Бул эмгек техникалык, маалыматтык, экономикалык же башкаруу системалары сыяктуу көптөгөн өзгөрмөлөр бири-бирине таасир эткен динамикалык түзүлүштөрдө учурдагы абалды ошол учурдагы өлчөөлөр менен гана эмес, системанын мурунку жүрүм-турумун да пайдалануу аркылуу чагылдырууга багытталган теориялык математикалык моделди сунуштайт. Моделдин негизинде Volterra тибиндеги интегралдык теңдеме турат. Ошентип, системанын бүгүнкү абалы мурунку убактардагы абалдарынын салмакталган суммасынан таасир алышы мүмкүн экени математикалык түрдө берилет.

Сунушталган ыкмада система адегенде \(n\) өлчөмдүү абал вектору менен сүрөттөлөт. Өлчөөгө боло турган чыгуулар өзүнчө байкоо оператору же байкоо матрицасы аркылуу бул ички абалдар менен байланышат. Андан кийин мурунку абалдардын учурдагы абалга таасири интегралдык өзөк функциясы \(K(t,\tau)\) аркылуу моделге киргизилет. Эмгекте мисал катары колдонулган экспоненциалдык өзөк:

\[ K(t,\tau)=A e^{-\lambda(t-\tau)} \]

түрүндө. Бул көрсөтүүдө жакынкы өткөндүн таасирин күчтүүрөөк сактоо, ал эми убакыт артка кеткен сайын салымды экспоненциалдуу азайтуу көздөлөт.

Макаланын акыркы этабында \(R:X\rightarrow C\) түрүндөгү таануу оператору аныкталып, эсептелген системанын абалы, мисалы, “нормалдуу”, “критикалык” же “бузулуу/өзгөчө кырдаал” сыяктуу класстардын бирине таандык болушу мүмкүн экени айтылат. Бирок булак белгилүү бир классификация алгоритмин, чек маанисин же үйрөнүлгөн чечим чегин түзбөйт. Ошондуктан бул оператор колдонууга даяр классификатор эмес, сунушталган математикалык архитектуранын концептуалдык акыркы этабы болуп саналат.

Эмгектин теориялык бөлүгүндө Volterra теңдемесинин чечиминин бар болушу жана жалгыздыгы Banach туруктуу чекит принциби менен, ал эми интегралдык оператордун жүрүм-туруму функционалдык анализдеги чектелген оператор мамилеси менен талкууланат. Бирок берилген далилдер функциялык мейкиндик жана норма боюнча деталдуу талдоонун ордуна кыска далил эскиздери мүнөзүндө. Айрыкча оператордун чектелген болушунан түз эле жалпы чечимдин туруктуулугу тууралуу жыйынтыкка өтүү үчүн кошумча шарттар талап кылынышы мүмкүн.

Эң маанилүү чектөө — модель реалдуу же синтетикалык татаал система үстүндө сыналган эмес. Эмгекте таануу тактыгы, жалган коңгуроо көрсөткүчү, болжол катасы, эсептөө наркы, ызы-чууга туруктуулук же классикалык абал-мейкиндик моделдери менен салыштыруу жок. Ошондуктан булак интегралдык теңдеме ыкмасы практикада жогорку тактык берет деп эксперимент аркылуу көрсөтпөйт; ал үчүн теориялык алкак жана келечекте текшерүүгө боло турган модель сунуштайт.

Түркия жагынан бул ыкма машинанын абалын мониторинг кылуу, энергетикалык системалар, өнөр жай процесстери, өндүрүш линиялары, маалымат системалары жана алдын ала тейлөө сыяктуу өткөн жүрүм-турум учурдагы абалга таасир эткен көйгөйлөр үчүн изилдөөгө боло турган математикалык негиз бере алат. Бирок реалдуу колдонууга өтүүдөн мурда интегралдык өзөктүн маалыматтан кантип аныкталары, кайсы абал өзгөрмөлөрү өлчөнө алары, ызы-чуу кантип моделденери, классификатор кантип үйрөтүлөрү жана натыйжалар реалдуу бузулуу белгилери менен кантип текшерилери өзүнчө көрсөтүлүшү керек.

