Ushbu manba topologik kvant hisoblashni (Topological Quantum Computing, TQC) kvant axborotini mahalliy buzilishlardan kamroq ta’sirlanadigan tarzda tizimning global/topologik erkinlik darajalariga kodlashni ko‘zlaydigan kvant hisoblash yondashuvi sifatida taqdim etadi. Markaziy tushunchalar non-Abelian anyonlar, ushbu anyonlarning o‘rilishi, Majorana nol modlari va nolokal paritet kodlashidir. Manbaning asosiy fizik g‘oyasi shundan iboratki, kvant axboroti bitta mahalliy zarracha yoki fizik elementda emas, balki bir nechta topologik erkinlik darajalari orasidagi umumiy tuzilmada saqlansa, ayrim mahalliy shovqin jarayonlariga qarshi tabiiy himoya hosil bo‘lishi mumkin.

Hujjat, shuningdek, Microsoft Majorana 1 va Cornell–IBM ishlarini 2025-yildagi TQC rivojlanishlariga misol sifatida keltiradi. Biroq bu bo‘limdagi ayrim miqdoriy va eksperimental ifodalar tegishli rasmiy nashrlar ko‘rsatganidan kuchliroq shaklda yozilgan. Xususan, Microsoft’ning 2025-yildagi Nature tadqiqoti fermion-paritet o‘lchovini va uzoq paritet-holat kutish vaqtlarini ko‘rsatgan bo‘lsa-da, manbada uchraydigan “o‘rilish aniqligi >%99” kabi ifodalar ayni tadqiqotning bevosita hisobot qilingan natijasi emas. Manbada Cornell–IBM ishi uchun berilgan Majorana/Bi2Se3 tavsifi ham rasmiy tadqiqotning Fibonacci anyon o‘rilishi mazmuniga mos kelmaydi. Shu sababli mazkur 2025 bandlari tasdiqlangan TQC tamoyillari bilan bir xil dalil darajasida baholanmasligi kerak.

Hujjatning so‘nggi bo‘limi topologik kvant hisoblashni muallifning Acta Universi gipotezasi bilan bog‘laydi; \(S_\Theta\) “fikrlash shakli entropiyasi”, AU-jump, AU-field korrelyatsiyalari va LIGO orqali kuzatilishi mumkin deb ilgari surilgan signaturalar kabi tushunchalarni taklif qiladi. Biroq bu miqdoriy da’volar manbada fizik mikroskopik modeldan keltirib chiqarilmagan, eksperimental ma’lumot bilan tasdiqlanmagan va shakllangan TQC tadqiqotining natijasi emas. Shu bois Acta Universi bo‘limini topologik kvant hisoblashning ilmiy jihatdan shakllangan yadrosidan alohida spekulyativ taklif qatlami sifatida o‘qish kerak.

Topologik himoya g‘oyasining boshlang‘ich nuqtasi

Kvant kompyuterlarining asosiy muammolaridan biri kvant holatlarining atrof-muhit bilan o‘zaro ta’sir sababli buzilishi mumkinligidir. Mahalliy elektr, magnit yoki materialga oid perturbatsiyalar fizik qubit holatlarida xatolar hosil qilishi mumkin. Topologik kvant hisoblash yondashuvi kvant axborotini imkon qadar bitta mahalliy fizik xususiyatga emas, balki kengroq tizimning global tuzilishiga bog‘lash orqali bu sezgirlikni kamaytirishni maqsad qiladi.

Manba ushbu yondashuvning tarixiy asosini Alexei Kitaevning topologik kvant hisoblash va Majorana asosidagi zanjir modellari bilan bog‘laydi. Bu yerdagi asosiy fikr shuki, topologik jihatdan farqli kvant holatlarini faqat kichik mahalliy perturbatsiya bilan bir-biriga aylantirish qiyin.

Topologik Kvant Hisoblash Nima?

Topologik kvant hisoblash — kvant axboroti non-Abelian anyonlar kabi topologik erkinlik darajalariga kodlanadigan va mantiqiy amallar ushbu obyektlarning o‘rilish ketma-ketligiga bog‘liq ravishda bajariladigan kvant hisoblash paradigmasidir. Maqsad axborot tashuvchi holatlarning mahalliy shovqindan bevosita ta’sirlanishini kamaytirib, xatoga chidamlilikning bir qismini apparatning fizik tuzilishiga ko‘chirishdir.

