Ukadiriaji wa kutokuwa na uhakika kwa kutumia modeli mbadala (surrogate-based uncertainty quantification, UQ) ni mbinu ya kukokotoa athari za idadi kubwa ya sampuli nasibu kwa kuwakilisha tabia ya ingizo–tokeo ya modeli ya kimwili yenye gharama kubwa ya ukokotoaji kwa modeli ya kihisabati ya makadirio inayofanya kazi kwa haraka zaidi. Younes Koulou na wenzake waliunda modeli mbadala za Quadratic Response Surface (QRS) na Kriging kutokana na suluhisho za usahihi wa juu zilizozalishwa kwa Finite Element Method (FEM) katika mfumo uliounganishwa wa kimuundo–akustiki, wakalinganisha modeli hizo kwa miundo ya Latin Hypercube Sampling (LHS) ya pointi 20 na 30, na wakatumia modeli ya Kriging iliyofanya vizuri zaidi kwa Monte Carlo Simulation (MCS) yenye sampuli \(10^6\).

Mfumo uliochunguzwa una sahani mbili nyumbufu za alumini zinazoshirikiana na tundu la akustiki lenye kuta ngumu. Moduli ya Young, msongamano na unene wa sahani hizo mbili ziliundwa kama vigezo visivyo na uhakika. Modeli ya Kriging iliyoundwa kwa pointi 30 za LHS ilitoa hitilafu ndogo kuliko QRS katika ulinganisho ulioripotiwa kwenye chanzo; Relative Maximum Error ilikuwa \(4.125\times10^{-7}\), na RMSE ilikuwa \(8.926\times10^{-6}\). Hesabu ya Monte Carlo yenye sampuli \(10^6\) iliyofanywa kupitia Kriging ilikamilika kwa takriban sekunde 27, ilhali kutatua idadi hiyo hiyo ya sampuli moja kwa moja kwa FEM kulikadiriwa kuwa takriban dakika \(3\times10^6\), kwa kuzingatia gharama ya takriban dakika 3 kwa kila uendeshaji mmoja wa FEM.

Matokeo haya yanaonyesha kwamba Kriging ilitoa uokoaji mkubwa sana wa ukokotoaji kwa usahihi wa juu katika tatizo moja la benchmark la kimuundo–akustiki lenye vipimo vinne lililochunguzwa. Hata hivyo, utafiti umethibitishwa katika mfumo mmoja tu wa nambari wa benchmark. Haijaonyeshwa kwamba utendaji huo huo utapatikana kiotomatiki katika jiometri za viwandani zenye vipimo vya juu zaidi, ukubwa tofauti wa majibu au tabia za non-stationary.

Tatizo lililounganishwa la kimuundo–akustiki ni nini?

Muundo nyumbufu unapoyumba unaweza kuathiri uga wa shinikizo wa kiowevu cha akustiki kilicho karibu nao au ndani yake; shinikizo la akustiki pia linaweza kurudisha nguvu kwenye muundo. Hivyo, mtetemo wa muundo na uga wa sauti huacha kuwa matatizo mawili huru na kuunda mfumo wa vibro-akustiki uliounganishwa.

Katika kabini za magari, kabini za ndege, maganda ya mashine yaliyofungwa na mifumo kama hiyo, mwitikio wa masafa wa mwingiliano huu unaweza kuwa nyeti hasa karibu na resonansi. Mabadiliko madogo katika unyumbufu wa nyenzo, msongamano au toleransi za utengenezaji yanaweza kuhamisha masafa asilia na hivyo kubadilisha nafasi za vilele vya shinikizo la sauti.

Kwa nini ukadiriaji wa kutokuwa na uhakika kwa kutumia modeli mbadala hutumiwa?

Ukadiriaji wa kutokuwa na uhakika kwa kutumia modeli mbadala hutumia modeli ya makadirio ya haraka iliyofunzwa kwa idadi ndogo ya suluhisho za FEM zenye usahihi wa juu badala ya kutatua tena modeli ya FEM yenye gharama kubwa katika kila sampuli ya Monte Carlo. Katika utafiti huu, FEM ilitumika tu kuzalisha majibu halisi ya modeli katika pointi za mafunzo za LHS, kisha matokeo ya mamilioni ya ingizo nasibu yakahesabiwa kupitia modeli ya Kriging iliyochaguliwa.

