RX: X o‘qi atrofidagi aylanish.
• RY: Y o‘qi atrofidagi aylanish.
• RZ: Z o‘qi atrofidagi aylanish.

Ushbu harakatlarni to‘g‘ri o‘lchash konstruktiv xavfsizlik, charchashni baholash, uskunalar ishlashi va texnik xizmat qarorlari uchun muhimdir. An’anaviy inertial navigatsiya tizimlarida tezlanishni ikki marta integrallash past chastotali drift hosil qilishi mumkin. GNSS dengiz sathidan kelib chiqadigan ko‘p yo‘lli akslanishlar va ko‘rish to‘siqlaridan ta’sirlanishi mumkin. Stereo yoki ko‘p kamerali ko‘rish tizimlari esa kameralarni sinxronlashtirish, bazis chizig‘i va kalibrlashni talab qiladi. Tadqiqotdagi asosiy bo‘shliq sun’iy markerlarni talab qilmasdan va bitta kameradan foydalanib tizimli 6-DOF baholashni amalga oshira oladigan usulni ishlab chiqishdir.

Bitta Kamera bilan 6 Erkinlik Darajali Harakatni Qanday O‘lchash Mumkin?

Tadqiqot yechimi tuzilmaning tabiiy sirt teksturalaridagi bir xil fizik nuqtalarni ketma-ket video kadrlarida kuzatish; ushbu nuqtalarning tasvir tekisligidagi siljish, aylanish, masshtab va taqsimot o‘zgarishlarini matematik jihatdan ajratish va kalibrlash koeffitsiyentlari yordamida ularni X, Y, Z, RX, RY va RZ harakat komponentlariga aylantirishdir.

Taklif etilgan usulning mavjud vizual yondashuvlardan farqi

O‘lchash jarayoni zanjiri

Koordinata tizimi va xususiyat nuqtalarining ta’rifi

Kamera sobit deb qabul qilingani sababli fizik dunyo koordinata tizimi kamera koordinata tizimi bilan ustma-ust keltirilgan. Tuzilma qattiq jism deb qabul qilinadi; ya’ni tuzilma sirtidagi xususiyat nuqtalarining bir-biriga nisbatan fizik joylashuvi harakat davomida o‘zgarmaydi deb faraz qilinadi. Birinchi kadrdagi nuqtalar taqsimoti keyingi kadrlar bilan taqqoslanadigan boshlang‘ich topologiyani hosil qiladi.

Video ketma-ketligi \(\{I_k\}_{k=0}^{K-1}\) bilan belgilanadi. \(k\) kadr indeksi, \(K\) jami kadrlar sonidir. \(k\)-kadrdagi yaroqli xususiyat nuqtalari \(P_k=\{P_i^k\}_{i=1}^{N_k}\), har bir nuqtaning piksel koordinatasi esa \(P_i^k=(u_i^k,v_i^k)^T\) sifatida aniqlanadi. Ketma-ket kadrlarda ayni fizik nuqtaga tegishli mosliklar \(\mathcal{M}_k=\{(P_i^k,P_i^{k+1})\}\) to‘plamini hosil qiladi.

Tenglama (1): ROI indikator funksiyasi

Nimani hisoblaydi? Tasvir nuqtasining tanlangan poligonal qiziqish sohasi, ya’ni ROI ichida ekanini yoki yo‘qligini ikkilik tarzda ko‘rsatadi. \(P\) tekshirilayotgan tasvir nuqtasi, \(\Omega\) esa suzuvchi tuzilmaning asosiy korpusini o‘rab turgan poligonal sohadir. Funksiya o‘lchovsiz. Qiymat 1 bo‘lsa nuqta ishlovga olinadi; 0 bo‘lsa suv sathi yoki fon kabi istalmagan sohaga tegishli bo‘lgani uchun chiqarib tashlanadi. Shunday qilib, keyingi xususiyatlarni aniqlash va kuzatish amallari faqat nishon tuzilma joylashgan sohada bajariladi.

Tenglama (2): Shi–Tomasi / Minimum Eigenvalue tuzilma tenzori

Bu yerda \(I(u,v)\) tasvir intensivligi, \(I_u=\partial I/\partial u\) gorizontal intensivlik gradienti, \(I_v=\partial I/\partial v\) vertikal intensivlik gradienti va \(W\) nuqtaning mahalliy qo‘shnichiligidir. Matritsa kichik tasvir sohasida yorqinlik turli yo‘nalishlarda qanchalik o‘zgarishini umumlashtiradi. Xos qiymatlar \(\eta_1\) va \(\eta_2\) olingandan keyin burchak javobi \(S=\min(\eta_1,\eta_2)\) olinadi. Har ikki yo‘nalishda ham sezilarli intensivlik o‘zgarishi bo‘lsa, kichik xos qiymat ham yetarlicha katta bo‘ladi va nuqta kuzatish uchun mos burchak deb qabul qilinadi. Bu qiymatlar tasvir intensivligi va piksel koordinatalari orqali hisoblangani uchun fizik metr birligiga ega emas.

Tenglama (3): SURF uchun Hessian matritsasi

\(L_{uu}\), \(L_{uv}\) va \(L_{vv}\) tasvirning Gauss funksiyasining ikkinchi tartibli hosilalari bilan konvolyutsiyasidan olingan ikkinchi hosila javoblaridir; \(\sigma\) tasvir masshtabini bildiradi. SURF \(\det(U)\) qiymatining mahalliy maksimumlaridan foydalanib blobga o‘xshash ajralib turuvchi sohalarni topadi. Masshtab parametri tufayli tasvirdagi obyekt kattaligi o‘zgarganda ham ayni fizik sohani aniqlash ko‘zda tutiladi. Tadqiqotda SURF asosiy detektor emas, balki yetarli Minimum Eigenvalue nuqtalari topilmaganda qo‘llanadigan bosqichli tizim qismlaridan biridir.

