Utafiti huu unachunguza kama mienendo ya muda mfupi wa wakati wa kubuni katika nukta muhimu ya quantum yenye fermioni za Dirac inaweza kutumiwa kubainisha sifa muhimu kabla mfumo haujafikia usawa. Watafiti wanachunguza mpito wa Dirac semimetal-antiferromagnetic wa modeli ya Hubbard kwenye lattice ya honeycomb kwa simulizi za determinant quantum Monte Carlo zisizo na tatizo la ishara, na kuendeleza mfumo kutoka katika hali tatu tofauti za mwanzo: antiferromagnetic iliyoshiba, Dirac semimetal isiyo na mwingiliano, na spin za nasibu. Uchambuzi wa scaling wa muda mfupi unaweka nukta muhimu katika U_c=3,91(3), exponent ya urefu wa correlation ν=1,17(7), uwiano β/ν=0,80(3), na anomalous dimension ya fermioni η_ψ=0,15(4), huku hali ya mwanzo ya spin za nasibu ikitoa kwa namna isiyo ya kawaida exponent hasi ya critical initial slip θ=-0,84(4). Waandishi wanaunganisha thamani hii hasi na ukweli kwamba correlations za fermioni za Dirac zisizo na gap hukua haraka zaidi katika hatua ya awali kuliko correlations za sumaku za kibosoni. Matokeo yanaunga mkono kwamba mienendo ya muda mfupi wa wakati wa kubuni inaweza kuchunguza kwa ufanisi fermionic quantum criticality; hata hivyo, kwa sababu matokeo yametokana na simulizi za namba za modeli mahususi ya Hubbard na chiral Heisenberg universality class, hayawezi kujumlishwa moja kwa moja kwa mifumo yote ya Dirac au majaribio ya wakati halisi.

“Wakati wa kubuni” hapa hauwakilishi saa halisi ya maabara. Kigezo τ ni parameter ya evolusheni ya namba inayoprojekti hali ya quantum kuelekea vipengele vya nishati ya chini na hatimaye vipengele vya hali ya msingi kupitia operator e^-τH. Uvumbuzi wa utafiti ni kutumia taarifa ya universal scaling katika kipindi kifupi cha 1 ≪ τ ≪ L^z, badala ya kusubiri mfumo uprojwe kwa muda mrefu hadi hali ya msingi katika hesabu ya kawaida ya usawa.

Kwa nini Dirac quantum criticality ni tofauti?

Katika quantum phase transitions, parameter ya udhibiti ya quantum-mechanical kama nguvu ya mwingiliano hubadilisha hali ya msingi badala ya joto. Katika modeli inayochunguzwa, upande wa mwingiliano dhaifu mfumo ni Dirac semimetal, huku upande wa mwingiliano mkubwa ukiwa awamu ya antiferromagnetic yenye finite charge gap. Mpito kati ya awamu hizi mbili ni wa chiral Heisenberg Gross-Neveu universality class.

Sifa inayotofautisha nukta hii muhimu ni kwamba si fluctuations za bosonic order parameter pekee zilizo critical, bali pia fermioni za Dirac zisizo na gap. Kwa hiyo, wakati wa relaxation isiyo ya usawa, fermionic na bosonic critical modes zinaweza kuwa na time scales tofauti. Swali kuu la utafiti ni jinsi criticality hii ya pamoja inavyojitokeza katika mienendo ya muda mfupi wa wakati wa kubuni.

Modeli ya microscopic iliyotumika

Sehemu ya kuanzia ya utafiti ni Hubbard Hamiltonian kwenye lattice ya honeycomb:

\[ H= -t\sum_{\langle ij\rangle,\sigma} c^\dagger_{i\sigma}c_{j\sigma} + U\sum_i \left(n_{i\uparrow}-\frac{1}{2}\right) \left(n_{i\downarrow}-\frac{1}{2}\right). \]

Hapa \(c^\dagger_{i\sigma}\) na \(c_{i\sigma}\) ni operators za kuunda na kuangamiza elektroni yenye spin σ katika lattice site i; \(n_{i\sigma}\) ni operator ya idadi ya elektroni, \(t\) ni hopping amplitude kati ya nearest neighbors, na \(U\) ni repulsive interaction katika lattice site ileile. Katika hesabu \(t=1\) imechukuliwa.

