Bu çalışma, Dirac fermiyonlarının yer aldığı bir kuantum kritik noktada sistemin dengeye ulaşmadan önceki kısa hayali-zaman dinamiklerinin kritik özellikleri belirlemek için kullanılıp kullanılamayacağını araştırıyor. Araştırmacılar bal peteği örgüsündeki Hubbard modelinin Dirac yarımetal-antiferromanyetik geçişini işaret problemi bulunmayan determinant quantum Monte Carlo simülasyonlarıyla inceliyor ve sistemi doygun antiferromanyetik, etkileşimsiz Dirac yarımetali ve rastgele spin olmak üzere üç farklı başlangıç durumundan evrimleştiriyor. Kısa-zaman ölçekleme analizleri kritik noktayı U_c=3,91(3), korelasyon uzunluğu üssünü ν=1,17(7), β/ν oranını 0,80(3) ve fermiyon anomal boyutunu η_ψ=0,15(4) olarak belirlerken, rastgele spin başlangıcında alışılmadık biçimde negatif bir kritik başlangıç kayması üssü θ=-0,84(4) ortaya çıkarıyor. Yazarlar bu negatif değeri boşluksuz Dirac fermiyon korelasyonlarının erken evrede bosonik manyetik korelasyonlardan daha hızlı gelişmesiyle ilişkilendiriyor. Bulgular kısa hayali-zaman dinamiğinin fermiyonik kuantum kritikliğini verimli biçimde inceleyebileceğini destekliyor; ancak sonuçlar belirli bir Hubbard modeli ve chiral Heisenberg evrensellik sınıfına ait nümerik simülasyonlardan elde edildiği için bütün Dirac sistemlerine veya gerçek-zaman deneylerine doğrudan genellenemez.

Buradaki “hayali zaman” gerçek bir laboratuvar saatini temsil etmez. τ değişkeni, kuantum durumunu e^-τH operatörü aracılığıyla düşük enerjili ve nihayet temel durum bileşenlerine doğru projekte eden nümerik bir evrim parametresidir. Çalışmanın yeniliği, geleneksel denge hesabında sistemin temel duruma kadar uzun süre projekte edilmesini beklemek yerine, 1 ≪ τ ≪ L^z kısa-zaman aralığındaki evrensel ölçekleme bilgisini kullanmasıdır.

Dirac kuantum kritikliği neden farklı?

Kuantum faz geçişlerinde sıcaklık yerine etkileşim gücü gibi kuantum mekanik bir kontrol parametresi temel durumu değiştirir. İncelenen modelde zayıf etkileşim tarafında sistem bir Dirac yarımetali, güçlü etkileşim tarafında ise sonlu yük boşluğuna sahip antiferromanyetik fazdır. Bu iki faz arasındaki geçiş chiral Heisenberg Gross-Neveu evrensellik sınıfına aittir.

Bu kritik noktanın ayırt edici özelliği, yalnız bosonik düzen parametresi dalgalanmalarının değil, boşluksuz Dirac fermiyonlarının da kritik olmasıdır. Dolayısıyla denge-dışı gevşeme sırasında fermiyonik ve bosonik kritik modların farklı zaman ölçeklerine sahip olması mümkündür. Çalışmanın temel sorusu da bu ortak kritikliğin kısa hayali-zaman dinamiğinde nasıl ortaya çıktığıdır.

Kullanılan mikroskobik model

Araştırmanın başlangıç noktası bal peteği örgüsündeki Hubbard Hamiltonyenidir:

\[ H= -t\sum_{\langle ij\rangle,\sigma} c^\dagger_{i\sigma}c_{j\sigma} + U\sum_i \left(n_{i\uparrow}-\frac{1}{2}\right) \left(n_{i\downarrow}-\frac{1}{2}\right). \]

Burada \(c^\dagger_{i\sigma}\) ve \(c_{i\sigma}\), i örgü noktasında spin σ'lı elektronun yaratma ve yok etme operatörleridir; \(n_{i\sigma}\) elektron sayı operatörü, \(t\) en yakın komşular arasındaki hopping genliği ve \(U\) aynı örgü noktasındaki itici etkileşimdir. Hesaplamalarda \(t=1\) alınmıştır.

