Bu iş texniki, informasiya, iqtisadi və ya idarəetmə sistemləri kimi çoxsaylı dəyişənlərin bir-birinə təsir etdiyi dinamik strukturlarda cari vəziyyətin yalnız həmin anda aparılan ölçmələrdən deyil, sistemin keçmiş davranışından da istifadə etməklə təmsil olunmasını hədəfləyən nəzəri riyazi model təklif edir. Modelin əsasında Volterra tipli inteqral tənlik dayanır. Beləliklə, sistemin bugünkü vəziyyətinin əvvəlki zamanlarda aldığı vəziyyətlərin çəkili cəmindən təsirlənə bilməsi riyazi şəkildə ifadə olunur.

Təklif olunan yanaşmada sistem əvvəlcə \(n\) ölçülü vəziyyət vektoru ilə təsvir edilir. Ölçülə bilən çıxışlar ayrıca müşahidə operatoru və ya müşahidə matrisi vasitəsilə bu daxili vəziyyətlərlə əlaqələndirilir. Daha sonra keçmiş vəziyyətlərin cari vəziyyətə təsiri inteqral nüvə funksiyası \(K(t,\tau)\) vasitəsilə modelə daxil edilir. İşdə nümunə olaraq istifadə olunan eksponensial nüvə:

\[ K(t,\tau)=A e^{-\lambda(t-\tau)} \]

şəklindədir. Bu təqdimatda yaxın keçmişin təsirinin daha güclü saxlanması, keçmişə getdikcə töhfənin eksponensial şəkildə azalması nəzərdə tutulur.

Məqalənin son mərhələsində \(R:X\rightarrow C\) formasında tanıma operatoru müəyyən edilərək hesablanmış sistem vəziyyətinin, məsələn, “normal”, “kritik” və ya “nasazlıq/fövqəladə vəziyyət” kimi siniflərdən birinə aid edilə biləcəyi bildirilir. Lakin mənbə konkret təsnifat alqoritmi, hədd qiyməti və ya öyrənilmiş qərar sərhədi yaratmır. Buna görə bu operator tətbiqə hazır təsnifatçı deyil, təklif edilən riyazi arxitekturanın konseptual son mərhələsidir.

İşin nəzəri hissəsində Volterra tənliyinin həllinin mövcudluğu və yeganəliyi Banach sabit nöqtə prinsipi ilə, inteqral operatorun davranışı isə funksional analizdəki məhdud operator yanaşması ilə müzakirə edilir. Bununla belə, verilən isbatlar ətraflı funksiya fəzası və norma təhlili əvəzinə qısa isbat eskizləri xarakteri daşıyır. Xüsusilə operatorun məhdud olmasından birbaşa ümumi həllin sabitliyi nəticəsinə keçmək əlavə şərtlər tələb edə bilər.

Ən mühüm məhdudiyyət modelin real və ya sintetik mürəkkəb sistem üzərində sınaqdan keçirilməməsidir. İşdə tanıma dəqiqliyi, yanlış həyəcan nisbəti, proqnoz xətası, hesablama dəyəri, səs-küyə davamlılıq və ya klassik vəziyyət-fəza modelləri ilə müqayisə yoxdur. Buna görə mənbə inteqral tənlik yanaşmasının praktikada daha yüksək dəqiqlik verdiyini eksperimental olaraq göstərmir; bunun üçün nəzəri çərçivə və gələcəkdə sınaqdan keçirilə biləcək model təqdim edir.

Türkiyə baxımından yanaşma; maşın vəziyyətinin monitorinqi, enerji sistemləri, sənaye prosesləri, istehsal xətləri, informasiya sistemləri və proqnozlaşdırıcı texniki xidmət kimi keçmiş davranışın cari vəziyyətə təsir etdiyi problemlər üçün araşdırıla biləcək riyazi əsas təqdim edə bilər. Lakin real tətbiqə keçməzdən əvvəl inteqral nüvənin məlumatlardan necə müəyyən ediləcəyi, hansı vəziyyət dəyişənlərinin ölçülə biləcəyi, səs-küyün necə modelləşdiriləcəyi, təsnifatçının necə öyrədiləcəyi və nəticələrin real nasazlıq etiketləri ilə necə təsdiqlənəcəyi ayrıca göstərilməlidir.

