Utafiti huu unachukulia damu kama kiowevu cha Casson kisicho cha Newton na kuchunguza kwa njia za nambari mtiririko wa damu wa pande mbili karibu na uso unaonyoshwa kwa namna ya eksponenti kwa kutumia nanochembe za sumaku za Fe₂O₃ na Fe₃O₄ kwa pamoja katika modeli ya nanokiowevu mseto cha Casson. Nanokiowevu mseto cha Fe₂O₃-Fe₃O₄/damu katika utafiti huu ni modeli ya kinadharia ya kiowevu cha awamu moja inayounganisha reolojia ya Casson ya damu na sifa bora za kithermofizikia za aina mbili za nanochembe za oksidi ya chuma. Katika modeli, uga wa sumaku ulioelekezwa kwa mwinamo, mionzi ya joto, upashaji wa Joule, uhamishaji joto wa mchanganyiko, ufyonzaji na upinzani wa kati yenye vinyweleo wa aina ya Darcy-Forchheimer vimezingatiwa kwa pamoja. Milinganyo tofauti yenye viingilio vya sehemu imepunguzwa kwa kutumia mageuzi ya ufanano na kuwa milinganyo tofauti ya kawaida isiyo ya mstari, kisha ikatatuliwa kwa njia za nambari kwa kutumia kitatuzi cha tatizo la thamani za mipaka cha MATLAB bvp4c. Kwa mujibu wa matokeo ya chanzo, uhamishaji joto na mionzi huongeza wasifu wa kasi, ilhali nguvu ya uga wa sumaku, upinzani wa ndani wa kati yenye vinyweleo, ufyonzaji na pembe kubwa zaidi ya mwinamo wa sumaku hupunguza mtiririko. Athari kwa halijoto na uhamishaji wa joto hubadilika kulingana na kigezo. Hata hivyo, utafiti huu ni wa kinadharia na wa nambari kabisa; matokeo haya hayathibitishi mtiririko halisi ndani ya mishipa, matibabu au ufanisi wa kimatibabu.

Msukumo mkuu wa utafiti ni kwamba sehemu kubwa ya tafiti za awali za nanokiowevu mseto zilitumia aina moja ya nanochembe, uga wa sumaku uliopangiliwa au masharti ya mipaka yaliyorahisishwa zaidi. Waandishi walilenga kuunda mfumo mpana zaidi wa vigezo kwa mifumo ya kibayomedikali na ya mtiririko mdogo kwa kuunda modeli yenye nanochembe za Fe₂O₃ na Fe₃O₄ kwa pamoja, uga wa sumaku wenye mwinamo na unaobadilika kulingana na nafasi, pamoja na unyooshaji wa uso wa kielelezo cha eksponenti.

Tatizo la utafiti na modeli ya kimwili

Katika modeli, eneo la mtiririko limefafanuliwa juu ya uso unaoenea kando ya mhimili wa x na unaonyoshwa kwa namna ya eksponenti, yaani katika eneo la y > 0. Kielelezo cha 1 cha chanzo kinaonyesha katika mchoro mmoja kasi ya unyooshaji kando ya uso, halijoto ya ukuta, nanochembe mseto za sumaku na uga wa sumaku wa nje ulioelekezwa kwa mwinamo dhidi ya wima. Waandishi wanatafsiri unyooshaji wa uso wa kielelezo cha eksponenti kama mkabala uliorahisishwa unaoweza kuwakilisha tabia zisizo za mstari za kijiometri kama mgeuko wa ukuta wa mshipa au upanuzi wa stenti. Uwakilishi huu wa kimwili si modeli ya moja kwa moja iliyopimwa ya jiometri halisi ya mshipa.

Kielelezo cha 2 cha chanzo kinatoa muhtasari wa picha wa mlolongo wa utatuzi wa nambari wa tatizo: ufafanuzi wa tatizo na dhana, milinganyo tawala, mageuzi ya ufanano, mfumo uliopunguzwa wa ODE, suluhisho la MATLAB bvp4c, matokeo ya kasi-halijoto-msuguano-Nusselt na tafsiri ya matokeo.

Modeli ya Nanokiowevu Mseto cha Casson Inawakilisha Nini Katika Utafiti Huu?

