Tədqiqat Guangzhou Medical University-də yüksək riyaziyyat tədrisində MATLAB proqram təminatının nəzəri dərslə birlikdə istifadəsinə əsaslanan tətbiqi tədris yanaşmasını təsvir edir. MATLAB eksperiment saatleri dersin normal qiymətləndirmə sistemine eklenmekte; öğrenciler funksiya grafikleri çizmekte, ekstremumları rəqəmsal olarak bulmakta, integralleri simvolik ve ədədi yöntemlerle çözmekte, üç boyutlu dönel yüzeyleri görselleştirmekte ve diferansiyel denklemleri simvolik olarak çözmektedir. Yazarlar bu yaklaşımın soyut riyaziyyat kavramlarının daha görünür hâle gelmesini, öğrencilerin yazılımla tədqiqat isteğinin artmasını, matematiksel modelleme etkinliklerine ilginin yükselmesini ve yalnız final sınavına dayalı qiymətləndirmə yerine eksperiment raporları ile çevrim içi ödevlerin de değerlendirmeye katılmasını sağladığını bildirmektedir. Bununla birlikte tədqiqat tələbə sayısı, kontrol grubu, nicel nailiyyət testi və ya istatistiksel analiz sunmadığı için tədris yaklaşımının öyrənmə başarısını nə kadar artırdığı bilimsel olarak nicel biçimde belirlenmemiştir.

MATLAB təhsili baxımından məqalənin əsas dəyəri müxtəlif riyazi problemlərin eyni hesablama mühitində necə təqdim edildiyini göstərməsidir. `fplot` funksiya davranışını görselleştirirken, `fminbnd` sınırlandırılmış bir aralıkta minimum aramakta; `int` simvolik inteqral, `inteqral` ədədi inteqral, `diff` törəmə ve validasiya, `meshgrid` parametrik yüzey ızgarası, `surf` ve `mesh` üç boyutlu görüntü, `dsolve` isə simvolik diferensial tənlik çözümü için kullanılmaktadır.

Çalışmanın çözmeye çalıştığı təhsil problemi

Kaynak, tıp fakülteleri ve sağlıkla ilişkili programlarda verilen yüksək riyaziyyat derslerinin önemli amaçlarından birinin öğrencilerin soyut düşünme ve rəqəmsal hesablama yeteneğini geliştirmek, matematiksel araçlarla nicel analiz yapabilmelerini sağlamak ve ilerideki temel tıp bilimleri ile tıbbi araştırmalara matematiksel altyapı oluşturmak olduğunu belirtmektedir.

Buna karşılık geleneksel öğretimde dört problem öne çıkarılmaktadır:

• nəzəri anlatımın baskın olması,
• tek tip tədris yöntemi,
• xüsusilə final sınavına dayalı tek yönlü qiymətləndirmə,
• teknolojik araçların yeterince kullanılmaması.

Yazarlar, öğrencilerin matematiği çoğu zaman “soru çözme ve formül türetme” dersi olarak görmeye başladığını; dönem içində düşük katılım gösterip imtahan öncesinde yoğun soru çözmeye yönelmelerinin de qiymətləndirmə sistemini sınırladığını savunmaktadır.

Matematik deneyi nə anlama geliyor?

Kaynak “riyaziyyat deneyi” kavramını bilgisayar ortamındaki tətbiqi öyrənmə olarak tanımlar. Matematik teorisi temel mantıksal çerçeveyi təmin edir; belirli riyaziyyat problemi və ya modeli araştırma nesnesi olur; bilgisayar arayüzü və ya program kodu istifadə edilərək problem üzərində işlem yapılır.

Bu süreçte mənbə üç temel teknik yaklaşımı öne çıkarır:

• Nümerik çözüm: kapalı biçimde kolay çözülemeyen hesapların rəqəmsal olarak elde edilmesi.
• Sembolik çözüm: inteqral və ya diferensial tənlik kimi ifadelerin analitik biçimde çözülmesi.
• Dinamik vizuallaşdırma: funksiya, yüzey və ya model davranışının qrafik üzərində gösterilmesi.

Sonuç isə standart bir eksperiment raporu şəklində öğrenciden alınmaktadır.

MATLAB ile limit kavramını vizuallaşdırma

Çalışmanın ilk deneyinde dört funksiya aynı konu altında çizilmiştir:

\[ y_1=\frac{\sin x}{x} ] [ y_2=\left(1+\frac{1}{x}\right)^x ] [ y_3=e^{-0.2x}\cos(\pi x) ] [ y_4=\sin\left(\frac{1}{x}\right) \]

Kaynakta kullanılan MATLAB komutları:

fplot('sin(x)/x',[-100,100]);
fplot('(1+1/x)^x',[-100,100]);
fplot('exp(-0.2*x)*cos(pi*x)',[0,10*pi]);
fplot('sin(1/x)',[-8,8]);

fplot burada nə yapıyor?

fplot, verilen matematiksel fonksiyonu belirlenen x aralığında değerlendirerek grafiğini oluşturur. Örneğin:

fplot('sin(x)/x',[-100,100])

komutunda ilk ifade çizilecek fonksiyonu, ikinci ifade isə:

\[ -100\le x\le100 \]

aralığını tanımlar.