Mürəkkəb sistemlərin vəziyyətini tanımaq niyə çətindir?

İşin çıxış nöqtəsi müasir sistemlərin davranışının çox vaxt tək dəyişənə endirilə bilməməsidir. Texniki qurğuda temperatur, təzyiq, vibrasiya, cərəyan, yük və mühit şəraiti eyni vaxtda dəyişə bilər; informasiya və ya idarəetmə sistemində isə çox fərqli dəyişənlər bir-biri ilə əlaqəli şəkildə hərəkət edə bilər.

Buna görə sistemin müəyyən andakı vəziyyəti tək ölçmə ilə deyil, bir neçə parametrin birlikdə yaratdığı vəziyyət fəzası daxilində təmsil olunur.

Mənbə bunu:

\[ X(t)= \begin{bmatrix} x_1(t)\\ x_2(t)\\ \vdots\\ x_n(t) \end{bmatrix} \]

və ya ekvivalent olaraq

\[ X(t)=\left(x_1(t),x_2(t),\ldots,x_n(t)\right)^T \]

kimi müəyyən edir.

Burada \(X(t)\), \(t\) anında sistemin bütün əsas daxili dəyişənlərini ehtiva edən vəziyyət vektorudur.

Müşahidə olunan məlumatla real daxili vəziyyət eyni şeydirmi?

Xeyr. Real sistemlərdə bütün daxili dəyişənləri birbaşa ölçmək çox vaxt mümkün olmur. Sensorlar yalnız sistem vəziyyətinin müəyyən əkslərini müşahidə edə bilər.

İşin ilk ümumi təqdimatında:

\[ Y(t)=H(X(t)) \]

ifadəsi istifadə olunur. Burada \(H\), daxili vəziyyəti müşahidə edilən çıxışa çevirən ümumi müşahidə operatorudur.

Daha sonra model xətti müşahidə və ölçmə səs-küyünü ehtiva edəcək şəkildə:

\[ Y(t)=CX(t)+V(t) \]

kimi yazılır.

Burada:

• \(Y(t)\): ölçülən çıxış vektoru,
• \(C\): müşahidə matrisi,
• \(X(t)\): real vəziyyət vektoru,
• \(V(t)\): ölçmə xətası və ya təsadüfi səs-küydür.

Bu fərq vacibdir, çünki sistemin vəziyyətini tanımaq yalnız sensor məlumatını oxumaqdan fərqli problemdir. Ölçmədən daxili vəziyyət barədə nəticə çıxarmaq lazımdır.

Volterra inteqral tənliyi modelə nə əlavə edir?

Klassik ani model yalnız \(t\) anındakı dəyişənlərdən istifadə edə bilər. İşin təklif etdiyi yanaşma isə sistemin keçmiş vəziyyətlərinin cari vəziyyətə təsirini açıq şəkildə nəzərə alır:

\[ X(t)=F(t)+ \int_0^t K(t,\tau)X(\tau)\,d\tau \]

Burada \(F(t)\) xarici təsirləri və ya məlum girişləri təmsil edən vektor funksiyasıdır. \(K(t,\tau)\) isə keçmişdəki \(X(\tau)\) vəziyyətinin bugünkü \(X(t)\) üzərində təsirini müəyyən edən inteqral nüvə matrisidir.

İnteqralın yuxarı sərhədinin \(t\) olması modelin səbəbli quruluşunu göstərir: cari vəziyyət gələcək dəyərlərdən deyil, yalnız keçmiş və cari zaman intervalından təsirlənir.

“Yaddaş effekti” nə deməkdir?

Sistemdə keçmişdə baş verən hadisələrin təsiri dərhal itmirsə, sistem yaddaşlı davranış göstərir. Məsələn, mexaniki konstruksiyanın əvvəlki yüklənmələri, iqtisadi sistemin keçmiş şokları və ya informasiya sisteminin əvvəlki trafik vəziyyətləri cari davranışa təsir edə bilər.

İnteqral tənlik bu keçmiş töhfələri ayrıca saxlamaq əvəzinə bütün keçmiş zaman intervalı üzrə çəkili şəkildə cəmləyir.

