Изилдөө Guangzhou Medical University университетиндеги жогорку математиканы окутууда MATLAB программасын теориялык сабак менен бирге колдонууга негизделген практикалык окутуу ыкмасын сүрөттөйт. MATLAB эксперимент saatleri dersin normal баалоо sistemine eklenmekte; öğrenciler функция grafikleri çizmekte, ekstremumları сандык olarak bulmakta, integralleri символдук ve сандык yöntemlerle çözmekte, üç boyutlu dönel yüzeyleri görselleştirmekte ve diferansiyel denklemleri символдук olarak çözmektedir. Yazarlar бул yaklaşımın soyut математика kavramlarının көбүрөөк görünür hâle gelmesini, öğrencilerin yazılımla изилдөө isteğinin artmasını, matematiksel modelleme etkinliklerine ilginin yükselmesini ve yalnız final sınavına dayalı баалоо yerine эксперимент raporları ile çevrim içi ödevlerin de değerlendirmeye katılmasını sağladığını bildirmektedir. Bununla birlikte изилдөө студент sayısı, kontrol grubu, nicel жетишкендик testi же istatistiksel analiz sunmadığı için окутуу yaklaşımının үйрөнүү başarısını эмне kadar artırdığı bilimsel olarak nicel biçimde belirlenmemiştir.

MATLABды окутуу жагынан бул макаланын негизги баалуулугу ар түрдүү математикалык маселелердин бир эле эсептөө чөйрөсүндө кандай көрсөтүлөрүн баяндоосунда. `fplot` функция davranışını görselleştirirken, `fminbnd` sınırlandırılmış бир aralıkta минимум aramakta; `int` символдук интеграл, `интеграл` сандык интеграл, `diff` туунду ve валидация, `meshgrid` parametrik yüzey ızgarası, `surf` ve `mesh` üç boyutlu görüntü, `dsolve` болсо символдук дифференциалдык теңдеме çözümü için kullanılmaktadır.

Çalışmanın çözmeye çalıştığı билим берүү problemi

Kaynak, tıp fakülteleri ve sağlıkla ilişkili programlarda verilen жогорку математика derslerinin önemli amaçlarından birinin öğrencilerin soyut düşünme ve сандык эсептөө yeteneğini geliştirmek, matematiksel araçlarla nicel analiz yapabilmelerini sağlamak ve ilerideki temel tıp bilimleri ile tıbbi araştırmalara matematiksel altyapı oluşturmak olduğunu belirtmektedir.

Buna karşılık geleneksel öğretimde dört problem öne çıkarılmaktadır:

• теориялык anlatımın baskın olması,
• tek tip окутуу yöntemi,
• өзгөчө final sınavına dayalı tek yönlü баалоо,
• teknolojik araçların yeterince kullanılmaması.

Yazarlar, öğrencilerin matematiği çoğu zaman “soru çözme ve formül türetme” dersi olarak görmeye başladığını; dönem ичинде düşük katılım gösterip экзамен öncesinde yoğun soru çözmeye yönelmelerinin de баалоо sistemini sınırladığını savunmaktadır.

Matematik deneyi эмне anlama geliyor?

Kaynak “математика deneyi” kavramını bilgisayar ortamındaki практикалык үйрөнүү olarak tanımlar. Matematik teorisi temel mantıksal çerçeveyi камсыз кылат; belirli математика problemi же modeli araştırma nesnesi болот; bilgisayar arayüzü же program kodu колдонуу менен problem үстүндө işlem yapılır.

Бул süreçte булак üç temel teknik yaklaşımı öne çıkarır:

• Nümerik çözüm: kapalı biçimde kolay çözülemeyen hesapların сандык olarak elde edilmesi.
• Sembolik çözüm: интеграл же дифференциалдык теңдеме сыяктуу ifadelerin analitik biçimde çözülmesi.
• Dinamik визуалдаштыруу: функция, yüzey же модель davranışının график үстүндө gösterilmesi.

Sonuç болсо standart бир эксперимент raporu түрүндө öğrenciden alınmaktadır.

MATLAB ile чек kavramını визуалдаштыруу

Çalışmanın ilk deneyinde dört функция aynı konu астында çizilmiştir:

\[ y_1=\frac{\sin x}{x} ] [ y_2=\left(1+\frac{1}{x}\right)^x ] [ y_3=e^{-0.2x}\cos(\pi x) ] [ y_4=\sin\left(\frac{1}{x}\right) \]

Kaynakta kullanılan MATLAB komutları:

fplot('sin(x)/x',[-100,100]);
fplot('(1+1/x)^x',[-100,100]);
fplot('exp(-0.2*x)*cos(pi*x)',[0,10*pi]);
fplot('sin(1/x)',[-8,8]);

fplot burada эмне yapıyor?

fplot, verilen matematiksel fonksiyonu belirlenen x aralığında değerlendirerek grafiğini oluşturur. Örneğin:

fplot('sin(x)/x',[-100,100])

komutunda ilk ifade çizilecek fonksiyonu, ikinci ifade болсо:

\[ -100\le x\le100 \]

aralığını tanımlar.