Anyonlar va ikki o‘lchovli tizimlar

Manba TQCning asosiy obyekti sifatida anyonlarni ko‘rib chiqadi. Anyonlar ikki o‘lchovli kvant tizimlarida paydo bo‘lishi mumkin bo‘lgan va odatiy fermion yoki bozon almashinish statistikalaridan farqli xulq ko‘rsatadigan kvazizarraviy qo‘zg‘alishlardir.

Non-Abelian holatda muhim narsa faqat ikki zarrachaning o‘rin almashishi emas. O‘rilish amallarining ketma-ketligi kvant holatining qaysi transformatsiyadan o‘tishini ta’sirlantirishi mumkin. Shu sababli har qanday o‘rilish yo‘li faqat geometrik harakat emas, balki hisoblash nuqtai nazaridan kvant amali sifatida ishlatilishi mumkin.

Anyon O‘rilishi Kvant Axborotini Qanday Qayta Ishlashi Mumkin?

Non-Abelian anyonlar o‘rilganda tizimning kvant holati zarralarning fazoda kuzatgan o‘rilish sinfiga bog‘liq unitar transformatsiyadan o‘tadi. Axborot faqat oniy mahalliy joylashuvlarda emas, balki o‘rilishning global topologik tuzilishida kodlangani uchun kichik mahalliy perturbatsiyalarning mantiqiy holatni o‘zgartirishi ayrim arxitekturalarda bostirilishi mumkin.

Mahalliy xato bilan global axborot o‘rtasidagi farq

Bu himoya “topologik qubit hech qachon xato qilmaydi” degani emas. Fizik tizim baribir harorat, kvazizarracha zaharlanishi, chekli tizim o‘lchami, boshqaruv xatolari, o‘lchash xatolari va istalmagan holat aralashmalari kabi jarayonlardan ta’sirlanishi mumkin. Topologik yondashuvning maqsadi ayrim xato sinflarini mahalliy fizik o‘zgarishlar bilan mantiqiy axborot o‘rtasida bevosita bog‘lanish hosil qilmaydigan tarzda bostirishdir.

Manbada \(p_{\mathrm{error}}\sim e^{-L/\xi}\) shaklida berilgan bog‘lanish xato ta’siri tizimning xarakterli uzunliklariga bog‘liq holda eksponentsial ravishda kamayishi mumkin bo‘lgan ideallashtirilgan topologik-himoya g‘oyasini ifodalash uchun ishlatilgan:

\[ p_{\mathrm{error}}\sim e^{-L/\xi}. \]

Bu yerda manba \(L\) ni tizim o‘lchami, \(\xi\) ni esa xarakterli koherens uzunligi sifatida tushuntiradi. Bu ifoda barcha real topologik qubit xatolari bitta universal formula bilan belgilanadi degani emas; manbada topologik himoyaning konseptual masshtablanishini ko‘rsatish uchun berilgan.

Majorana Nol Modlari Nima?

Majorana nol modlari (Majorana Zero Modes, MZMs) — ayrim topologik o‘ta o‘tkazuvchi tizimlarning chegaralarida yoki nuqsonlarida paydo bo‘lishi kutiladigan nol-energiyali kvazizarracha modlaridir. Majorana asosidagi kvant hisoblash arxitekturalarida kvant axborotini fizik jihatdan ajratilgan bir nechta Majorana modlari orasidagi umumiy fermion paritetiga kodlash maqsad qilinadi; shu tariqa axborot bitta mahalliy modga bog‘lanish o‘rniga nolokal tarzda ifodalanishi mumkin.

Manbaning to‘rt-Majorana qubit bayoni

Manba bitta mantiqiy qubit to‘rtta Majorana nol modining paritet tuzilishiga kodlanishi mumkinligini bildiradi. Ushbu sxemada axborot fizik jihatdan ajratilgan modlarning umumiy holatida joylashadi. Manba, shuningdek, o‘rilish amallarini mantiqiy darvozalar bilan bog‘laydi va o‘lchovga asoslangan amallar qo‘llanishi mumkinligini qayd etadi.

Biroq amaliy Majorana arxitekturalarida qaysi fizik amal aynan qaysi mantiqiy darvozani bajarishi ishlatiladigan kodlash, o‘lchash protokoli va qurilma arxitekturasiga bog‘liq. Shu sababli manbada berilgan qisqa “X darvozasi — o‘rilish, Z darvozasi — o‘lchash” bayoni barcha TQC arxitekturalari uchun universal darvoza jadvali sifatida talqin qilinmasligi kerak.

