Utafiti huu unachunguza utatuzi wa tatizo la kawaida la usafirishaji kwa zana za upangaji mstari na upangaji wa kwadrati katika mazingira ya MATLAB, pamoja na jinsi muundo huohuo wa kihisabati unavyoweza kubadilishwa kwa tatizo la kusambaza nishati ya umeme kati ya vyanzo na watumiaji kwa kigezo cha hasara ndogo. Tatizo la usafirishaji ni modeli ya utafiti wa uendeshaji ambapo rasilimali yenye kiasi kidogo katika vyanzo kadhaa husambazwa kwa watumiaji kadhaa chini ya vikwazo vya mahitaji, huku lengo likiwa ni kupunguza jumla ya usafirishaji, gharama au hasara. Katika kazi ya chanzo, matatizo ya mstari hutatuliwa kwa linprog ya MATLAB, na matatizo yenye kazi za lengo za kwadrati hutatuliwa kwa kutumia kazi ya quadprog.

Mbinu kuu ya kialgorithimu ya waandishi ni kwamba matriksi A na Aeq, zinazowakilisha mahusiano ya ugavi na mahitaji katika tatizo la usafirishaji, zinaweza kujengwa katika muundo wa kawaida unaojumuisha tu thamani za 0 na 1. Wakati topolojia ya modeli haibadiliki, kuirekebisha modeli ya uboreshaji kwa hali mpya za uendeshaji kunaweza kufanywa kwa kiasi kikubwa kwa kubadili vekta tatu: f, inayobeba vigawo vya gharama au hasara; B, inayobeba mipaka ya vyanzo; na Beq, inayobeba mahitaji ya watumiaji.

Katika mfano mkuu wa usambazaji wa nishati ya umeme, vyanzo vitatu vina uwezo wa 630, 1.000 na 400 kW mtawalia; mahitaji ya watumiaji wanne ni 800, 200, 600 na 300 kW. Katika suluhisho la MATLAB linprog, chanzo kinaripoti mpango wa usambazaji X = [30 0 600 0 500 200 0 300 270 0 0 0] na kigezo cha chini kabisa cha hasara ya mstari J = 621. Mpango huu unatimiza mahitaji yote ya watumiaji huku ukitumia 1.900 kW kati ya uwezo wa jumla wa vyanzo wa 2.030 kW, na kuacha 130 kW katika chanzo cha tatu.

Makala pia linapanua tatizo hilo hilo kwa upangaji wa kwadrati. Katika mbinu hii, kwenye neno la gharama ya mstari huongezwa kipengele cha adhabu/gharama ya daraja la pili kupitia matriksi H. Hata hivyo, katika mfano wa kwadrati wa usambazaji wa umeme, chanzo kinaripoti kipengele cha kwadrati kuwa 40,6900 kwa H = 0,001I; kwa vekta iliyochapishwa ya X, namba hizi haziendani kihesabu. Kwa sababu hiyo, sehemu hii ya mfano wa kwadrati ina kutokuwiana kwa namba ndani ya chanzo na faili asili ya MATLAB inapaswa kukaguliwa wakati wa kuzalisha upya matokeo.

Tatizo la Usafirishaji Linageukaje Kuwa Tatizo la Uboreshaji katika MATLAB?

Katika tatizo la usafirishaji, kigeuzi cha uamuzi \(x_{ij}\) kinawakilisha kiasi cha bidhaa, nishati au rasilimali nyingine kitakachotumwa kutoka chanzo namba \(i\) kwenda kwa mtumiaji namba \(j\). Lengo ni kupunguza kigezo cha jumla kwa kuzingatia pamoja gharama ya kitengo au kigawo cha hasara cha kila kiungo na kiasi kinachosafirishwa.

