Polylab, çok değişkenli polinomların MATLAB içinde oluşturulmasını, türevlendirilmesini, sadeleştirilmesini, değerlendirilmesini ve CPU ile GPU odaklı arka uçlar arasında taşınmasını aynı nesne modeli altında birleştiren sembolik-sayısal bir araç kutusudur. Çalışmada MPOLY, MPOLY_GPU ve MPOLY_HP olmak üzere üç uyumlu arka uç incelenmiş; özellikle Polylab 3.0 ile gelen açık değişken kimliği ve Polylab 3.1 ile eklenen affine-normal yön hesaplamaları ayrıntılandırılmıştır. Deneyler, küçük ve etkileşimli işlemlerde MPOLY'nin çoğunlukla en düşük ek yükü sunduğunu, yoğun sadeleştirme ve orta-büyük affine-normal hesaplamalarında ise MPOLY-HP'nin belirgin biçimde avantaj sağlayabildiğini göstermektedir. Bununla birlikte sonuçlar belirli donanım, MATLAB sürümü, polinom yapıları ve seçilmiş kıyaslama parametreleri altında elde edilmiştir; dolayısıyla bunlar bütün polinom problemleri için evrensel bir GPU üstünlüğü olarak yorumlanmamalıdır.

Çalışmanın en önemli yazılım tasarımı yeniliklerinden biri, değişkenleri yalnızca üs matrisindeki konumlarına göre ayırt etmek yerine vars.id ve vars.name bilgileriyle açık kimlik taşır hâle getirmesidir. Böylece farklı zamanlarda veya farklı değişken uzaylarında oluşturulan polinomların birleştirilmesi sırasında değişkenlerin yanlış sütunlarla eşleşmesi riski azaltılmaktadır.

Polylab 3.1 ayrıca affine differential geometry ile polinom optimizasyonu arasındaki bağlantıyı yazılım katmanına taşımaktadır. affineNormalDirection arabirimi; otomatik türev tabanlı ad, tam matris-özgür log-determinant yaklaşımı MF-logDet-Exact ve stokastik iz kestirimi kullanan MF-logDet-Stochastic yöntemlerini desteklemektedir.

Polylab hangi problemi çözmeye çalışıyor?

Çok değişkenli polinomlar optimizasyon, kontrol, cebirsel geometri ve hesaplamalı matematikte doğal bir modelleme dili oluşturur. Yazılım açısından sorun, bu nesnelerin tam anlamıyla ne yalnızca sembolik ne de yalnızca sayısal olmasıdır. Bir kullanıcı aynı anda katsayı ve üs yapılarını korumak, polinom matrisleriyle çalışmak, türev almak, sayısal noktada değerlendirme yapmak, başka optimizasyon yazılımlarına geçmek ve gerektiğinde GPU hesaplamasından yararlanmak isteyebilir.

Polylab bu ihtiyaçları ayrı araçlara bölmek yerine ortak bir polinom nesnesi altında toplamayı amaçlamaktadır. Çalışmada üç ana sınıf tanımlanır:

• MPOLY: CPU referans uygulaması ve araç kutusunun semantik temeli.
• MPOLY_GPU: Çekirdek arabirimi koruyan eski GPU uygulaması.
• MPOLY_HP: Özellikle sadeleştirme, çarpma, reduction işlemleri ve affine-normal hesaplaması için geliştirilmiş GPU odaklı uygulama.

Değişken kimliği neden önemli?

Polinomların bilgisayarda yaygın gösterimlerinden biri, her monomu bir katsayı ve üs satırıyla saklamaktır. Fakat iki ifade birbirinden bağımsız oluşturulduğunda yalnızca “birinci değişken”, “ikinci değişken” biçimindeki konumsal anlam güvenli değildir. Aynı sütun iki farklı nesnede farklı matematiksel değişkenlere karşılık gelebilir.

