Каныкпаган топурактарда суунун кыймылы тешик геометриясы жараткан капиллярдык басым менен гана аныкталбайт. Айрыкча суунун курамы төмөн болгондо суу молекулаларынын минерал беттери менен түзгөн van der Waals, гидратациялык, осмостук жана электрдик өз ара аракеттенүүлөрү да суунун жука пленкалар түрүндө кармалышын камсыз кыла алат. Бул иш капиллярдык жана сорпциялык механизмдерди бирдиктүү бөлүкчө-негизделген эсептөө түзүмүндө бириктирген Pairwise Force Smoothed Particle Hydrodynamics (PF-SPH) моделин иштеп чыгат. Капиллярдык күч Young–Laplace мамилеси жана жуп-бөлүкчө өз ара аракеттенүүлөрү менен байланыштырылса, молекулалык масштабда аныкталган сорпциялык күчтөр SPH суу бөлүкчөсүнүн катуу бетке караган тышкы молекулалык катмарын көрсөткөн эквиваленттүү өз ара аракеттенүүчү молекулалар саны \(N_{eq}\) аркылуу мезоскопиялык күчкө айландырылат. Тешик масштабындагы симуляцияларда капиллярдык күчтөр гана коңшу дандар ортосунда симметриялуу пендулярдык суу көпүрөлөрүн түзөт, ал эми сорпциялык күчтөр кошулганда суу дан беттери боюнча пленка түрүндө жайылат. Ачык түтүктөгү капиллярдык көтөрүлүү салыштыруусунда булак текстинин жыйынтык бөлүмүндө 0.33 mm деп берилген майда дан абалы үчүн \(R^2=0.940\), RMSE 0.0282 m жана MAE 0.0248 m; 1.5 mm дан үчүн \(R^2=0.767\), RMSE 0.0209 m жана MAE 0.0174 m алынган. Иш PF-SPH капиллярдык жана бет тарабынан башкарылган суу кармалышын бирдиктүү алкакта көрсөтө аларын көрсөтөт. Бирок сорпциялык күч компоненттеринин ар бири өз алдынча лабораториялык өлчөө менен тастыкталган эмес жана 0.33/3.3 mm дан өлчөмү сыяктуу айрым булак ичиндеги сандык шайкешсиздиктер бар.

Каныкпаган топурак — катуу дандар, суу жана аба фазалары бирге болгон көп фазалуу чөйрө. Каныккан топурактан айырмаланып, тешиктердин баары суу менен толгон эмес. Ошондуктан суу кайда кармалары жана кантип кыймылдай турганы тартылуу күчү менен басым градиентине гана эмес, аба–суу интерфейсиндеги беттик чыңалууга жана катуу–суу бетиндеги физика-химиялык өз ара аракеттенүүлөргө да байланыштуу.

Иштин негизги түшүнүгү матрицалык сорулуу болуп саналат. Матрицалык сорулуу тешик суусун топурактын ичинде кармап турган жалпы тенденцияны билдирет жана булакта капиллярдык жана сорпциялык компоненттердин биргелешкен жыйынтыгы катары каралат.

Капиллярдык Күч менен Сорпциялык Күчтүн Айырмасы Эмне?

Капиллярдык күч аба менен суунун ортосундагы ийри интерфейстин беттик чыңалуусунан келип чыгат жана көбүнчө тешик өлчөмү менен мениск геометриясы тарабынан башкарылат; сорпциялык күч болсо суу молекулалары менен минерал бетинин ортосундагы кыска аралыктагы физика-химиялык өз ара аракеттенүүлөрдөн келип чыгат жана айрыкча майда дандуу же өтө төмөн каныккан топурактарда беттик пленка суусунун кармалышында маанилүү болот.

Капиллярдык басым

Нымдалбаган жана нымдалган фазанын ортосундагы басым айырмасы:

\[ p_c=p_{nw}-p_w \]

деп аныкталат. Young–Laplace байланышы:

\[ p_c = \sigma_{12} \left( \frac{1}{r'}+ \frac{1}{r''} \right) \]

түрүндө колдонулат. Эки негизги ийрилик радиусу болжол менен бирдей болгон пендулярдык менискте:

\[ p_c= 2\frac{\sigma_{12}\cos\theta}{r^*}. \]

Бул өрнөк тешик/мениск өлчөмү азайган сайын капиллярдык басым күчөй турганын көрсөтөт.