Татаал системалардын абалын таануу эмне үчүн кыйын?

Эмгектин баштапкы ойу — заманбап системалардын жүрүм-турумун көп учурда бир гана өзгөрмөгө кыскартууга болбойт. Техникалык объектте температура, басым, термелүү, ток, жүк жана айлана-чөйрө шарттары бир убакта өзгөрүшү мүмкүн; маалыматтык же башкаруу системасында болсо андан да башка өзгөрмөлөр бири-бири менен байланышкан түрдө өзгөрүшү мүмкүн.

Ошондуктан системанын белгилүү бир учурдагы абалы бир эле өлчөө менен эмес, бир нече параметр чогуу түзгөн абал мейкиндигинде көрсөтүлөт.

Булак муну:

\[ X(t)= \begin{bmatrix} x_1(t)\\ x_2(t)\\ \vdots\\ x_n(t) \end{bmatrix} \]

же эквиваленттүү түрдө

\[ X(t)=\left(x_1(t),x_2(t),\ldots,x_n(t)\right)^T \]

деп аныктайт.

Бул жерде \(X(t)\), \(t\) учурунда системанын бардык негизги ички өзгөрмөлөрүн камтыган абал вектору.

Байкалган маалымат менен чыныгы ички абал бир эле нерсеби?

Жок. Реалдуу системаларда бардык ички өзгөрмөлөрдү түз өлчөө көбүнчө мүмкүн эмес. Сенсорлор системанын абалынын айрым гана көрүнүштөрүн байкай алат.

Эмгектин биринчи жалпы көрсөтүүсүндө:

\[ Y(t)=H(X(t)) \]

туюнтмасы колдонулат. Бул жерде \(H\) ички абалды байкалуучу чыгууга айландырган жалпы байкоо оператору.

Андан кийин модель сызыктуу байкоо жана өлчөө ызы-чуусун камтый тургандай:

\[ Y(t)=CX(t)+V(t) \]

түрүндө жазылат.

Бул жерде:

• \(Y(t)\): өлчөнгөн чыгуу вектору,
• \(C\): байкоо матрицасы,
• \(X(t)\): чыныгы абал вектору,
• \(V(t)\): өлчөө катасы же кокустук ызы-чуу.

Бул айырма маанилүү, анткени системанын абалын таануу сенсор маалыматын окуудан башка көйгөй. Өлчөөлөрдөн ички абал тууралуу тыянак чыгаруу керек.

Volterra интегралдык теңдемеси моделге эмнени кошот?

Классикалык учурдагы модель \(t\) учурундагы өзгөрмөлөрдү гана колдоно алат. Ал эми бул эмгек сунуштаган ыкма системанын мурунку абалдарынын учурдагы абалга таасирин ачык эске алат:

\[ X(t)=F(t)+ \int_0^t K(t,\tau)X(\tau)\,d\tau \]

Бул жерде \(F(t)\) тышкы таасирлерди же белгилүү кирүүлөрдү көрсөткөн вектордук функция. \(K(t,\tau)\) болсо мурунку \(X(\tau)\) абалынын бүгүнкү \(X(t)\) абалына таасирин аныктаган интегралдык өзөк матрицасы.

Интегралдын жогорку чеги \(t\) болушу моделдин себептик түзүлүшүн көрсөтөт: учурдагы абал келечектеги маанилерден эмес, өткөн жана азыркы убакыт аралыгынан гана таасир алат.

“Эс таасири” деген эмне?

Системада мурда болгон окуялардын таасири дароо жоголбосо, система эс тутумдуу жүрүм-турум көрсөтөт. Мисалы, механикалык түзүлүштүн мурунку жүктөлүшү, экономикалык системанын мурдагы соккулары же маалымат системасынын мурунку трафик абалы учурдагы жүрүм-турумга таасир этиши мүмкүн.

Интегралдык теңдеме бул мурунку салымдарды ар бирин өзүнчө сактоонун ордуна бүт өткөн убакыт аралыгы боюнча салмактап жыйнайт.

