Ushbu tadqiqot qonni Nyuton bo‘lmagan Casson suyuqligi sifatida ko‘rib, Fe₂O₃ va Fe₃O₄ magnit nanozarrachalarini birgalikda o‘z ichiga olgan Casson gibrid nanosuyuqlik modeli orqali eksponensial ravishda cho‘ziladigan sirt yaqinidagi ikki o‘lchamli qon oqimini sonli usulda o‘rganadi. Fe₂O₃-Fe₃O₄/qon gibrid nanosuyuqligi ushbu tadqiqotda qonning Casson reologiyasini ikki xil temir oksidi nanozarrachasining samarali termofizik xossalari bilan birlashtiradigan nazariy bir fazali suyuqlik modelidir. Modelda qiya magnit maydoni, issiqlik nurlanishi, Joule qizishi, aralash konveksiya, so‘rish va Darcy-Forchheimer turidagi g‘ovak muhit qarshiligi birgalikda hisobga olingan. Xususiy hosilali differensial tenglamalar o‘xshashlik almashtirishlari orqali chiziqli bo‘lmagan oddiy differensial tenglamalarga keltirilgan va MATLAB'ning bvp4c chegaraviy qiymatlar masalasi yechuvchisi yordamida sonli usulda yechilgan. Manba natijalariga ko‘ra, issiqlik konveksiyasi va nurlanish tezlik profilini oshirsa, magnit maydon kuchi, mahalliy g‘ovak qarshilik, so‘rish va magnit maydonning kattaroq qiyalik burchagi oqimni susaytiradi. Harorat va issiqlik uzatishga ta’sirlar esa parametrga qarab farqlanadi. Shunga qaramay, tadqiqot to‘liq nazariy va sonli xarakterga ega; natijalar haqiqiy tomir ichidagi oqim, davolash yoki klinik samaradorlik tasdiqlanganini anglatmaydi.

Tadqiqotning asosiy motivatsiyasi shundan iboratki, avvalgi gibrid nanosuyuqlik ishlarining muhim qismida bitta nanozarracha turi, tekislangan magnit maydoni yoki soddalashtirilgan chegaraviy shartlar qo‘llanilgan. Mualliflar Fe₂O₃ va Fe₃O₄ nanozarrachalarini birgalikda, qiya va fazoda o‘zgaruvchi magnit maydoni hamda eksponensial sirt cho‘zilishi bilan modellashtirib, biotibbiy va mikrooqim tizimlari uchun parametrik jihatdan boyroq doira yaratishni maqsad qilganlar.

Tadqiqot muammosi va fizik model

Modelda oqim sohasi x o‘qi bo‘ylab cho‘zilgan va eksponensial ravishda tortiladigan sirtning yuqori qismida, ya’ni y > 0 sohasida aniqlangan. Manbaning 1-rasmida sirt bo‘ylab cho‘zilish tezligi, devor harorati, gibrid magnit nanozarrachalar va vertikalga nisbatan qiya tashqi magnit maydoni bitta sxemada ko‘rsatilgan. Eksponensial sirt cho‘zilishi mualliflar tomonidan tomir devori deformatsiyasi yoki stent kengayishi kabi chiziqli bo‘lmagan geometrik xatti-harakatlarni ifodalashi mumkin bo‘lgan ideallashtirilgan yondashuv sifatida talqin qilinadi. Bu fizik tasvir haqiqiy tomir geometriyasining bevosita o‘lchangan modeli emas.

Manbaning 2-rasmida esa muammoning sonli yechim zanjiri grafik tarzda umumlashtiriladi: muammoning ta’rifi va farazlar, boshqaruvchi tenglamalar, o‘xshashlik almashtirishlari, keltirilgan ODE tizimi, MATLAB bvp4c yechimi, tezlik-harorat-ishqalanish-Nusselt natijalari va natijalarni talqin qilish.

Casson Gibrid Nanosuyuqlik Modeli Ushbu Tadqiqotda Nimani Ifodalaydi?

Casson gibrid nanosuyuqlik modeli qonning oqish kuchlanishi va siljish tezligiga bog‘liq Nyuton bo‘lmagan xatti-harakatini Casson reologiyasi bilan ifodalash bilan birga, Fe₂O₃ va Fe₃O₄ nanozarrachalarining zichlik, issiqlik sig‘imi, issiqlik o‘tkazuvchanligi, elektr o‘tkazuvchanligi va qovushoqlikka samarali hissalarini bir xil nazariy suyuqlik doirasida birlashtiradigan matematik modeldir; tadqiqot ushbu modelni bir fazali, uzluksiz muhit yondashuvi bilan qo‘llaydi.

