Миқдорисозии номуайянӣ бар асоси модели суррогатӣ (surrogate-based uncertainty quantification, UQ) усулест, ки рафтори вуруд–баромади модели физикии дорои харҷи баланди ҳисоббарориро бо модели математикии тақрибии тезтар ифода карда, таъсири шумораи зиёди намунаҳои тасодуфиро ҳисоб мекунад. Younes Koulou ва ҳамкоронаш дар як системаи пайвастаи сохторӣ–акустикӣ аз ҳалҳои дақиқи бо Finite Element Method (FEM) ҳосилшуда моделҳои суррогатии Quadratic Response Surface (QRS) ва Kriging сохта, онҳоро бо тарҳҳои 20 ва 30-нуқтагии Latin Hypercube Sampling (LHS) муқоиса кардаанд ва модели беҳтарини Kriging-ро барои Monte Carlo Simulation (MCS) бо \(10^6\) намуна истифода бурдаанд.

Системаи баррасишуда аз ду лавҳаи чандири алюминӣ иборат аст, ки бо ковокии акустикии деворҳояш сахт ҳамтаъсир мешаванд. Модули Young, зичӣ ва ғафсии ду лавҳа ҳамчун тағйирёбандаҳои номуайян моделсозӣ шудаанд. Модели Kriging, ки бо 30 нуқтаи LHS сохта шудааст, дар муқоисаи дар манбаъ гузоришшуда нисбат ба QRS хатои камтар додааст; Relative Maximum Error \(4.125\times10^{-7}\), ва RMSE \(8.926\times10^{-6}\) будааст. Ҳисоби Monte Carlo бо \(10^6\) намуна тавассути Kriging тақрибан дар 27 сония анҷом ёфтааст, дар ҳоле ки ҳалли бевоситаи ҳамин шумораи намунаҳо бо FEM, бо такя ба тақрибан 3 дақиқа барои як иҷрои FEM, тақрибан \(3\times10^6\) дақиқа арзёбӣ шудааст.

Ин натиҷа нишон медиҳад, ки Kriging дар масъалаи чорченака ва ягонаи benchmark-и сохторӣ–акустикии баррасишуда бо дақиқии баланд сарфаи хеле бузурги ҳисоббарориро таъмин кардааст. Аммо таҳқиқот танҳо дар як системаи ададии benchmark тасдиқ шудааст. Нишон дода нашудааст, ки дар геометрияҳои саноатии дорои андозаи баландтар, бузургиҳои дигари ҷавоб ё рафтори non-stationary ҳамон самаранокӣ ба таври худкор ба даст меояд.

Масъалаи пайвастаи сохторӣ–акустикӣ чист?

Ҳангоми ларзиши сохтори чандир он метавонад ба майдони фишори моеъи акустикии атроф ё дохили худ таъсир расонад; фишори акустикӣ низ метавонад ба сохтор қувваи баргаштӣ расонад. Ҳамин тавр, ларзиши сохтор ва майдони садо дигар ду масъалаи мустақил нестанд ва системаи ба ҳам пайвастаи вибро-акустикӣ ба вуҷуд меояд.

Дар кабинаҳои автомобил, кабинаҳои ҳавопаймо, корпусҳои пӯшидаи мошинҳо ва системаҳои монанд ҷавоби басомадии ин ҳамтаъсирӣ, махсусан дар атрофи резонанс, метавонад ҳассос бошад. Тағйироти хурд дар чандирии мавод, зичӣ ё таҳаммулҳои истеҳсолӣ метавонанд басомадҳои табииро ҷобаҷо карда, ҷойи қуллаҳои фишори садоро тағйир диҳанд.

Чаро миқдорисозии номуайянӣ бар асоси модели суррогатӣ истифода мешавад?

Миқдорисозии номуайянӣ бар асоси модели суррогатӣ ба ҷойи он ки дар ҳар намунаи Monte Carlo модели гаронарзиши FEM аз нав ҳал шавад, модели зудтари тақрибиро истифода мебарад, ки бо шумораи маҳдуди ҳалҳои дақиқи FEM омӯзонида шудааст. Дар ин таҳқиқот FEM танҳо барои тавлиди ҷавобҳои воқеии модел дар нуқтаҳои омӯзишии LHS истифода шуда, баъд натиҷаҳои миллионҳо вурудҳои тасодуфӣ тавассути модели интихобшудаи Kriging ҳисоб шудаанд.

