Башкаруу системасы туруктуубу же жокпу түшүнүү; электр-электроника инженериясынан робототехникага, күч электроникасына, авиацияга жана жаңылануучу энергия системаларына чейин көптөгөн колдонмолордун негизги маселеси болуп саналат. Бир системада кайтарым байланыштын күчөтүүсүнүн же башка бир параметрдин кичине өзгөрүшү да уюлдардын жайгашуусун, өтмө режим жүрүм-турумун жана туруктуулук маржаларын өзгөртө алат.

Qusay Hatem Alsultan тарабынан иштелип чыккан Stability Analyzer, бул анализдерди MATLAB чөйрөсүндө графикалык колдонуучу интерфейси аркылуу автоматташтырууну максат кылган колдонмо. Колдонуучу өткөрүү функциясынын алым жана бөлүм коэффициенттерин киргизет; колдонмо системанын уюлдарын эсептейт, күчөтүү маржасын жана фаза маржасын чыгарат жана Bode, Nyquist менен уюл-нөл графиктерин түзөт.

Колдонмо MATLAB App Designer колдонулуп иштелип чыккан. Slider жана ушуга окшош интерактивдүү башкаруулар аркылуу система параметрлери өзгөртүлгөндө графиктердин жана туруктуулук критерийлеринин жаңыртылышы максат кылынат. Булак ошондой эле колдонмону MATLAB Runtime менен өз алдынча иштетиле тургандай таратууну максат кылып, акыркы колдонуучунун толук MATLAB орнотуусуна муктаж болбошун маанилүү жеткиликтүүлүк артыкчылыгы катары сунуштайт.

Иште курал MATLAB Control System Toolbox жыйынтыктары менен салыштырылган жана булак ар түрдүү benchmark системаларында аз эсептөө айырмасын кабарлаган. Ошондой эле 30 электр инженериясы студентинен турган пилоттук топто кол менен, script негизинде жана колдонмо негизинде туруктуулук анализдери салыштырылган. Орточо иштөө убактысы кол ыкмасында 30 мүнөт, script ыкмасында 12 мүнөт жана Stability Analyzer менен 1 мүнөт деп берилген. Булак тактыкты тиешелүүлүгүнө жараша %85, %95 жана %98; колдонуу жеңилдигин болсо 3/10, 6/10 жана 9/10 деп кабарлайт.

Ошентсе да булакта маанилүү техникалык шайкешсиздик бар. Мисал катары колдонулган \(G(s)=1/(s^3+2s^2+s)\) системасы үчүн берилген ачык цикл уюлдары, фаза маржасы, күчөтүү маржасы жана “stable” түшүндүрмөсү стандарттуу башкаруу теориясынын эсептери менен толук бирдей жыйынтык бербейт. Ошондуктан колдонмонун жалпы идеясы жана колдонуучу интерфейси кошкон салымы баалуу болгону менен, жарыяланган мисалдык сандык текшерүүнү кылдат кайра көзөмөлдөө керек.

Башкаруу системасынын туруктуулугу эмнени билдирет?

Кайтарым байланыштуу сызыктуу убакыт боюнча өзгөрбөс система үчүн жабык цикл өткөрүү функциясы булакта

\[ T(s)= \frac{G(s)} {1+G(s)H(s)} \]

түрүндө берилет.

Системанын мүнөздөмө теңдемеси:

\[ 1+G(s)H(s)=0 \]

болот.

Бул теңдеменин тамырлары жабык цикл уюлдарын берет. Үзгүлтүксүз убакыттагы LTI системанын асимптотикалык туруктуу болушу үчүн бардык жабык цикл уюлдарынын чыныгы бөлүктөрү терс болушу керек:

\[ \operatorname{Re}(s_i)<0. \]

Уюл комплекс тегиздиктин оң жарымына өткөндө тиешелүү табигый жооп убакыт менен өсөт жана система туруксуз абалга келет. Элестүү огундагы уюлдар болсо өзүнчө абдан кылдат бааланышы керек; жөнөкөй элестүү-ок уюлдары белгилүү шарттарда маржиналдык туруктуулукту жарата алса, кайталанган элестүү-ок уюлдары туруксуз жүрүм-турум жаратышы мүмкүн.

