Kuelewa kama mfumo wa udhibiti ni thabiti au si thabiti ni tatizo la msingi katika matumizi mengi, kuanzia uhandisi wa umeme na elektroniki hadi robotiki, elektroniki ya nguvu, anga na mifumo ya nishati mbadala. Katika mfumo mmoja, hata badiliko dogo la gain ya mrejesho au la parameta nyingine linaweza kubadilisha mahali pa nguzo, tabia ya hali ya mpito na akiba za uthabiti.

Stability Analyzer, iliyotengenezwa na Qusay Hatem Alsultan, ni programu inayolenga kugeuza uchanganuzi huu kuwa wa kiotomatiki katika mazingira ya MATLAB kupitia kiolesura cha mtumiaji cha kielelezo. Mtumiaji huingiza koeffisienti za numerator na denominator za transfer function; programu huhesabu nguzo za mfumo, hutoa gain margin na phase margin, na huzalisha grafu za Bode, Nyquist na pole-zero.

Programu ilitengenezwa kwa kutumia MATLAB App Designer. Kupitia slider na vidhibiti vingine vya mwingiliano, inalengwa kwamba grafu na vigezo vya uthabiti zisasishwe wakati parameta za mfumo zinapobadilishwa. Chanzo pia kinawasilisha kama faida muhimu ya ufikivu lengo la kusambaza programu hiyo katika namna inayoweza kuendeshwa kwa kujitegemea kwa kutumia MATLAB Runtime, ili mtumiaji wa mwisho asihitaji usakinishaji kamili wa MATLAB.

Katika utafiti, zana ililinganishwa na matokeo ya MATLAB Control System Toolbox, na chanzo kiliripoti tofauti ndogo ya kihesabu katika mifumo mbalimbali ya benchmark. Pia, katika kundi la majaribio la wanafunzi 30 wa uhandisi wa umeme, uchanganuzi wa uthabiti wa mkono, wa msingi wa script na wa msingi wa programu ulilinganishwa. Muda wa wastani wa kazi ulitolewa kuwa dakika 30 kwa njia ya mkono, dakika 12 kwa njia ya script na dakika 1 kwa Stability Analyzer. Chanzo kinaripoti usahihi kwa mtiririko huo kuwa %85, %95 na %98; na urahisi wa matumizi kuwa 3/10, 6/10 na 9/10.

Hata hivyo, kuna kutolingana muhimu kwa kiufundi katika chanzo. Kwa mfumo \(G(s)=1/(s^3+2s^2+s)\) uliotumiwa kama mfano, nguzo za kitanzi wazi, phase margin, gain margin na tafsiri ya “stable” zilizotolewa hazitoi matokeo yanayofanana kikamilifu na hesabu za kawaida za nadharia ya udhibiti. Kwa sababu hiyo, ingawa wazo la jumla la programu na mchango wa kiolesura cha mtumiaji ni wa thamani, uthibitishaji wa namba wa mfano uliochapishwa unahitaji kukaguliwa upya kwa uangalifu.

Uthabiti wa mfumo wa udhibiti unamaanisha nini?

Kwa mfumo wa mstari usiobadilika kwa wakati wenye mrejesho, transfer function ya kitanzi funge inatolewa katika chanzo kama

\[ T(s)= \frac{G(s)} {1+G(s)H(s)} \]

kwa namna hiyo.

Mlinganyo bainifu wa mfumo ni:

\[ 1+G(s)H(s)=0 \]

hutokea.

Mizizi ya mlinganyo huu hutoa nguzo za kitanzi funge. Ili mfumo wa LTI wa wakati endelevu uwe thabiti kwa maana ya asymptotic, sehemu halisi za nguzo zote za kitanzi funge lazima ziwe hasi:

\[ \operatorname{Re}(s_i)<0. \]

Nguzo inapohamia nusu-tambarare ya kulia ya tambarare changamano, mwitikio asilia husika huongezeka kadiri muda unavyopita na mfumo huwa usiothabiti. Nguzo zilizo juu ya mhimili dhahania zinapaswa kutathminiwa kwa tahadhari kubwa; wakati nguzo rahisi za mhimili dhahania zinaweza kuunda uthabiti wa mpakani katika hali fulani, nguzo zilizorudiwa za mhimili dhahania zinaweza kuzalisha tabia isiyo thabiti.

Mahali pa Nguzo Huamuaje Uthabiti wa Mfumo?