Чаро Monte Carlo-и мустақим гарон аст?

Усули Monte Carlo аз параметрҳои номуайян шумораи зиёди таркибҳои тасодуфӣ тавлид мекунад ва барои ҳар таркиб баромади моделро ҳисоб мекунад. Вақте шумораи намунаҳо ба сатҳи \(10^5\) ё \(10^6\) мерасад, ҳал кардани FEM барои ҳар намуна харҷи ҳисоббарориро босуръат зиёд мекунад.

Дар benchmark-и манбаъ як таҳлили детерминистии FEM тақрибан 3 дақиқа давом мекунад. Дар ин ҳолат вақти оддии ҳисоб барои \(10^6\) иҷрои мустақили FEM тақрибан \(3\times10^6\) дақиқа мешавад. Ин арзиш вақти ченшудаи як миллион иҷрои воқеии FEM нест, балки арзёбии ҳисобшуда бар асоси вақти як иҷро аст.

Модели суррогатӣ чӣ гуна сохта мешавад?

Дар масъалаи тарроҳии умумии \(m\)-ченака вектори вуруд

\[ \mathbf{x}=(x_1,x_2,\ldots,x_m) \]

нишон дода мешавад. Матритсаи вуруд, ки аз \(n\) нуқтаи омӯзишии бо LHS интихобшуда ташкил шудааст, ва ҷавобҳои FEM дар ин нуқтаҳо барои сохтани функсияи тақрибии \(\hat{y}(\mathbf{x})\) истифода мешаванд.

Равандро метавон дар чор қадами асосӣ ҷамъбаст кард:

1. Фазои вуруди номуайян бо Latin Hypercube Sampling намунагирӣ мешавад.
2. Дар ҳар нуқтаи омӯзишӣ ҷавоби дақиқи FEM ҳисоб карда мешавад.
3. Модели суррогатии QRS ё Kriging ба муносибати вуруд–баромад мутобиқ карда мешавад.
4. Дақиқии модел бо метрикаҳои мустақили хатогӣ ва cross-validation санҷида мешавад.

Чаро Latin Hypercube Sampling истифода мешавад?

LHS стратегияи space-filling-и намунагирист, ки ҳадафаш дар фазои намунагирӣ мунтазамтар намояндагӣ кардани фосилаи тақсимоти ҳар параметри номуайян мебошад. Дар таҳқиқот ҳам тарҳҳои 20-нуқтагӣ ва ҳам 30-нуқтагии LHS санҷида шудаанд.

Истифодаи 30 нуқтаи омӯзишӣ дар ҳамон фазои чор параметри номуайян махсусан дақиқии модели Kriging-ро афзоиш додааст. Бо вуҷуди ин, манбаъ иддао намекунад, ки 30 нуқта барои ҳамаи масъалаҳои surrogate-model шумораи универсалии оптималӣ аст; он танҳо ҳамчун нуқтаи оғози муносиб барои масъалаҳои дорои андоза ва ҳамвории монанд арзёбӣ мешавад.

Фарқи асосии байни QRS ва Kriging

Quadratic Response Surface муносибати байни вурудҳо ва баромадро бо сатҳи ҷавоби глобалии монанд ба полиноми дараҷаи дуюм тақриб мекунад. Kriging бошад, равиши интерполятсионии бар асоси Gaussian-process аст, ки тренди глобалӣ ва коррелятсияи байни нуқтаҳои фазои вурудро якҷо истифода мебарад.

Татбиқи Kriging дар таҳқиқот бо MATLAB R2019a DACE toolbox анҷом дода шудааст. Дар модел quadratic global trend ва exponential covariance kernel истифода шудаанд.

Чаро Kriging дар ин таҳқиқот аз QRS дақиқтар баромад?

Kriging рафтори тези резонансиро дар benchmark-и сохторӣ–акустикии баррасишуда нисбат ба QRS бо хатои хеле камтари санҷишӣ ифода кардааст. Бо 30 нуқтаи LHS барои Kriging RME \(4.125\times10^{-7}\) ва RMSE \(8.926\times10^{-6}\) буда, барои QRS ҳамин метрикаҳо мутаносибан 0,002 ва 0,002 гузориш шудаанд; ин натиҷа танҳо барои масъалаи benchmark-и ҳамин таҳқиқот бо чор тағйирёбандаи номуайян эътибор дорад.

