Бул изилдөө Дирак фермиондору катышкан кванттык критикалык чекитте система тең салмакка жеткенге чейинки кыска элестүү-убакыт динамикасын критикалык касиеттерди аныктоо үчүн колдонууга болобу деген суроону изилдейт. Изилдөөчүлөр бал уясы торчосундагы Hubbard моделинин Дирак жарымметалл-антиферромагниттик өтүшүн белги көйгөйү жок determinant quantum Monte Carlo симуляциялары менен талдап, системаны каныккан антиферромагниттик, өз ара аракеттенүүсүз Дирак жарымметалл жана кокустук спин деген үч башка баштапкы абалдан өнүктүрүшөт. Кыска-убакыт масштабдоо анализдери критикалык чекитти U_c=3,91(3), корреляция узундугунун көрсөткүчүн ν=1,17(7), β/ν катышын 0,80(3) жана фермиондун аномалдык өлчөмүн η_ψ=0,15(4) деп аныктаганда, кокустук спин башталышында адаттан тыш терс критикалык баштапкы жылыш көрсөткүчү θ=-0,84(4) пайда болот. Авторлор бул терс маанини боштуксуз Дирак фермион корреляцияларынын алгачкы этапта бозондук магниттик корреляцияларга караганда тезирээк өнүгүшү менен байланыштырышат. Натыйжалар кыска элестүү-убакыт динамикасы фермиондук кванттык критикалуулукту натыйжалуу изилдөөгө жарай турганын колдойт; бирок жыйынтыктар белгилүү бир Hubbard модели жана chiral Heisenberg универсалдуулук классына таандык сандык симуляциялардан алынгандыктан, бардык Дирак системаларына же реалдуу-убакыт эксперименттерине түздөн-түз жалпылоого болбойт.

Бул жердеги “элестүү убакыт” чыныгы лабораториялык саатты билдирбейт. τ өзгөрмөсү кванттык абалды e^-τH оператору аркылуу төмөн энергиялуу жана акырында негизги абал компоненттерине карай проекциялаган сандык эволюция параметри. Изилдөөнүн жаңылыгы салттуу тең салмак эсептөөсүндө системанын негизги абалга чейин узак проекцияланышын күтүүнүн ордуна, 1 ≪ τ ≪ L^z кыска-убакыт аралыгындагы универсалдуу масштабдоо маалыматын колдонууда.

Дирак кванттык критикалуулугу эмнеси менен айырмаланат?

Кванттык фазалык өтүүлөрдө температуранын ордуна өз ара аракеттенүү күчү сыяктуу кванттык-механикалык башкаруу параметри негизги абалды өзгөртөт. Каралып жаткан моделде алсыз өз ара аракеттенүү тарабында система Дирак жарымметаллы, күчтүү өз ара аракеттенүү тарабында болсо чектүү заряддык боштугу бар антиферромагниттик фаза болуп саналат. Бул эки фазанын ортосундагы өтүү chiral Heisenberg Gross-Neveu универсалдуулук классына кирет.

Бул критикалык чекиттин айырмалоочу өзгөчөлүгү бозондук тартип параметринин флуктуациялары гана эмес, боштуксуз Дирак фермиондору да критикалык болушу. Ошондуктан тең салмактан тышкаркы релаксация маалында фермиондук жана бозондук критикалык моддор ар башка убакыт масштабдарына ээ болушу мүмкүн. Изилдөөнүн негизги суроосу да ушул жалпы критикалуулуктун кыска элестүү-убакыт динамикасында кандайча көрүнөрү.

Колдонулган микроскопиялык модель

Изилдөөнүн баштапкы чекити бал уясы торчосундагы Hubbard Hamiltonian болуп саналат:

\[ H= -t\sum_{\langle ij\rangle,\sigma} c^\dagger_{i\sigma}c_{j\sigma} + U\sum_i \left(n_{i\uparrow}-\frac{1}{2}\right) \left(n_{i\downarrow}-\frac{1}{2}\right). \]

Бул жерде \(c^\dagger_{i\sigma}\) жана \(c_{i\sigma}\) — i тор чекитиндеги спини σ болгон электронду жаратуу жана жок кылуу операторлору; \(n_{i\sigma}\) электрон санынын оператору, \(t\) эң жакын коңшулардын ортосундагы hopping амплитудасы, ал эми \(U\) бир эле тор чекитиндеги түртүлүүчү өз ара аракеттенүү. Эсептөөлөрдө \(t=1\) алынган.

