Tadqiqot Guangzhou Medical Universityda oliy matematikani o‘qitishda MATLAB dasturiy ta’minotidan nazariy dars bilan birga foydalanishga asoslangan amaliy ta’lim yondashuvini tavsiflaydi. MATLAB tajriba saatleri dersin normal baholash sistemine eklenmekte; öğrenciler funksiya grafikleri çizmekte, ekstremumları sonli olarak bulmakta, integralleri simvolik ve sonli yöntemlerle çözmekte, üç boyutlu dönel yüzeyleri görselleştirmekte ve diferansiyel denklemleri simvolik olarak çözmektedir. Yazarlar bu yaklaşımın soyut matematika kavramlarının yanada görünür hâle gelmesini, öğrencilerin yazılımla tadqiqot isteğinin artmasını, matematiksel modelleme etkinliklerine ilginin yükselmesini ve yalnız final sınavına dayalı baholash yerine tajriba raporları ile çevrim içi ödevlerin de değerlendirmeye katılmasını sağladığını bildirmektedir. Bununla birlikte tadqiqot talaba sayısı, kontrol grubu, nicel muvaffaqiyat testi yoki istatistiksel analiz sunmadığı için ta’lim yaklaşımının o‘rganish başarısını nima kadar artırdığı bilimsel olarak nicel biçimde belirlenmemiştir.

MATLAB ta’limi nuqtayi nazaridan maqolaning asosiy qiymati turli matematika masalalar bir xil hisoblash muhitida qanday ifodalanishini ko‘rsatishidadir. `fplot` funksiya davranışını görselleştirirken, `fminbnd` sınırlandırılmış bir aralıkta minimum aramakta; `int` simvolik integral, `integral` sonli integral, `diff` hosila ve validatsiya, `meshgrid` parametrik yüzey ızgarası, `surf` ve `mesh` üç boyutlu görüntü, `dsolve` esa simvolik differensial tenglama çözümü için kullanılmaktadır.

Çalışmanın çözmeye çalıştığı ta’lim problemi

Kaynak, tıp fakülteleri ve sağlıkla ilişkili programlarda verilen oliy matematika derslerinin önemli amaçlarından birinin öğrencilerin soyut düşünme ve sonli hisoblash yeteneğini geliştirmek, matematiksel araçlarla nicel analiz yapabilmelerini sağlamak ve ilerideki temel tıp bilimleri ile tıbbi araştırmalara matematiksel altyapı oluşturmak olduğunu belirtmektedir.

Buna karşılık geleneksel öğretimde dört problem öne çıkarılmaktadır:

• nazariy anlatımın baskın olması,
• tek tip ta’lim yöntemi,
• ayniqsa final sınavına dayalı tek yönlü baholash,
• teknolojik araçların yeterince kullanılmaması.

Yazarlar, öğrencilerin matematiği çoğu zaman “soru çözme ve formül türetme” dersi olarak görmeye başladığını; dönem ichida düşük katılım gösterip imtihon öncesinde yoğun soru çözmeye yönelmelerinin de baholash sistemini sınırladığını savunmaktadır.

Matematik deneyi nima anlama geliyor?

Kaynak “matematika deneyi” kavramını bilgisayar ortamındaki amaliy o‘rganish olarak tanımlar. Matematik teorisi temel mantıksal çerçeveyi ta’minlaydi; belirli matematika problemi yoki modeli araştırma nesnesi bo‘ladi; bilgisayar arayüzü yoki program kodu foydalanib problem ustida işlem yapılır.

Bu süreçte manba üç temel teknik yaklaşımı öne çıkarır:

• Nümerik çözüm: kapalı biçimde kolay çözülemeyen hesapların sonli olarak elde edilmesi.
• Sembolik çözüm: integral yoki differensial tenglama kabi ifadelerin analitik biçimde çözülmesi.
• Dinamik vizuallashtirish: funksiya, yüzey yoki model davranışının grafik ustida gösterilmesi.

Sonuç esa standart bir tajriba raporu shaklida öğrenciden alınmaktadır.

