Utafiti huu unapendekeza modeli ya kinadharia ya kihisabati inayolenga kuwakilisha hali ya sasa katika miundo inayobadilika ambamo vigezo vingi vinaathiriana, kama vile mifumo ya kiufundi, taarifa, kiuchumi au usimamizi, kwa kutumia si vipimo vinavyofanywa wakati huo pekee bali pia tabia ya mfumo katika muda uliopita. Msingi wa modeli ni milinganyo ya integral ya aina ya Volterra . Kwa njia hii, inawezekana kueleza kihisabati kwamba hali ya sasa ya mfumo inaweza kuathiriwa na jumla yenye uzani ya hali zake katika nyakati zilizopita.

Katika mkabala uliopendekezwa, mfumo kwanza hufafanuliwa kwa vekta ya hali yenye vipimo \(n\). Matokeo yanayoweza kupimwa huunganishwa na hali hizi za ndani kupitia opereta tofauti ya uchunguzi au matriksi ya uchunguzi. Kisha athari ya hali za zamani kwenye hali ya sasa huingizwa kwenye modeli kupitia kazi ya kiini cha integral \(K(t,\tau)\). Kiini cha eksponensheli kinachotumiwa kama mfano katika utafiti ni:

\[ K(t,\tau)=A e^{-\lambda(t-\tau)} \]

katika umbo hili. Katika uwakilishi huu, athari ya kipindi cha karibu kilichopita huhifadhiwa ikiwa na nguvu zaidi, huku mchango ukikusudiwa kupungua kwa namna ya eksponensheli kadiri tunavyorudi nyuma zaidi katika muda.

Katika hatua ya mwisho ya makala, opereta ya utambuzi ya umbo \(R:X\rightarrow C\) hufafanuliwa na inaelezwa kwamba hali ya mfumo iliyohesabiwa inaweza kuainishwa, kwa mfano, katika mojawapo ya madaraja kama “kawaida”, “hatari” au “hitilafu/hali ya dharura” . Hata hivyo, chanzo hakijengi algoriti maalum ya uainishaji, thamani ya kizingiti wala mpaka wa uamuzi uliojifunzwa. Kwa hiyo, opereta hii si kiainishaji kilicho tayari kutumika, bali ni hatua ya mwisho ya kimawazo ya usanifu wa kihisabati uliopendekezwa.

Katika sehemu ya kinadharia ya utafiti, kuwepo na upekee wa suluhisho la mlinganyo wa Volterra hujadiliwa kwa kanuni ya nukta thabiti ya Banach, huku tabia ya opereta ya integral ikijadiliwa kupitia mkabala wa opereta yenye mipaka katika uchanganuzi wa kifunksia. Hata hivyo, uthibitisho uliotolewa ni zaidi ya michoro mifupi ya uthibitisho kuliko uchanganuzi wa kina wa nafasi ya funksia na norma. Hasa, kuhitimisha moja kwa moja uthabiti wa jumla wa suluhisho kutokana tu na opereta kuwa yenye mipaka kunaweza kuhitaji masharti ya ziada.

Kikomo muhimu zaidi ni kwamba modeli haijajaribiwa kwenye mfumo halisi au sintetiki wenye utata. Utafiti hauna kipimo cha usahihi wa utambuzi, kiwango cha tahadhari za uongo, hitilafu ya utabiri, gharama ya ukokotoaji, ustahimilivu dhidi ya kelele, wala ulinganisho na modeli za kawaida za nafasi-hali. Kwa hiyo, chanzo hakionyeshi kwa majaribio kwamba mkabala wa mlinganyo wa integral hutoa usahihi wa juu zaidi katika matumizi; badala yake kinatoa mfumo wa kinadharia na modeli inayoweza kujaribiwa baadaye.

Kwa mtazamo wa Türkiye, mkabala huu unaweza kutoa msingi wa kihisabati unaoweza kuchunguzwa kwa matatizo ambayo tabia ya zamani huathiri hali ya sasa, kama ufuatiliaji wa hali ya mashine, mifumo ya nishati, michakato ya viwandani, mistari ya uzalishaji, mifumo ya taarifa na matengenezo ya kitabiri. Hata hivyo, kabla ya matumizi halisi, lazima ionyeshwe tofauti jinsi kiini cha integral kitakavyoamuliwa kutoka kwenye data, ni vigezo gani vya hali vinavyoweza kupimwa, kelele itakavyomodeliwa, kiainishaji kitakavyofunzwa, na matokeo yatakavyothibitishwa kwa lebo halisi za hitilafu.

