Изилдөө эки фазалуу кадамдык мотордун 40 rpm ылдамдык эталонун ээрчиши үчүн MATLAB/Simulink-OPC-PLC архитектурасын Smith алдын ала болжогучу менен бириктирген кечигүүнү компенсациялоочу башкаруу түзүмүн талдайт. Бөлүштүрүлгөн эсептөө, OPC байланыштары, PLC аткаруусу, аткаргыч түзмөктүн интерфейси жана сенсордук кайтарым байланыш бир эквиваленттүү таза кечигүү катары моделденет; булак бул жалпы кечигүүнү болжол менен 0.40 s деп колдонот. Номиналдык кечигүүсүз контур үчүн күчөтүү запасы 9.6 dB, фаза запасы 52.3°, кесүү жыштыгы 3.1 rad/s жана толуктоочу сезгичтиктин чокусу \(\|T(j\omega)\|_\infty=1.38\) деп билдирилет. %10-15 моделдик белгисиздик үчүн \(1.38\times0.15=0.207<1\) кичине-күчөтүү шарты аткарылат, ал эми болжолдуу кошумча кечигүү толеранттуулугу 0.29 s деп эсептелет.

Үч кайтарым байланыш конфигурациясынын ар бири беш жолудан кайталанган жарым-реалдуу-убакыттагы эксперименттеринде эң жакшы натыйжа Smith түзүмүнүн ичиндеги аныкталган модель кайтарым байланыш катары колдонулган Case 2'де алынган: отурукташуу убактысы 1.5 s, ашып кетүү %0, туруктуу абал катасы %1.83 жана 1.5 s кийинки RMSE 0.22 rpm. Smith алдын ала болжогучу жок Case 3'тө болсо отурукташуу убактысы 4.6 s болуп, ашып кетүү %59.75ке чейин өсөт. Ошол эле учурда натыйжалар бир гана аппараттык/программалык архитектуранын жана аныкталган моделдин алкагында алынган; изилдөө бардык PLC системаларында ушундай эле көрсөткүчтөргө кепилдик бербейт.

Изилдөөнүн негизги боштугу эмнеде?

OPC негизиндеги PLC-MATLAB интеграциясы жаңы эмес; изилдөө багытталган боштук — мындай архитектураларда пайда болгон кечигүүлөрдүн көпчүлүк колдонмолордо жөн гана практикалык ыңгайсыздык катары каралышы жана моделдик белгисиздик менен кечигүү дал келбестиги шартында бекем туруктуулуктун ачык түрдө талданбашы. Макала бул үчүн үч салымды аныктайт: бөлүштүрүлгөн кечигүүлөрдү эквиваленттүү таза кечигүүгө келтирүү, Smith алдын ала болжогучу үчүн кичине-күчөтүү жана фаза запасына негизделген бекемдик шарттарын түзүү жана үч кайтарым байланыш түзүмүн жарым-реалдуу-убакытта салыштыруу.

Төрт катмарлуу OPC-PLC башкаруу архитектурасы кантип түзүлгөн?

1-сүрөттө жогорудан ылдый карай төрт функционалдык катмар бар. SCADA-MATLAB/Simulink катмары башкаруу параметрлерин, маалыматтарды көрсөтүүнү/сактоону жана башкаруу сигналын түзүүнү аткарат. OPC Server катмарында KEPServerEX колдонулат. PLCдеги камтылган башкаруу катмары OPC сервери менен Modbus RTU аркылуу байланышат. Талаа катмарында микро-кадамдык драйвер кадамдык моторду айдайт, ал эми энкодер өлчөнгөн ылдамдыкты PLCге кайтарым байланыш катары берет.

Бул чынжырда кечигүү бир эле чекитте пайда болбойт. MATLAB эсептөөсү, OPC окуу/жазуу, PLC логикалык цикли, драйвер/аткаргыч түзмөк интерфейси жана энкодер иштетүү кадамдары кечигүүгө салым кошот. Изилдөө алдын ала болжогучту долбоорлоодо мунун баарын бир таза кечигүү \(e^{-\tau s}\) менен көрсөтүүнү тандайт.

Smith алдын ала болжогучу үчүн колдонулган негизги процесс модели

Булак адегенде биринчи тартиптеги кечигүүсү бар объектти төмөнкү жалпы түрдө берет:

\[ G(s)=\frac{K}{Ts+1}e^{-\tau s}. \tag{1} \]

Бул жерде \(K\) — күчөтүү, \(T\) — убакыт туруктуусу жана \(\tau\) — таза кечигүү.