Casson munosabati va oqish kuchlanishi

Manba siqilmaydigan Casson suyuqligi uchun kuchlanish-deformatsiya munosabatini (1)-tenglama bilan belgilaydi:

\[ \tau_{ij}= \begin{cases} 2\left(\mu_B+\dfrac{p_y}{\sqrt{2\pi}}\right)e_{ij}, & \pi > \pi_c,\\[6pt] 2\left(\mu_B+\dfrac{p_y}{\sqrt{2\pi_c}}\right)e_{ij}, & \pi < \pi_c. \end{cases} \]

Bu yerda \(\tau_{ij}\) kuchlanish tenzori komponentini, \(e_{ij}\) deformatsiya tezligi tenzori komponentini, \(\mu_B\) Casson suyuqligining plastik dinamik qovushoqligini, \(p_y\) oqish kuchlanishini va \(\pi_c\) kritik deformatsiya mezonini bildiradi. Manba \(\pi=e_{ij}e_{ij}\) ta’rifidan foydalanadi. Casson parametri esa:

\[ \beta=\frac{\mu_B\sqrt{2\pi_c}}{p_y} \]

ko‘rinishida aniqlanadi. Bu \(\beta\), tadqiqotda issiqlik kengayish koeffitsiyenti uchun ishlatilgan \(\beta^{*}\) belgisidan farq qiladi. Shu sababli bir xil yunon harfi bilan ifodalangan turli fizik kattaliklarni chalkashtirmaslik kerak.

Oqimning asosiy farazlari

Model barqaror, ikki o‘lchamli, laminar va siqilmaydigan oqimni faraz qiladi. Nanozarrachalarning aglomeratsiyasi va sirpanishi e’tiborga olinmaydi; oqim bir fazali deb qabul qilinadi. Termofizik xossalar, nurlanish ta’siridan tashqari, o‘rtacha darajadagi harorat o‘zgarishlari uchun o‘zgarmas deb olinadi. Braun harakati va mikroo‘lchamdagi zarracha-suyuqlik o‘zaro ta’sirlari alohida ko‘p fazali mexanizmlar sifatida modellashtirilmaydi.

Uzluksizlik va impuls tenglamalari

Ikki o‘lchamli siqilmaydigan oqim uchun uzluksizlik tenglamasi:

\[ \frac{\partial u}{\partial x}+\frac{\partial v}{\partial y}=0 \]

ko‘rinishidadir. Bu yerda \(u\) va \(v\) mos ravishda x va y yo‘nalishlaridagi tezlik komponentlaridir.

Manbadagi impuls tenglamasi quyidagi fizik ta’sirlarni bitta tenglamada birlashtiradi: Casson qovushoqligi, qiya magnit maydonning Lorentz kuchi, harorat farqidan kelib chiqadigan ko‘taruvchi kuch, Darcy o‘tkazuvchanlik qarshiligi va Forchheimer inertsiya qarshiligi:

\[ u\frac{\partial u}{\partial x} +v\frac{\partial u}{\partial y} = \frac{\mu_{hnf}}{\rho_{hnf}} \left(1+\frac{1}{\beta}\right) \frac{\partial^2u}{\partial y^2} - \frac{\sigma_{hnf}H^2(x)}{\rho_{hnf}} u\sin^2\alpha + g\beta^{*}_{hnf}(T-T_\infty) - \frac{\nu_{hnf}}{k^{*}}u - Fu^2. \]

Manba notatsiyasi bo‘yicha ogohlantirish: Manba (3)-tenglamada magnit maydonning qiyalik burchagini \(\alpha\) bilan yozadi. Bunga qarshi ravishda fizik sxema, energiya tenglamasi, keltirilgan tenglamalar, natijalar va nomenklatura ayni burchak uchun \(\zeta\) belgisidan foydalanadi. Shu sababli bu yerda manba tenglamasi o‘zgartirilmasdan ko‘rsatilgan, biroq notatsiyadagi nomuvofiqlik ochiq ravishda saqlangan.

Qiya Magnit Maydoni Oqim Tezligiga Qanday Ta’sir Qiladi?