Бул визуалдаштыруу yaklaşımı öğrencinin yalnız formül үстүндө düşünmek yerine fonksiyonun büyük ve küçük x değerlerinde кантип davrandığını aynı anda görebilmesini камсыз кылат.

\(\sin(x)/x\) эмне үчүн öğretici бир örnektir?

Kaynak ilk panelde \(x\rightarrow0\) civarındaki davranışı görselleştirir. Fonksiyonun kendisi \(x=0\)'da doğrudan tanımlı эмес; fakat grafiğin iki taraftan aynı değere yaklaştığı görülebilir. Böylece “бир noktadaki функция değeri” ile “o noktaya yaklaşırken чек” kavramlarının aynı şey olmadığı görsel olarak anlatılabilir.

Üstel olarak sönümlenen salınım

Üçüncü функция:

\[ e^{-0.2x}\cos(\pi x) \]

iki farklı davranışı aynı anda gösterir. \(\cos(\pi x)\) salınım üretirken \(e^{-0.2x}\) genliği giderek küçültmektedir. Kaynak бул grafiği \(x\rightarrow+\infty\) limitinin görsel açıklamalarından biri olarak kullanmaktadır.

\(\sin(1/x)\) эмне үчүн süreksizlik açısından ilginçtir?

\(x\) sıfıra yaklaştığında:

\[ \frac1x \]

çok hızlı büyür ve sinüs fonksiyonu giderek көбүрөөк sık salınmaya başlar. Kaynak бул nedenle \(x=0\)'ı “oscillatory discontinuity” örneği olarak göstermektedir.

Kaynakta dikkat edilmesi gereken \((1+1/x)^x\) yorumu

Makale ikinci grafikten \(x=0\)'da “infinite discontinuity” gözlendiğini belirtmektedir. Бул yorum öğretimde dikkatle kullanılmalıdır. Fonksiyonun gerçek sayılardaki tanım alanı sıfırın sol çevresinde kesintisiz biçimde mevcut эмес ve \(x\to0^+\) davranışı da klasik чексиз süreksizlik örneği эмес. Dolayısıyla бул булак cümlesi Verianla tarafından standart süreksizlik sınıflandırması olarak benimsenmemektedir.

Fonksiyon grafiğinden ekstremuma geçiş

İkinci uygulama:

\[ y=2x^3-9x^2+12x+1, \qquad 0\le x\le3 \]

fonksiyonunun yerel ekstremumlarını aramaktadır.

Önce график çizilmektedir:

y='2*x^3-9*x^2+12*x+1';
fplot(y,[0,3])

Grafikten iki önemli bölge fark жасалат: \(x=1\) ve \(x=2\) civarı.

Ardından булак:

[x1,y1]=fminbnd(y,1.5,3)

komutunu kullanır.

fminbnd эмне yapıyor?

fminbnd belirli бир aralık içerisinde fonksiyonun yerel minimumunu arayan MATLAB fonksiyonudur. Burada arama aralığı:

\[ 1.5\le x\le3 \]

olarak seçildiğinde:

\[ x_1=2,\qquad y_1=5 \]

elde жасалат.

Kaynak, aralığın bilinçli seçilmesinin önemli olduğunu өзгөчө vurgulamaktadır. Çok geniş aralık kullanılması durumunda arama davranışının istenen yerel экстремум yerine başka бир bölgeye же uç noktaya yönelmesi mümkündür.

Бир минимум fonksiyonuyla максимум кантип bulunuyor?

Kaynak burada çok öğretici бир ыкма kullanmaktadır. Orijinal fonksiyonun maksimumunu doğrudan aramak yerine fonksiyonun işareti ters çevrilir:

\[ -y=-2x^3+9x^2-12x-1. \]

MATLAB kodu:

y='-2*x^3+9*x^2-12*x-1';
[x2,y2]=fminbnd(y,0.5,1.5)

Бул işlem negatif fonksiyonun minimumunu bulur:

\[ x_2=1,\qquad y_2=-6. \]

Negatif fonksiyondaki \(-6\), orijinal функция için:

[ y=6 ]

maksimumuna karşılık gelir.

Sonuç olarak булак örneğinin gerçek экстремум noktaları:

MATLAB burada öğrencinin yerine matematiği mi yapıyor?

Kaynağın окутуу yaklaşımı bunu hedeflememektedir. Önce функция grafiğinin gözlenmesi, экстремум bölgesinin anlaşılması ve ardından uygun aralıkta fminbnd çalıştırılması istenir. Yani yazılımın amacı теориялык kavramı ortadan kaldırmak эмес, öğrencinin функция davranışıyla сандык sonucu aynı ekranda ilişkilendirmesidir.