Bu vizuallaşdırma yaklaşımı öğrencinin yalnız formül üzərində düşünmek yerine fonksiyonun büyük ve küçük x değerlerinde necə davrandığını aynı anda görebilmesini təmin edir.

\(\sin(x)/x\) niyə öğretici bir örnektir?

Kaynak ilk panelde \(x\rightarrow0\) civarındaki davranışı görselleştirir. Fonksiyonun kendisi \(x=0\)'da doğrudan tanımlı deyil; fakat grafiğin iki taraftan aynı değere yaklaştığı görülebilir. Böylece “bir noktadaki funksiya değeri” ile “o noktaya yaklaşırken limit” kavramlarının aynı şey olmadığı görsel olarak anlatılabilir.

Üstel olarak sönümlenen salınım

Üçüncü funksiya:

\[ e^{-0.2x}\cos(\pi x) \]

iki farklı davranışı aynı anda gösterir. \(\cos(\pi x)\) salınım üretirken \(e^{-0.2x}\) genliği giderek küçültmektedir. Kaynak bu grafiği \(x\rightarrow+\infty\) limitinin görsel açıklamalarından biri olarak kullanmaktadır.

\(\sin(1/x)\) niyə süreksizlik açısından ilginçtir?

\(x\) sıfıra yaklaştığında:

\[ \frac1x \]

çok hızlı büyür ve sinüs fonksiyonu giderek daha sık salınmaya başlar. Kaynak bu nedenle \(x=0\)'ı “oscillatory discontinuity” örneği olarak göstermektedir.

Kaynakta dikkat edilmesi gereken \((1+1/x)^x\) yorumu

Makale ikinci grafikten \(x=0\)'da “infinite discontinuity” gözlendiğini belirtmektedir. Bu yorum öğretimde dikkatle kullanılmalıdır. Fonksiyonun gerçek sayılardaki tanım alanı sıfırın sol çevresinde kesintisiz biçimde mevcut deyil ve \(x\to0^+\) davranışı da klasik sonsuz süreksizlik örneği deyil. Dolayısıyla bu mənbə cümlesi Verianla tarafından standart süreksizlik sınıflandırması olarak benimsenmemektedir.

Fonksiyon grafiğinden ekstremuma geçiş

İkinci uygulama:

\[ y=2x^3-9x^2+12x+1, \qquad 0\le x\le3 \]

fonksiyonunun yerel ekstremumlarını aramaktadır.

Önce qrafik çizilmektedir:

y='2*x^3-9*x^2+12*x+1';
fplot(y,[0,3])

Grafikten iki önemli bölge fark edilir: \(x=1\) ve \(x=2\) civarı.

Ardından mənbə:

[x1,y1]=fminbnd(y,1.5,3)

komutunu kullanır.

fminbnd nə yapıyor?

fminbnd belirli bir aralık içerisinde fonksiyonun yerel minimumunu arayan MATLAB fonksiyonudur. Burada arama aralığı:

\[ 1.5\le x\le3 \]

olarak seçildiğinde:

\[ x_1=2,\qquad y_1=5 \]

elde edilir.

Kaynak, aralığın bilinçli seçilmesinin önemli olduğunu xüsusilə vurgulamaktadır. Çok geniş aralık kullanılması durumunda arama davranışının istenen yerel ekstremum yerine başka bir bölgeye və ya uç noktaya yönelmesi mümkündür.

Bir minimum fonksiyonuyla maksimum necə bulunuyor?

Kaynak burada çok öğretici bir metod kullanmaktadır. Orijinal fonksiyonun maksimumunu doğrudan aramak yerine fonksiyonun işareti ters çevrilir:

\[ -y=-2x^3+9x^2-12x-1. \]

MATLAB kodu:

y='-2*x^3+9*x^2-12*x-1';
[x2,y2]=fminbnd(y,0.5,1.5)

Bu işlem negatif fonksiyonun minimumunu bulur:

\[ x_2=1,\qquad y_2=-6. \]

Negatif fonksiyondaki \(-6\), orijinal funksiya için:

[ y=6 ]

maksimumuna karşılık gelir.

Sonuç olarak mənbə örneğinin gerçek ekstremum noktaları:

MATLAB burada öğrencinin yerine matematiği mi yapıyor?

Kaynağın tədris yaklaşımı bunu hedeflememektedir. Önce funksiya grafiğinin gözlenmesi, ekstremum bölgesinin anlaşılması ve ardından uygun aralıkta fminbnd çalıştırılması istenir. Yani yazılımın amacı nəzəri kavramı ortadan kaldırmak deyil, öğrencinin funksiya davranışıyla rəqəmsal sonucu aynı ekranda ilişkilendirmesidir.

