Ushbu tadqiqot klassik tashish masalasini MATLAB muhitidagi chiziqli va kvadratik dasturlash vositalari bilan yechishni hamda ayni matematik tuzilmani elektr energiyasini manbalar va isteʼmolchilar oʻrtasida minimal yoʻqotish mezoni asosida taqsimlash muammosiga moslashtirishni koʻrib chiqadi. Tashish masalasi — bir nechta manbadagi cheklangan miqdordagi resurs bir nechta isteʼmolchiga talab cheklovlari ostida taqsimlanadigan va umumiy tashish, xarajat yoki yoʻqotish mezoni minimallashtirilishga intiladigan operatsion tadqiqot modelidir. Manba tadqiqotda chiziqli masalalar MATLABning linprog, kvadratik maqsad funksiyalarini oʻz ichiga olgan masalalar esa quadprog funksiyasi bilan yechiladi.

Mualliflarning asosiy algoritmik yondashuvi, tashish masalasidagi taʼminot va talab munosabatlarini ifodalovchi A va Aeq matritsalarini faqat 0 va 1 qiymatlaridan iborat muntazam tuzilishda qurish mumkinligidir. Model topologiyasi oʻzgarmaganda optimallashtirish masalasini yangi ish sharoitlariga moslashtirish asosan uchta vektorni oʻzgartirish orqali amalga oshirilishi mumkin: xarajat yoki yoʻqotish koeffitsiyentlarini oʻz ichiga oluvchi f, manba chegaralarini oʻz ichiga oluvchi B va isteʼmolchi talablarini oʻz ichiga oluvchi Beq.

Elektr energiyasini taqsimlashga oid asosiy misolda uchta manba mos ravishda 630, 1.000 va 400 kW quvvatga ega; toʻrtta isteʼmolchining talablari esa 800, 200, 600 va 300 kW ni tashkil qiladi. MATLAB linprog yechimida manba tomonidan X = [30 0 600 0 500 200 0 300 270 0 0 0] taqsimot rejasi va J = 621 minimal chiziqli yoʻqotish mezoni keltirilgan. Bu reja barcha isteʼmolchi talablarini qondirgan holda umumiy 2.030 kW manba quvvatining 1.900 kW qismini ishlatadi va uchinchi manbada 130 kW quvvatni qoldiradi.

Maqola ayni masalani kvadratik dasturlashga ham kengaytiradi. Bu yondashuvda chiziqli xarajat hadiga H matritsasi orqali ikkinchi darajali jarima/xarajat komponenti qoʻshiladi. Biroq elektr taqsimotiga oid kvadratik misolda manba H = 0,001I bilan kvadratik komponentni 40,6900 deb keltiradi; eʼlon qilingan X vektori bilan bu sonlar arifmetik jihatdan mos kelmaydi. Shu sababli kvadratik misolning bu qismi manba ichidagi sonli nomuvofiqlikni oʻz ichiga oladi va natijalarni qayta tiklashda asl MATLAB faylini tekshirish zarur.

Tashish Masalasi MATLABda Qanday Optimallashtirish Masalasiga Aylanadi?

Tashish masalasida qaror oʻzgaruvchisi \(x_{ij}\), \(i\)-raqamli manbadan \(j\)-raqamli isteʼmolchiga yuboriladigan mahsulot, energiya yoki boshqa resurs miqdorini ifodalaydi. Maqsad har bir bogʻlanishning birlik xarajati yoki yoʻqotish koeffitsiyentini tashilayotgan miqdor bilan birga hisobga olib, umumiy mezonni minimallashtirishdir.

Manba maqola chiziqli modelni quyidagi matritsa tuzilmasi bilan beradi:

Bu yerda \(x\) — qaror oʻzgaruvchilari vektori, \(f\) — har bir oqimning xarajat yoki yoʻqotish koeffitsiyentlari, \(A\) — manba cheklovlari, \(B\) — manbalarning mavjud miqdorlari, \(A_{eq}\) — isteʼmolchilarga oid tenglik tuzilmasi va \(B_{eq}\) esa talab miqdorlarini ifodalaydi.

MATLAB linprog sintaksisi

Manbada qoʻllangan asosiy MATLAB chaqiruvi quyidagicha:

[x, J] = linprog(f, A, B, Aeq, Beq, lb, ub)

x optimal qaror vektorini, J esa topilgan minimal maqsad funksiyasi qiymatini ifodalaydi.

Tashish masalasida \(x\) funksiya kirish parametrlari orasida koʻrinmaydi; u optimallashtirish jarayonida MATLAB tomonidan yechiladigan ichki oʻzgaruvchidir. Vektor oʻlchami f va oʻzgaruvchi chegaralari orqali aniqlanadi.