Сорпциялык Күчтөр Кайсы Физикалык Өз Ара Аракеттенүүлөрдөн Түзүлөт?

Булактагы модель сорпциялык суу кармалышын бир гана эмпирикалык күч менен көрсөтпөстөн, van der Waals тартылуусу, беттик жана катиондук гидратация, электрдик кош катмар өз ара аракеттенүүсү жана осмостук күчтөрдүн суммасы катары түзөт.

Van der Waals күчү

Болжол менен шар сымал эки катуу–суу компонентинин ортосундагы van der Waals күчү:

\[ F_{VdW}(x) = \frac{A_hR_1R_2} {6x^2(R_1+R_2)} \]

түрүндө берилет. \(A_h\) — Hamaker туруктуусу, \(x\) — ажыроо аралыгы. Иш топурак–суу өз ара аракеттенүүсү үчүн:

\[ A_h=2.2\times10^{-20}\ {\rm J} \]

маанисин колдонот.

Беттик гидратация

Беттик гидратация потенциалы:

\[ \psi_{hyd}^{s}(x) = \psi_{hyd0}^{s} \exp(-x/\lambda_s) \]

түрүндө аралык көбөйгөн сайын экспоненциалдуу төмөндөйт. Derjaguin ыкмасы менен күч:

\[ F_{hyd}^{s}(x) = 2\pi r_w\psi_{hyd}^{s} \]

түрүндө көрсөтүлөт.

Катиондук гидратация

Exchangeable катион менен суу диполунун ортосундагы электростатикалык өз ара аракеттенүү:

\[ F_{hyd}^{c}(x) = \frac{zeu\cos\gamma} {2\pi\varepsilon_0\varepsilon_rx^3} \]

түрүндө берилет. Жалпы гидратация күчү:

\[ F_{hyd} = F_{hyd}^{c}+F_{hyd}^{s}. \]

Электрдик күч

Терс заряддалган топурак бетинин электр потенциалы:

\[ V(x) = \frac{2k_BT}{e} \ln \left[ \frac{1+\alpha e^{-\kappa x}} {1-\alpha e^{-\kappa x}} \right] \]

деп аныкталат жана электрдик күч:

\[ F_{elec}(x) = q\frac{dV(x)}{dx} \]

түрүндө алынат.

Осмостук күч

Ион бөлүштүрүлүшү жараткан осмостук өз ара аракеттенүү алгач бирдик аянт үчүн:

\[ \psi_{osm}(x)= -c_0N_Ak_BT \left\{ \exp\left[\frac{eV(x)}{k_BT}\right] + \exp\left[-\frac{eV(x)}{k_BT}\right] -2 \right\} \]

түрүндө эсептелип, өз ара аракеттенүү аянтына колдонулганда:

\[ F_{osm}(x) = \psi_{osm}(x)\,2\pi r^2 \]

алынат.

Молекулалык Күчтөр PF-SPH Масштабына Кантип Өткөрүлөт?

PF-SPH бөлүкчөлөрү молекулалардан кыйла чоң болгондуктан, иш ар бир SPH суу бөлүкчөсүн толугу менен бир суу молекуласы катары кабыл албайт; катуу бетке караган тышкы молекулалык жарым катмарды гана өз ара аракеттенүүгө активдүү деп эсептеп, эквиваленттүү молекулалар санын аныктайт жана молекулалык күчтөрдүн суммасын ошол сан аркылуу бөлүкчө жупуна өткөрөт.

Эквиваленттүү өз ара аракеттенүүчү молекулалар саны:

\[ N_{eq} = \frac{ [V_i(r)-V_i(r-r_w)]\rho N_A } {2m_w} \]

менен аныкталат.