Kwa nini ni vigumu kutambua hali ya mifumo changamano?

Hoja ya kuanzia ya utafiti ni kwamba tabia ya mifumo ya kisasa mara nyingi haiwezi kupunguzwa hadi kigezo kimoja. Katika kituo cha kiufundi, joto, shinikizo, mtikisiko, mkondo, mzigo na hali za mazingira zinaweza kubadilika kwa wakati mmoja; katika mfumo wa taarifa au usimamizi, vigezo tofauti zaidi vinaweza kusonga kwa namna inayohusiana.

Kwa hiyo, hali ya mfumo katika wakati fulani haiwakilishwi kwa kipimo kimoja tu, bali ndani ya nafasi ya hali inayoundwa kwa pamoja na vigezo kadhaa.

Chanzo kinaifafanua kama:

\[ X(t)= \begin{bmatrix} x_1(t)\\ x_2(t)\\ \vdots\\ x_n(t) \end{bmatrix} \]

au kwa namna sawa

\[ X(t)=\left(x_1(t),x_2(t),\ldots,x_n(t)\right)^T \]

kinafafanua hivyo.

Hapa, \(X(t)\) ni vekta ya hali inayojumuisha vigezo vyote vya msingi vya ndani vya mfumo katika wakati \(t\).

Je, data inayozingatiwa na hali halisi ya ndani ni kitu kimoja?

Hapana. Katika mifumo halisi, mara nyingi haiwezekani kupima moja kwa moja vigezo vyote vya ndani. Sensorer zinaweza kuona tu baadhi ya mwakilishi wa hali ya mfumo.

Katika uwakilishi wa kwanza wa jumla wa utafiti:

\[ Y(t)=H(X(t)) \]

usemi huu hutumiwa. Hapa, \(H\) ni opereta ya jumla ya uchunguzi inayobadilisha hali ya ndani kuwa matokeo yanayoweza kuzingatiwa.

Kisha modeli huandikwa kwa namna inayojumuisha uchunguzi wa mstari na kelele ya vipimo:

\[ Y(t)=CX(t)+V(t) \]

huandikwa kwa namna hii.

Hapa:

• \(Y(t)\): vekta ya matokeo yaliyopimwa,
• \(C\): matriksi ya uchunguzi,
• \(X(t)\): vekta ya hali halisi,
• \(V(t)\): hitilafu ya kipimo au kelele ya nasibu.

Tofauti hii ni muhimu kwa sababu kutambua hali ya mfumo ni tatizo tofauti na kusoma data ya sensorer pekee. Inahitajika kufanya hitimisho kuhusu hali ya ndani kutoka kwenye vipimo.

Mlinganyo wa integral wa Volterra unaongeza nini kwenye modeli?

Modeli ya kawaida ya papo hapo inaweza kutumia vigezo vya wakati \(t\) pekee. Mkabala unaopendekezwa katika utafiti huu, kwa upande mwingine, unazingatia wazi athari ya hali za zamani za mfumo kwenye hali ya sasa:

\[ X(t)=F(t)+ \int_0^t K(t,\tau)X(\tau)\,d\tau \]

Hapa, \(F(t)\) ni kazi ya vekta inayowakilisha athari za nje au miingizo inayojulikana. \(K(t,\tau)\) ni matriksi ya kiini cha integral inayobainisha athari ya hali ya zamani \(X(\tau)\) kwenye hali ya sasa \(X(t)\).

Kuwa kwa mpaka wa juu wa integral kuwa \(t\) kunaonyesha muundo wa kisababishi wa modeli: hali ya sasa haiathiriwi na thamani za baadaye, bali na kipindi cha muda wa zamani na wa sasa pekee.

“Athari ya kumbukumbu” inamaanisha nini?

Ikiwa athari ya matukio yaliyotokea awali katika mfumo haipotei mara moja, mfumo unaonyesha tabia yenye kumbukumbu. Kwa mfano, mizigo ya awali kwenye muundo wa kimitambo, mishtuko ya awali katika mfumo wa kiuchumi au hali za awali za trafiki katika mfumo wa taarifa zinaweza kuathiri tabia ya sasa.

Badala ya kuhifadhi michango hii ya zamani moja baada ya nyingine, mlinganyo wa integral huijumlisha kwa uzani katika kipindi chote cha wakati uliopita.