Алсыз \(U/t\) режиминде система \(N_f=2\) flavor санына ээ төрт компоненттүү Дирак козголуулары менен мүнөздөлгөн Дирак semimetal фазасында болот. Чоң \(U/t\) маанилеринде антиферромагниттик фаза пайда болот. 1-сүрөттө бул эки фаза жана критикалык аймак менен кошо изилдөөдө колдонулган үч баштапкы абал схема түрүндө көрсөтүлгөн.

Эмне үчүн үч баштапкы абал колдонулат?

Изилдөөчүлөр бир эле критикалык Hamiltonianды үч башка баштапкы чекиттен өнүктүрүшөт:

• AFM: толук тартиптелген, каныккан антиферромагниттик баштапкы абал;
• DSM: өз ара аракеттенүүсүз Дирак жарымметалл баштапкы абалы;
• RS: ар бир тор чекитинде бир электрон бар, бирок спин багыттары кокустук таралган корреляциясыз кокустук-спин баштапкы абалы.

Булактын renormalization-group түшүндүрмөсүндө бул үч баштапкы абал ар башка баштапкы туруктуу чекиттерге туура келет. Критикалык Hamiltonian бирдей болгону менен, кыска-убакыт масштабдоо функциялары баштапкы абалга жараша өзгөрүшү мүмкүн.

Элестүү-убакыт эволюциясы кандай аныкталат?

Толкун функциясы

\[ -\frac{\partial}{\partial\tau}|\psi(\tau)\rangle = H|\psi(\tau)\rangle \]

теңдемесине ылайык өнүгөт жана формалдык чечим

\[ |\psi(\tau)\rangle = \frac{e^{-\tau H}|\psi(0)\rangle}{Z(\tau)} \]

түрүндө берилет. \(e^{-\tau H}\) жогорку энергиялуу компоненттерди бара-бара басаңдаткандыктан, узак элестүү убакытта негизги абалга карай проекция жүргүзөт.

Изилдөөнүн негизги артыкчылыгы — бул проекциянын аякташын күтпөйт. Изилдөөчүлөр

\[ 1\ll\tau\ll L^z \]

кыска-убакыт терезесине көңүл буруп, система али негизги абалга жетпей турганда критикалык маалыматты бөлүп алууга аракеттенишет.

Жалпыланган тең салмактан тышкаркы масштабдоо теориясы

Жалпы \(P\) байкалма чоңдугунун элестүү-убакыт критикалык динамикасы булакта

\[ P(\tau,g,L,\{X\}) = \tau^{-\kappa/z} f_P \left( g\tau^{1/\nu z}, L^{-1}\tau^{1/z}, \{X\tau^{-c/z}\} \right) \]

түрүндө аныкталат. Бул жерде \(g=U-U_c\) критикалык чекиттен алыстыкты, \(L\) системанын сызыктуу өлчөмүн, \(\kappa\) байкалма чоңдуктун масштаб өлчөмүн, \(\nu\) корреляция узундугунун көрсөткүчүн жана \(z\) динамикалык критикалык көрсөткүчтү билдирет.

Дирак критикалык чекити үчүн эффективдүү теориянын Лоренц симметриясы \(z=1\) маанисин берет. Кошумча материалда изилдөөчүлөр бул маанини көз карандысыз масштабдоо анализи менен да текшерип, маалыматтардын collapse натыйжасында \(z=1,01(9)\) табышкан.

Критикалык чекитти кыска-убакыт маалыматынан гана табууга болобу?

