Surrogat model asosidagi noaniqlikni miqdoriy baholash (surrogate-based uncertainty quantification, UQ) — hisoblash xarajati yuqori bo‘lgan fizik modelning kirish–chiqish xatti-harakatini tezroq ishlaydigan matematik yaqinlashtirish modeli bilan ifodalab, ko‘p sonli tasodifiy namunalar ta’sirini hisoblashga qaratilgan usuldir. Younes Koulou va hamkasblari bog‘langan strukturaviy–akustik tizimda Finite Element Method (FEM) yordamida olingan yuqori aniqlikdagi yechimlardan Quadratic Response Surface (QRS) va Kriging surrogat modellarini yaratgan, ushbu modellarni 20 va 30 nuqtali Latin Hypercube Sampling (LHS) dizaynlari bilan taqqoslagan va eng muvaffaqiyatli Kriging modelini \(10^6\) namunali Monte Carlo Simulation (MCS) uchun qo‘llagan.

Ko‘rib chiqilgan tizim qattiq devorli akustik bo‘shliq bilan o‘zaro ta’sirlashuvchi ikki egiluvchan alyuminiy plastinadan iborat. Young moduli, zichlik va ikki plastinaning qalinligi noaniq o‘zgaruvchilar sifatida modellashtirilgan. 30 LHS nuqtasi bilan yaratilgan Kriging modeli manbada keltirilgan taqqoslashda QRSga qaraganda pastroq xato bergan; Relative Maximum Error \(4.125\times10^{-7}\), RMSE esa \(8.926\times10^{-6}\) bo‘lgan. Kriging orqali bajarilgan \(10^6\) namunali Monte Carlo hisobi taxminan 27 soniyada yakunlangan, ayni miqdordagi namunani bevosita FEM bilan yechish esa bitta FEM ishga tushirishining taxminan 3 daqiqalik xarajatidan kelib chiqib, taxminan \(3\times10^6\) daqiqa deb baholangan.

Bu natija Kriging o‘rganilgan to‘rt o‘lchamli va bitta benchmark strukturaviy–akustik masalada juda katta hisoblash tejamkorligini yuqori aniqlik bilan ta’minlaganini ko‘rsatadi. Biroq tadqiqot faqat bitta sonli benchmark tizimida tasdiqlangan. Yuqori o‘lchamli sanoat geometriyalarida, boshqa javob kattaliklarida yoki non-stationary xatti-harakatlarda ayni samaradorlik avtomatik ravishda olinishi ko‘rsatilmagan.

Bog‘langan strukturaviy–akustik masala nima?

Egiluvchan struktura tebranganda atrofidagi yoki ichidagi akustik suyuqlikning bosim maydoniga ta’sir qilishi mumkin; akustik bosim esa struktura tomon qayta kuch ta’sir ettirishi mumkin. Shunday qilib, strukturaviy tebranish va tovush maydoni bir-biridan mustaqil ikki masala bo‘lishdan chiqadi va o‘zaro bog‘langan vibro-akustik tizim yuzaga keladi.

Avtomobil kabinalari, samolyot kabinalari, yopiq mashina korpuslari va shunga o‘xshash tizimlarda bu o‘zaro ta’sirning chastota javobi ayniqsa rezonans atrofida sezgir bo‘lishi mumkin. Material elastikligi, zichligi yoki ishlab chiqarish toleranslaridagi kichik o‘zgarishlar tabiiy chastotalarni siljitib, tovush bosimi cho‘qqilarining joyini o‘zgartirishi mumkin.

Surrogat model asosidagi noaniqlikni miqdoriy baholash nega qo‘llanadi?

Surrogat model asosidagi noaniqlikni miqdoriy baholash har bir Monte Carlo namunasida qimmat FEM modelini qayta yechish o‘rniga cheklangan sondagi yuqori aniqlikdagi FEM yechimlari bilan o‘qitilgan tezkor yaqinlashtirish modelidan foydalanadi. Ushbu tadqiqotda FEM faqat LHS o‘qitish nuqtalaridagi haqiqiy model javoblarini yaratish uchun ishlatilgan, keyinchalik millionlab tasodifiy kirishlarning natijasi tanlangan Kriging modeli orqali hisoblangan.