Sembolik интеграл ile сандык интеграл arasındaki fark

Kaynağın ikinci büyük konusu интеграл hesabıdır. MATLAB burada iki farklı yaklaşım sunmaktadır:

• int — символдук/analitik интеграл,
• integral — сандык аныкталган интеграл.

Birinci интеграл: \(\int x^2\sin x\,dx\)

Kaynak символдук değişken oluşturur:

syms x;
int(x^2*sin(x))

Buradaki:

syms x

MATLAB'a `x` değişkeninin sıradan сандык değişken эмес, символдук математика nesnesi olduğunu bildirir.

Kaynağın aldığı натыйжа:

\[ -x^2\cos x+2\cos x+2x\sin x. \]

İntegral sonucunun türevle doğrulanması

Aynı натыйжа:

syms x;
diff(-x^2*cos(x)+2*cos(x)+2*x*sin(x))

ile türevlenir ve:

\[ x^2\sin x \]

elde жасалат.

Бул эксперимент, туунду ve belirsiz integralin ters işlemler oluşunu yazılım үстүндө görünür hâle getirmektedir.

diff эмне үчүн yalnız туунду эсептөө komutu эмес?

Бул örnekte diff'in asıl öğretici kullanımı валидацияdır. Öğrenci мурун интеграл sonucu elde eder; ardından туунду alıp başlangıçtaki integranda geri dönüp dönmediğini kontrol eder.

Nümerik аныкталган интеграл

Kaynak ikinci örnekte:

\[ \int_1^3 (x^3-2x^2+x),dx \]

integralini hesaplar:

f = @(x) x.^3 - 2*x.^2 + x;
result = integral(f, 1, 3);

Sonuç:

[ 6.6667 ]

olarak raporlanır.

@(x) эмне anlama geliyor?

Kaynak burada symbolic expression yerine бир anonymous function / anonim функция tanımlamaktadır:

@(x)

ifadesi, sağdaki matematiksel ifadenin giriş değişkeninin `x` olduğunu belirtir.

Neden x.^3 yazılmış?

Noktali üs operatörü:

.^

işlemi бир MATLAB dizisinin her elemanına ayrı ayrı üs uygulanmasını камсыз кылат. Nümerik integrasyon fonksiyonları integrandı birden fazla x değerinde değerlendirebildiği için element-wise işlem kullanımı önem taşır.

Sonsuz integrasyon sınırı MATLAB'da кантип yazılıyor?

Kaynak:

\[ \int_0^\infty e^{-x^2}(\ln x)^2,dx \]

integralini:

fun = @(x) exp(-x.^2).*log(x).^2;
q = integral(fun,0,Inf);
disp(['数值积分结果: ', num2str(q)]);

ile hesaplamaktadır.

Burada:

• Inf pozitif sonsuzu,
• exp üstel fonksiyonu,
• log doğal logaritmayı,
• .* element-wise çarpımı,
• num2str сандык sonucu metne çevirmeyi,
• disp sonucu Command Window'da göstermeyi

sağlamaktadır.

Kaynak сандык sonucu:

[ 1.9475 ]

olarak vermektedir.

Aynı integralin символдук çözümü

syms x;
f=exp(-x.^2).*log(x).^2;
result2 = int(f, 0, Inf);
disp(['符号积分结果: ', char(result2)]);

Kaynak символдук sonucu:

\[ \frac{\sqrt{\pi}}{8} \left[ (\gamma+\ln4)^2+\frac{\pi^2}{2} \right] \]

biçiminde verir.

Buradaki \(\gamma\), Euler–Mascheroni sabitidir ve булак yaklaşık:

[ 0.5772156649015329 ]

değerini belirtmektedir.

char(result2) эмне үчүн kullanılıyor?

result2 символдук бир MATLAB nesnesidir. Kaynak bunu `disp` ичинде okunabilir metne dönüştürmek için char kullanmaktadır. Böylece analitik çözüm Command Window үстүндө бир matematiksel ifade olarak gösterilebilir.

Newton–Leibniz formülü her zaman эмне үчүн yeterli эмес?

Kaynak, belirli integralin temel matematiksel yaklaşımında antitürevden yararlanılabileceğini; fakat bazı problemlerde antitürevin elementer fonksiyonlarla ifade edilemeyebileceğini же verinin yalnız tablo/график biçiminde bulunabileceğini vurgular. Бул durumlarda сандык интеграл yöntemlerinin öğretimsel önemi ortaya çıkar.

MATLAB ile 3B айланма бет oluşturmak

İntegralin uygulamalarından biri dönel cisim hacmidir. Kaynak, öğrencilerin iki boyutlu бир eğrinin бир eksen çevresinde döndürüldüğünde кантип бир cisim oluşturduğunu zihinsel olarak canlandırmakta zorlanabileceğini belirtmektedir.

Бул nedenle:

\[ z=x^3-x+1,\qquad 0\le x\le0.9 \]

eğrisi z ekseni etrafında döndürülmektedir.

