Ushbu tadqiqot texnik, axborot, iqtisodiy yoki boshqaruv tizimlari kabi ko‘plab o‘zgaruvchilar bir-biriga ta’sir ko‘rsatadigan dinamik tuzilmalarda joriy holatni faqat ayni paytdagi o‘lchovlar asosida emas, balki tizimning avvalgi xatti-harakatidan ham foydalanib ifodalashga qaratilgan nazariy matematik modelni taklif qiladi. Modelning asosida Volterra tipidagi integral tenglama joylashgan. Shu tariqa tizimning bugungi holatiga oldingi vaqtlardagi holatlarning vaznlangan yig‘indisi ta’sir qilishi mumkinligi matematik tarzda ifodalanadi.

Taklif etilgan yondashuvda tizim avval \(n\) o‘lchamli holat vektori bilan tavsiflanadi. O‘lchanadigan chiqishlar alohida kuzatuv operatori yoki kuzatuv matritsasi orqali ushbu ichki holatlarga bog‘lanadi. So‘ngra oldingi holatlarning joriy holatga ta’siri integral yadro funksiyasi \(K(t,\tau)\) orqali modelga kiritiladi. Tadqiqotda misol sifatida ishlatilgan eksponensial yadro:

\[ K(t,\tau)=A e^{-\lambda(t-\tau)} \]

ko‘rinishidadir. Bu ifodada yaqin o‘tmishning ta’siri kuchliroq saqlanadi, vaqt bo‘yicha uzoqlashgan sari esa hissaning eksponensial tarzda kamayishi ko‘zda tutiladi.

Maqolaning yakuniy bosqichida \(R:X\rightarrow C\) ko‘rinishidagi tanib olish operatori ta’riflanib, hisoblangan tizim holatini, masalan, “normal”, “kritik” yoki “nosozlik/favqulodda holat” kabi sinflardan biriga kiritish mumkinligi aytiladi. Biroq manba muayyan tasniflash algoritmini, chegara qiymatini yoki o‘rganilgan qaror chegarasini yaratmaydi. Shu sababli bu operator amaliyotga tayyor tasniflagich emas, balki taklif etilgan matematik arxitekturaning konseptual yakuniy bosqichidir.

Tadqiqotning nazariy qismida Volterra tenglamasi yechimining mavjudligi va yagonaligi Banaxning qo‘zg‘almas nuqta prinsipi orqali, integral operatorning xatti-harakati esa funksional tahlildagi chegaralangan operator yondashuvi orqali muhokama qilinadi. Biroq keltirilgan isbotlar batafsil funksiyalar fazosi va norma tahlili o‘rniga qisqa isbot eskizlari xususiyatiga ega. Xususan, operatorning chegaralanganligidan bevosita umumiy yechim barqarorligi xulosasiga o‘tish qo‘shimcha shartlarni talab qilishi mumkin.

Eng muhim cheklov — modelning real yoki sintetik murakkab tizimda sinovdan o‘tkazilmaganidir. Tadqiqotda tanib olish aniqligi, noto‘g‘ri ogohlantirish darajasi, bashorat xatosi, hisoblash xarajati, shovqinga chidamlilik yoki klassik holat-fazo modellari bilan taqqoslash mavjud emas. Shu sababli manba integral tenglama yondashuvi amalda yuqoriroq aniqlik berishini eksperimental tarzda ko‘rsatmaydi; u buning uchun nazariy asos va kelajakda sinovdan o‘tkazilishi mumkin bo‘lgan modelni taklif etadi.

Turkiya nuqtayi nazaridan bu yondashuv mashinalar holatini monitoring qilish, energetika tizimlari, sanoat jarayonlari, ishlab chiqarish liniyalari, axborot tizimlari va prediktiv texnik xizmat kabi avvalgi xatti-harakat joriy holatga ta’sir qiladigan muammolar uchun o‘rganilishi mumkin bo‘lgan matematik asosni taqdim etishi mumkin. Biroq real qo‘llashga o‘tishdan oldin integral yadroni ma’lumotlardan qanday aniqlash, qaysi holat o‘zgaruvchilarini o‘lchash mumkinligi, shovqinni qanday modellashtirish, tasniflagichni qanday o‘qitish va natijalarni haqiqiy nosozlik yorliqlari bilan qanday tekshirish alohida ko‘rsatilishi kerak.