Bevosita Monte Carlo nega qimmat?

Monte Carlo usuli noaniq parametrlardan ko‘plab tasodifiy kombinatsiyalar hosil qiladi va har bir kombinatsiyada model chiqishini hisoblaydi. Namuna soni \(10^5\) yoki \(10^6\) darajasiga yetganda, har bir namunada FEM yechish hisoblash xarajatini tez oshiradi.

Manbadagi benchmarkda bitta deterministik FEM tahlili taxminan 3 daqiqa davom etadi. Bunday holatda \(10^6\) mustaqil FEM ishga tushirishining oddiy hisoblash vaqti taxminan \(3\times10^6\) daqiqaga teng bo‘ladi. Bu qiymat bevosita bajarilgan bir million FEM ishga tushirishining o‘lchangan vaqti emas, balki bitta ishga tushirish vaqtiga asoslangan hisoblangan bahodir.

Surrogat model qanday yaratiladi?

Umumiy \(m\)-o‘lchamli dizayn masalasida kirish vektori

\[ \mathbf{x}=(x_1,x_2,\ldots,x_m) \]

bilan ifodalanadi. LHS orqali tanlangan \(n\) ta o‘qitish nuqtasi hosil qilgan kirish matritsasi va shu nuqtalardagi FEM javoblari yaqinlashtirish funksiyasi \(\hat{y}(\mathbf{x})\) ni yaratish uchun ishlatiladi.

Jarayonni to‘rtta asosiy bosqichda umumlashtirish mumkin:

1. Noaniq kirish fazosi Latin Hypercube Sampling bilan namunalab olinadi.
2. Har bir o‘qitish nuqtasida yuqori aniqlikdagi FEM javobi hisoblanadi.
3. QRS yoki Kriging surrogat modeli kirish–chiqish munosabatiga moslashtiriladi.
4. Model aniqligi mustaqil xato metrikalari va cross-validation bilan tekshiriladi.

Latin Hypercube Sampling nega qo‘llanadi?

LHS har bir noaniq parametrning taqsimot oralig‘ini namunalash fazosida yanada muntazam ifodalashni maqsad qilgan space-filling namunalash strategiyasidir. Tadqiqotda 20 va 30 nuqtali LHS dizaynlari sinovdan o‘tkazilgan.

Bir xil to‘rtta noaniq parametr fazosida 30 ta o‘qitish nuqtasidan foydalanish ayniqsa Kriging modelining aniqligini oshirgan. Shunga qaramay, manba 30 nuqta barcha surrogate-model masalalari uchun universal optimal son ekanini da’vo qilmaydi; faqat o‘xshash o‘lcham va silliqlikdagi masalalar uchun maqbul boshlang‘ich nuqta sifatida baholaydi.

QRS va Kriging o‘rtasidagi asosiy farq

Quadratic Response Surface kirishlar bilan chiqish o‘rtasidagi munosabatni ikkinchi darajali polinomga o‘xshash global javob sirtiga yaqinlashtiradi. Kriging esa global trend va kirish fazosidagi nuqtalar o‘rtasidagi korrelyatsiyani birgalikda qo‘llaydigan Gaussian-process asosidagi interpolatsiya yondashuvidir.

Tadqiqotdagi Kriging qo‘llanmasi MATLAB R2019a DACE toolbox yordamida amalga oshirilgan. Modelda quadratic global trend va exponential covariance kernel ishlatilgan.

Nega ushbu tadqiqotda Kriging QRSdan aniqroq chiqdi?

Kriging o‘rganilgan strukturaviy–akustik benchmarkdagi keskin rezonans xatti-harakatini QRSga nisbatan ancha past validatsiya xatosi bilan ifodalagan. 30 LHS nuqtasi ostida Kriging uchun RME \(4.125\times10^{-7}\) va RMSE \(8.926\times10^{-6}\) bo‘lgan, QRS uchun esa ayni metrikalar mos ravishda 0,002 va 0,002 deb xabar qilingan; bu natija faqat ushbu tadqiqotning to‘rtta noaniq o‘zgaruvchili benchmark masalasi uchun amal qiladi.