Manba modelida magnit maydonning oqimga tik komponenti kattalashgani sari Lorentz kuchiga bog‘liq qarshilik ko‘rsatuvchi elektromagnit tortish kuchi ortadi; shu sababli magnit parametr \(M\) ham, qiyalik burchagi \(\zeta\) ham oshirilganda hisoblangan o‘lchamsiz tezlik profili pasayadi. Ushbu natija faqat tadqiqotning MHD-Casson chegaraviy qatlam modeli va tanlangan parametr oraliqlari uchun amal qiladi.

Energiya tenglamasi, Joule qizishi va issiqlik nurlanishi

O‘lchamli energiya tenglamasi manbada:

\[ u\frac{\partial T}{\partial x} + v\frac{\partial T}{\partial y} = \alpha_{hnf}\frac{\partial^2T}{\partial y^2} + \frac{\sigma_{hnf}H^2(x)} {(\rho C_p)_{hnf}} u^2\sin^2\zeta - \frac{1}{(\rho C_p)_{hnf}} \frac{\partial q_r}{\partial y} \]

ko‘rinishida berilgan. Ikkinchi had elektromagnit Joule qizishini, oxirgi had esa radiatsion issiqlik oqimini ifodalaydi.

Rosseland yondashuvi bilan radiatsion issiqlik oqimi:

\[ q_r=-\frac{4\sigma^{*}}{3K^{*}_{hnf}} \frac{\partial T^4}{\partial y} \]

deb aniqlanadi. Bu yerda \(\sigma^{*}\) Stefan-Boltzmann doimiysi, \(K^{*}_{hnf}\) esa gibrid nanosuyuqlikning o‘rtacha yutilish koeffitsiyentidir.

Kichik harorat og‘ishlari farazi ostida \(T^4\), muhit harorati \(T_\infty\) atrofidagi Taylor yoyilmasining birinchi tartibli hadi saqlanib:

\[ T^4\approx4T_\infty^3T-3T_\infty^4 \]

ko‘rinishida chiziqlashtiriladi. Natijada nurlanish energiya tenglamasida samarali issiqlik diffuziya koeffitsiyentiga hissa qo‘shuvchi hadga aylanadi.

Terish bo‘yicha ogohlantirish: Manbaning (7)-tenglamasida Joule hadining maxrajida (ρCp(7))hnf ko‘rinishidagi bosma buzilish mavjud. Shu sababli Verianla matni manbada bo‘lmagan “tuzatilgan (7)-tenglama”ni yaratmaydi; usulni ishonchli bo‘lgan (4)-tenglama, Rosseland munosabati va undan keyin keltirilgan o‘lchamsiz (11)-tenglama orqali tushuntiradi.

Devor shartlari va o‘xshashlik almashtirishlari

Sirtda tezlik, so‘rish va harorat bo‘yicha chegaraviy shartlar qo‘llanadi, sirtdan uzoqlashgan sari esa tezlik nolga, harorat muhit haroratiga yaqinlashishi talab qilinadi. Manbada:

\[ u=U_w(x),\qquad v=v_w(x),\qquad T=T_w(x)\quad \text{at }y=0 \]

va

\[ u\rightarrow0,\qquad T\rightarrow T_\infty \quad \text{as }y\rightarrow\infty \]

shartlari qo‘llangan.

Devor harorati va so‘rish tezligi eksponensial ravishda o‘zgaradi:

\[ T_w(x)=T_\infty+(T_w-T_\infty)e^{x/(2L)} \]

\[ v_w(x)=-S\sqrt{\nu_F\frac{a}{2L}}e^{x/(2L)}. \]

Magnit maydon ham joylashuvga bog‘liq holda \(H(x)=B_0e^{2x/L}\) ko‘rinishida aniqlangan.

O‘xshashlik o‘zgaruvchilari:

\[ \eta= y\sqrt{\frac{a}{2\nu_FL}}e^{x/(2L)}, \qquad \psi= \sqrt{2\nu_FaL}\,f(\eta)e^{x/(2L)} \]

va o‘lchamsiz harorat:

\[ \theta(\eta)= \frac{T-T_\infty}{T_w-T_\infty} \]

ko‘rinishida beriladi. Oqim funksiyasi \(\psi\) qo‘llanganda tezlik komponentlari uzluksizlik tenglamasini avtomatik ravishda qanoatlantiradigan shaklda olinadi.

