Ushbu tadqiqot Dirak fermionlari ishtirok etadigan kvant kritik nuqtada tizim muvozanatga yetishidan oldingi qisqa mavhum-vaqt dinamikasidan kritik xususiyatlarni aniqlash uchun foydalanish mumkin yoki mumkin emasligini o‘rganadi. Tadqiqotchilar asalari uyasi panjarasidagi Hubbard modelining Dirak yarimmetall-antiferromagnit o‘tishini ishora muammosi bo‘lmagan determinant quantum Monte Carlo simulyatsiyalari bilan tekshiradi va tizimni to‘yingan antiferromagnit, o‘zaro ta’sirsiz Dirak yarimmetalli hamda tasodifiy spin kabi uch xil boshlang‘ich holatdan evolyutsiyaga olib keladi. Qisqa-vaqt masshtablash tahlillari kritik nuqtani U_c=3,91(3), korrelyatsiya uzunligi eksponentini ν=1,17(7), β/ν nisbatini 0,80(3) va fermion anomal o‘lchamini η_ψ=0,15(4) sifatida aniqlagan holda, tasodifiy spin boshlang‘ich holatida noodatiy tarzda manfiy kritik boshlang‘ich siljish eksponenti θ=-0,84(4) ni yuzaga chiqaradi. Mualliflar ushbu manfiy qiymatni bo‘shliqsiz Dirak fermion korrelyatsiyalarining dastlabki bosqichda bozonik magnit korrelyatsiyalariga qaraganda tezroq rivojlanishi bilan bog‘laydi. Natijalar qisqa mavhum-vaqt dinamikasi fermionik kvant kritikligini samarali o‘rganish mumkinligini qo‘llab-quvvatlaydi; biroq natijalar muayyan Hubbard modeli va chiral Heisenberg universallik sinfiga mansub sonli simulyatsiyalardan olingani sababli barcha Dirak tizimlariga yoki real-vaqt tajribalariga bevosita umumlashtirib bo‘lmaydi.

Bu yerdagi “mavhum vaqt” haqiqiy laboratoriya vaqtini anglatmaydi. τ o‘zgaruvchisi kvant holatini e^-τH operatori orqali past energiyali va oxir-oqibat asosiy holat komponentlariga proyeksiya qiluvchi sonli evolyutsiya parametridir. Tadqiqotning yangiligi an’anaviy muvozanat hisobida tizimning asosiy holatgacha uzoq vaqt proyeksiya qilinishini kutish o‘rniga, 1 ≪ τ ≪ L^z qisqa-vaqt oralig‘idagi universal masshtablash ma’lumotidan foydalanishidir.

Dirak kvant kritikligi nega boshqacha?

Kvant faza o‘tishlarida harorat o‘rniga o‘zaro ta’sir kuchi kabi kvant-mexanik boshqaruv parametri asosiy holatni o‘zgartiradi. O‘rganilayotgan modelda zaif o‘zaro ta’sir tomonida tizim Dirak yarimmetalli, kuchli o‘zaro ta’sir tomonida esa chekli zaryad bo‘shlig‘iga ega antiferromagnit fazadir. Ushbu ikki faza orasidagi o‘tish chiral Heisenberg Gross-Neveu universallik sinfiga mansub.

Ushbu kritik nuqtaning ajralib turuvchi xususiyati shundaki, nafaqat bozonik tartib parametri fluktuatsiyalari, balki bo‘shliqsiz Dirak fermionlari ham kritikdir. Shu sababli muvozanatdan tashqari relaksatsiya davomida fermionik va bozonik kritik modlar turli vaqt masshtablariga ega bo‘lishi mumkin. Tadqiqotning asosiy savoli ham aynan ushbu qo‘shma kritik holat qisqa mavhum-vaqt dinamikasida qanday namoyon bo‘lishidir.