MATLAB ile limit kavramını vizuallashtirish

Çalışmanın ilk deneyinde dört funksiya aynı konu ostida çizilmiştir:

\[ y_1=\frac{\sin x}{x} ] [ y_2=\left(1+\frac{1}{x}\right)^x ] [ y_3=e^{-0.2x}\cos(\pi x) ] [ y_4=\sin\left(\frac{1}{x}\right) \]

Kaynakta kullanılan MATLAB komutları:

fplot('sin(x)/x',[-100,100]);
fplot('(1+1/x)^x',[-100,100]);
fplot('exp(-0.2*x)*cos(pi*x)',[0,10*pi]);
fplot('sin(1/x)',[-8,8]);

fplot burada nima yapıyor?

fplot, verilen matematiksel fonksiyonu belirlenen x aralığında değerlendirerek grafiğini oluşturur. Örneğin:

fplot('sin(x)/x',[-100,100])

komutunda ilk ifade çizilecek fonksiyonu, ikinci ifade esa:

\[ -100\le x\le100 \]

aralığını tanımlar.

Bu vizuallashtirish yaklaşımı öğrencinin yalnız formül ustida düşünmek yerine fonksiyonun büyük ve küçük x değerlerinde qanday davrandığını aynı anda görebilmesini ta’minlaydi.

\(\sin(x)/x\) nima uchun öğretici bir örnektir?

Kaynak ilk panelde \(x\rightarrow0\) civarındaki davranışı görselleştirir. Fonksiyonun kendisi \(x=0\)'da doğrudan tanımlı emas; fakat grafiğin iki taraftan aynı değere yaklaştığı görülebilir. Böylece “bir noktadaki funksiya değeri” ile “o noktaya yaklaşırken limit” kavramlarının aynı şey olmadığı görsel olarak anlatılabilir.

Üstel olarak sönümlenen salınım

Üçüncü funksiya:

\[ e^{-0.2x}\cos(\pi x) \]

iki farklı davranışı aynı anda gösterir. \(\cos(\pi x)\) salınım üretirken \(e^{-0.2x}\) genliği giderek küçültmektedir. Kaynak bu grafiği \(x\rightarrow+\infty\) limitinin görsel açıklamalarından biri olarak kullanmaktadır.

\(\sin(1/x)\) nima uchun süreksizlik açısından ilginçtir?

\(x\) sıfıra yaklaştığında:

\[ \frac1x \]

çok hızlı büyür ve sinüs fonksiyonu giderek yanada sık salınmaya başlar. Kaynak bu nedenle \(x=0\)'ı “oscillatory discontinuity” örneği olarak göstermektedir.

Kaynakta dikkat edilmesi gereken \((1+1/x)^x\) yorumu

Makale ikinci grafikten \(x=0\)'da “infinite discontinuity” gözlendiğini belirtmektedir. Bu yorum öğretimde dikkatle kullanılmalıdır. Fonksiyonun gerçek sayılardaki tanım alanı sıfırın sol çevresinde kesintisiz biçimde mevcut emas ve \(x\to0^+\) davranışı da klasik cheksiz süreksizlik örneği emas. Dolayısıyla bu manba cümlesi Verianla tarafından standart süreksizlik sınıflandırması olarak benimsenmemektedir.

Fonksiyon grafiğinden ekstremuma geçiş

İkinci uygulama:

\[ y=2x^3-9x^2+12x+1, \qquad 0\le x\le3 \]

fonksiyonunun yerel ekstremumlarını aramaktadır.

Önce grafik çizilmektedir:

y='2*x^3-9*x^2+12*x+1';
fplot(y,[0,3])

Grafikten iki önemli bölge fark amalga oshiriladi: \(x=1\) ve \(x=2\) civarı.

Ardından manba:

[x1,y1]=fminbnd(y,1.5,3)

komutunu kullanır.

fminbnd nima yapıyor?

fminbnd belirli bir aralık içerisinde fonksiyonun yerel minimumunu arayan MATLAB fonksiyonudur. Burada arama aralığı:

\[ 1.5\le x\le3 \]

olarak seçildiğinde:

\[ x_1=2,\qquad y_1=5 \]

elde amalga oshiriladi.

Kaynak, aralığın bilinçli seçilmesinin önemli olduğunu ayniqsa vurgulamaktadır. Çok geniş aralık kullanılması durumunda arama davranışının istenen yerel ekstremum yerine başka bir bölgeye yoki uç noktaya yönelmesi mümkündür.

Bir minimum fonksiyonuyla maksimum qanday bulunuyor?

Kaynak burada çok öğretici bir usul kullanmaktadır. Orijinal fonksiyonun maksimumunu doğrudan aramak yerine fonksiyonun işareti ters çevrilir:

\[ -y=-2x^3+9x^2-12x-1. \]

MATLAB kodu:

y='-2*x^3+9*x^2-12*x-1';
[x2,y2]=fminbnd(y,0.5,1.5)

Bu işlem negatif fonksiyonun minimumunu bulur:

\[ x_2=1,\qquad y_2=-6. \]

Negatif fonksiyondaki \(-6\), orijinal funksiya için:

[ y=6 ]

maksimumuna karşılık gelir.