O‘lchamsiz impuls tenglamasi

O‘xshashlik almashtirishidan keyin impuls tenglamasi manbada (10)-tenglama sifatida:

\[ \frac{\mu_{hnf}/\mu_F}{\rho_{hnf}/\rho_F} \left(1+\frac{1}{\beta}\right)f''' +ff'' - \frac{\sigma_{hnf}/\sigma_F}{\rho_{hnf}/\rho_F} Mf'\sin^2\zeta + 2\lambda \frac{(\rho\beta^{*})_{hnf}/(\rho\beta^{*})_F} {\rho_{hnf}/\rho_F}\theta - \gamma f' - (Fr+2)f'^2 =0 \]

ko‘rinishiga keltirilgan. Tenglamada \(M\) magnit parametrni, \(\lambda\) issiqlik konveksiyasi parametrini, \(\gamma\) mahalliy g‘ovaklik parametrini, \(Fr\) Forchheimer sonini va \(\beta\) Casson parametrini ifodalaydi.

O‘lchamsiz energiya tenglamasi

Energiya tenglamasi esa:

\[ \frac{1}{Pr} \left[ \frac{k_{hnf}/k_F} {(\rho C_p)_{hnf}/(\rho C_p)_F} +\frac{4}{3}Rd \right]\theta'' + f\theta' - 4f'\theta \frac{\sigma_{hnf}/\sigma_F} {(\rho C_p)_{hnf}/(\rho C_p)_F} + J(f'-1)^2\sin^2\zeta =0 \]

ko‘rinishidadir. \(Pr\) — Prandtl soni, \(Rd\) — nurlanish parametri va \(J\) — Joule qizish parametri. Tenglama o‘tkazuvchanlik/nurlanish ta’sirlari bilan konveksiya va elektromagnit qizish o‘lchamsiz harorat maydonini birgalikda qanday belgilashini ko‘rsatadi.

O‘lchamsiz chegaraviy shartlar

\[ f(0)=S,\qquad f'(0)=1,\qquad \theta(0)=1,\qquad f'(\infty)=0,\qquad \theta(\infty)=0. \]

Asosiy o‘lchamsiz parametrlar

Manba quyidagi parametr ta’riflaridan foydalanadi:

\[ M=\frac{2\sigma_FB_0^2L}{\rho_Fa}, \qquad \lambda=\frac{Gr_x}{Re_x^2}, \qquad Pr=\frac{\nu_F(\rho C_p)_F}{k_F}, \]

\[ Rd=\frac{4\sigma^{*}T_\infty^3}{K^{*}_{hnf}k_F}, \qquad Fr=\frac{C_b}{\sqrt{k^{*}}}, \]

va Joule parametri \(J\) qo‘llanilgan magnit maydon, cho‘zilish tezligi, harorat farqi, elektr o‘tkazuvchanlik va issiqlik sig‘imidan tuzilgan o‘lchamsiz kattalikdir.

Termofizik xossalar

Birinchi nanozarrachaning hajm ulushi \(\phi_1\), ikkinchi nanozarrachaning hajm ulushi \(\phi_2\) bilan belgilanadi. Manbada zichlik va issiqlik sig‘imi hajm ulushi bo‘yicha o‘rtachalashtirish orqali; qovushoqlik Brinkman va modifikatsiyalangan Brinkman munosabatlari orqali; issiqlik o‘tkazuvchanligi esa Maxwell-Garnett turidagi munosabatlar orqali hisoblangan.

Masalan, birinchi nanozarracha qo‘shilgandan keyingi nanosuyuqlik zichligi:

\[ \rho_{nf}=(1-\phi_1)\rho_F+\phi_1\rho_{n1} \]

va qovushoqligi:

\[ \mu_{nf}=\frac{\mu_F}{(1-\phi_1)^{2.5}} \]

ko‘rinishida beriladi.

Ikkinchi nanozarracha qo‘shilgach, gibrid nanosuyuqlikning zichligi:

\[ \rho_{hnf} = (1-\phi_2) \left[(1-\phi_1)\rho_F+\phi_1\rho_{n1}\right] +\phi_2\rho_{n2} \]

va dinamik qovushoqligi:

\[ \mu_{hnf} = \frac{\mu_F} {(1-\phi_1)^{2.5}(1-\phi_2)^{2.5}} \]

ko‘rinishida modellashtirilgan. Ushbu munosabatlar nanozarrachalar suyultirilgan va bir jinsli taqsimlanganini, aglomeratsiya esa e’tiborga olinmasligini faraz qiladi.