Андан кийин булакта Smith кечигүүнү компенсациялоочу түзүм үчүн төмөнкү Теңдеме (2) берилет:

\[ Y(s)= \frac{\hat G(s)} {1+\hat G(s)C(s)} R(s). \tag{2} \]

\(C(s)\) — жөнгө салгыч, \(R(s)\) — эталон, \(Y(s)\) — чыгыш жана \(\hat G(s)\) — алдын ала болжогуч модель. Бул формула кийин Теорема 1дин аягында чыгарылган Теңдеме (12) менен сөзмө-сөз бирдей эмес; булактын ичиндеги бул айырма сакталышы керек.

Туруктуулук талдоосунун божомолдору

A1: \(C(s)\) сызыктуу P, PI же PID жөнгө салгыч жана \([C,\hat G]\) кечигүүсүз номиналдык контур туруктуу.

A2: Номиналдык толуктоочу сезгичтик:

\[ T_0(s)= \frac{C(s)\hat G(s)} {1+C(s)\hat G(s)}. \]

A3: Булак \(\|F\|_\infty=|F(j\omega)|\) түрүндөгү белгини колдонот. Тексттин кийинки бөлүктөрүндө бул маани жыштык боюнча “peak” катары колдонулгандыктан, белгилөө иш жүзүндө \(H_\infty\) чоку чоңдугу маанисинде кабыл алынат; булак формалдуу supremum белгисин ачык жазбайт.

Теорема 1: Модель туура болсо, кечигүү мүнөздөмөлүк теңдемеге кирбейт

Булакка ылайык, эгер чыныгы объект так түрдө

\[ G(s)=\hat G(s)e^{-\tau s} \]

болсо, Smith контурунун уюлдары кечигүүсүз \([C,\hat G]\) жуптун

\[ 1+C(s)\hat G(s)=0 \]

мүнөздөмөлүк теңдемеси менен аныкталат.

Далилдөө чынжыры булакта төмөнкүдөй түзүлгөн:

\[ U(s)=C(s)E(s). \tag{3} \]

\[ Y(s)=G(s)U(s) =\hat G(s)e^{-\tau s}U(s). \tag{4} \]

Кечигүүсүз моделдин чыгышы:

\[ \tilde Y(s)=\hat G(s)U(s). \tag{5} \]

Кечигүүлүү моделдин чыгышы:

\[ \hat Y(s)= \hat G(s)e^{-\tau s}U(s). \tag{6} \]

Smith алдын ала болжогучу учурдагы чыгышты төмөнкүдөй баалайт:

\[ Y_{\mathrm{est}}(s) = \tilde Y(s)+ [Y(s)-\hat Y(s)]. \tag{7} \]

Модель толук туура болсо:

\[ Y(s)= \hat G(s)e^{-\tau s}U(s) = \hat Y(s). \tag{8} \]

Демек:

\[ Y(s)-\hat Y(s)=0, \qquad Y_{\mathrm{est}}(s) = \tilde Y(s) = \hat G(s)U(s). \tag{9} \]

Жөнгө салгычтын катасы:

\[ E(s) = R(s)-Y_{\mathrm{est}}(s) = R(s)-\hat G(s)U(s). \tag{10} \]

Мындан:

\[ U(s) = C(s)\left[R(s)-\hat G(s)U(s)\right] \Rightarrow [1+C(s)\hat G(s)]U(s)=C(s)R(s). \tag{11} \]

жана булакта акыркы жабык контур:

\[ \frac{Y(s)}{R(s)} = \frac{\hat G(s)e^{-\tau s}C(s)} {1+C(s)\hat G(s)}. \tag{12} \]

түрүндө алынат. Таза кечигүү бөлүмдүн мүнөздөмөлүк полиномун өзгөртпөгөндүктөн, идеалдуу модель дал келүүсүндө ички туруктуулук кечигүүсүз \([C,\hat G]\) долбооруна келтирилет.

Теорема 2: Моделдик белгисиздикке каршы кичине-күчөтүү шарты

Модель көбөйтүүчү белгисиздик менен:

\[ G(s) = \hat G(s) [1+W_m(s)\Delta(s)] e^{-\tau s}, \qquad \|\Delta\|_\infty\le1 \]

түрүндө аныкталат. Булактын жетиштүү бекем туруктуулук шарты:

\[ \|W_mT_0\|_\infty<1. \]