[theta, r] = meshgrid( ...
    linspace(0,2*pi,100), ...
    linspace(0,0.9,50));

X = r.*cos(theta);
Y = r.*sin(theta);
Z = r.^3-r+1;

surf(X, Y, Z);

linspace burada эмне yapıyor?

İlk kullanım:

linspace(0,2*pi,100)

0 ile \(2\pi\) arasındaki tam бир dönüşü 100 açısal noktaya böler.

İkinci kullanım:

linspace(0,0.9,50)

yarıçap/başlangıç eğrisi parametresini 0 ile 0,9 арасында 50 noktaya böler.

meshgrid эмне үчүн gerekli?

Üç boyutlu parametrik yüzey tek бир x dizisinden oluşmaz. Her yarıçap değerinin çok sayıda açı değeriyle birleştirilmesi gerekir. meshgrid бул iki tek boyutlu diziyi iki boyutlu parametre ızgarasına dönüştürür.

Ardından:

\[ X=r\cos\theta ] [ Y=r\sin\theta \]

dönüşümü silindirik koordinatlardan Kartezyen koordinatlara geçişi gerçekleştirir.

Neden r.*cos(theta) yazılıyor?

r ve theta artık matristir. Her ızgara noktasındaki yarıçapın aynı noktadaki kosinüs değeriyle çarpılması gerekir. Бул nedenle matris çarpımı `*` yerine element-wise çarpım:

.*

kullanılmıştır.

surf ile elde edilen окутуу avantajı

Kaynağın dördüncü sayfasındaki görselde мурун başlangıç eğrisinin iki boyutlu şekli, ardından aynı eğrinin eksen etrafında döndürülmesiyle oluşan üç boyutlu yüzey gösterilmektedir. Бул görsel, integrasyon sırasında kullanılan hacim elemanının geometrik anlamını yalnız formülden çok көбүрөөк görünür hâle getirmeyi amaçlamaktadır.

Elipsoid örneği

Kaynak көбүрөөк genel бир эллипсоид çizimi için:

\[ \frac{x^2}{a^2}+ \frac{y^2}{b^2}+ \frac{z^2}{c^2}=1 \]

ifadesini kullanmaktadır.

a = 1.0;
b = 3.0;
c = 2.0;

[u, v] = meshgrid( ...
    linspace(0, 2*pi, 100), ...
    linspace(0, pi, 50));

x = a * sin(v) .* cos(u);
y = b * sin(v) .* sin(u);
z = c * cos(v);

mesh(x,y,z);

Бул код küresel açı parametrelerini Kartezyen koordinatlara dönüştürerek üç eksenli бир эллипсоид oluşturur.

Kaynakta эллипсоид konusunda dikkat edilmesi gereken ayrıntı

Metin, бир elipsin z ekseni etrafında dönmesinden oluşan dönel elipsoidi tartışmakta ve bunun için \(a=b\) koşulunu açıklamaktadır. Fakat örnek код:

\[ a=1,\qquad b=3,\qquad c=2 \]

kullandığından çizilen yüzey dönel simetriye sahip эмес. Yani код matematiksel olarak geçerli бир эллипсоид çizmektedir; fakat anlatılan өзгөчө “z ekseni çevresinde dönel эллипсоид” geometrisiyle birebir aynı эмес.

surf ile mesh arasındaki öğretimsel kullanım

Kaynak ilk dönel cisimde surf, эллипсоид örneğinde болсо mesh kullanmaktadır. Her iki komut da üç boyutlu yüzey geometrisini gösterir; булак görsellerinde surf yüzeyi көбүрөөк dolu бир yüzey olarak, mesh болсо ızgara yapısını көбүрөөк belirgin biçimde göstermektedir.

Tıp eğitimiyle 3B yüzeyler арасында кантип bağlantı kuruluyor?

Yazarlar 3B yüzey öğretimini yalnız matematiksel oyuncak olarak görmemektedir. Makalede biyomedikal alanda insan anatomisine uyum sağlayan yüzeylerin, hiperboloid ve paraboloid сыяктуу өзгөчө geometrilerin biyouyumluluk tasarımında düşünülebileceği; мындан тышкары 3B baskı ve mühendislik yüzeylerinin de студент ilgisini artırabilecek uygulama örnekleri экендиги белгиленет.

Çalışma бул uygulamalara ilişkin эксперимент yapmamaktadır; bunları математика dersinde motivasyon sağlayabilecek örnek alanlar olarak sunmaktadır.

Diferansiyel denklemler эмне үчүн tıp öğrencileri için önemli görülüyor?

Kaynak, tıp ve biyomedikal problemlerde diferansiyel denklemlerin geniş kullanım alanı olduğunu vurgulamaktadır. Örnek olarak:

• üstel salgın modeli,
• SI modeli,
• SIS modeli,
• SIR modeli,
• Gompertz büyüme modeli

anılmaktadır.