Sembolik inteqral ile ədədi inteqral arasındaki fark

Kaynağın ikinci büyük konusu inteqral hesabıdır. MATLAB burada iki farklı yaklaşım sunmaktadır:

• int — simvolik/analitik inteqral,
• integral — ədədi müəyyən inteqral.

Birinci inteqral: \(\int x^2\sin x\,dx\)

Kaynak simvolik değişken oluşturur:

syms x;
int(x^2*sin(x))

Buradaki:

syms x

MATLAB'a `x` değişkeninin sıradan rəqəmsal değişken deyil, simvolik riyaziyyat nesnesi olduğunu bildirir.

Kaynağın aldığı nəticə:

\[ -x^2\cos x+2\cos x+2x\sin x. \]

İntegral sonucunun türevle doğrulanması

Aynı nəticə:

syms x;
diff(-x^2*cos(x)+2*cos(x)+2*x*sin(x))

ile türevlenir ve:

\[ x^2\sin x \]

elde edilir.

Bu eksperiment, törəmə ve belirsiz integralin ters işlemler oluşunu yazılım üzərində görünür hâle getirmektedir.

diff niyə yalnız törəmə hesablama komutu deyil?

Bu örnekte diff'in asıl öğretici kullanımı validasiyadır. Öğrenci əvvəl inteqral sonucu elde eder; ardından törəmə alıp başlangıçtaki integranda geri dönüp dönmediğini kontrol eder.

Nümerik müəyyən inteqral

Kaynak ikinci örnekte:

\[ \int_1^3 (x^3-2x^2+x),dx \]

integralini hesaplar:

f = @(x) x.^3 - 2*x.^2 + x;
result = integral(f, 1, 3);

Sonuç:

[ 6.6667 ]

olarak raporlanır.

@(x) nə anlama geliyor?

Kaynak burada symbolic expression yerine bir anonymous function / anonim funksiya tanımlamaktadır:

@(x)

ifadesi, sağdaki matematiksel ifadenin giriş değişkeninin `x` olduğunu belirtir.

Neden x.^3 yazılmış?

Noktali üs operatörü:

.^

işlemi bir MATLAB dizisinin her elemanına ayrı ayrı üs uygulanmasını təmin edir. Nümerik integrasyon fonksiyonları integrandı birden fazla x değerinde değerlendirebildiği için element-wise işlem kullanımı önem taşır.

Sonsuz integrasyon sınırı MATLAB'da necə yazılıyor?

Kaynak:

\[ \int_0^\infty e^{-x^2}(\ln x)^2,dx \]

integralini:

fun = @(x) exp(-x.^2).*log(x).^2;
q = integral(fun,0,Inf);
disp(['数值积分结果: ', num2str(q)]);

ile hesaplamaktadır.

Burada:

• Inf pozitif sonsuzu,
• exp üstel fonksiyonu,
• log doğal logaritmayı,
• .* element-wise çarpımı,
• num2str rəqəmsal sonucu metne çevirmeyi,
• disp sonucu Command Window'da göstermeyi

sağlamaktadır.

Kaynak ədədi sonucu:

[ 1.9475 ]

olarak vermektedir.

Aynı integralin simvolik çözümü

syms x;
f=exp(-x.^2).*log(x).^2;
result2 = int(f, 0, Inf);
disp(['符号积分结果: ', char(result2)]);

Kaynak simvolik sonucu:

\[ \frac{\sqrt{\pi}}{8} \left[ (\gamma+\ln4)^2+\frac{\pi^2}{2} \right] \]

biçiminde verir.

Buradaki \(\gamma\), Euler–Mascheroni sabitidir ve mənbə yaklaşık:

[ 0.5772156649015329 ]

değerini belirtmektedir.

char(result2) niyə kullanılıyor?

result2 simvolik bir MATLAB nesnesidir. Kaynak bunu `disp` içində okunabilir metne dönüştürmek için char kullanmaktadır. Böylece analitik çözüm Command Window üzərində bir matematiksel ifade olarak gösterilebilir.

Newton–Leibniz formülü her zaman niyə yeterli deyil?

Kaynak, belirli integralin temel matematiksel yaklaşımında antitürevden yararlanılabileceğini; fakat bazı problemlerde antitürevin elementer fonksiyonlarla ifade edilemeyebileceğini və ya verinin yalnız tablo/qrafik biçiminde bulunabileceğini vurgular. Bu durumlarda rəqəmsal inteqral yöntemlerinin öğretimsel önemi ortaya çıkar.

MATLAB ile 3B fırlanma səthi oluşturmak

İntegralin uygulamalarından biri dönel cisim hacmidir. Kaynak, öğrencilerin iki boyutlu bir eğrinin bir eksen çevresinde döndürüldüğünde necə bir cisim oluşturduğunu zihinsel olarak canlandırmakta zorlanabileceğini belirtmektedir.