Katika regime dhaifu ya \(U/t\), mfumo uko katika awamu ya Dirac semimetal inayotambulishwa na four-component Dirac excitations zenye flavor number \(N_f=2\). Katika thamani kubwa za \(U/t\), awamu ya antiferromagnetic hutokea. Kielelezo 1 kinaonyesha kwa mpangilio awamu hizi mbili na critical region pamoja na hali tatu za mwanzo zilizotumiwa katika utafiti.

Kwa nini hali tatu za mwanzo zinatumika?

Watafiti wanaendeleza critical Hamiltonian ileile kutoka pointi tatu tofauti za mwanzo:

• AFM: hali ya mwanzo ya antiferromagnetic iliyo katika mpangilio kamili na iliyoshiba;
• DSM: hali ya mwanzo ya Dirac semimetal isiyo na mwingiliano;
• RS: hali ya mwanzo ya random-spin isiyo na correlation, yenye elektroni moja katika kila lattice site lakini mwelekeo wa spin ukiwa umesambazwa kwa nasibu.

Katika maelezo ya renormalization-group ya chanzo, hali hizi tatu za mwanzo zinalingana na initial fixed points tofauti. Ingawa critical Hamiltonian ni ileile, short-time scaling functions zinaweza kubadilika kulingana na hali ya mwanzo.

Imaginary-time evolution inafafanuliwaje?

Wave function inaendelea kulingana na

\[ -\frac{\partial}{\partial\tau}|\psi(\tau)\rangle = H|\psi(\tau)\rangle \]

na formal solution ni

\[ |\psi(\tau)\rangle = \frac{e^{-\tau H}|\psi(0)\rangle}{Z(\tau)} \]

. Kwa sababu \(e^{-\tau H}\) hukandamiza hatua kwa hatua vipengele vya nishati ya juu, katika imaginary time ndefu hufanya projection kuelekea hali ya msingi.

Faida kuu ya utafiti ni kwamba hausubiri projection hii ikamilike. Watafiti wanazingatia

\[ 1\ll\tau\ll L^z \]

short-time window ili kujaribu kutoa taarifa muhimu kabla mfumo haujafikia hali ya msingi.

Nadharia ya jumla ya nonequilibrium scaling

Imaginary-time critical dynamics ya observable ya jumla \(P\) imefafanuliwa katika chanzo kama

\[ P(\tau,g,L,\{X\}) = \tau^{-\kappa/z} f_P \left( g\tau^{1/\nu z}, L^{-1}\tau^{1/z}, \{X\tau^{-c/z}\} \right) \]

. Hapa \(g=U-U_c\) inaonyesha umbali kutoka critical point, \(L\) ukubwa wa mstari wa mfumo, \(\kappa\) scaling dimension ya observable, \(\nu\) exponent ya correlation length, na \(z\) dynamic critical exponent.

Kwa Dirac critical point, Lorentz symmetry ya effective theory inatoa \(z=1\). Katika supplementary material, watafiti walikagua thamani hii pia kwa independent scaling analysis na kupata \(z=1,01(9)\) kutoka data collapse.

Je, critical point inaweza kupatikana kwa short-time data pekee?

Dimensionless correlation-length ratio iliyotumiwa katika utafiti,

\[ R=\frac{S(0)}{S(\Delta\mathbf{q})} \]

, inatumika kubainisha critical point. \(S(\mathbf q)\) ni antiferromagnetic structure factor, huku \(\Delta\mathbf q\) ikiwa minimum lattice momentum katika mfumo.

Katika thamani isiyobadilika ya \(\tau L^{-z}\), \(R\) inatarajiwa kuwa huru dhidi ya system size katika critical point. Katika Kielelezo 2(a), curves za thamani tofauti za L kukatiana katika eneo moja zinaonyesha sifa hii, na uchambuzi mkuu unatoa

\[ U_c=3.91(3) \]

.