Чыгаруу ирети менен:

\[ Y(s)= \hat G(s) [1+W_m(s)\Delta(s)] e^{-\tau s}U(s). \tag{13} \]

\[ Y_{\mathrm{est}} = \hat G U+ (Y-\hat G e^{-\tau s}U) = \hat G U+ \hat G e^{-\tau s}W_m\Delta U. \tag{14} \]

\[ E = R-Y_{\mathrm{est}} = R-\hat G U-\hat G e^{-\tau s}W_m\Delta U. \tag{15} \]

\[ U = CE = C(R-\hat G U-\hat G e^{-\tau s}W_m\Delta U). \tag{16} \]

\[ (1+C\hat G)U+ C\hat G e^{-\tau s}W_m\Delta U = CR. \tag{17} \]

\[ U+ \frac{C\hat G}{1+C\hat G} e^{-\tau s}W_m\Delta U = \frac{C}{1+C\hat G}R. \tag{18} \]

\[ (I+T_0e^{-\tau s}W_m\Delta)U=U_0, \qquad U_0:= \frac{C}{1+C\hat G}R. \tag{19} \]

Кичине-күчөтүү теоремасы менен жетиштүү шарт:

\[ \|T_0e^{-\tau s}W_m\|_\infty<1. \tag{20} \]

Таза кечигүүнүн жоромолдук огундагы чоңдугу 1 болгондуктан:

\[ \|T_0W_m\|_\infty<1. \tag{21} \]

Теорема 3: Кечигүү моделиндеги канча катага жол берүүгө болот?

Чыныгы кечигүү номиналдык мааниден \(\Delta\tau\) өлчөмүндө айырмаланат деп кабыл алынат:

\[ G(s) = \hat G(s) e^{-(\tau+\Delta\tau)s}. \]

Булак:

\[ \delta(j\omega) = e^{-j\omega\Delta\tau}-1 \]

аныктамасын колдонот. Теорема 3түн биринчи сүйлөмүндөгү теңсиздик басма түрүндө толук эмес; бирок далилдөөнүн ичинде төмөнкү бекемдик шарты ачык алынат:

\[ \|T_0\delta\|_\infty<1. \tag{24} \]

Чыгаруу:

\[ G(s) = \hat G(s)e^{-\tau s}e^{-\Delta\tau s} = \hat G(s)e^{-\tau s} [1+(e^{-\Delta\tau s}-1)]. \tag{22} \]

\[ \delta(s) = e^{-\Delta\tau s}-1. \]

\[ [I+T_0e^{-\tau s}\delta(s)]U = U_0. \tag{23} \]

\[ \|T_0\delta\|_\infty<1. \tag{24} \]

Булак муну жыштык тегиздигинде:

\[ |T_0(j\omega)| \,|\delta(j\omega)| <1 \tag{25} \]

түрүндө түшүндүрөт.

Кечигүү айырмасынын чоңдугу:

\[ |e^{-j\omega\Delta\tau}-1| = 2\left| \sin \left( \frac{\omega\Delta\tau}{2} \right) \right|. \tag{26} \]

жана

\[ |\delta(j\omega)| \le \min\{2,\omega|\Delta\tau|\} \]

болгондуктан, консервативдүү шарт:

\[ |T_0(j\omega)| \min\{2,\omega|\Delta\tau|\} <1. \]

Кесүү жыштыгындагы практикалык фаза-запас ыкмасы болсо:

\[ \omega_c|\Delta\tau|<\varphi_m. \]

Модель кантип аныкталган?

3-сүрөттө системаны идентификациялоо процесси башкаруу импульс жыштыгын жана мотор ылдамдыгын чогултуу, `tfest` менен идентификация эсептөөсүн жүргүзүү, эксперимент менен аныкталган моделдин графиктерин салыштыруу жана динамика жетиштүү деп эсептелсе, өткөрүү функциясын кабыл алуу түрүндө көрсөтүлгөн.

Жалпы кечигүүлүү үзгүлтүксүз-убакыт модели:

\[ G(s)= \frac{Y(s)}{U(s)} = \frac{ b_ms^m+b_{m-1}s^{m-1}+\cdots+b_1s+b_0 }{ s^n+a_{n-1}s^{n-1}+\cdots+a_1s+1 } e^{-\tau s}, \qquad n\ge m. \tag{27} \]

MATLAB Identification Toolbox ичиндеги `tfest` натыйжасында колдонулган модель:

\[ G(s) = \frac{Y(s)}{U(s)} = \frac{0.7255} {s^2+15.19s+77.4} e^{-0.4s}. \tag{28} \]

Бөлүштүрүлгөн кечигүү компоненттериндеги маанилүү булактык шайкешсиздик

Жогорудагы төрт өзүнчө сан арифметикалык жактан 1.12 s түзөт. Булак текстинде жана беттин сүрөтүндө \(\tau_4=0.8\,s\) деп ачык жазылгандыктан, бул сан унчукпай 0.08 s болуп өзгөртүлгөн жок.