Polylab 3.0 bu problemi her değişkene iki metadata alanı vererek ele almaktadır: vars.id dahili ve kararlı kimliği, vars.name ise kullanıcı tarafından okunabilir adı tutar. Nesneler bir araya getirildiğinde değişken uzayları önce hizalanır, ardından cebirsel işlem gerçekleştirilir.

Çalışmanın örneğinde bağımsız oluşturulan x ve y değişkenleri içeren iki polinom toplandığında sonuç uzayı {x1, x2, y1, y2} olarak korunmaktadır. Buradaki yenilik yalnızca daha güzel değişken adları değildir; esas hedef, farklı model parçalarının birleşmesinde sessiz değişken eşleme hatalarını engellemektir.

MATLAB davranışına yakın bir polinom arabirimi

Polylab, MATLAB kullanıcılarının alışık olduğu element-bazlı ve matris-bazlı işlem ayrımını sürdürmektedir. times ve power element bazlı çalışırken mtimes ve mpower matris cebrini uygular. sum ve prod ise polinom dizilerinde boyut yönünde reduction işlemleri gerçekleştirir.

Örneğin

\[ A(x)= \begin{bmatrix} x_1 & 1\\ 0 & x_2 \end{bmatrix} \]

için element bazlı kare ile matris karesi aynı değildir:

\[ A(x)^{\circ 2}= \begin{bmatrix} x_1^2 & 1\\ 0 & x_2^2 \end{bmatrix}, \qquad A(x)^2= \begin{bmatrix} x_1^2 & x_1+x_2\\ 0 & x_2^2 \end{bmatrix}. \]

Bu ayrım, Polylab'ın yalnızca polinom ifadelerini yazdıran bir gösterim katmanı değil, MATLAB'ın matris semantiğine uyarlanmış bir hesaplama altyapısı olduğunu göstermektedir.

Türev, Jacobian, Hessian ve değerlendirme

Skaler bir polinom için diff(p,i) seçilen değişkene göre türevi, jacobian(p) gradyanı verir; Jacobian'ın yeniden uygulanmasıyla Hessian benzeri polinom dizileri elde edilebilir.

Çalışmada kullanılan

\[ p(x_1,x_2,x_3)=x_1^3+2x_1x_2-x_3+1 \]

polinomu için

\[ \frac{\partial p}{\partial x_1}=3x_1^2+2x_2 \]

ve

\[ \nabla p(x)= \left[ 3x_1^2+2x_2,\; 2x_1,\; -1 \right] \]

elde edilmektedir. \(x=(1,2,3)\) noktasındaki değerlendirme sonucu ise \(p(1,2,3)=3\)'tür.

CPU tarafında çift duyarlıklı değerlendirme için derlenmiş mexeval çekirdeği mevcutsa varsayılan auto modu önce MEX yolunu denemekte, mümkün değilse MATLAB uygulamasına geri dönmektedir. Kullanıcı matlab, auto veya mex modlarını açıkça seçebilmektedir.

Polinom tabanları ve yapılandırılmış optimizasyon işlemleri

monolist(n,d), \(n\) değişkenli ve toplam derecesi en fazla \(d\) olan bütün monomların sütun vektörünü üretir. Örneğin üç değişken ve ikinci derece için monom sayısı

\[ \binom{n+d}{d}= \binom{5}{2}=10 \]

olur. Bu özellik yaklaşık hesaplama, moment yöntemleri ve sums-of-squares (SOS) tabanlı optimizasyon modellerinde temel yapı taşı olarak kullanılabilir.

quadprod ise \(b^\top Qb\) biçimindeki yapılandırılmış polinomları manuel açılım gerekmeden oluşturur. transmatconvex fonksiyonu da homojen polinomların monom katsayı koordinatlarıyla yapılandırılmış konveks tabanları arasındaki dönüşüm için gerekli matrisleri üretmektedir.

