Çalışma, iki fazlı bir step motorun 40 rpm hız referansını izlemesi için MATLAB/Simulink-OPC-PLC mimarisini Smith öngörücü ile birleştiren gecikme telafili bir kontrol yapısını inceliyor. Dağıtık hesaplama, OPC haberleşmesi, PLC yürütmesi, aktüatör arayüzü ve sensör geri beslemesi tek bir eşdeğer saf gecikme altında modelleniyor; kaynak bu toplam gecikmeyi yaklaşık 0.40 s olarak kullanıyor. Nominal gecikmesiz çevrim için kazanç marjı 9.6 dB, faz marjı 52.3°, kesim frekansı 3.1 rad/s ve tamamlayıcı duyarlılık tepesi \(\|T(j\omega)\|_\infty=1.38\) olarak raporlanıyor. %10-15 model belirsizliği için \(1.38\times0.15=0.207<1\) küçük-kazanç koşulu sağlanırken, yaklaşık ek gecikme toleransı 0.29 s hesaplanıyor.

Üç geri besleme yapılandırmasının beşer tekrarlı yarı-gerçek-zamanlı deneylerinde en iyi sonuç, Smith yapısı içindeki tanımlanmış modelin geri besleme olarak kullanıldığı Case 2'de elde ediliyor: yerleşme süresi 1.5 s, aşım %0, sürekli durum hatası %1.83 ve 1.5 s sonrasındaki RMSE 0.22 rpm. Smith öngörücüsüz Case 3'te ise yerleşme süresi 4.6 s ve aşım %59.75'e çıkıyor. Bununla birlikte sonuçlar tek bir donanım/yazılım mimarisi ve tanımlanmış model çevresinde elde edilmiştir; çalışma bütün PLC sistemlerinde aynı performansı garanti etmemektedir.

Araştırmanın temel boşluğu nedir?

OPC tabanlı PLC-MATLAB entegrasyonu yeni değildir; çalışmanın hedeflediği boşluk, bu mimarilerde oluşan gecikmelerin çoğu uygulamada yalnız pratik bir rahatsızlık olarak ele alınması ve model belirsizliği ile gecikme uyumsuzluğu altında sağlam kararlılığın açık biçimde incelenmemesidir. Makale bunun için üç katkı tanımlar: dağıtık gecikmelerin eşdeğer saf gecikmeye indirgenmesi, Smith öngörücü için küçük-kazanç ve faz marjı temelli sağlamlık koşullarının kurulması ve üç geri besleme yapısının yarı-gerçek-zamanlı karşılaştırılması.

Dört katmanlı OPC-PLC kontrol mimarisi nasıl kurulmuştur?

Şekil 1'de üstten alta dört işlevsel katman bulunur. SCADA-MATLAB/Simulink katmanı kontrol parametreleri, veri gösterimi/depolaması ve kontrol işaretinin üretimini yürütür. OPC Server katmanında KEPServerEX kullanılır. PLC'deki gömülü kontrol katmanı OPC sunucusuyla Modbus RTU üzerinden haberleşir. Alan katmanında mikro-adım sürücüsü step motoru sürerken enkoder ölçülen hızı PLC'ye geri besler.

Bu zincirde gecikme tek bir noktada oluşmaz. MATLAB hesabı, OPC okuma/yazma, PLC mantık döngüsü, sürücü/aktüatör arayüzü ve enkoder işleme adımları gecikmeye katkıda bulunur. Çalışma bunları öngörücü tasarımında tek bir saf gecikme \(e^{-\tau s}\) ile temsil etmeyi seçer.

Smith öngörücü için kullanılan temel proses modeli

Kaynak önce birinci dereceden gecikmeli bir nesneyi şu genel biçimde verir:

\[ G(s)=\frac{K}{Ts+1}e^{-\tau s}. \tag{1} \]

Burada \(K\) kazanç, \(T\) zaman sabiti ve \(\tau\) saf gecikmedir.

Ardından kaynakta Smith gecikme telafili yapı için aşağıdaki Denklem (2) yer alır:

\[ Y(s)= \frac{\hat G(s)} {1+\hat G(s)C(s)} R(s). \tag{2} \]

\(C(s)\) denetleyici, \(R(s)\) referans, \(Y(s)\) çıkış ve \(\hat G(s)\) öngörücü modeldir. Bu formül, daha sonra Teorem 1 sonunda türetilen Denklem (12) ile birebir aynı değildir; kaynak içi fark korunmalıdır.