Qo‘llanilgan mikroskopik model

Tadqiqotning boshlang‘ich nuqtasi asalari uyasi panjarasidagi Hubbard Hamiltonianidir:

\[ H= -t\sum_{\langle ij\rangle,\sigma} c^\dagger_{i\sigma}c_{j\sigma} + U\sum_i \left(n_{i\uparrow}-\frac{1}{2}\right) \left(n_{i\downarrow}-\frac{1}{2}\right). \]

Bu yerda \(c^\dagger_{i\sigma}\) va \(c_{i\sigma}\), i panjara nuqtasida spin σ li elektronning yaratish va yo‘q qilish operatorlari; \(n_{i\sigma}\) elektron soni operatori, \(t\) eng yaqin qo‘shnilar orasidagi hopping amplitudasi va \(U\) bir xil panjara nuqtasidagi itaruvchi o‘zaro ta’sirdir. Hisoblarda \(t=1\) qabul qilingan.

Zaif \(U/t\) rejimida tizim \(N_f=2\) flavor soniga ega to‘rt komponentli Dirak qo‘zg‘alishlari bilan tavsiflanadigan Dirak semimetall fazasidadir. Katta \(U/t\) qiymatlarida esa antiferromagnit faza paydo bo‘ladi. 1-rasmda ushbu ikki faza va kritik soha bilan birga tadqiqotda qo‘llanilgan uchta boshlang‘ich holat sxematik tarzda ko‘rsatilgan.

Nega uchta boshlang‘ich holat qo‘llaniladi?

Tadqiqotchilar bir xil kritik Hamiltonianni uch xil boshlang‘ich nuqtadan evolyutsiya qiladi:

• AFM: to‘liq tartiblangan, to‘yingan antiferromagnit boshlang‘ich holat;
• DSM: o‘zaro ta’sirsiz Dirak yarimmetall boshlang‘ich holat;
• RS: har bir panjara nuqtasida bittadan elektron mavjud, biroq spin yo‘nalishlari tasodifiy taqsimlangan korrelyatsiyasiz tasodifiy-spin boshlang‘ich holat.

Manbaning renormalizatsiya-guruh talqinida ushbu uchta boshlang‘ich holat turli boshlang‘ich sobit nuqtalarga mos keladi. Kritik Hamiltonian bir xil bo‘lsa-da, qisqa-vaqt masshtablash funksiyalari boshlang‘ich holatga qarab o‘zgarishi mumkin.

Mavhum-vaqt evolyutsiyasi qanday ta’riflanadi?

To‘lqin funksiyasi

\[ -\frac{\partial}{\partial\tau}|\psi(\tau)\rangle = H|\psi(\tau)\rangle \]

tenglamasiga muvofiq evolyutsiya qiladi va formal yechim

\[ |\psi(\tau)\rangle = \frac{e^{-\tau H}|\psi(0)\rangle}{Z(\tau)} \]

ko‘rinishidadir. \(e^{-\tau H}\) yuqori energiyali komponentlarni tobora bostirgani uchun uzoq mavhum vaqtda asosiy holat tomon proyeksiya amalga oshiradi.

Tadqiqotning asosiy afzalligi ushbu proyeksiyaning yakunlanishini kutmasligidir. Tadqiqotchilar

\[ 1\ll\tau\ll L^z \]

qisqa-vaqt oynasiga e’tibor qaratib, kritik ma’lumotni tizim hali asosiy holatga yetmagan paytda ajratib olishga harakat qiladi.

Umumlashtirilgan muvozanatdan-tashqari masshtablash nazariyasi

Umumiy bir \(P\) kuzatiluvchisining mavhum-vaqt kritik dinamikasi manbada

\[ P(\tau,g,L,\{X\}) = \tau^{-\kappa/z} f_P \left( g\tau^{1/\nu z}, L^{-1}\tau^{1/z}, \{X\tau^{-c/z}\} \right) \]

ko‘rinishida ta’riflanadi. Bu yerda \(g=U-U_c\) kritik nuqtadan masofani, \(L\) chiziqli tizim o‘lchamini, \(\kappa\) kuzatiluvchining masshtab o‘lchamini, \(\nu\) korrelyatsiya uzunligi eksponentini va \(z\) dinamik kritik eksponentni bildiradi.

Dirak kritik nuqtasi uchun samarali nazariyaning Lorents simmetriyasi \(z=1\) qiymatini beradi. Qo‘shimcha materialda tadqiqotchilar ushbu qiymatni mustaqil masshtablash tahlili bilan ham tekshirgan va ma’lumotlarning kollapsi natijasida \(z=1,01(9)\) topgan.