LaTeX ve diğer MATLAB ekosistemleriyle veri alışverişi

Polylab'ın bütün ana sınıfları LaTeX dışa aktarımını desteklerken MPOLY.fromlatex CPU tarafında yeniden polinom oluşturabilmektedir. Böylece ifade rapor veya makale ortamına aktarılıp yeniden Polylab nesnesine dönüştürülebilir.

YALMIP için çift yönlü dönüşüm işlevleri sunulmaktadır. SOSTOOLS tarafında ise mevcut sürümde Polylab'dan SOSTOOLS'a aktarım bulunurken ters dönüşüm uygulanmamıştır. MATLAB Symbolic Math Toolbox için doğrudan özel adaptör yoktur; çalışma LaTeX metninin dönüştürülmesine dayanan daha hafif bir köprü göstermektedir.

Affine-normal yönü nedir?

Polylab 3.1'in en teknik yeniliklerinden biri affine-normal yön hesabıdır. Düzenli bir seviye kümesi

\[ \Sigma_c=\{x\in\mathbb{R}^{n}:f(x)=c\}, \qquad \nabla f(x)\neq 0 \]

üzerinde Öklid normali yalnızca birinci türev bilgisiyle belirlenirken affine normal, yerel geometrinin ikinci ve üçüncü mertebe yapısını da kullanmaktadır.

Bir noktada

\[ g=\nabla f(x), \qquad e=\frac{g}{\|g\|} \]

tanımlansın ve son ekseni gradyan yönüyle hizalanmış ortonormal

\[ Q=[Q_T,e] \]

çerçevesi seçilsin. Teğet Hessian bloğu ve karışık terim

\[ H_T=Q_T^\top\nabla^2 f(x)Q_T, \qquad h=Q_T^\top\nabla^2f(x)e \]

şeklindedir.

Log-determinant düzeltmesinin \(i\). bileşeni

\[ a_i= \operatorname{tr} \left( H_T^{-1} \frac{\partial H_T}{\partial t_i} \right), \qquad i=1,\ldots,n-1 \]

olarak verilir. Polylab'ın döndürdüğü affine-normal doğrultusu ise

\[ \nu_{\mathrm{aff}} = Q \begin{bmatrix} \tau\\ -1 \end{bmatrix}, \qquad \tau= H_T^{-1} \left( h- \frac{\|g\|}{n+1}a \right) \]

biçiminde ifade edilmektedir.

Üç affine-normal yönteminin rolleri aynı değil

AD, tekrarlı polinom türevleri üzerinden doğrudan hesaplama yaptığı için anlaşılır bir referans yolu işlevi görmektedir. MF-logDet-Exact, tam üçüncü mertebe tensörü açık biçimde oluşturmadan aynı düzeltmeyi hesaplamayı amaçlayan matris-özgür yöntemdir. MF-logDet-Stochastic ise iz hesabını Hutchinson tipi stokastik kestirim ve Krylov doğrusal çözücüleriyle yaklaşıklaştırmaktadır.

Bu nedenle stokastik yaklaşım “her durumda daha hızlı yöntem” değildir. Çalışmanın kendi deneyleri, yöntemin ancak problem boyutu, sparsity yapısı ve approximation parametreleri uygun olduğunda avantajlı hâle geldiğini göstermektedir.

Performans sonuçları ne gösteriyor?

Hafif çekirdek işlemlerde sonuçlar çoğunlukla CPU lehinedir. Örneğin monolist oluşturma süresi MPOLY'de 0,0023 saniye iken MPOLY_GPU'da 0,1014 ve MPOLY_HP'de 0,0972 saniyedir. Jacobian hesabında MPOLY 0,0056 saniye ile iki GPU odaklı arka uçtan daha hızlıdır. Tek noktada eval işleminde ise MPOLY_HP 0,0006 saniye ile MPOLY'nin 0,0010 saniyelik sonucundan daha hızlıdır.