Жалпы сорпциялык күч:

\[ F_{sorp}(r_{ij}) = [ F_{VdW} + F_{osm} + F_{ele} + F_{hyd} ]N_{eq} \]

болот.

Бул күч андан кийин PF-SPHнин компакт жуп-бөлүкчө kernel түзүмүнө:

\[ F_{sorp}^{int}(r_{ij}) = F_{sorp}(r_{ij}) \left[ -AW(r_{ij},h^*) + W(r_{ij},h) \right] \]

түрүндө киргизилет.

Жалпы топурак–суу өз ара аракеттенүүсү:

\[ F^{int} = F_c^{int} + F_{sorp}^{int}. \]

Иштин Ыкмасы жана Натыйжалары

PF-SPHнин негизги агым теңдемелери

Массанын сакталуусу:

\[ \frac{D\rho_\alpha}{Dt} = -\rho_\alpha\nabla\cdot{\bf V}_\alpha \]

жана импульстун сакталуусу:

\[ \rho_\alpha \frac{D{\bf V}_\alpha}{Dt} = -\nabla P_\alpha + \nabla\cdot [ \mu_\alpha (\nabla{\bf V}_\alpha+\nabla{\bf V}_\alpha^T) ] + \rho_\alpha{\bf g} \]

менен курулат. Суу аз кысылуучу деп кабыл алынып, equation-of-state ыкмасы колдонулат.

Булакта берилген негизги PF-SPH параметрлери

Капиллярдык күч гана болгондо эмне болот?

Баштапкы абалда катуу бөлүкчөлөрдүн айланасы суу менен курчалган. Тартылуу күчү берилгенде суунун бир бөлүгү системадан дренаждалат. Капиллярдык күч гана колдонулганда калган суу коңшу эки дан ортосуна тартылып, симметриялуу жана локалдашкан пендулярдык көпүрө түзөт.

Булактын мениск геометриясын талдоосунда эки негизги ийрилик радиусу:

\[ r'=r''=0.016\ {\rm m} \]

деп билдирилет. Авторлор бул симметрияны Young–Laplace тибиндеги капиллярдык менисктин ийгиликтүү кайра түзүлгөнүн көрсөтүүчү текшерүү көрсөткүчү катары колдонушат.

Сорпциялык күчтөр кошулганда эмне өзгөрөт?

Van der Waals, гидратациялык, осмостук жана электрдик күчтөр кошулганда суу бөлүкчөлөрү эки катуу дененин ортосундагы кууш пендулярдык аймакта гана топтолбойт. Алар катуу бет боюнча алысыраак аймактарга жайылып, бетти каптаган пленка сымал бөлүштүрүү пайда болот.

Бул айырма каныкпаган топурак физикасы үчүн маанилүү. Суунун курамы жогору болгондо тешик геометриясы жана капиллярдык менисктер үстөм болушу мүмкүн, ал эми суунун курамы төмөн болгондо минерал бетине байланып турган жука пленкалар суу кармоо жүрүм-турумуна көбүрөөк салым кошо алат.

Капиллярдык колонна симуляциясы

Ачык түтүк моделинде суу деңгээли \(t=0\), 20, болжол менен 40–45 жана 60 секунд маалында көзөмөлдөнгөн. Убакыт өткөн сайын суу көтөрүлүп, болжол менен 60 секундда симуляция тең салмак абалына жакындайт.

Булак тең салмак бийиктигин адабияттагы болжол менен:

0.35 m

эксперименттик суу фронтуна жакын деп баалайт.

Профилдин төмөнкү бөлүгүндө болжол менен 0–0.13 m аралык көбүрөөк капиллярдык башкарылган, ал эми жогорку бөлүк суунун курамы азайган сайын сорпциялык пленка кармалышы маанилүүрөөк болгон өтмө аймак катары чечмеленет.

Гравиметриялык суу курамы кантип эсептелген?