Kwa nini Monte Carlo ya moja kwa moja ni ghali?

Mbinu ya Monte Carlo huzalisha michanganyiko mingi nasibu kutoka kwa vigezo visivyo na uhakika na hukokotoa toleo la modeli kwa kila mchanganyiko. Idadi ya sampuli inapofikia \(10^5\) au \(10^6\), kutatua FEM kwa kila sampuli huongeza gharama ya ukokotoaji kwa kasi.

Katika benchmark ya chanzo, uchanganuzi mmoja wa deterministiki wa FEM huchukua takriban dakika 3. Katika hali hii, muda rahisi wa ukokotoaji kwa uendeshaji huru \(10^6\) wa FEM huwa takriban dakika \(3\times10^6\). Thamani hii si muda uliopimwa wa uendeshaji milioni moja wa FEM uliofanywa moja kwa moja, bali ni makadirio yaliyokokotolewa kutokana na muda wa uendeshaji mmoja.

Modeli mbadala huundwaje?

Katika tatizo la usanifu la jumla lenye vipimo \(m\), vekta ya ingizo huonyeshwa kwa

\[ \mathbf{x}=(x_1,x_2,\ldots,x_m) \]

Matriki ya ingizo iliyoundwa na pointi \(n\) za mafunzo zilizochaguliwa kwa LHS pamoja na majibu ya FEM katika pointi hizo hutumiwa kuunda fungsi ya makadirio \(\hat{y}(\mathbf{x})\).

Mchakato unaweza kufupishwa katika hatua nne kuu:

1. Nafasi ya ingizo isiyo na uhakika husampuliwa kwa Latin Hypercube Sampling.
2. Katika kila pointi ya mafunzo, mwitikio wa FEM wa usahihi wa juu hukokotolewa.
3. Modeli mbadala ya QRS au Kriging hulinganishwa na uhusiano wa ingizo–tokeo.
4. Usahihi wa modeli hukaguliwa kwa vipimo huru vya hitilafu na cross-validation.

Kwa nini Latin Hypercube Sampling hutumiwa?

LHS ni mkakati wa sampuli wa space-filling unaolenga kuwakilisha kwa mpangilio zaidi masafa ya usambazaji wa kila kigezo kisicho na uhakika katika nafasi ya sampuli. Katika utafiti, miundo ya LHS ya pointi 20 na 30 ilijaribiwa.

Katika nafasi ileile ya vigezo vinne visivyo na uhakika, matumizi ya pointi 30 za mafunzo yaliongeza hasa usahihi wa modeli ya Kriging. Hata hivyo, chanzo hakidai kuwa pointi 30 ni idadi bora ya ulimwengu wote kwa matatizo yote ya surrogate-model; kinaitathmini tu kama hatua ya mwanzo inayofaa kwa matatizo yenye ukubwa na ulaini unaofanana.

Tofauti kuu kati ya QRS na Kriging

Quadratic Response Surface hukadiria uhusiano kati ya ingizo na toleo kwa uso wa mwitikio wa jumla unaofanana na polinomu ya daraja la pili. Kriging, kwa upande mwingine, ni mbinu ya interpolasheni inayotegemea Gaussian-process na kutumia kwa pamoja trend ya jumla na korrelasheni kati ya pointi katika nafasi ya ingizo.

Utekelezaji wa Kriging katika utafiti ulifanywa kwa kutumia MATLAB R2019a DACE toolbox. Modeli ilitumia quadratic global trend na exponential covariance kernel.

Kwa nini Kriging ilikuwa sahihi zaidi kuliko QRS katika utafiti huu?

Kriging iliwakilisha tabia kali ya resonansi katika benchmark ya kimuundo–akustiki iliyochunguzwa kwa hitilafu ya uthibitishaji iliyo chini sana kuliko QRS. Kwa pointi 30 za LHS, RME ya Kriging ilikuwa \(4.125\times10^{-7}\) na RMSE ilikuwa \(8.926\times10^{-6}\), ilhali kwa QRS vipimo hivyo viliripotiwa kuwa 0,002 na 0,002 mtawalia; matokeo haya yanatumika tu kwa tatizo la benchmark lenye vigezo vinne visivyo na uhakika katika utafiti huu.