Mahali pa nguzo huamua kama modi asilia za mfumo zitazimika kadiri muda unavyopita au la: nguzo katika nusu-tambarare ya kushoto huunda vijenzi vinavyozimika kwa eksponensia, nguzo katika nusu-tambarare ya kulia huunda vijenzi vinavyokua, ilhali nguzo zilizo kwenye mhimili dhahania zinahitaji masharti maalumu ya uthabiti wa mpakani.

Kwa nini lebo ya “stable / unstable” pekee haitoshi?

Mifumo miwili inaweza kuwa na nguzo zake zote katika nusu-tambarare ya kushoto, lakini ikiwa moja ya nguzo iko karibu sana na mhimili dhahania, mfumo unaweza kuzimika polepole na unaweza kuwa nyeti kwa mabadiliko madogo ya parameta. Kwa sababu hiyo wahandisi hawaangalii tu nguzo ziko upande gani, bali pia ziko umbali gani kutoka mpaka wa uthabiti.

Lengo la Stability Analyzer la kuonyesha mabadiliko ya parameta kwa wakati halisi linafundisha katika muktadha huu. Mtumiaji anapobadilisha gain, kukaribia kwa nguzo kwenye mhimili dhahania au kuvuka kwake mhimili huo kunaweza kuonekana moja kwa moja.

Diagramu ya Bode inaonyesha nini?

Diagramu ya Bode huonyesha mwitikio wa masafa wa kitanzi wazi katika grafu mbili:

• mabadiliko ya amplitude kulingana na masafa,
• mabadiliko ya phase kulingana na masafa.

Masafa ya kukata gain \(\omega_{gc}\) ni masafa ambapo amplitude ya kitanzi wazi hufikia 1, yaani 0 dB. Phase margin inaelezwa katika chanzo kwa:

\[ PM = 180^\circ+ \angle G(j\omega_{gc}) \]

hivyo.

Masafa ya kukata phase \(\omega_{pc}\) ni masafa ambapo phase ya kitanzi wazi hufikia \(-180^\circ\). Gain margin inaweza kuhesabiwa kama:

\[ GM = \frac{1} {|G(j\omega_{pc})|} \]

hivyo.

Vigezo hivi hutoa taarifa kuhusu kiwango cha mabadiliko ya gain au phase ambacho mfumo unaweza kustahimili kutoka sehemu ya kazi ya kawaida hadi mpaka wa kutokuwa thabiti.

Diagramu ya Nyquist Hujaribuje Uthabiti?

Katika mfumo wa kawaida wenye mrejesho hasi, kigezo cha Nyquist hutathmini mara ngapi na katika mwelekeo gani mwitikio wa masafa wa kitanzi wazi unazunguka nukta muhimu \(-1+j0\) katika tambarare changamano, pamoja na nguzo za nusu-tambarare ya kulia za kitanzi wazi, ili kubainisha idadi ya nguzo za nusu-tambarare ya kulia katika kitanzi funge.

Katika sehemu ya kihisabati, chanzo kinatoa uhusiano:

\[ N=Z-P \]

huu.

Ufafanuzi wa alama unapaswa kufuatiliwa kwa makini kulingana na konvensheni ya mwelekeo wa uzungukaji inayotumiwa hapa. Lengo kuu la kimwili ni kutobakiza nguzo katika nusu-tambarare ya kulia ndani ya kitanzi funge:

\[ Z=0. \]

Katika sehemu moja ya utangulizi wa chanzo, nukta muhimu imeandikwa kama \((1,0)\), ilhali katika sehemu ya uundaji wa kihisabati imeandikwa kama \((-1,0)\). Nukta muhimu inayotumiwa kwa mrejesho hasi wa kitengo wa kawaida inapaswa kuwa:

\[ -1+j0 \]

hiyo.

Kiolesura cha Stability Analyzer hufanya kazi vipi?

Kielelezo 1 katika ukurasa wa 4 wa chanzo huonyesha mazingira ya uundaji ya MATLAB App Designer, na Kielelezo 2 huonyesha fomu iliyoundwa kwa mtumiaji wa mwisho. Katika kiolesura, mtumiaji huandika koeffisienti za numerator na denominator za transfer function katika sehemu za kuingiza data.