Katika Kielelezo 2(b), kwa rescaling ya horizontal axis kama \((U-U_c)L^{1/\nu}\), curves za system sizes tofauti zina-collapse kwenye curve moja na

\[ \nu=1.17(7) \]

inapatikana.

Supplementary Kielelezo S1 kinajaribu matokeo haya zaidi kwa choices tofauti za \(\tau/L\). Kwa \(\tau/L=0,30\), 0,34 na 0,50, critical points zilizofanyiwa extrapolation hadi thermodynamic limit zimeripotiwa kuwa 3,91(3), 3,92(1) na 3,88(4), mtawalia. Waandishi wanachukulia matokeo haya kama robustness test inayolingana na critical region ileile.

Magnetic order inarelax vipi katika AFM initial state?

Unapoanza kutoka saturated AFM state, square ya order parameter \(m^2=S(0)\) inafuata short-time scaling form

\[ m^2(\tau,L) = \tau^{-2\beta/\nu z} f_m(\tau L^{-z}) \]

.

Katika Kielelezo 3(a1), \(m^2\) inapungua kadiri imaginary time inavyoongezeka, huku Kielelezo 3(a2) kikionyesha curves tofauti za L zilizorescale zikicollapse kwenye universal curve ileile. Uchambuzi huu unatoa

\[ \frac{\beta}{\nu}=0.80(3) \]

.

Kwa sababu correlation length inayokua katika muda mfupi \(\xi\propto\tau^{1/z}\) bado ni ndogo kuliko system size, utegemezi mdogo wa matokeo kwa L unawawezesha watafiti kuchunguza thermodynamic-limit critical behavior bila kuhitaji long ground-state projection.

Fermion correlations zinafanyaje?

Utafiti haupimi tu bosonic antiferromagnetic order, bali pia fermion correlation karibu na Dirac point. Kiasi \(G(\Delta\mathbf q)\) kinachotumiwa kina-scale na fermion anomalous dimension \(\eta_\psi\).

Kwa AFM initial state, kwa sababu mwanzoni \(G=0\), hakuna constant term katika short-time expansion, na chanzo kinapata

\[ G(\tau,L) = \tau^{1-\eta_\psi/z}L^{-z} f_{G1}(\tau L^{-z}) \]

.

Data collapse iliyofanywa katika Kielelezo 3(b) inatoa

\[ \eta_\psi=0.15(4) \]

. Katika sehemu ya mwisho ya supplementary material, inaonyeshwa kuwa \(G\) inahusiana moja kwa moja na quasiparticle weight \(Z\) karibu na Dirac point, na katika thermodynamic limit inaweza kutumika relation

\[ Z=2|G(\Delta\mathbf q)| \]

.

DSM initial state inatoa short-time behavior tofauti kabisa

Hali ya mwanzo ikiwa noninteracting Dirac semimetal, magnetic order haijajengwa mwanzoni. Kwa hiyo \(m^2\), badala ya kupungua moja kwa moja kama katika AFM initial state, inaongezeka katika short-time regime:

\[ m^2(\tau,L) = L^{-d} \tau^{d/z-2\beta/\nu z} f_{m2}(\tau L^{-z}). \]

Data katika Kielelezo 4(a) zinaonyesha kwamba thamani tofauti za L zina-collapse kwenye curve moja chini ya rescaling inayotarajiwa. Kwa upande mwingine, fermion correlation katika DSM initial state huwa imara tangu mwanzo na katika muda mfupi inaelekea kwenye behavior ya takribani

\[ G\propto\tau^{-\eta_\psi/z} \]

. Hivyo bosonic na fermionic observables za critical point ileile zinafuata qualitatively different relaxation pathways kulingana na initial state.