Murakkab tizimlarning holatini tanib olish nega qiyin?

Tadqiqotning boshlang‘ich nuqtasi shundaki, zamonaviy tizimlarning xatti-harakatini ko‘pincha bitta o‘zgaruvchiga keltirib bo‘lmaydi. Texnik obyektlarda harorat, bosim, tebranish, tok, yuk va atrof-muhit sharoitlari bir vaqtning o‘zida o‘zgarishi mumkin; axborot yoki boshqaruv tizimlarida esa ancha boshqa o‘zgaruvchilar o‘zaro bog‘liq tarzda harakatlanishi mumkin.

Shu sababli tizimning muayyan vaqtdagi holati faqat bitta o‘lchov bilan emas, balki bir nechta parametr birgalikda hosil qiladigan holat fazosi ichida ifodalanadi.

Manbada bu:

\[ X(t)= \begin{bmatrix} x_1(t)\\ x_2(t)\\ \vdots\\ x_n(t) \end{bmatrix} \]

yoki unga ekvivalent ravishda

\[ X(t)=\left(x_1(t),x_2(t),\ldots,x_n(t)\right)^T \]

deb ta’riflanadi.

Bu yerda \(X(t)\) — \(t\) vaqtida tizimning barcha asosiy ichki o‘zgaruvchilarini o‘z ichiga olgan holat vektoridir.

Kuzatilgan ma’lumot bilan haqiqiy ichki holat bir xil narsami?

Yo‘q. Real tizimlarda barcha ichki o‘zgaruvchilarni bevosita o‘lchash ko‘pincha mumkin emas. Sensorlar tizim holatining faqat ayrim akslarini kuzatishi mumkin.

Tadqiqotdagi birinchi umumiy ifodada:

\[ Y(t)=H(X(t)) \]

ifodasi qo‘llanadi. Bu yerda \(H\) ichki holatni kuzatiladigan chiqishga aylantiruvchi umumiy kuzatuv operatoridir.

Keyin model chiziqli kuzatuv va o‘lchash shovqinini o‘z ichiga oladigan tarzda:

\[ Y(t)=CX(t)+V(t) \]

ko‘rinishida yoziladi.

Bu yerda:

• \(Y(t)\): o‘lchangan chiqish vektori,
• \(C\): kuzatuv matritsasi,
• \(X(t)\): haqiqiy holat vektori,
• \(V(t)\): o‘lchash xatosi yoki tasodifiy shovqin.

Bu farq muhim, chunki tizim holatini tanib olish faqat sensor ma’lumotini o‘qishdan farqli muammodir. O‘lchovlardan ichki holat haqida xulosa chiqarish kerak.

Volterra integral tenglamasi modelga nimani qo‘shadi?

Klassik oniy model faqat \(t\) vaqtidagi o‘zgaruvchilardan foydalanishi mumkin. Tadqiqotda taklif etilgan yondashuv esa tizimning oldingi holatlari joriy holatga qanday ta’sir qilishini ochiq hisobga oladi:

\[ X(t)=F(t)+ \int_0^t K(t,\tau)X(\tau)\,d\tau \]

Bu yerda \(F(t)\) tashqi ta’sirlar yoki ma’lum kirishlarni ifodalovchi vektor funksiyadir. \(K(t,\tau)\) esa avvalgi \(X(\tau)\) holatining bugungi \(X(t)\) holatiga ta’sirini belgilovchi integral yadro matritsasidir.

Integralning yuqori chegarasi \(t\) bo‘lishi modelning sababiy tuzilishini ko‘rsatadi: joriy holat kelajak qiymatlaridan emas, faqat o‘tgan va joriy vaqt oralig‘idan ta’sirlanadi.

“Xotira ta’siri” nimani anglatadi?

Agar tizimda avval sodir bo‘lgan hodisalarning ta’siri darhol yo‘qolmasa, tizim xotirali xatti-harakat ko‘rsatadi. Masalan, mexanik tuzilmaning oldingi yuklanishlari, iqtisodiy tizimning avvalgi shoklari yoki axborot tizimining oldingi trafik holatlari joriy xatti-harakatga ta’sir qilishi mumkin.

Integral tenglama bu oldingi hissalarni alohida-alohida saqlash o‘rniga butun o‘tgan vaqt oralig‘i bo‘yicha vaznlangan holda jamlaydi.