Ошондуктан \(K(t,\tau)\) өзөгү моделдин эң маанилүү бөлүктөрүнүн бири. Өткөн маалыматтын кайсы бөлүгү канчалык маанилүү экенин өзөктүн формасы аныктайт.

Экспоненциалдык өзөк эмнени билдирет?

Булак мисал өзөк катары:

\[ K(t,\tau) = A e^{-\lambda(t-\tau)} \]

туюнтмасын колдонот.

\(A\) өткөн абал менен учурдагы абалдын байланышынын чоңдугун көрсөтөт, \(\lambda\) болсо эс таасиринин канчалык тез өчөрүн көзөмөлдөйт.

\(\lambda\) чоңойгон сайын:

\[ e^{-\lambda(t-\tau)} \]

тезирээк кичирейип, алыскы өткөндүн салмагы азаят. Мындай система негизинен жакынкы өткөнгө сезимтал болот.

\(\lambda\) кичине болсо, эскирээк абалдардын таасири узагыраак сакталышы мүмкүн.

Өзөк эмне үчүн туруктуу сан эмес, матрица болушу мүмкүн?

Көп өзгөрмөлүү системада бир абал өзгөрмөсүнүн мурунку мааниси өзүнө гана эмес, башка өзгөрмөлөргө да таасир этиши мүмкүн. Ошондуктан \(K(t,\tau)\) матрица катары каралса, ар бир элемент ар башка өзгөрмөлөрдүн ортосундагы убакыттык таасирди көрсөтө алат.

Мисалы, концептуалдык түрдө:

\[ K(t,\tau)= \begin{bmatrix} k_{11} & k_{12}\\ k_{21} & k_{22} \end{bmatrix} \]

түрүндөгү түзүлүш биринчи абал өзгөрмөсүнүн мурунку маанисинин экинчи абал өзгөрмөсүнө таасирин да моделдей алат.

Булак бул кайчылаш таасирлерди реалдуу системада сандык түрдө аныктаган эмес; матрицалык форма жалпы модель түзүлүшүнүн бир бөлүгү.

Модель абалды таанууну кантип ишке ашырат?

Интегралдык теңдеме эсептелген же болжолдонгон \(X(t)\) абалын берет. Андан кийин булак:

\[ R:X\rightarrow C \]

таануу операторун аныктайт.

Бул жерде \(C\) мүмкүн болгон абал класстарынын жыйындысы. Мисалы:

\[ C= \{ C_{\mathrm{normal}}, C_{\mathrm{kritik}}, C_{\mathrm{acil}} \} \]

сыяктуу класстарды кароого болот.

Эгер:

\[ R(X)=C_k \]

болсо, система \(k\). абал классына таандык кылынат.

Бирок эмгек \(R\)-дин математикалык формасын, чектерин же үйрөнүү алгоритмин аныктабайт. Ошондуктан негизги “таануу” этабы жалпы оператор катары калтырылган.

Бул жагдай эмне үчүн маанилүү?

Абалды болжолдоо модели менен абал классификатору бир эле нерсе эмес. Интегралдык теңдеме \(X(t)\)-ни көрсөтө же болжолдой алат; бирок “нормалдуу” менен “критикалык” абалдын ортосундагы чекти өзүнчө аныктоо керек.

Практикалык система үчүн жок дегенде:

• абал класстарынын аныктамасы,
• белгиленген окутуу же текшерүү маалыматтары,
• чечим чектери,
• жалган оң жана жалган терс өлчөөлөр,
• таануу тактыгы

сыяктуу маалыматтар керек. Булак бул этаптарды ишке ашырбайт.

Биринчи теорема эмне дейт?

Булак \(K(t,\tau)\) өзөгү жабык аймакта үзгүлтүксүз жана чектелген болсо, Volterra тибиндеги интегралдык теңдеменин жалгыз чечими бар экенин айтат.

Интегралдык оператор:

\[ (Tx)(t) = f(t)+ \int_0^t K(t,\tau)x(\tau)\,d\tau \]

түрүндө аныкталат.