Kararlılık analizinin varsayımları

A1: \(C(s)\) doğrusal bir P, PI veya PID denetleyicidir ve \([C,\hat G]\) gecikmesiz nominal çevrimi kararlıdır.

A2: Nominal tamamlayıcı duyarlılık:

\[ T_0(s)= \frac{C(s)\hat G(s)} {1+C(s)\hat G(s)}. \]

A3: Kaynak \(\|F\|_\infty=|F(j\omega)|\) biçiminde bir gösterim kullanmaktadır. Metnin daha sonraki kısımları bu değeri frekans boyunca “peak” olarak kullandığı için notasyon pratikte \(H_\infty\) tepe büyüklüğü anlamında ele alınmaktadır; kaynak ifadesi biçimsel supremum gösterimini açıkça yazmamaktadır.

Teorem 1: Model doğruysa gecikme karakteristik denkleme girmez

Kaynağa göre gerçek nesne tam olarak

\[ G(s)=\hat G(s)e^{-\tau s} \]

ise Smith çevriminin kutupları gecikmesiz \([C,\hat G]\) çiftinin

\[ 1+C(s)\hat G(s)=0 \]

karakteristik denkleminden belirlenir.

İspat zinciri kaynakta şu şekilde kurulmuştur:

\[ U(s)=C(s)E(s). \tag{3} \]

\[ Y(s)=G(s)U(s) =\hat G(s)e^{-\tau s}U(s). \tag{4} \]

Gecikmesiz model çıktısı:

\[ \tilde Y(s)=\hat G(s)U(s). \tag{5} \]

Gecikmeli model çıktısı:

\[ \hat Y(s)= \hat G(s)e^{-\tau s}U(s). \tag{6} \]

Smith öngörücü mevcut çıkışı şu şekilde tahmin eder:

\[ Y_{\mathrm{est}}(s) = \tilde Y(s)+ [Y(s)-\hat Y(s)]. \tag{7} \]

Model tam doğruysa:

\[ Y(s)= \hat G(s)e^{-\tau s}U(s) = \hat Y(s). \tag{8} \]

Dolayısıyla:

\[ Y(s)-\hat Y(s)=0, \qquad Y_{\mathrm{est}}(s) = \tilde Y(s) = \hat G(s)U(s). \tag{9} \]

Denetleyici hatası:

\[ E(s) = R(s)-Y_{\mathrm{est}}(s) = R(s)-\hat G(s)U(s). \tag{10} \]

Bundan:

\[ U(s) = C(s)\left[R(s)-\hat G(s)U(s)\right] \Rightarrow [1+C(s)\hat G(s)]U(s)=C(s)R(s). \tag{11} \]

ve kaynakta nihai kapalı çevrim:

\[ \frac{Y(s)}{R(s)} = \frac{\hat G(s)e^{-\tau s}C(s)} {1+C(s)\hat G(s)}. \tag{12} \]

olarak elde edilir. Saf gecikme payda karakteristik polinomunu değiştirmediğinden ideal model eşleşmesinde iç kararlılık gecikmesiz \([C,\hat G]\) tasarımına indirgenir.

Teorem 2: Model belirsizliğine karşı küçük-kazanç koşulu

Model çarpımsal bir belirsizlikle:

\[ G(s) = \hat G(s) [1+W_m(s)\Delta(s)] e^{-\tau s}, \qquad \|\Delta\|_\infty\le1 \]

olarak tanımlanır. Kaynağın yeterli sağlam kararlılık koşulu:

\[ \|W_mT_0\|_\infty<1. \]