Modeli ya nanokiowevu mseto cha Casson ni modeli ya kihisabati inayowakilisha tabia ya damu isiyo ya Newton, inayotegemea mkazo wa kutiririka na kiwango cha kukata, kwa kutumia reolojia ya Casson, huku ikiunganisha katika kiowevu hicho hicho cha kinadharia michango bora ya nanochembe za Fe₂O₃ na Fe₃O₄ katika msongamano, uwezo wa joto, upitishaji joto, upitishaji umeme na mnato; utafiti hutumia modeli hii kwa mkabala wa awamu moja na wa kati endelevu.

Uhusiano wa Casson na mkazo wa kutiririka

Chanzo kinafafanua uhusiano wa mkazo na mgeuko kwa kiowevu cha Casson kisichobanika kwa Mlinganyo (1):

\[ \tau_{ij}= \begin{cases} 2\left(\mu_B+\dfrac{p_y}{\sqrt{2\pi}}\right)e_{ij}, & \pi > \pi_c,\\[6pt] 2\left(\mu_B+\dfrac{p_y}{\sqrt{2\pi_c}}\right)e_{ij}, & \pi < \pi_c. \end{cases} \]

Hapa \(\tau_{ij}\) ni kijenzi cha tensori ya mkazo, \(e_{ij}\) ni kijenzi cha tensori ya kiwango cha mgeuko, \(\mu_B\) ni mnato wa plastiki wa kiowevu cha Casson, \(p_y\) ni mkazo wa kutiririka na \(\pi_c\) ni kigezo muhimu cha mgeuko. Chanzo kinatumia ufafanuzi \(\pi=e_{ij}e_{ij}\). Kigezo cha Casson kinafafanuliwa kama:

\[ \beta=\frac{\mu_B\sqrt{2\pi_c}}{p_y} \]

Hii \(\beta\) ni tofauti na alama \(\beta^{*}\) inayotumiwa katika utafiti kwa mgawo wa upanuzi wa joto. Kwa hiyo, herufi hiyo hiyo ya Kigiriki haipaswi kuchanganywa inapowakilisha kiasi tofauti za kimwili.

Dhana kuu za mtiririko

Modeli inachukulia mtiririko kuwa thabiti, wa pande mbili, wa lamina na usiobanika. Mkusanyiko wa nanochembe na kuteleza kwao havizingatiwi; mtiririko unachukuliwa kuwa wa awamu moja. Sifa za kithermofizikia zinachukuliwa kuwa thabiti kwa mabadiliko ya wastani ya halijoto, isipokuwa athari ya mionzi. Mwendo wa Brown na mwingiliano wa chembe na kiowevu katika kiwango kidogo hauundwi kama taratibu tofauti za awamu nyingi.

Milinganyo ya mwendelezo na momentum

Kwa mtiririko wa pande mbili usiobanika, mlinganyo wa mwendelezo ni:

\[ \frac{\partial u}{\partial x}+\frac{\partial v}{\partial y}=0 \]

Hapa \(u\) na \(v\) ni vipengele vya kasi katika mwelekeo wa x na y, kwa mtiririko huo.

Mlinganyo wa momentum wa chanzo unaunganisha athari zifuatazo za kimwili katika usawa mmoja: mnato wa Casson, nguvu ya Lorentz ya uga wa sumaku wenye mwinamo, nguvu ya kuinua inayotokana na tofauti ya halijoto, upinzani wa upenyezaji wa Darcy na upinzani wa inersia wa Forchheimer:

\[ u\frac{\partial u}{\partial x} +v\frac{\partial u}{\partial y} = \frac{\mu_{hnf}}{\rho_{hnf}} \left(1+\frac{1}{\beta}\right) \frac{\partial^2u}{\partial y^2} - \frac{\sigma_{hnf}H^2(x)}{\rho_{hnf}} u\sin^2\alpha + g\beta^{*}_{hnf}(T-T_\infty) - \frac{\nu_{hnf}}{k^{*}}u - Fu^2. \]

Onyo kuhusu uandishi wa alama katika chanzo: Chanzo kinaandika pembe ya mwinamo wa sumaku kwa \(\alpha\) katika Mlinganyo (3). Kinyume chake, mchoro wa kimwili, mlinganyo wa nishati, milinganyo iliyopunguzwa, matokeo na nomenklatura hutumia alama \(\zeta\) kwa pembe hiyo hiyo. Kwa hiyo, hapa mlinganyo wa chanzo umeonyeshwa bila kubadilishwa, lakini kutokulingana kwa alama kumehifadhiwa waziwazi.

Uga wa Sumaku Wenye Mwinamo Unaathirije Kasi ya Mtiririko?