Изилдөө эмнени колдойт?

• Smith алдын ала болжогучу чындыкка жакын модель табылганда кечигүүсү бар OPC-PLC контурунда ылдамдыкты ээрчүү көрсөткүчтөрүн олуттуу жакшырта алат.
• Модель негизиндеги кайтарым байланыштуу Smith түзүмү изилдөөнүн үч сценарийинин ичинде эң кыска отурукташуу убактысын, нөлдүк ашып кетүүнү, эң төмөн туруктуу абал катасын жана эң төмөн RMSEни берген.
• Номиналдык контурдун жыштык запастары жана кичине-күчөтүү эсеби изилдөөдө каралган %10-15 моделдик белгисиздик шартында бекем туруктуулукту колдойт.
• Экспериментте байкалган ±0.08 s кечигүү өзгөрүүсү \(\Delta\tau_{\max}\approx0.29\,s\) деп эсептелген кошумча кечигүү катасынын чегинин ичинде.

Изилдөө эмнени далилдебейт?

• 0.40 s номиналдык кечигүүнү түздөн-түз 0.29 s “кошумча кечигүү катасына толеранттуулук” менен бир эле чоңдук деп айтууга болбойт. Smith түзүмүндө 0.40 s номиналдык моделге киргизилет; 0.29 s эсеби номиналдан четтөө \(\Delta\tau\) үчүн.
• Натыйжаларды бардык PLC, OPC тармагы, кадамдык мотор жана жүк шарттарына автоматтык түрдө жалпылоого болбойт.
• MPCге салыштырмалуу азыраак эсептөө талап кылары жөнүндөгү баа бул изилдөөдө түз MPC benchmark эксперименти менен текшерилген эмес.
• Узак мөөнөттүү жүк бузулуулары жана онлайн өзгөрүп туруучу кечигүүлөр эксперименттик жактан кеңири текшерилген эмес; булар келечектеги изилдөөнүн темасы катары калтырылган.

Түркия үчүн мүмкүн болгон мааниси

Бул изилдөө Вьетнамдагы изилдөө тобунун стендине жана инфраструктурасына негизделген; Түркияда жүргүзүлгөн талаа изилдөөсү эмес. Ошого карабастан PLC, OPC, MATLAB/Simulink жана кечигүүсү бар моторду башкаруу; өндүрүш машиналары, таңгактоо линиялары, конвейерлер, лабораториялык автоматташтыруу жана мехатроникалык окуу стенддери жагынан Түркиядагы инженердик колдонмолор менен түздөн-түз байланышкан башкаруу көйгөйлөрүнүн классына кирет. Натыйжаларды жергиликтүү объектке өткөрүү үчүн PLC цикл убактысы, OPC тармак жүгү, чыныгы энкодер кечигүүсү, колдонулган мотор/драйвер, механикалык жүк жана коопсуздук талаптары кайра өлчөнүшү керек.

Изилдөөнүн ыкмасы жана натыйжалары

Эксперименттик жабдуу жана байланыш жөндөөлөрү

• MATLAB/Simulink OPC Toolbox
• KEPServerEX OPC Server
• FX3U PLC
• Omron CWZ6C-1000 энкодери
• Эки фазалуу кадамдык мотор
• DM422C драйвери
• OPC кардар-сервер тандоо периоду: 0.1 s
• PLC-OPC катмарында Modbus RTU

Номиналдык жыштык аймагындагы бекемдик көрсөткүчтөрү

%15 жогорку белгисиздик деңгээли колдонулганда:

\[ 1.38\times0.15=0.207<1. \]

Фаза запасынан кошумча кечигүү катасы:

\[ \Delta\tau_{\max} \approx \frac{\varphi_m}{\omega_c} = \frac{52.3^\circ\times\pi/180}{3.1} \approx0.29\,s. \]

Экспериментте билдирилген кечигүү өзгөрүүсү ±0.08 s болгондуктан:

\[ 0.08\,s<0.29\,s. \]

PID долбоорлоо

MATLAB/Simulink PID App Tuner менен булакта коэффициенттер:

\[ (K_p;K_i;K_d) = (27,65;\;243,85;\;0) \]

түрүндө берилет. Бул номиналдык долбоор үчүн көтөрүлүү убактысы 0.5 s, отурукташуу убактысы 0.9 s жана ашып кетүү %1.61 деп билдирилген.

Үч эксперименттик сценарий

• Case 1: Энкодер кайтарым байланышы + Smith алдын ала болжогучу.
• Case 2: Аныкталган моделдин кайтарым байланышы + Smith алдын ала болжогучу.
• Case 3: Энкодер кайтарым байланышы, Smith алдын ала болжогучу жок.