Shu sababli \(K(t,\tau)\) yadrosi modelning eng muhim qismlaridan biridir. Qaysi o‘tmish ma’lumoti qanchalik muhimligini yadroning shakli belgilaydi.

Eksponensial yadro nimani ifodalaydi?

Manba misol yadro sifatida:

\[ K(t,\tau) = A e^{-\lambda(t-\tau)} \]

ifodasidan foydalanadi.

\(A\) o‘tgan holat bilan joriy holat o‘rtasidagi bog‘lanish kattaligini ifodalaydi, \(\lambda\) esa xotira qanchalik tez so‘nishini boshqaradi.

\(\lambda\) ortgani sari:

\[ e^{-\lambda(t-\tau)} \]

tezroq kamayadi va uzoq o‘tmishning vazni pasayadi. Bunday tizim asosan yaqin o‘tmishga sezgir bo‘lib qoladi.

Agar \(\lambda\) kichik bo‘lsa, eskiroq holatlarning ta’siri uzoqroq saqlanishi mumkin.

Nega yadro doimiy son emas, balki matritsa bo‘lishi mumkin?

Ko‘p o‘zgaruvchili tizimda bir holat o‘zgaruvchisining oldingi qiymati faqat o‘ziga emas, boshqa o‘zgaruvchilarga ham ta’sir qilishi mumkin. Shu sababli \(K(t,\tau)\) matritsa deb qaralsa, har bir element turli o‘zgaruvchilar orasidagi vaqtga bog‘liq o‘zaro ta’sirni ifodalashi mumkin.

Masalan, konseptual ravishda:

\[ K(t,\tau)= \begin{bmatrix} k_{11} & k_{12}\\ k_{21} & k_{22} \end{bmatrix} \]

ko‘rinishidagi tuzilma birinchi holat o‘zgaruvchisining oldingi qiymati ikkinchi holat o‘zgaruvchisiga qanday ta’sir qilishini ham modellashtirishi mumkin.

Manba bu o‘zaro kesishuvchi ta’sirlarni real tizimda son jihatdan aniqlamagan; matritsa shakli umumiy model tuzilishining bir qismidir.

Model holatni tanib olishni qanday amalga oshiradi?

Integral tenglama hisoblangan yoki baholangan \(X(t)\) holatini beradi. Shundan so‘ng manba:

\[ R:X\rightarrow C \]

tanib olish operatorini ta’riflaydi.

Bu yerda \(C\) mumkin bo‘lgan holat sinflari to‘plamidir. Masalan:

\[ C= \{ C_{\mathrm{normal}}, C_{\mathrm{kritik}}, C_{\mathrm{acil}} \} \]

kabi sinflarni ko‘rib chiqish mumkin.

Agar:

\[ R(X)=C_k \]

bo‘lsa, tizim \(k\)-holat sinfiga kiritiladi.

Biroq tadqiqot \(R\) ning matematik shaklini, chegaralarini yoki o‘rganish algoritmini belgilamaydi. Shu sababli asosiy “tanib olish” bosqichi umumiy operator sifatida qoldirilgan.

Bu holat nega muhim?

Holatni baholash modeli bilan holat tasniflagichi bir xil narsa emas. Integral tenglama \(X(t)\) ni ifodalashi yoki baholashi mumkin, biroq “normal” va “kritik” o‘rtasidagi chegarani alohida belgilash kerak.

Amaliy tizim uchun kamida:

• holat sinflarining ta’rifi,
• yorliqlangan o‘qitish yoki tekshirish ma’lumotlari,
• qaror chegaralari,
• noto‘g‘ri musbat va noto‘g‘ri manfiy ko‘rsatkichlar,
• tanib olish aniqligi

kabi ma’lumotlar zarur. Manba bu bosqichlarni amalga oshirmaydi.

Birinchi teorema nimani aytadi?

Manbada \(K(t,\tau)\) yadrosi yopiq sohada uzluksiz va chegaralangan bo‘lsa, Volterra tipidagi integral tenglamaning yagona yechimi mavjudligi aytiladi.

Integral operator:

\[ (Tx)(t) = f(t)+ \int_0^t K(t,\tau)x(\tau)\,d\tau \]

deb ta’riflanadi.