FAST detektorida qo‘shimcha ravishda nomzod piksel \(p\) atrofidagi doiraviy qo‘shnichilikda ketma-ket \(n\) pikselning barchasi \(I(p)+\zeta\)-dan yorqin yoki \(I(p)-\zeta\)-dan qorong‘i bo‘lsa, u nomzod burchak deb qabul qilinadi. Bu yerdagi \(\zeta\) intensivlik farqi chegarasidir.

Tenglama (4): KLT yorqinlik doimiyligi farazi

Bu tenglama ayni fizik sirt nuqtasining kichik qo‘shnichiligidagi tasvir intensivligi ikki ketma-ket kadr orasida taxminan saqlanishini faraz qiladi. \(q=(\Delta u,\Delta v)^T\) mahalliy piksel siljish vektoridir. Bu KLT optik oqimining asosiy farazidir. Yoritish juda tez o‘zgarsa, akslanish yuz bersa yoki nuqta to‘silsa, bu faraz zaiflashishi mumkin; shu sababli tadqiqotning oldinga-orqaga nazorat va RANSAC bosqichlari zarur.

Tenglama (5): Optik oqim cheklovi

Tenglama (4) ning birinchi tartibli Taylor yoyilmasi olinib, yuqori tartibli hadlar e’tiborga olinmaganda ushbu chiziqli cheklov hosil bo‘ladi. \(I_t=\partial I/\partial t\) vaqt bo‘yicha intensivlik gradientidir. Noma’lumlar \(\Delta u\) va \(\Delta v\) — xususiyat nuqtasining ikki kadr orasidagi piksel harakati. Bitta piksel faqat bitta tenglama bergani sababli ikki noma’lumni bevosita yechib bo‘lmaydi; shu bois \(W\) qo‘shnichiligidagi ko‘plab piksellar birgalikda ishlatiladi.

Tenglama (6): Ortiqcha aniqlangan chiziqli tizim

\(m\) oynadagi piksellar sonidir. Har bir piksel Tenglama (5) dan bitta qator hosil qiladi. Shu tariqa ikki noma’lum siljish komponenti uchun ko‘p tenglamalar olinadi. Bu ortiqcha aniqlangan tizim shovqin mavjud bo‘lganda bitta tenglik bilan to‘g‘ridan-to‘g‘ri yechish o‘rniga eng kichik kvadratlar yondashuvidan foydalanish imkonini beradi.

Tenglama (7): Vaznli eng kichik kvadratlar KLT yechimi

Vazn matritsasi \(W=\mathrm{diag}(\omega_1,\ldots,\omega_m)\) sifatida aniqlanadi va manbada Gauss vazni \(\omega_j=\exp\left[-((u_j-u_0)^2+(v_j-v_0)^2)/(2\sigma^2)\right]\) ko‘rinishida berilgan. Markazga yaqin piksellarga kattaroq vazn berilishi mahalliy harakat bahosini markaziy nuqtaga sezgirroq qiladi. \(A^TWA\) mahalliy gradient geometriyasini, \(A^TWb\) esa vaqt bo‘yicha o‘zgarish bilan bog‘liq hadni olib boradi. Natija piksel birliklaridagi \(\Delta u,\Delta v\) harakatidir. Manba nashrida Tenglama (6) da vektor katta \(B\) bilan aniqlangan bo‘lsa, Tenglama (7) da kichik \(b\) ishlatilgan; bu belgilash farqi bu yerda manbaga mos ravishda saqlangan va yashirincha tuzatilmagan.

Piramidal KLT yondashuvida tasvir avval pastroq aniqlik darajalarida yechiladi, so‘ng natija nozikroq darajalarga ko‘chiriladi. Shunday qilib, bitta masshtabda katta ko‘rinadigan harakat piramidaning yuqori darajalarida kichik harakatga aylanadi va tez to‘lqin harakatlarida kuzatuv yo‘qolishi kamayadi.

Tenglama (8): Oldinga-orqaga kuzatuv xatosi

Xususiyat nuqtasi avval \(k\) kadrdan \(k+1\) kadrga, so‘ng baholangan joydan yana \(k\) kadrga kuzatiladi. Qaytgan nuqta boshlang‘ich nuqtadan uzoq bo‘lsa, moslik ishonchli emas. \(e_i\) ikki joylashuv orasidagi Evklid masofasidir va piksel birligida. \(e_i>E_{max}\) bo‘lsa, moslik tashlab yuboriladi. Bu nazorat ayniqsa to‘silish va yoritish o‘zgarishi sababli yuzaga keladigan noto‘g‘ri KLT mosliklarini kamaytiradi.

Tenglama (9) va (10): O‘xshashlik transformatsiyasi

Bu ikki tenglama bir xil transformatsiyani ikki xil ifodada beradi. \(s_k\) bir xil masshtab koeffitsiyentidir; o‘lchovsiz. \(\theta\) tasvir tekisligidagi aylanish burchagi. \(t_k=(t_{u,k},t_{v,k})^T\) piksel birliklaridagi siljish vektori. Matematik jihatdan model to‘rtta erkinlik darajasiga ega: ikkita siljish, bitta aylanish va bitta umumiy masshtab o‘zgarishi. Tadqiqotda bu parametrlar keyinchalik fizik X-Y siljishi, RZ burchagi va Z yo‘nalishi uchun zarur ma’lumotni beradi.