Kwa muundo wa Kriging wa pointi 30, mkengeuko sanifu wa wastani wa utabiri wakati wa leave-one-out cross-validation uliripotiwa kuwa \(8.93\times10^{-3}\) dB.

Mfumo wa kimwili wa benchmark

Utafiti unatumia modeli ya jiometri ambamo sahani mbili nyumbufu za alumini zimeunganishwa na tundu la akustiki lililofungwa. Katika Figure 4 ya chanzo, jiometri ya hatua/L ya mfumo, nafasi za sahani, pointi ya msisimko F na pointi za uchunguzi G1/G2 zinaonyeshwa.

Unene wa Plate 1 ni 2 mm na unene wa Plate 2 ni 4 mm. Kwa alumini, moduli ya kawaida ya Young ni 70 GPa, msongamano 2700 kg/m³ na uwiano wa Poisson 0,33 umetumika.

Modeli ya FEM

Msongamano wa mesh ulichaguliwa ili kukidhi kigezo cha angalau elementi sita/kila urefu wa wimbi kwa urefu wa wimbi la akustiki wa takriban 0,34 m katika 1000 Hz. Pia imeelezwa kuwa mesh ya kimuundo ilinasa modi kumi za kwanza za kimuundo katika bendi iliyochunguzwa.

Ufafanuzi wa vigezo visivyo na uhakika

Chanzo kinachukulia vigezo vinne nasibu kuwa huru kitakwimu. Hii ni dhana ya modeli; imetumika kwa sababu hakuna data ya korrelasheni iliyopimwa kati ya vigezo vya nyenzo na vya jiometri.

Kwa nini kutokuwa na uhakika huongezeka sana karibu na resonansi?

Kutokuwa na uhakika kwa SPL karibu na resonansi huongezeka kwa sababu vigezo vya nyenzo na unene huhamisha frequency asilia; mkengeuko sanifu wa takriban wa frequency asilia ni \(\sigma(f_n)\approx25\) Hz, wakati nusu-upana wa bendi ya resonansi ni takriban 6,8 Hz tu. Kwa hiyo, katika sampuli tofauti za Monte Carlo kilele cha resonansi huhamia kwenye frequency tofauti na usambazaji mpana wa SPL hutokea takriban katika bendi ya 640–720 Hz.

Chanzo kinaeleza uenezaji wa kutokuwa na uhakika wa daraja la kwanza kwa uhusiano ufuatao:

\[ \sigma(f_n)\approx f_n \sqrt{ (0.5\,COV_E)^2+ (0.5\,COV_\rho)^2+ (0.5\,COV_{t_1})^2+ (0.5\,COV_{t_2})^2 } \]

Hapa \(f_n\) inawakilisha frequency asilia, \(COV_E\) mgawo wa mabadiliko wa moduli ya unyumbufu, \(COV_\rho\) mgawo wa mabadiliko wa msongamano, na \(COV_{t_1}\), \(COV_{t_2}\) migawo ya mabadiliko ya unene wa sahani mbili.

Kutathmini uhusiano huu kwa kutumia vigezo vya chanzo kunatoa mkengeuko sanifu wa frequency asilia wa takriban 25 Hz. Thamani hii ni kubwa kuliko nusu-upana wa bendi ya resonansi wa takriban 6,8 Hz.

Kwa sababu hiyo, chanzo kinaonyesha variance kubwa karibu na 640–720 Hz. Imeripotiwa kwamba bendi ya asilimia 5.–95. ya SPL hupanuka hadi takriban 70–115 dB katika eneo hili, huku katika frequency zilizo nje ya resonansi variance ikishuka hadi kiwango kisicho muhimu.

Idadi ya sampuli za Monte Carlo

Baada ya modeli ya Kriging kuchaguliwa, sampuli \(N=10^6\) za Monte Carlo zilitengenezwa kwa vigezo nasibu vya ingizo. Katika hatua hii FEM haikutatuliwa kwa kila sampuli; modeli ya surrogate ya Kriging iliyokuwa imefunzwa mapema ilitumika.

Chanzo kinasema kwamba chini ya sampuli \(10^6\), hitilafu ya wastani ya utabiri ilikuwa karibu na kiwango cha 0,013 dB na ukaribiaji wa kitakwimu ulifikiwa.