Zayıf \(U/t\) rejiminde sistem \(N_f=2\) flavor sayısına sahip dört bileşenli Dirac uyarımlarıyla karakterize edilen Dirac semimetal fazındadır. Büyük \(U/t\) değerlerinde ise antiferromanyetik faz ortaya çıkar. Şekil 1'de bu iki faz ve kritik bölge ile birlikte çalışmada kullanılan üç başlangıç durumu şematik olarak gösterilir.

Üç başlangıç durumu neden kullanılıyor?

Araştırmacılar aynı kritik Hamiltonyeni üç farklı başlangıç noktasından evrimleştiriyor:

• AFM: tamamen düzenli, doygun antiferromanyetik başlangıç durumu;
• DSM: etkileşimsiz Dirac yarımetal başlangıç durumu;
• RS: her örgü noktasında bir elektron bulunan ancak spin yönlerinin rastgele dağıldığı korelasyonsuz rastgele-spin başlangıç durumu.

Kaynağın renormalizasyon-grubu anlatımında bu üç başlangıç durumu farklı başlangıç sabit noktalarına karşılık gelir. Kritik Hamiltonyen aynı olmasına rağmen kısa-zaman ölçekleme fonksiyonları başlangıç durumuna göre değişebilir.

Hayali-zaman evrimi nasıl tanımlanıyor?

Dalga fonksiyonu

\[ -\frac{\partial}{\partial\tau}|\psi(\tau)\rangle = H|\psi(\tau)\rangle \]

denklemine göre evrilir ve biçimsel çözüm

\[ |\psi(\tau)\rangle = \frac{e^{-\tau H}|\psi(0)\rangle}{Z(\tau)} \]

şeklindedir. \(e^{-\tau H}\), yüksek enerjili bileşenleri giderek bastırdığı için uzun hayali zamanda temel duruma doğru bir projeksiyon gerçekleştirir.

Çalışmanın esas avantajı, bu projeksiyonun tamamlanmasını beklememesidir. Araştırmacılar

\[ 1\ll\tau\ll L^z \]

kısa-zaman penceresine odaklanarak kritik bilgiyi sistem henüz temel duruma ulaşmamışken çıkarmaya çalışıyor.

Genelleştirilmiş denge-dışı ölçekleme teorisi

Genel bir \(P\) gözlenebilirinin hayali-zaman kritik dinamiği kaynakta

\[ P(\tau,g,L,\{X\}) = \tau^{-\kappa/z} f_P \left( g\tau^{1/\nu z}, L^{-1}\tau^{1/z}, \{X\tau^{-c/z}\} \right) \]

biçiminde tanımlanıyor. Burada \(g=U-U_c\) kritik noktadan uzaklığı, \(L\) doğrusal sistem büyüklüğünü, \(\kappa\) gözlenebilirin ölçek boyutunu, \(\nu\) korelasyon uzunluğu üssünü ve \(z\) dinamik kritik üssü gösteriyor.

Dirac kritik noktası için etkili teorinin Lorentz simetrisi \(z=1\) değerini verir. Ek materyalde araştırmacılar bu değeri bağımsız ölçekleme analiziyle de kontrol etmiş ve veri çökmesi sonucunda \(z=1,01(9)\) bulmuştur.

Kritik nokta yalnız kısa-zaman verisinden bulunabiliyor mu?

Çalışmada kullanılan boyutsuz korelasyon-uzunluğu oranı

\[ R=\frac{S(0)}{S(\Delta\mathbf{q})} \]

kritik noktayı belirlemek için kullanılıyor. \(S(\mathbf q)\) antiferromanyetik yapı faktörü, \(\Delta\mathbf q\) ise sistemdeki minimum örgü momentumudur.

Sabit \(\tau L^{-z}\) değerinde kritik noktada \(R\)'nin sistem büyüklüğünden bağımsız hale gelmesi beklenir. Şekil 2(a)'da farklı L değerlerine ait eğrilerin aynı bölgede kesişmesi bu özelliği gösteriyor ve ana analiz

\[ U_c=3.91(3) \]

sonucunu veriyor.

Şekil 2(b)'de yatay eksenin \((U-U_c)L^{1/\nu}\) olarak yeniden ölçeklenmesiyle farklı sistem büyüklüklerine ait eğriler tek bir eğri üzerine çöküyor ve

\[ \nu=1.17(7) \]

elde ediliyor.