Tenglama (11): RANSAC qoldiq xatosi

\(r_i\) transformatsiya modeli bashorat qilgan joylashuv bilan amalda kuzatilgan joylashuv orasidagi piksel masofasidir. \(r_i<d_{in}\) bo‘lsa moslik ichki nuqta, aks holda chet nuqta deb qabul qilinadi. Bu yerda maqsad har bir moslikni majburan modelga moslashtirish emas, balki bir xil qattiq jism harakatini geometrik jihatdan qo‘llab-quvvatlaydigan nuqtalarni tanlashdir.

Tenglama (12) va (13): RANSAC muvaffaqiyat ehtimoli va iteratsiyalar soni

\(p_{in}\) mosliklar ichidagi haqiqiy ichki nuqtalar ulushidir. O‘xshashlik transformatsiyasini aniqlash uchun ikki nuqta jufti tanlangani sababli, bitta tasodifiy namunadagi barcha nuqtalarning to‘g‘ri bo‘lish ehtimoli \(p_{in}^2\) ga teng. \(T\) mustaqil urinishdan keyin kamida bitta to‘liq to‘g‘ri namuna olish ehtimoli Tenglama (12) orqali topiladi. Tadqiqotda talab etilgan ishonch darajasi \(P_d=0.995\). Tenglama (13) bu ishonch darajasiga yetish uchun zarur minimal namunalash sonini beradi. Ichki nuqtalar ulushi oshgani sari zarur RANSAC iteratsiyalari kamayadi.

Tenglama (14): SVD uchun markazlashtirilgan ko‘ndalang tarqalish matritsasi

\(L_k\) RANSAC tomonidan ichki nuqta deb qabul qilingan mosliklar indekslari to‘plamidir. \(\bar P^k\) va \(\bar P^{k+1}\) ikki nuqta bulutining markazlaridir. Markazlashtirish mutlaq joylashuvni olib tashlab, nuqta bulutlarining nisbiy geometriyasiga e’tibor qaratadi. \(H\) matritsasi singular qiymatlar ajralishiga, ya’ni \(H=U\Sigma V^T\) ko‘rinishiga ajratiladi va transformatsiya parametrlarini nochiziqli optimallashtirishsiz barqaror hisoblashga yordam beradi.

Tenglama (15): Masshtab va siljishning yopiq shakldagi yechimi

Birinchi ifoda nuqta bulutlarining SVD natijasidan masshtab nisbatini chiqaradi. Suratlardagi \(\operatorname{tr}(\Sigma)\) singular qiymatlar yig‘indisini, maxraj esa birinchi kadrdagi markazlashtirilgan nuqtalarning jami kvadratik tarqalishini ifodalaydi. Ikkinchi ifoda aylanish va masshtab qo‘llangandan keyin ikki nuqta bulutining markazlarini ustma-ust keltiradigan siljish vektorini hisoblaydi. \(s_k\) o‘lchovsiz, \(t_k\) esa tasvir tekisligida piksel birligidadir.

Tenglama (16)–(18): Ishonchli mosliklar to‘plami, ichki nuqta ulushi va reproyeksiya xatosi

Tenglama (16) harakat hisobida ishlatiladigan faqat geometrik jihatdan ishonchli nuqta juftlarini belgilaydi. Tenglama (17) dagi \(r_{in}^{k}\) o‘lchovsiz ichki nuqta ulushidir; 1 ga yaqinlashgani sari dastlabki mosliklarning katta qismi o‘xshashlik transformatsiyasiga mos keladi. Tenglama (18) dagi \(\epsilon_{RMS}^{k}\) esa piksel birliklaridagi o‘rtacha kvadratik reproyeksiya xatosining kvadrat ildizidir. Ichki nuqta ulushi sezilarli kamayib ketsa yoki reproyeksiya xatosi oshsa, tizim tegishli kadrda kuzatuv sifati yomonlashgan deb hisoblab, xususiyatlarni qayta aniqlashi mumkin.

Faol xususiyat nuqtalari soni \(N_{min}\) dan pastga tushganda ham xususiyatlarni aniqlash qayta ishga tushiriladi. Tajribalarda qo‘llangan minimal chegara 20 nuqta. Shunday qilib, ayrim nuqtalar ko‘rish maydonidan chiqib ketsa, akslanishga uchrasa yoki tekstura xususiyatini yo‘qotsa ham uzoq muddatli kuzatuvni davom ettirishga harakat qilinadi.

Tenglama (19): Tasvir transformatsiyasidan fizik harakatga o‘tish

\(\gamma_X\), \(\gamma_Y\) va \(\gamma_Z\) kalibrlash koeffitsiyentlaridir. Birinchi ikki koeffitsiyent piksel siljishini fizik X va Y siljishiga aylantiradi. Chuqurlikda perspektiva sababli tasvir masshtabi taxminan \(s\propto1/Z\) xatti-harakatini ko‘rsatadi. Yuqori kadr tezligida ketma-ket kadrlar orasidagi \(\Delta Z_k\) kichik deb qabul qilingani uchun birinchi tartibli yaqinlashuv yordamida masshtab o‘zgarishi bilan chuqurlik harakati orasida chiziqli moslash qurilgan. Birinchi kadrning normallashtirilgan masshtabi \(s=1\) deb qabul qilingani sababli chuqurlik ma’lumoti \(s_k-1\) orqali olinadi. \(\Delta\psi_k\) esa RZ burchagidagi orttirmadir.

Bu munosabat universal metr/piksel doimiysi emas. Xususan, \(\gamma_Z\) kamera va nishon orasidagi mutlaq masofaga bog‘liq va tadqiqot turli kuzatuv masofalarida ushbu koeffitsiyentni qayta kalibrlagan.