Bu nedenle:

\[ z=x^3-x+1,\qquad 0\le x\le0.9 \]

eğrisi z ekseni etrafında döndürülmektedir.

[theta, r] = meshgrid( ...
    linspace(0,2*pi,100), ...
    linspace(0,0.9,50));

X = r.*cos(theta);
Y = r.*sin(theta);
Z = r.^3-r+1;

surf(X, Y, Z);

linspace burada nə yapıyor?

İlk kullanım:

linspace(0,2*pi,100)

0 ile \(2\pi\) arasındaki tam bir dönüşü 100 açısal noktaya böler.

İkinci kullanım:

linspace(0,0.9,50)

yarıçap/başlangıç eğrisi parametresini 0 ile 0,9 arasında 50 noktaya böler.

meshgrid niyə gerekli?

Üç boyutlu parametrik yüzey tek bir x dizisinden oluşmaz. Her yarıçap değerinin çok sayıda açı değeriyle birleştirilmesi gerekir. meshgrid bu iki tek boyutlu diziyi iki boyutlu parametre ızgarasına dönüştürür.

Ardından:

\[ X=r\cos\theta ] [ Y=r\sin\theta \]

dönüşümü silindirik koordinatlardan Kartezyen koordinatlara geçişi gerçekleştirir.

Neden r.*cos(theta) yazılıyor?

r ve theta artık matristir. Her ızgara noktasındaki yarıçapın aynı noktadaki kosinüs değeriyle çarpılması gerekir. Bu nedenle matris çarpımı `*` yerine element-wise çarpım:

.*

kullanılmıştır.

surf ile elde edilen tədris avantajı

Kaynağın dördüncü sayfasındaki görselde əvvəl başlangıç eğrisinin iki boyutlu şekli, ardından aynı eğrinin eksen etrafında döndürülmesiyle oluşan üç boyutlu yüzey gösterilmektedir. Bu görsel, integrasyon sırasında kullanılan hacim elemanının geometrik anlamını yalnız formülden çok daha görünür hâle getirmeyi amaçlamaktadır.

Elipsoid örneği

Kaynak daha genel bir ellipsoid çizimi için:

\[ \frac{x^2}{a^2}+ \frac{y^2}{b^2}+ \frac{z^2}{c^2}=1 \]

ifadesini kullanmaktadır.

a = 1.0;
b = 3.0;
c = 2.0;

[u, v] = meshgrid( ...
    linspace(0, 2*pi, 100), ...
    linspace(0, pi, 50));

x = a * sin(v) .* cos(u);
y = b * sin(v) .* sin(u);
z = c * cos(v);

mesh(x,y,z);

Bu kod küresel açı parametrelerini Kartezyen koordinatlara dönüştürerek üç eksenli bir ellipsoid oluşturur.

Kaynakta ellipsoid konusunda dikkat edilmesi gereken ayrıntı

Metin, bir elipsin z ekseni etrafında dönmesinden oluşan dönel elipsoidi tartışmakta ve bunun için \(a=b\) koşulunu açıklamaktadır. Fakat örnek kod:

\[ a=1,\qquad b=3,\qquad c=2 \]

kullandığından çizilen yüzey dönel simetriye sahip deyil. Yani kod matematiksel olarak geçerli bir ellipsoid çizmektedir; fakat anlatılan xüsusi “z ekseni çevresinde dönel ellipsoid” geometrisiyle birebir aynı deyil.

surf ile mesh arasındaki öğretimsel kullanım

Kaynak ilk dönel cisimde surf, ellipsoid örneğinde isə mesh kullanmaktadır. Her iki komut da üç boyutlu yüzey geometrisini gösterir; mənbə görsellerinde surf yüzeyi daha dolu bir yüzey olarak, mesh isə ızgara yapısını daha belirgin biçimde göstermektedir.

Tıp eğitimiyle 3B yüzeyler arasında necə bağlantı kuruluyor?

Yazarlar 3B yüzey öğretimini yalnız matematiksel oyuncak olarak görmemektedir. Makalede biyomedikal alanda insan anatomisine uyum sağlayan yüzeylerin, hiperboloid ve paraboloid kimi xüsusi geometrilerin biyouyumluluk tasarımında düşünülebileceği; həmçinin 3B baskı ve mühendislik yüzeylerinin de tələbə ilgisini artırabilecek uygulama örnekleri olduğu qeyd olunur.

Çalışma bu uygulamalara ilişkin eksperiment yapmamaktadır; bunları riyaziyyat dersinde motivasyon sağlayabilecek örnek alanlar olarak sunmaktadır.

Diferansiyel denklemler niyə tıp öğrencileri için önemli görülüyor?

Kaynak, tıp ve biyomedikal problemlerde diferansiyel denklemlerin geniş kullanım alanı olduğunu vurgulamaktadır. Örnek olarak:

• üstel salgın modeli,
• SI modeli,
• SIS modeli,
• SIR modeli,
• Gompertz büyüme modeli

anılmaktadır.