30 nuqtali Kriging dizayni uchun leave-one-out cross-validation vaqtida o‘rtacha bashorat standart og‘ishi \(8.93\times10^{-3}\) dB deb xabar qilingan.

Fizik benchmark tizimi

Tadqiqot ikki egiluvchan alyuminiy plastina yopiq akustik bo‘shliqqa bog‘langan geometrik modeldan foydalanadi. Manbaning Figure 4 ida tizimning pog‘onali/L shaklli geometriyasi, plastinalarning joylashuvi, qo‘zg‘atish nuqtasi F va kuzatuv nuqtalari G1/G2 ko‘rsatilgan.

Plate 1 qalinligi 2 mm, Plate 2 qalinligi 4 mm. Alyuminiy uchun nominal Young moduli 70 GPa, zichlik 2700 kg/m³ va Poisson koeffitsiyenti 0,33 sifatida olingan.

FEM modeli

Mesh zichligi 1000 Hz dagi taxminan 0,34 m akustik to‘lqin uzunligi uchun kamida olti element/to‘lqin uzunligi mezonini qondiradigan qilib tanlangan. Strukturaviy mesh ham ko‘rib chiqilgan diapazondagi dastlabki o‘nta strukturaviy modani tutishi qayd etilgan.

Noaniq o‘zgaruvchilarni aniqlash

Manba to‘rtta tasodifiy o‘zgaruvchini statistik jihatdan mustaqil deb qabul qiladi. Bu model farazidir; material va geometrik parametrlar o‘rtasida o‘lchangan korrelyatsiya ma’lumotlari mavjud bo‘lmagani uchun qo‘llangan.

Nega rezonans atrofida noaniqlik juda ortadi?

Rezonans atrofidagi SPL noaniqligi ortadi, chunki material va qalinlik o‘zgaruvchilari tabiiy chastotani siljitadi; tabiiy chastotadagi taxminiy standart og‘ish \(\sigma(f_n)\approx25\) Hz bo‘lsa, rezonans yarim polosasi kengligi atigi taxminan 6,8 Hz. Shu sababli turli Monte Carlo namunalarida rezonans cho‘qqisi turli chastotalarga siljiydi va taxminan 640–720 Hz diapazonida keng SPL taqsimoti yuzaga keladi.

Manba birinchi tartibli noaniqlik tarqalishini quyidagi munosabat bilan ifodalaydi:

\[ \sigma(f_n)\approx f_n \sqrt{ (0.5\,COV_E)^2+ (0.5\,COV_\rho)^2+ (0.5\,COV_{t_1})^2+ (0.5\,COV_{t_2})^2 } \]

Bu yerda \(f_n\) tabiiy chastotani, \(COV_E\) elastiklik modulining variatsiya koeffitsiyentini, \(COV_\rho\) zichlikning variatsiya koeffitsiyentini va \(COV_{t_1}\), \(COV_{t_2}\) ikki plastina qalinligidagi variatsiya koeffitsiyentlarini ifodalaydi.

Ushbu munosabatni manba parametrlari bilan baholash tabiiy chastota uchun taxminan 25 Hz standart og‘ish beradi. Bu qiymat rezonansning taxminan 6,8 Hz yarim polosa kengligidan katta.

Shu sababli manbada 640–720 Hz atrofida yuqori dispersiya kuzatiladi. 5.–95. percentil SPL polosasi bu hududda taxminan 70–115 dB gacha kengaygani, rezonansdan tashqaridagi chastotalarda esa dispersiya e’tiborga olinmaydigan darajagacha kamaygani xabar qilinadi.

Monte Carlo namunalar soni

Kriging modeli tanlangach, tasodifiy kirish o‘zgaruvchilari uchun \(N=10^6\) Monte Carlo namunasi yaratilgan. Bu bosqichda har bir namuna uchun FEM yechilmagan; avval o‘qitilgan Kriging surrogate modeli ishlatilgan.

Manba \(10^6\) namuna ostida o‘rtacha bashorat xatosi taxminan 0,013 dB miqyosida bo‘lganini va statistik yaqinlashuv ta’minlanganini qayd etadi.