Tenglama (20): Xususiyat nuqtalari bulutining markazi

Bu tenglama ichki nuqta deb qabul qilingan xususiyat nuqtalarining tasvir tekisligidagi geometrik markazini beradi. \(\bar u_k\) va \(\bar v_k\) o‘rtacha piksel koordinatalaridir. PCA tahlilidan oldin nuqta bulutining mutlaq tasvir joylashuvini olib tashlash uchun har bir nuqtadan shu markaz ayriladi.

Tenglama (21): Xususiyat nuqtalari kovariatsiya matritsasi

\(X_k=[P_1^k-\bar P^k,\ldots,P_{|L_k|}^k-\bar P^k]\) markazlashtirilgan koordinatalar matritsasidir. \(C_{uu,k}\) nuqta bulutining u yo‘nalishidagi tarqalishini, \(C_{vv,k}\) v yo‘nalishidagi tarqalishini, \(C_{uv,k}\) esa ikki yo‘nalishning birgalikdagi o‘zgarishini ifodalaydi. Kovariatsiya matritsasi 2×2 va simmetrikdir. PCA ning maqsadi bu matritsadan nuqta bulutining eng kuchli cho‘zilish yo‘nalishi va unga perpendikulyar ikkilamchi tarqalishni chiqarishdir.

Tenglama (22): Kovariatsiya komponentlari

Manba ichidagi belgilash bo‘yicha ogohlantirish: nashr etilgan Tenglama (22) ning uchinchi qatorida \(C_{uv,k}\) uchun yig‘indi belgisi ko‘rinmaydi. Biroq undan darhol oldingi Tenglama (21) \(C_k=(|L_k|-1)^{-1}X_kX_k^T\) ko‘rinishidagi kovariatsiya matritsasini aniqlaydi. Standart o‘zaro kovariatsiya yoyilmasida nuqta indekslari bo‘yicha yig‘indi bo‘lishi kutiladi; ammo Verianla bu yerda manba tenglamasini yashirincha o‘zgartirmagan. Shu sababli nashr etilgan belgilash yuqorida saqlangan, ehtimoliy terish/belgilash muammosi alohida qayd etilgan.

Tenglama (23): Kovariatsiya matritsasining xos qiymatlari

Xos qiymatlar nuqta bulutining ikki asosiy o‘q bo‘yicha tarqalish miqdorini beradi. Katta xos qiymat \(\lambda_1\) asosiy o‘qdagi, kichik xos qiymat \(\lambda_2\) esa ikkilamchi o‘qdagi taqsimotni ifodalaydi. Nuqta bulutini ellips deb tasavvur qilsak, bu ikki qiymat ellipsning ikki asosiy yo‘nalishdagi o‘lchamlari bilan bog‘liq.

Tenglama (24): PCA xos vektorlari

Xos vektorlar nuqta bulutining asosiy yo‘nalishlarini beradi. \(V_{1,k}\) eng katta variatsiya yo‘nalishi, \(V_{2,k}\) esa unga perpendikulyar ikkilamchi yo‘nalish bilan bog‘liq. Qiymatlar normallashtirilgandan keyin yo‘nalish burchagini hisoblash mumkin. Bu amal fizik burchakni bevosita o‘lchamaydi; tasvir tekisligidagi statistik geometriya qanday o‘zgarishini o‘lchaydi va fizik burchaklar keyin tajribaviy koeffitsiyentlar bilan kalibrlanadi.

Tenglama (25): Birinchi asosiy yo‘nalish burchagi

\(\operatorname{arctan2}\) xos vektorning ikki komponentidan foydalanib to‘g‘ri kvadrantdagi yo‘nalish burchagini beradi. \(\alpha_k\) xususiyat nuqtalari ellipsining tasvir tekisligidagi asosiy o‘q yo‘nalishidir va burchak birligida. Ketma-ket kadrlardagi \(\alpha\) o‘zgarishi manba usulida suzuvchi tuzilmaning tekislikdan tashqari burchakli harakatlaridan birini baholash uchun ishlatiladi.

Tenglama (26): Nuqta buluti shakl nisbati

\(\beta_k\) o‘lchovsiz. \(\beta\) 1 ga yaqinlashganda ikki asosiy yo‘nalishdagi tarqalish bir-biriga yaqinlashadi va nuqta buluti ko‘proq doiraviy ko‘rinadi. Qiymat kamaygani sari bulut bir yo‘nalishda uzunroq, boshqasida torroq bo‘ladi. Manba usuli perspektiv qisqarish xususiyat nuqtalari bulutining ushbu shakl nisbatini o‘zgartiradi degan g‘oyani burchakli harakatni baholashga qo‘llaydi.

Tenglama (27) va (28): RX va RY burchaklarini PCA o‘zgarishlaridan chiqarish

\(\gamma_{\phi}\) va \(\gamma_{\theta}\) tajribaviy kalibrlash bilan aniqlanadigan mutanosiblik koeffitsiyentlaridir. \(C_{uv,k}\) ning ishorasi aylanish yo‘nalishini aniqlash uchun ishlatiladi. Shuningdek, \(\phi_{min}\) va \(\theta_{min}\) o‘lik zona chegaralari qo‘llanadi; hisoblangan orttirma tegishli chegaradan kichik bo‘lsa nolga tushiriladi va kichik shovqinli harakatlar bostiriladi.