Özellikle Gompertz modelinin biyolojik büyüme ve tümör gelişimi kimi süreçlerde kullanılabileceği; oksijen, sıcaklık, besin, enzim aktivitesi ve tedavi ortamındaki rastgele dalgalanmaların modellenmesi durumunda sistemin daha karmaşık diferansiyel denklemlere dönüşebileceği ifade edilir.

Bu uygulamalar makalede rəqəmsal olarak modellenmemiş; diferensial tənlik öğreniminin tıbbi bağlamını açıklamak amacıyla verilmiştir.

dsolve nə yapıyor?

MATLAB'daki dsolve simvolik adi diferensial tənlik çözümü için kullanılmaktadır.

Kaynağın ilk örneği:

\[ y'=-2y+2x^2+2x, \qquad y(0)=1. \]

Kod:

syms y(x)
y=dsolve( ...
    diff(y)==-2*y+2*x^2+2*x, ...
    y(0)==1)

Kaynağın verdiği nəticə:

\[ y=e^{-2x}+x^2. \]

syms y(x) ile syms x arasındaki fark

syms x simvolik bir değişken oluştururken:

syms y(x)

`y`'yi `x`'in simvolik fonksiyonu olarak tanımlar. Böylece:

diff(y)

ifadesi \(dy/dx\) anlamında yorumlanabilir.

İkinci tərtib diferensial tənlik

Kaynak:

\[ y''-2y'+y=e^x \]

denklemini:

\[ y(0)=1, \qquad y'(0)=-1 \]

başlangıç koşullarıyla çözmektedir.

syms y(x)
dy=diff(y)

y=dsolve( ...
    diff(y,2)-2*diff(y)+y==exp(x), ...
    y(0)==1, ...
    dy(0)==-1)

Sonuç:

\[ y= e^x+ \frac{x^2e^x}{2} ---------------- 2xe^x. \]

diff(y,2) nə anlama geliyor?

İkinci argümandaki `2`, türevin ikinci mertebeden alınacağını belirtir:

\[ \texttt{diff(y,2)} \equiv \frac{d^2y}{dx^2}. \]

Aynı mantık üçüncü ve dördüncü türevler için de kullanılmaktadır.

Dördüncü tərtib örnek

Kaynakta verilen diferensial tənlik:

\[ y^{(4)} +10y^{(3)} +35y'' +50y' +24y ==== u'', \]

ve:

\[ u(t)=e^{-t}\cos t \]

şeklindedir.

Kaynak kodu:

syms y(t)

dy=diff(y);
d2y=diff(y,2);
d3y=diff(y,3);

u=exp(-t)*cos(t);

y=dsolve( ...
 diff(y,4)+10*diff(y,3)+35*diff(y,2) ...
 +50*diff(y)+24*y==diff(u,2), ...
 y(0)==0, ...
 dy(0)==-1, ...
 d2y(0)==1, ...
 d3y(0)==1)

Bu örnekteki önemli mənbə hatası

Problem açıklamasında ilk başlangıç koşulu:

[ y(0)=1 ]

olarak yazılmıştır. MATLAB kodu isə:

y(0)==0

kullanmaktadır.

Kaynağın verdiği çözüm:

\[ y= -\frac{e^{-4t}}{30} \left( 70e^{3t} -135e^{2t} +84e^t +6e^{3t}\sin t -19 \right) \]

ifadesidir ve bu çözüm gerçekten:

[ y(0)=0 ]

koşulunu sağlamaktadır. Dolayısıyla çözüm, problem metnindeki \(y(0)=1\) değerine deyil MATLAB kodundaki \(y(0)=0\) değerine aittir.

MATLAB öğreniminde bu örnek son derece değerli bir dərs verir: kod çalışıp bir nəticə üretmiş olması problem tanımının doğru aktarıldığı anlamına gelmez. Başlangıç koşulları ve tənlik ile nəticə mutlaka birlikte kontrol edilmelidir.

Matematik öğretiminde kod doğrulaması niyə gerekli?

Kaynakta görülen bu uyuşmazlıklar, yazılım destekli riyaziyyat öğretiminde önemli bir prensibi ortaya koymaktadır. MATLAB öğrencinin yaptığı matematiksel tanımı sadakatle hesaplar; fakat yanlış başlangıç koşulu girilmişse program “dərs kitabındaki niyetin” nə olduğunu bilemez.

Dolayısıyla doğru tədqiqat zinciri:

1. Problemi matematiksel olarak yaz.
2. Değişkenleri ve başlangıç koşullarını kontrol et.
3. MATLAB kodunu matematiksel problemle karşılaştır.
4. Sonucu çalıştır.
5. Grafik və ya simvolik validasiya yap.
6. Sonucun başlangıç koşullarını gerçekten sağladığını kontrol et.

şəklində olmalıdır.