Андан кийин:

\[ \|Tx-Ty\|

болсо, Banach туруктуу чекит теоремасына ылайык бир гана туруктуу чекит, демек бир гана чечим бар экени айтылат.

Бул далилди чечмелөөдө эмнеге көңүл буруу керек?

Banach туруктуу чекит теоремасын колдонуу үчүн тиешелүү оператор чындап эле contraction — кысуучу өзгөртүү болушу керек.

Булак бул шартты жазат, бирок \(q<1\) берилген \(K\) чегинен жана убакыт интервалынан кандай кошумча шарттарда алынарын деталдуу чыгарып көрсөтпөйт.

Стандарттык экинчи түрдөгү сызыктуу Volterra теңдемелеринде үзгүлтүксүз өзөк жана ылайыктуу үзгүлтүксүз оң тарап болгон учурда бар болуу жана жалгыздык кеңири Volterra теориясы менен далилдениши мүмкүн. Ошондуктан макаланын жыйынтык багыты стандарттык теорияга шайкеш; бирок сунушталган Banach далили толук деталдуу далилден көрө далил эскизи мүнөзүндө.

Экинчи теорема эмнени көрсөтүүгө аракет кылат?

Булак өзөк үчүн:

\[ \int_0^T |K(t,\tau)|\,d\tau

шартын кабыл алып, интегралдык операторду:

\[ (TX)(t) = \int_0^t K(t,\tau)X(\tau)d\tau \]

түрүндө аныктайт.

Андан кийин:

\[ \|(TX)(t)\| \le \int_0^t |K(t,\tau)|\, \|X(\tau)\|d\tau \]

жана акырында:

\[ \|TX\|\le L\|X\| \]

теңсиздигине жетет.

Бул жыйынтык \(T\)-нин тандалган ылайыктуу нормада чектелген/continuous интегралдык оператор экенин колдойт.

Чектелген оператор менен туруктуу чечим бир эле нерсеби?

Так эмес. Оператордун чектелген болушу кириштеги кичине өзгөрүүлөр оператордун чыгышында көзөмөлсүз түрдө чексиз чоңоюп кетпесин билдирген маанилүү математикалык касиет.

Бирок:

\[ X=F+TX \]

теңдемесинин чечиминин бар болушу, жалгыздыгы жана бузулууларга карата туруктуулугу үчүн \(I-T\) операторунун касиеттери, contraction шарттары же Volterra resolvent теориясы сыяктуу кошумча маалыматтар керек болушу мүмкүн.

Ошондуктан булакта “оператор чектелген, демек чечим туруктуу” деп берилген жыйынтык колдонмо системанын туруктуулугун бардык жагынан өз алдынча далилдеген толук анализ катары каралбашы керек.

Моделде өлчөө ызы-чуусу эске алынабы?

Байкоо теңдемесиндеги:

\[ V(t) \]

мүчөсү өлчөө каталарын же кокустук ызы-чууну билдирет.

Бирок булак:

• ызы-чуунун бөлүштүрүлүшүн,
• дисперсиясын,
• сенсор катасынын моделин,
• ызы-чуу шартындагы абалды болжолдоо катасын

эсептебейт.

Ошондуктан ызы-чуу моделге символдук түрдө киргизилгени менен, ызы-чууга туруктуулук эксперименттик же сандык түрдө тастыкталган эмес.

Интегралдык теңдеме ыкмасынын мүмкүн болгон артыкчылыгы кандай?

Эң маанилүү мүмкүн болгон артыкчылык — өткөн абалдарды ачык эске алуу. Эс тутумдуу процесстерде учурдагы абал теңдемеси эле жетишсиз болсо, интегралдык өзөк өткөн жүрүм-турумду моделге кошо алат.

Бул касиет айрыкча өткөн жүктөөлөр, кечигүүлөр же топтолгон таасирлер маанилүү болгон системаларда изилдөөгө татыктуу.

Бирок булак классикалык дифференциалдык абал-мейкиндик модели, Kalman фильтри, кечигүүчү дифференциалдык теңдеме, recurrent neural network же башка ыкма менен сандык салыштыруу жүргүзбөгөндүктөн “такыраак” же “натыйжалуураак” экени эксперимент аркылуу көрсөтүлгөн эмес.