Keyin:

\[ \|Tx-Ty\|

sharti bajarilganda Banaxning qo‘zg‘almas nuqta teoremasiga ko‘ra yagona qo‘zg‘almas nuqta, demak yagona yechim mavjudligi ta’kidlanadi.

Bu isbotni talqin qilishda nimalarga e’tibor berish kerak?

Banaxning qo‘zg‘almas nuqta teoremasini qo‘llash uchun tegishli operator haqiqatan ham contraction — siquvchi akslantirish bo‘lishi kerak.

Manba bu shartni yozadi, biroq \(q<1\) ning berilgan \(K\) chegarasi va vaqt oralig‘idan qanday qo‘shimcha shartlarda kelib chiqishini batafsil hosil qilmaydi.

Ikkinchi turdagi standart chiziqli Volterra tenglamalarida uzluksiz yadro va mos uzluksiz o‘ng tomon mavjud bo‘lganda mavjudlik hamda yagonalik umumiyroq Volterra nazariyasi bilan asoslanishi mumkin. Shu bois maqolaning xulosa yo‘nalishi standart nazariyaga mos keladi, ammo taqdim etilgan Banax isboti to‘liq batafsil dalildan ko‘ra isbot eskizi xususiyatiga ega.

Ikkinchi teorema nimani ko‘rsatishga urinadi?

Manba yadro uchun:

\[ \int_0^T |K(t,\tau)|\,d\tau

shartini qabul qilib, integral operatorni:

\[ (TX)(t) = \int_0^t K(t,\tau)X(\tau)d\tau \]

deb ta’riflaydi.

Shundan so‘ng:

\[ \|(TX)(t)\| \le \int_0^t |K(t,\tau)|\, \|X(\tau)\|d\tau \]

va natijada:

\[ \|TX\|\le L\|X\| \]

tengsizlikka erishiladi.

Bu natija \(T\) ning tanlangan mos norma ostida chegaralangan/continuous integral operator ekanini qo‘llab-quvvatlaydi.

Chegaralangan operator bilan barqaror yechim bir xil narsami?

To‘liq emas. Operatorning chegaralangan bo‘lishi — kirishdagi kichik o‘zgarishlar operator chiqishida nazoratsiz ravishda cheksiz o‘sib ketmasligini ifodalovchi muhim matematik xususiyatdir.

Biroq:

\[ X=F+TX \]

tenglama yechimining mavjudligi, yagonaligi va buzilishlarga nisbatan barqarorligi uchun \(I-T\) operatorining xususiyatlari, contraction shartlari yoki Volterra resolvent nazariyasi kabi qo‘shimcha ma’lumotlar talab qilinishi mumkin.

Shu sababli manbada “operator chegaralangan, demak yechim barqaror” tarzida berilgan xulosa amaliy tizim barqarorligini yakka o‘zi isbotlaydigan keng qamrovli tahlil sifatida baholanmasligi kerak.

Modelda o‘lchash shovqini hisobga olinadimi?

Kuzatuv tenglamasidagi:

\[ V(t) \]

hadi o‘lchash xatolari yoki tasodifiy shovqinni ifodalaydi.

Biroq manba:

• shovqinning taqsimotini,
• dispersiyasini,
• sensor xatosi modelini,
• shovqin ostidagi holatni baholash xatosini

hisoblamaydi.

Demak, shovqin modelga ramziy tarzda kiritilgan bo‘lsa-da, shovqinga chidamlilik eksperimental yoki sonli tarzda tasdiqlanmagan.

Integral tenglama yondashuvining potensial afzalligi nimada?

Eng muhim potensial afzallik — oldingi holatlarning ochiq tarzda hisobga olinishi. Xotirali jarayonlarda faqat oniy holat tenglamasi yetarli bo‘lmasa, integral yadro o‘tmishdagi xatti-harakatni modelga qo‘shishi mumkin.

Bu xususiyat, ayniqsa, avvalgi yuklanishlar, kechikishlar yoki yig‘iluvchi ta’sirlar muhim bo‘lgan tizimlarda tadqiq qilishga arziydi.

Biroq manba klassik differensial holat-fazo modeli, Kalman filtri, kechikishli differensial tenglama, recurrent neural network yoki boshqa usul bilan sonli taqqoslash qilmagani sababli uning “aniqroq” yoki “samaraliroq” ekani eksperimental tarzda ko‘rsatilmagan.