Kritik nuqtani faqat qisqa-vaqt ma’lumotidan topish mumkinmi?

Tadqiqotda qo‘llanilgan o‘lchamsiz korrelyatsiya-uzunligi nisbati

\[ R=\frac{S(0)}{S(\Delta\mathbf{q})} \]

kritik nuqtani aniqlash uchun ishlatiladi. \(S(\mathbf q)\) antiferromagnit strukturaviy faktor, \(\Delta\mathbf q\) esa tizimdagi minimal panjara impulsidir.

Doimiy \(\tau L^{-z}\) qiymatida kritik nuqtada \(R\) tizim o‘lchamidan mustaqil bo‘lishi kutiladi. 2(a)-rasmda turli L qiymatlariga tegishli egri chiziqlarning bir xil sohada kesishishi ushbu xususiyatni ko‘rsatadi va asosiy tahlil

\[ U_c=3.91(3) \]

natijasini beradi.

2(b)-rasmda gorizontal o‘q \((U-U_c)L^{1/\nu}\) ko‘rinishida qayta masshtablanganda turli tizim o‘lchamlariga tegishli egri chiziqlar bitta egri ustiga kollaps qiladi va

\[ \nu=1.17(7) \]

olinadi.

Supplementary S1-rasm ushbu natijani turli \(\tau/L\) tanlovlari bilan qo‘shimcha sinaydi. \(\tau/L=0,30\), 0,34 va 0,50 uchun termodinamik limitga ekstrapolyatsiya qilingan kritik nuqtalar mos ravishda 3,91(3), 3,92(1) va 3,88(4) deb berilgan. Mualliflar bu natijalarni bir xil kritik soha bilan mos keluvchi barqarorlik testi sifatida baholaydi.

AFM boshlang‘ich holatida magnit tartib qanday relaksatsiya qiladi?

To‘yingan AFM holatidan boshlanganda tartib parametrining kvadrati \(m^2=S(0)\) qisqa vaqtda

\[ m^2(\tau,L) = \tau^{-2\beta/\nu z} f_m(\tau L^{-z}) \]

masshtablash shakliga amal qiladi.

3(a1)-rasmda \(m^2\) mavhum vaqt bilan kamayadi, 3(a2)-rasmda esa qayta masshtablangan turli L egri chiziqlari bir xil universal egri ustiga kollaps qiladi. Ushbu tahlildan

\[ \frac{\beta}{\nu}=0.80(3) \]

olinadi.

Qisqa vaqtlarda rivojlanayotgan korrelyatsiya uzunligi \(\xi\propto\tau^{1/z}\) hali tizim o‘lchamidan kichik bo‘lgani uchun natijaning L ga zaif bog‘liqligi tadqiqotchilarga uzoq asosiy-holat proyeksiyasiga ehtiyoj sezmasdan termodinamik-limit kritik xatti-harakatini o‘rganish imkonini beradi.

Fermion korrelyatsiyalari qanday tutadi?

Tadqiqot nafaqat bozonik antiferromagnit tartibni, balki Dirak nuqtasi yaqinidagi fermion korrelyatsiyasini ham o‘lchaydi. Qo‘llanilgan \(G(\Delta\mathbf q)\) kattaligi fermion anomal o‘lchami \(\eta_\psi\) bilan masshtablanadi.

AFM boshlang‘ich holatida dastlab \(G=0\) bo‘lgani uchun qisqa-vaqt yoyilmasining doimiy hadi yo‘q va manba

\[ G(\tau,L) = \tau^{1-\eta_\psi/z}L^{-z} f_{G1}(\tau L^{-z}) \]

shaklini oladi.

3(b)-rasmdagi ma’lumotlar kollapsi

\[ \eta_\psi=0.15(4) \]

natijasini beradi. Qo‘shimcha materialning oxirgi bo‘limida \(G\) Dirak nuqtasi yaqinidagi quasiparticle weight \(Z\) bilan bevosita bog‘liq ekani va termodinamik limitda

\[ Z=2|G(\Delta\mathbf q)| \]

munosabatidan foydalanish mumkinligi ko‘rsatiladi.