Уюл Жайгашуулары Система Туруктуулугун Кантип Аныктайт?

Уюл жайгашуулары системанын табигый модалары убакыт менен өчөбү же өчпөйбү аныктайт: сол жарым тегиздиктеги уюлдар экспоненциалдуу өчүүчү, оң жарым тегиздиктеги уюлдар өсүүчү компоненттерди түзсө, элестүү огундагы уюлдар атайын маржиналдык-туруктуулук шарттарын талап кылат.

Эмне үчүн бир гана “stable / unstable” белгиси жетиштүү эмес?

Эки системанын бардык уюлдары сол жарым тегиздикте болушу мүмкүн, бирок уюлдардын бири элестүү огуна өтө жакын болсо, система жай өчүшү жана кичине параметр өзгөрүүлөрүнө сезгич болушу мүмкүн. Ошондуктан инженерлер уюлдардын кайсы тарапта экенине гана эмес, туруктуулук чек арасына канчалык алыс экенине да карашат.

Stability Analyzer'дын реалдуу убакыттагы параметр өзгөрүүсүн визуалдаштырууну максат кылышы ушул жагынан окутуучу мааниге ээ. Колдонуучу бир күчөтүүнү өзгөрткөндө бир уюлдун элестүү огуна жакындашы же огу аркылуу өтүшү түздөн-түз байкалат.

Bode диаграммасы эмнени көрсөтөт?

Bode диаграммасы ачык цикл жыштык жоопун эки графикте көрсөтөт:

• амплитуданын жыштык менен өзгөрүшү,
• фазанын жыштык менен өзгөрүшү.

Күчөтүү кесилиш жыштыгы \(\omega_{gc}\), ачык цикл амплитудасы 1ге, башкача айтканда 0 dBге жеткен жыштык. Фаза маржасы булакта:

\[ PM = 180^\circ+ \angle G(j\omega_{gc}) \]

менен туюнтулат.

Фаза кесилиш жыштыгы \(\omega_{pc}\), ачык цикл фазасы \(-180^\circ\) ге жеткен жыштык. Күчөтүү маржасы:

\[ GM = \frac{1} {|G(j\omega_{pc})|} \]

катары эсептелиши мүмкүн.

Бул чоңдуктар системанын номиналдык иш чекитинен туруксуздук чек арасына чейин канча күчөтүү же фаза өзгөрүүсүнө чыдай алаары жөнүндө маалымат берет.

Nyquist Диаграммасы Туруктуулукту Кантип Текшерет?

Стандарттуу терс кайтарым байланыштуу системада Nyquist критерийи ачык цикл жыштык жоопунун комплекс тегиздиктеги \(-1+j0\) критикалык чекитин канча жолу жана кайсы багытта курчаганын, ачык цикл оң-жарым-тегиздик уюлдары менен бирге баалап, жабык цикл оң-жарым-тегиздик уюлдарынын санын аныктайт.

Булак математикалык бөлүмүндө:

\[ N=Z-P \]

байланышын берет.

Бул жерде колдонулган курчоо багытынын конвенциясына жараша белги аныктамасын кылдат көзөмөлдөө керек. Негизги физикалык максат — жабык циклде оң жарым тегиздикте уюл калтырбоо:

\[ Z=0. \]

Булактын кириш бөлүмүнүн бир жеринде критикалык чекит \((1,0)\), математикалык формулировка бөлүмүндө болсо \((-1,0)\) деп жазылган. Стандарттуу бирдик терс кайтарым байланыш үчүн колдонулган критикалык чекит:

\[ -1+j0 \]

болушу керек.

Stability Analyzer интерфейси кантип иштейт?

Булактын 4. бетиндеги 1-сүрөт MATLAB App Designer иштеп чыгуу чөйрөсүн, 2-сүрөт болсо түзүлгөн акыркы колдонуучу формасын көрсөтөт. Интерфейсте колдонуучу өткөрүү функциясынын алым жана бөлүм коэффициенттерин киргизүү талааларына жазат.