Sun’iy intellekt bilan qanday birlashtirish mumkin?

Maqolaning xulosa qismida kelajakda modelni sun’iy intellekt va neyron tarmoqlar bilan rivojlantirish taklif etiladi.

Buni nazariy jihatdan qo‘llash mumkin bo‘lgan asosiy yo‘nalish integral yadro yoki tanib olish operatorini ma’lumotlardan o‘rganishdir. Biroq joriy tadqiqot bunday neyron tarmoqni qurmagan, o‘qitish o‘tkazmagan yoki AI samaradorligini o‘lchamagan.

Shu sababli sun’iy intellekt integratsiyasi tadqiqot natijasi emas, kelajakdagi tadqiqot taklifidir.

Manbalar ro‘yxatini tekshirishda nega ehtiyot bo‘lish kerak?

Tadqiqot manbalari ro‘yxatida ayrim zamonaviy integral tenglama va neural integral equation nashrlaridan foydalanilgan, biroq bibliografik tekshiruvda muhim nomuvofiqliklar aniqlanadi.

Bu holat, ayniqsa, “adabiyotlar ushbu yondashuvni qo‘llab-quvvatlaydi” kabi xulosalarda asl manbalarni birma-bir tekshirish zarurligini ko‘rsatadi.

Tadqiqot qo‘llab-quvvatlaydigan xulosalar

• Murakkab tizim holatini ko‘p o‘lchamli holat vektori bilan ifodalash mumkin.
• O‘lchangan chiqishlar bilan ichki holat o‘rtasida kuzatuv operatori ta’riflanishi mumkin.
• Volterra tipidagi integral tenglama oldingi holatlarning joriy holatga ta’sirini matematik tarzda ifodalashi mumkin.
• Eksponensial yadro o‘tmish ta’sirining vaqt o‘tishi bilan so‘nishini modellashtirish uchun ishlatilishi mumkin.
• Mos sharoitlarda Volterra integral tenglamalarining mavjudlik va yagonalik tahlili funksional tahlil usullari bilan bajarilishi mumkin.
• Holat vektorini keyinchalik alohida tanib olish operatori orqali sinflarga ajratish konseptual jihatdan mumkin.

Tadqiqot isbotlamaydigan xulosalar

• Taklif etilgan model real texnik yoki axborot tizimida yuqoriroq tanib olish aniqligini ta’minlashi ko‘rsatilmagan.
• Real yoki sintetik ma’lumotlar ustida tajriba o‘tkazilmagan.
• Tanib olish operatorining aniq tasniflash algoritmi berilmagan.
• False-positive, false-negative, accuracy, precision, recall yoki shunga o‘xshash samaradorlik ko‘rsatkichlari mavjud emas.
• Eksponensial yadrodagi \(A\) va \(\lambda\) parametrlarini ma’lumotlardan qanday aniqlash ko‘rsatilmagan.
• O‘lchash shovqini ramziy tarzda ta’riflangan, biroq shovqinga chidamlilik sinovdan o‘tkazilmagan.
• Model klassik holatni baholash yoki mashinaviy o‘rganish usullari bilan taqqoslanmagan.
• Operatorning chegaralanganligi yakka o‘zi amaliy tizim barqarorligining barcha jihatlarini isbotlamaydi.
• Sun’iy intellekt va neyron tarmoq integratsiyasi amalga oshirilmagan.

Tadqiqot usuli va natijalari

Tadqiqot turi

Ushbu tadqiqot nazariy/matematik modellashtirish tadqiqotidir. Bu eksperimental muhandislik tadqiqoti, sonli benchmark, mashinaviy o‘rganish tajribasi yoki real tizim tasdig‘i emas.

Taklif etilgan modelning asosiy tarkibiy qismlari

Modelning konseptual ishlash zanjiri

Manbada taqdim etilgan tuzilma birgalikda baholanganda, jarayon quyidagi matematik ketma-ketlikka keltirilishi mumkin:

1. Tizim parametrlari \(X(t)\) holat vektorida ifodalanadi.

2. Sensor yoki kuzatuv ma’lumotlari \(Y(t)\) orqali ichki holat bilan bog‘lanadi.

3. Oldingi \(X(\tau)\) qiymatlarining ta’siri \(K(t,\tau)\) yadrosi bilan vaznlanib joriy holatga kiritiladi.

4. Integral tenglama yechilib, joriy holatning matematik ifodasi olinadi.

5. \(R(X)\) tanib olish operatori ushbu holatni tanlangan sinfga ajratadi.