Sonuç olarak manba örneğinin gerçek ekstremum noktaları:

MATLAB burada öğrencinin yerine matematiği mi yapıyor?

Kaynağın ta’lim yaklaşımı bunu hedeflememektedir. Önce funksiya grafiğinin gözlenmesi, ekstremum bölgesinin anlaşılması ve ardından uygun aralıkta fminbnd çalıştırılması istenir. Yani yazılımın amacı nazariy kavramı ortadan kaldırmak emas, öğrencinin funksiya davranışıyla sonli sonucu aynı ekranda ilişkilendirmesidir.

Sembolik integral ile sonli integral arasındaki fark

Kaynağın ikinci büyük konusu integral hesabıdır. MATLAB burada iki farklı yaklaşım sunmaktadır:

• int — simvolik/analitik integral,
• integral — sonli aniq integral.

Birinci integral: \(\int x^2\sin x\,dx\)

Kaynak simvolik değişken oluşturur:

syms x;
int(x^2*sin(x))

Buradaki:

syms x

MATLAB'a `x` değişkeninin sıradan sonli değişken emas, simvolik matematika nesnesi olduğunu bildirir.

Kaynağın aldığı natija:

\[ -x^2\cos x+2\cos x+2x\sin x. \]

İntegral sonucunun türevle doğrulanması

Aynı natija:

syms x;
diff(-x^2*cos(x)+2*cos(x)+2*x*sin(x))

ile türevlenir ve:

\[ x^2\sin x \]

elde amalga oshiriladi.

Bu tajriba, hosila ve belirsiz integralin ters işlemler oluşunu yazılım ustida görünür hâle getirmektedir.

diff nima uchun yalnız hosila hisoblash komutu emas?

Bu örnekte diff'in asıl öğretici kullanımı validatsiyadır. Öğrenci avval integral sonucu elde eder; ardından hosila alıp başlangıçtaki integranda geri dönüp dönmediğini kontrol eder.

Nümerik aniq integral

Kaynak ikinci örnekte:

\[ \int_1^3 (x^3-2x^2+x),dx \]

integralini hesaplar:

f = @(x) x.^3 - 2*x.^2 + x;
result = integral(f, 1, 3);

Sonuç:

[ 6.6667 ]

olarak raporlanır.

@(x) nima anlama geliyor?

Kaynak burada symbolic expression yerine bir anonymous function / anonim funksiya tanımlamaktadır:

@(x)

ifadesi, sağdaki matematiksel ifadenin giriş değişkeninin `x` olduğunu belirtir.

Neden x.^3 yazılmış?

Noktali üs operatörü:

.^

işlemi bir MATLAB dizisinin her elemanına ayrı ayrı üs uygulanmasını ta’minlaydi. Nümerik integrasyon fonksiyonları integrandı birden fazla x değerinde değerlendirebildiği için element-wise işlem kullanımı önem taşır.

Sonsuz integrasyon sınırı MATLAB'da qanday yazılıyor?

Kaynak:

\[ \int_0^\infty e^{-x^2}(\ln x)^2,dx \]

integralini:

fun = @(x) exp(-x.^2).*log(x).^2;
q = integral(fun,0,Inf);
disp(['数值积分结果: ', num2str(q)]);

ile hesaplamaktadır.

Burada:

• Inf pozitif sonsuzu,
• exp üstel fonksiyonu,
• log doğal logaritmayı,
• .* element-wise çarpımı,
• num2str sonli sonucu metne çevirmeyi,
• disp sonucu Command Window'da göstermeyi

sağlamaktadır.

Kaynak sonli sonucu:

[ 1.9475 ]

olarak vermektedir.

Aynı integralin simvolik çözümü

syms x;
f=exp(-x.^2).*log(x).^2;
result2 = int(f, 0, Inf);
disp(['符号积分结果: ', char(result2)]);

Kaynak simvolik sonucu:

\[ \frac{\sqrt{\pi}}{8} \left[ (\gamma+\ln4)^2+\frac{\pi^2}{2} \right] \]

biçiminde verir.

Buradaki \(\gamma\), Euler–Mascheroni sabitidir ve manba yaklaşık:

[ 0.5772156649015329 ]

değerini belirtmektedir.

char(result2) nima uchun kullanılıyor?

result2 simvolik bir MATLAB nesnesidir. Kaynak bunu `disp` ichida okunabilir metne dönüştürmek için char kullanmaktadır. Böylece analitik çözüm Command Window ustida bir matematiksel ifade olarak gösterilebilir.