Manba ichidagi ramz mosligi bo‘yicha ogohlantirish: Tenglama (27) dan darhol oldingi izoh \(\alpha_k\) o‘zgarishi RY orttirmasi \(\Delta\theta_k\) ni, \(\beta_k\) o‘zgarishi esa RX orttirmasi \(\Delta\phi_k\) ni ifodalashini aytadi. Ammo nashr etilgan Tenglama (27) va (28) da \(\alpha\) o‘zgarishi \(\Delta\phi\) ga, \(\beta\) o‘zgarishi esa \(\Delta\theta\) ga bog‘langan. Bu ikki bayon bir-biriga to‘liq mos emas. Manbaga sodiqlik sababli bu yerda ulardan biri ikkinchisiga qarab yashirincha tuzatilmagan, nomuvofiqlik ochiq saqlangan.

Tenglama (29): Kadrlar orasidagi orttirmalardan umumiy harakatga o‘tish

Algoritm avval har ikki ketma-ket kadr orasidagi kichik harakat orttirmalarini baholaydi. Tenglama (29) bu orttirmalarni birinchi kadrdan boshlab yig‘ib, boshlang‘ich pozaga nisbatan umumiy X, Y, Z, RX, RY va RZ harakat tarixini hosil qiladi. Chiziqli komponentlarning fizik birligi kalibrlashga qarab uzunlik, burchakli komponentlarning birligi esa burchakdir.

Tenglama (30): Birinchi tartibli IIR past chastotali filtr

\(q_k\) filtrlanmagan harakat qiymati, \(\widetilde q_k\) filtrlangan chiqish va \(a\) o‘lchovsiz filtr koeffitsiyentidir. Yangi namuna natijaga \(a\) ulushida, oldingi filtrlangan qiymat esa \(1-a\) ulushida hissa qo‘shadi. Uzatish funksiyasi manbada \(F(z)=a/[1-(1-a)z^{-1}]\) sifatida berilgan. Maqsad suv yuzasi yaltirashi, yoritish o‘zgarishi va kuzatuv shovqini kabi yuqori chastotali komponentlarni bostirgan holda fizik harakat tendensiyasini saqlashdir.

Tenglama (31): Birlashtirilgan kuzatuv sifati mezoni

\(Q_k\) ichki nuqta ulushi va reproyeksiya xatosini bitta o‘lchovsiz sifat ko‘rsatkichida birlashtiradi. \(\epsilon_0\) etalon xato masshtabidir. Ichki nuqta ulushi oshgani sari \(Q_k\) ortadi; reproyeksiya xatosi oshgani sari eksponensial had kamayadi. Demak \(Q_k\) ning 1 ga yaqinlashishi ishonchliroq kuzatuvni anglatadi. Bu mezon o‘z-o‘zicha fizik aniqlik isboti emas; tasvir mosligining kadr darajasidagi geometrik sifatini umumlashtiradi.

Nega RANSAC va PCA Bu Usulda Birgalikda Qo‘llanadi?

RANSAC ketma-ket kadrlarda ayni qattiq jism harakatini kuzatmaydigan noto‘g‘ri xususiyat mosliklarini chiqarib tashlab ishonchli nuqta juftlarini tanlaydi; PCA esa ushbu ishonchli nuqtalarning tasvir tekisligidagi taqsimot shakli va asosiy yo‘nalishini tahlil qilib, o‘xshashlik transformatsiyasi bevosita bermaydigan tekislikdan tashqari burchakli harakatlarni baholash uchun ishlatiladi.

Tadqiqot Usuli va Natijalari

Birinchi tasdiqlash: Muntazam to‘lqin kanali tajribasi

Birinchi fizik model tajribasi Shandong Provincial Key Laboratory of Ocean Engineering tarkibidagi uzunligi 60 m, kengligi 3 m va chuqurligi 1.5 m bo‘lgan to‘lqin kanalida o‘tkazilgan. Porshen tipidagi to‘lqin generatori 0.5–2 s to‘lqin davrlarini va ko‘pi bilan 0.25 m to‘lqin balandligini hosil qila oladi. Model to‘lqin generatoridan 25 m uzoqlikda joylashtirilgan.

Tajriba obyekti Froude o‘xshashlik mezoniga ko‘ra 1:40 masshtabli jacket tipidagi birlashgan shamol-to‘lqin energiya o‘zgartirgich modelidir. Asosiy tuzilma 304 zanglamaydigan po‘latdan tayyorlangan. Minora balandligi 2.125 m, jacket poydevori balandligi 1.125 m. Ikkinchi darajadagi platformaga uchta tebranuvchi suzgich va tebranish richagi o‘rnatilgan. Richag uzunligi 0.3 m, tinch holatda gorizontal tekislik bilan hosil qilgan burchagi 26.3°.

Etalon o‘lchov uchun NOKOV optik uch o‘lchovli harakatni qayd etish tizimi 500 Hz namunalash tezligida ishlatilgan. To‘rtta Mars seriyali kamera ko‘pi bilan 26 megapiksel aniqlikka va 380 fps kadr tezligiga ega. Suzgichdagi tartibsiz joylashtirilgan sakkizta infraqizil markerning fazoviy joylashuvi va aylanishlari etalon sifatida qabul qilingan. Monokulyar o‘lchash kamerasi esa 1080×1920 piksel aniqlikda va 30 fps tezlikda ishlagan.

Kalibrlash qanday amalga oshirilgan?

X va Y yo‘nalishlari uchun fizik oraliqlari ma’lum markerlar orasidagi piksel masofalaridan foydalanib \(\gamma_X\) va \(\gamma_Y\) koeffitsiyentlari olingan. Z yo‘nalishi uchun nishon kamera optik o‘qi bo‘ylab ma’lum fizik masofaga siljitilgan va buning tasvir masshtabida hosil qilgan o‘zgarishi o‘lchanib \(\gamma_Z\) aniqlangan. Tadqiqot \(\gamma_Z\) mutlaq kamera-nishon masofasiga bog‘liqligini qabul qilib, 1.6 m va 3.5 m kuzatuv sharoitlarida koeffitsiyentni alohida kalibrlagan.