Matokeo yasiyo ya kawaida zaidi: negative critical initial slip

Katika random-spin initial state, watafiti wanafafanua spin auto-correlation function kwa kuchunguza critical initial slip kama

\[ A= \frac{1}{L^d} \sum_i \overline{\langle S_i(0)\rangle\langle S_i(\tau)\rangle} \]

. Katika critical point scaling form ni

\[ A(\tau) = \tau^{-d/z+\theta} f_A(\tau L^{-z}) \]

.

Katika Kielelezo 5, curves zilizopatikana kutoka system sizes tofauti zinapocollapse chini ya rescaling inayofaa,

\[ \boxed{\theta=-0.84(4)} \]

inapatikana.

Thamani hii hasi ndio kitovu cha kifizikia cha utafiti. Katika classical critical systems, kwa sababu fluctuations za order parameter bado hazijakua vya kutosha mwanzoni, domain formation karibu na mbegu ndogo za sumaku inaweza kutawala na mara nyingi \(\theta>0\) huonekana. Kulingana na tafsiri ya chanzo, katika Dirac critical point, gapless fermion correlations zinaweza kukua mapema zaidi na kukandamiza formation ya magnetic domains.

Kwa nini fermioni zinaweza kurelax haraka zaidi?

Waandishi wanaunganisha behavior hii na linear dispersion ya Dirac fermions na low density of states karibu na Dirac point. Wanapendekeza kuwa sifa hizi zinaweza kuzalisha characteristic energy scales za juu zaidi kwa fermionic modes na relaxation times fupi zaidi kuliko bosonic order parameter.

Katika Supplementary Kielelezo S4, fermion correlation inaonekana kukaribia equilibrium value haraka zaidi kuliko magnetic order parameter. Chanzo kinatafsiri negative initial slip exponent kama ishara ya separation ya time scales hizi. Hata hivyo, maelezo haya si mechanism iliyotengwa kwa jaribio huru tofauti; ni physical interpretation inayotegemea numerical dynamics na scaling results.

Matokeo yanayoungwa mkono na utafiti

• Katika chiral Heisenberg Dirac critical point, short imaginary-time dynamics inaonyesha universal scaling behavior.
• AFM, DSM na RS initial states, ingawa zinaevolve kuelekea critical point ileile, zinatoa scaling functions tofauti katika short-time regime.
• Kutumia short-time data kunaweza kutoa critical quantities kama U_c, ν, β/ν, η_ψ na z.
• Katika random spin initial state, negative critical initial slip exponent θ=-0,84(4) imepatikana.
• Fermion correlations na bosonic order parameter zinaonyesha relaxation behavior tofauti.
• Katika supplementary material, thamani tofauti za τ/L na off-critical scaling analyses zinaunga mkono basic scaling framework kwa tests za ziada.

Matokeo ambayo utafiti hauungi mkono au haujathibitisha

• Imaginary time τ si real laboratory time; matokeo hayawezi kutafsiriwa moja kwa moja kama physical relaxation times katika femtoseconds au seconds.
• Utafiti haujapima θ=-0,84 experimentally katika graphene au real Dirac material nyingine.
• Haijaonyeshwa kwamba negative θ ni universal kwa fermionic quantum critical points zote.
• Physical explanation kwamba fermioni zinarelax haraka zaidi ni interpretation inayoungwa mkono; si independent causality experiment.
• Kwa sababu DQMC setup ya main Hubbard model ni sign-problem-free, utafiti haujatatua moja kwa moja modeli yenye sign problem hapa.
• Haijathibitishwa kwamba short-time approach inaondoa tatizo katika sign-problematic fermion models zote.
• Utafiti haujafanya jaribio kwenye quantum processor halisi; uwezekano wa kutumika katika programmable quantum devices umejadiliwa kama future possibility.

Mbinu na Matokeo ya Utafiti

Determinant Quantum Monte Carlo setup

Katika supplementary material, numerical method inaelezwa kwa kina. Baada ya initial state \(|\psi_0\rangle\) kuandaliwa, imaginary-time expectation value ya observable huhesabiwa kutoka

\[ \langle O(\tau)\rangle= \frac{ \langle\psi_0| e^{-\tau H/2} O e^{-\tau H/2} |\psi_0\rangle }{ \langle\psi_0|e^{-\tau H}|\psi_0\rangle } \]

. DQMC katika muktadha huu pia huitwa propagator quantum Monte Carlo kwa sababu hufanya projection kuelekea ground state.