Özellikle Gompertz modelinin biyolojik büyüme ve tümör gelişimi сыяктуу süreçlerde kullanılabileceği; oksijen, sıcaklık, besin, enzim aktivitesi ve tedavi ortamındaki rastgele dalgalanmaların modellenmesi durumunda sistemin көбүрөөк karmaşık diferansiyel denklemlere dönüşebileceği ifade жүргүзүлөт.

Бул uygulamalar makalede сандык olarak modellenmemiş; дифференциалдык теңдеме öğreniminin tıbbi bağlamını açıklamak amacıyla verilmiştir.

dsolve эмне yapıyor?

MATLAB'daki dsolve символдук adi дифференциалдык теңдеме çözümü için kullanılmaktadır.

Kaynağın ilk örneği:

\[ y'=-2y+2x^2+2x, \qquad y(0)=1. \]

Kod:

syms y(x)
y=dsolve( ...
    diff(y)==-2*y+2*x^2+2*x, ...
    y(0)==1)

Kaynağın verdiği натыйжа:

\[ y=e^{-2x}+x^2. \]

syms y(x) ile syms x arasındaki fark

syms x символдук бир değişken oluştururken:

syms y(x)

`y`'yi `x`'in символдук fonksiyonu olarak tanımlar. Böylece:

diff(y)

ifadesi \(dy/dx\) anlamında yorumlanabilir.

İkinci тартип дифференциалдык теңдеме

Kaynak:

\[ y''-2y'+y=e^x \]

denklemini:

\[ y(0)=1, \qquad y'(0)=-1 \]

başlangıç koşullarıyla çözmektedir.

syms y(x)
dy=diff(y)

y=dsolve( ...
    diff(y,2)-2*diff(y)+y==exp(x), ...
    y(0)==1, ...
    dy(0)==-1)

Sonuç:

\[ y= e^x+ \frac{x^2e^x}{2} ---------------- 2xe^x. \]

diff(y,2) эмне anlama geliyor?

İkinci argümandaki `2`, türevin ikinci mertebeden alınacağını belirtir:

\[ \texttt{diff(y,2)} \equiv \frac{d^2y}{dx^2}. \]

Aynı mantık üçüncü ve dördüncü türevler için de kullanılmaktadır.

Dördüncü тартип örnek

Kaynakta verilen дифференциалдык теңдеме:

\[ y^{(4)} +10y^{(3)} +35y'' +50y' +24y ==== u'', \]

ve:

\[ u(t)=e^{-t}\cos t \]

şeklindedir.

Kaynak kodu:

syms y(t)

dy=diff(y);
d2y=diff(y,2);
d3y=diff(y,3);

u=exp(-t)*cos(t);

y=dsolve( ...
 diff(y,4)+10*diff(y,3)+35*diff(y,2) ...
 +50*diff(y)+24*y==diff(u,2), ...
 y(0)==0, ...
 dy(0)==-1, ...
 d2y(0)==1, ...
 d3y(0)==1)

Бул örnekteki önemli булак hatası

Problem açıklamasında ilk başlangıç koşulu:

[ y(0)=1 ]

olarak yazılmıştır. MATLAB kodu болсо:

y(0)==0

kullanmaktadır.

Kaynağın verdiği çözüm:

\[ y= -\frac{e^{-4t}}{30} \left( 70e^{3t} -135e^{2t} +84e^t +6e^{3t}\sin t -19 \right) \]

ifadesidir ve бул çözüm gerçekten:

[ y(0)=0 ]

koşulunu sağlamaktadır. Dolayısıyla çözüm, problem metnindeki \(y(0)=1\) değerine эмес MATLAB kodundaki \(y(0)=0\) değerine aittir.

MATLAB öğreniminde бул örnek son derece değerli бир сабак verir: код çalışıp бир натыйжа üretmiş olması problem tanımının doğru aktarıldığı anlamına gelmez. Başlangıç koşulları ve теңдеме ile натыйжа mutlaka birlikte kontrol edilmelidir.

Matematik öğretiminde код doğrulaması эмне үчүн gerekli?

Kaynakta görülen бул uyuşmazlıklar, yazılım destekli математика öğretiminde önemli бир prensibi ortaya koymaktadır. MATLAB öğrencinin yaptığı matematiksel tanımı sadakatle hesaplar; fakat yanlış başlangıç koşulu girilmişse program “сабак kitabındaki niyetin” эмне olduğunu bilemez.

Dolayısıyla doğru изилдөө zinciri:

1. Problemi matematiksel olarak yaz.
2. Değişkenleri ve başlangıç koşullarını kontrol et.
3. MATLAB kodunu matematiksel problemle karşılaştır.
4. Sonucu çalıştır.
5. Grafik же символдук валидация yap.
6. Sonucun başlangıç koşullarını gerçekten sağladığını kontrol et.

түрүндө olmalıdır.