Video MATLAB ichidagi VideoReader yordamida kadrma-kadr qayta ishlangan. Har bir kadr uchun ROI, xususiyatlarni aniqlash, KLT kuzatuvi, RANSAC geometrik tasdiqlashi va undan so‘ng 6-DOF parametrlarini hisoblash qo‘llangan.

Xususiyat detektorlarining tajribaviy taqqoslanishi

Shu sababli birinchi tajribada boshlang‘ich xususiyatlar to‘plami uchun Minimum Eigenvalue burchaklari tanlangan.

Statik barqarorlik

Kamera va tuzilma harakatlantirilmasdan 20 soniyalik yozuv olingan. Algoritm hisoblagan X, Y va Z siljishlarining standart og‘ishlari mos ravishda 0.05 mm, 0.07 mm va 0.42 mm deb xabar qilingan. Z o‘qidagi kattaroq statik tarqalish chuqurlik harakati bevosita piksel siljishidan emas, balki masshtab o‘zgarishidan chiqarilishi bilan birga baholanishi kerak.

Muntazam to‘lqindagi dinamik sinov

To‘lqin balandligi 0.08 m va davri 1.7 s bo‘lgan muntazam to‘lqin sharoiti qo‘llangan. 1:40 Froude masshtabida bu sharoit maqsadli qo‘llash hududi bo‘lgan shimoliy Xitoy qirg‘oqlari uchun ekstremal dengiz holatini ifodalashi uchun tanlangan. Kamera bilan suzgich orasidagi to‘g‘ri chiziqli masofa 1.6 m. Harakat barqaror davriy holatga kelgach, 20 soniyalik video va NOKOV etalon ma’lumotlari bir vaqtda yozib olingan.

Usulning O‘lchash Aniqligi Qanday Darajada?

1.6 m masofadagi muntazam to‘lqin tajribasida X, Y va RZ uchun NRMSE mos ravishda %4.43, %5.34 va %4.19; nomuntazam to‘lqin tajribasida X, Y, RX va RZ uchun %8.17, %7.80, %7.98 va %9.68. Ustun chastotalar etalon tizimlar bilan mos kelgan; ammo past amplitudali Z va RY harakatlarini aniqlash qiyinroq bo‘lgan va tadqiqot laboratoriya miqyosidagi fizik modellar bilan cheklangan.

Yigirma soniyalik vaqt qatorlarida taklif etilgan usul bilan etalon tizim orasidagi faza farqi 0.02 s dan kichik ekani xabar qilingan. Harakat amplitudasi katta bo‘lgan sohalarda ikki o‘lchov bir-biriga yaxshiroq yaqinlashgan, juda kichik harakatlarda esa kamera piksel aniqligi va statik shovqinning ta’siri oshgan. X, Y va RZ yo‘nalishlarida olingan ustun 0.59 Hz chastota optik harakatni qayd etish tizimidagi bilan bir xil.

Xususiyat kuzatuvining geometrik sifati

Muntazam to‘lqin tajribasida yaroqli xususiyat nuqtalari soni butun yozuv davomida 60 dan yuqori bo‘lib, o‘rtacha 74.97 ni tashkil qilgan. RANSAC ichki nuqta ulushi %80 dan yuqori qolgan, maksimal %100 va o‘rtacha %92.98 deb xabar qilingan. O‘rtacha RMS reproyeksiya xatosi 0.0436 piksel darajasida.

Intel Core i7-14700 protsessorli standart ish stoli kompyuterida MATLAB R2024b bilan har bir kadr uchun o‘rtacha ishlov berish vaqti taxminan 0.04 s, ishlov berish tezligi taxminan 25 Hz deb o‘lchangan. Manba buni tajriba ma’lumotlarini oflayn tahlil qilish uchun yetarli deb baholaydi; tadqiqot ushbu qiymatni to‘liq 30 fps real vaqt ishlov berish muvaffaqiyati sifatida taqdim etmaydi.

Kamera masofasi 1.6 m dan 3.5 m ga oshirilganda nima bo‘ldi?

Kamera-nishon masofasi ikki baravardan ko‘proq oshganiga qaramay NRMSE qiymatlarida faqat cheklangan o‘sish kuzatilgan va ustun chastota o‘zgarmagan. Bu natija sinovdan o‘tkazilgan 1.6–3.5 m oralig‘ida tasvir masshtabi o‘zgarishi usulning asosiy o‘lchash samaradorligini jiddiy buzmaganini ko‘rsatadi. Bu topilma faqat sinovdan o‘tkazilgan masofa oralig‘i uchun amal qiladi; uzoqroq masofalarga avtomatik ravishda umumlashtirib bo‘lmaydi.

Ikkinchi tasdiqlash: JONSWAP nomuntazam to‘lqin tanki tajribasi

Ikkinchi tajriba uzunligi 60 m, kengligi 36 m va suv chuqurligi ko‘pi bilan 1.5 m bo‘lgan to‘lqin tankida o‘tkazilgan. Tankda uchta porshen tipidagi to‘lqin generatori mavjud. Muhim to‘lqin balandligi 0.03–0.25 m, spektral cho‘qqi davri 0.5–3 s oralig‘ida hosil qilinishi mumkin.