Sirt ishqalanishi va Nusselt soni

Mahalliy sirt ishqalanish koeffitsiyenti:

\[ C_f=\frac{\tau_w}{\rho_FU_w^2(x)} \]

va Nusselt soni:

\[ Nu= \frac{2Lq_w} {k_F(T_w-T_\infty)} \]

bilan aniqlangan. Devor siljish kuchlanishi \(\tau_w\) sirtdagi tezlik gradientidan; devor issiqlik oqimi \(q_w\) esa o‘tkazuvchanlik va nurlanish hissalarini o‘z ichiga olgan harorat gradientidan olinadi.

Manba ularni o‘lchamsiz yechim funksiyalari bilan:

\[ C_f(Re_x)^{1/2} = \frac{\mu_{hnf}}{\mu_F} f''(0) \]

va

\[ Nu(Re_x)^{-1/2} = - \left( \frac{k_{hnf}}{k_F} +\frac{4}{3}Rd \right)\theta'(0) \]

ko‘rinishida bog‘laydi.

Tadqiqot Usuli va Natijalari

MATLAB bvp4c Ushbu Modelda Nega Qo‘llanilgan?

MATLAB bvp4c o‘xshashlik almashtirishlaridan keyin yuzaga keladigan va ham sirtda, ham uzoq oqim sohasida chegaraviy shartlarga ega bo‘lgan o‘zaro bog‘langan chiziqli bo‘lmagan oddiy differensial tenglamalar tizimini chegaraviy qiymatlar masalasi sifatida sonli usulda yechish uchun qo‘llanilgan; tadqiqot avval uchinchi tartibli impuls va ikkinchi tartibli energiya tenglamalarini beshta birinchi tartibli tenglamaga aylantiradi.

Birinchi tartibli tizimga o‘tkazish

Manba yechim algoritmining birinchi bosqichida:

\[ f(1)=f,\qquad f(2)=f',\qquad f(3)=f'',\qquad f(4)=\theta,\qquad f(5)=\theta' \]

o‘zgaruvchilarini belgilaydi. Shunday qilib, o‘zaro bog‘langan ikki yuqori tartibli tenglama o‘zaro bog‘langan beshta birinchi tartibli tenglamaga ajratiladi.

Chegaraviy shartlar sonli tizimda:

\[ f_a(1)=S,\quad f_a(2)=1,\quad f_a(4)=1,\quad f_b(2)=0,\quad f_b(4)=0 \]

ko‘rinishida qo‘llanadi. Bu yerda \(f_a\) \(\eta=0\) sirtini, \(f_b\) esa uzoq chegarani ifodalaydi.

Sonli yechim sozlamalari

Manba MATLAB bvp4c hisoblarida boshlang‘ich taxminni \((0,0,0,0,0)\), to‘r qadamini 0.001 va yaqinlashish tolerantligini \(10^{-6}\) deb bildiradi. To‘rdan mustaqillik turli qadam o‘lchamlari va uzoq chegaralar uchun tekshirilgan.

Mualliflar ushbu natijalar tezlik yechimida taxminan %0.0088 darajasida e’tiborsiz qoldirish mumkin bo‘lgan juda kichik to‘r o‘zgarishini berganini ta’kidlaydilar.

Adabiyot bilan taqqoslash orqali qisman tekshirish

Modelning sonli aniqligi to‘g‘ridan-to‘g‘ri tajriba bilan emas, balki Waini va hamkasblari hamda Thakur va Sood'ning avval chop etilgan natijalari bilan maxsus etalon masala orqali taqqoslangan. Ushbu sinov Fe₂O₃-Fe₃O₄/qon tizimining eksperimental tasdig‘i emas. Taqqoslash Al₂O₃-Cu/suv gibrid nanosuyuqligi uchun \(Pr=6.2\), \(\phi_1=0.1\), \(\epsilon=1\) shartlarida bajarilib, boshqa o‘lchamsiz parametrlar nolga o‘rnatilgan.

Farqlarning taxminan \(10^{-4}\) tartibida bo‘lishi ishlatilgan sonli yechuvchi etalon masala bilan mos ishlashini ko‘rsatadi. Biroq bu moslik faqat sonli benchmark tasdig‘idir.