Колонна 0.01 m калыңдыктагы горизонталдык тилкелерге бөлүнүп, ар бир тилкеде суу жана катуу SPH бөлүкчөлөрү саналып чыккан:

\[ GWC = \frac{n_wm_w} {n_sm_s} \times100\%. \]

Ошентип Lagrangian SPH түзүмү колдонулуп, өзүнчө үзгүлтүксүз нымдуулук талаасын интерполяциялабастан тик суу курамы профили алынган.

0.33 mm деп берилген модель эксперименттик нымдуулук профилине жогорку сызыктуу шайкештик көрсөтөт. 1.5 mm абалында \(R^2\) төмөндөйт; булак бул айырманы өзгөчө болжол менен %8–15 GWCдеги жарым-жартылай каныгуу өтмө аймагындагы модель чачыроосу менен байланыштырат.

PF-SPH Төмөн Каныгууда Эмне Үчүн Физикалык Жактан Жакыныраак Элестетүү Берет?

Young–Laplace тибиндеги капиллярдык күчтөр гана суунун эки дан ортосунда мениск түзүшүн ийгиликтүү көрсөтө алат; бирок суунун курамы өтө азайганда катуу бетке байланып турган жука пленкалар маанилүү болуп калат. PF-SPHге сорпциялык күчтөрдү кошуу бул пленка суусу механизмин ачык бөлүкчө күчү катары моделге киргизгендиктен, төмөн каныккан топурак жүрүм-турумунун физикалык концептуалдашуусуна жакыныраак сүрөттөө берет.

Иш колдогон жыйынтыктар

• Капиллярдык жана сорпциялык күчтөр бир эле PF-SPH импульс алкагында бириктирилиши мүмкүн.
• Капиллярдык күчтөр гана коңшу дандар ортосунда пендулярдык суу көпүрөлөрүн түзөт.
• Сорпциялык күчтөрдүн кошулушу катуу бетте кеңири пленка сымал суу бөлүштүрүлүшүн пайда кылат.
• Молекулалык күчтөр \(N_{eq}\) ыкмасы менен мезоскопиялык SPH күчүнө айландырылышы мүмкүн.
• Ачык түтүк симуляциясы адабияттагы капиллярдык көтөрүлүү жана гравиметриялык суу курамы профилдеринин негизги тенденцияларын кайра түзөт.
• Деталдуу жыйынтыктарда 0.33 mm деп белгиленген модель үчүн \(R^2=0.940\) алынган.
• 1.5 mm моделинде шайкештик төмөнүрөөк болгону менен жалпы бийиктик жана нымдуулуктун азайуу тенденциясы сакталат.

Иш колдобогон жалпылоолор

• Модель чыныгы гетерогендүү талаа топурагында талаа текшерүүсүнөн өткөн эмес.
• Сорпциялык күч компоненттери өз-өзүнчө эксперименттик ablation менен тастыкталган эмес.
• Пленка суусу сүрөтү түз микроскопиялык эксперименттик сүрөт эмес, SPH симуляциясынын жыйынтыгы.
• \(N_{eq}\) ыкмасы атомисттик молекулалык динамикадан толук чыгарылган coarse-graining эмес.
• Моделде колдонулган контакт бурчу 0° жана бардык табигый минералдар менен суу химиялары үчүн жарактуу эмес.
• Ион концентрациясы, салыштырма нымдуулук жана температура сыяктуу сорпцияга таасир эткен айлана-чөйрө өзгөрмөлөрү реалдуу убакыттагы талаа өзгөрмөлөрү катары моделге туташтырылган эмес.
• Эңкейиш туруктуулугу, өсүмдүктүн тамыр зонасындагы суу жеткиликтүүлүгү же булгоочу заттардын ташылышы бул иштин ичинде түз тастыкталган колдонмолор эмес; авторлор сунуш кылган келечектеги колдонуу багыттары.
• 0.33 mm / 3.3 mm булак шайкешсиздиги чечилмейинче биринчи текшерүүдөгү дан өлчөмүн так мааниде кайра колдонбоо керек.

Булак жана Ыкма Жөнүндө Эскертүү

Түпнуска иш:Development of Pairwise-Force SPH for Fluid Dynamics in Unsaturated Soil: Integrating Capillary and Sorptive Forces.