Барои тарҳи Kriging бо 30 нуқта ҳангоми leave-one-out cross-validation инҳирофи стандартии миёнаи пешгӯӣ \(8.93\times10^{-3}\) dB гузориш шудааст.

Системаи физикии benchmark

Таҳқиқот модели геометриро истифода мебарад, ки дар он ду лавҳаи чандири алюминӣ ба як ковокии пӯшидаи акустикӣ пайваст шудаанд. Дар Figure 4-и манбаъ геометрияи зинадор/L-шакли система, мавқеи лавҳаҳо, нуқтаи барангезиш F ва нуқтаҳои мушоҳидаи G1/G2 нишон дода шудаанд.

Ғафсии Plate 1 2 mm ва ғафсии Plate 2 4 mm аст. Барои алюминий модули номиналии Young 70 GPa, зичӣ 2700 kg/m³ ва коэффисиенти Poisson 0,33 истифода шудааст.

Модели FEM

Зичии mesh тавре интихоб шудааст, ки барои дарозии мавҷи акустикии тақрибан 0,34 m дар 1000 Hz меъёри ҳадди ақал шаш элемент/дарозии мавҷро қонеъ кунад. Гуфта мешавад, ки mesh-и сохторӣ низ даҳ модаи аввалини сохториро дар диапазони баррасишуда фаро мегирад.

Муайян кардани тағйирёбандаҳои номуайян

Манбаъ чор тағйирёбандаи тасодуфиро аз ҷиҳати оморӣ мустақил қабул мекунад. Ин фарзияи модел аст; аз сабаби набудани маълумоти ченшудаи коррелятсия байни параметрҳои маводӣ ва геометрӣ татбиқ шудааст.

Чаро номуайянӣ дар атрофи резонанс хеле зиёд мешавад?

Номуайянии SPL дар атрофи резонанс зиёд мешавад, зеро тағйирёбандаҳои мавод ва ғафсӣ басомади табииро ҷобаҷо мекунанд; инҳирофи стандартии тахминии басомади табиӣ \(\sigma(f_n)\approx25\) Hz аст, дар ҳоле ки нимпаҳноии резонанс танҳо тақрибан 6,8 Hz мебошад. Аз ин рӯ дар намунаҳои гуногуни Monte Carlo қуллаи резонанс ба басомадҳои гуногун мегузарад ва дар ҳудуди тақрибан 640–720 Hz тақсимоти васеи SPL ба вуҷуд меояд.

Манбаъ паҳншавии номуайянии дараҷаи аввалро бо муносибати зерин ифода мекунад:

\[ \sigma(f_n)\approx f_n \sqrt{ (0.5\,COV_E)^2+ (0.5\,COV_\rho)^2+ (0.5\,COV_{t_1})^2+ (0.5\,COV_{t_2})^2 } \]

Дар ин ҷо \(f_n\) басомади табииро, \(COV_E\) коэффисиенти вариатсияи модули чандирӣ, \(COV_\rho\) коэффисиенти вариатсияи зичӣ ва \(COV_{t_1}\), \(COV_{t_2}\) коэффисиентҳои вариатсияи ғафсии ду лавҳаро ифода мекунанд.

Арзёбии ин муносибат бо параметрҳои манбаъ инҳирофи стандартии басомади табииро тақрибан 25 Hz медиҳад. Ин арзиш аз нимпаҳноии резонанси тақрибан 6,8 Hz калонтар аст.

Аз ҳамин сабаб дар манбаъ дар атрофи 640–720 Hz вариатсияи баланд дида мешавад. Гузориш шудааст, ки банди 5.–95. фоизии SPL дар ин минтақа тақрибан то 70–115 dB васеъ мешавад, дар ҳоле ки дар басомадҳои берун аз резонанс вариатсия то сатҳи ночиз паст мешавад.

Шумораи намунаҳои Monte Carlo

Пас аз интихоб кардани модели Kriging барои тағйирёбандаҳои тасодуфии вуруд \(N=10^6\) намунаи Monte Carlo тавлид шудааст. Дар ин марҳила барои ҳар намуна FEM ҳал нашудааст; модели surrogate-и Kriging, ки қаблан омӯзонида шуда буд, истифода шудааст.

Манбаъ нишон медиҳад, ки бо \(10^6\) намуна хатои миёнаи пешгӯӣ тақрибан дар сатҳи 0,013 dB буда, конвергенсияи оморӣ ба даст омадааст.