Nima uchun Faqat f, B va Beq Vektorlarini Oʻzgartirish Yetarli Boʻlishi Mumkin?

Manba taklif qilgan algoritmning asosiy afzalligi shundaki, manba va isteʼmolchilar soni bir xil boʻlgan tashish masalalarida bogʻlanish tuzilmasini ifodalovchi A va Aeq matritsalarini oʻzgarmas 0–1 andoza sifatida qurish mumkin. Shunday qilib xarajatlar, manba miqdorlari yoki isteʼmolchi talablari oʻzgarganda matritsa topologiyasini qayta qoʻlda qurish oʻrniga faqat f, B va Beq maʼlumotlarini yangilash mumkin.

Uch manba va toʻrt isteʼmolchi uchun A matritsasi

Uch manba va toʻrt maqsadli tizimda har bir manba toʻrtta qaror oʻzgaruvchisiga bogʻlangan. Shu sababli manba cheklovlari matritsasini blok koʻrinishida qurish mumkin:

Birinchi qator birinchi manbadan barcha isteʼmolchilarga yuborilgan umumiy miqdorni, ikkinchi qator ikkinchi manbani, uchinchi qator esa uchinchi manbani cheklaydi.

Aeq matritsasining vazifasi

Aeq bir xil isteʼmolchiga turli manbalardan yetib keladigan miqdorlarni yigʻadi. Shunday qilib, masalan P1 uchun:

koʻrinishidagi talab tenglamasini tuzish mumkin.

Manba maqolaning umumiy tenglama ifodalaridan birida isteʼmolchi yigʻindisi uchun ≤ belgisi koʻringan boʻlsa-da, MATLAB modeli va eʼlon qilingan Aeq x = Beq tuzilmasi isteʼmolchi talabini tenglik koʻrinishida qoʻllaydi. Bu, manba ichidagi ifoda nomuvofiqliklaridan biridir.

Tadqiqot Usuli va Natijalari

Dastlabki 12 oʻzgaruvchili linprog misoli

Manbadagi birinchi batafsil misolda:

f = [8 11 1 4 5 2 7 3 10 4 3 5]
B = [120 97 69]'
Beq = [54 32 25 15]'

maʼlumotlaridan foydalaniladi.

MATLAB natijasi:

X = [0 0 25 4 54 32 0 11 0 0 0 0]

va:

koʻrinishida berilgan.

Muvozanatli 3×3 tashish masalasi

Manbaning birinchi alohida misolida uch manbaning umumiy taklifi isteʼmolchilarning umumiy talabiga teng.

Optimal reja:

X = [5 25 0 0 10 10 40 0 0]

va minimal mezon:

deb keltirilgan.

Nomuvozanatli 3×3 tashish masalasi

Ikkinchi misolda umumiy taklif umumiy talabdan katta.

Manba natijasi:

X = [50 30 0 0 50 0 0 0 50]

Tashish Masalasi Elektr Energiya Taqsimotiga Qanday Moslashtiriladi?

Tadqiqotning muhandislik nuqtai nazaridan eng muhim qadami “mahsulot tashish” tushunchasini elektr quvvati taqsimotiga aylantirishdir. Bu talqinda manbalar kema yoki quruqlikdagi transformator stansiyalari yoxud dizel generator guruhlari, maqsadlar esa elektr isteʼmolchilaridir. Tashiladigan miqdor jismoniy mahsulot oʻrniga quvvatdir; tashish xarajati esa energiya uzatishdagi nisbiy yoʻqotish xarajatidir.

Manba quvvatlari

Isteʼmolchi talablari

Birlik yoʻqotish mezonlari

Bu qiymatlar MATLAB maqsad vektorida:

f = [0.3 0.9 0.2 0.3 0.4 0.5 1.0 0.1 0.6 0.8 0.6 0.4]

koʻrinishida tartiblanadi.

linprog yordamida optimal quvvat taqsimoti

Manba tomonidan topilgan yechim:

X = [30 0 600 0 500 200 0 300 270 0 0 0]

koʻrinishidadir.

Isteʼmolchi ustunlari yigʻindilari mos ravishda 800, 200, 600 va 300 kW ni tashkil etadi. Shunday qilib barcha talab qondiriladi.

Uchinchi manbada:

ishlatilmagan quvvat qoladi.

Chiziqli maqsad funksiyasining minimal qiymati:

deb keltirilgan.

Kvadratik Dasturlash Chiziqli Modelga Nimani Qoʻshadi?

Chiziqli dasturlashda maqsad funksiyasi faqat \(f^Tx\) ko‘rinishidadir. Kvadratik dasturlashda bunga qaror oʻzgaruvchilarining ikkinchi darajali taʼsirlarini ifodalovchi had qoʻshiladi:

cheklovlar esa:

koʻrinishida saqlanadi.