Жасалма интеллект менен кантип бириктирсе болот?

Макаланын жыйынтык бөлүмүндө келечекте моделди жасалма интеллект жана нейрондук тармактар менен өнүктүрүү сунушталат.

Муну теориялык жактан ишке ашырууга боло турган негизги багыт — интегралдык өзөктү же таануу операторун маалыматтан үйрөнүү. Бирок азыркы эмгек мындай нейрондук тармак түзгөн эмес, окутуу жүргүзгөн эмес жана AI көрсөткүчүн өлчөгөн эмес.

Ошондуктан жасалма интеллект интеграциясы эмгектин жыйынтыгы эмес, келечектеги изилдөө сунушу.

Адабият тизмесин текшерүүдө эмне үчүн этият болуу керек?

Эмгектин булак тизмесинде айрым заманбап интегралдык теңдеме жана neural integral equation жарыялары колдонулат; бирок библиографиялык текшерүүдө маанилүү дал келбестиктер байкалат.

Бул жагдай айрыкча “адабият бул ыкманы колдойт” деген сыяктуу тыянактарда оригиналдуу булактарды өз-өзүнчө текшерүүнү талап кылат.

Эмгек колдогон жыйынтыктар

• Татаал системанын абалын көп өлчөмдүү абал вектору менен көрсөтүүгө болот.
• Өлчөнгөн чыгуулар менен ички абалдын ортосунда байкоо операторун аныктоого болот.
• Volterra тибиндеги интегралдык теңдеме өткөн абалдардын учурдагы абалга таасирин математикалык түрдө көрсөтө алат.
• Экспоненциалдык өзөк өткөн таасирдин убакыт менен өчүшүн моделдөө үчүн колдонулушу мүмкүн.
• Ылайыктуу шарттарда Volterra интегралдык теңдемелеринин бар болушу жана жалгыздыгы функционалдык анализ ыкмалары менен талдана алат.
• Абал векторун кийин өзүнчө таануу оператору аркылуу класстарга бөлүү концептуалдык жактан мүмкүн.

Эмгек далилдебеген жыйынтыктар

• Сунушталган модель реалдуу техникалык же маалымат системасында жогорку таануу тактыгын берет деп көрсөтүлгөн эмес.
• Реалдуу же синтетикалык маалыматта эксперимент жүргүзүлгөн эмес.
• Таануу операторунун конкреттүү классификация алгоритми берилген эмес.
• False-positive, false-negative, accuracy, precision, recall же ушуга окшош көрсөткүчтөр жок.
• Экспоненциалдык өзөктөгү \(A\) жана \(\lambda\) параметрлерин маалыматтан кантип аныктоо көрсөтүлгөн эмес.
• Өлчөө ызы-чуусу символдук түрдө аныкталган, бирок ызы-чууга туруктуулук текшерилген эмес.
• Модель классикалык абалды баалоо же машиналык үйрөнүү ыкмалары менен салыштырылган эмес.
• Оператордун чектелгендиги жалгыз өзү колдонмо системанын туруктуулугунун бардык жактарын далилдебейт.
• Жасалма интеллект жана нейрондук тармак интеграциясы ишке ашырылган эмес.

Изилдөөнүн Методу жана Жыйынтыктары

Изилдөөнүн түрү

Бул изилдөө теориялык/математикалык моделдөө эмгеги. Ал эксперименттик инженердик изилдөө, сандык benchmark, машиналык үйрөнүү эксперименти же реалдуу система тастыктоосу эмес.

Сунушталган моделдин негизги компоненттери

Моделдин концептуалдык иштетүү чынжыры

Булакта берилген түзүлүш чогуу каралганда процесс төмөнкү математикалык ырааттуулукка келтирилет:

1. Системанын параметрлери \(X(t)\) абал векторунда көрсөтүлөт.

2. Сенсор же байкоо маалыматтары \(Y(t)\) аркылуу ички абал менен байланыштырылат.