Buna görə \(K(t,\tau)\) nüvəsi modelin ən kritik hissələrindən biridir. Keçmiş məlumatın hansı hissəsinin nə qədər əhəmiyyətli olduğunu nüvənin forması müəyyən edir.

Eksponensial nüvə nəyi ifadə edir?

Mənbə nümunə nüvə kimi:

\[ K(t,\tau) = A e^{-\lambda(t-\tau)} \]

ifadəsindən istifadə edir.

\(A\), keçmiş vəziyyətlə cari vəziyyət arasındakı əlaqənin böyüklüyünü təmsil edir, \(\lambda\) isə yaddaşın nə qədər sürətlə sönməsini idarə edir.

\(\lambda\) böyüdükcə:

\[ e^{-\lambda(t-\tau)} \]

daha sürətlə kiçilir və uzaq keçmişin çəkisi azalır. Belə sistem əsasən yaxın keçmişə həssas olur.

\(\lambda\) kiçikdirsə, daha köhnə vəziyyətlərin təsiri daha uzun müddət qala bilər.

Nüvə niyə sabit ədəd yox, matris ola bilər?

Çoxdəyişənli sistemdə bir vəziyyət dəyişəninin keçmiş qiyməti yalnız özünə deyil, başqa dəyişənlərə də təsir edə bilər. Buna görə \(K(t,\tau)\) matris kimi düşünüldükdə hər bir element müxtəlif dəyişənlər arasındakı zaman əlaqəsini təmsil edə bilər.

Məsələn, konseptual olaraq:

\[ K(t,\tau)= \begin{bmatrix} k_{11} & k_{12}\\ k_{21} & k_{22} \end{bmatrix} \]

formasındakı quruluş birinci vəziyyət dəyişəninin keçmiş qiymətinin ikinci vəziyyət dəyişəninə təsirini də modelləşdirə bilər.

Mənbə bu çarpaz təsirləri real sistem üzərində rəqəmsal olaraq müəyyən etməyib; matris forması ümumi model quruluşunun bir hissəsidir.

Model vəziyyət tanımanı necə həyata keçirir?

İnteqral tənlik hesablanmış və ya proqnozlaşdırılmış \(X(t)\) vəziyyətini verir. Bundan sonra mənbə:

\[ R:X\rightarrow C \]

tanıma operatorunu müəyyən edir.

Burada \(C\) mümkün vəziyyət siniflərinin çoxluğudur. Məsələn:

\[ C= \{ C_{\mathrm{normal}}, C_{\mathrm{kritik}}, C_{\mathrm{acil}} \} \]

kimi siniflər düşünülə bilər.

Əgər:

\[ R(X)=C_k \]

olarsa, sistem \(k\). vəziyyət sinfinə aid edilir.

Lakin iş \(R\)-nin riyazi formasını, hədlərini və ya öyrənmə alqoritmini müəyyən etmir. Buna görə əsl “tanıma” mərhələsi ümumi operator kimi saxlanılıb.

Bu vəziyyət niyə vacibdir?

Vəziyyət proqnoz modeli ilə vəziyyət təsnifatçısı eyni şey deyil. İnteqral tənlik \(X(t)\)-ni təmsil və ya proqnozlaşdıra bilər; lakin “normal” ilə “kritik” arasındakı sərhədi ayrıca müəyyən etmək lazımdır.

Praktik sistem üçün ən azı:

• vəziyyət siniflərinin tərifi,
• etiketlənmiş təlim və ya təsdiqləmə məlumatları,
• qərar hədləri,
• yanlış müsbət və yanlış mənfi ölçmələri,
• tanıma dəqiqliyi

kimi məlumatlar tələb olunur. Mənbə bu mərhələləri həyata keçirmir.

Birinci teorem nə deyir?

Mənbə \(K(t,\tau)\) nüvəsi qapalı sahədə davamlı və məhdud olduqda Volterra tipli inteqral tənliyin yeganə həllinin mövcud olduğunu bildirir.

İnteqral operator:

\[ (Tx)(t) = f(t)+ \int_0^t K(t,\tau)x(\tau)\,d\tau \]

kimi müəyyən edilir.