Katika modeli ya chanzo, kadiri kijenzi cha uga wa sumaku kilicho wima kwa mtiririko kinavyoongezeka, ndivyo mvutano wa sumakuumeme unaopinga unaohusishwa na nguvu ya Lorentz unavyoongezeka; kwa hiyo, kuongeza kigezo cha sumaku \(M\) pamoja na pembe ya mwinamo \(\zeta\) hupunguza wasifu wa kasi usio na vipimo uliokokotolewa. Hitimisho hili linatumika tu kwa modeli ya safu ya mpaka ya MHD-Casson ya utafiti na safu za vigezo zilizochaguliwa.

Mlinganyo wa nishati, upashaji wa Joule na mionzi ya joto

Mlinganyo wa nishati wenye vipimo umetolewa katika chanzo kama:

\[ u\frac{\partial T}{\partial x} + v\frac{\partial T}{\partial y} = \alpha_{hnf}\frac{\partial^2T}{\partial y^2} + \frac{\sigma_{hnf}H^2(x)} {(\rho C_p)_{hnf}} u^2\sin^2\zeta - \frac{1}{(\rho C_p)_{hnf}} \frac{\partial q_r}{\partial y} \]

Neno la pili linawakilisha upashaji wa sumakuumeme wa Joule, na neno la mwisho linawakilisha mtiririko wa joto kwa mionzi.

Kwa mkabala wa Rosseland, mtiririko wa joto kwa mionzi unafafanuliwa kama:

\[ q_r=-\frac{4\sigma^{*}}{3K^{*}_{hnf}} \frac{\partial T^4}{\partial y} \]

Hapa \(\sigma^{*}\) ni konstanti ya Stefan-Boltzmann na \(K^{*}_{hnf}\) ni mgawo wa wastani wa ufyonzaji wa nanokiowevu mseto.

Chini ya dhana ya mkengeuko mdogo wa halijoto, \(T^4\) hufanywa kuwa ya mstari karibu na halijoto ya mazingira \(T_\infty\) kwa kuhifadhi mpangilio wa kwanza wa upanuzi wa Taylor:

\[ T^4\approx4T_\infty^3T-3T_\infty^4 \]

Kwa hiyo, mionzi hubadilika kuwa neno linalochangia mgawo bora wa ueneaji wa joto katika mlinganyo wa nishati.

Onyo la uchapaji: Katika Mlinganyo (7) wa chanzo kuna hitilafu ya uchapaji inayoonekana kama (ρCp(7))hnf katika sehemu ya chini ya neno la Joule. Kwa hiyo, maandishi ya Verianla hayaundi “Mlinganyo (7) uliosahihishwa” ambao haupo katika chanzo; yanaeleza mbinu kupitia Mlinganyo (4) unaoaminika, uhusiano wa Rosseland na Mlinganyo (11) usio na vipimo unaofuata.

Masharti ya ukuta na mageuzi ya ufanano

Masharti ya mipaka ya kasi, ufyonzaji na halijoto hutumika kwenye uso, huku kasi ikitarajiwa kukaribia sifuri na halijoto kukaribia halijoto ya mazingira kadiri umbali kutoka kwenye uso unavyoongezeka. Chanzo kinatumia:

\[ u=U_w(x),\qquad v=v_w(x),\qquad T=T_w(x)\quad \text{at }y=0 \]

na

\[ u\rightarrow0,\qquad T\rightarrow T_\infty \quad \text{as }y\rightarrow\infty \]

kama masharti.

Halijoto ya ukuta na kasi ya ufyonzaji hubadilika kwa namna ya eksponenti:

\[ T_w(x)=T_\infty+(T_w-T_\infty)e^{x/(2L)} \]

\[ v_w(x)=-S\sqrt{\nu_F\frac{a}{2L}}e^{x/(2L)}. \]

Uga wa sumaku pia umefafanuliwa kutegemea nafasi kama \(H(x)=B_0e^{2x/L}\).

Vigeu vya ufanano ni:

\[ \eta= y\sqrt{\frac{a}{2\nu_FL}}e^{x/(2L)}, \qquad \psi= \sqrt{2\nu_FaL}\,f(\eta)e^{x/(2L)} \]

na halijoto isiyo na vipimo ni:

\[ \theta(\eta)= \frac{T-T_\infty}{T_w-T_\infty} \]

Kwa kutumia kazi ya mtiririko \(\psi\), vipengele vya kasi hupatikana kwa namna inayotimiza mlinganyo wa mwendelezo kiotomatiki.