Усул ва Натиҷаҳои Таҳқиқот

Ҷараёни усул

1. Модели benchmark-и structural–acoustic FEM-и пайваста сохта мешавад.
2. Ҷавоби номиналии басомад дар ҳудуди 0–1000 Hz ҳал карда мешавад.
3. Чор параметри физикӣ/геометрӣ ҳамчун тағйирёбандаи тасодуфӣ муайян карда мешаванд.
4. Бо LHS 20 ва 30 нуқтаи омӯзишӣ сохта мешаванд.
5. Дар ҳар нуқтаи омӯзишӣ ҷавоби FEM ҳисоб карда мешавад.
6. Моделҳои surrogate-и QRS ва Kriging сохта мешаванд.
7. Бо cross-validation ва метрикаҳои хато дақиқӣ муқоиса карда мешавад.
8. Модели беҳтарини Kriging бо 30 нуқта интихоб мешавад.
9. Тавассути Kriging MCS бо \(10^6\) намуна гузаронида мешавад.
10. Тақсимоти SPL ва номуайянӣ дар атрофи резонанс арзёбӣ мешаванд.

Ҷавоби детерминистии басомад

Figure 6-и манбаъ ҷавоби детерминистии SPL-ро дар нуқтаи G2 нишон медиҳад. Каҷ дар тамоми 0–1000 Hz нисбатан суст тағйир меёбад, аммо дар минтақаи резонанс қуллаи тез ба вуҷуд меорад. Ин қуллаи тез асоси физикиест, ки мефаҳмонад чаро ҷобаҷоиҳои хурди басомади табиӣ метавонанд номуайянии SPL-ро ба таври назаррас зиёд кунанд.

Натиҷаи cross-validation

Манбаъ дар Figures 7 ва 8 арзишҳои воқеии SPL-и аз FEM гирифташударо бо пешгӯиҳои Kriging муқоиса мекунад. Дар ҳолати 30 нуқтаи LHS нуқтаҳои пешгӯӣ ва FEM тақрибан дар як хат ҷойгир мешаванд. Метрикаҳои ададӣ низ нишон медиҳанд, ки модели Kriging бо 30 нуқта дар байни чор конфигуратсияи surrogate-и муқоисашуда пасттарин арзишҳои хаторо дорад.

Натиҷаи Kriging MCS

Figure 9 ҷавоби миёнаи басомадии SPL-ро нишон медиҳад, ки бо Kriging MCS аз рӯи \(N=10^6\) намуна гирифта шудааст. Спектри миёна сохтори резонансии ҳалли детерминистиро нигоҳ медорад, аммо таҳлили номуайянӣ танҳо аз каҷи миёна иборат нест; натиҷаи асосӣ ин аст, ки аз сабаби ҷобаҷошавии басомади резонанс байни намунаҳо тақсимот дар ин минтақа васеъ мешавад.

Monte Carlo бар асоси surrogate ҳисобро то чӣ андоза тезонд?

Дар benchmark-и манбаъ як иҷрои детерминистии FEM тақрибан 3 дақиқа тӯл кашидааст, 30 иҷрои омӯзишии FEM тақрибан 90 дақиқа талаб кардааст; арзёбии \(10^6\) Monte Carlo тавассути модели омӯзонидашудаи Kriging бошад, тақрибан дар 27 сония анҷом ёфтааст. Азбаски \(10^6\) иҷрои мустақими FEM бо масштабкунии хаттии вақти як иҷро тақрибан \(3\times10^6\) дақиқа арзёбӣ шудааст, фарқи суръат дар марҳилаи арзёбии surrogate MCS аз сатҳи шаш миллион маротиба бештар аст.

Ҳангоми муқоисаи бевоситаи 27 сонияи MCS бо арзёбии 3 миллион дақиқаи FEM-и мустақим набояд фаромӯш кард, ки харҷи омӯзиш алоҳида вуҷуд дорад. Дар ҷараёни умумии surrogate-и таҳқиқот буҷаи тақрибан 90-дақиқаии омӯзишии FEM низ мавҷуд аст.

Нақши RBDO, PSO ва PPSO дар таҳқиқот

Манбаъ барои шарҳи марҳилаҳои минбаъдаи оптимизатсияи тарроҳӣ дар шароити номуайянӣ сохторҳои Reliability-Based Design Optimization (RBDO), dynamic hybrid method, Particle Swarm Optimization (PSO) ва Parallel PSO (PPSO)-ро низ пешниҳод мекунад.