Manba ushbu zanjirning dastlabki to‘rt bosqichini matematik belgilar bilan ta’riflaydi, beshinchi bosqichda esa aniq tasniflash usulini ishlab chiqmaydi.

1-teoremaning uslubiy bahosi

Manba mavjudlik va yagonalik muhokamasini Banaxning qo‘zg‘almas nuqta teoremasi bilan bog‘laydi. Bu usul matematik jihatdan to‘g‘ri yondashuv bo‘lishi mumkin, biroq uni qo‘llash uchun operator tanlangan funksiyalar fazosida o‘ziga akslantiruvchi va contraction bo‘lishi kerak.

Maqoladagi:

\[ \|Tx-Ty\|

shart Banax shartini to‘g‘ri ifodalaydi. Biroq \(q\) ning yadro va vaqt oralig‘idan qanday hosil qilinishi to‘liq ko‘rsatilmaganligi sababli isbot batafsil theorem-proof taqdimotidan ko‘ra nazariy asoslash xususiyatiga ega.

2-teoremaning uslubiy bahosi

\[ \|TX\|\le L\|X\| \]

tengsizlik integral operatorning chegaralanganligini ko‘rsatuvchi standart norma bahosidir.

Bu natija operator tahlilida qimmatli, biroq yechim barqarorligining barcha jihatlari bundan avtomatik ravishda kelib chiqadi deb hisoblash kerak emas. Xususan, yechimning kirishlar va yadrodagi buzilishlarga sezgirligini son jihatdan baholash uchun qo‘shimcha tahlil zarur.

Manbada mavjud bo‘lmagan eksperimental unsurlar

Shu sababli “natija” qanday talqin qilinishi kerak?

Tadqiqotdagi asosiy natija muayyan sanoat tizimida erishilgan samaradorlik oshishi emas. Asosiy chiqish — holat fazosi, kuzatuv modeli, Volterra xotira hadi va tasniflash operatorini yagona nazariy arxitekturada birlashtiruvchi matematik formulatsiyadir.

Manbaning “tanib olish aniqligini oshiradi” yoki “prognostik ishonchlilikni yaxshilaydi” degan ifodalari bevosita o‘lchangan natijalar emas, balki modelning o‘tmish ma’lumotidan foydalanishiga asoslangan amaliy potensial haqidagi talqinlardir.

Real tekshirish uchun nima kerak?

Manba tomonidan amalga oshirilmagan bo‘lsa-da, taklif etilgan model samaradorligini kelajakda real tizimda sinash uchun holat o‘zgaruvchilarini tanlash, \(K(t,\tau)\) yadrosini aniqlash yoki ma’lumotlardan o‘rganish, parametrlarni baholash, haqiqiy holat yorliqlarini yaratish va model chiqishlarini mustaqil test ma’lumotlari bilan taqqoslash zarur.

Bundan tashqari, integral yondashuvning foydasini ko‘rsatish uchun faqat oniy holatdan foydalanadigan baseline model bilan bir xil ma’lumotlar ustida taqqoslash ilmiy jihatdan muhim.

Manba va usul haqida izoh

To‘liq asl sarlavha:Mürəkkəb sistemlərin cari vəziyyətlərinin tanınmasının inteqral tənlik əsaslı riyazi modelinin qurulması.

Inglizcha sarlavha:Construction of an Integral Equation-Based Mathematical Model for Recognition of the Current States of Complex Systems.

Muallif: Kəmalə Əhməd Niftəliyeva.

Tashkilot: Bakı Dövlət Universiteti; manbada muallif magistratura talabasi sifatida ko‘rsatilgan.

Teng birinchi muallif/teng hissa: Bir muallifli tadqiqot bo‘lgani uchun qo‘llanilmaydi.

Mas’ul muallif: Manbada alohida corresponding-author belgisi yo‘q; yagona muallifning elektron pochta manzili berilgan.

Jurnal:Azərbaycan Ali Texniki Məktəblərinin Xəbərləri / Proceedings of Azerbaijan High Technical Educational Institutions.

Nashr identifikatsiyasi: Volume 28, Issue 2, 2026, s. 56–61.