Изилдөөдө колдонулган өлчөмсүз корреляция-узундук катышы

\[ R=\frac{S(0)}{S(\Delta\mathbf{q})} \]

критикалык чекитти аныктоо үчүн колдонулат. \(S(\mathbf q)\) антиферромагниттик түзүлүш фактору, \(\Delta\mathbf q\) болсо системадагы минималдуу тор импульсу.

Туруктуу \(\tau L^{-z}\) маанисинде критикалык чекитте \(R\) системанын өлчөмүнө көз каранды болбой калышы күтүлөт. 2(a)-сүрөттө ар башка L маанилерине тиешелүү ийри сызыктардын бир аймакта кесилиши ушул касиетти көрсөтүп, негизги анализ

\[ U_c=3.91(3) \]

натыйжасын берет.

2(b)-сүрөттө горизонталдык огу \((U-U_c)L^{1/\nu}\) түрүндө кайра масштабдалганда ар башка система өлчөмдөрүнө тиешелүү ийри сызыктар бир ийриге collapse болуп,

\[ \nu=1.17(7) \]

алынат.

Supplementary S1-сүрөт бул натыйжаны ар башка \(\tau/L\) тандоолору менен кошумча текшерет. \(\tau/L=0,30\), 0,34 жана 0,50 үчүн термодинамикалык чекке экстраполяцияланган критикалык чекиттер тиешелүүлүгүнө жараша 3,91(3), 3,92(1) жана 3,88(4) деп берилген. Авторлор бул жыйынтыктарды бир эле критикалык аймакка шайкеш бекемдик тести катары баалашат.

AFM баштапкы абалында магниттик тартип кандай релаксацияланат?

Каныккан AFM абалынан башталганда тартип параметринин квадраты \(m^2=S(0)\) кыска убакытта

\[ m^2(\tau,L) = \tau^{-2\beta/\nu z} f_m(\tau L^{-z}) \]

масштабдоо формасын ээрчийт.

3(a1)-сүрөттө \(m^2\) элестүү убакыт менен азайса, 3(a2)-сүрөттө кайра масштабдалган ар башка L ийри сызыктары бир эле универсалдуу ийриге collapse болот. Бул анализден

\[ \frac{\beta}{\nu}=0.80(3) \]

алынат.

Кыска убакытта өнүккөн корреляция узундугу \(\xi\propto\tau^{1/z}\) али системанын өлчөмүнөн кичине болгондуктан, натыйжанын L ге алсыз көз карандылыгы изилдөөчүлөргө узак негизги-абал проекциясына муктаж болбой термодинамикалык-чек критикалык жүрүм-турумун изилдөөгө мүмкүндүк берет.

Фермион корреляциялары кандай жүрүм-турум көрсөтөт?

Изилдөө бозондук антиферромагниттик тартипти гана эмес, Дирак чекитинин жанындагы фермион корреляциясын да өлчөйт. Колдонулган \(G(\Delta\mathbf q)\) чоңдугу фермиондун аномалдык өлчөмү \(\eta_\psi\) менен масштабданат.

AFM баштапкы абалында алгач \(G=0\) болгондуктан, кыска-убакыт кеңейтүүсүнүн туруктуу мүчөсү жок жана булак

\[ G(\tau,L) = \tau^{1-\eta_\psi/z}L^{-z} f_{G1}(\tau L^{-z}) \]

формасын алат.

3(b)-сүрөттө жүргүзүлгөн маалымат collapse

\[ \eta_\psi=0.15(4) \]

натыйжасын берет. Кошумча материалдын акыркы бөлүмүндө \(G\) Дирак чекитинин жанындагы quasiparticle weight \(Z\) менен түз байланышта экени жана термодинамикалык чекке

\[ Z=2|G(\Delta\mathbf q)| \]

байланышын колдонууга болору көрсөтүлгөн.