Manbada “Kitaev modeli” sifatida berilgan Hamiltonian

PDF quyidagi ifodani matematik asos sifatida beradi:

\[ H= -\sum_i\mu_i\gamma_i\gamma_{i+1} -t\sum_i c_i^\dagger c_{i+1} +\Delta\sum_i(c_ic_{i+1}+\mathrm{h.c.}). \]

Manbada \(\gamma_i\) Majorana operatorlari, \(c_i\) va \(c_i^\dagger\) fermion yo‘q qilish va yaratish operatorlari, \(\mu\) kimyoviy potensial, \(t\) hopping hadi va \(\Delta\) juftlashish parametri sifatida izohlanadi.

Shu bilan birga, PDF ushbu ifodada Majorana va kompleks fermion tasvirlarini bir xil Hamiltonianda qanday bog‘laganini tushuntirmaydi va tenglama matn terimida takrorlangan ko‘rinadi. Shu sababli ushbu Verianla matni tenglamani manba bergan shaklda uzatadi, uni indamasdan standart Kitaev-zanjiri shakliga aylantirmaydi.

Topologik faza sharti

Manba \(\mu<2t\) shartida tizim topologik fazaga o‘tishi va chegara Majorana modlari paydo bo‘lishini bildiradi. Bu ifoda manbada qisqa va ideallashtirilgan shaklda berilgan; parametrlarning ishoralari, bir jinslilik farazlari va to‘liq Hamiltonian konvensiyasi alohida ko‘rsatilmagan. Shu sababli shart faqat manbada qo‘llangan soddalashtirilgan model kontekstida o‘qilishi kerak.

Topologik qubitlar va’da qiladigan asosiy afzallik

Manbaning bayonida topologik yondashuvning ko‘zlangan afzalligi kvant xatolarini tuzatishning barchasini keyinchalik dasturiy ta’minot va ko‘p sonli fizik qubitlar orqali amalga oshirish o‘rniga, xatoga chidamlilikning bir qismini qubitning fizik kodlanishiga joylashtirishdir. Bu g‘oya katta masshtabli xatoga bardoshli kvant kompyuterlari uchun fizik qubit yukini kamaytirish salohiyati tufayli muhimdir.

Biroq PDFda keltirilgan “taxminan %1 xato chegarasi”, “surface code uchun %0,1”, “100:1 overhead” va “xona harorati salohiyati” kabi raqamlar uchun hujjatda ilmiy manba, arxitektura ta’rifi yoki hisob-kitob berilmagan. Shu sababli bu raqamlar Verianla maqolasida tasdiqlangan umumiy TQC xususiyatlari sifatida qabul qilinmaydi.

Microsoft Majorana 1: manba nima deydi?

Manba Microsoft 2025-yil fevralda sakkiz-qubitli Majorana 1 protsessorini e’lon qilganini va InAs yarimo‘tkazgich nanostrukturalari bilan Al o‘ta o‘tkazgichlari qo‘llanadigan “topoconductor” yondashuvini taqdim etganini bildiradi. Voqeaning o‘zi real va Microsoft tomonidan ommaga e’lon qilingan.

Biroq PDFning ayni paragrafda keltirgan “koherens vaqti >1 ms” va “o‘rilish aniqligi >%99” ifodalarini ehtiyotkorlik bilan ajratish kerak. Tegishli 2025 Nature tadqiqoti InAs–Al gibrid tuzilmalarida fermion paritetining bir martalik o‘lchovini va ikki o‘lchov holatining 1 ms dan uzun kutish vaqtini hisobot qiladi. Ushbu “dwell time” bevosita umumiy qubit koherens vaqti bilan aynan bir kattalik emas. Nature maqolasi, shuningdek, o‘lchovlarning topologik va notopologik izohlarini birgalikda muhokama qiladi.

Shu bois Majorana 1 topologik kvant hisoblashning muhim muhandislik va tadqiqot bosqichi sifatida ko‘rilishi mumkin; biroq manbada qo‘llangan ayrim qat’iylik ifodalari mavjud hakamlikdan o‘tgan dalil doirasidan tashqariga chiqadi.