Deney derslerinin değerlendirmeye katılması

Kaynak, MATLAB deneylerinin yalnız sınıfta gösterilip geçilmesini önermemektedir. Öğrencilerden eksperiment sonunda rapor teslim etmeleri ve gösterilen örneklere benzer hesablama və ya qrafik problemlerini çözmeleri istenmektedir.

Değerlendirmede mənbə şu unsurları tanımlar:

• MATLAB eksperiment raporu,
• tipik riyaziyyat problemlerinin hesaplanması,
• qrafik üretimi,
• ödevlerin tamamlanma düzeyi,
• yenilikçi düşünme / farklı yaklaşım,
• çevrim içi ödevler.

Bunların dönem içi notlandırmaya eklenmesi, yalnız finalde yapılan kapalı kitap sınavına bağımlılığı azaltmayı amaçlamaktadır.

Yazarların gözlemlediği tələbə davranışları

Kaynak, MATLAB uygulama derslerinde öğrencilerin genel olarak yazılıma iyi uyum sağladığını anlatmaktadır. Yazarların nitel gözlemlerine göre öğrencilerin önemli bölümü bilgisayar laboratuvarına erken gelmiş, bazı öğrenciler kendi bilgisayarlarını getirip MATLAB'ı önceden kurmuş ve dərs dışındaki zamanlarda da uygulama yapmıştır.

Yazarlar həmçinin yazılım deneylerinin matematiksel modelleme yarışmalarına katılım isteğini artırdığını ve öğrencilerin yeni programlama ortamlarına uyumunu kolaylaştırdığını ifade etmektedir.

Bu gözlemler nicel təhsil etkinliği verisi deyil. Kaynak tələbə sayısı, katılım oranı, əvvəl-sonra not farkı və ya istatistiksel test vermediğinden söz konusu davranışların büyüklüğü və ya doğrudan MATLAB kullanımından kaynaklandığı ölçülememektedir.

Çalışmanın desteklediği sonuçlar

• MATLAB; limit, ekstremum, inteqral, üç boyutlu yüzey ve diferensial tənlik kimi yüksək riyaziyyat konularını aynı tədris ortamında göstermek için kullanılabilir.
• Kaynak gerçek dərs örnekleri için çalışan MATLAB komut ve kodları sunmaktadır.
• Grafik kullanımı soyut matematiksel yapıların görsel olarak gösterilmesine olanak vermektedir.
• Sembolik ve ədədi hesaplar aynı riyaziyyat probleminin farklı çözüm biçimlerinin karşılaştırılmasına olanak vermektedir.
• int ve diff birlikte istifadə edilərək simvolik inteqral sonucu kontrol edilebilmektedir.
• meshgrid, surf ve mesh ile dönel/geometrik yüzeylerin üç boyutlu temsili oluşturulmaktadır.
• dsolve kaynakta verilen tek değişkenli diferensial tənlik örnekleri için analitik çözümler üretmektedir.
• Kaynak eksperiment raporları ve çevrim içi ödevlerin dönem içi değerlendirmeye dahil edildiği daha çeşitli bir qiymətləndirmə yapısı önermektedir.

Çalışmanın desteklemediği və ya test etmediği sonuçlar

• MATLAB kullanımının tələbə notlarını belirli bir yüzde artırdığı gösterilmemiştir.
• MATLAB kullanan ve kullanmayan iki tələbə grubunun karşılaştırılması yapılmamıştır.
• Öğrenme kazanımları için ön-test/son-test uygulanmamıştır.
• İstatistiksel anlamlılık analizi yapılmamıştır.
• Öğrenci memnuniyeti için rəqəmsal anket verisi sunulmamıştır.
• Matematiksel modelleme yarışması başarısındaki değişimin doğrudan MATLAB derslerinden kaynaklandığı kanıtlanmamıştır.
• Çalışmanın təhsil sonuçlarının başka üniversite və ya ülkelere aynı biçimde genellenebileceği test edilmemiştir.
• Kaynakta yer alan bütün riyaziyyat/kod örnekleri hatasız deyil; bazı metin-kod ve geometri uyuşmazlıkları vardır.

Türkiye'deki təhsil açısından necə okunabilir?

Çalışma Çin'deki Guangzhou Medical University bağlamındadır. Türkiye'deki tıp, sağlık bilimleri, biyomedikal mühendisliği və ya temel bilim programlarına doğrudan nailiyyət yüzdesi aktarılamaz. Bununla birlikte tədris modeli yerel olarak uyarlanabilir: nəzəri yüksək riyaziyyat dersi, MATLAB laboratuvarı, eksperiment raporu, çevrim içi tədqiqat ve tətbiqi matematiksel modelleme bir arada tasarlanabilir.

Türkiye'deki uygulamada dərs saati, tələbə bilgisayar erişimi, MATLAB lisansı, laboratuvar kapasitesi, mevcut yüksək riyaziyyat müfredatı ve öğrencilerin programlama geçmişi kimi yerel koşullar həmçinin değerlendirilmelidir.