MATLAB quadprog sintaksisi

x = quadprog(H, f, A, B, Aeq, Beq, lb, ub)

H maqsad funksiyasining ikkinchi darajali komponentini ifodalaydi.

Manbaning birinchi kvadratik misoli

Manba:

v = 0.01*ones(12,1)
H = diag(v)

koʻrinishida diagonal H matritsasini taʼriflaydi.

Chiziqli yechim bilan bir xil:

x = [0 0 25 4 54 32 0 11 0 0 0 0]

vektor uchun:

beriladi. Bu uchala son arifmetik jihatdan oʻzaro mos keladi.

Elektr Taqsimoti Uchun Berilgan Kvadratik Natijada Sonli Nomuvofiqlik Bormi?

Ha. Manba elektr taqsimoti misolida v = 0,001ones(12,1) va H = diag(v) deb yozishiga qaramay, eʼlon qilingan X uchun kvadratik komponentni 40,6900 deb beradi. Ayni vektor va \(H=0,001I\) birga qoʻllanganda bu had 406,9 boʻladi; manbada berilgan 40,69 qiymati esa \(H=0,0001I\) masshtabi bilan mos keladi. Shu sababli eʼlon qilingan kvadratik elektr taqsimoti misoli o‘nlik koeffitsiyenti nuqtai nazaridan mustaqil tekshiruvni talab qiladi.

Manba xabar qilgan kvadratik elektr taqsimoti natijasi

X = [30 0 600 0 500 200 0 300 270 0 0 0]

Manba:

qiymatlarini keltiradi.

Verianla bu qiymatlarni manbada eʼlon qilingan natijalar sifatida uzatadi; biroq v=0,001 ifodasi bilan arifmetik nomuvofiqlikni alohida ko‘rinadigan holda saqlab qoladi.

Chiziqli va kvadratik J qiymatlari toʻgʻridan-toʻgʻri bir xil samaradorlik metri emas

Chiziqli masalada:

boʻlsa, kvadratik masalada:

qoʻllaniladi. Shuning uchun kvadratik modelda J ning yuqoriroq chiqishi bir oʻzi yechim yomonroq ekanini anglatmaydi; ikki maqsad funksiyasi bir xil matematik mezon emas.

Modelning avtomatik kuzatish yondashuvi

Manba mualliflari tuzilgan MATLAB fayllarida moddiy yoki energiya oqimlarini avtomatik kuzatish mumkinligini bildiradilar. Talab yigʻindisining mavjud taklifdan oshib ketishi kabi qoʻllab boʻlmaydigan ish sharoitlarida jarayonni toʻxtatish mumkinligi taʼkidlanadi.

Shuningdek, f vektoridagi qiymatlarni vaqt davomida oʻzgartirish mumkinligi, masalan kun davomida elektr energiyasining birlik xarajati oʻzgarishi kabi holatlarni ayni model andozasi orqali qayta optimallashtirishga imkon beradi.

Tadqiqot bevosita qoʻllab-quvvatlaydigan natijalar

• Tashish masalasi MATLAB linprog yordamida chiziqli dasturlash shaklida yechilishi mumkin.
• Ayni masala quadprog bilan ikkinchi darajali maqsad komponentini oʻz ichiga oladigan tarzda kengaytirilishi mumkin.
• Tashish masalasidagi cheklov matritsalari muntazam 0–1 tuzilmalar sifatida avtomatik ravishda yaratilishi mumkin.
• Model tuzilmasi o‘zgarmagan holda f, B va Beq o‘zgarishlari bilan turli ekspluatatsiya holatlarini yechish mumkin.
• Uch manba-toʻrt isteʼmolchi misolida umumiy 2.030 kW quvvat bilan 1.900 kW talab qondirilgan.
• Manba linprog yechimida minimal chiziqli mezonni J=621 deb keltiradi.
• Elektr quvvati taqsimoti klassik tashish masalasining manba-isteʼmolchi tuzilmasiga moslashtirilishi mumkin.

Tadqiqotning oʻzi bilan qoʻllab-quvvatlanmaydigan natijalar

• Haqiqiy kema yoki port elektr tarmogʻida oʻlchangan energiya tejalishi ko‘rsatilmagan.
• J=621 qiymatining muayyan kWh yoki pul birligiga toʻgʻridan-toʻgʻri mos kelishi tushuntirilmagan.
• Real vaqtli maydon qoʻllanmasidagi hisoblash kechikishlari oʻlchanmagan.
• Kuchlanish, reaktiv quvvat, liniya toki va quvvat oqimi kabi AC tarmoqning fizik cheklovlari toʻliq elektr quvvat oqimi modeli shaklida ko‘rib chiqilmagan.
• Kvadratik elektr taqsimoti misolining eʼlon qilingan 0,001 koeffitsiyent bilan son jihatdan to‘liq mos ekani ko‘rsatib bo‘lmaydi.