Daha sonra:

\[ \|Tx-Ty\|

olduqda Banach sabit nöqtə teoreminə görə yeganə sabit nöqtənin, deməli yeganə həllin olduğu bildirilir.

Bu isbatın şərhində nələrə diqqət edilməlidir?

Banach sabit nöqtə teoreminin tətbiq oluna bilməsi üçün müvafiq operatorun həqiqətən contraction — sıxıcı çevirmə olması lazımdır.

Mənbə bu şərti yazır, lakin \(q<1\)-in verilən \(K\) sərhədindən və zaman intervalından hansı əlavə şərtlər altında alındığını ətraflı çıxarmır.

Standart ikinci növ xətti Volterra tənliklərində davamlı nüvə və uyğun davamlı sağ tərəf olduqda mövcudluq və yeganəlik daha ümumi Volterra nəzəriyyəsi ilə qurula bilər. Buna görə məqalənin nəticə istiqaməti standart nəzəriyyə ilə uyğundur; lakin təqdim olunan Banach isbatı tam ətraflı sübutdan çox isbat eskizi xarakteri daşıyır.

İkinci teorem nəyi göstərməyə çalışır?

Mənbə nüvə üçün:

\[ \int_0^T |K(t,\tau)|\,d\tau

şərtini qəbul edib inteqral operatoru:

\[ (TX)(t) = \int_0^t K(t,\tau)X(\tau)d\tau \]

kimi müəyyən edir.

Ardınca:

\[ \|(TX)(t)\| \le \int_0^t |K(t,\tau)|\, \|X(\tau)\|d\tau \]

və nəticədə:

\[ \|TX\|\le L\|X\| \]

bərabərsizliyinə çatılır.

Bu nəticə \(T\)-nin seçilmiş uyğun norma altında məhdud/continuous inteqral operator olduğunu dəstəkləyir.

Məhdud operatorla sabit həll eyni şeydirmi?

Tam olaraq deyil. Operatorun məhdud olması kiçik giriş dəyişikliklərinin operator çıxışında nəzarətsiz şəkildə sonsuz böyüməməsini ifadə edən mühüm riyazi xüsusiyyətdir.

Lakin:

\[ X=F+TX \]

tənliyinin həllinin mövcudluğu, yeganəliyi və pozuculara görə sabitliyi üçün \(I-T\) operatorunun xüsusiyyətləri, contraction şərtləri və ya Volterra resolvent nəzəriyyəsi kimi əlavə məlumatlar lazım ola bilər.

Buna görə mənbədə “operator məhduddur, deməli həll sabitdir” şəklində verilən nəticə tətbiqi sistem sabitliyini təkbaşına sübut edən hərtərəfli təhlil kimi qiymətləndirilməməlidir.

Modeldə ölçmə səs-küyü nəzərə alınırmı?

Müşahidə tənliyindəki:

\[ V(t) \]

termini ölçmə xətalarını və ya təsadüfi səs-küyü təmsil edir.

Lakin mənbə:

• səs-küyün paylanmasını,
• dispersiyasını,
• sensor xəta modelini,
• səs-küy altında vəziyyət proqnozu xətasını

hesablamır.

Buna görə səs-küy modelə simvolik olaraq daxil edilsə də, səs-küyə davamlılıq eksperimental və ya rəqəmsal şəkildə təsdiqlənməyib.

İnteqral tənlik yanaşmasının potensial üstünlüyü nədir?

Ən mühüm potensial üstünlük keçmiş vəziyyətlərin açıq şəkildə nəzərə alınmasıdır. Yaddaşlı proseslərdə yalnız ani vəziyyət tənliyi kifayət etmirsə, inteqral nüvəsi keçmiş davranışı modelə əlavə edə bilər.

Bu xüsusiyyət xüsusilə keçmiş yüklənmələrin, gecikmələrin və ya kumulyativ təsirlərin vacib olduğu sistemlərdə araşdırılmağa dəyər.

Lakin mənbə klassik diferensial vəziyyət-fəza modeli, Kalman filtri, gecikməli diferensial tənlik, recurrent neural network və ya başqa üsulla kəmiyyət müqayisəsi aparmadığından “daha dəqiq” və ya “daha effektiv” olduğu eksperimental olaraq göstərilməyib.

Süni intellektlə necə birləşdirilə bilər?