Supplementary Şekil S1 bu sonucu farklı \(\tau/L\) seçimleriyle ayrıca sınar. \(\tau/L=0,30\), 0,34 ve 0,50 için termodinamik limite ekstrapole edilen kritik noktalar sırasıyla 3,91(3), 3,92(1) ve 3,88(4) olarak bildirilmiştir. Yazarlar bu sonuçları aynı kritik bölgeyle uyumlu bir sağlamlık testi olarak değerlendirir.

AFM başlangıç durumunda manyetik düzen nasıl gevşiyor?

Doygun AFM durumundan başlanıldığında düzen parametresinin karesi \(m^2=S(0)\) kısa zamanda

\[ m^2(\tau,L) = \tau^{-2\beta/\nu z} f_m(\tau L^{-z}) \]

ölçekleme biçimini izliyor.

Şekil 3(a1)'de \(m^2\) hayali zamanla azalırken, Şekil 3(a2)'de yeniden ölçeklenen farklı L eğrileri aynı evrensel eğri üzerine çöküyor. Bu analizden

\[ \frac{\beta}{\nu}=0.80(3) \]

elde ediliyor.

Kısa zamanlarda gelişen korelasyon uzunluğu \(\xi\propto\tau^{1/z}\) henüz sistem boyutundan küçük olduğu için sonucun L'ye zayıf bağımlı olması, araştırmacıların termodinamik-limit kritik davranışını uzun temel-durum projeksiyonuna ihtiyaç duymadan inceleyebilmesini sağlıyor.

Fermiyon korelasyonları nasıl davranıyor?

Çalışma yalnız bosonik antiferromanyetik düzeni değil, Dirac noktasının yakınındaki fermiyon korelasyonunu da ölçüyor. Kullanılan \(G(\Delta\mathbf q)\) niceliği fermiyon anomal boyutu \(\eta_\psi\) ile ölçekleniyor.

AFM başlangıç durumunda ilk anda \(G=0\) olduğu için kısa-zaman açılımının sabit terimi yoktur ve kaynak

\[ G(\tau,L) = \tau^{1-\eta_\psi/z}L^{-z} f_{G1}(\tau L^{-z}) \]

biçimini elde ediyor.

Şekil 3(b)'de gerçekleştirilen veri çökmesi

\[ \eta_\psi=0.15(4) \]

sonucunu veriyor. Ek materyalin son bölümünde \(G\)'nin Dirac noktası yakınındaki quasiparticle weight \(Z\) ile doğrudan ilişkili olduğu ve termodinamik limitte

\[ Z=2|G(\Delta\mathbf q)| \]

bağlantısının kullanılabileceği gösteriliyor.

DSM başlangıcı tamamen farklı bir kısa-zaman davranışı üretiyor

Başlangıç durumu etkileşimsiz Dirac yarımetali olduğunda manyetik düzen başlangıçta gelişmiş değildir. Bu nedenle \(m^2\), AFM başlangıcındaki gibi doğrudan azalmak yerine kısa-zaman evresinde artar:

\[ m^2(\tau,L) = L^{-d} \tau^{d/z-2\beta/\nu z} f_{m2}(\tau L^{-z}). \]

Şekil 4(a)'daki veri, farklı L değerlerinin beklenen yeniden ölçekleme altında tek eğriye çökmesini gösteriyor. Buna karşılık fermiyon korelasyonu DSM başlangıcında başlangıçtan itibaren güçlüdür ve kısa zamanda yaklaşık

\[ G\propto\tau^{-\eta_\psi/z} \]

davranışına yönelir. Böylece aynı kritik noktanın bosonik ve fermiyonik gözlenebilirleri başlangıç durumuna göre niteliksel olarak farklı gevşeme yolları izler.

En sıra dışı sonuç: negatif kritik başlangıç kayması

Rastgele-spin başlangıç durumunda araştırmacılar kritik başlangıç kaymasını incelemek için spin oto-korelasyon fonksiyonunu

\[ A= \frac{1}{L^d} \sum_i \overline{\langle S_i(0)\rangle\langle S_i(\tau)\rangle} \]

tanımlıyor. Kritik noktada ölçekleme biçimi

\[ A(\tau) = \tau^{-d/z+\theta} f_A(\tau L^{-z}) \]

şeklindedir.

Şekil 5'te farklı sistem büyüklüklerinden elde edilen eğrilerin uygun yeniden ölçekleme altında çökmesiyle

\[ \boxed{\theta=-0.84(4)} \]

değeri bulunuyor.