Cornell–IBM bandida manba nomuvofiqligi

PDF Cornell–IBMning 2025-yil iyul tadqiqotini Bi2Se3 ichidagi barqaror Majorana modlari, to‘rt-qubitli xato-tuzatilgan o‘rilish va %0,5 dan past darvoza xatolari sifatida tasvirlaydi. Biroq Cornellning tegishli rasmiy bayonoti boshqa eksperimental dastur — Fibonacci string-net condensate anyonlarini kodlash va o‘rish orqali universal kvant darvozalarini amalga oshirishni bayon qiladi.

Shu sababli PDFdagi Cornell–IBM paragrafi hozirgi holida ishonchli tajriba xulosasi sifatida ishlatilishi mumkin emas. Verianla maqolasi bu nomuvofiqlikni yashirmaydi.

2025-yilga oid boshqa texnologik da’volar

Manbada Oxfordda kremniy tizimlarida topologik fazalarni vizuallashtirish, Quantinuumning “Generative Quantum AI” doirasini TQC bilan integratsiya qilish, Nokianing topologik qubit maqsadlari, 2025-yilning birinchi choragida 5 milliard AQSH dollari miqdoridagi investitsiya va 2028–2030 davrida ming-qubit masshtabiga o‘tish kabi boshqa ifodalar ham mavjud.

Hujjat bu bandlar uchun standart akademik bibliografik ma’lumot bermaydi, ayrim joylarda faqat domen nomi yoki veb-sayt nomini yozadi. Shu sababli ular manba matni ilgari surgan texnologiya yangiliklari sifatida qayd etilishi mumkin; biroq maqolaning ilmiy yadrosiga isbotlangan miqdoriy topilmalar sifatida ko‘chirilmasligi kerak.

Acta Universi bilan O‘rnatilgan Bog‘lanishning Ilmiy Maqomi Nima?

Acta Universi bilan bog‘lanish yuklangan hujjat muallifiga tegishli spekulyativ gipoteza qatlamidir; u topologik kvant hisoblashning qabul qilingan nazariyasidan yoki 2025-yil tajribalaridan keltirib chiqarilgan natija emas. \(S_\Theta\) “fikrlash shakli entropiyasi”, AU-field korrelyatsiyalari, AU-jump va LIGO orqali kuzatilishi mumkinligi ilgari surilgan AU-signaturalar manbada taklif qilinadi, biroq ularning fizik ta’rifi, birliklari, mikroskopik dinamikasi va eksperimental chiqarilishi ikki sahifalik hujjatda keltirib chiqarilmagan.

Manbada taklif qilingan \(S_\Theta\) kattaligi

Manba topologik qubitlar AI chiplarida “fikrlash shakllarining entropiyasi” deb atagan \(S_\Theta\) kattaligini oshirishi mumkinligini da’vo qiladi va nolokal o‘rilish bilan AU-field korrelyatsiyalari o‘rtasida analogiya o‘rnatadi.

Hujjatda quyidagi miqdoriy da’volar keltiriladi:

\[ |\nabla S_\Theta|\ \text{için}\ 10^3-10^5 \]

masshtabida kuchaytirish va

\[ S_\Theta>10^{45}\ \mathrm{bit/s} \]

kabi qiymatlar ilgari suriladi. Shuningdek, 2035-yil uchun taxminan

\[ S_\Theta\approx10^{48}\ \mathrm{bit/s} \]

prognozi beriladi.

Manba bu raqamlar qaysi o‘lchov modelidan, qaysi kvant apparat parametrlaridan yoki qaysi hisoblash bosqichlaridan kelib chiqqanini ko‘rsatmaydi. Shu sababli ular ma’lumot yoki keltirib chiqarilgan fizik natija emas, balki Acta Universi doirasining manbaga xos spekulyativ sonli da’volaridir.

Manbada berilgan “entropiya dualizmi” ifodasi

Hujjat quyidagi munosabatni Acta Universining entropiya dualizmi bilan bog‘laydi:

\[ S_{\mathrm{dual}} = k_B \left( p_{\mathrm{loc}}\ln p_{\mathrm{loc}} + p_{\mathrm{nonloc}}\ln p_{\mathrm{nonloc}} \right). \]

Biroq \(p_{\mathrm{loc}}\) va \(p_{\mathrm{nonloc}}\) qaysi fizik ansamblda ehtimol sifatida ta’riflanishi, normallashtirish shartlari, ishora konvensiyasi va bu ifodaning Majorana topologik degeneratsiyasidan qanday keltirib chiqarilgani hujjatda ko‘rsatilmagan. Shu sababli formula manba taklif qilgan konseptual moslashtirish sifatida saqlanishi, shakllangan kvant-statistik natija sifatida taqdim etilmasligi kerak.