Məqalənin nəticə bölməsində gələcəkdə modelin süni intellekt və neyron şəbəkələrlə inkişaf etdirilməsi təklif olunur.

Bunun nəzəri olaraq tətbiq edilə biləcəyi əsas sahə inteqral nüvənin və ya tanıma operatorunun məlumatlardan öyrənilməsidir. Lakin hazırkı iş belə neyron şəbəkə qurmayıb, təlim aparmayıb və AI performansını ölçməyib.

Buna görə süni intellekt inteqrasiyası işin nəticəsi deyil, gələcək tədqiqat təklifidir.

Ədəbiyyat siyahısının yoxlanmasında niyə diqqətli olmaq lazımdır?

İşin mənbə siyahısında bəzi müasir inteqral tənlik və neural integral equation nəşrlərindən istifadə olunur; lakin biblioqrafik yoxlamada mühüm uyğunsuzluqlar görünür.

Bu vəziyyət xüsusilə “ədəbiyyat bu yanaşmanı dəstəkləyir” tipli nəticələrdə orijinal mənbələrin ayrı-ayrılıqda yoxlanmasını zəruri edir.

İşin dəstəklədiyi nəticələr

• Mürəkkəb sistemin vəziyyəti çoxölçülü vəziyyət vektoru ilə təmsil edilə bilər.
• Ölçülən çıxışlarla daxili vəziyyət arasında müşahidə operatoru müəyyən edilə bilər.
• Volterra tipli inteqral tənlik keçmiş vəziyyətlərin cari vəziyyətə təsirini riyazi şəkildə təmsil edə bilər.
• Eksponensial nüvə keçmiş təsirin zamanla sönməsini modelləşdirmək üçün istifadə oluna bilər.
• Uyğun şərtlərdə Volterra inteqral tənliklərinin mövcudluq və yeganəlik təhlili funksional analiz üsulları ilə aparıla bilər.
• Vəziyyət vektorunun daha sonra ayrıca tanıma operatoru vasitəsilə siniflərə aid edilməsi konseptual olaraq mümkündür.

İşin sübut etmədiyi nəticələr

• Təklif edilən modelin real texniki və ya informasiya sistemində daha yüksək tanıma dəqiqliyi verdiyi göstərilməyib.
• Real və ya sintetik məlumat üzərində eksperiment aparılmayıb.
• Tanıma operatorunun konkret təsnifat alqoritmi verilməyib.
• False-positive, false-negative, accuracy, precision, recall və ya oxşar performans metrikləri yoxdur.
• Eksponensial nüvədəki \(A\) və \(\lambda\) parametrlərinin məlumatlardan necə müəyyən ediləcəyi göstərilməyib.
• Ölçmə səs-küyü simvolik olaraq müəyyən edilib, lakin səs-küyə davamlılıq sınaqdan keçirilməyib.
• Model klassik vəziyyət proqnozu və ya maşın öyrənməsi üsulları ilə müqayisə edilməyib.
• Operatorun məhdudluğu təkbaşına tətbiqi sistem sabitliyinin bütün tərəflərini sübut etmir.
• Süni intellekt və neyron şəbəkə inteqrasiyası həyata keçirilməyib.

İşin Metodu və Nəticələri

İşin növü

Bu tədqiqat nəzəri/riyazi modelləşdirmə işidir. Eksperimental mühəndislik işi, rəqəmsal benchmark, maşın öyrənməsi eksperimenti və ya real sistem təsdiqi deyil.

Təklif edilən modelin əsas komponentləri

Modelin konseptual emal zənciri

Mənbədə təqdim olunan struktur birlikdə qiymətləndirildikdə proses aşağıdakı riyazi ardıcıllığa endirilə bilər:

1. Sistem parametrləri \(X(t)\) vəziyyət vektorunda təmsil olunur.

2. Sensor və ya müşahidə məlumatları \(Y(t)\) vasitəsilə daxili vəziyyətlə əlaqələndirilir.

3. Keçmiş \(X(\tau)\) qiymətlərinin təsiri \(K(t,\tau)\) nüvəsi ilə çəkiləndirilərək cari vəziyyətə daxil edilir.

4. İnteqral tənlik həll edilərək cari vəziyyətin riyazi təmsili əldə olunur.