Bu negatif değer çalışmanın fiziksel merkezidir. Klasik kritik sistemlerde başlangıçta düzen parametresi dalgalanmaları henüz yeterince gelişmemiş olduğundan küçük manyetik tohumların çevresinde domain oluşumu baskın hale gelebilir ve çoğu durumda \(\theta>0\) gözlenir. Kaynağın yorumuna göre Dirac kritik noktasında ise boşluksuz fermiyon korelasyonları çok daha erken gelişerek manyetik domain oluşumunu bastırabilir.

Fermiyonlar neden daha hızlı gevşiyor olabilir?

Yazarlar bu davranışı Dirac fermiyonlarının doğrusal dispersiyonu ve Dirac noktası yakınındaki düşük durum yoğunluğuyla ilişkilendiriyor. Bu özelliklerin fermiyonik modlar için daha yüksek karakteristik enerji ölçekleri ve bosonik düzen parametresine göre daha kısa gevşeme zamanları oluşturabileceğini öne sürüyorlar.

Supplementary Şekil S4'te fermiyon korelasyonunun denge değerine manyetik düzen parametresinden daha hızlı yaklaştığı görülüyor. Kaynak, negatif başlangıç kayması üssünü bu zaman ölçeği ayrışmasının bir göstergesi olarak yorumluyor. Ancak bu açıklama doğrudan ayrı bir deneyle izole edilmiş mekanizma değil, sayısal dinamik ve ölçekleme sonuçlarına dayanan fiziksel yorumdur.

Çalışmanın desteklediği sonuçlar

• Chiral Heisenberg Dirac kritik noktasında kısa hayali-zaman dinamiği evrensel ölçekleme davranışları göstermektedir.
• AFM, DSM ve RS başlangıç durumları aynı kritik noktaya evrilmelerine rağmen kısa-zaman rejiminde farklı ölçekleme fonksiyonları üretmektedir.
• Kısa-zaman verisi kullanılarak U_c, ν, β/ν, η_ψ ve z gibi kritik büyüklükler çıkarılabilmektedir.
• Rastgele spin başlangıcında θ=-0,84(4) negatif kritik başlangıç kayması üssü bulunmuştur.
• Fermiyon korelasyonları ve bosonik düzen parametresi farklı gevşeme davranışları sergilemektedir.
• Ek materyalde farklı τ/L değerleri ve kritik nokta dışındaki ölçekleme analizleri temel ölçekleme çerçevesini ek testlerle desteklemektedir.

Çalışmanın desteklemediği veya kanıtlamadığı sonuçlar

• Hayali zaman τ gerçek laboratuvar zamanı değildir; sonuçlar doğrudan femtosaniye veya saniye cinsinden fiziksel gevşeme süreleri olarak yorumlanamaz.
• Çalışma graphene veya başka bir gerçek Dirac malzemesinde θ=-0,84 değerini deneysel olarak ölçmemiştir.
• Negatif θ değerinin bütün fermiyonik kuantum kritik noktalar için evrensel olduğu gösterilmemiştir.
• Fermiyonların daha hızlı gevşemesine ilişkin fiziksel açıklama desteklenen bir yorumdur; tek başına bağımsız nedensellik deneyi değildir.
• Bu ana Hubbard modeli için kullanılan DQMC kurulumu sign-problem-free olduğundan çalışma, burada sign problem bulunan bir modeli doğrudan çözmüş değildir.
• Kısa-zaman yaklaşımının bütün sign-problematic fermiyon modellerinde sorunu ortadan kaldırdığı kanıtlanmamıştır.
• Çalışma gerçek bir kuantum işlemcide deney gerçekleştirmemiştir; programlanabilir kuantum cihazlarda uygulanabilirlik geleceğe dönük bir olasılık olarak tartışılmıştır.

Çalışmanın Yöntemi ve Bulguları

Determinant Quantum Monte Carlo kurulumu

Ek materyalde nümerik yöntem ayrıntılı biçimde açıklanır. Bir başlangıç durumu \(|\psi_0\rangle\) hazırlandıktan sonra gözlenebilirin hayali-zaman beklenti değeri

\[ \langle O(\tau)\rangle= \frac{ \langle\psi_0| e^{-\tau H/2} O e^{-\tau H/2} |\psi_0\rangle }{ \langle\psi_0|e^{-\tau H}|\psi_0\rangle } \]

ifadesinden hesaplanır. Bu bağlamdaki DQMC, temel duruma doğru projeksiyon yaptığı için propagator quantum Monte Carlo olarak da adlandırılmaktadır.