Asıl ayrışma, yoğun genişleme sonrasında aynı monomların tekrar tekrar birleştirilmesi gereken simplify iş yükünde ortaya çıkmaktadır. Beş değişkenli benchmarkta 126 temel monom seviyesinde CPU yolu yaklaşık 6,13 saniye sürerken MPOLY_GPU yaklaşık 0,162 saniye, MPOLY_HP ise yaklaşık 0,158 saniye sürmüştür. Bu, aynı test koşullarında MPOLY_HP için yaklaşık 38,8 kat hızlanmaya karşılık gelmektedir.

Affine-normal doğruluğunda exact yöntem neden öne çıkıyor?

Altı değişkenli, 17 monomlu temsilî sparse quartic testinde AD referans kabul edildiğinde MPOLY üzerindeki MF-logDet-Exact yönünün birim yön hatası \(1{,}99\times10^{-8}\), açısal farkı ise yalnızca \(1{,}21\times10^{-6}\) derece olarak raporlanmıştır. Çalışma süresi AD için 0,1093 saniyeyken exact yöntem için 0,0068 saniyedir.

Aynı örnekte MPOLY-HP üzerinde AD 0,0738 saniye, MF-logDet-Exact ise 0,0021 saniye sürmüştür. Stokastik yöntemin tek-seed sonuçlarında backendler arasında görülen farkın, 10 farklı probe seed'iyle yapılan ek testte ortadan kalktığı görülmektedir: her iki backend için ortalama yön hatası \(0{,}0523\pm0{,}0229\), ortalama açı \(2{,}99^\circ\pm1{,}31^\circ\) düzeyindedir.

Bu bulgu önemli bir kullanım ayrımı yaratmaktadır: orta ölçekli ve yüksek doğruluk istenen affine-normal problemlerinde exact yöntem çalışmanın doğal varsayılanıdır; stokastik yöntem ise daha büyük sparse problem rejiminde hesaplama maliyetini azaltmayı hedefleyen approximation seçeneğidir.

Stokastik yöntem hangi koşulda avantajlı?

Çalışmanın büyük-sparse deneyinde destek boyutu 2 ve monom sayısı \(m=3d\) olacak şekilde \(d=80\) ile \(500\) arasında problemler test edilmiştir. Burada stokastik yöntem özellikle hız odaklı parametrelerle çalıştırılmıştır: probe sayısı \(q=1\), regularization \(5\times10^{-4}\), Krylov toleransı \(2\times10^{-2}\) ve maksimum iterasyon sayısı 6'dır.

260 değişkende MPOLY-HP exact yöntemi 1,141 saniye, stokastik yöntem 0,225 saniye sürmüş; gözlenen hızlanma yaklaşık 5,07 kat olmuştur. 500 değişkende ise MPOLY-HP üzerindeki hızlanma yaklaşık 1,52 kattır. Bu dalgalanma, stokastik yöntemin üstünlüğünün yalnızca problem boyutuyla değil sparsity ve approximation ayarlarıyla da ilişkili olduğunu göstermektedir.

Tek duyarlılık her zaman daha hızlı mı?

Hayır. Çalışmanın hassasiyet testleri özellikle CPU yolunda single precision'ın otomatik olarak hız avantajı sağlamadığını göstermektedir. Örneğin affine-normal MF-logDet-Exact işlemi MPOLY üzerinde double precision'da 0,0025 saniye, single precision'da 0,0076 saniye sürmüştür. Buna karşılık MPOLY-HP'de aynı işlem double precision'da 0,0026, single precision'da 0,0020 saniye sürmüştür.

Yazarlar bu davranışı MATLAB'ın mevcut sparse ve uyumluluk yollarının olgunluğu, MEX destekli CPU değerlendirme yolu ve araç kutusunun precision-specific kernel yapısıyla ilişkilendirmektedir. Dolayısıyla “single her durumda daha hızlıdır” biçiminde bir sonuç çalışma tarafından desteklenmemektedir.