Ushbu tajribada ishlatilgan tebranuvchi suzgich Froude o‘xshashlik mezoniga ko‘ra 1:8 masshtabli. Korpus alyuminiy qotishmasidan silindrik-konusli birlashgan geometriyada tayyorlangan. Suvga botish chuqurligi 0.233 m, umumiy massasi 11.164 kg. Yuqori silindrik qism balandligi 0.1875 m, quyi konusli qism balandligi 0.2165 m va konus burchagi 120°. Suzgichning kamera ko‘rish maydonidan chiqib ketadigan darajada gorizontal siljishini oldini olish uchun suv chizig‘i darajasidan elastik arqon bog‘lamasi qo‘llangan.

Etalon tizim sifatida NDI Optotrak Certus 6-DOF tizimi uchta yuqori tezlikdagi infraqizil chiziqli kamera bilan 50 Hz namunalash tezligida ishlatilgan. Monokulyar kamera 1920×1080 piksel va 30 fps. Manbaning keyingi sahifasidagi tajriba tavsifida etalon ma’lumot uchun “NOKOV” nomi uchrasa-da, tajriba qurilmasi va keyingi natijalar taqqoslanishi NDI tizimini tavsiflaydi. Bu nom farqi manba ichidagi nomuvofiqlik bo‘lib, bu yerda NDI/NOKOV farqi yashirilmagan.

Nomuntazam to‘lqin sharoiti muhim to‘lqin balandligi \(H_s=0.08\) m va cho‘qqi davri 1.7 s qilib tanlangan. Kamera suzgichdan 4 m uzoqda. 30 soniyalik video va etalon harakat o‘lchovi bir vaqtda yozib olingan.

Ikkinchi tajribada xususiyatlarni aniqlash

Minimum Eigenvalue usuli yana asosiy boshlang‘ich detektor sifatida tanlangan; nuqtalar soni 20 dan pastga tushsa, SURF va FAST navbatma-navbat qo‘shimcha manba sifatida ishga tushishi ko‘zda tutilgan.

Nomuntazam to‘lqin sharoitidagi harakat aniqligi

Manba 30 soniyalik nomuntazam to‘lqin yozuvida ikki tizimning umumiy vaqt tarixlari yuqori darajada mos kelgani va faza farqi 0.1 s dan kichik bo‘lib qolganini bildiradi. X va Y harakatlari ayniqsa yaxshi mos tushgan, RX va RZ ham etalon bilan muvofiqlik ko‘rsatgan. Biroq Z va RY harakatlarining amplitudasi juda kichik bo‘lgani uchun bu ikki komponent to‘liq aniqlanmagan va o‘lchash xatolari oshgan.

X, Y va RZ uchun birinchi tartibli ustun harakat chastotasi 0.367 Hz deb topilgan va etalon tizim qiymati bilan mos kelgan. Manba Z, RX va RY ning past harakat amplitudalari sababli yuqori tartibli garmonik komponentlarda amplituda xatosi oshganini bildiradi.

Nomuntazam to‘lqinda kuzatuv barqarorligi

Yaroqli xususiyat nuqtalari soni butun yozuv davomida 60 dan yuqori bo‘lib, o‘rtacha 101.68 ni tashkil qilgan. RANSAC ichki nuqta ulushi %75 dan yuqori qolgan, maksimal %99 va o‘rtacha %85.23 deb hisoblangan. Batafsil natijalar bo‘limida o‘rtacha reproyeksiya xatosi 0.0604 piksel deb xabar qilingan.

Manba ichidagi sonli muvofiqlik eslatmasi: Maqolaning qisqacha mazmun va xulosa bo‘limida reproyeksiya xatosi 0.05 pikseldan past ekani haqida umumiy bayon mavjud. Biroq nomuntazam to‘lqin tajribasining batafsil natijalarida o‘rtacha qiymat 0.0604. Shu sababli Verianla bayoni tajriba bo‘yicha batafsil sonni saqlaydi va barcha sharoitlar uchun “0.05 dan past” degan umumlashtirishni qilmaydi.

Nega nomuntazam to‘lqinda xato oshdi?

Manba mualliflari ikkinchi sinovdagi cheklangan aniqlik pasayishini yanada real va murakkab tasvir sharoitlari bilan bog‘laydi: kattaroq tankda yoritish notekisroq, keng suv sathida oynasimon akslanishlar ko‘proq va JONSWAP spektrli nomuntazam to‘lqinlar keltirib chiqaradigan suv sachrashi tasodifiyroq va uzluksizroq. Shunga qaramay, ustun harakat komponentlarining vaqt va chastota xususiyatlari saqlangan va tabiiy teksturani uzoq muddat kuzatishda keskin kuzatuv yo‘qolishi xabar qilinmagan.

Tadqiqot qo‘llab-quvvatlaydigan natijalar

• Bitta kamera va tuzilmaning tabiiy sirt teksturalaridan foydalanib laboratoriya miqyosidagi suzuvchi tuzilmalarda 6-DOF harakatni baholash amalga oshirilgan.
• Muntazam to‘lqin tajribasida ustun harakat komponentlarining NRMSE qiymatlari %10 dan past.
• JONSWAP nomuntazam to‘lqin tajribasida miqdoriy baholangan X, Y, RX va RZ komponentlarining NRMSE qiymatlari ham %10 dan past.
• Ustun harakat chastotalari etalon optik harakatni qayd etish tizimlari bilan mos kelgan.
• 1.6 m va 3.5 m taqqoslanishi sinovdan o‘tkazilgan masofa oralig‘ida o‘lchash samaradorligi tasvir masshtabi o‘zgarishiga nisbatan sezilarli chidamlilik ko‘rsatganini aniqladi.
• RANSAC suv sathi akslanishlari va shunga o‘xshash omillar hosil qilgan noto‘g‘ri nuqta mosliklarini sezilarli darajada chiqarib tashlagan.

