Bir kontrol sisteminin kararlı olup olmadığını anlamak; elektrik-elektronik mühendisliğinden robotik, güç elektroniği, havacılık ve yenilenebilir enerji sistemlerine kadar çok sayıda uygulamanın temel problemidir. Bir sistemde geri besleme kazancının veya başka bir parametrenin küçük değişimi bile kutupların konumunu, geçici rejim davranışını ve kararlılık marjlarını değiştirebilir.

Qusay Hatem Alsultan tarafından geliştirilen Stability Analyzer, bu analizleri MATLAB ortamında grafik kullanıcı arayüzü üzerinden otomatikleştirmeyi amaçlayan bir uygulamadır. Kullanıcı transfer fonksiyonunun pay ve payda katsayılarını girer; uygulama sistemin kutuplarını hesaplar, kazanç marjı ve faz marjını çıkarır ve Bode, Nyquist ile kutup-sıfır grafiklerini üretir.

Uygulama MATLAB App Designer kullanılarak geliştirilmiştir. Slider ve benzeri etkileşimli kontroller sayesinde sistem parametreleri değiştirildiğinde grafiklerin ve kararlılık ölçütlerinin güncellenmesi hedeflenmektedir. Kaynak ayrıca uygulamanın MATLAB Runtime ile bağımsız çalıştırılabilecek şekilde dağıtılmasını amaçlayarak son kullanıcının tam MATLAB kurulumuna ihtiyaç duymamasını önemli bir erişilebilirlik avantajı olarak sunmaktadır.

Çalışmada araç MATLAB Control System Toolbox sonuçlarıyla karşılaştırılmış ve kaynak çeşitli benchmark sistemlerinde düşük hesaplama farkı raporlamıştır. Ayrıca 30 elektrik mühendisliği öğrencisinden oluşan pilot grupta manuel, script tabanlı ve uygulama tabanlı kararlılık analizleri karşılaştırılmıştır. Ortalama işlem süresi manuel yöntemde 30 dakika, script yönteminde 12 dakika ve Stability Analyzer ile 1 dakika olarak verilmiştir. Kaynak doğruluğu sırasıyla %85, %95 ve %98; kullanım kolaylığını ise 3/10, 6/10 ve 9/10 olarak raporlamaktadır.

Bununla birlikte kaynakta önemli bir teknik tutarsızlık vardır. Örnek olarak kullanılan \(G(s)=1/(s^3+2s^2+s)\) sistemi için verilen açık çevrim kutupları, faz marjı, kazanç marjı ve “stable” yorumu standart kontrol teorisi hesaplarıyla tamamen aynı sonucu vermemektedir. Bu nedenle uygulamanın genel fikri ve kullanıcı arayüzü katkısı değerli olsa da, yayımlanan örnek sayısal doğrulamanın dikkatle yeniden kontrol edilmesi gerekmektedir.

Kontrol sistemi kararlılığı ne demektir?

Geri beslemeli bir doğrusal zamanla değişmeyen sistem için kapalı çevrim transfer fonksiyonu kaynakta

\[ T(s)= \frac{G(s)} {1+G(s)H(s)} \]

şeklinde verilmektedir.

Sistemin karakteristik denklemi:

\[ 1+G(s)H(s)=0 \]

olur.

Bu denklemin kökleri kapalı çevrim kutuplarını verir. Sürekli zamanlı bir LTI sistemin asimptotik kararlı olması için bütün kapalı çevrim kutuplarının gerçek kısımlarının negatif olması gerekir:

\[ \operatorname{Re}(s_i)<0. \]

Kutup karmaşık düzlemin sağ yarısına geçtiğinde ilgili doğal tepki zamanla büyür ve sistem kararsız hale gelir. Sanal eksen üzerindeki kutuplar ise ayrıca çok dikkatli değerlendirilmelidir; basit sanal-eksen kutupları belirli koşullarda marjinal kararlılık oluşturabilirken tekrarlı sanal-eksen kutupları kararsız davranış üretebilir.