Mlinganyo wa momentum usio na vipimo

Baada ya mageuzi ya ufanano, mlinganyo wa momentum umepunguzwa katika chanzo kuwa Mlinganyo (10):

\[ \frac{\mu_{hnf}/\mu_F}{\rho_{hnf}/\rho_F} \left(1+\frac{1}{\beta}\right)f''' +ff'' - \frac{\sigma_{hnf}/\sigma_F}{\rho_{hnf}/\rho_F} Mf'\sin^2\zeta + 2\lambda \frac{(\rho\beta^{*})_{hnf}/(\rho\beta^{*})_F} {\rho_{hnf}/\rho_F}\theta - \gamma f' - (Fr+2)f'^2 =0 \]

Katika mlinganyo, \(M\) inawakilisha kigezo cha sumaku, \(\lambda\) kigezo cha uhamishaji joto, \(\gamma\) kigezo cha ndani cha kati yenye vinyweleo, \(Fr\) namba ya Forchheimer na \(\beta\) kigezo cha Casson.

Mlinganyo wa nishati usio na vipimo

Mlinganyo wa nishati ni:

\[ \frac{1}{Pr} \left[ \frac{k_{hnf}/k_F} {(\rho C_p)_{hnf}/(\rho C_p)_F} +\frac{4}{3}Rd \right]\theta'' + f\theta' - 4f'\theta \frac{\sigma_{hnf}/\sigma_F} {(\rho C_p)_{hnf}/(\rho C_p)_F} + J(f'-1)^2\sin^2\zeta =0 \]

\(Pr\) ni namba ya Prandtl, \(Rd\) ni kigezo cha mionzi na \(J\) ni kigezo cha upashaji wa Joule. Mlinganyo unaonyesha jinsi athari za upitishaji/mionzi pamoja na uhamishaji na upashaji wa sumakuumeme zinavyoamua kwa pamoja uga wa halijoto usio na vipimo.

Masharti ya mipaka yasiyo na vipimo

\[ f(0)=S,\qquad f'(0)=1,\qquad \theta(0)=1,\qquad f'(\infty)=0,\qquad \theta(\infty)=0. \]

Vigezo kuu visivyo na vipimo

Chanzo kinatumia ufafanuzi ufuatao wa vigezo:

\[ M=\frac{2\sigma_FB_0^2L}{\rho_Fa}, \qquad \lambda=\frac{Gr_x}{Re_x^2}, \qquad Pr=\frac{\nu_F(\rho C_p)_F}{k_F}, \]

\[ Rd=\frac{4\sigma^{*}T_\infty^3}{K^{*}_{hnf}k_F}, \qquad Fr=\frac{C_b}{\sqrt{k^{*}}}, \]

na kigezo cha Joule \(J\) ni kiasi kisicho na vipimo kinachoundwa kutokana na uga wa sumaku unaotumika, kasi ya unyooshaji, tofauti ya halijoto, upitishaji umeme na uwezo wa joto.

Sifa za kithermofizikia

Sehemu ya ujazo ya nanochembe ya kwanza inaonyeshwa kwa \(\phi_1\), na sehemu ya ujazo ya nanochembe ya pili kwa \(\phi_2\). Katika chanzo, msongamano na uwezo wa joto huhesabiwa kwa wastani wa sehemu ya ujazo; mnato kwa mahusiano ya Brinkman na Brinkman yaliyorekebishwa; na upitishaji joto kwa mahusiano ya aina ya Maxwell-Garnett.

Kwa mfano, msongamano wa nanokiowevu baada ya kuongeza nanochembe ya kwanza ni:

\[ \rho_{nf}=(1-\phi_1)\rho_F+\phi_1\rho_{n1} \]

na mnato wake ni:

\[ \mu_{nf}=\frac{\mu_F}{(1-\phi_1)^{2.5}} \]

kwa namna hiyo.

Baada ya kuongeza nanochembe ya pili, msongamano wa nanokiowevu mseto ni:

\[ \rho_{hnf} = (1-\phi_2) \left[(1-\phi_1)\rho_F+\phi_1\rho_{n1}\right] +\phi_2\rho_{n2} \]

na mnato wake wa mienendo ni:

\[ \mu_{hnf} = \frac{\mu_F} {(1-\phi_1)^{2.5}(1-\phi_2)^{2.5}} \]

Mahusiano haya yanadhania kuwa nanochembe zimeenea katika mkusanyiko mdogo na kwa usawa, huku aglomereshini ikipuuzwa.