Колдонмо бул киргизүүлөрдөн transfer-function объектисин түзөт жана булакта көрсөтүлгөн MATLAB функцияларын колдонуп:

• уюлдарды,
• күчөтүү маржасын,
• фаза маржасын,
• Bode диаграммасын,
• Nyquist диаграммасын,
• pole-zero көрүнүшүн

эсептейт же көрсөтөт.

Callback функциялары аркылуу колдонуучу slider же башка бир параметрди өзгөрткөндө анализ кайра иштетилет жана графиктердин жаңыртылышы камсыздалат.

Туура эмес киргизүүлөр кантип көзөмөлдөнөт?

Булактын 6. бетиндеги 5-сүрөт туура эмес маалымат киргизүүгө каршы колдонулган ката билдирүүсүн көрсөтөт. Колдонмо өзгөчө өткөрүү функциясынын коэффициенттери сандыкпы же жокпу жана күтүлгөн формада киргизилгенби же жокпу текшерет.

Бул өзгөчөлүк билим берүү чөйрөсүндө маанилүү; анткени GUI эсептөөнү гана жеңилдетпестен, колдонуучунун формалдуу киргизүү каталарын да эртерээк кармоону максат кылат.

MATLAB Runtime эмне үчүн маанилүү?

App Designer менен иштелип чыккан колдонмолордун компиляцияланган версиялары MATLAB Runtime колдонулуп иштетилиши мүмкүн. Булак максат кылган колдонуу моделинде студент же акыркы колдонуучу толук MATLAB лицензиясына муктаж болбостон Stability Analyzer'ды иштете алат.

Бирок макалада жүктөп алууга боло турган компиляцияланган пакет, булак код репозиторийи, Runtime версиясы же орнотуу шилтемеси берилген эмес. Ошондуктан иштин “Runtime менен таратылышы мүмкүн” дизайны түшүнүктүү болгону менен, жарыя аркылуу колдонмонун өз алдынча орнотулушу түздөн-түз ырасталбайт.

Изилдөөнүн Ыкмасы жана Жыйынтыктары

Иштеп чыгуу ыкмасы

Иштин методологиясы үч негизги бөлүккө бөлүнөт:

1. Tool development: MATLAB App Designer менен GUIнин иштелип чыгышы.
2. Validation: Stability Analyzer жыйынтыктарынын MATLAB Control System Toolbox менен салыштырылышы.
3. Testing: Экинчи жана андан жогорку даражадагы системалар менен 30 студенттик пилоттук колдонуу тажрыйбасы.

Булакта берилген жогорку даражадагы мисал

Робусттуулукту текшерүүдө булак мисал катары:

\[ G(s) = \frac{ s^2+2s+3 }{ s^5+2s^4+s^3+s^2+3s } \]

өткөрүү функциясын берет.

Булактын 6. бетиндеги 6-сүрөт бул система үчүн колдонмонун pole-zero, Bode жана Nyquist чыгыштарынан мисалдарды көрсөтөт. Ошентсе да бул жогорку даражадагы мисалдын бардык уюлдары, GM/PM маанилери жана MATLAB салыштыруу каталары таблица түрүндө берилген эмес.

Жарыяланган Мисал Өткөрүү Функциясында Эмне Үчүн Шайкешсиздик Бар?

Булак \(G(s)=1/[s(s+1)^2]\) үчүн ачык цикл уюлдарын \(0,-1,-1\) туура жазганы менен, бул уюлдардан “stable” жыйынтыгын чыгарат жана 60,2° фаза маржасы менен чексиз күчөтүү маржасын берет; стандарттуу бирдик-терс-кайтарым-байланыш эсеби болсо бул ачык цикл үчүн болжол менен 21,39° фаза маржасын жана 6,02 dB күчөтүү маржасын берет.

Булак жазган өткөрүү функциясын кайра текшерели

Басылган система:

\[ G(s) = \frac{1} {s^3+2s^2+s} = \frac1{s(s+1)^2}. \]

Ачык цикл уюлдары:

\[ s_1=0, \qquad s_2=s_3=-1. \]

Демек булактын ачык цикл уюл эсеби туура.