Makala ya chanzo yanatoa modeli ya mstari kwa muundo wa matriksi ufuatao:

Hapa \(x\) ni vekta ya vigeuzi vya uamuzi, \(f\) ni vigawo vya gharama au hasara vya kila mtiririko, \(A\) ni vikwazo vya chanzo, \(B\) ni kiasi kinachopatikana katika vyanzo, \(A_{eq}\) ni muundo wa usawa unaohusiana na watumiaji, na \(B_{eq}\) ni kiasi cha mahitaji.

Sintaksia ya MATLAB linprog

Amri ya msingi ya MATLAB iliyotumika katika chanzo ni hii:

[x, J] = linprog(f, A, B, Aeq, Beq, lb, ub)

x huwakilisha vekta bora ya uamuzi, na J huwakilisha thamani ya chini kabisa ya kazi ya lengo iliyopatikana.

Katika tatizo la usafirishaji, \(x\) haionekani miongoni mwa vigezo vya kuingiza vya kazi; ni kigeuzi cha ndani kinachotatuliwa na MATLAB wakati wa uboreshaji. Ukubwa wa vekta hubainishwa kupitia f na mipaka ya vigeuzi.

Kwa Nini Kubadili Vekta za f, B na Beq Pekee Kunaweza Kutosha?

Faida kuu ya algorithimu iliyopendekezwa na chanzo ni kwamba katika matatizo ya usafirishaji yenye idadi ileile ya vyanzo na watumiaji, matriksi A na Aeq zinazoonyesha muundo wa uunganishi zinaweza kujengwa kama kiolezo thabiti cha 0–1. Hivyo, gharama, kiasi cha vyanzo au mahitaji ya watumiaji yanapobadilika, badala ya kujenga upya topolojia ya matriksi kwa mkono, inatosha kusasisha tu data za f, B na Beq.

Matriksi A kwa vyanzo vitatu na watumiaji wanne

Katika mfumo wenye vyanzo vitatu na malengo manne, kila chanzo kinaunganishwa na vigeuzi vinne vya uamuzi. Kwa hiyo, matriksi ya vikwazo vya chanzo inaweza kujengwa kwa mfumo wa vizuizi:

Mstari wa kwanza hupunguza kiasi cha jumla kinachotumwa kutoka chanzo cha kwanza kwenda kwa watumiaji wote, mstari wa pili hupunguza chanzo cha pili, na mstari wa tatu hupunguza chanzo cha tatu.

Jukumu la matriksi Aeq

Aeq hukusanya kiasi kinachofika kwa mtumiaji mmoja kutoka vyanzo tofauti. Hivyo, kwa mfano kwa P1:

usawa wa mahitaji unaweza kuundwa.

Ingawa katika moja ya mawasilisho ya jumla ya milinganyo ya makala ya chanzo alama ya ≤ inaonekana kwa jumla ya mtumiaji, modeli ya MATLAB na muundo uliochapishwa wa Aeq x = Beq hutekeleza hitaji la mtumiaji katika mfumo wa usawa. Hili ni mojawapo ya kutokuwiana kwa uwasilishaji ndani ya chanzo.

Mbinu na Matokeo ya Utafiti

Mfano wa kwanza wa linprog wenye vigeuzi 12

Katika mfano wa kwanza wa kina uliotolewa na chanzo, data zifuatazo hutumika:

f = [8 11 1 4 5 2 7 3 10 4 3 5]
B = [120 97 69]'
Beq = [54 32 25 15]'

Matokeo ya MATLAB ni:

X = [0 0 25 4 54 32 0 11 0 0 0 0]

na:

yanaripotiwa hivyo.

Tatizo la usafirishaji la 3×3 lililosawazishwa

Katika mfano wa kwanza wa pekee wa chanzo, jumla ya ugavi wa vyanzo vitatu ni sawa na jumla ya mahitaji ya watumiaji.

Mpango bora ni:

X = [5 25 0 0 10 10 40 0 0]

na kigezo cha chini kabisa:

kinaripotiwa.

Tatizo la usafirishaji la 3×3 lisilosawazishwa

Katika mfano wa pili, jumla ya ugavi ni kubwa kuliko jumla ya mahitaji.