Pratik backend seçimi

Ana sonuç: Polylab'da doğru backend seçimi “CPU mu GPU mu?” şeklindeki genel bir tercih değildir; polinom işleminin hangi hesaplama rejiminde bulunduğuna göre yapılmalıdır.

Çalışmanın güçlü yönleri

• Yalnızca API listesini değil, gerçek MATLAB kullanım örneklerini ve beklenen çıktıları vermesi.
• CPU ve iki GPU odaklı backend'i aynı deney ailesinde karşılaştırması.
• Hafif işlemler ile reduction-heavy işlemleri ayrı benchmark rejimleri olarak değerlendirmesi.
• Stokastik yöntemi yalnız tek bir seed üzerinden değerlendirmeyip 10 probe seed'lik kararlılık testi sunması.
• Benchmark scriptlerinde rastgelelik seed'lerinin ve temel parametrelerin belirtilmesi.
• Yeni affine-normal fonksiyonlarını mevcut, daha önce farklı araştırma uygulamalarında kullanılmış polinom altyapısının üzerine eklemesi.

Çalışmanın sınırlılıkları nelerdir?

Benchmarklar tek bir temel donanım platformunda gerçekleştirilmiştir: MATLAB R2023b, Windows 10 Pro, Intel Core i9-12900K ve NVIDIA GeForce RTX 4090. Bu nedenle farklı GPU mimarileri, MATLAB sürümleri, işletim sistemleri veya sparse veri yapılarında aynı hız oranlarının korunacağı gösterilmiş değildir.

Çalışmada kullanılan performans örnekleri belirli polinom ailelerini temsil etmektedir. GPU avantajının özellikle reduction-heavy ve affine-geometric işlerde ortaya çıktığı gösterilse de bütün polinom yapılarına ilişkin eksiksiz bir performans haritası sunulmamaktadır.

Stokastik affine-normal yöntemin hız avantajı approximation parametrelerine duyarlıdır. Hız odaklı crossover deneyindeki parametreler, doğruluk tablolarında kullanılan 64 probe'lu ayarlardan belirgin biçimde farklıdır. Dolayısıyla hız ve yön doğruluğu aynı benchmark koşullarında doğrudan eşdeğer hedefler değildir.

Polylab 3.1'de MATLAB Symbolic Math Toolbox için doğrudan adaptör ve SOSTOOLS'tan Polylab'a ters dönüşüm bulunmamaktadır. Yazarlar ayrıca tensor-derivative arabirimleri ile daha olgun precision-specific sparse kernel'leri gelecekteki geliştirme alanları arasında göstermektedir.

Çalışma neyi destekliyor?

• Polylab'ın CPU ve GPU odaklı polinom işlemlerini ortak MATLAB arabirimi altında birleştirdiğini.
• Açık değişken kimliğinin bağımsız oluşturulan polinomların güvenli biçimde hizalanmasını sağlamak üzere tasarlandığını.
• MPOLY'nin incelenen hafif işlemlerin çoğunda en düşük ek yüke sahip olduğunu.
• MPOLY-HP'nin reduction-heavy simplify testinde büyük hız avantajı sağlayabildiğini.
• MF-logDet-Exact yönteminin incelenen temsilî affine-normal doğruluk testinde AD referansına son derece yakın yön ürettiğini.
• MF-logDet-Stochastic yaklaşımının belirli büyük sparse rejimlerde hız avantajı sağlayabildiğini.

Çalışma neyi kanıtlamıyor?