Mbinu na Matokeo ya Utafiti

Mtiririko wa mbinu

1. Modeli ya benchmark ya structural–acoustic FEM iliyounganishwa huundwa.
2. Mwitikio wa kawaida wa frequency hutatuliwa kati ya 0–1000 Hz.
3. Vigezo vinne vya kimwili/kijiometri hufafanuliwa kama vigezo nasibu.
4. Kwa LHS huundwa pointi 20 na 30 za mafunzo.
5. Katika kila pointi ya mafunzo, mwitikio wa FEM hukokotolewa.
6. Modeli za surrogate za QRS na Kriging huundwa.
7. Usahihi hulinganishwa kwa cross-validation na vipimo vya hitilafu.
8. Modeli ya Kriging ya pointi 30 iliyofanya vizuri zaidi huchaguliwa.
9. MCS yenye sampuli \(10^6\) huendeshwa kupitia Kriging.
10. Usambazaji wa SPL na kutokuwa na uhakika karibu na resonansi hutathminiwa.

Mwitikio wa deterministiki wa frequency

Figure 6 ya chanzo inaonyesha mwitikio wa deterministiki wa SPL katika pointi G2. Mstari hubadilika polepole kiasi katika 0–1000 Hz, lakini huunda kilele kikali katika eneo la resonansi. Kilele hiki kikali ndicho msingi wa kimwili unaoeleza kwa nini mabadiliko madogo ya frequency asilia yanaweza kuongeza sana kutokuwa na uhakika kwa SPL.

Matokeo ya cross-validation

Chanzo katika Figures 7 na 8 kinalinganisha thamani halisi za SPL zilizopatikana kwa FEM na utabiri wa Kriging. Katika hali ya pointi 30 za LHS, pointi za utabiri na za FEM zinaonekana karibu kabisa kwenye mstari mmoja. Vipimo vya nambari pia vinaonyesha kwamba modeli ya Kriging ya pointi 30 ina thamani za chini zaidi za hitilafu miongoni mwa usanidi minne wa surrogate uliolinganishwa.

Matokeo ya Kriging MCS

Figure 9 inaonyesha mwitikio wa wastani wa SPL kwa frequency uliopatikana kwa Kriging MCS kutoka sampuli \(N=10^6\). Spektra ya wastani huhifadhi muundo wa resonansi wa suluhisho la deterministiki, lakini uchanganuzi wa kutokuwa na uhakika si mstari wa wastani pekee; matokeo muhimu zaidi ni kupanuka kwa usambazaji katika eneo hili kwa sababu frequency ya resonansi huhama kati ya sampuli.

Monte Carlo inayotegemea surrogate iliharakisha ukokotoaji kwa kiasi gani?

Katika benchmark ya chanzo, uendeshaji mmoja wa deterministiki wa FEM ulichukua takriban dakika 3, huku uendeshaji 30 wa mafunzo wa FEM ukihitaji takriban dakika 90; tathmini ya Monte Carlo ya \(10^6\) kupitia modeli ya Kriging iliyofunzwa ilikamilika kwa takriban sekunde 27. Kwa kuwa uendeshaji wa moja kwa moja \(10^6\) wa FEM ulikadiriwa kuwa takriban dakika \(3\times10^6\) kwa kuongeza kwa mstari muda wa uendeshaji mmoja, tofauti ya kasi katika hatua ya tathmini ya surrogate MCS inazidi kiwango cha mara milioni sita.

Katika ulinganisho huu, unapolinganisha moja kwa moja muda wa sekunde 27 wa MCS na makadirio ya dakika milioni 3 ya FEM ya moja kwa moja, ni lazima ikumbukwe kwamba gharama ya mafunzo ipo kando. Katika mtiririko wa kazi wa surrogate wa utafiti pia kuna bajeti ya takriban dakika 90 ya mafunzo ya FEM.

Nafasi ya RBDO, PSO na PPSO katika utafiti

Chanzo pia kinawasilisha miundo ya Reliability-Based Design Optimization (RBDO), dynamic hybrid method, Particle Swarm Optimization (PSO) na Parallel PSO (PPSO) ili kueleza hatua zinazofuata za uboreshaji wa usanifu chini ya kutokuwa na uhakika.