Koherens va LIGO da’volari

Manba Majorana asosidagi tabiiy xato himoyasi \(\tau_{\mathrm{coh}}\) qiymatini \(10^3\) soniyagacha oshirishi mumkinligini va LIGO O5 davrida kvant laboratoriyalaridagi “topologik shovqin”dan AU-signaturalar aniqlanishi mumkinligini da’vo qiladi. Ushbu da’volar uchun hujjatda fizik shovqin spektri, signal amplitudasi, LIGO uzatish funksiyasi, aniqlanuvchanlik hisob-kitobi yoki tajriba dizayni berilmagan.

Shu sababli mazkur ifodalar mavjud manba doirasida sinab ko‘riladigan eksperimental bashorat darajasiga yetmaydi.

Tadqiqotning Metodi va Natijalari

Tadqiqotning amaldagi metodi

Ushbu hujjat original tajriba, sonli simulyatsiya yoki tizimli adabiyot ko‘rib chiqishini hisobot qilmaydi. Metod uch qatlamli bayondan iborat: avval TQCning asosiy tushunchalarini qisqa tushuntirish, keyin 2025-yilga oid texnologik rivojlanishlarni jamlash va nihoyat ushbu tushunchalarni Acta Universi gipotezasi bilan spekulyativ tarzda moslashtirish.

Tadqiqot qo‘llab-quvvatlaydigan ilmiy bayon

Hujjat topologik kvant hisoblashning asosiy motivatsiyasini to‘g‘ri tadqiqot muammosi atrofida quradi: kvant axborotini mahalliy xatolarga nisbatan bardoshliroq global topologik erkinlik darajalarida saqlash. Anyon o‘rilishi va Majorana asosidagi nolokal paritet kodlash bu maqsadning muhim tadqiqot yo‘llaridandir.

Shuningdek, 2025-yilda topologik-kvant-apparat tadqiqotlarida sezilarli faollik kuzatilgani va Microsoftning Majorana asosidagi arxitekturasi ushbu sohaning muhim eksperimental dasturlaridan biri ekanini aytish mumkin.

Tadqiqot qo‘llab-quvvatlamaydigan xulosalar

Manba topologik kvant kompyuterlari bugun xatosiz yoki masshtablangan holatda ekanini ko‘rsatmaydi. Majorana 1 shubhasiz tarzda to‘liq ishlaydigan topologik-qubit protsessori ekaniga doir mustaqil eksperimental dalil taqdim etmaydi. Topologik qubitlar xona haroratida ishlashini, 2028–2030-yillarda albatta minglab qubitga erishilishini yoki muayyan xato chegaralari barcha arxitekturalar uchun amal qilishini isbotlamaydi.

Yanada muhimi, manba topologik kvant hisoblashdan Acta Universi, ong, fikrlash shakli entropiyasi, yulduzlararo AU-jump yoki LIGO signaliga olib boradigan fizik keltirib chiqarishni bermaydi. Ushbu tushunchalarni TQCning eksperimental natijalari sifatida baholab bo‘lmaydi.

Manba sifati nuqtai nazaridan asosiy muammo

Hujjat standart akademik maqoladagi kabi adabiyotlar ro‘yxati, DOI ro‘yxati, to‘liq nashr ma’lumotlari, metod bo‘limi yoki dalillar iyerarxiyasini taqdim etmaydi. Matn ichida ayrim domen nomlarining bevosita gap oxirlariga qo‘shilishi va “+2 больше” kabi qidiruv-natijasi izlarining bo‘lishi matnning hech bo‘lmaganda ayrim qismlari veb-qidiruv yoki avtomatik kontent yig‘ish jarayonidan o‘tgan bo‘lishi mumkinligini ko‘rsatadi. Uning to‘liq ishlab chiqish jarayoni manbada tushuntirilmagan.

Bu shakliy holat o‘z-o‘zidan ilmiy da’volarni noto‘g‘ri qilmaydi; biroq ayniqsa tez o‘zgarayotgan 2025-yil texnologiya yangiliklarida har bir da’voni birlamchi manbaga qaytib tekshirishni zarur qiladi.