• GPU'nun bütün polinom işlemlerinde CPU'dan hızlı olduğunu kanıtlamıyor.
• MPOLY-HP'nin her donanım ve MATLAB sürümünde aynı hızlanma oranlarını sağlayacağını göstermiyor.
• Stokastik affine-normal yönteminin her problem boyutunda exact yöntemden hızlı olduğunu göstermiyor.
• Benchmark sonuçlarının bütün sembolik matematik yazılımlarına genellenebileceğini göstermiyor.
• Polylab'ın YALMIP, SOSTOOLS veya Symbolic Math Toolbox'ın yerine geçtiğini iddia etmiyor; çalışma bu araçları tamamlayıcı ekosistemler olarak konumlandırıyor.
• Araç kutusunun bütün olası gerçek dünya optimizasyon problemlerinde daha hızlı veya daha doğru çözümler sağlayacağını kanıtlamıyor.

Türkiye açısından ne ifade ediyor?

Çalışma Türkiye'ye özgü bir deney veya yerel performans değerlendirmesi içermemektedir. Bununla birlikte polinom optimizasyonu, kontrol, cebirsel modelleme ve araştırma amaçlı MATLAB kullanımı bulunan üniversite ve mühendislik grupları açısından Polylab'ın ortak CPU/GPU veri modeli potansiyel olarak yararlı bir araştırma altyapısı sunabilir. Bu değerlendirme doğrudan çalışmanın Türkiye'deki performansı kanıtladığı anlamına gelmez; yerel araştırma altyapılarında farklı GPU'lar, MATLAB sürümleri ve problem aileleriyle ayrı benchmarking gerekir.

Çalışmanın Yöntemi ve Bulguları

Deney ortamı

Hafif çekirdek işlemler

Tablonun temel mesajı, GPU odaklı backendlerin küçük işlemlerde otomatik olarak avantaj sağlamadığıdır. MPOLY-HP'nin en belirgin erken avantajları, kübik genişleme sonrasında sadeleştirme ve tek noktadaki değerlendirme işleminde görülmektedir.

Reduction-heavy sadeleştirme

Deney ailesinde

\[ p_d(x)=\sum_{|\alpha|\le d}x^\alpha, \qquad f_d(x)=\operatorname{simplify}\left(p_d(x)^3\right) \]

kullanılmıştır. Beş değişkenli polinomlarda \(d\in\{2,3,4\}\), buna karşılık 21, 56 ve 126 temel monom test edilmiştir.

56 monomda yaklaşık hızlanmalar MPOLY-GPU için 6,83×, MPOLY-HP için 11,44× olarak verilmiştir. 126 monomda MPOLY 6,13 saniyeye çıkarken iki GPU yolu yaklaşık 0,16 saniye düzeyinde kalmıştır. Çalışmanın en güçlü GPU sonucu bu reduction-heavy rejimden gelmektedir.

Affine-normal yöntem karşılaştırması

Bu sabit-seed örneğinde exact yöntem hem AD referansına son derece yakındır hem de AD'den çok daha kısa sürede hesaplanmıştır. Ancak stokastik yöntemin tek-seed açı farklarının backend farkı olarak yorumlanmaması gerekir; 10-seed deneyi bu farklılığın büyük ölçüde probe realization kaynaklı olduğunu göstermektedir.

10 probe seed ile stokastik kararlılık

Büyük sparse rejimde stokastik crossover

Bu tablodaki stokastik sonuçlar hız odaklı approximation ayarlarıyla elde edilmiştir. Bu nedenle doğruluk odaklı 64-probe sonuçlarıyla doğrudan aynı deney koşulları gibi yorumlanmamalıdır.

Precision sonuçları

Çalışma single ve double precision arasındaki ilişkinin işlem türüne göre değiştiğini açık biçimde göstermektedir. MPOLY simplify testinde double 0,0419 saniye, single 0,0051 saniyedir; buna karşılık MPOLY affine MF-logDet-Exact testinde double 0,0025 saniye, single 0,0076 saniyedir. MPOLY-HP affine exact testinde ise double 0,0026 saniye, single 0,0020 saniye ölçülmüştür.