Programu huunda kitu cha transfer-function kutoka kwa maingizo haya na, kwa kutumia kazi za MATLAB zilizotajwa katika chanzo, huhesabu au huonyesha:

• nguzo,
• gain margin,
• phase margin,
• diagramu ya Bode,
• diagramu ya Nyquist,
• mwonekano wa pole-zero

hayo.

Kupitia kazi za callback, mtumiaji anapobadilisha slider au parameta nyingine, uchanganuzi huendeshwa tena na kusasishwa kwa grafu kunahakikishwa.

Maingizo yasiyo sahihi hukaguliwaje?

Kielelezo 5 katika ukurasa wa 6 wa chanzo huonyesha ujumbe wa hitilafu unaotumiwa dhidi ya uingizaji wa data usio sahihi. Programu hukagua hasa kama koeffisienti za transfer function ni za namba au la na kama zimeingizwa katika muundo unaotarajiwa.

Kipengele hiki ni muhimu katika mazingira ya elimu; kwa sababu GUI haiirahisishi tu hesabu, bali pia inalenga kunasa mapema zaidi makosa rasmi ya uingizaji ya mtumiaji.

Kwa nini MATLAB Runtime ni muhimu?

Matoleo yaliyokusanywa ya programu zilizotengenezwa kwa App Designer yanaweza kuendeshwa kwa kutumia MATLAB Runtime. Katika modeli ya matumizi inayolengwa na chanzo, mwanafunzi au mtumiaji wa mwisho anaweza kuendesha Stability Analyzer bila kuhitaji leseni kamili ya MATLAB.

Hata hivyo, katika makala hakuna kifurushi kilichokusanywa kinachoweza kupakuliwa, hifadhi ya msimbo chanzo, toleo la Runtime au kiungo cha usakinishaji kilichotolewa. Kwa hiyo, ingawa muundo wa utafiti wa “kusambazika kwa Runtime” unaeleweka, usakinishaji huru wa programu hauwezi kuthibitishwa moja kwa moja kupitia chapisho.

Mbinu na Matokeo ya Utafiti

Mbinu ya maendeleo

Metodolojia ya utafiti imegawanywa katika sehemu kuu tatu:

1. Tool development: Kutengenezwa kwa GUI kwa kutumia MATLAB App Designer.
2. Validation: Kulinganishwa kwa matokeo ya Stability Analyzer na MATLAB Control System Toolbox.
3. Testing: Mifumo ya daraja la pili na la juu zaidi pamoja na jaribio la matumizi la pilot la wanafunzi 30.

Mfano wa daraja la juu uliotolewa katika chanzo

Katika ukaguzi wa robust, chanzo kinatoa kama mfano:

\[ G(s) = \frac{ s^2+2s+3 }{ s^5+2s^4+s^3+s^2+3s } \]

transfer function hii.

Kielelezo 6 katika ukurasa wa 6 wa chanzo huonyesha mifano ya matokeo ya pole-zero, Bode na Nyquist ya programu kwa mfumo huu. Hata hivyo, nguzo zote, thamani za GM/PM na makosa ya kulinganisha na MATLAB kwa mfano huu wa daraja la juu hazijatolewa katika jedwali.

Kwa Nini Kuna Kutolingana Katika Transfer Function ya Mfano Iliyochapishwa?

Chanzo kwa \(G(s)=1/[s(s+1)^2]\) kinaandika kwa usahihi nguzo za kitanzi wazi \(0,-1,-1\), lakini kinatoa kutokana na nguzo hizi matokeo ya “stable” na kinatoa phase margin ya 60,2° pamoja na gain margin isiyo na mwisho; hesabu ya kawaida ya mrejesho hasi wa kitengo kwa kitanzi hiki wazi hutoa takriban phase margin ya 21,39° na gain margin ya 6,02 dB.

Tukague upya transfer function iliyoandikwa na chanzo

Mfumo uliochapishwa:

\[ G(s) = \frac{1} {s^3+2s^2+s} = \frac1{s(s+1)^2}. \]

Nguzo za kitanzi wazi:

\[ s_1=0, \qquad s_2=s_3=-1. \]

Kwa hiyo, hesabu ya nguzo za kitanzi wazi ya chanzo ni sahihi.

Lakini chanzo chenyewe hapo awali kilifafanua sharti la uthabiti wa asymptotic kama:

\[ \operatorname{Re}(s_i)<0 \]

hivyo. \(s=0\) haitimizi ukosefu huu wa usawa.