ISSN: Jurnalning rasmiy ASOIU sahifasida 1028-7515 deb ko‘rsatilgan.

DOI: 10.32010/WMFQ6307.

Maqola jarayoni: Received 23 April 2026; Revised 14 May 2026; Accepted 25 June 2026.

Rasmiy havola:https://doi.org/10.32010/WMFQ6307.

Manba turi: Nazariy/matematik modellashtirish tadqiqotidir. Real tizim tajribasi, sonli simulyatsiya yoki empirik model tasdig‘i mavjud emas.

Taqriz holati: Jurnalning rasmiy siyosatida tahririy qaror hakam baholari inobatga olingan holda qabul qilinishi va ilmiy hakamlarning vazifalari belgilanishi aytiladi. Ushbu aniq tadqiqot bo‘yicha individual hakam hisobotlari ommaga ochiq emas.

Litsenziya/mualliflik huquqi: Maqola faylida Creative Commons yoki shunga o‘xshash ochiq litsenziya bayonoti ko‘rinmaydi. Jurnalning rasmiy sahifasida “All rights reserved” iborasi mavjud. Shu sababli manba rasmi yoki asl material uchun ochiq litsenziya mavjud deb qabul qilinmagan.

Moliyalashtirish: Manbada alohida moliyalashtirish bayonoti mavjud emas.

Manfaatlar to‘qnashuvi: Manbada alohida manfaatlar to‘qnashuvi bayonoti mavjud emas.

Ma’lumotlardan foydalanish imkoniyati: Tadqiqot asl ma’lumotlar to‘plamini taqdim etmaydi va alohida data availability bayonoti mavjud emas.

Koddan foydalanish imkoniyati: Manbada dastur kodi yoki kod repozitoriysi berilmagan.

Manbalar ro‘yxatini tekshirish bo‘yicha ogohlantirish: Tadqiqotning adabiyotlar ro‘yxatida bibliografik nomuvofiqliklar aniqlangan. Xususan, [8] raqamli Mohite va hamkasblari ishi, [9] raqamli bioelektrik integral tenglamalar sharhi va [11] raqamli Nature Machine Intelligence ishining muallif/jurnal/sahifa ma’lumotlarining bir qismi tasdiqlangan rasmiy nashr yozuvlari bilan mos kelmaydi. Shu sababli aniq adabiyotga oid da’volarda manbalar ro‘yxatidagi bibliografik ma’lumotlarni mustaqil tekshirish zarur.

1-teorema bo‘yicha ogohlantirish: Manbada uzluksiz va chegaralangan Volterra yadrosi ostida mavjudlik va yagonalik muhokama qilinadi hamda Banaxning qo‘zg‘almas nuqta prinsipi qo‘llanadi. Yozilgan contraction sharti matematik jihatdan mos bo‘lsa-da, bu shartning berilgan yadro chegaralaridan qanday ta’minlanishi to‘liq isbot ko‘rinishida ko‘rsatilmagan.

2-teorema bo‘yicha ogohlantirish: \(\|TX\|\le L\|X\|\) munosabat integral operatorning chegaralanganligini qo‘llab-quvvatlaydi. Buning yakka o‘zi umumiy yechim barqarorligini barcha ma’noda isbotlaydi deb hisoblash kerak emas.

Qo‘llash chegarasi: Manba hech qanday real texnik, iqtisodiy, axborot yoki boshqaruv tizimini modelda sinamaydi. Shu sababli model holatni tanib olish aniqligini oshirishi, kelajakni ishonchliroq bashorat qilishi yoki klassik modellardan ustun ekani haqida eksperimental dalil mavjud emas.

Verianla Live holati: Tadqiqotda original sonli samaradorlik ma’lumoti, tajriba jadvali yoki taqqoslanadigan ma’lumotlar to‘plami mavjud bo‘lmagani sababli Verianla Live ishlatilmagan.

Ilmiy mazmun manbasi: Ushbu Verianla matnidagi model tenglamalari, teoremalar, operator ta’riflari va qo‘llash da’volari ko‘rib chiqilgan maqolaga asoslangan. Tashqi tekshiruv faqat bibliografik identifikatsiya, jurnal siyosati va manbalar ro‘yxatidagi ayrim nashr yozuvlarini tekshirish bilan cheklangan.