Yöntemsel yorum sınırı: Bu değerler çalışmanın kullandığı kod sürümü, MATLAB R2023b, RTX 4090 ve i9-12900K kombinasyonuna aittir. Precision performansının diğer MATLAB/GPU ortamlarında aynı sıralamayı göstereceği çalışma tarafından test edilmemiştir.

Kaynak ve Yöntem Notu

Tam özgün çalışma adı: Polylab: A MATLAB Toolbox for Multivariate Polynomial Modeling

Yazarlar: Yi-Shuai Niu; Shing-Tung Yau.

Yazar sırası: Yi-Shuai Niu → Shing-Tung Yau.

Eş katkı/eş birinci yazar: İncelenen sürümde açık eş katkı beyanı bulunmamaktadır.

Sorumlu yazar: Makale iki yazar için iletişim bilgisi vermektedir; ancak incelenen sürümde tek bir yazar açık biçimde “corresponding author” olarak tanımlanmamıştır.

Kurumlar: Yi-Shuai Niu — Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications (BIMSA), Çin. Shing-Tung Yau — Yau Mathematical Sciences Center, Tsinghua University, Çin; Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications (BIMSA), Çin.

Kaynak türü: Bilimsel yazılım / matematiksel yazılım çalışmasını belgeleyen preprint.

Hakemlik durumu:Bu çalışma bir preprinttir ve hakem değerlendirmesinden geçmiş bir dergi makalesi olarak değerlendirilmemelidir.

Platform: arXiv.

arXiv: 2604.06575v2.

DOI: 10.48550/arXiv.2604.06575. Bu DOI arXiv/DataCite kayıt DOI'sidir; ayrı bir hakemli dergi DOI'si olduğu anlamına gelmez.

Yayın geçmişi: v1 — 8 Nisan 2026; v2 — 9 Nisan 2026.

Dergi: İncelenen sürümde yayımlanmış hakemli dergi kimliği belirtilmemektedir.

Yayınevi: İncelenen preprint için ayrı bir dergi yayınevi bilgisi bulunmamaktadır.

Resmî yayın kaydı: arXiv:2604.06575.

Lisans: arXiv non-exclusive distribution license. Bu lisans, CC BY benzeri genel yeniden kullanım lisansı olarak değerlendirilmemiştir. Bu nedenle Verianla'daki SVG'ler kaynak şekillerin bire bir kopyaları değildir.

Finansman: Yi-Shuai Niu için National Natural Science Foundation of China, Grant No. 42450242 ve Beijing Overseas High-Level Talent Program; ayrıca BIMSA ve Yau Mathematical Sciences Center kurumsal desteği belirtilmektedir.

Veri/kod erişilebilirliği: Çalışma deneylerin repository scriptlerinden üretildiğini ve kodun yayın sonrasında erişilebilir hâle getirileceğini belirtmektedir. İncelenen sürümde ayrı, tamamlanmış bir veri erişilebilirliği beyanı bulunmamaktadır.

Çıkar çatışması: İncelenen sürümde ayrı bir çıkar çatışması beyanı tespit edilmemiştir.

CRediT/yazar katkıları: İncelenen sürümde ayrı CRediT katkı tablosu veya beyanı bulunmamaktadır.

Bilimsel içerik kapsamı: Bu Verianla makalesindeki yazılım özellikleri, denklemler, benchmark değerleri ve yorum sınırları yüklenen 21 sayfalık çalışmaya dayanmaktadır. Dış doğrulama yalnızca arXiv kimliği, sürüm tarihi, DOI ve lisans gibi bibliyografik alanlar için kullanılmış; dış kaynaklardan yeni deneysel veya algoritmik sonuç eklenmemiştir.

Temel sınırlılık: Performans ölçümleri belirli benchmark aileleri ve tek temel donanım/yazılım ortamında gerçekleştirilmiştir. Sonuçlar Polylab'ın bütün problemler, donanımlar ve MATLAB sürümleri için aynı performans oranlarını sağlayacağını göstermemektedir.