Asosiy parametrik tadqiqot shartlari

Manba, boshqacha ko‘rsatilmagan holatlarda, quyidagi standart qiymatlardan foydalanadi:

Mualliflar \(Pr=21\) va Casson parametrining tanlanishi qonga o‘xshash reologiyaga mosligini; magnit, nurlanish va Joule parametrlari esa biotibbiy MHD tadqiqotlaridagi issiqlik va oqimni boshqarish mexanizmlarini ifodalovchi o‘rtacha qiymatlar sifatida tanlanganini bildiradilar. Nanozarrachalarning hajm ulushi har biri %2.

Tezlik profili: 3-rasm

Manbaning 3-rasmida \(\lambda\), \(\gamma\), \(M\), \(S\), \(Rd\) va \(\zeta\) o‘zgarishlarining \(f'(\eta)\) o‘lchamsiz tezlik profiliga ta’siri ko‘rsatiladi.

• Issiqlik konveksiyasi parametri λ: Oshirilganda ko‘taruvchi kuch kuchayadi, tezlik va impuls chegaraviy qatlami ortadi.
• Mahalliy g‘ovaklik parametri γ: Oshishi ichki oqim qarshiligini kuchaytirib, tezlikni kamaytiradi.
• Magnit parametr M: Kuchliroq magnit maydon Lorentz tortish kuchini oshirgani sababli tezlik profilini bostiradi.
• So‘rish parametri S: So‘rishning ortishi sirt yaqinidagi oqimni va impuls qatlamini kamaytiradi.
• Nurlanish parametri Rd: Manba hisoblariga ko‘ra, u oshgani sari issiqlik energiyasi va unga bog‘liq oqim tezlanishi ortadi.
• Qiyalik burchagi ζ: 0°, 30°, 45° va 60° kabi kattaroq burchaklarda qarshilik ko‘rsatuvchi magnit komponent kuchayib, tezlik pasayadi.

Manba 3-rasmning ikkinchi panelini chop etishda yana “(a)” deb belgilagan; tushuntirish matni ushbu panelni 3(b)-rasm, ya’ni g‘ovaklik parametri \(\gamma\) grafigi sifatida ko‘rib chiqadi.

Harorat profili: 4-rasm

4-rasm issiqlik konveksiyasi \(\lambda\), Casson parametri \(\beta\), nurlanish \(Rd\), so‘rish \(S\) va magnit qiyaligi \(\zeta\) o‘zgarishlarining \(\theta(\eta)\) harorat profiliga ta’sirini ko‘rsatadi.

Manba talqiniga ko‘ra, \(\lambda\) ning ortishi qizdirilgan sirtdan konvektiv issiqlikni olib chiqishni kuchaytirib, harorat profilini pasaytiradi. Yuqoriroq \(\beta\) va \(Rd\) qiymatlari hisoblangan haroratni oshirsa, kuchliroq so‘rish issiqlik chegaraviy qatlamini yupqalashtirib, haroratni kamaytiradi. Qiyalik burchagining ortishi oqimni susaytirib, sirt yaqinidagi hududda issiqlik to‘planishiga olib keladi.

Sirt ishqalanishi: 5-rasm

Manbaning uch o‘lchamli parametrik sirtlarida Forchheimer soni \(Fr\), g‘ovaklik parametri \(\gamma\), magnit parametr \(M\) va Casson ta’sirlarining ortishi o‘lchamsiz sirt ishqalanish natijasini kamaytiruvchi yo‘nalishda o‘zgarishlar hosil qilishi ta’kidlangan. Issiqlik konveksiyasi \(\lambda\) hamda nanozarrachalar hajm ulushlari \(\phi_1\) va \(\phi_2\) esa manba talqiniga ko‘ra, sirt siljishiga yaqin oqimning tezlanishi va samarali reologiya tufayli ishqalanish kattaligini biroz oshiradi.

Nusselt soni va issiqlik uzatish: 6-rasm

Manbaning 6-rasmiga ko‘ra, nurlanish parametri \(Rd\) va Casson parametri \(\beta\) ortgan sari hisoblangan issiqlik uzatish ko‘rsatkichi oshadi. \(Fr\) va \(M\) ta’siri o‘rganilgan oraliqda cheklanganroq. Joule parametri \(J\) suyuqlik haroratini oshirib, devordan sof issiqlik olib chiqilishini qisman muvozanatlashtirgani sababli Nusselt sonini biroz kamaytiradi. So‘rish \(S\) issiqlik uzatishni oz miqdorda oshirsa, \(\gamma\) ta’siri kuchsiz deb topilgan. Fe₂O₃ va Fe₃O₄ hajm ulushlarini oshirish samarali issiqlik o‘tkazuvchanligini ko‘paytirgani sababli hisoblangan issiqlik uzatishni ham mo‘tadil darajada oshiradi.