Авторлор: Ridwan Hakim, Dwinanti Rika Marthanty, Widjojo A. Prakoso жана Marianna Ercolino.

Мекемелер: Department of Civil and Environmental Engineering, Universitas Indonesia, Depok, Indonesia; Department of Civil and Environmental Engineering, Brunel University of London, United Kingdom.

SSRN: Abstract ID 7201207.

DOI: 10.2139/ssrn.7201207.

Жарыяланган күнү/статусу: SSRN жазуусунда 31-июль 2026-жылы жүктөлгөн 13 беттик preprint. Ошол эле аталыш/DOI менен рецензияланган акыркы версия бул баалоо күнүндө тастыкталган эмес.

Иштин түрү: Көп масштабдуу физикага негизделген сандык моделди иштеп чыгуу, тешик масштабындагы симуляция жана мурда жарыяланган капиллярдык көтөрүлүү эксперименттерине салыштырып текшерүү.

Эсептөө: Булак эсептөөлөр Fugaku суперкомпьютеринде RIKEN Center for Computational Science HPCI System Research Project ASEAN Fugaku Trial 2024 алкагында жүргүзүлгөнүн билдирет.

Каржылоо: Биринчи автор Indonesian Ministry of Finance курамындагы Indonesia Endowment Fund for Education (LPDP) колдоосун билдирет.

Кызыкчылыктардын кагылышы: Авторлор потенциалдуу кызыкчылыктардын кагылышы жок экенин билдиришет.

Маалымат жеткиликтүүлүгү: Иш учурунда түзүлгөн жана/же талданган маалымат топтомдору негиздүү суроо-талап боюнча байланыш авторунан алынары айтылган.

Авторлордун салымы: Ridwan Hakim PF-SPH алкагын иштеп чыккан, симуляцияларды жана маалымат талдоону жүргүзгөн жана биринчи кол жазманы жазган; Dwinanti Rika Marthanty концептуалдаштыруу жана жалпы кеңеш берүүгө; Widjojo A. Prakoso каныкпаган топурак механикасынын теориясына жана геотехникалык чечмелөөгө; Marianna Ercolino моделди текшерүүгө жана макаланы оңдоого салым кошкон.

Мурунку байланыштуу иш: Hakim, Marthanty жана Prakosoнун 2024-жылдагы Development of Pairwise Force Smoothed Particle Hydrodynamics for Capillary Rise Modelling эмгеги, DOI 10.1051/e3sconf/202451702002, учурдагы иштин капиллярдык PF-SPH негизин түзгөн түз методологиялык мурунку эмгек болуп саналат. Жаңы иш физика-химиялык сорпциялык күчтөрдү кошуп бул алкакты кеңейтет.

Булак ичиндеги дан өлчөмү эскертүүсү: Abstract жана графикалык кыскача биринчи текшерүү өлчөмүн 3.3 mm деп берет, Figure 6, Figure 7 жана сандык текшерүү тексти болсо 0.33 mm деп көрсөтөт. Verianla деталдуу жыйынтыктарга шайкеш келген 0.33 mm маанисин таблицага киргизген, бирок булактагы карама-каршылыкты көрүнүктүү бойдон калтырган.

Булак ичиндеги материал-параметр эскертүүсү: Table 1 жана андан кийинки абзац суунун тыгыздыгы жана кинематикалык илешкектүүлүгү үчүн кичине айырмачылыктарды берет. Тексттеги 1.005 Ns/m² динамикалык илешкектүүлүк мааниси да башка 20°C суу касиеттери менен кайра текшерилиши керек. Пороздуулук таблицада 0.47 болуп, түшүндүрмөдө үлгү диапазону 0.29–0.45 деп берилет.

Автордук укук: SSRN жазуусу кайра колдонуу үчүн уруксат талап кылынарын билдирет. Булактагы Figure 4–7 жана графикалык кыскача түз көчүрүлбөшү керек; капиллярдык көпүрө, беттик пленка жана молекулалыктан мезоскопиялык күчкө өтүү Verianla үчүн оригиналдуу түрдө кайра тартылышы керек.