Türetim sırasıyla:

\[ Y(s)= \hat G(s) [1+W_m(s)\Delta(s)] e^{-\tau s}U(s). \tag{13} \]

\[ Y_{\mathrm{est}} = \hat G U+ (Y-\hat G e^{-\tau s}U) = \hat G U+ \hat G e^{-\tau s}W_m\Delta U. \tag{14} \]

\[ E = R-Y_{\mathrm{est}} = R-\hat G U-\hat G e^{-\tau s}W_m\Delta U. \tag{15} \]

\[ U = CE = C(R-\hat G U-\hat G e^{-\tau s}W_m\Delta U). \tag{16} \]

\[ (1+C\hat G)U+ C\hat G e^{-\tau s}W_m\Delta U = CR. \tag{17} \]

\[ U+ \frac{C\hat G}{1+C\hat G} e^{-\tau s}W_m\Delta U = \frac{C}{1+C\hat G}R. \tag{18} \]

\[ (I+T_0e^{-\tau s}W_m\Delta)U=U_0, \qquad U_0:= \frac{C}{1+C\hat G}R. \tag{19} \]

Küçük-kazanç teoremiyle yeterli koşul:

\[ \|T_0e^{-\tau s}W_m\|_\infty<1. \tag{20} \]

Saf gecikmenin sanal eksende genliği 1 olduğundan:

\[ \|T_0W_m\|_\infty<1. \tag{21} \]

Teorem 3: Gecikme modelindeki hata ne kadar tolere edilebilir?

Gerçek gecikme nominal değerden \(\Delta\tau\) kadar farklı kabul edilir:

\[ G(s) = \hat G(s) e^{-(\tau+\Delta\tau)s}. \]

Kaynak:

\[ \delta(j\omega) = e^{-j\omega\Delta\tau}-1 \]

tanımını kullanır. Teorem 3'ün ilk cümlesindeki eşitsizlik dizgi olarak eksiktir; ancak ispatta açıkça aşağıdaki sağlamlık koşulu elde edilmektedir:

\[ \|T_0\delta\|_\infty<1. \tag{24} \]

Türetim:

\[ G(s) = \hat G(s)e^{-\tau s}e^{-\Delta\tau s} = \hat G(s)e^{-\tau s} [1+(e^{-\Delta\tau s}-1)]. \tag{22} \]

\[ \delta(s) = e^{-\Delta\tau s}-1. \]

\[ [I+T_0e^{-\tau s}\delta(s)]U = U_0. \tag{23} \]

\[ \|T_0\delta\|_\infty<1. \tag{24} \]

Kaynak bunu frekans düzleminde:

\[ |T_0(j\omega)| \,|\delta(j\omega)| <1 \tag{25} \]

şeklinde yorumlar.

Gecikme farkının büyüklüğü:

\[ |e^{-j\omega\Delta\tau}-1| = 2\left| \sin \left( \frac{\omega\Delta\tau}{2} \right) \right|. \tag{26} \]

ve

\[ |\delta(j\omega)| \le \min\{2,\omega|\Delta\tau|\} \]

olduğundan muhafazakâr koşul:

\[ |T_0(j\omega)| \min\{2,\omega|\Delta\tau|\} <1. \]

Kesim frekansındaki pratik faz-marjı yaklaşımı ise:

\[ \omega_c|\Delta\tau|<\varphi_m. \]

Model nasıl tanımlanmıştır?

Şekil 3'te sistem tanımlama süreci, kontrol darbe frekansı ve motor hızının toplanması, `tfest` ile tanımlama hesabı, deney ve tanımlanan model grafiklerinin karşılaştırılması ve dinamiğin yeterli görülmesi halinde transfer fonksiyonunun kabul edilmesi şeklinde gösterilir.

Genel gecikmeli sürekli-zaman modeli:

\[ G(s)= \frac{Y(s)}{U(s)} = \frac{ b_ms^m+b_{m-1}s^{m-1}+\cdots+b_1s+b_0 }{ s^n+a_{n-1}s^{n-1}+\cdots+a_1s+1 } e^{-\tau s}, \qquad n\ge m. \tag{27} \]

MATLAB Identification Toolbox içindeki `tfest` sonucunda kullanılan model:

\[ G(s) = \frac{Y(s)}{U(s)} = \frac{0.7255} {s^2+15.19s+77.4} e^{-0.4s}. \tag{28} \]

Dağıtık gecikme bileşenlerinde önemli kaynak tutarsızlığı

Yukarıdaki dört bireysel sayı aritmetik olarak 1.12 s etmektedir. Kaynak metin ve sayfa görüntüsünde \(\tau_4=0.8\,s\) açıkça yazıldığı için bu sayı 0.08 s'ye sessizce çevrilmemiştir.