Kutup Konumları Sistem Kararlılığını Nasıl Belirler?

Kutup konumları sistemin doğal modlarının zamanla sönüp sönmeyeceğini belirler: sol yarı düzlemdeki kutuplar üstel olarak sönen, sağ yarı düzlemdeki kutuplar büyüyen bileşenler oluştururken sanal eksen üzerindeki kutuplar özel marjinal-kararlılık koşulları gerektirir.

Neden yalnız “stable / unstable” etiketi yeterli değildir?

İki sistemin bütün kutupları sol yarı düzlemde olabilir fakat kutuplardan biri sanal eksene çok yakınsa sistem yavaş sönümlenebilir ve küçük parametre değişikliklerine karşı hassas olabilir. Bu nedenle mühendisler yalnız kutupların hangi tarafta olduğuna değil, kararlılık sınırına ne kadar uzak olduklarına da bakar.

Stability Analyzer'ın gerçek zamanlı parametre değişimini görselleştirmeyi hedeflemesi bu açıdan öğreticidir. Kullanıcı bir kazancı değiştirdiğinde bir kutbun sanal eksene yaklaşması veya ekseni geçmesi doğrudan gözlemlenebilir.

Bode diyagramı neyi gösteriyor?

Bode diyagramı açık çevrim frekans cevabını iki grafik üzerinde gösterir:

• genliğin frekansla değişimi,
• fazın frekansla değişimi.

Kazanç kesim frekansı \(\omega_{gc}\), açık çevrim genliğinin 1'e yani 0 dB'ye ulaştığı frekanstır. Faz marjı kaynakta:

\[ PM = 180^\circ+ \angle G(j\omega_{gc}) \]

ile ifade edilmektedir.

Faz kesim frekansı \(\omega_{pc}\), açık çevrim fazının \(-180^\circ\)'ye ulaştığı frekanstır. Kazanç marjı:

\[ GM = \frac{1} {|G(j\omega_{pc})|} \]

olarak hesaplanabilir.

Bu büyüklükler sistemin nominal çalışma noktasından kararsızlık sınırına kadar ne kadar kazanç veya faz değişimine dayanabileceği hakkında bilgi sağlar.

Nyquist Diyagramı Kararlılığı Nasıl Test Eder?

Standart negatif geri beslemeli sistemde Nyquist kriteri açık çevrim frekans cevabının karmaşık düzlemdeki \(-1+j0\) kritik noktasını kaç kez ve hangi yönde çevrelediğini, açık çevrim sağ-yarı-düzlem kutuplarıyla birlikte değerlendirerek kapalı çevrim sağ-yarı-düzlem kutuplarının sayısını belirler.

Kaynak matematiksel bölümünde:

\[ N=Z-P \]

ilişkisini verir.

Burada kullanılan çevreleme yönü konvansiyonuna bağlı olarak işaret tanımı dikkatle takip edilmelidir. Esas fiziksel hedef, kapalı çevrimde sağ yarı düzlemde kutup bırakılmamasıdır:

\[ Z=0. \]

Kaynak giriş bölümünün bir yerinde kritik noktayı \((1,0)\), matematiksel formülasyon bölümünde ise \((-1,0)\) olarak yazmaktadır. Standart birim negatif geri besleme için kullanılan kritik nokta:

\[ -1+j0 \]

olmalıdır.

Stability Analyzer arayüzü nasıl çalışıyor?

Kaynağın 4. sayfasındaki Şekil 1 MATLAB App Designer geliştirme ortamını, Şekil 2 ise oluşturulan son kullanıcı formunu göstermektedir. Arayüzde kullanıcı transfer fonksiyonunun pay ve payda katsayılarını giriş alanlarına yazar.

Uygulama bu girdilerden bir transfer-function nesnesi oluşturur ve kaynakta belirtilen MATLAB işlevlerini kullanarak:

• kutupları,
• kazanç marjını,
• faz marjını,
• Bode diyagramını,
• Nyquist diyagramını,
• pole-zero görünümünü

hesaplar veya görüntüler.