Deney derslerinin değerlendirmeye katılması

Kaynak, MATLAB deneylerinin yalnız sınıfta gösterilip geçilmesini önermemektedir. Öğrencilerden эксперимент sonunda rapor teslim etmeleri ve gösterilen örneklere benzer эсептөө же график problemlerini çözmeleri istenmektedir.

Değerlendirmede булак şu unsurları tanımlar:

• MATLAB эксперимент raporu,
• tipik математика problemlerinin hesaplanması,
• график üretimi,
• ödevlerin tamamlanma düzeyi,
• yenilikçi düşünme / farklı yaklaşım,
• çevrim içi ödevler.

Bunların dönem içi notlandırmaya eklenmesi, yalnız finalde yapılan kapalı kitap sınavına bağımlılığı azaltmayı amaçlamaktadır.

Yazarların gözlemlediği студент davranışları

Kaynak, MATLAB uygulama derslerinde öğrencilerin genel olarak yazılıma iyi uyum sağladığını anlatmaktadır. Yazarların nitel gözlemlerine göre öğrencilerin önemli bölümü bilgisayar laboratuvarına erken gelmiş, bazı öğrenciler kendi bilgisayarlarını getirip MATLAB'ı önceden kurmuş ve сабак dışındaki zamanlarda da uygulama yapmıştır.

Yazarlar мындан тышкары yazılım deneylerinin matematiksel modelleme yarışmalarına katılım isteğini artırdığını ve öğrencilerin yeni programlama ortamlarına uyumunu kolaylaştırdığını ifade etmektedir.

Бул gözlemler nicel билим берүү etkinliği verisi эмес. Kaynak студент sayısı, katılım oranı, мурун-кийин not farkı же istatistiksel test vermediğinden söz konusu davranışların büyüklüğü же doğrudan MATLAB kullanımından kaynaklandığı ölçülememektedir.

Çalışmanın desteklediği sonuçlar

• MATLAB; чек, экстремум, интеграл, üç boyutlu yüzey ve дифференциалдык теңдеме сыяктуу жогорку математика konularını aynı окутуу ortamında göstermek için kullanılabilir.
• Kaynak gerçek сабак örnekleri için çalışan MATLAB komut ve kodları sunmaktadır.
• Grafik kullanımı soyut matematiksel yapıların görsel olarak gösterilmesine olanak vermektedir.
• Sembolik ve сандык hesaplar aynı математика probleminin farklı çözüm biçimlerinin karşılaştırılmasına olanak vermektedir.
• int ve diff birlikte колдонуу менен символдук интеграл sonucu kontrol edilebilmektedir.
• meshgrid, surf ve mesh ile dönel/geometrik yüzeylerin üç boyutlu temsili oluşturulmaktadır.
• dsolve kaynakta verilen tek değişkenli дифференциалдык теңдеме örnekleri için analitik çözümler üretmektedir.
• Kaynak эксперимент raporları ve çevrim içi ödevlerin dönem içi değerlendirmeye dahil edildiği көбүрөөк çeşitli бир баалоо yapısı önermektedir.

Çalışmanın desteklemediği же test etmediği sonuçlar

• MATLAB kullanımının студент notlarını belirli бир yüzde artırdığı gösterilmemiştir.
• MATLAB kullanan ve kullanmayan iki студент grubunun karşılaştırılması yapılmamıştır.
• Öğrenme kazanımları için ön-test/son-test uygulanmamıştır.
• İstatistiksel anlamlılık analizi yapılmamıştır.
• Öğrenci memnuniyeti için сандык anket verisi sunulmamıştır.
• Matematiksel modelleme yarışması başarısındaki değişimin doğrudan MATLAB derslerinden kaynaklandığı kanıtlanmamıştır.
• Çalışmanın билим берүү sonuçlarının başka üniversite же ülkelere aynı biçimde genellenebileceği test edilmemiştir.
• Kaynakta yer alan bütün математика/код örnekleri hatasız эмес; bazı metin-код ve geometri uyuşmazlıkları vardır.

Türkiye'deki билим берүү açısından кантип okunabilir?

Çalışma Çin'deki Guangzhou Medical University bağlamındadır. Türkiye'deki tıp, sağlık bilimleri, biyomedikal mühendisliği же temel bilim programlarına doğrudan жетишкендик yüzdesi aktarılamaz. Bununla birlikte окутуу modeli yerel olarak uyarlanabilir: теориялык жогорку математика dersi, MATLAB laboratuvarı, эксперимент raporu, çevrim içi изилдөө ve практикалык matematiksel modelleme бир arada tasarlanabilir.

Türkiye'deki uygulamada сабак saati, студент bilgisayar erişimi, MATLAB lisansı, laboratuvar kapasitesi, mevcut жогорку математика müfredatı ve öğrencilerin programlama geçmişi сыяктуу yerel koşullar мындан тышкары değerlendirilmelidir.