Matokeo ya chanzo ni:

X = [50 30 0 0 50 0 0 0 50]

Tatizo la Usafirishaji Linavyorekebishwa kwa Usambazaji wa Nishati ya Umeme

Hatua muhimu zaidi ya kazi hii kwa mtazamo wa kihandisi ni kubadilisha wazo la “usafirishaji wa bidhaa” kuwa usambazaji wa nguvu za umeme. Katika tafsiri hii, vyanzo ni vituo vya transfoma vya majini au vya nchi kavu, au makundi ya jenereta za dizeli; malengo ni watumiaji wa umeme. Kiasi kinachosafirishwa si bidhaa ya kimwili bali ni nguvu, na gharama ya usafirishaji ni gharama linganishi ya hasara katika upitishaji wa nishati.

Uwezo wa vyanzo

Mahitaji ya watumiaji

Vigezo vya hasara ya kitengo

Thamani hizi hupangwa katika vekta ya lengo ya MATLAB kama ifuatavyo:

f = [0.3 0.9 0.2 0.3 0.4 0.5 1.0 0.1 0.6 0.8 0.6 0.4]

Ugawaji bora wa nguvu kwa kutumia linprog

Suluhisho lililopatikana na chanzo ni:

X = [30 0 600 0 500 200 0 300 270 0 0 0]

kama ifuatavyo.

Jumla za safu za watumiaji ni 800, 200, 600 na 300 kW mtawalia. Hivyo, mahitaji yote yanatimizwa.

Katika chanzo cha tatu:

kunabaki uwezo ambao haukutumika.

Thamani ya chini kabisa ya kazi ya lengo ya mstari ni:

kama ilivyoripotiwa.

Upangaji wa Kwadrati Unaongeza Nini Kwenye Modeli ya Mstari?

Katika upangaji mstari, kazi ya lengo huwa katika umbo la \(f^Tx\) pekee. Katika upangaji wa kwadrati, huongezwa neno linalowakilisha athari za daraja la pili za vigeuzi vya uamuzi:

na vikwazo hubaki:

kama vilivyo.

Sintaksia ya MATLAB quadprog

x = quadprog(H, f, A, B, Aeq, Beq, lb, ub)

H huwakilisha kipengele cha daraja la pili cha kazi ya lengo.

Mfano wa kwanza wa kwadrati wa chanzo

Chanzo hufafanua matriksi ya diagonal H kama ifuatavyo:

v = 0.01*ones(12,1)
H = diag(v)

Kwa vekta ileile kama suluhisho la mstari:

x = [0 0 25 4 54 32 0 11 0 0 0 0]

hupatikana:

Namba hizi tatu zinaendana kihesabu.

Je, Kuna Kutokuwiana kwa Namba katika Matokeo ya Kwadrati Yaliyotolewa kwa Usambazaji wa Umeme?

Ndiyo. Katika mfano wa usambazaji wa umeme, chanzo huandika v = 0,001ones(12,1) na H = diag(v), lakini kwa X iliyochapishwa kinatoa kipengele cha kwadrati kuwa 40,6900. Wakati vekta hiyo hiyo na \(H=0,001I\) vinatumika pamoja, neno hili huwa 406,9; thamani ya 40,69 iliyo kwenye chanzo inaendana na skeli ya \(H=0,0001I\). Kwa hiyo, mfano wa usambazaji wa umeme wa kwadrati uliochapishwa unahitaji uthibitisho huru kwa mtazamo wa kigawo cha desimali.

Matokeo ya usambazaji wa umeme wa kwadrati yaliyoripotiwa na chanzo

X = [30 0 600 0 500 200 0 300 270 0 0 0]

Chanzo huripoti thamani zifuatazo:

Verianla huwasilisha thamani hizi kama matokeo yaliyochapishwa katika chanzo, lakini pia huacha kutokuwiana kwa kihesabu kuonekana wazi dhidi ya kauli ya v=0,001.