Tadqiqot qo‘llab-quvvatlamaydigan natijalar va cheklovlar

• Tajribalar ochiq dengizdagi real masshtabli dala sinovi emas; ular fizik model laboratoriya tajribalaridir.
• Usul barcha kamera-nishon masofalarida bir xil aniqlikda ishlashi ko‘rsatilmagan; masofaga chidamlilik faqat sinovdan o‘tkazilgan sharoitlar bilan cheklangan.
• Past amplitudali Z va RY harakatlari nomuntazam to‘lqin tajribasida ishonchli ravishda to‘liq aniqlangan deb bo‘lmaydi.
• Chuqurlik hisobi bevosita stereo triangulyatsiya emas; masshtab o‘zgarishini tajribaviy kalibrlash orqali fizik Z harakatiga moslashga asoslanadi.
• RX/RY baholashi ham butunlay kalibrlashsiz emas; \(\gamma_{\phi}\) va \(\gamma_{\theta}\) tajribaviy koeffitsiyentlarini talab qiladi.
• Manba kalibrlash koeffitsiyentlarining tizimli sezgirlik tahlilini ushbu tadqiqotda yakunlamagan va uni kelajakdagi tadqiqot mavzusi sifatida qoldirgan.
• Ishlov berish tezligi taxminan 25 Hz deb berilgan; bu qiymat 30 fps kamera oqimining hammasi aniq real vaqtda ishlov berilganini anglatmaydi.

Kelajakdagi tadqiqot

Mualliflar teksturasi kam sahnalarda kuzatuv qobiliyatini yaxshilash uchun chuqur xususiyat nuqtalarini aniqlash tarmog‘ini qo‘shishni, monokulyar ko‘rish tizimini IMU kabi qo‘shimcha sensorlar bilan multimodal tuzilmaga kengaytirishni va kalibrlash koeffitsiyentlarining o‘lchash aniqligiga ta’sirini tizimli sezgirlik tahlili bilan o‘rganishni rejalashtirgan.

Manba va Usul Haqida Izoh

Asl sarlavha: A Method for 6-DOF Motion Measurement of Marine Floating Structures Based on Monocular Vision and Feature Point Tracking

Mualliflar: Chunyu Jiang; Hongda Shi; Chenyu Zhao; Qian Deng; Jian Li; Huihui Sun.

Mas’ul muallif: Chenyu Zhao.

Muassasalar: Laoshan Laboratory, Qingdao 266237, China; School of Engineering, Computing and Mathematics, University of Plymouth, Plymouth PL4 8AA, UK.

Jurnal: Mathematics.

Nashriyot: MDPI.

Bibliografik qayd: Mathematics 2026, 14(15), 2697.

DOI: 10.3390/math14152697

Rasmiy havola: https://doi.org/10.3390/math14152697

Yuborilgan: 15 iyun 2026. Tahrir: 22 iyul 2026. Qabul: 24 iyul 2026. Nashr: 27 iyul 2026.

Manba turi: Taqrizdan o‘tgan jurnalda chop etilgan tadqiqot maqolasi.

Litsenziya: Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0).

Moliyalashtirish: Tadqiqot Laoshan Laboratory (No. LSKJ202600600), Shandong Province Key R&D Program Soft Science Project (No. 2025RZB0402) va Shandong Institute of Chinese Engineering S&T Strategy for Development (No. 202502SDZD02) tomonidan qo‘llab-quvvatlangan.

Ma’lumotlarning mavjudligi: Mualliflar tadqiqotning asl hissalari maqola ichida berilganini, qo‘shimcha savollarni mas’ul muallifga yo‘naltirish mumkinligini bildiradi.

Manfaatlar to‘qnashuvi: Mualliflar manfaatlar to‘qnashuvi yo‘qligini bildirgan.

Mualliflar hissasi: Chunyu Jiang metodologiya, dasturiy ta’minot, formal tahlil, tadqiqot, dastlabki qoralama va ko‘rib chiqish/tahrirlash; Hongda Shi konseptuallashtirish; Chenyu Zhao konseptuallashtirish, resurslar va maslahat; Qian Deng ma’lumotlar kuratsiyasi va loyiha boshqaruvi; Jian Li tasdiqlash; Huihui Sun vizuallashtirish vazifalarini bajargan.

Asosiy uslubiy cheklov: Tadqiqotning tasdiqlanishi ikkita mustaqil fizik model tajribasiga asoslangan. Natijalar haqiqiy ochiq dengiz muhitida, to‘liq masshtabli sanoat tuzilmalarida yoki barcha ko‘rish/yoritish/masofa sharoitlarida tasdiqlangan samaradorlik sifatida talqin qilinmasligi kerak.

Manba ichidagi belgilash va hisobot eslatmalari: Tenglama (7) dagi katta \(B\)/kichik \(b\) belgilash farqi; Tenglama (22) dagi \(C_{uv,k}\) yoyilmasida yetishmayotgandek ko‘rinadigan yig‘indi belgisi; Tenglama (27)–(28) atrofidagi RX/RY ramz mosligi; nomuntazam to‘lqin tajribasidagi 0.0604 reproyeksiya xatosi bilan xulosa bo‘limidagi umumiy “0.05 dan past” iborasi; Jadval 2 dagi foiz ustunida 0.8047 va 0.7921 ko‘rsatilishi hamda ikkinchi tajribada NDI/NOKOV etalon tizimi nomlanishi manba ichida bir-biriga to‘liq mos emas. Bu jihatlar Verianla matnida yashirincha tuzatilmagan.