Çalışma neyi destekliyor?

• Smith öngörücü, doğruya yakın bir model bulunduğunda gecikmeli OPC-PLC çevriminde hız izleme performansını belirgin biçimde iyileştirebilir.
• Model tabanlı geri beslemeli Smith yapısı, çalışmanın üç senaryosu içinde en kısa yerleşme süresini, sıfır aşımı, en düşük sürekli durum hatasını ve en düşük RMSE'yi vermiştir.
• Nominal çevrimin frekans marjları ve küçük-kazanç hesabı, çalışmada ele alınan %10-15 model belirsizliği altında sağlam kararlılığı desteklemektedir.
• Deneysel olarak gözlenen ±0.08 s gecikme değişimi, \(\Delta\tau_{\max}\approx0.29\,s\) olarak hesaplanan ek gecikme hata sınırının içindedir.

Çalışma neyi kanıtlamıyor?

• 0.40 s nominal gecikmenin doğrudan 0.29 s “ek gecikme hata toleransı” ile aynı nicelik olduğu söylenemez. Smith yapısında 0.40 s nominal modele dahil edilir; 0.29 s hesabı nominalden sapma \(\Delta\tau\) içindir.
• Sonuçlar bütün PLC, OPC ağı, step motor ve yük koşullarına otomatik olarak genellenemez.
• MPC'ye göre daha az hesaplama gerektirdiği yönündeki değerlendirme bu çalışmada doğrudan MPC benchmark deneyiyle test edilmemiştir.
• Uzun dönem yük bozucuları ve çevrimiçi değişen gecikmeler deneysel olarak kapsamlı biçimde test edilmemiştir; bunlar gelecek çalışma konusu olarak bırakılmıştır.

Türkiye açısından olası anlamı

Bu çalışma Vietnam'daki bir araştırma grubunun düzenek ve altyapısına dayanmaktadır; Türkiye'de yapılmış bir saha çalışması değildir. Bununla birlikte PLC, OPC, MATLAB/Simulink ve gecikmeli motor kontrolü; üretim makineleri, paketleme hatları, konveyörler, laboratuvar otomasyonu ve mekatronik eğitim düzenekleri açısından Türkiye'deki mühendislik uygulamalarıyla doğrudan ilgili bir kontrol problemi sınıfıdır. Sonuçların yerel bir tesise aktarılması için PLC çevrim süresi, OPC ağ yükü, gerçek enkoder gecikmesi, kullanılan motor/sürücü, mekanik yük ve güvenlik gereksinimleri yeniden ölçülmelidir.

Çalışmanın Yöntemi ve Bulguları

Deney donanımı ve iletişim ayarları

• MATLAB/Simulink OPC Toolbox
• KEPServerEX OPC Server
• FX3U PLC
• Omron CWZ6C-1000 enkoder
• İki fazlı step motor
• DM422C sürücü
• OPC istemci-sunucu örnekleme periyodu: 0.1 s
• PLC-OPC katmanında Modbus RTU

Nominal frekans alanı sağlamlık ölçütleri

%15 üst belirsizlik seviyesi kullanıldığında:

\[ 1.38\times0.15=0.207<1. \]

Faz marjından ek gecikme hatası:

\[ \Delta\tau_{\max} \approx \frac{\varphi_m}{\omega_c} = \frac{52.3^\circ\times\pi/180}{3.1} \approx0.29\,s. \]

Deneyde bildirilen gecikme değişimi ±0.08 s olduğundan:

\[ 0.08\,s<0.29\,s. \]

PID tasarımı

MATLAB/Simulink PID App Tuner ile kaynakta katsayılar:

\[ (K_p;K_i;K_d) = (27,65;\;243,85;\;0) \]

olarak verilmektedir. Bu nominal tasarım için yükselme süresi 0.5 s, yerleşme süresi 0.9 s ve aşım %1.61 olarak raporlanmıştır.

Üç deney senaryosu

• Case 1: Enkoder geri beslemesi + Smith öngörücü.
• Case 2: Tanımlanan model geri beslemesi + Smith öngörücü.
• Case 3: Enkoder geri beslemesi, Smith öngörücü yok.