Çalışmanın Yöntemi ve Bulguları

Araştırma tasarımı

Çalışma kontrollü deneysel билим берүү araştırması эмес. Esas olarak бир окутуу tasarımı ve uygulama deneyimi raporudur. Araştırmacılar жогорку математика derslerine MATLAB laboratuvar uygulamaları eklemiş, kullanılabilecek сабак örneklerini göstermiş ve студент davranışları hakkında nitel gözlemler aktarmıştır.

MATLAB эксперимент modülleri

Şekil 1 — dört fonksiyonun MATLAB görselleştirmesi

Kaynak görselde dört ayrı panel бар. \(\sin(x)/x\) sıfır civarındaki чек davranışını, \((1+1/x)^x\) geniş x aralığındaki değişimi, \(e^{-0.2x}\cos(\pi x)\) sönümlü salınımı, \(\sin(1/x)\) болсо sıfır çevresindeki giderek sıklaşan salınımları göstermektedir.

Şeklin eğitimsel mesajı, чек ve süreksizlik сыяктуу kavramları yalnız cebirsel semboller üzerinden эмес, fonksiyonun küresel ve yerel geometrisini birlikte göstererek anlatmaktır.

Şekil 2 — ekstremumun görsel olarak мурун bulunması

Kübik функция grafiğinde eğri \(x=1\) civarında tepe, \(x=2\) civarında çukur oluşturmaktadır. Kaynağın yaklaşımı öğrencinin мурун бул iki bölgeyi grafikten tanıması, ardından fminbnd ile сандык sonucu bulmasıdır.

Бул ыкма “мурун алгоритм, кийин anlam” yerine “мурун fonksiyonun davranışını gör, ardından algoritmayla hassaslaştır” окутуу modeline karşılık gelir.

Şekil 3 — eğriden dönel yüzeye

Kaynağın dördüncü sayfasında Şekil 3(a) başlangıç profilini, Şekil 3(b) болсо aynı profilin z ekseni çevresinde tam tur döndürülmesiyle oluşturulan üç boyutlu yüzeyi göstermektedir. Görsel, integraldeki dönel cisim kavramına doğrudan geometrik karşılık vermektedir.

Şekil 4 — эллипсоид

Kaynak, küresel açı parametrelerini kullanarak MATLAB'da renkli tel-kafes эллипсоид üretmektedir. Görsel, örtük olarak verilen üç boyutlu бир denklemin parametrik koordinat dönüşümüyle çizilebilir hâle getirilebileceğini göstermektedir.

Ancak yukarıda belirtildiği сыяктуу kullanılan \(a=1\), \(b=3\), \(c=2\) parametreleri dönel simetrik эмес, üç eksenli эллипсоид üretmektedir.

İntegral örneklerinin ana bulgusu

Diferansiyel теңдеме örneklerinin ana bulgusu

Öğretim баалоо yöntemi

Deneyler sonrasında öğrenciler эксперимент raporu sunmakta ve benzer MATLAB problemlerini çözmektedir. Kaynak, öğrencinin:

• problemi tamamlaması,
• MATLAB hesap же grafiğini üretmesi,
• uygulama yeteneği,
• yenilikçi düşünme düzeyi

сыяктуу unsurların dönem içi nota katılabileceğini belirtmektedir.

Ayrıca çevrim içi ödevler de değerlendirmeye dahil edilmekte ve matematiksel modelleme yarışmalarına katılım teşvik жүргүзүлөт.

Kaynağın raporladığı үйрөнүү etkileri

Yazarlar MATLAB laboratuvarlarının чек, туунду ve интеграл сыяктуу kavramların көбүрөөк hızlı anlaşılmasına yardımcı olduğunu; теориялык сабак yükünü azalttığını ve öğrencilerin derse ilgisini artırdığını ifade etmektedir.

Öğrencilerin bilgisayar laboratuvarına erken gelmesi, kişisel bilgisayarını getirip MATLAB kurması ve сабак dışı uygulama yapması сыяктуу davranışlar yazarlar tarafından yazılıma yönelik olumlu kabul göstergeleri olarak yorumlanmıştır.

Ancak изилдөө бул gözlemleri студент sayısı же ölçüm ölçeğiyle raporlamadığından, söz konusu etkinin büyüklüğü nicel olarak bilinmemektedir.

Çalışmanın en güçlü yönü

Makalenin en güçlü tarafı, “MATLAB eğitime faydalıdır” түрүндө yalnız kavramsal бир görüş sunmak yerine öğrencinin gerçekten çalıştırabileceği kısa код örnekleri vermesidir. Limitten integrale, integrallerden 3B geometriye ve diferansiyel denklemlere kadar farklı математика konuları aynı araç үстүндө gösterilmektedir.