3. Өткөн \(X(\tau)\) маанилеринин таасири \(K(t,\tau)\) өзөгү менен салмакталат да учурдагы абалга кошулат.

4. Интегралдык теңдеме чечилип, учурдагы абалдын математикалык көрсөтүлүшү алынат.

5. \(R(X)\) таануу оператору бул абалды тандалган класска таандык кылат.

Булак бул чынжырдын алгачкы төрт этабын математикалык белгилер менен аныктайт; бешинчи этапта болсо конкреттүү классификация ыкмасын иштеп чыкпайт.

Теорема 1 боюнча методологиялык баалоо

Булак бар болуу жана жалгыздык талкуусун Banach туруктуу чекит теоремасына байланыштырат. Бул ыкма математикалык жактан жарактуу болушу мүмкүн; бирок аны колдонуу үчүн оператор тандалган функциялык мейкиндикте өзүнө-өзү өтүшү жана contraction болушу керек.

Макаладагы:

\[ \|Tx-Ty\|

шарты туура Banach шартын билдирет. Бирок \(q\) өзөктөн жана убакыт интервалынан кантип чыгарылары толук көрсөтүлбөгөндүктөн, далил деталдуу theorem-proof баяндоосунан көрө теориялык негиздеме мүнөзүндө.

Теорема 2 боюнча методологиялык баалоо

\[ \|TX\|\le L\|X\| \]

теңсиздиги интегралдык оператор чектелген экенин көрсөткөн стандарттуу норма баасы.

Бул жыйынтык оператор анализинде баалуу, бирок чечим туруктуулугунун баары мындан автоматтык келип чыгат деп эсептебөө керек. Айрыкча чечимдин кириштеги жана өзөктөгү бузулууларга сезимталдыгын сандык жактан баалоо үчүн кошумча талдоо талап кылынат.

Булакта жок эксперименттик элементтер

Ошондуктан “табылга” кантип чечмелениши керек?

Эмгектеги негизги жыйынтык белгилүү бир өнөр жай системасында алынган көрсөткүчтүн жогорулашы эмес. Негизги продукт — абал мейкиндигин, байкоо моделин, Volterra эс мүчөсүн жана классификация операторун бир теориялык архитектурада бириктирген математикалык формулировка.

Булактын “таануу тактыгын жогорулатат” же “прогностикалык ишенимдүүлүктү күчөтөт” деген билдирүүлөрү түз өлчөнгөн табылгалар эмес, моделдин өткөн маалыматты колдонушуна таянган колдонмо потенциалы тууралуу чечмелөөлөр.

Реалдуу тастыктоо үчүн эмне керек?

Булак тарабынан аткарылбаганы менен, сунушталган моделдин көрсөткүчүн текшерүү үчүн келечекте реалдуу системада абал өзгөрмөлөрүн тандоо, \(K(t,\tau)\) өзөгүн аныктоо же маалыматтан үйрөнүү, параметрлерди баалоо, чыныгы абал белгилерин түзүү жана моделдин чыгыштарын көз карандысыз тест маалыматы менен салыштыруу керек.

Мындан тышкары интегралдык ыкманын пайдасын көрсөтүү үчүн ошол эле маалыматта учурдагы абалды гана колдонгон baseline модель менен салыштыруу илимий жактан маанилүү.

Булак жана Метод Эскертүүсү

Толук оригиналдуу аталышы:Mürəkkəb sistemlərin cari vəziyyətlərinin tanınmasının inteqral tənlik əsaslı riyazi modelinin qurulması.

Англисче аталышы:Construction of an Integral Equation-Based Mathematical Model for Recognition of the Current States of Complex Systems.

Автор: Kəmalə Əhməd Niftəliyeva.

Мекеме: Bakı Dövlət Universiteti; булакта автор магистрант катары көрсөтүлгөн.

Бирдей биринчи автор/бирдей салым: Жалгыз авторлуу эмгек болгондуктан колдонулбайт.

Жооптуу автор: Булакта өзүнчө corresponding-author белгиси жок; жалгыз автордун e-mail дареги берилген.

Журнал:Azərbaycan Ali Texniki Məktəblərinin Xəbərləri / Proceedings of Azerbaijan High Technical Educational Institutions.