DSM башталышы толугу менен башка кыска-убакыт жүрүм-турумун жаратат

Баштапкы абал өз ара аракеттенүүсүз Дирак жарымметаллы болгондо магниттик тартип башында өнүкпөйт. Ошондуктан \(m^2\), AFM башталышындагыдай түздөн-түз азайгандын ордуна кыска-убакыт фазасында өсөт:

\[ m^2(\tau,L) = L^{-d} \tau^{d/z-2\beta/\nu z} f_{m2}(\tau L^{-z}). \]

4(a)-сүрөттөгү маалымат ар башка L маанилери күтүлгөн кайра масштабдоо астында бир ийриге collapse болорун көрсөтөт. Мунун тескерисинче, фермион корреляциясы DSM башталышында башынан эле күчтүү болуп, кыска убакытта болжол менен

\[ G\propto\tau^{-\eta_\psi/z} \]

жүрүм-турумуна өтөт. Ошентип, бир эле критикалык чекиттин бозондук жана фермиондук байкалма чоңдуктары баштапкы абалга жараша сапаттык жактан ар башка релаксация жолдорун ээрчийт.

Эң адаттан тыш натыйжа: терс критикалык баштапкы жылыш

Кокустук-спин баштапкы абалында изилдөөчүлөр критикалык баштапкы жылышты изилдөө үчүн spin авто-корреляция функциясын

\[ A= \frac{1}{L^d} \sum_i \overline{\langle S_i(0)\rangle\langle S_i(\tau)\rangle} \]

деп аныкташат. Критикалык чекитте масштабдоо формасы

\[ A(\tau) = \tau^{-d/z+\theta} f_A(\tau L^{-z}) \]

түрүндө берилет.

5-сүрөттө ар башка система өлчөмдөрүнөн алынган ийри сызыктардын ылайыктуу кайра масштабдоо астында collapse болушу менен

\[ \boxed{\theta=-0.84(4)} \]

мааниси табылат.

Бул терс маани изилдөөнүн физикалык өзөгү болуп саналат. Классикалык критикалык системаларда башында тартип параметринин флуктуациялары жетиштүү өнүкпөгөндүктөн, майда магниттик үрөндөрдүн айланасында домен пайда болушу басымдуу болушу мүмкүн жана көп учурда \(\theta>0\) байкалат. Булактын түшүндүрмөсүнө ылайык, Дирак критикалык чекитинде болсо боштуксуз фермион корреляциялары кыйла эрте өнүгүп, магниттик домендердин түзүлүшүн басышы мүмкүн.

Фермиондор эмне үчүн тезирээк релаксацияланышы мүмкүн?

Авторлор бул жүрүм-турумду Дирак фермиондорунун сызыктуу дисперсиясы жана Дирак чекитинин жанындагы абалдардын төмөн тыгыздыгы менен байланыштырышат. Бул өзгөчөлүктөр фермиондук моддор үчүн жогорураак мүнөздүү энергия масштабдарын жана бозондук тартип параметрине салыштырмалуу кыскараак релаксация убакыттарын түзүшү мүмкүн экенин сунушташат.

Supplementary S4-сүрөттө фермион корреляциясынын тең салмак маанисине магниттик тартип параметрине караганда тезирээк жакындаганы көрүнөт. Булак терс баштапкы жылыш көрсөткүчүн бул убакыт масштабдарынын ажырашынын белгиси катары чечмелейт. Бирок бул түшүндүрмө өзүнчө көз карандысыз эксперимент менен бөлүнүп көрсөтүлгөн механизм эмес, сандык динамика жана масштабдоо натыйжаларына негизделген физикалык интерпретация.

Изилдөө колдогон жыйынтыктар

• Chiral Heisenberg Дирак критикалык чекитинде кыска элестүү-убакыт динамикасы универсалдуу масштабдоо жүрүм-турумун көрсөтөт.
• AFM, DSM жана RS баштапкы абалдары бир эле критикалык чекитке эволюцияланса да, кыска-убакыт режиминде ар башка масштабдоо функцияларын чыгарат.
• Кыска-убакыт маалыматтарын колдонуу менен U_c, ν, β/ν, η_ψ жана z сыяктуу критикалык чоңдуктарды чыгарууга болот.
• Кокустук spin башталышында θ=-0,84(4) терс критикалык баштапкы жылыш көрсөткүчү табылган.
• Фермион корреляциялары менен бозондук тартип параметри ар башка релаксация жүрүм-турумун көрсөтөт.
• Кошумча материалдагы ар башка τ/L маанилери жана критикалык чекиттен тышкаркы масштабдоо анализдери негизги масштабдоо алкагын кошумча тесттер менен колдойт.