DSM boshlang‘ich holati mutlaqo boshqa qisqa-vaqt xatti-harakatini hosil qiladi

Boshlang‘ich holat o‘zaro ta’sirsiz Dirak yarimmetalli bo‘lganda magnit tartib dastlab rivojlanmagan bo‘ladi. Shu sababli \(m^2\), AFM boshlang‘ichidagi kabi to‘g‘ridan-to‘g‘ri kamayish o‘rniga, qisqa-vaqt bosqichida ortadi:

\[ m^2(\tau,L) = L^{-d} \tau^{d/z-2\beta/\nu z} f_{m2}(\tau L^{-z}). \]

4(a)-rasmdagi ma’lumot turli L qiymatlarining kutilgan qayta masshtablash ostida bitta egri chiziqqa kollaps qilishini ko‘rsatadi. Bunga qarama-qarshi ravishda, fermion korrelyatsiyasi DSM boshlang‘ichida boshidanoq kuchli bo‘ladi va qisqa vaqtda taxminan

\[ G\propto\tau^{-\eta_\psi/z} \]

xatti-harakatiga yo‘naladi. Shunday qilib, bir xil kritik nuqtaning bozonik va fermionik kuzatiluvchilari boshlang‘ich holatga qarab sifat jihatdan turlicha relaksatsiya yo‘llarini kuzatadi.

Eng noodatiy natija: manfiy kritik boshlang‘ich siljish

Tasodifiy-spin boshlang‘ich holatida tadqiqotchilar kritik boshlang‘ich siljishni o‘rganish uchun spin avto-korrelyatsiya funksiyasini

\[ A= \frac{1}{L^d} \sum_i \overline{\langle S_i(0)\rangle\langle S_i(\tau)\rangle} \]

ta’riflaydi. Kritik nuqtada masshtablash shakli

\[ A(\tau) = \tau^{-d/z+\theta} f_A(\tau L^{-z}) \]

ko‘rinishidadir.

5-rasmda turli tizim o‘lchamlaridan olingan egri chiziqlarning mos qayta masshtablash ostida kollaps qilishi natijasida

\[ \boxed{\theta=-0.84(4)} \]

qiymati topiladi.

Ushbu manfiy qiymat tadqiqotning fizik markazidir. Klassik kritik tizimlarda boshlanishida tartib parametri fluktuatsiyalari hali yetarlicha rivojlanmaganligi sababli kichik magnit urug‘lar atrofida domen hosil bo‘lishi ustun bo‘lishi mumkin va ko‘p hollarda \(\theta>0\) kuzatiladi. Manbaning talqiniga ko‘ra, Dirak kritik nuqtasida esa bo‘shliqsiz fermion korrelyatsiyalari ancha erta rivojlanib, magnit domen hosil bo‘lishini bostirishi mumkin.

Fermionlar nega tezroq relaksatsiya qilishi mumkin?

Mualliflar ushbu xatti-harakatni Dirak fermionlarining chiziqli dispersiyasi va Dirak nuqtasi yaqinidagi past holatlar zichligi bilan bog‘laydi. Bu xususiyatlar fermionik modlar uchun yuqoriroq xarakterli energiya masshtablari va bozonik tartib parametriga nisbatan qisqaroq relaksatsiya vaqtlarini yaratishi mumkinligini taklif qiladi.

Supplementary S4-rasmda fermion korrelyatsiyasining muvozanat qiymatiga magnit tartib parametridan tezroq yaqinlashishi ko‘rinadi. Manba manfiy boshlang‘ich siljish eksponentini ushbu vaqt masshtablari ajralishining ko‘rsatkichi sifatida talqin qiladi. Biroq bu tushuntirish alohida mustaqil tajriba bilan ajratib ko‘rsatilgan mexanizm emas, balki sonli dinamika va masshtablash natijalariga tayangan fizik talqindir.