Kwa hiyo, kiini \(K(t,\tau)\) ni mojawapo ya sehemu muhimu zaidi za modeli. Umbo la kiini huamua ni taarifa gani ya zamani ni muhimu kwa kiwango gani.

Kiini cha eksponensheli kina maana gani?

Chanzo kinatumia kama kiini cha mfano:

\[ K(t,\tau) = A e^{-\lambda(t-\tau)} \]

usemi huu.

\(A\) huwakilisha ukubwa wa uhusiano kati ya hali ya zamani na hali ya sasa, huku \(\lambda\) ikidhibiti kasi ambayo kumbukumbu hufifia.

Kadiri \(\lambda\) inavyoongezeka:

\[ e^{-\lambda(t-\tau)} \]

hupungua kwa haraka zaidi na uzito wa zamani za mbali hupungua. Mfumo wa aina hii huwa nyeti zaidi kwa yaliyopita ya karibu.

Ikiwa \(\lambda\) ni ndogo, athari ya hali za zamani zaidi inaweza kudumu kwa muda mrefu.

Kwa nini kiini kinaweza kuwa matriksi badala ya namba isiyobadilika?

Katika mfumo wenye vigezo vingi, thamani ya zamani ya kigezo kimoja cha hali inaweza kuathiri si yenyewe tu bali pia vigezo vingine. Kwa hiyo, ikiwa \(K(t,\tau)\) itachukuliwa kama matriksi, kila kipengele kinaweza kuwakilisha mwingiliano wa muda kati ya vigezo tofauti.

Kwa mfano, kimawazo:

\[ K(t,\tau)= \begin{bmatrix} k_{11} & k_{12}\\ k_{21} & k_{22} \end{bmatrix} \]

muundo wa namna hii unaweza pia kumodeli athari ya thamani ya zamani ya kigezo cha kwanza cha hali kwenye kigezo cha pili cha hali.

Chanzo hakijaamua kwa namba athari hizi mtambuka kwenye mfumo halisi; umbo la matriksi ni sehemu ya muundo wa jumla wa modeli.

Modeli inatekelezaje utambuzi wa hali?

Mlinganyo wa integral hutoa hali ya \(X(t)\) iliyohesabiwa au kukadiriwa. Baada ya hapo, chanzo:

\[ R:X\rightarrow C \]

kinafafanua opereta ya utambuzi.

Hapa, \(C\) ni mkusanyiko wa madaraja yanayowezekana ya hali. Kwa mfano:

\[ C= \{ C_{\mathrm{normal}}, C_{\mathrm{kritik}}, C_{\mathrm{acil}} \} \]

madaraja ya aina hii yanaweza kuzingatiwa.

Ikiwa:

\[ R(X)=C_k \]

basi mfumo huwekwa katika daraja la hali la \(k\).

Hata hivyo, utafiti haufafanui umbo la kihisabati la \(R\), vizingiti vyake au algoriti ya kujifunza. Kwa hiyo, hatua halisi ya “utambuzi” imeachwa kama opereta ya jumla.

Kwa nini jambo hili ni muhimu?

Modeli ya ukadiriaji wa hali na kiainishaji cha hali si kitu kimoja. Mlinganyo wa integral unaweza kuwakilisha au kukadiria \(X(t)\), lakini mpaka kati ya “kawaida” na “hatari” lazima ufafanuliwe tofauti.

Kwa mfumo wa vitendo, angalau yafuatayo yanahitajika:

• ufafanuzi wa madaraja ya hali,
• data yenye lebo ya mafunzo au uthibitishaji,
• vizingiti vya uamuzi,
• vipimo vya false positive na false negative,
• usahihi wa utambuzi

na taarifa kama hizo zinahitajika. Chanzo hakitekelezi hatua hizi.

Nadharia ya kwanza inasema nini?

Chanzo kinasema kwamba ikiwa kiini \(K(t,\tau)\) ni endelevu na chenye mipaka katika eneo lililofungwa, mlinganyo wa integral wa aina ya Volterra una suluhisho la kipekee.

Opereta ya integral:

\[ (Tx)(t) = f(t)+ \int_0^t K(t,\tau)x(\tau)\,d\tau \]

hufafanuliwa kama hivyo.