5. \(R(X)\) tanıma operatoru bu vəziyyəti seçilmiş sinfə aid edir.

Mənbə bu zəncirin ilk dörd mərhələsini riyazi simvollarla müəyyən edir; beşinci mərhələdə isə konkret təsnifat üsulu hazırlamır.

Teorem 1-in metodoloji qiymətləndirilməsi

Mənbə mövcudluq və yeganəlik müzakirəsini Banach sabit nöqtə teoremi ilə əlaqələndirir. Bu üsul riyazi olaraq keçərli yanaşma ola bilər; lakin tətbiq edilməsi üçün operatorun seçilmiş funksiya fəzasında öz üzərinə çevrilmə və contraction olması lazımdır.

Məqalədəki:

\[ \|Tx-Ty\|

şərti düzgün Banach şərtini ifadə edir. Bununla belə, \(q\)-nun nüvə və zaman intervalından necə çıxarıldığı tam göstərilmədiyindən isbat ətraflı theorem-proof təqdimatından daha çox nəzəri əsaslandırma xarakteri daşıyır.

Teorem 2-nin metodoloji qiymətləndirilməsi

\[ \|TX\|\le L\|X\| \]

bərabərsizliyi inteqral operatorun məhdud olduğunu göstərən standart norma qiymətləndirməsidir.

Bu nəticə operator analizində dəyərlidir, lakin həll sabitliyinin bütünlüklə bundan avtomatik çıxdığı fərz edilməməlidir. Xüsusilə həllin girişlərdəki və nüvədəki pozuculara həssaslığını kəmiyyət baxımından qiymətləndirmək üçün əlavə təhlil lazımdır.

Mənbədə olmayan eksperimental elementlər

Buna görə “nəticə” necə şərh edilməlidir?

İşdəki əsas nəticə konkret sənaye sistemində əldə edilmiş performans artımı deyil. Əsas çıxış vəziyyət fəzasını, müşahidə modelini, Volterra yaddaş terminini və təsnifat operatorunu vahid nəzəri arxitektura daxilində birləşdirən riyazi formuladır.

Mənbənin “tanıma dəqiqliyini artırır” və ya “proqnostik etibarlılığı yüksəldir” istiqamətindəki ifadələri birbaşa ölçülmüş nəticələr deyil, modelin keçmiş məlumatdan istifadə etməsinə əsaslanan tətbiq potensialı şərhləridir.

Real təsdiq üçün nə lazımdır?

Mənbə tərəfindən həyata keçirilməsə də, təklif olunan modelin performansını sınamaq üçün gələcəkdə real sistemdə vəziyyət dəyişənlərinin seçilməsi, \(K(t,\tau)\) nüvəsinin müəyyən edilməsi və ya məlumatdan öyrənilməsi, parametr qiymətləndirilməsinin aparılması, real vəziyyət etiketlərinin yaradılması və model çıxışlarının müstəqil test məlumatı ilə müqayisə edilməsi lazımdır.

Bundan əlavə, inteqral yanaşmanın faydasını göstərmək üçün yalnız ani vəziyyətdən istifadə edən baseline modellə eyni məlumat üzərində müqayisə aparmaq elmi baxımdan vacibdir.

Mənbə və Metod Qeydi

Tam orijinal başlıq:Mürəkkəb sistemlərin cari vəziyyətlərinin tanınmasının inteqral tənlik əsaslı riyazi modelinin qurulması.

İngiliscə başlıq:Construction of an Integral Equation-Based Mathematical Model for Recognition of the Current States of Complex Systems.

Müəllif: Kəmalə Əhməd Niftəliyeva.

Qurum: Bakı Dövlət Universiteti; mənbədə müəllif magistr tələbəsi kimi göstərilir.

Bərabər birinci müəllif/bərabər töhfə: Tək müəllifli iş olduğuna görə tətbiq olunmur.

Məsul müəllif: Mənbədə ayrıca corresponding-author işarəsi yoxdur; tək müəllifin e-poçt ünvanı verilib.

Jurnal:Azərbaycan Ali Texniki Məktəblərinin Xəbərləri / Proceedings of Azerbaijan High Technical Educational Institutions.