Thamani za J za mstari na kwadrati si kipimo kilekile cha utendaji moja kwa moja

Katika tatizo la mstari:

huku katika tatizo la kwadrati:

hutumika. Kwa hiyo, kuwa na J kubwa zaidi katika modeli ya kwadrati peke yake hakumaanishi suluhisho ni baya zaidi; kazi hizi mbili za lengo si kigezo kilekile cha kihisabati.

Mbinu ya ufuatiliaji wa kiotomatiki ya modeli

Waandishi wa chanzo wanaeleza kwamba mtiririko wa nyenzo au nishati unaweza kufuatiliwa kiotomatiki katika faili za MATLAB zilizoundwa. Inaelezwa pia kwamba katika hali zisizotekelezeka, kama vile jumla ya mahitaji kuzidi ugavi uliopo, mchakato unaweza kusimamishwa.

Kwa kuongezea, uwezo wa kubadili thamani katika vekta ya f kadiri muda unavyopita — kwa mfano pale gharama ya kitengo ya umeme inapobadilika ndani ya siku — huwezesha kufanya uboreshaji upya kwa kutumia kiolezo kilekile cha modeli.

Matokeo ambayo utafiti unaunga mkono moja kwa moja

• Tatizo la usafirishaji linaweza kutatuliwa kwa MATLAB linprog katika mfumo wa upangaji mstari.
• Tatizo hilo hilo linaweza kupanuliwa kwa quadprog ili lijumuishe kipengele cha lengo cha daraja la pili.
• Matriksi za vikwazo vya tatizo la usafirishaji zinaweza kujengwa kiotomatiki kama miundo ya kawaida ya 0–1.
• Wakati muundo wa modeli ni thabiti, hali tofauti za uendeshaji zinaweza kutatuliwa kwa mabadiliko katika f, B na Beq.
• Katika mfano wa vyanzo vitatu na watumiaji wanne, mahitaji ya 1.900 kW yametimizwa kwa uwezo wa jumla wa 2.030 kW.
• Chanzo huripoti kigezo cha chini kabisa cha mstari kuwa J=621 katika suluhisho la linprog.
• Usambazaji wa nguvu za umeme unaweza kubadilishwa kwa muundo wa chanzo-mtumiaji wa tatizo la kawaida la usafirishaji.

Matokeo ambayo utafiti hauungi mkono peke yake

• Hakuna uokoaji wa nishati uliopimwa ulioonyeshwa katika gridi halisi ya umeme ya meli au bandari.
• Haijafafanuliwa kwamba thamani ya J=621 inalingana moja kwa moja na kWh fulani au kitengo fulani cha fedha.
• Ucheleweshaji wa kihesabu katika matumizi ya uwanjani ya wakati halisi haukupimwa.
• Vikwazo vya kifizikia vya mtandao wa AC kama volti, nguvu reaktifu, mkondo wa njia na mtiririko wa nguvu havikushughulikiwa katika umbo la modeli kamili ya mtiririko wa nguvu za umeme.
• Haiwezekani kuonyesha kuwa mfano wa usambazaji wa umeme wa kwadrati unaendana kikamilifu kidadi na kigawo kilichochapishwa cha 0,001.

Nguvu za utafiti

Nguvu kubwa zaidi ya utafiti huu ni kubadilisha moja kwa moja modeli ya kawaida ya utafiti wa uendeshaji kuwa msimbo wa MATLAB na kutumia kiolezo kilekile cha kialgorithimu kwa matatizo tofauti kama usafirishaji wa vifaa na usambazaji wa nguvu za umeme.

Nguvu ya pili ni kulenga kupunguza ingizo za modeli hadi vekta tatu za msingi za data kwa kutumia muundo wa 0–1 wa matriksi. Hii inaweza kupunguza mzigo wa kuunda modeli upya, hasa katika mifumo ya uendeshaji ambamo thamani za mahitaji au gharama hubadilika mara kwa mara.