Kisha:

\[ \|Tx-Ty\|

ikiwa sharti hili linatimizwa, kulingana na nadharia ya nukta thabiti ya Banach, kuna nukta moja thabiti na hivyo suluhisho moja.

Ni mambo gani yanapaswa kuzingatiwa katika kutafsiri uthibitisho huu?

Ili nadharia ya nukta thabiti ya Banach itumike, opereta husika lazima kweli iwe contraction — uakisi wa kukandamiza .

Ingawa chanzo kinaandika sharti hili, hakitoi kwa kina chini ya masharti gani ya ziada \(q<1\) hupatikana kutoka kwenye mpaka uliotolewa wa \(K\) na kipindi cha muda.

Katika milinganyo ya kawaida ya mstari ya Volterra ya aina ya pili, kuwepo na upekee vinaweza kuthibitishwa kwa nadharia ya jumla zaidi ya Volterra ikiwa kiini ni endelevu na upande wa kulia unaofaa ni endelevu. Kwa hiyo, mwelekeo wa hitimisho la makala unaendana na nadharia ya kawaida; lakini uthibitisho wa Banach uliowasilishwa ni zaidi ya mchoro wa uthibitisho kuliko uthibitisho kamili na wa kina.

Nadharia ya pili inajaribu kuonyesha nini?

Chanzo kinachukua kwa kiini:

\[ \int_0^T |K(t,\tau)|\,d\tau

sharti hili na kufafanua opereta ya integral kama:

\[ (TX)(t) = \int_0^t K(t,\tau)X(\tau)d\tau \]

hivyo.

Kisha:

\[ \|(TX)(t)\| \le \int_0^t |K(t,\tau)|\, \|X(\tau)\|d\tau \]

na hatimaye:

\[ \|TX\|\le L\|X\| \]

usawa huu usio mkali hupatikana.

Matokeo haya yanaunga mkono kwamba \(T\) ni opereta ya integral yenye mipaka/continuous chini ya norma inayofaa iliyochaguliwa.

Je, opereta yenye mipaka na suluhisho thabiti ni kitu kimoja?

Si kabisa. Opereta kuwa yenye mipaka ni sifa muhimu ya kihisabati inayoonyesha kwamba mabadiliko madogo katika ingizo hayakui bila udhibiti hadi kutokuwa na kikomo katika matokeo ya opereta.

Hata hivyo:

\[ X=F+TX \]

kwa kuwepo, upekee na uthabiti wa suluhisho la mlinganyo dhidi ya usumbufu, huenda zikahitajika taarifa za ziada kuhusu sifa za opereta \(I-T\), masharti ya contraction au nadharia ya resolvent ya Volterra.

Kwa hiyo, hitimisho la chanzo kwamba “opereta ina mipaka, kwa hiyo suluhisho ni thabiti” halipaswi kutathminiwa kama uchanganuzi mpana unaothibitisha peke yake uthabiti wa mfumo wa matumizi.

Je, kelele ya vipimo inazingatiwa katika modeli?

Katika mlinganyo wa uchunguzi:

\[ V(t) \]

neno hili huwakilisha hitilafu za vipimo au kelele ya nasibu.

Hata hivyo, chanzo hakihesabu:

• mgawanyo wa kelele,
• varianzi yake,
• modeli ya hitilafu ya sensorer,
• hitilafu ya ukadiriaji wa hali chini ya kelele

.

Kwa hiyo, ingawa kelele imeingizwa kwenye modeli kwa alama, ustahimilivu dhidi ya kelele haujathibitishwa kwa majaribio au kwa hesabu.

Faida inayowezekana ya mkabala wa mlinganyo wa integral ni ipi?

Faida muhimu zaidi inayowezekana ni kuzingatia wazi hali za zamani. Katika michakato yenye kumbukumbu, ikiwa mlinganyo wa hali ya papo hapo pekee hautoshi, kiini cha integral kinaweza kuongeza tabia ya zamani kwenye modeli.

Sifa hii inafaa kuchunguzwa hasa katika mifumo ambamo mizigo ya awali, ucheleweshaji au athari zinazojikusanya ni muhimu.

Hata hivyo, kwa sababu chanzo hakifanyi ulinganisho wa kiasi na modeli ya kawaida ya hali-nafasi ya diferensheli, kichujio cha Kalman, mlinganyo wa diferensheli wenye ucheleweshaji, recurrent neural network au mbinu nyingine, haijaonyeshwa kwa majaribio kwamba mkabala huu ni “sahihi zaidi” au “wenye ufanisi zaidi”.