Бирок булак өзү мурда асимптотикалык туруктуулук шартын:

\[ \operatorname{Re}(s_i)<0 \]

түрүндө аныктаган. \(s=0\) бул теңсиздикти канааттандырбайт.

Эгер баалангысы келген система бирдик терс кайтарым байланыштуу жабык цикл болсо, мүнөздөмө теңдеме:

\[ 1+G(s)=0 \]

жана:

\[ s^3+2s^2+s+1=0 \]

болот.

Тамырлар болжол менен:

\[ -1.75488 \]

жана

\[ -0.12256\pm j0.74486 \]

болгондуктан жабык цикл чындап туруктуу.

Ошондуктан булакта туура туюнтма бул эки анализ катмарын ажыратышы керек эле:

• ачык цикл уюлдары: \(0,-1,-1\),
• бирдик кайтарым байланыштуу жабык цикл уюлдары: жогорудагы үч сол-жарым-тегиздик тамыры.

Фаза маржасын текшерүү

Ачык цикл жыштык жоопунун амплитудасы:

\[ |G(j\omega)| = \frac1{\omega(1+\omega^2)}. \]

Күчөтүү кесилиши:

\[ \omega(1+\omega^2)=1 \]

теңдемесинен:

\[ \omega_{gc} \approx 0.6823\ \mathrm{rad/s} \]

болуп табылат.

Фаза:

\[ \angle G(j\omega) = -90^\circ - 2\tan^{-1}(\omega). \]

\(\omega_{gc}\) маанисинде:

\[ \angle G(j\omega_{gc}) \approx -158.61^\circ. \]

Бул учурда:

\[ PM = 180^\circ-158.61^\circ \approx 21.39^\circ. \]

Күчөтүү маржасын текшерүү

Фаза \(-180^\circ\) болгон чекит:

\[ -90^\circ - 2\tan^{-1}(\omega) = -180^\circ \]

теңдемесинен:

\[ \omega_{pc}=1\ \mathrm{rad/s} \]

болуп алынат.

Бул жыштыкта:

\[ |G(j1)| = \frac1{1(1+1)} = 0.5. \]

Демек:

\[ GM=\frac1{0.5}=2 \]

жана dB менен:

\[ GM_{\mathrm{dB}} = 20\log_{10}(2) \approx 6.02\ \mathrm{dB}. \]

Бул айырма Verianla жагынан маанилүү илимий бүтүндүк пункту. Булактагы колдонмонун GUI түзүлүшү жана жалпы функционалдуулугу бул шайкешсиздиктен автоматтык түрдө жараксыз болуп калбайт; бирок жарыяланган негизги текшерүү мисалын кайра текшерүүнү зарыл кылат.

MATLAB Control System Toolbox менен текшерүү

Булак Stability Analyzer ар түрдүү экинчи жана жогорку даражадагы benchmark системаларда MATLAB Control System Toolbox менен салыштырылганын билдирет.

Бир бөлүмдө жыйынтыктар “так бирдей” деп айтылса, башка бөлүмдө:

\[ Error(\%) = \frac{ |X_{\mathrm{tool}}-X_{\mathrm{MATLAB}}| }{ |X_{\mathrm{MATLAB}}| } \times100 \]

формуласы колдонулуп катанын:

\[ <1\% \]

экени билдирилет.

Бул эки билдирүү бир эле нерсе эмес. “Exact agreement” нөл айырма дегенди билдирсе, “less than 1%” кичине, бирок нөл эмес айырмаларга да жол берет. Булак бардык benchmark маанилерин таблица түрүндө бербегендиктен кайсы системалар так бирдей, кайсылары %1ден кичине айырма жаратканын ажыратууга болбойт.

30 студенттик пилоттук тажрыйба

Булактын эсебине ылайык, курал кол ыкмасына салыштырганда убакытты:

\[ \frac{30-1}{30}\times100 \approx96.7\% \]

азайткан.

Script негизиндеги ыкмага салыштырганда:

\[ \frac{12-1}{12}\times100 \approx91.7\% \]

убакыт азайышы алынат.

Тактык жагынан Stability Analyzer булак таблицасында кол ыкмасынан 13 пайыздык пункт, script ыкмасынан 3 пайыздык пункт жогору көрүнөт.