Tadqiqot qo‘llab-quvvatlaydigan natijalar

• Chiral Heisenberg Dirak kritik nuqtasida qisqa mavhum-vaqt dinamikasi universal masshtablash xatti-harakatlarini ko‘rsatadi.
• AFM, DSM va RS boshlang‘ich holatlari bir xil kritik nuqtaga evolyutsiya qilsa ham, qisqa-vaqt rejimida turli masshtablash funksiyalarini hosil qiladi.
• Qisqa-vaqt ma’lumotidan foydalanib U_c, ν, β/ν, η_ψ va z kabi kritik kattaliklarni chiqarish mumkin.
• Tasodifiy spin boshlang‘ichida θ=-0,84(4) manfiy kritik boshlang‘ich siljish eksponenti topilgan.
• Fermion korrelyatsiyalari va bozonik tartib parametri turlicha relaksatsiya xatti-harakatlarini namoyon etadi.
• Qo‘shimcha materialdagi turli τ/L qiymatlari va kritik nuqtadan tashqaridagi masshtablash tahlillari asosiy masshtablash doirasini qo‘shimcha sinovlar bilan qo‘llab-quvvatlaydi.

Tadqiqot qo‘llab-quvvatlamaydigan yoki isbotlamaydigan natijalar

• Mavhum vaqt τ haqiqiy laboratoriya vaqti emas; natijalarni bevosita femtosekund yoki sekunddagi fizik relaksatsiya vaqtlari sifatida talqin qilib bo‘lmaydi.
• Tadqiqot graphene yoki boshqa haqiqiy Dirak materialida θ=-0,84 qiymatini eksperimental o‘lchamagan.
• Manfiy θ qiymatining barcha fermionik kvant kritik nuqtalari uchun universal ekani ko‘rsatilmagan.
• Fermionlarning tezroq relaksatsiya qilishi haqidagi fizik tushuntirish qo‘llab-quvvatlanadigan talqindir; u alohida mustaqil sababiylik tajribasi emas.
• Ushbu asosiy Hubbard modeli uchun qo‘llanilgan DQMC tuzilmasi sign-problem-free bo‘lgani sababli tadqiqot bu yerda sign problem mavjud modelni bevosita yechmagan.
• Qisqa-vaqt yondashuvi barcha sign-problematic fermion modellarida muammoni bartaraf etishi isbotlanmagan.
• Tadqiqot haqiqiy kvant protsessorida tajriba o‘tkazmagan; dasturlanadigan kvant qurilmalarida qo‘llanish imkoniyati kelajakdagi ehtimol sifatida muhokama qilingan.

Tadqiqot Usuli va Natijalari

Determinant Quantum Monte Carlo tuzilmasi

Qo‘shimcha materialda sonli usul batafsil tushuntiriladi. Boshlang‘ich holat \(|\psi_0\rangle\) tayyorlangach, kuzatiluvchining mavhum-vaqt kutilma qiymati

\[ \langle O(\tau)\rangle= \frac{ \langle\psi_0| e^{-\tau H/2} O e^{-\tau H/2} |\psi_0\rangle }{ \langle\psi_0|e^{-\tau H}|\psi_0\rangle } \]

ifodasidan hisoblanadi. Ushbu kontekstdagi DQMC asosiy holat tomon proyeksiya qilgani uchun propagator quantum Monte Carlo deb ham ataladi.

Mavhum-vaqt propagatori Trotter ajratishi bilan \(M=\tau/\Delta\tau\) tilimga bo‘linadi:

\[ e^{-\tau H} = \prod_{m=1}^{M} \left[ e^{-\Delta\tau H_t} e^{-\Delta\tau H_U} + O(\Delta\tau^2) \right]. \]

Manba vaqt qadami uchun

\[ \Delta\tau/t<0.05 \]

tanlanganini bildiradi. O‘zaro ta’sir hadi to‘rt qiymatli diskret Hubbard-Stratonovich yordamchi maydoni bilan ajratiladi. Shu tariqa fermion erkinlik darajalari determinant shaklida integrallanishi va fazo-vaqt yordamchi maydon konfiguratsiyalari Metropolis ahamiyatli namunalash usuli bilan ko‘rib chiqilishi mumkin.

Boshlang‘ich holatlarning sonli ifodalanishi

AFM, DSM va RS boshlang‘ich holatlari manbada bevosita ko‘paytma holatlari sifatida tayyorlanadi va Slater determinanti ko‘rinishida ifodalanadi. Ushbu tuzilma mavhum-vaqt propagatorini bir-zarrali matritsalar bilan birlashtirishga va Monte Carlo og‘irliklarini determinantlar orqali hisoblashga imkon beradi.