Inawezaje kuunganishwa na akili bandia?

Katika sehemu ya hitimisho ya makala, inapendekezwa kwamba modeli iendelezwe baadaye kwa kutumia akili bandia na mitandao ya neva.

Eneo kuu ambalo hili linaweza kutekelezwa kinadharia ni kujifunza kiini cha integral au opereta ya utambuzi kutoka kwenye data. Hata hivyo, utafiti wa sasa haujaunda mtandao huo wa neva, haujafanya mafunzo, wala kupima utendaji wa AI.

Kwa hiyo, ujumuishaji wa akili bandia si matokeo ya utafiti huu, bali ni pendekezo la utafiti wa baadaye.

Kwa nini tahadhari inahitajika katika kuthibitisha marejeleo?

Orodha ya marejeleo ya utafiti inatumia baadhi ya machapisho ya kisasa kuhusu milinganyo ya integral na neural integral equation; hata hivyo, uthibitishaji wa kibibliografia unaonyesha kutolingana muhimu.

Hali hii inafanya iwe lazima kuthibitisha vyanzo asilia kimoja baada ya kingine, hasa katika hitimisho la aina ya “fasihi inaunga mkono mkabala huu”.

Matokeo yanayoungwa mkono na utafiti

• Hali ya mfumo changamano inaweza kuwakilishwa kwa vekta ya hali yenye vipimo vingi.
• Opereta ya uchunguzi inaweza kufafanuliwa kati ya matokeo yaliyopimwa na hali ya ndani.
• Mlinganyo wa integral wa aina ya Volterra unaweza kuwakilisha kihisabati athari ya hali za zamani kwenye hali ya sasa.
• Kiini cha eksponensheli kinaweza kutumiwa kumodeli kufifia kwa athari ya zamani kadiri muda unavyopita.
• Chini ya masharti yanayofaa, uchanganuzi wa kuwepo na upekee wa milinganyo ya integral ya Volterra unaweza kufanywa kwa mbinu za uchanganuzi wa kifunksia.
• Kimawazo, inawezekana vekta ya hali baadaye kugawanywa katika madaraja kupitia opereta tofauti ya utambuzi.

Matokeo ambayo utafiti haujathibitisha

• Haijaonyeshwa kwamba modeli iliyopendekezwa hutoa usahihi wa juu zaidi wa utambuzi katika mfumo halisi wa kiufundi au taarifa.
• Hakuna jaribio lililofanywa kwenye data halisi au sintetiki.
• Algoriti mahususi ya uainishaji ya opereta ya utambuzi haijatolewa.
• Hakuna vipimo vya utendaji kama false-positive, false-negative, accuracy, precision, recall au vingine vinavyofanana.
• Haijaonyeshwa jinsi vigezo \(A\) na \(\lambda\) katika kiini cha eksponensheli vinavyoweza kubainishwa kutoka kwenye data.
• Kelele ya kipimo imefafanuliwa kwa alama, lakini ustahimilivu dhidi ya kelele haujajaribiwa.
• Modeli haijalinganishwa na mbinu za kawaida za ukadiriaji wa hali au ujifunzaji wa mashine.
• Kuwa kwa opereta yenye mipaka pekee hakuthibitishi vipengele vyote vya uthabiti wa mfumo wa matumizi.
• Ujumuishaji wa akili bandia na mtandao wa neva haujatekelezwa.

Mbinu na Matokeo ya Utafiti

Aina ya utafiti

Utafiti huu ni utafiti wa kinadharia/kihisabati wa uundaji modeli. Si utafiti wa majaribio ya kihandisi, benchmark ya namba, jaribio la ujifunzaji wa mashine, wala uthibitishaji wa mfumo halisi.

Vipengele vikuu vya modeli iliyopendekezwa

Mlolongo wa kimawazo wa uendeshaji wa modeli

Muundo uliowasilishwa katika chanzo ukitathminiwa kwa pamoja, mchakato unaweza kupunguzwa hadi mpangilio huu wa kihisabati:

1. Vigezo vya mfumo huwakilishwa katika vekta ya hali \(X(t)\).

2. Data ya sensorer au uchunguzi huunganishwa na hali ya ndani kupitia \(Y(t)\).

3. Athari ya thamani za zamani \(X(\tau)\) hupewa uzani na kiini \(K(t,\tau)\) na kuingizwa katika hali ya sasa.

4. Mlinganyo wa integral hutatuliwa na uwakilishi wa kihisabati wa hali ya sasa hupatikana.

5. Opereta ya utambuzi \(R(X)\) huiweka hali hii katika daraja lililochaguliwa.

Chanzo hufafanua hatua nne za kwanza za mlolongo huu kwa alama za kihisabati; katika hatua ya tano hakitengenezi mbinu mahususi ya uainishaji.