Her senaryo aynı işletim koşullarında beş kez tekrarlanmıştır.

Case 2, tablodaki beş performans ölçütünün tamamında en iyi veya eşit-en-iyi sonucu verir. Case 3'ün %59.75 aşımı Şekil 6'da 40 rpm referansının oldukça üzerine çıkan hız tepesinde görsel olarak da belirgindir. Şekil 5'te Smith öngörücüsüz kontrol işaretinin ilk saniyelerde belirgin biçimde daha yüksek salınım yaptığı görülür.

Kaynak ayrıca Case 2 için kararlı darbe frekansını 4267 Hz, sürekli durum hatasını %1.83 = 0.7332 rpm olarak verir. Ancak aynı paragraftaki “error integral = 0.37 rpm²·s” değeri Tablo 2'nin Case 2 için verdiği ISE = 927.9 rpm²·s ile uyuşmamaktadır; bu fark çözümlenmeden korunmuştur.

Model belirsizliği deneyi

Ek sağlamlık testinde tanımlanan modelin \(K\) kazancı %10 azaltılmış, \(T\) zaman sabiti %15 artırılmıştır. Kaynağa göre izleme kararlı kalmış ancak yerleşme hatası yaklaşık %1 artmıştır. Bu, ele alınan sapma aralığında bir miktar model hatası toleransı bulunduğunu destekler; daha geniş veya yapılandırılmamış belirsizlikler için doğrudan deneysel kanıt sunmaz.

Kaynak ve Yöntem Notu

Tam özgün başlık: Robust stability analysis and real-time speed tracking control of stepper motors via matlab/OPC-PLC integration with smith predictor

Yazarlar: Nguyen Quang Binh, Hoang Van Quyet, Le Van Tuan. Yazar sırası kaynakta bu şekildedir.

Sorumlu yazar: Le Van Tuan.

Kurum: Control, Automation in Production and Improvement of Technology Institute (CAPITI), 89B Ly Nam De, Hoan Kiem, Hanoi, Vietnam.

DOI: 10.65153/s2pkyh47.

Dergi: Journal of Science and Technology of East Asia University of Technology / Tạp chí Khoa học và Công nghệ Trường Đại học Công nghệ Đông Á.

Bibliyografik kayıt: Cilt 2, Sayı 2, 2026, s. 64-74.

Hakemlik durumu: Hakemli araştırma makalesidir. Derginin yayın politikasında en az iki bağımsız hakemle kapalı değerlendirme süreci belirtilmektedir.

Makale lisansı: Yüklenen PDF'de makaleye özel açık lisans ifadesi bulunmamaktadır. Derginin genel erişim modeli Diamond Open Access'tir; bu bilgi yeniden kullanım lisansı olarak yorumlanmamıştır.

Finansman, veri erişilebilirliği, çıkar çatışması ve yazar katkıları: Yüklenen metinde bunlara ilişkin ayrı beyan bulunmamaktadır.

Yöntemsel kapsam: İki fazlı step motor, FX3U PLC, KEPServerEX, MATLAB/Simulink OPC Toolbox, Omron CWZ6C-1000 enkoder ve DM422C sürücüyle yarı-gerçek-zamanlı kontrol doğrulaması yapılmıştır. Üç geri besleme düzeni beşer kez tekrarlanmıştır.

Kaynak içi tutarsızlıklar: \(\tau_4=0.8\,s\) ile toplam \(\tau=0.4\,s\) aritmetik olarak uyuşmamaktadır; Denklem (2) ile Denklem (12) aynı kapalı çevrim formunu vermemektedir; Teorem 3 başlangıç koşulu dizgi olarak eksiktir; Case 2 için metindeki 0.37 rpm²·s hata integrali ile Tablo 2'deki 927.9 rpm²·s ISE değeri uyuşmamaktadır. Bu noktalar sessizce düzeltilmemiştir.

Bilimsel sınır: Bulgular ele alınan donanım, tanımlanan model, 40 rpm referans, OPC örnekleme periyodu ve raporlanan gecikme/belirsizlik aralığı için geçerlidir. Uzun dönemli yük bozucuları, geniş ölçekli ağ yükleri ve adaptif gecikme değişimleri gelecek çalışma olarak belirtilmiştir.