Bir-zarrali kuzatiluvchilar determinant ifodalardan, yuqori darajali fermion korrelyatsiyalari esa teng-vaqtli Green funksiyasi va Wick teoremi orqali hisoblanadi.

Asosiy kritik kattaliklar

Dinamik eksponent uchun manba asosiy matnda Lorents simmetriyasidan \(z=1\) ni qo‘llaydi. Supplementary S3-rasmda eng katta tizimning qisqa-vaqt egri chizig‘idan bevosita fit \(z=1,07(1)\), kengroq ma’lumot kollapsi esa \(z=1,01(9)\) ni beradi. Ikkinchi qiymat nazariy \(z=1\) kutilmasiga yaqinroq.

Kritik nuqtaning barqarorlik tekshiruvlari

Supplementary S1-rasmda kichik tizimlardagi kesishish nuqtalarining L bilan turli yo‘nalishlardan kritik qiymatga yaqinlashishi ko‘rinadi. Ayniqsa τ/L=0,34 holatida chekli-o‘lcham siljishining nisbatan kichik bo‘lishi mualliflarning qisqa-vaqt kritik nuqtani aniqlash usuli barqarorligiga oid qo‘shimcha tekshiruvdir.

Tasodifiy-spin holatida manfiy θ

Supplementary S4-rasm nimani ko‘rsatadi?

RS boshlang‘ich holatida ham \(m^2\), ham fermion korrelyatsiyasi \(G\) alohida tekshirilgan. Magnit nuqtai nazardan DSM va RS boshlang‘ich holatlarining ikkalasi ham tartibsiz bo‘lgani uchun \(m^2\) ning masshtablash shakllari bir-biriga o‘xshash. Fermion tomonida esa RS boshlang‘ichining gapped xarakteri sababli \(G\) ning masshtablanishi AFM boshlang‘ichidagi tuzilishga o‘xshaydi.

Ushbu ko‘ndalang o‘xshashliklar asosiy matnda olingan \(\beta/\nu\) va \(\eta_\psi\) qiymatlari turli boshlang‘ich sharoitlarda aynan bir kritik nazariyani tavsiflashiga oid qo‘shimcha tekshiruv beradi.

Supplementary S5-rasm: Ising taqqoslanishi

Tadqiqotchilar manfiy θ natijasi oddiy ma’lumot-kollapsi artefakti emasligini muhokama qilish uchun 1B va 2B transverse-field Ising modellarining avto-korrelyatsiyalarini ham o‘rganadi. Manbada qo‘llanilgan \(\theta=0,3734\) va \(\theta=0,209\) qiymatlari bilan qayta masshtablangan egri chiziqlar muvaffaqiyatli kollaps qiladi va ikkala bozonik Ising misolida ham kritik boshlang‘ich siljish musbat ekani ko‘rsatiladi.

Ushbu taqqoslash Dirak tizimidagi \(-0,84(4)\) ishoraning ayniqsa e’tiborga molik ekanini ko‘rsatadi; biroq Ising va Dirak modellarining boshqa xususiyatlarini bir-biriga to‘liq tenglashtirish mumkin degani emas.

Kritik nuqtadan tashqaridagi natijalar

Supplementary S6-S8-rasmlar \(g=U-U_c\neq0\) holatini ko‘rib chiqadi. Bu holatda masshtablash funksiyalariga \(gL^{1/\nu}\) o‘zgaruvchisi qo‘shiladi va AFM hamda DSM boshlang‘ichlarida \(m^2\) va \(G\) uchun ma’lumot kollapsi ko‘rsatiladi.

S6-rasmdagi alohida off-critical tahlil

\[ \nu=1.025(9),\qquad \beta/\nu=0.735(2) \]

qiymatlarini beradi. Bular asosiy matndagi 1,17(7) va 0,80(3) baholari bilan aynan bir xil sonlar emas. Manba mualliflari natijalarni avvalgi muvozanat tadqiqotlari va asosiy muvozanatdan-tashqari tahlil bilan mos deb baholaydi; Verianla matnida ushbu turli baholar bitta qiymatga birlashtirilmagan.