Msuguano wa uso na namba ya Nusselt

Mgawo wa ndani wa msuguano wa uso ni:

\[ C_f=\frac{\tau_w}{\rho_FU_w^2(x)} \]

na namba ya Nusselt ni:

\[ Nu= \frac{2Lq_w} {k_F(T_w-T_\infty)} \]

Mkazo wa kukata ukutani \(\tau_w\) hupatikana kutoka kwa gradiyenti ya kasi kwenye uso; mtiririko wa joto ukutani \(q_w\) hupatikana kutoka kwa gradiyenti ya halijoto inayojumuisha michango ya upitishaji na mionzi.

Chanzo kinahusianisha vipimo hivi na kazi za suluhisho zisizo na vipimo:

\[ C_f(Re_x)^{1/2} = \frac{\mu_{hnf}}{\mu_F} f''(0) \]

na

\[ Nu(Re_x)^{-1/2} = - \left( \frac{k_{hnf}}{k_F} +\frac{4}{3}Rd \right)\theta'(0) \]

kwa namna hiyo.

Mbinu na Matokeo ya Utafiti

Kwa Nini MATLAB bvp4c Ilitumika Katika Modeli Hii?

MATLAB bvp4c ilitumika kutatua kwa njia za nambari mfumo wa milinganyo tofauti ya kawaida isiyo ya mstari iliyounganishwa, unaotokea baada ya mageuzi ya ufanano na wenye masharti ya mipaka kwenye uso pamoja na katika eneo la mtiririko wa mbali; utafiti kwanza hubadilisha mlinganyo wa momentum wa daraja la tatu na mlinganyo wa nishati wa daraja la pili kuwa milinganyo mitano ya daraja la kwanza.

Ubadilishaji kuwa mfumo wa daraja la kwanza

Katika hatua ya kwanza ya algoriti ya utatuzi, chanzo kinafafanua vigeu:

\[ f(1)=f,\qquad f(2)=f',\qquad f(3)=f'',\qquad f(4)=\theta,\qquad f(5)=\theta' \]

Kwa hivyo, milinganyo miwili ya daraja la juu iliyounganishwa hugawanywa kuwa milinganyo mitano ya daraja la kwanza iliyounganishwa.

Masharti ya mipaka hutumika katika mfumo wa nambari kama:

\[ f_a(1)=S,\quad f_a(2)=1,\quad f_a(4)=1,\quad f_b(2)=0,\quad f_b(4)=0 \]

Hapa \(f_a\) inawakilisha uso wa \(\eta=0\), na \(f_b\) inawakilisha mpaka wa mbali.

Mipangilio ya suluhisho la nambari

Chanzo kinaripoti kuwa katika hesabu za MATLAB bvp4c, makadirio ya awali yalikuwa \((0,0,0,0,0)\), hatua ya gridi ilikuwa 0.001 na uvumilivu wa muunganiko ulikuwa \(10^{-6}\). Uhuru kutoka kwa gridi ulijaribiwa kwa ukubwa tofauti wa hatua na mipaka ya mbali.

Waandishi wanaeleza kuwa matokeo haya yalitoa mabadiliko ya gridi yasiyo na umuhimu katika suluhisho la kasi, kwa kiwango cha takriban %0.0088.

Uthibitishaji wa sehemu kwa kulinganisha na fasihi

Usahihi wa nambari wa modeli haukuthibitishwa moja kwa moja kwa majaribio, bali ulilinganishwa kupitia tatizo maalum la marejeo na matokeo yaliyochapishwa awali na Waini na wenzake pamoja na Thakur na Sood. Jaribio hili si uthibitishaji wa kimajaribio wa mfumo wa Fe₂O₃-Fe₃O₄/damu. Ulinganisho ulifanywa kwa nanokiowevu mseto cha Al₂O₃-Cu/maji katika masharti \(Pr=6.2\), \(\phi_1=0.1\), \(\epsilon=1\), huku vigezo vingine visivyo na vipimo vikiwekwa kuwa sifuri.

Tofauti kuwa katika kiwango cha takriban \(10^{-4}\) inaonyesha kuwa kitatuzi cha nambari kilichotumiwa kinafanya kazi kwa ulinganifu na tatizo la marejeo. Hata hivyo, ulinganifu huu ni uthibitishaji wa benchmark ya nambari pekee.