Tadqiqot Usuli va Natijalari

Usul ketma-ketligi

1. Bog‘langan structural–acoustic FEM benchmark modeli yaratiladi.
2. Nominal chastota javobi 0–1000 Hz oralig‘ida yechiladi.
3. To‘rtta fizik/geometrik parametr tasodifiy o‘zgaruvchi sifatida belgilanadi.
4. LHS yordamida 20 va 30 o‘qitish nuqtasi yaratiladi.
5. Har bir o‘qitish nuqtasida FEM javobi hisoblanadi.
6. QRS va Kriging surrogate modellari yaratiladi.
7. Cross-validation va xato metrikalari bilan aniqlik taqqoslanadi.
8. Eng muvaffaqiyatli 30 nuqtali Kriging modeli tanlanadi.
9. Kriging orqali \(10^6\) namunali MCS bajariladi.
10. SPL taqsimoti va rezonans atrofidagi noaniqlik baholanadi.

Deterministik chastota javobi

Manba Figure 6 da G2 nuqtasidagi deterministik SPL javobini ko‘rsatadi. Egri 0–1000 Hz bo‘ylab nisbatan sekin o‘zgaradi, rezonans hududida esa keskin cho‘qqi hosil qiladi. Ushbu keskin cho‘qqi tabiiy chastotadagi kichik siljishlar nima uchun SPL noaniqligini keskin oshira olishini tushuntiruvchi fizik asosdir.

Cross-validation natijasi

Manba Figures 7 va 8 da FEM yordamida olingan haqiqiy SPL qiymatlari bilan Kriging bashoratlarini taqqoslaydi. 30 LHS nuqtali holatda bashorat va FEM nuqtalari deyarli bir xil to‘g‘ri chiziq bo‘ylab ko‘rinadi. Sonli metrikalar ham 30 nuqtali Kriging modeli taqqoslangan to‘rtta surrogate konfiguratsiyasi ichida eng past xato qiymatlariga ega ekanini ko‘rsatadi.

Kriging MCS natijasi

Figure 9, \(N=10^6\) namuna asosida Kriging MCS orqali olingan o‘rtacha SPL chastota javobini ko‘rsatadi. O‘rtacha spektr deterministik yechimning rezonans tuzilishini saqlaydi, ammo noaniqlik tahlili faqat o‘rtacha egri bilan cheklanmaydi; asosiy muhim natija rezonans chastotasining namunalar orasida siljishi tufayli ushbu hududda taqsimotning kengayishidir.

Surrogate asosidagi Monte Carlo hisoblashni qanchalik tezlashtirdi?

Manba benchmarkida bitta deterministik FEM ishga tushirilishi taxminan 3 daqiqa davom etgan, 30 ta o‘qitish FEM ishga tushirilishi esa taxminan 90 daqiqa talab qilgan; o‘qitilgan Kriging modeli orqali \(10^6\) Monte Carlo baholashi esa taxminan 27 soniyada yakunlangan. Bevosita \(10^6\) FEM ishga tushirilishi bitta ishga tushirish vaqtining chiziqli masshtablanishi bilan taxminan \(3\times10^6\) daqiqa deb baholanganligi sababli, surrogate MCS baholash bosqichidagi tezlik farqi olti million martalik darajadan oshadi.

Bu taqqoslashda 27 soniyalik MCS vaqti bilan 3 million daqiqalik bevosita FEM bahosini to‘g‘ridan-to‘g‘ri solishtirganda, o‘qitish xarajati alohida mavjudligini unutmaslik kerak. Tadqiqotning umumiy surrogate ish oqimida taxminan 90 daqiqalik FEM o‘qitish budjeti ham mavjud.

RBDO, PSO va PPSOning tadqiqotdagi roli

Manba noaniqlik ostidagi dizayn optimallashtirishining keyingi bosqichlarini tushuntirish maqsadida Reliability-Based Design Optimization (RBDO), dynamic hybrid method, Particle Swarm Optimization (PSO) va Parallel PSO (PPSO) tuzilmalarini ham taqdim etadi.