Изилдөө колдобогон же далилдебеген жыйынтыктар

• Элестүү убакыт τ реалдуу лабораториялык убакыт эмес; жыйынтыктарды түздөн-түз фемтосекунд же секунд менен физикалык релаксация убактысы катары чечмелөөгө болбойт.
• Изилдөө graphene же башка реалдуу Дирак материалында θ=-0,84 маанисин эксперименталдык түрдө өлчөгөн эмес.
• Терс θ мааниси бардык фермиондук кванттык критикалык чекиттер үчүн универсалдуу экени көрсөтүлгөн эмес.
• Фермиондордун тезирээк релаксацияланышы тууралуу физикалык түшүндүрмө колдоого алынган интерпретация; ал өз алдынча себептүүлүк эксперименти эмес.
• Бул негизги Hubbard модели үчүн колдонулган DQMC түзүлүшү sign-problem-free болгондуктан, изилдөө бул жерде sign problem бар моделди түздөн-түз чечкен эмес.
• Кыска-убакыт ыкмасы бардык sign-problematic фермион моделдеринде көйгөйдү жок кыларын далилдеген эмес.
• Изилдөө реалдуу кванттык процессордо эксперимент жасаган эмес; программаланма кванттык түзмөктөрдө колдонуу мүмкүнчүлүгү келечектеги ыктымалдык катары талкууланган.

Изилдөөнүн Ыкмасы жана Жыйынтыктары

Determinant Quantum Monte Carlo түзүлүшү

Кошумча материалда сандык ыкма майда-чүйдөсүнө чейин түшүндүрүлгөн. Баштапкы абал \(|\psi_0\rangle\) даярдалгандан кийин байкалма чоңдуктун элестүү-убакыт күтүлүү мааниси

\[ \langle O(\tau)\rangle= \frac{ \langle\psi_0| e^{-\tau H/2} O e^{-\tau H/2} |\psi_0\rangle }{ \langle\psi_0|e^{-\tau H}|\psi_0\rangle } \]

туюнтмасынан эсептелет. Бул контексттеги DQMC негизги абалга карай проекция жүргүзгөндүктөн propagator quantum Monte Carlo деп да аталат.

Элестүү-убакыт propagatorу Trotter ажыратуусу менен \(M=\tau/\Delta\tau\) тилкеге бөлүнөт:

\[ e^{-\tau H} = \prod_{m=1}^{M} \left[ e^{-\Delta\tau H_t} e^{-\Delta\tau H_U} + O(\Delta\tau^2) \right]. \]

Булак убакыт кадамы үчүн

\[ \Delta\tau/t<0.05 \]

тандалганын билдирет. Өз ара аракеттенүү мүчөсү төрт маанилүү дискреттик Hubbard-Stratonovich жардамчы талаасы менен ажыратылат. Ошентип фермион эркиндик даражаларын determinant түрүндө интеграциялоого жана мейкиндик-убакыт жардамчы талаа конфигурацияларын Metropolis маанилүүлүк үлгүлөөсү менен карап чыгууга болот.

Баштапкы абалдардын сандык өкүлчүлүгү

AFM, DSM жана RS баштапкы абалдары булакта түздөн-түз көбөйтүндү абалдары катары даярдалып, Slater determinant түрүндө көрсөтүлөт. Бул түзүлүш элестүү-убакыт propagatorун бир-бөлүкчөлүү матрицалар менен бириктирүүгө жана Monte Carlo салмактарын determinantтар аркылуу эсептөөгө мүмкүндүк берет.