Çalışmanın en önemli bilimsel sınırlılığı

Makale бир билим берүү etkinliği araştırması сыяктуу натыйжа cümleleri kullansa da etkinliği ölçmek için nicel бир araştırma tasarımı bulunmamaktadır. Kontrol grubu, örneklem büyüklüğü, жетишкендик puanı, anket skoru же istatistiksel test olmadığı için MATLAB'ın студент başarısı üzerindeki nedensel etkisi бул изилдөө ile kanıtlanmamaktadır.

Бул nedenle en doğru натыйжа şudur: изилдөө, MATLAB'ın tıp yüksek matematiği öğretimine кантип entegre edilebileceğine ilişkin ayrıntılı ve uygulanabilir örnekler sunmaktadır; бул entegrasyonun үйрөнүү başarısına эмне ölçüde katkı verdiğini nicel olarak ölçmemektedir.

Kaynak ve Yöntem Notu

Tam özgün Çince başlık: MATLAB 软件在医学高等数学数字化改革的实践探索

Kaynakta verilen İngilizce başlık: Practical Exploration of MATLAB Software in the Digital Transformation of Medical Advanced Mathematics

Yazarlar: Wang Jing (王静); Gu Jinyu (顾锦裕); Chen Weixian (陈唯贤); Ding Youde (丁有得).

Sorumlu yazar: Ding Youde (丁有得).

Kurum: Guangzhou Medical University, Guangzhou 511436, Guangdong, China.

Dergi: 中国现代教育学报 / Journal of Modern Educational Studies in China.

Cilt / sayı: 2(3).

Sayfalar: 31–36.

DOI: 10.70693/jyxb.v2i3.556.

Yayın yılı: 2026.

Kaynak PDF tarihi: May–Jun. 2026.

Bibliyografik tarih farkı: Dergi sayı sayfası 26 Mayıs 2026; yeni makale kayıt sayfası болсо 30 Haziran 2026 yayın tarihi göstermektedir. Her iki kayıt da aynı DOI, yazarlar ve 31–36 sayfa aralığına aittir.

Kaynak türü: Matematik eğitimi, dijital окутуу ve MATLAB destekli сабак uygulaması makalesi.

Hakemlik durumu: Dergide yayımlanmış бир makaledir. Бул belirli изилдөө için kamuya açık kayıtlar üzerinden hakemlik prosedürünün niteliği bağımsız biçimde doğrulanamadığından “hakemli makale” ifadesi varsayımla eklenmemiştir.

Lisans: Resmî makale kayıt sayfasında CC BY 4.0 olarak белгиленет.

Finansman: Guangzhou Medical University Undergraduate Teaching Quality and Teaching Reform Engineering Construction Project (2025JXGG017); 2025–2026 university-level College Student Innovation Training Program (20261131); Ministry of Education Industry–University Cooperation Collaborative Education Project (240805211262351).

Veri erişilebilirliği: Ayrı маалымат seti sunulmamaktadır.

Kod erişilebilirliği: Örnek MATLAB kodları makale ичинде görünür olarak verilmiştir; ayrı açık булак deposu belirtilmemiştir.

Çıkar çatışması: Kaynakta ayrı beyan bulunmamaktadır.

CRediT: Ayrı CRediT yazar katkı tablosu bulunmamaktadır.

Araştırma tasarımı sınırı: Çalışma студент sayısı, kontrol grubu, ön-test/son-test, puan dağılımı же istatistiksel anlamlılık analizi vermemektedir. Öğrenci ilgisi ve matematiksel modelleme faaliyetlerine ilişkin sonuçlar yazarların nitel uygulama gözlemlerine dayanmaktadır.

Kaynak içi matematiksel tutarlılık notları: \((1+1/x)^x\) fonksiyonunun \(x=0\) süreksizlik sınıflandırması tartışmalıdır; эллипсоид metni ile `a=1, b=3` код parametreleri dönel simetri açısından uyuşmamaktadır; dördüncü тартип diferansiyel denklemde problem metni \(y(0)=1\) verirken код ve çözüm \(y(0)=0\) kullanmaktadır; экстремум örneğinde ikinci çıktı değişken adı metinde yanlışlıkla tekrar `[x1,y1]` olarak yazılmıştır. Бул sorunlar Verianla tarafından sessizce düzeltilmemiştir.

Görsel inceleme: Kaynağın dört чек/süreksizlik grafiği, kübik экстремум grafiği, айланма бет ve эллипсоид görselleri incelenmiştir. Kaynağın açık lisansı görsel yeniden kullanımına izin verse de бул Verianla makalesinde esas olarak булак код ve matematikten türetilmiş özgün öğretici HTML/SVG yapıları kullanılmıştır.

Bilimsel içerik kaynağı: Makaledeki MATLAB kodları, математика örnekleri, окутуу yöntemi, баалоо modeli, yazar gözlemleri ve натыйжа kapsamı yüklenen çalışmaya dayanmaktadır. Dış bibliyografik kontrol yalnız yayın kimliği, dergi kaydı, yayın tarihleri ve lisans doğrulaması için kullanılmıştır.