Ikiwa mfumo unaotakiwa kutathminiwa ni kitanzi funge chenye mrejesho hasi wa kitengo, mlinganyo bainifu ni:

\[ 1+G(s)=0 \]

na:

\[ s^3+2s^2+s+1=0 \]

huwa.

Mizizi ni takriban:

\[ -1.75488 \]

na

\[ -0.12256\pm j0.74486 \]

hivyo kitanzi funge kweli ni thabiti.

Kwa hiyo, kauli sahihi katika chanzo ilipaswa kutenganisha tabaka hizi mbili za uchanganuzi:

• nguzo za kitanzi wazi: \(0,-1,-1\),
• nguzo za kitanzi funge chenye mrejesho wa kitengo: mizizi mitatu ya nusu-tambarare ya kushoto iliyo hapo juu.

Ukaguzi wa phase margin

Amplitude ya mwitikio wa masafa wa kitanzi wazi ni:

\[ |G(j\omega)| = \frac1{\omega(1+\omega^2)}. \]

Kukata kwa gain:

\[ \omega(1+\omega^2)=1 \]

kutokana na mlinganyo:

\[ \omega_{gc} \approx 0.6823\ \mathrm{rad/s} \]

hupatikana.

Phase ni:

\[ \angle G(j\omega) = -90^\circ - 2\tan^{-1}(\omega). \]

Katika thamani ya \(\omega_{gc}\):

\[ \angle G(j\omega_{gc}) \approx -158.61^\circ. \]

Katika hali hii:

\[ PM = 180^\circ-158.61^\circ \approx 21.39^\circ. \]

Ukaguzi wa gain margin

Nukta ambapo phase ni \(-180^\circ\):

\[ -90^\circ - 2\tan^{-1}(\omega) = -180^\circ \]

kutokana na mlinganyo:

\[ \omega_{pc}=1\ \mathrm{rad/s} \]

hupatikana.

Katika masafa haya:

\[ |G(j1)| = \frac1{1(1+1)} = 0.5. \]

Kwa hiyo:

\[ GM=\frac1{0.5}=2 \]

na kwa dB:

\[ GM_{\mathrm{dB}} = 20\log_{10}(2) \approx 6.02\ \mathrm{dB}. \]

Tofauti hii ni nukta muhimu ya uadilifu wa kisayansi kwa Verianla. Muundo wa GUI na utendaji wa jumla wa programu katika chanzo hauwi batili kiotomatiki kwa sababu ya kutolingana huku; lakini unafanya ukaguzi upya wa mfano mkuu wa uthibitishaji uliochapishwa uwe wa lazima.

Uthibitishaji kwa MATLAB Control System Toolbox

Chanzo kinaeleza kwamba Stability Analyzer ililinganishwa na MATLAB Control System Toolbox katika mifumo mbalimbali ya benchmark ya daraja la pili na la juu.

Katika sehemu moja inaelezwa kuwa matokeo ni “sawa kabisa”, ilhali katika sehemu nyingine:

\[ Error(\%) = \frac{ |X_{\mathrm{tool}}-X_{\mathrm{MATLAB}}| }{ |X_{\mathrm{MATLAB}}| } \times100 \]

kwa kutumia fomula hii, inaripotiwa kuwa kosa ni:

\[ <1\% \]

hilo.

Kauli hizi mbili si kitu kimoja. “Exact agreement” humaanisha tofauti sifuri, ilhali “less than 1%” huruhusu pia tofauti ndogo lakini isiyo sifuri. Kwa kuwa chanzo hakitoi thamani zote za benchmark katika jedwali, haiwezekani kutenganisha ni mifumo gani iliyokuwa sawa kabisa na ni ipi iliyozalisha tofauti ndogo kuliko %1.

Jaribio la pilot la wanafunzi 30

Kulingana na hesabu ya chanzo, zana imepunguza muda ukilinganishwa na njia ya mkono kwa:

\[ \frac{30-1}{30}\times100 \approx96.7\% \]

hivyo.

Kwa kulinganisha na njia ya msingi wa script:

\[ \frac{12-1}{12}\times100 \approx91.7\% \]

upungufu wa muda hupatikana.

Kwa upande wa usahihi, Stability Analyzer inaonekana katika jedwali la chanzo kuwa juu kwa pointi 13 za asilimia kuliko njia ya mkono, na pointi 3 za asilimia kuliko njia ya script.