Бир-бөлүкчөлүү байкалма чоңдуктар determinant туюнтмаларынан, жогорку даражадагы фермион корреляциялары болсо бир-убакыттагы Green функциясы жана Wick теоремасы аркылуу эсептелет.

Негизги критикалык чоңдуктар

Динамикалык көрсөткүч үчүн булак негизги текстте Лоренц симметриясынан \(z=1\) колдонгон. Supplementary S3-сүрөттө эң чоң системанын кыска-убакыт ийри сызыгынан түз fit \(z=1,07(1)\), кеңири маалымат collapse болсо \(z=1,01(9)\) берет. Экинчи маани теориялык \(z=1\) күтүүсүнө жакыныраак.

Критикалык чекиттин бекемдик текшерүүлөрү

Supplementary S1-сүрөттө кичине системалардагы кесилиш чекиттеринин L менен ар башка багыттан критикалык мааниге жакындаганы көрүнөт. Өзгөчө τ/L=0,34 учурда finite-size жылышы салыштырмалуу кичине болушу авторлордун кыска-убакыт критикалык чекитти аныктоо ыкмасынын бекемдигине кошумча текшерүү болуп саналат.

Кокустук-спин абалында терс θ

Supplementary S4-сүрөт эмнени көрсөтөт?

RS баштапкы абалында \(m^2\) да, фермион корреляциясы \(G\) да өзүнчө изилденген. Магниттик жагынан DSM менен RS баштапкы абалдарынын экөө тең тартипсиз болгондуктан, \(m^2\) масштабдоо формалары бири-бирине окшош. Фермион тарабында болсо RS башталышынын gapped мүнөзүнө байланыштуу \(G\) масштабдоосу AFM башталышындагы түзүлүшкө окшош.

Бул кайчылаш окшоштуктар негизги текстте алынган \(\beta/\nu\) жана \(\eta_\psi\) маанилеринин ар башка баштапкы шарттарда бир эле критикалык теорияны сүрөттөй турганына кошумча текшерүү берет.

Supplementary S5-сүрөт: Ising салыштыруусу

Изилдөөчүлөр терс θ натыйжасы кадимки маалымат-collapse artefact эмес экенин талкуулоо үчүн 1B жана 2B transverse-field Ising моделдеринин авто-корреляцияларын да изилдешет. Булактагы \(\theta=0,3734\) жана \(\theta=0,209\) маанилери менен кайра масштабдалган ийри сызыктар ийгиликтүү collapse болуп, эки бозондук Ising мисалында тең критикалык баштапкы жылыш оң экени көрсөтүлөт.

Бул салыштыруу Дирак системасындагы \(-0,84(4)\) белгиси өзгөчө көңүл бурарлык экенин көрсөтөт; бирок Ising менен Дирак моделдеринин башка касиеттерин түздөн-түз бирдей салыштырууга болот дегенди билдирбейт.

Критикалык чекиттен тышкаркы натыйжалар

Supplementary S6-S8-сүрөттөр \(g=U-U_c\neq0\) абалын карайт. Бул учурда масштабдоо функцияларына \(gL^{1/\nu}\) өзгөрмөсү кошулуп, AFM жана DSM башталыштарында \(m^2\) менен \(G\) үчүн маалымат collapse көрсөтүлөт.

S6-сүрөттөгү өзүнчө off-critical анализ

\[ \nu=1.025(9),\qquad \beta/\nu=0.735(2) \]

маанилерин берет. Булар негизги тексттеги 1,17(7) жана 0,80(3) баалоолору менен бирдей сандар эмес. Булактын авторлору натыйжаларды мурдагы тең салмак изилдөөлөрү жана негизги тең салмактан тышкаркы анализ менен шайкеш деп баалашат; Verianla текстинде бул ар башка баалоолор бир мааниге бириктирилген эмес.