Nəşr kimliyi: Volume 28, Issue 2, 2026, s. 56–61.

ISSN: Jurnalın rəsmi ASOIU səhifəsində 1028-7515 kimi göstərilir.

DOI: 10.32010/WMFQ6307.

Məqalə prosesi: Received 23 April 2026; Revised 14 May 2026; Accepted 25 June 2026.

Rəsmi keçid:https://doi.org/10.32010/WMFQ6307.

Mənbə növü: Nəzəri/riyazi modelləşdirmə işidir. Real sistem eksperimenti, rəqəmsal simulyasiya və ya empirik model təsdiqi yoxdur.

Resenziya statusu: Jurnalın rəsmi siyasəti redaksiya qərarının resenziya qiymətləndirmələri nəzərə alınmaqla verildiyini və elmi resenzentlərin vəzifələrini müəyyən edir. Bu konkret işin fərdi resenziya hesabatları ictimaiyyətə açıq deyil.

Lisenziya/müəllif hüquqları: Məqalə faylında Creative Commons və ya oxşar açıq lisenziya bəyanatı görünmür. Jurnalın rəsmi səhifəsində “All rights reserved” ifadəsi var. Buna görə mənbə şəkli və ya orijinal material üçün açıq lisenziya fərz edilməyib.

Maliyyələşdirmə: Mənbədə ayrıca maliyyələşdirmə bəyanatı yoxdur.

Maraqlar toqquşması: Mənbədə ayrıca maraqlar toqquşması bəyanatı yoxdur.

Məlumatların əlçatanlığı: İş orijinal verilənlər bazası təqdim etmir və ayrıca data availability bəyanatı yoxdur.

Kod əlçatanlığı: Mənbədə proqram kodu və ya kod deposu verilməyib.

Ədəbiyyat siyahısının yoxlanması xəbərdarlığı: İşin istinad siyahısında biblioqrafik uyğunsuzluqlar aşkarlanıb. Xüsusilə [8] nömrəli Mohite və əməkdaşlarının işi, [9] nömrəli bioelektrik inteqral tənlikləri icmalı və [11] nömrəli Nature Machine Intelligence işinin müəllif/jurnal/səhifə məlumatlarının bir hissəsi təsdiqlənmiş rəsmi nəşr qeydləri ilə uyğun gəlmir. Buna görə konkret ədəbiyyat iddialarında istinad siyahısındakı biblioqrafik məlumatlar müstəqil yoxlanmalıdır.

Teorem 1 xəbərdarlığı: Mənbədə davamlı və məhdud Volterra nüvəsi altında mövcudluq və yeganəlik müzakirə edilir və Banach sabit nöqtə prinsipi istifadə olunur. Yazılan contraction şərti riyazi baxımdan uyğundur, lakin bu şərtin verilən nüvə sərhədlərindən necə təmin edildiyi tam isbat formasında göstərilməyib.

Teorem 2 xəbərdarlığı: \(\|TX\|\le L\|X\|\) münasibəti inteqral operatorun məhdudluğunu dəstəkləyir. Bunun təkbaşına ümumi həll sabitliyini bütün mənalarda sübut etdiyi fərz edilməməlidir.

Tətbiq məhdudiyyəti: Mənbə hər hansı real texniki, iqtisadi, informasiya və ya idarəetmə sistemini model üzərində sınaqdan keçirmir. Buna görə modelin vəziyyət tanıma dəqiqliyini artırdığı, gələcəyi daha etibarlı proqnozlaşdırdığı və ya klassik modellərdən üstün olduğu barədə eksperimental sübut yoxdur.

Verianla Live vəziyyəti: İşdə orijinal rəqəmsal performans məlumatı, eksperiment cədvəli və ya müqayisəli verilənlər bazası olmadığı üçün Verianla Live istifadə edilməyib.

Elmi məzmun mənbəyi: Bu Verianla mətnindəki model tənlikləri, teoremlər, operator tərifləri və tətbiq iddiaları araşdırılan məqaləyə əsaslanır. Xarici yoxlama yalnız biblioqrafik kimlik, jurnal siyasəti və istinad siyahısındakı müəyyən nəşr qeydlərinin yoxlanması üçün istifadə olunub.