Булак убакыт жана колдонуучу-достугу айырмалары үчүн paired t-test жыйынтыгы:

\[ p<0.05 \]

экенин билдирет.

Бирок иш стандарттык четтөө, медиана, ишеним аралыгы, \(t\) статистикасы, эркиндик даражасы жана толук \(p\) маанилерин бербейт. Ошондой эле “accuracy” пайызы кайсы баалоо процедурасы менен өндүрүлгөнү кеңири түшүндүрүлгөн эмес.

Колдонмо чындап үйрөнүүнү арттырдыбы?

Булак корутунду бөлүмүндө курал студенттердин түшүнүгүн арттырганын айтат. Бирок берилген пилоттук таблица түздөн-түз концептуалдык үйрөнүү боюнча алдын-ала тест/кийинки тест баллын камтыбайт.

Таблица түздөн-түз:

• анализ убактысын,
• чечим тактыгын,
• колдонуу жеңилдигин

өлчөйт.

Ошондуктан курал менен анализ жүргүзүү тезирээк жана жеңилирээк экени булак тарабынан колдоого алынганы менен, “башкаруу теориясын узак мөөнөттө жакшыраак үйрөтөт” жыйынтыгы үчүн өзүнчө билим берүүчү үйрөнүү тести керек.

Практикалык инженердик колдонмолор

Автор Stability Analyzer'дын:

• күч системалары,
• жаңылануучу энергия системалары,
• DC-DC өзгөрткүчтү башкаруу

сыяктуу тармактарда колдонулушу мүмкүн экенин белгилейт.

Мисалы, күн энергиясы системаларында MPPT менен иштеген DC-DC өзгөрткүчтүн башкаруу циклиндеги күчөтүү өзгөрүүлөрү, уюл кыймылдары жана маржалар курал менен изилдениши мүмкүн.

Бирок макала реалдуу PV inverter, DC-DC өзгөрткүч же өнөр жай күч системасы үстүндө талаа текшерүүсүн жүргүзбөйт. Булар иш сунуш кылган потенциалдуу колдонуу тармактары.

Булак колдогон жыйынтыктар

• MATLAB App Designer колдонулуп интерактивдүү башкаруу-системасы туруктуулук анализ GUIси иштелип чыккан.
• Колдонмо өткөрүү функциясынын коэффициенттерин колдонуучудан ала алат.
• Уюл, фаза маржасы жана күчөтүү маржасын эсептөө максат кылынат.
• Bode, Nyquist жана pole-zero графиктерин түзүү колдоого алынат.
• Slider жана callback механизмдери менен параметр өзгөрүүлөрү интерактивдүү түрдө көрсөтүлө алат.
• Туура эмес коэффициент киргизүүлөрдү кармоо үчүн input-validation механизми бар.
• Булак ар түрдүү benchmark системаларда MATLAB Control System Toolboxка салыштырмалуу %1ден кичине ката билдирет.
• 30 студенттик пилотто курал негизиндеги ыкма булак таблицасында кол жана script негизиндеги ыкмаларга караганда кыйла кыска тапшырма убактысын жараткан.
• Колдонуу жеңилдиги упайы булакта 9/10 деп билдирилген.
• MATLAB Runtime менен өз алдынча колдонуу жеткиликтүүлүк максатынын маанилүү бөлүгү.