Masharti makuu ya utafiti wa vigezo

Chanzo kinatumia thamani chaguomsingi zifuatazo isipokuwa pale ambapo imeelezwa vinginevyo:

Waandishi wanasema kuwa uchaguzi wa \(Pr=21\) na kigezo cha Casson unaendana na reolojia inayofanana na damu; vigezo vya sumaku, mionzi na Joule vilichaguliwa kama thamani za wastani zinazowakilisha taratibu za udhibiti wa joto na mtiririko katika tafiti za MHD za kibayomedikali. Sehemu za ujazo za nanochembe ni %2 kwa kila moja.

Wasifu wa kasi: Kielelezo cha 3

Kielelezo cha 3 cha chanzo kinaonyesha athari za mabadiliko ya \(\lambda\), \(\gamma\), \(M\), \(S\), \(Rd\) na \(\zeta\) kwenye wasifu wa kasi usio na vipimo \(f'(\eta)\).

• Kigezo cha uhamishaji joto λ: Kikiongezwa, nguvu ya kuinua huongezeka, na kasi pamoja na safu ya mpaka ya momentum huongezeka.
• Kigezo cha ndani cha kati yenye vinyweleo γ: Kuongezeka kwake huongeza upinzani wa ndani wa mtiririko na kupunguza kasi.
• Kigezo cha sumaku M: Uga wa sumaku wenye nguvu zaidi huongeza mvutano wa Lorentz, hivyo hukandamiza wasifu wa kasi.
• Kigezo cha ufyonzaji S: Kuongezeka kwa ufyonzaji hupunguza mtiririko karibu na uso na safu ya momentum.
• Kigezo cha mionzi Rd: Kwa mujibu wa hesabu za chanzo, kuongezeka kwake huongeza nishati ya joto na kuongeza kasi ya mtiririko inayohusiana nayo.
• Pembe ya mwinamo ζ: Kwa pembe kubwa kama 0°, 30°, 45° na 60°, kijenzi cha sumaku kinachopinga huwa na nguvu zaidi na kasi hupungua.

Chanzo kimeweka tena lebo “(a)” kwenye paneli ya pili ya Kielelezo cha 3 katika uchapishaji; maandishi ya maelezo yanaitambua paneli hii kama Kielelezo cha 3(b), yaani grafu ya kigezo cha kati yenye vinyweleo \(\gamma\).

Wasifu wa halijoto: Kielelezo cha 4

Kielelezo cha 4 kinaonyesha athari za mabadiliko ya uhamishaji joto \(\lambda\), kigezo cha Casson \(\beta\), mionzi \(Rd\), ufyonzaji \(S\) na mwinamo wa sumaku \(\zeta\) kwenye wasifu wa halijoto \(\theta(\eta)\).

Kulingana na tafsiri ya chanzo, kuongezeka kwa \(\lambda\) huimarisha uondoaji wa joto kwa konveksi kutoka kwenye uso uliopashwa na hivyo kupunguza wasifu wa halijoto. Thamani za juu za \(\beta\) na \(Rd\) huongeza halijoto iliyokokotolewa, wakati ufyonzaji wenye nguvu zaidi hupunguza unene wa safu ya mpaka ya joto na kupunguza halijoto. Kuongezeka kwa pembe ya mwinamo hukandamiza mtiririko na kusababisha mkusanyiko wa joto katika eneo karibu na uso.

Msuguano wa uso: Kielelezo cha 5

Katika nyuso za vigezo za pande tatu za chanzo, inaelezwa kuwa ongezeko la namba ya Forchheimer \(Fr\), kigezo cha kati yenye vinyweleo \(\gamma\), kigezo cha sumaku \(M\) na athari za Casson husababisha mabadiliko yanayopunguza matokeo ya msuguano wa uso yasiyo na vipimo. Uhamishaji joto \(\lambda\) pamoja na sehemu za ujazo za nanochembe \(\phi_1\) na \(\phi_2\), kwa tafsiri ya chanzo, huongeza kiasi cha msuguano kwa kiasi kidogo kutokana na kuongeza kasi ya mtiririko karibu na kuteleza kwa uso na reolojia bora.

Namba ya Nusselt na uhamishaji joto: Kielelezo cha 6

Kulingana na Kielelezo cha 6 cha chanzo, kadiri kigezo cha mionzi \(Rd\) na kigezo cha Casson \(\beta\) vinavyoongezeka, ndivyo kiashiria cha uhamishaji joto kilichokokotolewa kinavyoongezeka. Athari za \(Fr\) na \(M\) ni ndogo zaidi katika masafa yaliyofanyiwa uchunguzi. Kigezo cha Joule \(J\) huongeza halijoto ya kiowevu na kwa sehemu husawazisha uondoaji halisi wa joto kutoka ukutani, hivyo hupunguza kidogo namba ya Nusselt. Ufyonzaji \(S\) huongeza uhamishaji joto kwa kiasi kidogo, wakati athari ya \(\gamma\) ilipatikana kuwa dhaifu. Kuongeza sehemu za ujazo za Fe₂O₃ na Fe₃O₄ huongeza upitishaji joto bora na hivyo huongeza pia uhamishaji joto uliokokotolewa kwa kiasi cha wastani.