Katika dynamic hybrid method, fungsi ya lengo iliyofanyiwa uundaji upya inatolewa katika chanzo kwa namna ifuatayo:

\[ F(\{x\},\{y\})= f(\{x\})\,d_\beta(\{x\},\{y\}) \]

na eneo la uaminifu hufungwa kwa vizuizi vya aina ifuatayo:

\[ G(\{x\},\{y\},t)\leq0, \qquad d_\beta(\{x\},\{y\},t)\leq\beta_t(t) \]

\[ g_k(x,t)\leq0 \]

\(d_\beta\) inawakilisha umbali mfupi zaidi kutoka pointi ya sasa ya usanifu hadi uso wa limit-state ndani ya Hybrid Design Space iliyowekwa kwenye kiwango. Katika hali ya usambazaji wa normal, ukubwa huu huhusishwa na fahirisi ya uaminifu ya Hasofer–Lind.

Hata hivyo, katika matokeo ya nambari ya makala hii, uboreshaji kamili wa PPSO–Kriging RBDO haujatekelezwa. Waandishi wameacha ujumuishaji huu kwa utafiti wa baadaye na wameweka matumizi makuu ya utafiti huu kwenye surrogate-based uncertainty quantification.

Hitimisho zinazoungwa mkono na utafiti

• Katika benchmark iliyochunguzwa, Kriging ilitoa thamani za chini za hitilafu za surrogate-model kuliko QRS.
• Muundo wa LHS wa pointi 30 uliweza kuongeza usahihi wa Kriging ikilinganishwa na pointi 20.
• Uchanganuzi wa Monte Carlo wa sampuli \(10^6\) kupitia Kriging uliweza kufanywa kwa gharama ndogo sana ya ukokotoaji.
• Athari za kutokuwa na uhakika wa nyenzo na unene hujikita hasa karibu na resonansi.
• Mkengeuko sanifu wa takriban 25 Hz katika frequency ya resonansi ni mkubwa kuliko nusu-upana wa takriban 6,8 Hz.
• Bendi ya takriban 640–720 Hz inaonyesha kutokuwa na uhakika mkubwa wa SPL.
• Benchmark hii imeonyesha kuwa Kriging ni muhimu katika matatizo ya vibro-akustiki UQ yenye resonansi kali kwa sababu ya sifa zake za interpolasheni ya ndani na kutokuwa na uhakika wa utabiri.

Hitimisho ambazo utafiti hauungi mkono

• Haijaonyeshwa kwamba pointi 30 za LHS ni idadi bora kwa matatizo yote ya Kriging.
• Haijaonyeshwa kwamba Kriging ni bora kwa uhakika kuliko QRS katika matatizo yote ya kimuundo–akustiki.
• Mbinu haijajaribiwa kwa uthibitishaji wa uwanjani katika kabini halisi ya gari, ndege au ya viwandani.
• Uwiano uleule wa usahihi na kasi haujahakikishwa katika matatizo ya viwandani yenye vipimo vya juu au non-stationary.
• Uhuru wa vigezo vinne nasibu unatokana na dhana ya modeli, si kipimo cha majaribio cha korrelasheni.
• Suluhisho kamili la RBDO kwa PPSO–Kriging si matokeo yaliyotekelezwa katika makala hii.
• Thamani ya dakika \(3\times10^6\) ya FEM-MCS ya moja kwa moja si muda uliopimwa wa uendeshaji milioni moja uliofanywa.

Vikwazo vikuu

Utafiti umethibitishwa kwenye jiometri moja tu ya benchmark na vigezo vinne visivyo na uhakika. Idadi ya vigezo inapoongezeka, hitaji la mafunzo la modeli surrogate na ukubwa wa LHS unaohitajika vinaweza kubadilika.

Tokeo lililochunguzwa kimsingi ni tabia ya SPL. Haijaonyeshwa kwamba matokeo mengi, modi tofauti za muundo au majibu ya non-stationary yatawakilishwa kwa usahihi uleule katika usanidi huo huo wa surrogate.

Vigezo visivyo na uhakika vimechukuliwa kuwa huru. Ikiwa katika mifumo halisi ya utengenezaji kuna korrelasheni kati ya vigezo vya nyenzo au vya jiometri, dhana hii inapaswa kuthibitishwa kando.