Hayali-zaman propagatörü Trotter ayrıştırmasıyla \(M=\tau/\Delta\tau\) dilime bölünür:

\[ e^{-\tau H} = \prod_{m=1}^{M} \left[ e^{-\Delta\tau H_t} e^{-\Delta\tau H_U} + O(\Delta\tau^2) \right]. \]

Kaynak, zaman adımı için

\[ \Delta\tau/t<0.05 \]

seçildiğini belirtir. Etkileşim terimi dört değerli ayrık Hubbard-Stratonovich yardımcı alanıyla ayrıştırılır. Böylece fermiyon serbestlik dereceleri determinant biçiminde entegre edilebilir ve uzay-zaman yardımcı alan konfigürasyonları Metropolis önem örneklemesiyle taranabilir.

Başlangıç durumlarının nümerik temsili

AFM, DSM ve RS başlangıç durumları kaynakta doğrudan çarpım durumları olarak hazırlanır ve Slater determinantı biçiminde temsil edilir. Bu yapı, hayali-zaman propagatörünün tek-parçacık matrisleriyle birleştirilmesine ve Monte Carlo ağırlıklarının determinantlar üzerinden hesaplanmasına izin verir.

Tek-parçacık gözlenebilirleri determinant ifadelerinden, daha yüksek dereceli fermiyon korelasyonları ise eş-zamanlı Green fonksiyonu ve Wick teoremi üzerinden hesaplanır.

Ana kritik büyüklükler

Dinamik üs için kaynak ana metinde Lorentz simetrisinden \(z=1\) kullanır. Supplementary Şekil S3'te en büyük sistemin kısa-zaman eğrisinden doğrudan fit \(z=1,07(1)\), daha kapsamlı veri çökmesi ise \(z=1,01(9)\) verir. Bu ikinci değer teorik \(z=1\) beklentisine daha yakındır.

Kritik noktanın sağlamlık kontrolleri

Supplementary Şekil S1'de küçük sistemlerdeki kesişim noktalarının L ile farklı yönlerden kritik değere yaklaştığı görülür. Özellikle τ/L=0,34 durumunda sonlu-boyut kaymasının görece küçük olması, yazarların kısa-zaman kritik nokta belirleme yönteminin sağlamlığına ilişkin ek kontrolüdür.

Rastgele-spin durumunda negatif θ

Supplementary Şekil S4 ne gösteriyor?

RS başlangıç durumunda hem \(m^2\) hem de fermiyon korelasyonu \(G\) ayrı ayrı incelenmiştir. Manyetik açıdan hem DSM hem RS başlangıç durumları düzensiz olduğu için \(m^2\)'nin ölçekleme biçimleri birbirine benzer. Fermiyon tarafında ise RS başlangıcının gapped karakteri nedeniyle \(G\)'nin ölçeklemesi AFM başlangıcındaki yapıya benzer.

Bu çapraz benzerlikler, ana metinde elde edilen \(\beta/\nu\) ve \(\eta_\psi\) değerlerinin farklı başlangıç koşullarında aynı kritik teoriyi tarif ettiğine ilişkin ek kontrol sağlar.

Supplementary Şekil S5: Ising karşılaştırması

Araştırmacılar negatif θ sonucunun sıradan bir veri-çökmesi artefaktı olmadığını tartışabilmek için 1B ve 2B transverse-field Ising modellerinin oto-korelasyonlarını da inceliyor. Kaynakta kullanılan \(\theta=0,3734\) ve \(\theta=0,209\) değerleriyle yeniden ölçeklenen eğriler başarılı biçimde çöküyor ve her iki bosonik Ising örneğinde kritik başlangıç kaymasının pozitif olduğu gösteriliyor.

Bu karşılaştırma, Dirac sistemindeki \(-0,84(4)\) işaretinin özellikle dikkat çekici olduğunu ortaya koyuyor; ancak Ising ve Dirac modellerinin diğer özelliklerinin birebir karşılaştırılabileceği anlamına gelmiyor.