Mielekeo ya nambari katika jedwali la mwisho la vigezo la chanzo

Jedwali hili linawasilisha thamani za chanzo bila kuzihesabu upya. Kichwa cha jedwali la chanzo kina \(M=0.4\), \(J=0.8\), “G=2”, \(\phi_1=\phi_2=0.02\). Kwa kuwa nomenklatura ya utafiti haifafanui kigezo huru cha \(G\), na \(\gamma=2\) hutumika katika masharti makuu ya hesabu, usemi huu unapaswa kutathminiwa kama tatizo la uchapaji/uandishi wa alama katika chanzo; maandishi ya Verianla hayabadilishi kwa uhakika kuwa “γ”.

Hitimisho zinazoungwa mkono na utafiti

Hesabu za modeli ya chanzo zinaonyesha kuwa uhamishaji joto na mionzi huunga mkono kuongeza kasi katika baadhi ya masafa ya vigezo; upinzani wa kati yenye vinyweleo, uga wa sumaku wenye nguvu, ufyonzaji na kutumia uga wa sumaku kwa mwinamo mkubwa zaidi hukandamiza mtiririko. Katika tabia ya joto, mionzi, reolojia ya Casson, upashaji wa Joule, ufyonzaji na sehemu za ujazo za nanochembe hutoa athari za mwelekeo na ukubwa tofauti. Mchango mkubwa zaidi wa utafiti ni kulinganisha kwa utaratibu athari hizi ndani ya modeli moja iliyounganishwa ya nanokiowevu mseto cha Casson-MHD.

Je, Matokeo Haya ya Uigaji Yanathibitisha Mtiririko wa Damu wa Kliniki au Mafanikio ya Matibabu?

Hapana. Utafiti haukufanya jaribio kwa mgonjwa, mnyama, mpangilio wa mshipa wa in vitro au kifaa halisi cha kibayomedikali; matokeo yalipatikana kutoka kwa modeli ya kinadharia ya MATLAB inayotegemea dhana kama kiowevu cha Casson cha awamu moja, mtiririko thabiti wa pande mbili na sifa za kithermofizikia zisizobadilika. Kwa hiyo, kwa matumizi kama hiperthermia ya sumaku au uwasilishaji lengwa wa dawa, unatoa tu mielekeo ya kimwili na nadharia tete za usanifu zinazotegemea modeli, si ushahidi wa ufanisi au usalama wa kliniki.

Mapungufu makuu

Sehemu ya “Limitations and Future Scope” ya chanzo inaeleza wazi mambo yanayopunguza uhalisia wa kifiziolojia wa modeli. Mtiririko ni thabiti na wa pande mbili; muundo unaotegemea muda, wa pande tatu na wa mpigo wa mtiririko halisi wa damu haujaundwa katika modeli. Aglomereshini ya nanochembe, mwendo wa Brown na mwingiliano katika kiwango kidogo havikuzingatiwa. Damu imechukuliwa kama kiowevu cha Casson cha awamu moja badala ya kati yenye awamu nyingi ambapo awamu za seli na plasma hutatuliwa kando. Sifa za kithermofizikia ni konstanti zisizotegemea halijoto. Uthibitishaji wa modeli unaishia katika benchmark za nambari za fasihi, na hakuna uthibitishaji wa moja kwa moja wa kimajaribio kwa mfumo wa Fe₂O₃-Fe₃O₄/damu.

Kwa hiyo, kile ambacho utafiti unasema kuhusu hiperthermia, uwasilishaji lengwa wa dawa, mifumo ya mtiririko mdogo au uboreshaji wa vifaa vya kibayomedikali kinahusu tu swali “vigezo hivi vinaweza kuleta athari katika mwelekeo gani kwa mujibu wa nadharia?” Hitimisho la aina ya “vigezo hivi hutoa athari ya kiwango hiki kwa mgonjwa halisi” haliungwi mkono na chanzo.