Nguvu ya tatu ni kwamba inashughulikia kazi za lengo za mstari na kwadrati ndani ya muundo uleule wa vikwazo.

Mapungufu ya msingi

Mfano wa usambazaji wa umeme umejengwa kama modeli ya kihisabati ya ugawaji wa chanzo-mtumiaji; si modeli ya kina ya mtiririko wa nguvu za AC wala modeli ya kifizikia ya gridi.

Chanzo hakioneshi kwamba kifurushi kizima cha msimbo kinapatikana kama hazina huru ya data inayoweza kupakuliwa pamoja na makala.

Katika mfano wa usambazaji wa umeme wa kwadrati, kuna tatizo la skeli ya kihesabu la mara kumi kati ya v=0,001 na gharama ya kwadrati iliyochapishwa.

Maelezo ya modeli zenye vigeuzi tisa na kumi na viwili vya hali yanaingiliana katika baadhi ya sehemu.

Uandishi wa baadhi ya fahirisi za \(x_{ij}\) katika jedwali la uzalishaji pia hauendani na mpangilio wa matriksi ya 3×4.

Dondoo la Chanzo na Mbinu

• Kichwa asili: Оптимизация технологических процессов на базе транспортной задачи в инструментах MATLAB
• Kichwa cha Kiingereza: Optimization of technological processes based on the transport task in MATLAB tools
• Mwandishi 1: Sergey O. Baryshnikov
• Mwandishi 2: Vladimir V. Saharov
• Mwandishi 3: Alexandr A. Chertkov
• Mwandishi anayewajibika: Alexandr A. Chertkov
• Taasisi: Admiral Makarov State University of Maritime and Inland Shipping, Saint Petersburg, Russia
• Jarida: Vestnik of Astrakhan State Technical University. Series: Marine Engineering and Technologies
• Toleo: 1
• Mwaka: 2026
• Kurasa: 85–92
• DOI: 10.24143/2073-1574-2026-1-85-92
• EDN: OTVRVX
• ISSN: 2073-1574 (Print)
• ISSN Online: 2225-0352
• Tarehe ya kuwasilishwa: 06.11.2025
• Idhini baada ya tathmini ya kitaalamu: 29.12.2025
• Kukubaliwa kuchapishwa: 22.01.2026
• Aina ya chanzo: Utafiti wa uendeshaji, upangaji wa kihisabati na kazi ya ukuzaji wa algorithimu za MATLAB

Vidokezo vya uadilifu wa ndani ya chanzo

• Katika mfano wa kwadrati wa usambazaji wa umeme, namba za v=0,001 na 1/2 X'HX=40,6900 haziendani.
• Ingawa chanzo kinatumia tamko la modeli yenye vigeuzi tisa, pia kinatoa mifano ya 3×4 yenye vigeuzi 12.
• Kizuizi cha mahitaji kinaonekana sehemu moja kama ≤, lakini katika modeli ya MATLAB kipo katika umbo la Aeq x = Beq.
• Baadhi ya fahirisi za x katika mstari wa St3 wa matriksi ya uzalishaji zinaonekana kutolingana na nafasi za matriksi.
• Ingawa msimbo wa rank(W) umeandikwa kwa usahihi, katika maandishi ya maelezo mahali pamoja jina la kazi limeandikwa tofauti.

Kikomo cha ufafanuzi wa kisayansi

Utafiti unaonyesha kwa mifano ya namba jinsi tatizo la usafirishaji na zana za uboreshaji za MATLAB zinavyoweza kutumika kwa michakato ya kiteknolojia kama usambazaji wa nguvu za umeme. Hata hivyo, matokeo haya si modeli ya kina ya gridi ya umeme ya kifizikia wala si vipimo halisi vya upotevu wa nishati shambani. Kwa hiyo, mpango uliopatikana wa ugawaji na thamani za J zimewekewa mipaka na kazi ya lengo ya kihisabati pamoja na vikwazo vilivyofafanuliwa katika chanzo.