Imaginary-time propagator hugawanywa kwa Trotter decomposition katika \(M=\tau/\Delta\tau\) slices:

\[ e^{-\tau H} = \prod_{m=1}^{M} \left[ e^{-\Delta\tau H_t} e^{-\Delta\tau H_U} + O(\Delta\tau^2) \right]. \]

Chanzo kinasema kuwa kwa time step

\[ \Delta\tau/t<0.05 \]

imechaguliwa. Interaction term inadecompose kwa discrete Hubbard-Stratonovich auxiliary field yenye thamani nne. Hivyo fermion degrees of freedom zinaweza kuintegrate katika determinant form, na spacetime auxiliary-field configurations zikachunguzwa kwa Metropolis importance sampling.

Numerical representation ya initial states

AFM, DSM na RS initial states zinaandaliwa moja kwa moja katika chanzo kama product states na kuwakilishwa katika form ya Slater determinant. Muundo huu unaruhusu imaginary-time propagator kuunganishwa na single-particle matrices na Monte Carlo weights kuhesabiwa kupitia determinants.

Single-particle observables zinahesabiwa kutoka determinant expressions, huku higher-order fermion correlations zikihesabiwa kupitia equal-time Green function na Wick theorem.

Critical quantities kuu

Kwa dynamic exponent, chanzo kinatumia \(z=1\) kutokana na Lorentz symmetry katika main text. Katika Supplementary Kielelezo S3, direct fit kutoka short-time curve ya system kubwa zaidi inatoa \(z=1,07(1)\), huku more comprehensive data collapse ikitoa \(z=1,01(9)\). Thamani hii ya pili iko karibu zaidi na theoretical expectation ya \(z=1\).

Robustness checks za critical point

Katika Supplementary Kielelezo S1, crossing points za systems ndogo zinaonekana kukaribia critical value kutoka directions tofauti kadiri L inavyobadilika. Hasa, katika τ/L=0,34, finite-size shift kuwa ndogo kiasi ni robustness check ya ziada ya njia ya waandishi ya kutambua short-time critical point.

Negative θ katika random-spin state

Supplementary Kielelezo S4 kinaonyesha nini?

Katika RS initial state, \(m^2\) na fermion correlation \(G\) zimechunguzwa kila moja kivyake. Kwa upande wa sumaku, kwa sababu DSM na RS initial states zote ni disordered, scaling forms za \(m^2\) zinafanana. Kwa upande wa fermion, kutokana na gapped character ya RS initial state, scaling ya \(G\) inafanana na structure katika AFM initial state.

Cross-similarities hizi zinatoa check ya ziada kwamba \(\beta/\nu\) na \(\eta_\psi\) values zilizopatikana katika main text zinaelezea critical theory ileile chini ya initial conditions tofauti.

Supplementary Kielelezo S5: Ising comparison

Watafiti pia wanachunguza auto-correlations za 1B na 2B transverse-field Ising models ili kujadili kama negative θ result si artefact ya kawaida ya data collapse. Curves zilizorescale kwa \(\theta=0,3734\) na \(\theta=0,209\) zilizotumiwa katika chanzo zina-collapse kwa mafanikio, na zinaonyesha kwamba critical initial slip ni positive katika mifano yote miwili ya bosonic Ising.

Ulinganisho huu unaonyesha kuwa ishara ya \(-0,84(4)\) katika Dirac system ni ya kuvutia hasa; hata hivyo, hauonyeshi kwamba sifa nyingine za Ising na Dirac models zinaweza kulinganishwa moja kwa moja.

Matokeo nje ya critical point

Supplementary Kielelezo S6-S8 vinashughulikia hali ya \(g=U-U_c\neq0\). Katika hali hii variable \(gL^{1/\nu}\) inaongezwa kwenye scaling functions na data collapse inaonyeshwa kwa \(m^2\) na \(G\) katika AFM na DSM initial states.