Дар усули dynamic hybrid функсияи ҳадафи аз нав шаклдодашуда дар манбаъ чунин дода шудааст:

\[ F(\{x\},\{y\})= f(\{x\})\,d_\beta(\{x\},\{y\}) \]

ва минтақаи эътимоднокӣ бо маҳдудиятҳои зерин маҳдуд мешавад:

\[ G(\{x\},\{y\},t)\leq0, \qquad d_\beta(\{x\},\{y\},t)\leq\beta_t(t) \]

\[ g_k(x,t)\leq0 \]

\(d_\beta\) кӯтоҳтарин масофаро аз нуқтаи ҷории тарҳ то сатҳи limit-state дар дохили Hybrid Design Space-и нормализатсияшуда ифода мекунад. Дар шароити тақсимоти normal ин бузургӣ бо индекси эътимоднокии Hasofer–Lind алоқаманд аст.

Аммо дар натиҷаҳои ададии мақолаи мазкур оптимизатсияи пурраи PPSO–Kriging RBDO татбиқ нашудааст. Муаллифон ин ҳамгироиро ба таҳқиқоти минбаъда гузошта, татбиқи асосии кори ҳозираро бо surrogate-based uncertainty quantification маҳдуд кардаанд.

Натиҷаҳое, ки таҳқиқот дастгирӣ мекунад

• Дар benchmark-и баррасишуда Kriging нисбат ба QRS арзишҳои пасттари хатои surrogate-model додааст.
• Тарҳи 30-нуқтагии LHS нисбат ба 20 нуқта дақиқии Kriging-ро баланд кардааст.
• Таҳлили Monte Carlo бо \(10^6\) намуна тавассути Kriging бо харҷи хеле ками ҳисоббарорӣ иҷро шудааст.
• Таъсири номуайянии мавод ва ғафсӣ махсусан дар атрофи резонанс мутамарказ мешавад.
• Инҳирофи стандартии тақрибан 25 Hz дар басомади резонанс аз нимпаҳноии тақрибан 6,8 Hz калонтар аст.
• Диапазони тақрибан 640–720 Hz номуайянии намоёни баланди SPL нишон медиҳад.
• Дар ҳамин benchmark нишон дода шудааст, ки Kriging бо сабаби хусусиятҳои интерполятсияи маҳаллӣ ва номуайянии пешгӯӣ барои масъалаҳои vibro-acoustic UQ бо резонанси тез муфид аст.

Натиҷаҳое, ки таҳқиқот дастгирӣ намекунад

• Нишон дода нашудааст, ки 30 нуқтаи LHS барои ҳамаи масъалаҳои Kriging шумораи оптималӣ аст.
• Нишон дода нашудааст, ки Kriging дар ҳамаи масъалаҳои сохторӣ–акустикӣ аз QRS комилан беҳтар аст.
• Усул дар кабинаи воқеии автомобил, ҳавопаймо ё саноатӣ бо санҷиши саҳроӣ санҷида нашудааст.
• Дар масъалаҳои саноатии баландандоза ё non-stationary ҳамон таносуби дақиқӣ ва суръат кафолат дода намешавад.
• Мустақилияти чор тағйирёбандаи тасодуфӣ ба ченкунии таҷрибавии коррелятсия не, балки ба фарзияи модел асос ёфтааст.
• Ҳалли пурраи RBDO бо PPSO–Kriging натиҷаи татбиқшудаи ин мақола нест.
• Арзиши \(3\times10^6\) дақиқа барои FEM-MCS-и мустақим вақти ченшудаи як миллион иҷрои воқеӣ нест.

Маҳдудиятҳои асосӣ

Таҳқиқот танҳо дар як геометрияи benchmark ва бо чор тағйирёбандаи номуайян тасдиқ шудааст. Ҳангоми зиёд шудани шумораи параметрҳо талаботи омӯзиши модели surrogate ва андозаи зарурии LHS метавонад тағйир ёбад.

Баромади баррасишуда асосан рафтори SPL мебошад. Нишон дода нашудааст, ки баромадҳои бисёргона, модаҳои гуногуни сохторӣ ё ҷавобҳои non-stationary дар ҳамон конфигуратсияи surrogate бо ҳамон дақиқӣ ифода мешаванд.

Параметрҳои номуайян мустақил қабул шудаанд. Агар дар системаҳои воқеии истеҳсолӣ байни тағйирёбандаҳои маводӣ ё геометрӣ коррелятсия вуҷуд дошта бошад, ин фарзия бояд алоҳида тасдиқ шавад.