Tathmini ya kimetodolojia ya Nadharia ya 1

Chanzo kinaunganisha mjadala wa kuwepo na upekee na nadharia ya nukta thabiti ya Banach. Mbinu hii inaweza kuwa sahihi kihisabati, lakini ili itumike opereta lazima iwe kujigeuza ndani ya nafasi ya funksia iliyochaguliwa na pia iwe contraction.

Katika makala:

\[ \|Tx-Ty\|

sharti hili linaonyesha kwa usahihi sharti la Banach. Hata hivyo, kwa kuwa haijaonyeshwa kikamilifu jinsi \(q\) inavyotokana na kiini na kipindi cha muda, uthibitisho una tabia ya uhalalishaji wa kinadharia zaidi kuliko uwasilishaji wa kina wa theorem-proof.

Tathmini ya kimetodolojia ya Nadharia ya 2

\[ \|TX\|\le L\|X\| \]

usawa huu usio mkali ni makadirio ya kawaida ya norma yanayoonyesha kuwa opereta ya integral ina mipaka.

Matokeo haya ni ya thamani katika uchanganuzi wa opereta, lakini haipaswi kudhaniwa kwamba uthabiti wote wa suluhisho unatokana nayo moja kwa moja. Hasa, uchanganuzi wa ziada unahitajika ili kutathmini kwa kiasi unyeti wa suluhisho kwa usumbufu katika viingizo na katika kiini.

Vipengele vya majaribio ambavyo havipo katika chanzo

Kwa hiyo, “matokeo” yanapaswa kutafsiriwaje?

Matokeo makuu ya utafiti si ongezeko la utendaji lililopatikana katika mfumo mahususi wa viwandani. Tokeo kuu ni uundaji wa kihisabati unaounganisha nafasi ya hali, modeli ya uchunguzi, neno la kumbukumbu la Volterra na opereta ya uainishaji ndani ya usanifu mmoja wa kinadharia.

Kauli za chanzo kama “huongeza usahihi wa utambuzi” au “huongeza uaminifu wa kitabiri” si matokeo yaliyopimwa moja kwa moja, bali ni tafsiri za uwezo wa matumizi zinazotokana na ukweli kwamba modeli hutumia taarifa za zamani.

Ni nini kinachohitajika kwa uthibitishaji halisi?

Ingawa chanzo hakijafanya hivyo, ili kupima utendaji wa modeli iliyopendekezwa baadaye kwenye mfumo halisi, ni lazima vigezo vya hali vichaguliwe, kiini \(K(t,\tau)\) kifafanuliwe au kijifunzwe kutoka kwenye data, vigezo vikadiriwe, lebo halisi za hali ziundwe na matokeo ya modeli yalinganishwe na data huru ya majaribio.

Aidha, ili kuonyesha faida ya mkabala wa integral, ni muhimu kisayansi kufanya ulinganisho kwenye data hiyo hiyo na modeli ya baseline inayotumia hali ya papo hapo pekee.

Maelezo ya Chanzo na Mbinu

Kichwa kamili cha asili:Mürəkkəb sistemlərin cari vəziyyətlərinin tanınmasının inteqral tənlik əsaslı riyazi modelinin qurulması.

Kichwa cha Kiingereza:Construction of an Integral Equation-Based Mathematical Model for Recognition of the Current States of Complex Systems.

Mwandishi: Kəmalə Əhməd Niftəliyeva.

Taasisi: Bakı Dövlət Universiteti; katika chanzo mwandishi ameonyeshwa kuwa mwanafunzi wa shahada ya uzamili.

Uandishi wa kwanza sawa/mchango sawa: Hauhusiki kwa kuwa ni utafiti wa mwandishi mmoja.

Mwandishi wa mawasiliano: Chanzo hakina alama tofauti ya corresponding-author; anwani ya barua pepe ya mwandishi pekee imetolewa.