Callback fonksiyonları sayesinde kullanıcı bir slider veya başka bir parametreyi değiştirdiğinde analiz yeniden çalıştırılır ve grafiklerin güncellenmesi sağlanır.

Yanlış girişler nasıl kontrol ediliyor?

Kaynağın 6. sayfasındaki Şekil 5, yanlış veri girişine karşı kullanılan hata mesajını göstermektedir. Uygulama özellikle transfer fonksiyonu katsayılarının sayısal olup olmadığını ve beklenen biçimde girilip girilmediğini kontrol etmektedir.

Bu özellik eğitim ortamında önemlidir; çünkü GUI yalnız hesaplamayı kolaylaştırmakla kalmaz, kullanıcının biçimsel girdi hatalarını da daha erken yakalamayı hedefler.

MATLAB Runtime neden önemli?

App Designer ile geliştirilen uygulamaların derlenmiş sürümleri MATLAB Runtime kullanılarak çalıştırılabilir. Kaynağın hedeflediği kullanım modelinde öğrenci veya son kullanıcı tam MATLAB lisansına ihtiyaç duymadan Stability Analyzer'ı çalıştırabilir.

Ancak makalede indirilebilir derlenmiş paket, kaynak kod deposu, Runtime sürümü veya kurulum bağlantısı verilmemiştir. Bu nedenle çalışmanın “Runtime ile dağıtılabilir” tasarımı anlaşılabilse de yayın üzerinden uygulamanın bağımsız kurulumu doğrudan doğrulanamamaktadır.

Çalışmanın Yöntemi ve Bulguları

Geliştirme yöntemi

Çalışmanın metodolojisi üç ana bölüme ayrılmaktadır:

1. Tool development: MATLAB App Designer ile GUI'nin geliştirilmesi.
2. Validation: Stability Analyzer sonuçlarının MATLAB Control System Toolbox ile karşılaştırılması.
3. Testing: İkinci ve daha yüksek dereceli sistemler ile 30 öğrencilik pilot kullanım deneyi.

Kaynakta verilen yüksek dereceli örnek

Robustluk kontrolünde kaynak örnek olarak:

\[ G(s) = \frac{ s^2+2s+3 }{ s^5+2s^4+s^3+s^2+3s } \]

transfer fonksiyonunu vermektedir.

Kaynağın 6. sayfasındaki Şekil 6 bu sistem için uygulamanın pole-zero, Bode ve Nyquist çıktılarından örnekler göstermektedir. Bununla birlikte bu yüksek dereceli örneğin bütün kutupları, GM/PM değerleri ve MATLAB karşılaştırma hataları tablo halinde verilmemiştir.

Yayımlanan Örnek Transfer Fonksiyonunda Neden Tutarsızlık Var?

Kaynak \(G(s)=1/[s(s+1)^2]\) için açık çevrim kutuplarını \(0,-1,-1\) doğru biçimde yazmasına rağmen bu kutuplardan “stable” sonucu çıkarmakta ve 60,2° faz marjı ile sonsuz kazanç marjı vermektedir; standart birim-negatif-geri-besleme hesabı ise bu açık çevrim için yaklaşık 21,39° faz marjı ve 6,02 dB kazanç marjı verir.

Kaynağın yazdığı transfer fonksiyonunu yeniden kontrol edelim

Basılı sistem:

\[ G(s) = \frac{1} {s^3+2s^2+s} = \frac1{s(s+1)^2}. \]

Açık çevrim kutupları:

\[ s_1=0, \qquad s_2=s_3=-1. \]

Dolayısıyla kaynağın açık çevrim kutup hesabı doğrudur.

Fakat kaynak kendisi daha önce asimptotik kararlılık koşulunu:

\[ \operatorname{Re}(s_i)<0 \]

şeklinde tanımlamıştır. \(s=0\) bu eşitsizliği sağlamaz.