Таҳқиқот симулятсияи ададӣ мебошад. Ченкунии таҷрибавии акустикӣ ё тасдиқи прототипи физикӣ гузориш нашудааст.

Ёддошт оид ба Манбаъ ва Усул

Унвони аслӣ: Surrogate-Based Uncertainty Quantification for Coupled Structural–Acoustic Problems

Муаллифон: Younes Koulou; Hakima Reddad; Norelislam El Hami; Nabil Hmina; Abdelkhalak El Hami.

Corresponding author: Abdelkhalak El Hami.

Муассисаҳо: Science and Engineering Laboratory, ENSA Kenitra, Ibn Tofail University; Advanced Systems Engineering Laboratory, ENSA Kenitra, Ibn Tofail University; Ibnou Zohr University; Laboratory of Mechanics of Normandy, INSA Rouen Normandy, University of Rouen.

Маҷалла: Acoustics.

Ношир: MDPI, Basel, Switzerland.

Сабти библиографӣ: Acoustics 2026, Volume 8, Issue 2, Article 31.

DOI: 10.3390/acoustics8020031

Санаи нашр: 14 майи 2026.

Санаҳои таҳрирӣ: Received 15 September 2025; Revised 8 May 2026; Accepted 11 May 2026.

Навъи манбаъ: Таҳқиқоти баррасишудаи муҳандисии ададӣ / computational vibro-acoustic uncertainty quantification.

Иҷозатнома: Creative Commons Attribution (CC BY).

Усули асосӣ: FEM + LHS + QRS/Kriging surrogate modeling + cross-validation + Kriging асосёфтаи Monte Carlo Simulation.

Нармафзори FEM: ANSYS-APDL 17.2.

Нармафзори Kriging: MATLAB R2019a DACE toolbox; quadratic global trend ва exponential covariance kernel.

Benchmark: Ду лавҳаи чандири алюминӣ, ки ба ковокии акустикии деворҳояш сахт пайваст шудаанд.

FEM mesh: Дар ҳаҷми акустикӣ 3000 FLUID30; дар лавҳаҳо 200 SHELL181 элемент.

Таҳлили басомад: 0–1000 Hz, қадами 1 Hz.

Барангезиш: Қувваи гармоникии 1 N дар нуқтаи F дар маркази Plate 2.

Параметрҳои номуайян: \(E\), \(\rho\), \(t_1\) ва \(t_2\).

Санҷиши surrogate: LHS бо 20 ва 30 нуқта; MAE, RME, RMSE ва leave-one-out cross-validation.

Шумораи намунаҳои Monte Carlo: \(N=10^6\).

Маблағгузорӣ: Таҳқиқот маблағгузории беруна нагирифтааст.

Дастрасии маълумот: Маълумот бо сабаби маҳдудиятҳои махфият вобаста ба таҳқиқоти идомадошта барои ҷомеа дастрас нест; аз corresponding author дархост кардан мумкин аст.

Бархиӯрди манфиатҳо: Муаллифон изҳор доштаанд, ки бархӯрди манфиатҳо вуҷуд надорад.

Саҳми муаллифон: Conceptualization: A.E.H. ва N.E.H.; methodology ва software: A.E.H., Y.K. ва N.E.H.; validation: A.E.H., Y.K., N.E.H., H.R. ва N.H.; formal analysis: A.E.H., N.E.H. ва N.H.; investigation: A.E.H. ва N.E.H.; resources/data curation: A.E.H., Y.K. ва H.R.; original draft: A.E.H. ва Y.K.; review/editing: H.R.; visualization: Y.K. ва H.R.; supervision: A.E.H., N.E.H. ва N.H.; project administration: A.E.H., Y.K. ва H.R.

Ҳадди асосии тафсир: Натиҷаҳои таҳқиқот танҳо дар як structural–acoustic benchmark бо чор параметри номуайян ба таври ададӣ тасдиқ шудаанд. Ин таҳқиқот нишон надодааст, ки Kriging дар масъалаҳои баландандоза ё ҳамаи масъалаҳои саноатии vibro-acoustic ҳамон дақиқӣ ва сарфаи ҳисоббарориро таъмин мекунад. Татбиқи пурраи RBDO бар асоси PPSO–Kriging низ натиҷаи ададии таҳқиқоти мазкур нест.