Chanzo kinataja kwamba matokeo ya paired t-test kwa tofauti za muda na urafiki kwa mtumiaji ni:

\[ p<0.05 \]

hayo.

Hata hivyo, utafiti hautoi mkengeuko sanifu, mediani, muda wa kujiamini, takwimu ya \(t\), nyuzi za uhuru na thamani kamili za \(p\). Aidha, utaratibu wa kutengeneza asilimia ya “accuracy” haujaelezwa kwa undani.

Je, programu kweli iliongeza ujifunzaji?

Katika sehemu ya muhtasari, chanzo kinasema kwamba zana iliongeza uelewa wa wanafunzi. Hata hivyo, jedwali la pilot lililotolewa halina moja kwa moja alama ya pre-test/post-test ya ujifunzaji wa dhana.

Jedwali hupima moja kwa moja:

• muda wa uchanganuzi,
• usahihi wa suluhisho,
• urahisi wa matumizi

vitu hivyo.

Kwa hiyo, ingawa kufanya uchanganuzi kwa kutumia zana kunaungwa mkono na chanzo kuwa haraka zaidi na rahisi zaidi, hitimisho kwamba “kinafundisha nadharia ya udhibiti vizuri zaidi kwa muda mrefu” linahitaji jaribio tofauti la ujifunzaji wa kielimu.

Matumizi ya kiuhandisi ya vitendo

Mwandishi anasema kwamba Stability Analyzer inaweza kutumiwa katika maeneo kama:

• mifumo ya nguvu,
• mifumo ya nishati mbadala,
• udhibiti wa kigeuzi cha DC-DC

hayo.

Kwa mfano, katika mifumo ya nishati ya jua, mabadiliko ya gain, mienendo ya nguzo na marja katika kitanzi cha udhibiti cha kigeuzi cha DC-DC kinachofanya kazi kwa MPPT yanaweza kuchunguzwa kwa zana hiyo.

Hata hivyo, makala haifanyi uthibitishaji wa shambani kwenye PV inverter halisi, kigeuzi cha DC-DC au mfumo wa nguvu wa viwandani. Haya ni maeneo ya matumizi yanayowezekana ambayo utafiti unapendekeza.

Matokeo yanayoungwa mkono na chanzo

• GUI ya uchanganuzi mwingiliano wa uthabiti wa mfumo wa udhibiti imetengenezwa kwa kutumia MATLAB App Designer.
• Programu inaweza kupokea koeffisienti za transfer function kutoka kwa mtumiaji.
• Hesabu ya nguzo, phase margin na gain margin inalengwa.
• Uzalishaji wa grafu za Bode, Nyquist na pole-zero unaungwa mkono.
• Mabadiliko ya parameta yanaweza kuonyeshwa kwa namna ya mwingiliano kupitia mekanizimu za slider na callback.
• Kuna mekanizimu ya input-validation ili kunasa maingizo yasiyo sahihi ya koeffisienti.
• Chanzo kinaripoti kosa dogo kuliko %1 ikilinganishwa na MATLAB Control System Toolbox katika mifumo mbalimbali ya benchmark.
• Katika pilot ya wanafunzi 30, njia ya msingi wa zana ilitoa muda wa kazi mfupi sana katika jedwali la chanzo kuliko mbinu za mkono na za msingi wa script.
• Alama ya urahisi wa matumizi imeripotiwa katika chanzo kuwa 9/10.
• Matumizi huru kwa MATLAB Runtime ni sehemu muhimu ya lengo la ufikivu.