Kritik nokta dışındaki sonuçlar

Supplementary Şekil S6-S8, \(g=U-U_c\neq0\) durumunu ele alıyor. Bu durumda ölçekleme fonksiyonlarına \(gL^{1/\nu}\) değişkeni ekleniyor ve hem AFM hem DSM başlangıçlarında \(m^2\) ile \(G\) için veri çökmesi gösteriliyor.

Şekil S6'daki ayrı off-critical analiz

\[ \nu=1.025(9),\qquad \beta/\nu=0.735(2) \]

değerlerini veriyor. Bunlar ana metindeki 1,17(7) ve 0,80(3) tahminleriyle aynı sayılar değildir. Kaynak yazarları sonuçları önceki denge çalışmaları ve ana denge-dışı analizle tutarlı olarak değerlendiriyor; Verianla metninde bu farklı tahminler tek bir değere birleştirilmemiştir.

Quasiparticle weight bağlantısı

Ek materyalin son bölümünde fermiyon korelasyonu \(G(\Delta\mathbf q)\) ile quasiparticle weight \(Z\) arasındaki ilişki türetiliyor:

\[ Z= \lim_{L\rightarrow\infty} 2|G(\Delta\mathbf q)|. \]

Buna göre \(Z\) ve \(G\) aynı fermiyon anomal boyutu \(\eta_\psi\) ile ölçeklenir. Kaynak, termodinamik limitte DSM fazı için \(Z=1\) ve \(G=0,5\); AFM fazı için \(Z=0\) ve \(G=0\) sınırlarını verir.

Neden kısa-zaman yaklaşımı hesaplama açısından önemli?

Standart temel-durum QMC yaklaşımında kritik noktada uzun korelasyon uzunlukları nedeniyle çok uzun hayali-zaman projeksiyonu gerekebilir. Buradaki yaklaşım ise kritik üsleri kısa-zaman evrensel rejiminden çıkarır. Kaynak bu özelliğin hesaplama maliyetini azaltabileceğini ve özellikle fermiyon sign problem'inin hayali zamanla şiddetlendiği modellerde, işaret problemi henüz yönetilebilirken kritik bilgi elde etme ihtimali sunabileceğini savunuyor.

Bu son nokta bir yöntemsel perspektiftir. Ana model zaten sign-problem-free olduğundan, çalışma tek başına bütün sign-problematic modeller için başarılı çözüm garantisi vermemektedir.

Kaynak ve Yöntem Notu

Özgün çalışma: Nonequilibrium Dynamics of Dirac Quantum Criticality in Imaginary Time

Yazarlar: Yin-Kai Yu; Zhi Zeng; Yu-Rong Shu; Zi-Xiang Li; Shuai Yin.

Yazar sırası: Kaynakta yukarıdaki sırayla verilmiştir.

Sorumlu yazarlar: Zi-Xiang Li ve Shuai Yin.

Eş katkı/eş birinci yazarlık: Kaynakta böyle bir beyan tespit edilmemiştir.

Afiliyasyonlar: Guangdong Provincial Key Laboratory of Magnetoelectric Physics and Devices, Sun Yat-Sen University; School of Physics, Sun Yat-Sen University; Beijing National Laboratory for Condensed Matter Physics & Institute of Physics, Chinese Academy of Sciences; University of Chinese Academy of Sciences; School of Physics and Materials Science, Guangzhou University.

Yüklenen kaynak sürümü: arXiv:2310.10601v3 [cond-mat.str-el]. ArXiv zaman damgası 25 Şubat 2026'dır; PDF başlık sayfasında “Dated: February 26, 2026” yazmaktadır.

Hakemlik ve yayın durumu: Yüklenen dosya arXiv v3 nüshasıdır. Aynı çalışma hakem değerlendirmesinden geçmiş ve Physical Review Letters'ta yayımlanmıştır.

Dergi: Physical Review Letters.

Cilt / sayı / makale: Cilt 136, Sayı 8, 086502.

Resmî yayın tarihi: American Physical Society kaydına göre 24 Şubat 2026. İlgili dergi sayısı 27 Şubat 2026 tarihini taşımaktadır.

Gönderim / revizyon / kabul: 21 Aralık 2023 / 22 Ekim 2025 / 4 Şubat 2026.

DOI: 10.1103/7ltm-f68w

Yayınevi: American Physical Society.

Resmî kaynak: American Physical Society, Physical Review Letters DOI kaydı.