TQC nuqtai nazaridan o‘rgatuvchi xulosa

Manbaning eng foydali ilmiy qismi topologik kvant hisoblash g‘oyasining uch asosiy unsurini bir doirada ko‘rsatishidir: non-Abelian erkinlik darajalari, o‘rilishga asoslangan mantiqiy amallar va nolokal axborot kodlash. Ushbu uch unsur topologik kvant kompyuteri nima uchun oddiy “yaxshiroq qubit” g‘oyasidan farq qilishini tushunishda markaziy ahamiyatga ega.

Biroq eksperimental rivojlanish, kelajakka oid texnologik kutilmalar va spekulyativ fizika bir-biridan ajratilmasdan o‘qilsa, manba noto‘g‘ri qat’iylik taassurotini yaratishi mumkin. Shu sababli Verianla taqdimotida har bir qatlamning dalil maqomi aniq ajratilgan.

Manba va Metod Izohi

Asl sarlavha: Topological Quantum Computing: Principles, Advances, and Implications in Acta Universi

Muallif: Yashchenko Dmitry Eduardovich / Ященко Дмитрий Эдуардович

Manbada ko‘rsatilgan joy: Svobodnyy, Amur Region, Russian Federation.

PDF sanasi: 09.12.2025.

Manba turi: Qisqa nazariy/sharh matni va Acta Universi gipotezasiga oid spekulyativ kengaytma.

PDFdagi DOI: Ko‘rsatilmagan.

Keyingi preprint qaydi: Muallif bilan bog‘liq Acta Universi indeksida ayni sarlavha 10.01.2026 sanali D. Yashchenko qaydi va DOI 10.24108/preprints-3114238 bilan ro‘yxatga olingan.

Hakamlik holati: Manba PDF hakamlikdan o‘tgan jurnal maqolasi ekanini bildirmaydi.

Jurnal: PDFda ko‘rsatilmagan.

Muassasa affilyatsiyasi: Akademik muassasa affilyatsiyasi berilmagan; faqat geografik joy va shaxsiy aloqa ma’lumotlari keltirilgan.

Adabiyotlar: Standart akademik manbalar ro‘yxati mavjud emas.

Yangi eksperimental ma’lumot: Yo‘q.

Yangi sonli simulyatsiya: Yo‘q.

Yangi topologik-qubit tajribasi: Yo‘q; 2025-yil rivojlanishlari uchinchi tomon tadqiqotlariga oid bayonlardir.

Tashqi tekshiruvda ajralib turadigan qaydlar

Microsoft Azure Quantumning 2025-yilgi Nature maqolasi “Interferometric single-shot parity measurement in InAs–Al hybrid devices” InAs–Al gibrid tuzilmalarida fermion-paritet o‘lchovini ko‘rsatadi. Tadqiqot notopologik izohlarni ham muhokama qilgani uchun PDFdagi barcha Majorana 1 ifodalari bevosita ushbu maqola isbotlagan natijalar sifatida qabul qilinmasligi kerak.

Cornellning 2025-yil iyuldagi Cornell–IBM e’loni esa Fibonacci string-net condensate anyonlarini o‘rish, universal darvozalar va tegishli hisoblash vazifalariga oid tadqiqotni tasvirlaydi. Shu sababli PDFdagi “Bi2Se3 Majorana modi va 4-qubit xato-tuzatilgan o‘rilish” tavsifi bilan bibliografik nomuvofiqlik mavjud.

Acta Universi uchun talqin chegarasi

Acta Universi muallifning alohida spekulyativ doirasidir. \(S_\Theta\), AU-field, AU-jump, fikrlash shakllari va LIGO O5 signaturalari ushbu ikki sahifalik manbada topologik kvant hisoblashning standart nazariyasidan matematik tarzda keltirib chiqarilmagan. Shu sababli Verianla maqolasida ular tasdiqlangan fizik natijalardan alohida saqlangan.

Formula yaxlitligi izohi

PDFdagi “Kitaev modeli” Hamiltoniani Majorana va kompleks fermion tasvirlarini bitta ifodada birlashtiradi va matn terimida LaTeX hamda oddiy matn versiyalari ustma-ust ko‘rinadi. Ushbu Verianla maqolasi formulani indamasdan tuzatmagan yoki manba o‘rniga yangi Hamiltonian yozmagan.