Quasiparticle weight байланышы

Кошумча материалдын акыркы бөлүмүндө фермион корреляциясы \(G(\Delta\mathbf q)\) менен quasiparticle weight \(Z\) ортосундагы байланыш чыгарылат:

\[ Z= \lim_{L\rightarrow\infty} 2|G(\Delta\mathbf q)|. \]

Ошого ылайык \(Z\) жана \(G\) бир эле фермиондун аномалдык өлчөмү \(\eta_\psi\) менен масштабданат. Булак термодинамикалык чекке DSM фазасы үчүн \(Z=1\) жана \(G=0,5\); AFM фазасы үчүн \(Z=0\) жана \(G=0\) чектерин берет.

Кыска-убакыт ыкмасы эсептөө жагынан эмне үчүн маанилүү?

Стандарттуу негизги-абал QMC ыкмасында критикалык чекитте узун корреляция узундуктары себептүү өтө узак элестүү-убакыт проекциясы талап кылынышы мүмкүн. Бул ыкма болсо критикалык көрсөткүчтөрдү кыска-убакыт универсалдуу режиминен чыгарат. Булак бул өзгөчөлүк эсептөө чыгымын азайтып, өзгөчө фермион sign problem элестүү убакыт менен күчөгөн моделдерде белги көйгөйү али башкарылуучу кезде критикалык маалымат алууга мүмкүнчүлүк бериши мүмкүн деп эсептейт.

Бул акыркы пункт методологиялык перспектива. Негизги модель өзү sign-problem-free болгондуктан, изилдөө өзүнчө бардык sign-problematic моделдер үчүн ийгиликтүү чечим кепилдигин бербейт.

Булак жана Ыкма Жөнүндө Эскертүү

Түпнуска изилдөө: Nonequilibrium Dynamics of Dirac Quantum Criticality in Imaginary Time

Авторлор: Yin-Kai Yu; Zhi Zeng; Yu-Rong Shu; Zi-Xiang Li; Shuai Yin.

Авторлордун ирети: Булакта жогорудагы тартипте берилген.

Жооптуу авторлор: Zi-Xiang Li жана Shuai Yin.

Тең салым/тең биринчи авторлук: Булакта мындай билдирүү аныкталган эмес.

Афилиациялар: Guangdong Provincial Key Laboratory of Magnetoelectric Physics and Devices, Sun Yat-Sen University; School of Physics, Sun Yat-Sen University; Beijing National Laboratory for Condensed Matter Physics & Institute of Physics, Chinese Academy of Sciences; University of Chinese Academy of Sciences; School of Physics and Materials Science, Guangzhou University.

Жүктөлгөн булак версиясы: arXiv:2310.10601v3 [cond-mat.str-el]. ArXiv убакыт белгиси 25 Февраль 2026; PDF аталыш барагында “Dated: February 26, 2026” деп жазылган.

Рецензия жана жарыялануу статусу: Жүктөлгөн файл arXiv v3 нускасы. Ошол эле изилдөө рецензиядан өтүп, Physical Review Letters журналында жарыяланган.

Журнал: Physical Review Letters.

Том / сан / макала: Том 136, Сан 8, 086502.

Расмий жарыяланган дата: American Physical Society жазуусуна ылайык 24 Февраль 2026. Тиешелүү журнал саны 27 Февраль 2026 датасын алып жүрөт.

Жөнөтүү / кайра кароо / кабыл алуу: 21 Декабрь 2023 / 22 Октябрь 2025 / 4 Февраль 2026.

DOI: 10.1103/7ltm-f68w

Басма: American Physical Society.

Расмий булак: American Physical Society, Physical Review Letters DOI жазуусу.

Макаланын лицензиясы: Каралган булак жана жеткиликтүү расмий библиографиялык metadata боюнча макаланы кайра колдонууга ачык Creative Commons лицензиясы тастыкталган эмес. Ошондуктан булак сүрөттөрүн түз көчүрүү демейки ыкма катары колдонулбашы керек.

Маалымат жеткиликтүүлүгү: Булак жыйынтыктарды колдогон маалыматтар ачык жеткиликтүү экенин билдирет. Тиешелүү маалымат топтому Zenodo'до “Dataset for Nonequilibrium dynamics of Dirac quantum criticality in imaginary time” аталышы менен жарыяланган; маалымат топтомунун DOI'си 10.5281/zenodo.18488908 жана маалымат топтому CC BY 4.0 лицензиясында.