Manbaning yakuniy parametrik jadvalidagi sonli tendensiyalar

Ushbu jadval manba qiymatlarini qayta hisoblamasdan keltiradi. Manba jadvali sarlavhasida \(M=0.4\), \(J=0.8\), “G=2”, \(\phi_1=\phi_2=0.02\) deb yozilgan. Tadqiqot nomenklaturasida mustaqil \(G\) parametri aniqlanmagani va asosiy hisoblash shartlarida \(\gamma=2\) ishlatilgani sababli, bu ifoda manbadagi terish/notatsiya muammosi sifatida baholanishi kerak; Verianla matni uni qat’iy ravishda “γ” deb o‘zgartirmaydi.

Tadqiqot qo‘llab-quvvatlaydigan xulosalar

Manba modelining hisoblari issiqlik konveksiyasi va nurlanish ma’lum parametr oraliqlarida tezlanishni qo‘llab-quvvatlashini; g‘ovak qarshilik, kuchli magnit maydon, so‘rish va magnit maydonni yanada qiya qo‘llash oqimni susaytirishini ko‘rsatadi. Issiqlik xatti-harakatida nurlanish, Casson reologiyasi, Joule qizishi, so‘rish va nanozarrachalar hajm ulushlari turli yo‘nalish va kattaliklarda ta’sirlar hosil qiladi. Tadqiqotning eng kuchli hissasi — ushbu ta’sirlarni bitta bog‘langan Casson-MHD gibrid nanosuyuqlik modeli doirasida tizimli ravishda taqqoslashdir.

Ushbu Simulyatsiya Natijalari Klinik Qon Oqimini yoki Davolash Muvaffaqiyatini Isbotlaydimi?

Yo‘q. Tadqiqot hech qanday bemor, hayvon, in vitro tomir qurilmasi yoki haqiqiy biotibbiy qurilma ustida tajriba o‘tkazmagan; natijalar barqaror, ikki o‘lchamli, bir fazali Casson suyuqligi va o‘zgarmas termofizik xossalar kabi farazlarga asoslangan nazariy MATLAB modelidan olingan. Shu sababli magnit gipertermiya yoki maqsadli dori yetkazib berish kabi qo‘llanmalar uchun faqat modelga asoslangan fizik tendensiya va loyihalash gipotezasini beradi, klinik samaradorlik yoki xavfsizlik dalilini bermaydi.

Asosiy cheklovlar

Manbaning “Limitations and Future Scope” bo‘limi modelning fiziologik reallik darajasini cheklovchi jihatlarni ochiq ko‘rsatadi. Oqim barqaror va ikki o‘lchamli; haqiqiy qon oqimidagi vaqtga bog‘liq, uch o‘lchamli va pulsatsion tuzilma modellashtirilmagan. Nanozarrachalar aglomeratsiyasi, Braun harakati va mikroo‘lchamdagi o‘zaro ta’sirlar e’tiborga olinmagan. Qon hujayra va plazma fazalari alohida yechiladigan ko‘p fazali muhit o‘rniga bir fazali Casson suyuqligi sifatida qabul qilingan. Termofizik xossalar haroratga bog‘liq bo‘lmagan doimiy kattaliklardir. Modelni tekshirish adabiyotdagi sonli benchmarklar bilan cheklangan bo‘lib, Fe₂O₃-Fe₃O₄/qon tizimida bevosita eksperimental tekshirish amalga oshirilmagan.

Shu sababli tadqiqotning gipertermiya, maqsadli dori yetkazib berish, mikrooqim tizimlari yoki biotibbiy qurilmalarni optimallashtirish haqida aytganlari “bu parametrlar nazariy jihatdan qaysi yo‘nalishda ta’sir ko‘rsatishi mumkin?” degan savol bilan cheklanadi. “Bu parametrlar haqiqiy bemorda shuncha ta’sir qiladi” shaklidagi xulosa manba tomonidan qo‘llab-quvvatlanmaydi.