Ар бир сценарий бирдей иштөө шарттарында беш жолу кайталанган.

Case 2 таблицадагы беш аткаруу көрсөткүчүнүн баарында эң жакшы же тең-эң-жакшы натыйжаны берет. Case 3түн %59.75 ашып кетүүсү 6-сүрөттө 40 rpm эталонунан кыйла жогору чыккан ылдамдык чокусунда визуалдык түрдө да ачык көрүнөт. 5-сүрөттө Smith алдын ала болжогучу жок башкаруу сигналы алгачкы секунддарда кыйла жогорку термелүү көрсөткөнү байкалат.

Булак ошондой эле Case 2 үчүн туруктуу импульс жыштыгын 4267 Hz, туруктуу абал катасын %1.83 = 0.7332 rpm деп берет. Бирок ошол эле абзацтагы “error integral = 0.37 rpm²·s” мааниси 2-таблицанын Case 2 үчүн берген ISE = 927.9 rpm²·s маанисине дал келбейт; бул айырма чечилбестен сакталган.

Моделдик белгисиздик эксперименти

Кошумча бекемдик сыноосунда аныкталган моделдин \(K\) күчөтүүсү %10 азайтылып, \(T\) убакыт туруктуусу %15 көбөйтүлгөн. Булакка ылайык, ээрчүү туруктуу бойдон калган, бирок отурукташуу катасы болжол менен %1 өскөн. Бул каралган четтөө диапазонунда белгилүү өлчөмдө моделдик катага толеранттуулук бар экенин колдойт; кеңири же структураланбаган белгисиздиктер үчүн түз эксперименттик далил бербейт.

Булак жана ыкма жөнүндө эскертүү

Толук түпнуска аталышы: Robust stability analysis and real-time speed tracking control of stepper motors via matlab/OPC-PLC integration with smith predictor

Авторлор: Nguyen Quang Binh, Hoang Van Quyet, Le Van Tuan. Авторлордун ирети булакта ушундай.

Жооптуу автор: Le Van Tuan.

Мекеме: Control, Automation in Production and Improvement of Technology Institute (CAPITI), 89B Ly Nam De, Hoan Kiem, Hanoi, Vietnam.

DOI: 10.65153/s2pkyh47.

Журнал: Journal of Science and Technology of East Asia University of Technology / Tạp chí Khoa học và Công nghệ Trường Đại học Công nghệ Đông Á.

Библиографиялык маалымат: 2-том, 2-сан, 2026, 64-74-б.

Рецензиялоо абалы: Рецензияланган изилдөө макаласы. Журналдын жарыялоо саясатында кеминде эки көз карандысыз рецензент менен жабык баалоо процесси көрсөтүлгөн.

Макаланын лицензиясы: Жүктөлгөн PDFде макалага тиешелүү ачык лицензия тууралуу билдирүү жок. Журналдын жалпы жеткиликтүүлүк модели Diamond Open Access; бул маалымат кайра пайдалануу лицензиясы катары чечмеленген эмес.

Каржылоо, маалыматтардын жеткиликтүүлүгү, кызыкчылыктардын кагылышы жана авторлордун салымдары: Жүктөлгөн текстте булар боюнча өзүнчө билдирүү жок.

Методологиялык көлөм: Эки фазалуу кадамдык мотор, FX3U PLC, KEPServerEX, MATLAB/Simulink OPC Toolbox, Omron CWZ6C-1000 энкодери жана DM422C драйвери менен жарым-реалдуу-убакыттагы башкаруу текшерилген. Үч кайтарым байланыш түзүмү беш жолудан кайталанган.

Булактын ички шайкешсиздиктери: \(\tau_4=0.8\,s\) менен жалпы \(\tau=0.4\,s\) арифметикалык жактан дал келбейт; Теңдеме (2) менен Теңдеме (12) бирдей жабык контур формасын бербейт; Теорема 3түн баштапкы шарты басма түрүндө толук эмес; Case 2 үчүн тексттеги 0.37 rpm²·s ката интегралы менен 2-таблицадагы 927.9 rpm²·s ISE мааниси дал келбейт. Бул пункттар унчукпай оңдолгон жок.

Илимий чеги: Натыйжалар каралган жабдуу, аныкталган модель, 40 rpm эталон, OPC тандоо периоду жана билдирилген кечигүү/белгисиздик диапазону үчүн жарактуу. Узак мөөнөттүү жүк бузулуулары, ири масштабдуу тармак жүктөрү жана адаптивдүү кечигүү өзгөрүүлөрү келечектеги изилдөө катары көрсөтүлгөн.