Quasiparticle weight bog‘lanishi

Qo‘shimcha materialning oxirgi bo‘limida fermion korrelyatsiyasi \(G(\Delta\mathbf q)\) bilan quasiparticle weight \(Z\) orasidagi munosabat keltirib chiqariladi:

\[ Z= \lim_{L\rightarrow\infty} 2|G(\Delta\mathbf q)|. \]

Shunga ko‘ra \(Z\) va \(G\) bir xil fermion anomal o‘lchami \(\eta_\psi\) bilan masshtablanadi. Manba termodinamik limitda DSM fazasi uchun \(Z=1\) va \(G=0,5\); AFM fazasi uchun \(Z=0\) va \(G=0\) chegaralarini beradi.

Nega qisqa-vaqt yondashuvi hisoblash nuqtai nazaridan muhim?

Standart asosiy-holat QMC yondashuvida kritik nuqtada uzun korrelyatsiya uzunliklari sababli juda uzoq mavhum-vaqt proyeksiyasi talab qilinishi mumkin. Bu yondashuv esa kritik eksponentlarni qisqa-vaqt universal rejimidan ajratib oladi. Manba ushbu xususiyat hisoblash xarajatini kamaytirishi va ayniqsa fermion sign problem mavhum vaqt bilan kuchayadigan modellarda, ishora muammosi hali boshqariladigan paytda kritik ma’lumot olish imkonini berishi mumkinligini ta’kidlaydi.

Ushbu oxirgi nuqta metodologik istiqboldir. Asosiy modelning o‘zi sign-problem-free bo‘lgani sababli tadqiqot yolg‘iz o‘zi barcha sign-problematic modellar uchun muvaffaqiyatli yechim kafolatini bermaydi.

Manba va Usul Haqida Izoh

Asl tadqiqot: Nonequilibrium Dynamics of Dirac Quantum Criticality in Imaginary Time

Mualliflar: Yin-Kai Yu; Zhi Zeng; Yu-Rong Shu; Zi-Xiang Li; Shuai Yin.

Mualliflar tartibi: Manbada yuqoridagi tartibda berilgan.

Mas’ul mualliflar: Zi-Xiang Li va Shuai Yin.

Teng hissa/birinchi mualliflik: Manbada bunday bayonot aniqlanmagan.

Affiliatsiyalar: Guangdong Provincial Key Laboratory of Magnetoelectric Physics and Devices, Sun Yat-Sen University; School of Physics, Sun Yat-Sen University; Beijing National Laboratory for Condensed Matter Physics & Institute of Physics, Chinese Academy of Sciences; University of Chinese Academy of Sciences; School of Physics and Materials Science, Guangzhou University.

Yuklangan manba versiyasi: arXiv:2310.10601v3 [cond-mat.str-el]. ArXiv vaqt tamg‘asi 25 Fevral 2026; PDF sarlavha sahifasida “Dated: February 26, 2026” deb yozilgan.

Peer-review va nashr holati: Yuklangan fayl arXiv v3 nusxasidir. Xuddi shu tadqiqot peer-reviewdan o‘tgan va Physical Review Letters jurnalida chop etilgan.

Jurnal: Physical Review Letters.

Jild / son / maqola: Jild 136, Son 8, 086502.

Rasmiy nashr sanasi: American Physical Society qaydiga ko‘ra 24 Fevral 2026. Tegishli jurnal soni 27 Fevral 2026 sanasini ko‘rsatadi.

Yuborish / qayta ko‘rib chiqish / qabul: 21 Dekabr 2023 / 22 Oktyabr 2025 / 4 Fevral 2026.

DOI: 10.1103/7ltm-f68w

Nashriyot: American Physical Society.

Rasmiy manba: American Physical Society, Physical Review Letters DOI qaydi.

Maqola litsenziyasi: Ko‘rib chiqilgan manba va mavjud rasmiy bibliografik metadata asosida maqolani qayta ishlatishga oid ochiq Creative Commons litsenziyasi tasdiqlanmagan. Shu sababli manba rasmlarini bevosita nusxalash standart usul sifatida qo‘llanmasligi kerak.