Çalışmanın Yöntemi ve Bulguları

Araştırma tasarımı

Çalışma kontrollü deneysel təhsil araştırması deyil. Esas olarak bir tədris tasarımı ve uygulama deneyimi raporudur. Araştırmacılar yüksək riyaziyyat derslerine MATLAB laboratuvar uygulamaları eklemiş, kullanılabilecek dərs örneklerini göstermiş ve tələbə davranışları hakkında nitel gözlemler aktarmıştır.

MATLAB eksperiment modülleri

Şekil 1 — dört fonksiyonun MATLAB görselleştirmesi

Kaynak görselde dört ayrı panel mövcuddur. \(\sin(x)/x\) sıfır civarındaki limit davranışını, \((1+1/x)^x\) geniş x aralığındaki değişimi, \(e^{-0.2x}\cos(\pi x)\) sönümlü salınımı, \(\sin(1/x)\) isə sıfır çevresindeki giderek sıklaşan salınımları göstermektedir.

Şeklin eğitimsel mesajı, limit ve süreksizlik kimi kavramları yalnız cebirsel semboller üzerinden deyil, fonksiyonun küresel ve yerel geometrisini birlikte göstererek anlatmaktır.

Şekil 2 — ekstremumun görsel olarak əvvəl bulunması

Kübik funksiya grafiğinde eğri \(x=1\) civarında tepe, \(x=2\) civarında çukur oluşturmaktadır. Kaynağın yaklaşımı öğrencinin əvvəl bu iki bölgeyi grafikten tanıması, ardından fminbnd ile rəqəmsal sonucu bulmasıdır.

Bu metod “əvvəl alqoritm, sonra anlam” yerine “əvvəl fonksiyonun davranışını gör, ardından algoritmayla hassaslaştır” tədris modeline karşılık gelir.

Şekil 3 — eğriden dönel yüzeye

Kaynağın dördüncü sayfasında Şekil 3(a) başlangıç profilini, Şekil 3(b) isə aynı profilin z ekseni çevresinde tam tur döndürülmesiyle oluşturulan üç boyutlu yüzeyi göstermektedir. Görsel, integraldeki dönel cisim kavramına doğrudan geometrik karşılık vermektedir.

Şekil 4 — ellipsoid

Kaynak, küresel açı parametrelerini kullanarak MATLAB'da renkli tel-kafes ellipsoid üretmektedir. Görsel, örtük olarak verilen üç boyutlu bir denklemin parametrik koordinat dönüşümüyle çizilebilir hâle getirilebileceğini göstermektedir.

Ancak yukarıda belirtildiği kimi kullanılan \(a=1\), \(b=3\), \(c=2\) parametreleri dönel simetrik deyil, üç eksenli ellipsoid üretmektedir.

İntegral örneklerinin ana bulgusu

Diferansiyel tənlik örneklerinin ana bulgusu

Öğretim qiymətləndirmə yöntemi

Deneyler sonrasında öğrenciler eksperiment raporu sunmakta ve benzer MATLAB problemlerini çözmektedir. Kaynak, öğrencinin:

• problemi tamamlaması,
• MATLAB hesap və ya grafiğini üretmesi,
• uygulama yeteneği,
• yenilikçi düşünme düzeyi

kimi unsurların dönem içi nota katılabileceğini belirtmektedir.

Ayrıca çevrim içi ödevler de değerlendirmeye dahil edilmekte ve matematiksel modelleme yarışmalarına katılım teşvik edilir.

Kaynağın raporladığı öyrənmə etkileri

Yazarlar MATLAB laboratuvarlarının limit, törəmə ve inteqral kimi kavramların daha hızlı anlaşılmasına yardımcı olduğunu; nəzəri dərs yükünü azalttığını ve öğrencilerin derse ilgisini artırdığını ifade etmektedir.

Öğrencilerin bilgisayar laboratuvarına erken gelmesi, kişisel bilgisayarını getirip MATLAB kurması ve dərs dışı uygulama yapması kimi davranışlar yazarlar tarafından yazılıma yönelik olumlu kabul göstergeleri olarak yorumlanmıştır.

Ancak tədqiqat bu gözlemleri tələbə sayısı və ya ölçüm ölçeğiyle raporlamadığından, söz konusu etkinin büyüklüğü nicel olarak bilinmemektedir.

Çalışmanın en güçlü yönü

Makalenin en güçlü tarafı, “MATLAB eğitime faydalıdır” şəklində yalnız kavramsal bir görüş sunmak yerine öğrencinin gerçekten çalıştırabileceği kısa kod örnekleri vermesidir. Limitten integrale, integrallerden 3B geometriye ve diferansiyel denklemlere kadar farklı riyaziyyat konuları aynı araç üzərində gösterilmektedir.