Tadqiqotning kuchli jihatlari

Tadqiqotning eng kuchli jihati klassik operatsion tadqiqot modelini toʻgʻridan-toʻgʻri MATLAB kodiga aylantirishi va ayni algoritmik andozani ham logistika tashishi, ham elektr quvvati taqsimoti kabi turli masalalarga moslashtirishidir.

Ikkinchi kuchli jihat, matritsalarning 0–1 tuzilmasidan foydalanib model kirishlarini uchta asosiy maʼlumot vektoriga kamaytirishni maqsad qilishidir. Bu ayniqsa talab yoki xarajat qiymatlari tez-tez oʻzgarib turadigan operatsion tizimlarda qayta modellashtirish yukini kamaytirishi mumkin.

Uchinchi kuchli jihat, ham chiziqli, ham kvadratik maqsad funksiyalarini bir xil cheklov tuzilmasida ko‘rib chiqishidir.

Asosiy cheklovlar

Elektr taqsimoti misoli matematik manba-isteʼmolchi taqsimot modeli sifatida qurilgan; u batafsil AC quvvat oqimi yoki fizik tarmoq modeli emas.

Manba kodlarning butun dasturiy paketi maqola bilan birga mustaqil yuklab olinadigan maʼlumot ombori sifatida taqdim etilmaganini ko‘rsatadi.

Kvadratik elektr taqsimoti misolida v=0,001 bilan eʼlon qilingan kvadratik xarajat orasida o‘n martalik arifmetik masshtab muammosi bor.

Toʻqqiz va oʻn ikki holat oʻzgaruvchili modellarning izohlari ayrim bo‘limlarda bir-biriga aralashib ketadi.

Ishlab chiqarish jadvalidagi ayrim \(x_{ij}\) indekslarining yozilishi ham 3×4 matritsa tartibi bilan mos kelmaydi.

Manba va Usul Haqida Izoh

• Asl sarlavha: Оптимизация технологических процессов на базе транспортной задачи в инструментах MATLAB
• Inglizcha sarlavha: Optimization of technological processes based on the transport task in MATLAB tools
• Muallif 1: Sergey O. Baryshnikov
• Muallif 2: Vladimir V. Saharov
• Muallif 3: Alexandr A. Chertkov
• Masʼul muallif: Alexandr A. Chertkov
• Muassasa: Admiral Makarov State University of Maritime and Inland Shipping, Saint Petersburg, Russia
• Jurnal: Vestnik of Astrakhan State Technical University. Series: Marine Engineering and Technologies
• Son: 1
• Yil: 2026
• Sahifalar: 85–92
• DOI: 10.24143/2073-1574-2026-1-85-92
• EDN: OTVRVX
• ISSN: 2073-1574 (Print)
• ISSN Online: 2225-0352
• Yuborilgan sana: 06.11.2025
• Taqrizdan keyingi tasdiq: 29.12.2025
• Nashrga qabul: 22.01.2026
• Manba turi: Operatsion tadqiqot, matematik dasturlash va MATLAB algoritm ishlab chiqish tadqiqoti

Manba ichidagi yaxlitlik qaydlari

• Elektr taqsimoti kvadratik misolida v=0,001 bilan 1/2 X'HX=40,6900 sonlari bir-biriga mos kelmaydi.
• Manba toʻqqiz oʻzgaruvchili model ifodasidan foydalangan boʻlsa-da, 12 oʻzgaruvchili 3×4 misollarni ham beradi.
• Talab cheklovi bir joyda ≤, MATLAB modelida esa Aeq x = Beq shaklidadir.
• Ishlab chiqarish matritsasining St3 qatoridagi ayrim x indekslari matritsa joylashuvlari bilan nomuvofiq koʻrinadi.
• rank(W) kodi toʻgʻri yozilgan boʻlsa-da, izoh matnida bir joyda funksiya nomi boshqacha yozilgan.

Ilmiy sharh chegarasi

Tadqiqot tashish masalasi va MATLAB optimallashtirish vositalarining elektr quvvati taqsimoti kabi texnologik jarayonlarga qanday tatbiq etilishi mumkinligini sonli misollar bilan koʻrsatadi. Biroq natijalar batafsil fizik elektr tarmogʻi modeli yoki real maydon energiya yoʻqotish oʻlchovlari emas. Shu sababli topilgan taqsimot rejasi va J qiymatlari manbada belgilangan matematik maqsad funksiyasi hamda cheklovlar bilan cheklangan.