Makale lisansı: İncelenen kaynak ve erişilebilir resmî bibliyografik metadata üzerinden makalenin yeniden kullanımına ilişkin açık Creative Commons lisansı doğrulanamamıştır. Bu nedenle kaynak şekillerinin doğrudan kopyalanması varsayılan yöntem olarak kullanılmamalıdır.

Veri erişilebilirliği: Kaynak, bulguları destekleyen verilerin açık olarak erişilebilir olduğunu bildirir. İlgili veri kümesi Zenodo'da “Dataset for Nonequilibrium dynamics of Dirac quantum criticality in imaginary time” adıyla yayımlanmıştır; veri kümesi DOI'si 10.5281/zenodo.18488908'dir ve veri kümesi CC BY 4.0 lisanslıdır.

Finansman: Yin-Kai Yu, Zhi Zeng ve Shuai Yin; National Natural Science Foundation of China 12222515 ve 12075324, Research Center for Magnetoelectric Physics of Guangdong Province 2024B0303390001 ve Guangdong Provincial Key Laboratory of Magnetoelectric Physics and Devices 2022B1212010008 desteklerini bildirmektedir. Shuai Yin ayrıca Guangdong 2021QN02X561 ve Guangzhou 2025A04J5408 projeleriyle desteklenmiştir. Zi-Xiang Li; IOP-CAS başlangıç desteği, NSFC 12347107 ve 12474146, Beijing Natural Science Foundation JR25007 ve New Cornerstone Investigator Program desteğini bildirmektedir. Yu-Rong Shu, NSFC 12104109 desteğini; Yin-Kai Yu ve Zhi Zeng ise Sun Yat-Sen University kapsamındaki ulusal öğrenci inovasyon ve girişimcilik eğitim programı desteğini bildirmektedir.

Çıkar çatışması: Yüklenen kaynakta ayrı bir çıkar çatışması beyanı tespit edilmemiştir.

CRediT/yazar katkıları: Yüklenen kaynakta ayrı bir CRediT katkı beyanı tespit edilmemiştir.

Bilimsel yöntem: Yarı-dolumlu bal peteği Hubbard modeli, sign-problem-free determinant/propagator quantum Monte Carlo ile hayali zamanda evrilmiştir. AFM, DSM ve RS olmak üzere üç başlangıç durumu kullanılmış; Trotter ayrıştırması için Δτ/t<0,05 seçilmiş; etkileşim dört bileşenli ayrık Hubbard-Stratonovich dönüşümüyle ayrıştırılmış; yardımcı alan konfigürasyonları önem örneklemesi ve Metropolis yöntemiyle taranmıştır.

Temel yorum sınırı: Çalışma gerçek-zaman laboratuvar dinamiği değil, imaginary-time nümerik dinamik inceler. Sonuçlar belirli chiral Heisenberg Gross-Neveu kritikliği ve honeycomb Hubbard modeline aittir. Negatif θ değerinin bütün fermiyonik kuantum kritik sistemlere doğrudan genellenmesi kaynak tarafından gösterilmemiştir.

Kaynak içi sayısal farklılık: Ana kritik-nokta analizinde ν=1,17(7) ve β/ν=0,80(3) elde edilirken, Supplementary off-critical veri çökmesi ν=1,025(9) ve β/ν=0,735(2) sonuçlarını vermektedir. Bu değerler sessizce ortalanmamış veya tek bir sonuç haline getirilmemiştir.

Tarih metadata farkı: PRL resmî yayın tarihi 24 Şubat 2026, arXiv v3 zaman damgası 25 Şubat 2026 ve yüklenen PDF'nin “Dated” satırı 26 Şubat 2026'dır. Üç tarih kendi bağlamında korunmuştur.

Kaynak sadakati: Makaledeki fiziksel model, yöntem, denklemler, sayısal kritik üsler, grafik yorumları ve bilimsel sınırlar yüklenen 17 sayfalık kaynak üzerinden hazırlanmıştır. Harici kaynaklardan ana bilimsel sonuç eklenmemiş; dış doğrulama yalnız bibliyografik yayın kimliği ve veri erişilebilirliği için kullanılmıştır.

Türkiye bağlamı: Çalışma temel teorik ve nümerik yoğun madde fiziğidir; Türkiye'ye özgü deneysel örneklem, malzeme, altyapı veya saha verisi bulunmamaktadır. Bu nedenle sonuçlar ülkeye özgüymüş gibi yerelleştirilmemiştir.