Manba va Usul Haqida Eslatma

Asl tadqiqot: MATLAB Simulation of Blood-flow Behavior with Hybrid Magnetic Nanoparticles

Mualliflar: Sushil Prasad; Archie Thakur; Shilpa Sood.

Mas’ul muallif: Archie Thakur.

Affiliatsiyalar: Sushil Prasad — Department of Mathematics and Statistics, Career Point University, Hamirpur (H.P.); Archie Thakur — Department of Mathematics, CMR Institute of Technology, Bengaluru, Karnataka; Shilpa Sood — Department of Mathematics and Scientific Computing, National Institute of Technology, Hamirpur (H.P.).

Jurnal: International Journal of Thermodynamics (IJoT).

Bibliografik yozuv: 2026, 29-jild, 1-son, 50-60-betlar.

DOI: 10.5541/ijot.1759311

Manba turi: Research Article; taqrizdan o‘tgan jurnal maqolasi.

Nashr sanasi: Manba PDF onlayn nashr sanasini 2026-yil 1-mart deb ko‘rsatadi. DergiPark son/maqola yozuvi 2026-yil 8-mart sanasini ko‘rsatadi.

Nashriyot ma’lumoti: DergiPark jurnal yozuvida nashriyotchi Kerem Ercoşkun sifatida ko‘rsatilgan.

Ochiq kirish va litsenziya: International Journal of Thermodynamics ochiq kirishli nashr siyosatini qo‘llaydi. Jurnal siyosati mualliflar mualliflik huquqini saqlab qolishini va nashrlar Creative Commons Attribution litsenziyasi asosida ulashilishi mumkinligini bildiradi.

Topshirish va qabul: Topshirish 2025-yil 6-avgust; qayta ko‘rib chiqish 2026-yil 2-yanvar; qabul 2026-yil 17-yanvar.

Manfaatlar to‘qnashuvi: Manba “The author declares no conflict of interest” iborasidan foydalanadi. Maqolada uch muallif bo‘lishiga qaramay, ibora birlik shaklida chop etilgan; Verianla bu iborani ko‘plik shaklida qayta talqin qilmaydi.

Muallif hissalari: S. Prasad — konseptualizatsiya, metodologiya, ma’lumotlarni kuratsiya qilish va dastlabki qoralamani yozish. A. Thakur — ko‘rib chiqish va tahrirlash, vizualizatsiya, tadqiqot va tekshirish. S. Sood — dasturiy ta’minot, tekshirish va maslahat/superviziya.

Moliyalashtirish: Ko‘rib chiqilgan manba matnida alohida moliyalashtirish bayonoti keltirilmagan.

Ma’lumotlar mavjudligi: Ko‘rib chiqilgan manbada alohida xom ma’lumotlar yoki ma’lumotlar omboriga kirish bo‘yicha bayonot mavjud emas.

Asosiy usul: Ikki o‘lchamli, barqaror, laminar Casson gibrid nanosuyuqlik chegaraviy qatlam modeli; Fe₂O₃ va Fe₃O₄ nanozarrachalari; qiya magnit maydoni; Darcy-Forchheimer muhiti; issiqlik nurlanishi; Joule qizishi; eksponensial sirt cho‘zilishi; o‘xshashlik almashtirishi; MATLAB bvp4c chegaraviy qiymatlar yechimi.

Sonli qayta tiklash uchun berilgan ma’lumotlar: Boshlang‘ich yechim taxmini (0,0,0,0,0), to‘r qadami 0.001, yaqinlashish tolerantligi 10⁻⁶ va to‘rdan mustaqillik testi keltirilgan. Biroq manba to‘liq MATLAB kodini yoki mustaqil ma’lumot/kod ombori havolasini taqdim etmaydi.

Ilmiy talqin chegarasi: Model adabiyotdagi benchmarklar bilan qisman tekshirilgan; Fe₂O₃-Fe₃O₄/qon tizimi uchun bevosita laboratoriya, in vivo yoki klinik tekshirish mavjud emas.

Manba ichidagi notatsiya/terish muammolari: (3)-tenglamada α/ζ burchak belgisi nomuvofiqligi; (7)-tenglamada maxrajning terish buzilishi; 3-rasmda ikkinchi panel yorlig‘ining yana “(a)” bo‘lishi; ikki alohida jadvalning “Table 5” deb chop etilishi va yakuniy jadval sarlavhasidagi aniqlanmagan “G=2” ifodasi.