Jarida:Azərbaycan Ali Texniki Məktəblərinin Xəbərləri / Proceedings of Azerbaijan High Technical Educational Institutions.

Utambulisho wa chapisho: Volume 28, Issue 2, 2026, s. 56–61.

ISSN: Kwenye ukurasa rasmi wa ASOIU wa jarida, imeonyeshwa kuwa 1028-7515.

DOI: 10.32010/WMFQ6307.

Mchakato wa makala: Received 23 April 2026; Revised 14 May 2026; Accepted 25 June 2026.

Kiungo rasmi:https://doi.org/10.32010/WMFQ6307.

Aina ya chanzo: Ni utafiti wa kinadharia/kihisabati wa uundaji modeli. Hakuna jaribio la mfumo halisi, uigaji wa namba au uthibitishaji wa modeli kwa data halisi.

Hali ya mapitio ya rika:Sera rasmi ya jarida inaeleza kwamba uamuzi wa uhariri hufanywa kwa kuzingatia tathmini za wakaguzi na inaainisha majukumu ya wakaguzi wa kisayansi. Ripoti binafsi za wakaguzi kwa utafiti huu mahususi hazipatikani hadharani.

Leseni/hakimiliki:Hakuna taarifa ya Creative Commons au leseni nyingine ya wazi inayoonekana katika faili ya makala. Ukurasa rasmi wa jarida una kauli “All rights reserved”. Kwa hiyo, haijachukuliwa kwamba mchoro wa chanzo au nyenzo asili zina leseni ya wazi.

Ufadhili:Hakuna taarifa tofauti ya ufadhili katika chanzo.

Mgongano wa maslahi:Hakuna taarifa tofauti ya mgongano wa maslahi katika chanzo.

Upatikanaji wa data:Utafiti hautoi seti asili ya data na hauna taarifa tofauti ya data availability.

Upatikanaji wa msimbo:Chanzo hakitoi msimbo wa programu au hifadhi ya msimbo.

Onyo la uthibitishaji wa marejeleo:Kutolingana kwa kibibliografia kumegunduliwa katika orodha ya marejeleo ya utafiti. Hasa, kazi ya Mohite na wenzake yenye namba [8], mapitio ya milinganyo ya integral ya bioelectric yenye namba [9], na kazi yenye namba [11] katika Nature Machine Intelligencezina baadhi ya taarifa za mwandishi/jarida/ukurasa ambazo hazilingani na rekodi rasmi za machapisho zilizothibitishwa. Kwa hiyo, katika madai mahususi ya kifasihi, taarifa za kibibliografia katika orodha ya marejeleo zinapaswa kuthibitishwa kwa kujitegemea.

Onyo la Nadharia ya 1:Chanzo kinajadili kuwepo na upekee chini ya kiini cha Volterra kilicho endelevu na chenye mipaka na kinatumia kanuni ya nukta thabiti ya Banach. Sharti la contraction lililoandikwa linafaa kihisabati, lakini haijaonyeshwa katika uthibitisho kamili jinsi sharti hili linavyotimizwa kutoka kwenye mipaka ya kiini iliyotolewa.

Onyo la Nadharia ya 2:Uhusiano \(\|TX\|\le L\|X\|\) unaunga mkono kuwa opereta ya integral ina mipaka. Haipaswi kudhaniwa kwamba jambo hili pekee linathibitisha uthabiti wa jumla wa suluhisho kwa maana zake zote.

Kikomo cha matumizi:Chanzo hakijaribu mfumo wowote halisi wa kiufundi, kiuchumi, taarifa au usimamizi kwa kutumia modeli. Kwa hiyo, hakuna ushahidi wa majaribio kwamba modeli huongeza usahihi wa utambuzi wa hali, hutabiri siku zijazo kwa kuaminika zaidi au ni bora kuliko modeli za kawaida.

Hali ya Verianla Live:Kwa sababu utafiti hauna data asili ya namba ya utendaji, jedwali la majaribio au seti ya data ya kulinganisha, Verianla Live haikutumika.

Chanzo cha maudhui ya kisayansi:Milinganyo ya modeli, nadharia, ufafanuzi wa opereta na madai ya matumizi katika maandishi haya ya Verianla yametokana na makala iliyochunguzwa. Uthibitishaji wa nje ulipunguzwa tu kwenye utambulisho wa kibibliografia, sera ya jarida na ukaguzi wa baadhi ya rekodi za machapisho katika orodha ya marejeleo.