Separate off-critical analysis katika Kielelezo S6 inatoa

\[ \nu=1.025(9),\qquad \beta/\nu=0.735(2) \]

. Hizi si numbers sawa na estimates za 1,17(7) na 0,80(3) katika main text. Waandishi wa chanzo wanachukulia matokeo kuwa consistent na previous equilibrium studies na main nonequilibrium analysis; katika maudhui ya Verianla estimates hizi tofauti hazijaunganishwa kimya kimya kuwa value moja.

Quasiparticle weight relation

Katika sehemu ya mwisho ya supplementary material, relation kati ya fermion correlation \(G(\Delta\mathbf q)\) na quasiparticle weight \(Z\) inatolewa:

\[ Z= \lim_{L\rightarrow\infty} 2|G(\Delta\mathbf q)|. \]

Kwa hiyo \(Z\) na \(G\) zina-scale na fermion anomalous dimension ileile \(\eta_\psi\). Chanzo kinatoa katika thermodynamic limit mipaka ya \(Z=1\) na \(G=0,5\) kwa DSM phase; na \(Z=0\), \(G=0\) kwa AFM phase.

Kwa nini short-time approach ni muhimu computationally?

Katika standard ground-state QMC approach, very long imaginary-time projection inaweza kuhitajika katika critical point kutokana na long correlation lengths. Mbinu hapa inatoa critical exponents kutoka short-time universal regime. Chanzo kinadai kuwa sifa hii inaweza kupunguza computational cost na, hasa katika models ambapo fermion sign problem huwa mbaya zaidi kadiri imaginary time inavyoongezeka, inaweza kutoa nafasi ya kupata critical information wakati sign problem bado inaweza kudhibitiwa.

Hoja hii ya mwisho ni methodological perspective. Kwa sababu main model yenyewe ni sign-problem-free, utafiti pekee hautoi guarantee ya solution iliyofanikiwa kwa sign-problematic models zote.

Maelezo ya Chanzo na Mbinu

Utafiti asilia: Nonequilibrium Dynamics of Dirac Quantum Criticality in Imaginary Time

Waandishi: Yin-Kai Yu; Zhi Zeng; Yu-Rong Shu; Zi-Xiang Li; Shuai Yin.

Mpangilio wa waandishi: Umetolewa katika chanzo kwa mpangilio ulio juu.

Waandishi wa mawasiliano: Zi-Xiang Li na Shuai Yin.

Mchango sawa/uandishi wa kwanza wa pamoja: Hakuna taarifa kama hiyo iliyotambuliwa katika chanzo.

Affiliations: Guangdong Provincial Key Laboratory of Magnetoelectric Physics and Devices, Sun Yat-Sen University; School of Physics, Sun Yat-Sen University; Beijing National Laboratory for Condensed Matter Physics & Institute of Physics, Chinese Academy of Sciences; University of Chinese Academy of Sciences; School of Physics and Materials Science, Guangzhou University.

Toleo la chanzo lililopakiwa: arXiv:2310.10601v3 [cond-mat.str-el]. ArXiv timestamp ni 25 Februari 2026; ukurasa wa kichwa wa PDF unasema “Dated: February 26, 2026”.

Peer review na publication status: Faili iliyopakiwa ni nakala ya arXiv v3. Utafiti huohuo umepitia peer review na kuchapishwa katika Physical Review Letters.

Jarida: Physical Review Letters.

Juzuu / toleo / makala: Juzuu 136, Toleo 8, 086502.

Tarehe rasmi ya kuchapishwa: Kulingana na rekodi ya American Physical Society, 24 Februari 2026. Toleo husika la jarida lina tarehe 27 Februari 2026.

Kuwasilisha / kurekebisha / kukubaliwa: 21 Desemba 2023 / 22 Oktoba 2025 / 4 Februari 2026.

DOI: 10.1103/7ltm-f68w

Mchapishaji: American Physical Society.