Eğer değerlendirilmek istenen sistem birim negatif geri beslemeli kapalı çevrimse karakteristik denklem:

\[ 1+G(s)=0 \]

ve:

\[ s^3+2s^2+s+1=0 \]

olur.

Kökler yaklaşık:

\[ -1.75488 \]

ve

\[ -0.12256\pm j0.74486 \]

olduğundan kapalı çevrim gerçekten kararlıdır.

Dolayısıyla kaynakta doğru ifade şu iki analiz katmanını ayırmalıydı:

• açık çevrim kutupları: \(0,-1,-1\),
• birim geri beslemeli kapalı çevrim kutupları: yukarıdaki üç sol-yarı-düzlem kökü.

Faz marjının kontrolü

Açık çevrim frekans cevabının genliği:

\[ |G(j\omega)| = \frac1{\omega(1+\omega^2)}. \]

Kazanç kesimi:

\[ \omega(1+\omega^2)=1 \]

denkleminden:

\[ \omega_{gc} \approx 0.6823\ \mathrm{rad/s} \]

olarak bulunur.

Faz:

\[ \angle G(j\omega) = -90^\circ - 2\tan^{-1}(\omega). \]

\(\omega_{gc}\) değerinde:

\[ \angle G(j\omega_{gc}) \approx -158.61^\circ. \]

Bu durumda:

\[ PM = 180^\circ-158.61^\circ \approx 21.39^\circ. \]

Kazanç marjının kontrolü

Fazın \(-180^\circ\) olduğu nokta:

\[ -90^\circ - 2\tan^{-1}(\omega) = -180^\circ \]

denkleminden:

\[ \omega_{pc}=1\ \mathrm{rad/s} \]

olarak elde edilir.

Bu frekansta:

\[ |G(j1)| = \frac1{1(1+1)} = 0.5. \]

Dolayısıyla:

\[ GM=\frac1{0.5}=2 \]

ve dB cinsinden:

\[ GM_{\mathrm{dB}} = 20\log_{10}(2) \approx 6.02\ \mathrm{dB}. \]

Bu fark, Verianla açısından önemli bir bilimsel bütünlük noktasıdır. Kaynaktaki uygulamanın GUI yapısı ve genel işlevselliği bu tutarsızlıktan otomatik olarak geçersiz hale gelmez; fakat yayımlanan temel doğrulama örneğinin yeniden denetlenmesini gerekli kılar.

MATLAB Control System Toolbox ile doğrulama

Kaynak, Stability Analyzer'ın farklı ikinci ve yüksek dereceli benchmark sistemlerde MATLAB Control System Toolbox ile karşılaştırıldığını belirtmektedir.

Bir bölümde sonuçların “tam aynı” olduğu ifade edilirken başka bir bölümde:

\[ Error(\%) = \frac{ |X_{\mathrm{tool}}-X_{\mathrm{MATLAB}}| }{ |X_{\mathrm{MATLAB}}| } \times100 \]

formülü kullanılarak hatanın:

\[ <1\% \]

olduğu bildirilmektedir.

Bu iki ifade aynı şey değildir. “Exact agreement” sıfır fark anlamına gelirken “less than 1%” küçük fakat sıfır olmayan farklılıklara da izin verir. Kaynak tüm benchmark değerlerini tablo halinde vermediğinden hangi sistemlerin tam aynı, hangilerinin %1'den küçük fark ürettiği ayrıştırılamamaktadır.

30 öğrencilik pilot deney

Kaynağın hesaplamasına göre araç manuel yönteme kıyasla süreyi:

\[ \frac{30-1}{30}\times100 \approx96.7\% \]

azaltmıştır.

Script tabanlı yönteme göre:

\[ \frac{12-1}{12}\times100 \approx91.7\% \]

süre azalması elde edilmektedir.

Doğruluk açısından Stability Analyzer kaynak tablosunda manuel yöntemden 13 yüzde puanı, script yönteminden 3 yüzde puanı yüksek görünmektedir.