Dynamic hybrid usulida qayta shakllantirilgan maqsad funksiyasi manbada quyidagi ko‘rinishda beriladi:

\[ F(\{x\},\{y\})= f(\{x\})\,d_\beta(\{x\},\{y\}) \]

va ishonchlilik sohasi quyidagi turdagi cheklovlar bilan chegaralanadi:

\[ G(\{x\},\{y\},t)\leq0, \qquad d_\beta(\{x\},\{y\},t)\leq\beta_t(t) \]

\[ g_k(x,t)\leq0 \]

\(d_\beta\), normallashtirilgan Hybrid Design Space ichida joriy dizayn nuqtasidan limit-state sirtigacha bo‘lgan eng qisqa masofani ifodalaydi. Normal taqsimot sharoitida bu kattalik Hasofer–Lind ishonchlilik indeksi bilan bog‘lanadi.

Biroq ushbu maqolaning sonli natijalarida to‘liq PPSO–Kriging RBDO optimallashtirish qo‘llanmagan. Mualliflar bu integratsiyani keyingi tadqiqotga qoldirgan va hozirgi ishning asosiy qo‘llanilishini surrogate-based uncertainty quantification bilan cheklagan.

Tadqiqot qo‘llab-quvvatlaydigan xulosalar

• Ko‘rib chiqilgan benchmarkda Kriging QRSga qaraganda pastroq surrogate-model xato qiymatlarini bergan.
• 30 nuqtali LHS dizayni 20 nuqtali dizaynga nisbatan Kriging aniqligini oshirgan.
• Kriging orqali \(10^6\) namunali Monte Carlo tahlili juda past hisoblash xarajati bilan bajarilgan.
• Material va qalinlik noaniqliklarining ta’siri ayniqsa rezonans atrofida jamlangan.
• Rezonans chastotasidagi taxminan 25 Hz standart og‘ish taxminan 6,8 Hz yarim polosa kengligidan kattadir.
• Taxminan 640–720 Hz diapazoni sezilarli yuqori SPL noaniqligini ko‘rsatadi.
• Kriging keskin rezonansli vibro-akustik UQ masalalarida lokal interpolatsiya va bashorat noaniqligi xususiyatlari sabab foydali ekanligi ushbu benchmarkda ko‘rsatilgan.

Tadqiqot qo‘llab-quvvatlamaydigan xulosalar

• 30 LHS nuqtasi barcha Kriging masalalari uchun optimal son ekani ko‘rsatilmagan.
• Kriging barcha strukturaviy–akustik masalalarda QRSdan mutlaq ustun ekani ko‘rsatilmagan.
• Usul haqiqiy avtomobil, samolyot yoki sanoat kabinasida dala validatsiyasi bilan sinovdan o‘tkazilmagan.
• Yuqori o‘lchamli yoki non-stationary sanoat masalalarida ayni aniqlik va tezlik nisbati kafolatlanmaydi.
• To‘rtta tasodifiy o‘zgaruvchining mustaqilligi eksperimental korrelyatsiya o‘lchoviga emas, model faraziga asoslangan.
• PPSO–Kriging bilan to‘liq RBDO yechimi ushbu maqolada qo‘llangan natija emas.
• \(3\times10^6\) daqiqalik bevosita FEM-MCS qiymati bajarilgan bir million ishga tushirishning o‘lchangan vaqti emas.

Asosiy cheklovlar

Tadqiqot faqat bitta benchmark geometriyasi va to‘rtta noaniq o‘zgaruvchi asosida tasdiqlangan. Parametrlar soni oshganda surrogate modelni o‘qitish ehtiyoji va zarur LHS o‘lchami o‘zgarishi mumkin.

Ko‘rib chiqilgan chiqish asosan SPL xatti-harakatidir. Ko‘p chiqishli holatlar, turli strukturaviy modalar yoki non-stationary javoblar ayni surrogate konfiguratsiyasida bir xil aniqlikda ifodalanishi ko‘rsatilmagan.

Noaniq parametrlar mustaqil deb qabul qilingan. Haqiqiy ishlab chiqarish tizimlarida material yoki geometrik o‘zgaruvchilar o‘rtasida korrelyatsiya mavjud bo‘lsa, bu faraz alohida tasdiqlanishi kerak.