Жарыя идентификациясы: Volume 28, Issue 2, 2026, s. 56–61.

ISSN: Журналдын расмий ASOIU барагында 1028-7515 деп көрсөтүлгөн.

DOI: 10.32010/WMFQ6307.

Макаланын процесси: Received 23 April 2026; Revised 14 May 2026; Accepted 25 June 2026.

Расмий шилтеме:https://doi.org/10.32010/WMFQ6307.

Булак түрү: Теориялык/математикалык моделдөө эмгеги. Реалдуу система эксперименти, сандык симуляция же эмпирикалык модель тастыктоосу жок.

Рецензия статусу: Журналдын расмий саясаты редакциялык чечим рецензенттердин баалоолорун эске алуу менен берилерин жана илимий рецензенттердин милдеттерин аныктайт. Бул конкреттүү эмгектин жеке рецензия отчеттору коомчулукка ачык эмес.

Лицензия/автордук укук: Макала файлында Creative Commons же ушуга окшош ачык лицензия билдирүүсү көрүнбөйт. Журналдын расмий барагында “All rights reserved” деген билдирүү бар. Ошондуктан булактагы сүрөт же оригиналдуу материал үчүн ачык лицензия бар деп кабыл алынган эмес.

Каржылоо: Булакта өзүнчө каржылоо билдирүүсү жок.

Кызыкчылыктардын кагылышы: Булакта өзүнчө кызыкчылыктардын кагылышы тууралуу билдирүү жок.

Маалыматтын жеткиликтүүлүгү: Эмгек оригиналдуу маалымат топтомун сунуштабайт жана өзүнчө data availability билдирүүсү жок.

Коддун жеткиликтүүлүгү: Булакта программа коду же код репозиторийи берилген эмес.

Адабиятты текшерүү боюнча эскертүү: Эмгектин шилтемелер тизмесинде библиографиялык дал келбестиктер табылган. Айрыкча [8] номериндеги Mohite жана кесиптештеринин эмгеги, [9] номериндеги биоэлектрдик интегралдык теңдемелер сереби жана [11] номериндеги Nature Machine Intelligence эмгегинин автор/журнал/бет маалыматынын айрым бөлүктөрү текшерилген расмий жарыя жазуулары менен дал келбейт. Ошондуктан белгилүү адабияттык билдирүүлөрдө шилтемелер тизмесиндеги библиографиялык маалыматты өзүнчө текшерүү керек.

Теорема 1 боюнча эскертүү: Булакта үзгүлтүксүз жана чектелген Volterra өзөгү шартында бар болуу жана жалгыздык талкууланып, Banach туруктуу чекит принциби колдонулат. Жазылган contraction шарты математикалык жактан ылайыктуу, бирок бул шарт берилген өзөк чектеринен кантип камсыз болору толук далил формасында көрсөтүлгөн эмес.

Теорема 2 боюнча эскертүү: \(\|TX\|\le L\|X\|\) мамилеси интегралдык оператордун чектелгендигин колдойт. Мунун өзү эле жалпы чечимдин туруктуулугун бардык мааниде далилдейт деп эсептелбеши керек.

Колдонуу чеги: Булак кандайдыр бир реалдуу техникалык, экономикалык, маалыматтык же башкаруу системасын модель менен сынабайт. Ошондуктан модель абалды таануу тактыгын жогорулатат, келечекти ишенимдүү болжолдойт же классикалык моделдерден артык деген эксперименттик далил жок.

Verianla Live абалы: Эмгекте оригиналдуу сандык көрсөткүч маалыматы, эксперименттик таблица же салыштырмалуу маалымат топтому болбогондуктан Verianla Live колдонулган эмес.

Илимий мазмундун булагы: Бул Verianla текстиндеги модель теңдемелери, теоремалар, оператор аныктамалары жана колдонмо билдирүүлөрү каралган макалага негизделген. Тышкы текшерүү библиографиялык идентификация, журнал саясаты жана шилтемелер тизмесиндеги айрым жарыя жазууларын текшерүү менен гана чектелген.