Kaynak zaman ve kullanıcı-dostluğu farkları için paired t-test sonucunun:

\[ p<0.05 \]

olduğunu belirtmektedir.

Ancak çalışma standart sapma, medyan, güven aralığı, \(t\) istatistiği, serbestlik derecesi ve tam \(p\) değerlerini vermemektedir. Ayrıca “accuracy” yüzdesinin hangi puanlama prosedürüyle üretildiği ayrıntılı açıklanmamıştır.

Uygulama gerçekten öğrenmeyi artırdı mı?

Kaynak özet bölümünde aracın öğrencilerin anlayışını artırdığını ifade etmektedir. Fakat verilen pilot tablosu doğrudan kavramsal öğrenme ön-test/son-test skoru içermemektedir.

Tablo doğrudan:

• analiz süresini,
• çözüm doğruluğunu,
• kullanım kolaylığını

ölçmektedir.

Dolayısıyla araçla analiz yapmanın daha hızlı ve daha kolay olduğu kaynak tarafından desteklenirken “kontrol teorisini uzun dönemli olarak daha iyi öğretiyor” sonucu için ayrıca eğitimsel öğrenme testi gerekir.

Pratik mühendislik uygulamaları

Yazar Stability Analyzer'ın:

• güç sistemleri,
• yenilenebilir enerji sistemleri,
• DC-DC dönüştürücü kontrolü

gibi alanlarda kullanılabileceğini belirtmektedir.

Örneğin güneş enerjisi sistemlerinde MPPT ile çalışan bir DC-DC dönüştürücünün kontrol döngüsündeki kazanç değişimleri, kutup hareketleri ve marjinler araçla incelenebilir.

Fakat makale gerçek bir PV inverter, DC-DC dönüştürücü veya endüstriyel güç sistemi üzerinde saha doğrulaması gerçekleştirmemektedir. Bunlar çalışmanın önerdiği potansiyel kullanım alanlarıdır.

Kaynağın desteklediği sonuçlar

• MATLAB App Designer kullanılarak etkileşimli bir kontrol-sistemi kararlılık analiz GUI'si geliştirilmiştir.
• Uygulama transfer fonksiyonu katsayılarını kullanıcıdan alabilmektedir.
• Kutup, faz marjı ve kazanç marjı hesaplaması hedeflenmektedir.
• Bode, Nyquist ve pole-zero grafiklerinin üretimi desteklenmektedir.
• Slider ve callback mekanizmalarıyla parametre değişiklikleri interaktif biçimde gösterilebilmektedir.
• Yanlış katsayı girişlerini yakalamak için input-validation mekanizması bulunmaktadır.
• Kaynak, çeşitli benchmark sistemlerde MATLAB Control System Toolbox'a göre %1'den küçük hata bildirmektedir.
• 30 öğrencilik pilotta araç tabanlı yöntem, kaynak tablosunda manuel ve script tabanlı yaklaşımdan çok daha kısa görev süresi üretmiştir.
• Kullanım kolaylığı skoru kaynakta 9/10 olarak raporlanmıştır.
• MATLAB Runtime ile bağımsız kullanım, erişilebilirlik hedefinin önemli parçasıdır.