Иш далилдебеген же көйгөйлүү калтырган пункттар

• Жарыяланган \(1/[s(s+1)^2]\) benchmark мисалындагы 60,2° фаза маржасы жана чексиз күчөтүү маржасы стандарттуу эсеп менен шайкеш келбейт.
• Ачык цикл уюлдары менен жабык цикл туруктуулук түшүндүрмөсү ошол эле мисалда аралашып калгандай көрүнөт.
• Nyquist критикалык чекити булакта эки башка жерде +1 жана −1 болуп жазылган.
• Бардык benchmark системаларынын сандык жыйынтыктары берилбегендиктен %1ден төмөн ката дооматын толук кайра өндүрүүгө болбойт.
• 30 адамдык пилоттук иш кеңири студенттик популяцияны көрсөтүү үчүн чектелүү.
• Пилоттук тажрыйбада стандарттык четтөө жана кеңири t-test статистикалары жарыяланган эмес.
• “Accuracy %98” өлчөмүнүн баалоо ыкмасы кеңири аныкталган эмес.
• Узак мөөнөттүү концептуалдык үйрөнүү жетишкендиги түздөн-түз текшерилген эмес.
• Реалдуу өнөр жай башкаруу системасы үстүндө талаа текшерүүсү жүргүзүлгөн эмес.
• Колдонмонун булак коду же жүктөп алына турган компиляцияланган пакети макалада шилтеме катары сунушталган эмес.
• MATLAB/Runtime версиялары көрсөтүлбөгөндүктөн программалык шайкештиктин өз алдынча кайра өндүрүлүшү чектелүү.

Булак жана Ыкма Жөнүндө Эскертүү

Толук түпнуска аталышы:Development and Validation of a new Interactive MATLAB-Based Application for Control System Stability Analysis.

Автор: Qusay Hatem Alsultan.

Мекеме: Renewable Energy Research Center, University of Anbar, Anbar, Iraq.

Журнал: Anbar Journal of Engineering Sciences (AJES).

Том / сан / беттер: 17(1), 172–180.

DOI: 10.37649/AJES.26.0025.

Жөнөтүү / ревизия / кабыл алуу: 31-март 2026 / 4-май 2026 / 13-май 2026.

Онлайн жарыя: Расмий AJES жазуусу 20-май 2026 датасын көрсөтөт.

Рецензиялоо: AJES эки тараптуу сокур баалоо моделин колдонорун жана стандарт катары кеминде үч көз карандысыз рецензент колдонорун билдирет.

Лицензия: CC BY 4.0.

Иштин түрү: Башкаруу системасын анализдөө программасынын иштелип чыгышы, MATLAB менен салыштырмалуу сандык текшерүүсү жана 30 студенттик пилоттук колдонуучу иши.

Программалык архитектура: MATLAB App Designer, MATLAB built-in control-system functions жана MATLAB Runtime.

Каржылоо: Булак “None” билдирүүсүн берет.

Программа/код жеткиликтүүлүгү: Макала ичинде өзүнчө булак код репозиторийи, DOI'луу программалык пакет же жалпыга ачык installer шилтемеси берилген эмес.

Статистикалык ыкма: Пилоттук салыштырууда paired t-test колдонулганы жана убакыт менен колдонуучу-достугу айырмаларынын \(p<0.05\) экени белгиленет. Толук тест статистикалары жана варианс өлчөмдөрү жарыяланган эмес.

Математикалык шайкештик эскертүүсү: Булакта берилген \(G(s)=1/(s^3+2s^2+s)\) системасы үчүн ачык цикл уюлдары \(0,-1,-1\). Булактын “stable”, PM = 60,2° жана GM = ∞ отчету басылган өткөрүү функциясы менен стандарттуу бирдик терс кайтарым байланыш эсеби астында шайкеш келбейт. Ошол эле \(G(s)\) үчүн эсептелген ачык цикл фаза маржасы болжол менен 21,39° жана күчөтүү маржасы болжол менен 6,02 dB. Бирдик кайтарым байланыштуу жабык цикл системасы болсо башка уюлдарга ээ жана туруктуу. Бул айырма булак текстинде жетишерлик ачык жасалган эмес.

Verianla Live: Иш Live Figure үчүн өтө ылайыктуу. Колдонуучу бир күчөтүү slider'ын өзгөрткөндө уюлдардын s-тегиздиктеги кыймылы, Bode амплитуда/фаза ийри сызыктарынын жаңыртылышы, gain crossover жана phase crossover чекиттеринин өзгөрүшү, Nyquist ийри сызыгынын −1 чекитине жакындашы жана GM/PM маанилеринин бир эле учурда эсептелиши жандуу көрсөтүлө алат. Live Figure математикалык жактан шайкеш өткөрүү функциясынан кайра эсептелиши керек; булактагы талаштуу 60,2° / ∞ benchmark маанилери түздөн-түз туура деп кабыл алынып колдонулбашы керек.