Ma’lumotlar mavjudligi: Manba natijalarni qo‘llab-quvvatlovchi ma’lumotlar ochiq mavjudligini bildiradi. Tegishli ma’lumotlar to‘plami Zenodo’da “Dataset for Nonequilibrium dynamics of Dirac quantum criticality in imaginary time” nomi bilan chop etilgan; ma’lumotlar to‘plami DOI si 10.5281/zenodo.18488908 bo‘lib, CC BY 4.0 litsenziyasiga ega.

Moliyalashtirish: Yin-Kai Yu, Zhi Zeng va Shuai Yin; National Natural Science Foundation of China 12222515 va 12075324, Research Center for Magnetoelectric Physics of Guangdong Province 2024B0303390001 hamda Guangdong Provincial Key Laboratory of Magnetoelectric Physics and Devices 2022B1212010008 ko‘magini bildiradi. Shuai Yin shuningdek Guangdong 2021QN02X561 va Guangzhou 2025A04J5408 loyihalari tomonidan qo‘llab-quvvatlangan. Zi-Xiang Li; IOP-CAS boshlang‘ich ko‘magi, NSFC 12347107 va 12474146, Beijing Natural Science Foundation JR25007 va New Cornerstone Investigator Program ko‘magini bildiradi. Yu-Rong Shu, NSFC 12104109 ko‘magini; Yin-Kai Yu va Zhi Zeng esa Sun Yat-Sen University doirasidagi milliy talabalar innovatsiya va tadbirkorlik tayyorlash dasturi ko‘magini bildiradi.

Manfaatlar to‘qnashuvi: Yuklangan manbada alohida manfaatlar to‘qnashuvi bayonoti aniqlanmagan.

CRediT/muallif hissalari: Yuklangan manbada alohida CRediT hissalar bayonoti aniqlanmagan.

Ilmiy usul: Yarim-to‘ldirilgan asalari uyasi Hubbard modeli sign-problem-free determinant/propagator quantum Monte Carlo yordamida mavhum vaqtda evolyutsiya qilingan. AFM, DSM va RS bo‘lgan uchta boshlang‘ich holat ishlatilgan; Trotter ajratishi uchun Δτ/t<0,05 tanlangan; o‘zaro ta’sir to‘rt-komponentli diskret Hubbard-Stratonovich o‘zgarishi bilan ajratilgan; yordamchi maydon konfiguratsiyalari ahamiyatli namunalash va Metropolis usuli bilan ko‘rib chiqilgan.

Asosiy talqin chegarasi: Tadqiqot real-vaqt laboratoriya dinamikasini emas, imaginary-time sonli dinamikani o‘rganadi. Natijalar muayyan chiral Heisenberg Gross-Neveu kritikligi va honeycomb Hubbard modeliga tegishli. Manfiy θ qiymatini barcha fermionik kvant kritik tizimlarga to‘g‘ridan-to‘g‘ri umumlashtirish manba tomonidan ko‘rsatilmagan.

Manba ichidagi sonli farq: Asosiy kritik-nuqta tahlilida ν=1,17(7) va β/ν=0,80(3) olinsa, Supplementary off-critical ma’lumot kollapsi ν=1,025(9) va β/ν=0,735(2) natijalarini beradi. Bu qiymatlar jimgina o‘rtachalanmagan yoki bitta natijaga aylantirilmagan.

Sana metadata farqi: PRL rasmiy nashr sanasi 24 Fevral 2026, arXiv v3 vaqt tamg‘asi 25 Fevral 2026 va yuklangan PDFning “Dated” qatori 26 Fevral 2026. Uchala sana o‘z kontekstida saqlangan.

Manbaga sodiqlik: Maqoladagi fizik model, usul, tenglamalar, sonli kritik eksponentlar, grafik talqinlar va ilmiy chegaralar yuklangan 17 sahifalik manba asosida tayyorlangan. Tashqi manbalardan asosiy ilmiy natija qo‘shilmagan; tashqi tekshiruv faqat bibliografik nashr identifikatsiyasi va ma’lumotlar mavjudligi uchun ishlatilgan.

Türkiye konteksti: Tadqiqot fundamental nazariy va sonli kondensirlangan modda fizikasiga oid; Türkiyega xos eksperimental namuna, material, infratuzilma yoki dala ma’lumoti mavjud emas. Shu sababli natijalar mamlakatga xosdek lokalizatsiya qilinmagan.