Çalışmanın kanıtlamadığı veya sorunlu bıraktığı noktalar

• Yayımlanan \(1/[s(s+1)^2]\) benchmark örneğindeki 60,2° faz marjı ve sonsuz kazanç marjı standart hesapla uyuşmamaktadır.
• Açık çevrim kutupları ile kapalı çevrim kararlılık yorumu aynı örnekte birbirine karıştırılmış görünmektedir.
• Nyquist kritik noktası kaynakta iki farklı yerde +1 ve −1 olarak yazılmıştır.
• Bütün benchmark sistemlerinin sayısal sonuçları verilmediği için %1'den düşük hata iddiası tam olarak yeniden üretilememektedir.
• 30 kişilik pilot çalışma geniş öğrenci popülasyonunu temsil etmek için sınırlıdır.
• Pilot deneyde standart sapma ve ayrıntılı t-test istatistikleri yayımlanmamıştır.
• “Accuracy %98” ölçütünün puanlama yöntemi ayrıntılı olarak tanımlanmamıştır.
• Uzun dönemli kavramsal öğrenme kazanımı doğrudan test edilmemiştir.
• Gerçek endüstriyel kontrol sistemi üzerinde saha doğrulaması yapılmamıştır.
• Uygulamanın kaynak kodu veya indirilebilir derlenmiş paketi makalede bağlantı olarak sunulmamaktadır.
• MATLAB/Runtime sürümleri belirtilmediği için yazılım uyumluluğunun bağımsız yeniden üretimi sınırlıdır.

Kaynak ve Yöntem Notu

Tam özgün başlık:Development and Validation of a new Interactive MATLAB-Based Application for Control System Stability Analysis.

Yazar: Qusay Hatem Alsultan.

Kurum: Renewable Energy Research Center, University of Anbar, Anbar, Iraq.

Dergi: Anbar Journal of Engineering Sciences (AJES).

Cilt / sayı / sayfalar: 17(1), 172–180.

DOI: 10.37649/AJES.26.0025.

Gönderim / revizyon / kabul: 31 Mart 2026 / 4 Mayıs 2026 / 13 Mayıs 2026.

Çevrimiçi yayın: Resmî AJES kaydı 20 Mayıs 2026 tarihini göstermektedir.

Hakemlik: AJES, çift-kör değerlendirme modeli uyguladığını ve standart olarak en az üç bağımsız hakem kullandığını bildirmektedir.

Lisans: CC BY 4.0.

Çalışma türü: Kontrol sistemi analiz yazılımının geliştirilmesi, MATLAB karşılaştırmalı sayısal doğrulaması ve 30 öğrencilik pilot kullanıcı çalışması.

Yazılım mimarisi: MATLAB App Designer, MATLAB built-in control-system functions ve MATLAB Runtime.

Finansman: Kaynak “None” beyanı vermektedir.

Yazılım/kod erişimi: Makale içinde ayrı bir kaynak kod deposu, DOI'li yazılım paketi veya herkese açık installer bağlantısı verilmemektedir.

İstatistiksel yöntem: Pilot karşılaştırmada paired t-test kullanıldığı ve zaman ile kullanıcı-dostluğu farklarının \(p<0.05\) olduğu belirtilmektedir. Tam test istatistikleri ve varyans ölçüleri yayımlanmamıştır.

Matematiksel tutarlılık notu: Kaynakta verilen \(G(s)=1/(s^3+2s^2+s)\) sistemi için açık çevrim kutupları \(0,-1,-1\)'dir. Kaynağın “stable”, PM = 60,2° ve GM = ∞ raporu basılı transfer fonksiyonuyla standart birim negatif geri besleme hesabı altında uyuşmamaktadır. Aynı \(G(s)\) için hesaplanan açık çevrim faz marjı yaklaşık 21,39° ve kazanç marjı yaklaşık 6,02 dB'dir. Birim geri beslemeli kapalı çevrim sistemi ise farklı kutuplara sahiptir ve kararlıdır. Bu ayrım kaynak metinde yeterince açık yapılmamıştır.

Verianla Live: Çalışma Live Figure için son derece uygundur. Kullanıcı bir kazanç slider'ını değiştirdiğinde kutupların s-düzlemindeki hareketi, Bode genlik/faz eğrilerinin güncellenmesi, gain crossover ve phase crossover noktalarının değişmesi, Nyquist eğrisinin −1 noktasına yaklaşması ve GM/PM değerlerinin aynı anda hesaplanması canlı biçimde gösterilebilir. Live Figure matematiksel olarak tutarlı bir transfer fonksiyonundan yeniden hesaplanmalı; kaynaktaki tartışmalı 60,2° / ∞ benchmark değerleri doğrudan doğru kabul edilerek kullanılmamalıdır.