Tadqiqot sonli simulyatsiyadir. Eksperimental akustik o‘lchov yoki fizik prototip validatsiyasi xabar qilinmagan.

Manba va Usul Haqida Izoh

Asl sarlavha: Surrogate-Based Uncertainty Quantification for Coupled Structural–Acoustic Problems

Mualliflar: Younes Koulou; Hakima Reddad; Norelislam El Hami; Nabil Hmina; Abdelkhalak El Hami.

Corresponding author: Abdelkhalak El Hami.

Muassasalar: Science and Engineering Laboratory, ENSA Kenitra, Ibn Tofail University; Advanced Systems Engineering Laboratory, ENSA Kenitra, Ibn Tofail University; Ibnou Zohr University; Laboratory of Mechanics of Normandy, INSA Rouen Normandy, University of Rouen.

Jurnal: Acoustics.

Nashriyot: MDPI, Basel, Switzerland.

Bibliografik yozuv: Acoustics 2026, Volume 8, Issue 2, Article 31.

DOI: 10.3390/acoustics8020031

Nashr sanasi: 14 may 2026.

Tahririy sanalar: Received 15 September 2025; Revised 8 May 2026; Accepted 11 May 2026.

Manba turi: Taqrizdan o‘tgan sonli muhandislik / computational vibro-acoustic uncertainty quantification tadqiqoti.

Litsenziya: Creative Commons Attribution (CC BY).

Asosiy usul: FEM + LHS + QRS/Kriging surrogate modeling + cross-validation + Kriging asosidagi Monte Carlo Simulation.

FEM dasturiy ta’minoti: ANSYS-APDL 17.2.

Kriging dasturiy ta’minoti: MATLAB R2019a DACE toolbox; quadratic global trend va exponential covariance kernel.

Benchmark: Qattiq devorli akustik bo‘shliqqa bog‘langan ikki egiluvchan alyuminiy plastina.

FEM mesh: Akustik hajmda 3000 FLUID30; plastinalarda 200 SHELL181 element.

Chastota tahlili: 0–1000 Hz, 1 Hz qadam.

Qo‘zg‘atish: Plate 2 markazidagi F nuqtada 1 N garmonik kuch.

Noaniq parametrlar: \(E\), \(\rho\), \(t_1\) va \(t_2\).

Surrogate validatsiyasi: 20 va 30 nuqtali LHS; MAE, RME, RMSE va leave-one-out cross-validation.

Monte Carlo namunalar soni: \(N=10^6\).

Moliyalashtirish: Tadqiqot tashqi moliyalashtirish olmagan.

Ma’lumotlardan foydalanish: Ma’lumotlar davom etayotgan tadqiqotga oid maxfiylik cheklovlari sabab jamoatchilikka ochiq emas; corresponding author dan so‘ralishi mumkin.

Manfaatlar to‘qnashuvi: Mualliflar manfaatlar to‘qnashuvi yo‘qligini bildirgan.

Muallif hissalari: Conceptualization: A.E.H. va N.E.H.; methodology va software: A.E.H., Y.K. va N.E.H.; validation: A.E.H., Y.K., N.E.H., H.R. va N.H.; formal analysis: A.E.H., N.E.H. va N.H.; investigation: A.E.H. va N.E.H.; resources/data curation: A.E.H., Y.K. va H.R.; original draft: A.E.H. va Y.K.; review/editing: H.R.; visualization: Y.K. va H.R.; supervision: A.E.H., N.E.H. va N.H.; project administration: A.E.H., Y.K. va H.R.

Asosiy talqin chegarasi: Tadqiqot natijalari faqat bitta to‘rtta noaniq parametrli structural–acoustic benchmarkda sonli ravishda tasdiqlangan. Kriging yuqori o‘lchamli yoki barcha sanoat vibro-akustik masalalarda ayni aniqlik va hisoblash tejamkorligini ta’minlashi ushbu tadqiqot tomonidan ko‘rsatilmagan. PPSO–Kriging asosidagi to‘liq RBDO qo‘llanmasi ham joriy tadqiqotning sonli natijasi emas.