Mambo ambayo utafiti hauyathibitishi au kuyaacha yakiwa na tatizo

• Phase margin ya 60,2° na gain margin isiyo na mwisho katika mfano wa benchmark uliochapishwa wa \(1/[s(s+1)^2]\) havilingani na hesabu ya kawaida.
• Nguzo za kitanzi wazi na tafsiri ya uthabiti wa kitanzi funge zinaonekana kuchanganywa katika mfano huo huo.
• Nukta muhimu ya Nyquist imeandikwa katika sehemu mbili tofauti za chanzo kama +1 na −1.
• Kwa kuwa matokeo ya namba ya mifumo yote ya benchmark hayatolewi, dai la kosa chini ya %1 haliwezi kuzalishwa upya kikamilifu.
• Utafiti wa pilot wa watu 30 ni finyu kwa kuwakilisha idadi kubwa ya wanafunzi.
• Mkengeuko sanifu na takwimu za kina za t-test hazikuchapishwa katika jaribio la pilot.
• Njia ya upimaji ya kipimo cha “Accuracy %98” haijafafanuliwa kwa undani.
• Faida ya ujifunzaji wa dhana wa muda mrefu haikujaribiwa moja kwa moja.
• Hakuna uthibitishaji wa shambani uliofanywa kwenye mfumo halisi wa udhibiti wa viwandani.
• Msimbo chanzo wa programu au kifurushi kilichokusanywa kinachoweza kupakuliwa hakitolewi kama kiungo katika makala.
• Kwa kuwa matoleo ya MATLAB/Runtime hayajaelezwa, uzalishaji upya huru wa upatanifu wa programu ni finyu.

Maelezo ya Chanzo na Mbinu

Kichwa kamili asilia:Development and Validation of a new Interactive MATLAB-Based Application for Control System Stability Analysis.

Mwandishi: Qusay Hatem Alsultan.

Taasisi: Renewable Energy Research Center, University of Anbar, Anbar, Iraq.

Jarida: Anbar Journal of Engineering Sciences (AJES).

Juzuu / nambari / kurasa: 17(1), 172–180.

DOI: 10.37649/AJES.26.0025.

Uwasilishaji / marekebisho / ukubali: 31 Machi 2026 / 4 Mei 2026 / 13 Mei 2026.

Uchapishaji mtandaoni: Rekodi rasmi ya AJES inaonyesha tarehe ya 20 Mei 2026.

Upitiaji rika: AJES inaripoti kuwa inatumia modeli ya tathmini ya double-blind na kwa kawaida hutumia angalau wapitiaji huru watatu.

Leseni: CC BY 4.0.

Aina ya utafiti: Utengenezaji wa programu ya uchanganuzi wa mfumo wa udhibiti, uthibitishaji wa namba unaolinganishwa na MATLAB na utafiti wa pilot wa watumiaji 30 wanafunzi.

Usanifu wa programu: MATLAB App Designer, MATLAB built-in control-system functions na MATLAB Runtime.

Ufadhili: Chanzo kinatoa tamko la “None”.

Ufikiaji wa programu/msimbo: Ndani ya makala hakuna hifadhi tofauti ya msimbo chanzo, kifurushi cha programu chenye DOI au kiungo cha installer kilicho wazi kwa umma kilichotolewa.

Mbinu ya takwimu: Inaelezwa kuwa paired t-test ilitumiwa katika ulinganisho wa pilot na kwamba tofauti za muda na urafiki kwa mtumiaji zilikuwa \(p<0.05\). Takwimu kamili za majaribio na vipimo vya variansi hazikuchapishwa.

Maelezo ya uthabiti wa kihisabati: Kwa mfumo \(G(s)=1/(s^3+2s^2+s)\) uliotolewa katika chanzo, nguzo za kitanzi wazi ni \(0,-1,-1\). Ripoti ya chanzo ya “stable”, PM = 60,2° na GM = ∞ hailingani na transfer function iliyochapishwa chini ya hesabu ya kawaida ya mrejesho hasi wa kitengo. Kwa \(G(s)\) hiyo hiyo, phase margin ya kitanzi wazi iliyohesabiwa ni takriban 21,39° na gain margin ni takriban 6,02 dB. Mfumo wa kitanzi funge wenye mrejesho wa kitengo una nguzo tofauti na ni thabiti. Tofauti hii haijafanywa kuwa wazi vya kutosha katika matini ya chanzo.

Verianla Live: Utafiti unafaa sana kwa Live Figure. Mtumiaji anapobadilisha slider ya gain, mwendo wa nguzo katika s-tambarare, kusasishwa kwa mikondo ya amplitude/phase ya Bode, kubadilika kwa nukta za gain crossover na phase crossover, kukaribia kwa mkingo wa Nyquist kwenye nukta −1 na kuhesabiwa kwa thamani za GM/PM kwa wakati mmoja vinaweza kuonyeshwa moja kwa moja. Live Figure inapaswa kuhesabiwa upya kutoka transfer function iliyo thabiti kihisabati; thamani za benchmark zenye mjadala za 60,2° / ∞ katika chanzo hazipaswi kutumiwa kwa kuzichukulia moja kwa moja kuwa sahihi.