Chanzo rasmi: American Physical Society, Physical Review Letters DOI record.

Leseni ya makala: Kutokana na chanzo kilichochunguzwa na official bibliographic metadata inayopatikana, open Creative Commons license ya reuse ya makala haikuthibitishwa. Kwa hiyo direct copying ya source figures haipaswi kutumiwa kama default method.

Upatikanaji wa data: Chanzo kinasema data inayounga mkono matokeo inapatikana openly. Dataset husika imechapishwa Zenodo kwa jina “Dataset for Nonequilibrium dynamics of Dirac quantum criticality in imaginary time”; dataset DOI ni 10.5281/zenodo.18488908 na dataset ina CC BY 4.0 license.

Ufadhili: Yin-Kai Yu, Zhi Zeng na Shuai Yin wanaripoti support kutoka National Natural Science Foundation of China 12222515 na 12075324, Research Center for Magnetoelectric Physics of Guangdong Province 2024B0303390001 na Guangdong Provincial Key Laboratory of Magnetoelectric Physics and Devices 2022B1212010008. Shuai Yin pia aliungwa mkono na miradi ya Guangdong 2021QN02X561 na Guangzhou 2025A04J5408. Zi-Xiang Li anaripoti IOP-CAS startup support, NSFC 12347107 na 12474146, Beijing Natural Science Foundation JR25007 na New Cornerstone Investigator Program. Yu-Rong Shu anaripoti NSFC 12104109; Yin-Kai Yu na Zhi Zeng wanaripoti support ya national student innovation and entrepreneurship training program ndani ya Sun Yat-Sen University.

Mgongano wa maslahi: Hakuna separate conflict-of-interest statement iliyotambuliwa katika chanzo kilichopakiwa.

CRediT/michango ya waandishi: Hakuna separate CRediT contribution statement iliyotambuliwa katika chanzo kilichopakiwa.

Mbinu ya kisayansi: Half-filled honeycomb Hubbard model iliendelezwa katika imaginary time kwa sign-problem-free determinant/propagator quantum Monte Carlo. Initial states tatu — AFM, DSM na RS — zilitumiwa; Δτ/t<0,05 ilichaguliwa kwa Trotter decomposition; interaction ilidecompose kwa four-component discrete Hubbard-Stratonovich transformation; auxiliary-field configurations zikachunguzwa kwa importance sampling na Metropolis method.

Kikomo kikuu cha tafsiri: Utafiti unachunguza imaginary-time numerical dynamics, si real-time laboratory dynamics. Matokeo ni ya chiral Heisenberg Gross-Neveu criticality mahususi na honeycomb Hubbard model. Chanzo hakijaonyesha kwamba negative θ value inaweza kujumlishwa moja kwa moja kwa fermionic quantum critical systems zote.

Tofauti ya namba ndani ya chanzo: Main critical-point analysis inapata ν=1,17(7) na β/ν=0,80(3), wakati Supplementary off-critical data collapse inatoa ν=1,025(9) na β/ν=0,735(2). Thamani hizi hazijaaveragewa kimya kimya au kuunganishwa kuwa result moja.

Tofauti ya date metadata: Official PRL publication date ni 24 Februari 2026, arXiv v3 timestamp ni 25 Februari 2026, na “Dated” line ya PDF iliyopakiwa ni 26 Februari 2026. Tarehe zote tatu zimehifadhiwa katika context zake.

Uaminifu kwa chanzo: Physical model, method, equations, numerical critical exponents, figure interpretations na scientific limits katika makala hii zimetengenezwa kutokana na source document ya kurasa 17 iliyopakiwa. Hakuna main scientific finding iliyoongezwa kutoka external sources; external verification ilitumika tu kwa bibliographic publication identity na data availability.

Muktadha wa Türkiye: Utafiti ni fundamental theoretical and numerical condensed matter physics; hakuna experimental sample, material, infrastructure au field data mahsusi kwa Türkiye. Kwa hiyo matokeo hayajalocalize kana kwamba ni country-specific.