Çalışmanın en önemli bilimsel sınırlılığı

Makale bir təhsil etkinliği araştırması kimi nəticə cümleleri kullansa da etkinliği ölçmek için nicel bir araştırma tasarımı bulunmamaktadır. Kontrol grubu, örneklem büyüklüğü, nailiyyət puanı, anket skoru və ya istatistiksel test olmadığı için MATLAB'ın tələbə başarısı üzerindeki nedensel etkisi bu tədqiqat ile kanıtlanmamaktadır.

Bu nedenle en doğru nəticə şudur: tədqiqat, MATLAB'ın tıp yüksek matematiği öğretimine necə entegre edilebileceğine ilişkin ayrıntılı ve uygulanabilir örnekler sunmaktadır; bu entegrasyonun öyrənmə başarısına nə ölçüde katkı verdiğini nicel olarak ölçmemektedir.

Kaynak ve Yöntem Notu

Tam özgün Çince başlık: MATLAB 软件在医学高等数学数字化改革的实践探索

Kaynakta verilen İngilizce başlık: Practical Exploration of MATLAB Software in the Digital Transformation of Medical Advanced Mathematics

Yazarlar: Wang Jing (王静); Gu Jinyu (顾锦裕); Chen Weixian (陈唯贤); Ding Youde (丁有得).

Sorumlu yazar: Ding Youde (丁有得).

Kurum: Guangzhou Medical University, Guangzhou 511436, Guangdong, China.

Dergi: 中国现代教育学报 / Journal of Modern Educational Studies in China.

Cilt / sayı: 2(3).

Sayfalar: 31–36.

DOI: 10.70693/jyxb.v2i3.556.

Yayın yılı: 2026.

Kaynak PDF tarihi: May–Jun. 2026.

Bibliyografik tarih farkı: Dergi sayı sayfası 26 Mayıs 2026; yeni makale kayıt sayfası isə 30 Haziran 2026 yayın tarihi göstermektedir. Her iki kayıt da aynı DOI, yazarlar ve 31–36 sayfa aralığına aittir.

Kaynak türü: Matematik eğitimi, dijital tədris ve MATLAB destekli dərs uygulaması makalesi.

Hakemlik durumu: Dergide yayımlanmış bir makaledir. Bu belirli tədqiqat için kamuya açık kayıtlar üzerinden hakemlik prosedürünün niteliği bağımsız biçimde doğrulanamadığından “hakemli makale” ifadesi varsayımla eklenmemiştir.

Lisans: Resmî makale kayıt sayfasında CC BY 4.0 olarak qeyd olunur.

Finansman: Guangzhou Medical University Undergraduate Teaching Quality and Teaching Reform Engineering Construction Project (2025JXGG017); 2025–2026 university-level College Student Innovation Training Program (20261131); Ministry of Education Industry–University Cooperation Collaborative Education Project (240805211262351).

Veri erişilebilirliği: Ayrı məlumat seti sunulmamaktadır.

Kod erişilebilirliği: Örnek MATLAB kodları makale içində görünür olarak verilmiştir; ayrı açık mənbə deposu belirtilmemiştir.

Çıkar çatışması: Kaynakta ayrı beyan bulunmamaktadır.

CRediT: Ayrı CRediT yazar katkı tablosu bulunmamaktadır.

Araştırma tasarımı sınırı: Çalışma tələbə sayısı, kontrol grubu, ön-test/son-test, puan dağılımı və ya istatistiksel anlamlılık analizi vermemektedir. Öğrenci ilgisi ve matematiksel modelleme faaliyetlerine ilişkin sonuçlar yazarların nitel uygulama gözlemlerine dayanmaktadır.

Kaynak içi matematiksel tutarlılık notları: \((1+1/x)^x\) fonksiyonunun \(x=0\) süreksizlik sınıflandırması tartışmalıdır; ellipsoid metni ile `a=1, b=3` kod parametreleri dönel simetri açısından uyuşmamaktadır; dördüncü tərtib diferansiyel denklemde problem metni \(y(0)=1\) verirken kod ve çözüm \(y(0)=0\) kullanmaktadır; ekstremum örneğinde ikinci çıktı değişken adı metinde yanlışlıkla tekrar `[x1,y1]` olarak yazılmıştır. Bu sorunlar Verianla tarafından sessizce düzeltilmemiştir.

Görsel inceleme: Kaynağın dört limit/süreksizlik grafiği, kübik ekstremum grafiği, fırlanma səthi ve ellipsoid görselleri incelenmiştir. Kaynağın açık lisansı görsel yeniden kullanımına izin verse de bu Verianla makalesinde esas olarak mənbə kod ve matematikten türetilmiş özgün öğretici HTML/SVG yapıları kullanılmıştır.

Bilimsel içerik kaynağı: Makaledeki MATLAB kodları, riyaziyyat örnekleri, tədris yöntemi, qiymətləndirmə modeli, yazar gözlemleri ve nəticə kapsamı yüklenen çalışmaya dayanmaktadır. Dış bibliyografik kontrol yalnız yayın kimliği, dergi kaydı, yayın tarihleri ve lisans doğrulaması için kullanılmıştır.