Utafiti ni simuleringi ya nambari. Hakuna kipimo cha majaribio cha akustiki au uthibitishaji wa prototipu ya kimwili ulioripotiwa.

Maelezo ya Chanzo na Mbinu

Kichwa asili: Surrogate-Based Uncertainty Quantification for Coupled Structural–Acoustic Problems

Waandishi: Younes Koulou; Hakima Reddad; Norelislam El Hami; Nabil Hmina; Abdelkhalak El Hami.

Corresponding author: Abdelkhalak El Hami.

Taasisi: Science and Engineering Laboratory, ENSA Kenitra, Ibn Tofail University; Advanced Systems Engineering Laboratory, ENSA Kenitra, Ibn Tofail University; Ibnou Zohr University; Laboratory of Mechanics of Normandy, INSA Rouen Normandy, University of Rouen.

Jarida: Acoustics.

Mchapishaji: MDPI, Basel, Switzerland.

Rekodi ya bibliografia: Acoustics 2026, Volume 8, Issue 2, Article 31.

DOI: 10.3390/acoustics8020031

Tarehe ya kuchapishwa: 14 Mei 2026.

Tarehe za uhariri: Received 15 September 2025; Revised 8 May 2026; Accepted 11 May 2026.

Aina ya chanzo: Utafiti uliopitiwa na wataalamu wa uhandisi wa nambari / computational vibro-acoustic uncertainty quantification.

Leseni: Creative Commons Attribution (CC BY).

Mbinu kuu: FEM + LHS + QRS/Kriging surrogate modeling + cross-validation + Monte Carlo Simulation inayotegemea Kriging.

Programu ya FEM: ANSYS-APDL 17.2.

Programu ya Kriging: MATLAB R2019a DACE toolbox; quadratic global trend na exponential covariance kernel.

Benchmark: Sahani mbili nyumbufu za alumini zilizounganishwa na tundu la akustiki lenye kuta ngumu.

FEM mesh: Katika ujazo wa akustiki 3000 FLUID30; kwenye sahani 200 SHELL181 elementi.

Uchanganuzi wa frequency: 0–1000 Hz, hatua ya 1 Hz.

Msisimko: Nguvu ya harmoniki ya 1 N katika pointi F katikati ya Plate 2.

Vigezo visivyo na uhakika: \(E\), \(\rho\), \(t_1\) na \(t_2\).

Uthibitishaji wa surrogate: LHS ya pointi 20 na 30; MAE, RME, RMSE na leave-one-out cross-validation.

Idadi ya sampuli za Monte Carlo: \(N=10^6\).

Ufadhili: Utafiti haukupokea ufadhili wa nje.

Upatikanaji wa data: Data haipatikani hadharani kwa sababu ya vikwazo vya usiri vinavyohusiana na utafiti unaoendelea; inaweza kuombwa kutoka kwa corresponding author.

Mgongano wa maslahi: Waandishi wametangaza kwamba hakuna mgongano wa maslahi.

Michango ya waandishi: Conceptualization: A.E.H. na N.E.H.; methodology na software: A.E.H., Y.K. na N.E.H.; validation: A.E.H., Y.K., N.E.H., H.R. na N.H.; formal analysis: A.E.H., N.E.H. na N.H.; investigation: A.E.H. na N.E.H.; resources/data curation: A.E.H., Y.K. na H.R.; original draft: A.E.H. na Y.K.; review/editing: H.R.; visualization: Y.K. na H.R.; supervision: A.E.H., N.E.H. na N.H.; project administration: A.E.H., Y.K. na H.R.

Kikomo kikuu cha tafsiri: Matokeo ya utafiti yamethibitishwa kwa nambari kwenye structural–acoustic benchmark moja yenye vigezo vinne visivyo na uhakika. Utafiti huu haujaonyesha kwamba Kriging itatoa usahihi na faida hiyo hiyo ya ukokotoaji katika matatizo ya vibro-akustiki ya viwandani yenye vipimo vya juu au katika yote kwa ujumla. Utekelezaji kamili wa RBDO unaotegemea PPSO–Kriging pia si matokeo ya nambari ya utafiti huu.