Каржылоо: Yin-Kai Yu, Zhi Zeng жана Shuai Yin; National Natural Science Foundation of China 12222515 жана 12075324, Research Center for Magnetoelectric Physics of Guangdong Province 2024B0303390001 жана Guangdong Provincial Key Laboratory of Magnetoelectric Physics and Devices 2022B1212010008 колдоосун билдиришет. Shuai Yin ошондой эле Guangdong 2021QN02X561 жана Guangzhou 2025A04J5408 долбоорлору менен колдоого алынган. Zi-Xiang Li; IOP-CAS баштапкы колдоосу, NSFC 12347107 жана 12474146, Beijing Natural Science Foundation JR25007 жана New Cornerstone Investigator Program колдоосун билдирет. Yu-Rong Shu, NSFC 12104109 колдоосун; Yin-Kai Yu жана Zhi Zeng болсо Sun Yat-Sen University алкагындагы улуттук студенттик инновация жана ишкердик окутуу программасынын колдоосун билдиришет.

Кызыкчылыктардын кагылышы: Жүктөлгөн булакта өзүнчө кызыкчылыктардын кагылышы тууралуу билдирүү аныкталган эмес.

CRediT/автордук салымдар: Жүктөлгөн булакта өзүнчө CRediT салым билдирүүсү аныкталган эмес.

Илимий ыкма: Жарым-толтурулган бал уясы Hubbard модели sign-problem-free determinant/propagator quantum Monte Carlo менен элестүү убакытта өнүктүрүлгөн. AFM, DSM жана RS деген үч баштапкы абал колдонулган; Trotter ажыратуусу үчүн Δτ/t<0,05 тандалган; өз ара аракеттенүү төрт компоненттүү дискреттик Hubbard-Stratonovich трансформациясы менен ажыратылган; жардамчы талаа конфигурациялары маанилүүлүк үлгүлөөсү жана Metropolis ыкмасы менен каралган.

Негизги интерпретация чеги: Изилдөө реалдуу-убакыт лабораториялык динамиканы эмес, imaginary-time сандык динамиканы изилдейт. Натыйжалар белгилүү chiral Heisenberg Gross-Neveu критикалуулугуна жана honeycomb Hubbard моделине таандык. Терс θ маанисин бардык фермиондук кванттык критикалык системаларга түз жалпылоо булак тарабынан көрсөтүлгөн эмес.

Булак ичиндеги сандык айырма: Негизги критикалык-чекит анализинде ν=1,17(7) жана β/ν=0,80(3) алынганда, Supplementary off-critical маалымат collapse ν=1,025(9) жана β/ν=0,735(2) натыйжаларын берет. Бул маанилер үнсүз орточолонгон же бир жыйынтыкка айландырылган эмес.

Дата metadata айырмасы: PRL расмий жарыяланган датасы 24 Февраль 2026, arXiv v3 убакыт белгиси 25 Февраль 2026 жана жүктөлгөн PDFтин “Dated” сабы 26 Февраль 2026. Үч дата өз контекстинде сакталган.

Булакка берилгендик: Макаладагы физикалык модель, ыкма, теңдемелер, сандык критикалык көрсөткүчтөр, график интерпретациялары жана илимий чектөөлөр жүктөлгөн 17 беттик булактын негизинде даярдалган. Тышкы булактардан негизги илимий натыйжа кошулган эмес; тышкы текшерүү библиографиялык жарыялануу идентификациясы жана маалымат жеткиликтүүлүгү үчүн гана колдонулган.

Türkiye контексти: Изилдөө фундаменталдык теориялык жана сандык конденсацияланган зат физикасына тиешелүү; Türkiyeге мүнөздүү эксперименталдык үлгү, материал, инфраструктура же талаа маалыматы жок. Ошондуктан жыйынтыктар өлкөгө мүнөздүүдөй локалдаштырылган эмес.