Dokezo la Chanzo na Mbinu

Utafiti asilia: MATLAB Simulation of Blood-flow Behavior with Hybrid Magnetic Nanoparticles

Waandishi: Sushil Prasad; Archie Thakur; Shilpa Sood.

Mwandishi wa mawasiliano: Archie Thakur.

Uhusiano wa kitaasisi: Sushil Prasad — Department of Mathematics and Statistics, Career Point University, Hamirpur (H.P.); Archie Thakur — Department of Mathematics, CMR Institute of Technology, Bengaluru, Karnataka; Shilpa Sood — Department of Mathematics and Scientific Computing, National Institute of Technology, Hamirpur (H.P.).

Jarida: International Journal of Thermodynamics (IJoT).

Rekodi ya bibliografia: 2026, Juzuu 29, Toleo 1, kurasa 50-60.

DOI: 10.5541/ijot.1759311

Aina ya chanzo: Research Article; makala ya jarida iliyopitiwa na wataalamu.

Tarehe ya uchapishaji: PDF ya chanzo inaonyesha tarehe ya uchapishaji mtandaoni kuwa 1 Machi 2026. Rekodi ya toleo/makala ya DergiPark inaonyesha tarehe 8 Machi 2026.

Taarifa ya mchapishaji: Katika rekodi ya jarida ya DergiPark, mchapishaji ameorodheshwa kama Kerem Ercoşkun.

Ufikiaji wazi na leseni: International Journal of Thermodynamics hutumia sera ya uchapishaji wa ufikiaji wazi. Sera ya jarida inaeleza kuwa waandishi huhifadhi hakimiliki na kwamba machapisho yanaweza kushirikiwa chini ya leseni ya Creative Commons Attribution.

Uwasilishaji na ukubalifu: Uwasilishaji 6 Agosti 2025; marekebisho 2 Januari 2026; ukubalifu 17 Januari 2026.

Mgongano wa maslahi: Chanzo kinatumia kauli “The author declares no conflict of interest”. Ingawa makala ina waandishi watatu, kauli imechapishwa katika umoja; Verianla haitafsiri tena kauli hii kama wingi.

Michango ya waandishi: S. Prasad — uundaji wa dhana, mbinu, uratibu wa data na uandishi wa rasimu ya kwanza. A. Thakur — uhakiki na uhariri, uwasilishaji wa picha, uchunguzi na uthibitishaji. S. Sood — programu, uthibitishaji na ushauri/usimamizi.

Ufadhili: Hakuna tamko tofauti la ufadhili lililoripotiwa katika maandishi ya chanzo yaliyokaguliwa.

Upatikanaji wa data: Hakuna tamko tofauti la upatikanaji wa data ghafi au hifadhi ya data katika chanzo kilichokaguliwa.

Mbinu kuu: Modeli ya safu ya mpaka ya nanokiowevu mseto cha Casson, ya pande mbili, thabiti na ya lamina; nanochembe za Fe₂O₃ na Fe₃O₄; uga wa sumaku wenye mwinamo; kati ya Darcy-Forchheimer; mionzi ya joto; upashaji wa Joule; unyooshaji wa uso wa kielelezo cha eksponenti; mageuzi ya ufanano; suluhisho la thamani za mipaka la MATLAB bvp4c.

Taarifa zilizoripotiwa kwa ajili ya kuzalisha tena hesabu za nambari: Makadirio ya awali ya suluhisho (0,0,0,0,0), hatua ya gridi 0.001, uvumilivu wa muunganiko 10⁻⁶ na jaribio la uhuru kutoka kwa gridi ziliripotiwa. Hata hivyo, chanzo hakitoi msimbo kamili wa MATLAB wala kiungo cha hifadhi huru ya data/msimbo.

Kikomo cha tafsiri ya kisayansi: Modeli imethibitishwa kwa sehemu dhidi ya benchmark za fasihi; hakuna uthibitishaji wa moja kwa moja wa maabara, in vivo au wa kliniki kwa mfumo wa Fe₂O₃-Fe₃O₄/damu.

Matatizo ya uandishi wa alama/uchapaji ndani ya chanzo: Kutokulingana kwa alama za pembe α/ζ katika Mlinganyo (3); hitilafu ya uchapaji katika sehemu ya chini ya Mlinganyo (7); paneli ya pili ya Kielelezo cha 3 kuwekewa tena lebo “(a)”; majedwali mawili tofauti kuchapishwa yote kama “Table 5” na usemi usiofafanuliwa wa “G=2” katika kichwa cha jedwali la mwisho.