Newton–Leibniz formülü her zaman nima uchun yeterli emas?

Kaynak, belirli integralin temel matematiksel yaklaşımında antitürevden yararlanılabileceğini; fakat bazı problemlerde antitürevin elementer fonksiyonlarla ifade edilemeyebileceğini yoki verinin yalnız tablo/grafik biçiminde bulunabileceğini vurgular. Bu durumlarda sonli integral yöntemlerinin öğretimsel önemi ortaya çıkar.

MATLAB ile 3B aylanma sirti oluşturmak

İntegralin uygulamalarından biri dönel cisim hacmidir. Kaynak, öğrencilerin iki boyutlu bir eğrinin bir eksen çevresinde döndürüldüğünde qanday bir cisim oluşturduğunu zihinsel olarak canlandırmakta zorlanabileceğini belirtmektedir.

Bu nedenle:

\[ z=x^3-x+1,\qquad 0\le x\le0.9 \]

eğrisi z ekseni etrafında döndürülmektedir.

[theta, r] = meshgrid( ...
    linspace(0,2*pi,100), ...
    linspace(0,0.9,50));

X = r.*cos(theta);
Y = r.*sin(theta);
Z = r.^3-r+1;

surf(X, Y, Z);

linspace burada nima yapıyor?

İlk kullanım:

linspace(0,2*pi,100)

0 ile \(2\pi\) arasındaki tam bir dönüşü 100 açısal noktaya böler.

İkinci kullanım:

linspace(0,0.9,50)

yarıçap/başlangıç eğrisi parametresini 0 ile 0,9 o‘rtasida 50 noktaya böler.

meshgrid nima uchun gerekli?

Üç boyutlu parametrik yüzey tek bir x dizisinden oluşmaz. Her yarıçap değerinin çok sayıda açı değeriyle birleştirilmesi gerekir. meshgrid bu iki tek boyutlu diziyi iki boyutlu parametre ızgarasına dönüştürür.

Ardından:

\[ X=r\cos\theta ] [ Y=r\sin\theta \]

dönüşümü silindirik koordinatlardan Kartezyen koordinatlara geçişi gerçekleştirir.

Neden r.*cos(theta) yazılıyor?

r ve theta artık matristir. Her ızgara noktasındaki yarıçapın aynı noktadaki kosinüs değeriyle çarpılması gerekir. Bu nedenle matris çarpımı `*` yerine element-wise çarpım:

.*

kullanılmıştır.

surf ile elde edilen ta’lim avantajı

Kaynağın dördüncü sayfasındaki görselde avval başlangıç eğrisinin iki boyutlu şekli, ardından aynı eğrinin eksen etrafında döndürülmesiyle oluşan üç boyutlu yüzey gösterilmektedir. Bu görsel, integrasyon sırasında kullanılan hacim elemanının geometrik anlamını yalnız formülden çok yanada görünür hâle getirmeyi amaçlamaktadır.

Elipsoid örneği

Kaynak yanada genel bir ellipsoid çizimi için:

\[ \frac{x^2}{a^2}+ \frac{y^2}{b^2}+ \frac{z^2}{c^2}=1 \]

ifadesini kullanmaktadır.

a = 1.0;
b = 3.0;
c = 2.0;

[u, v] = meshgrid( ...
    linspace(0, 2*pi, 100), ...
    linspace(0, pi, 50));

x = a * sin(v) .* cos(u);
y = b * sin(v) .* sin(u);
z = c * cos(v);

mesh(x,y,z);

Bu kod küresel açı parametrelerini Kartezyen koordinatlara dönüştürerek üç eksenli bir ellipsoid oluşturur.

Kaynakta ellipsoid konusunda dikkat edilmesi gereken ayrıntı

Metin, bir elipsin z ekseni etrafında dönmesinden oluşan dönel elipsoidi tartışmakta ve bunun için \(a=b\) koşulunu açıklamaktadır. Fakat örnek kod:

\[ a=1,\qquad b=3,\qquad c=2 \]

kullandığından çizilen yüzey dönel simetriye sahip emas. Yani kod matematiksel olarak geçerli bir ellipsoid çizmektedir; fakat anlatılan maxsus “z ekseni çevresinde dönel ellipsoid” geometrisiyle birebir aynı emas.

surf ile mesh arasındaki öğretimsel kullanım

Kaynak ilk dönel cisimde surf, ellipsoid örneğinde esa mesh kullanmaktadır. Her iki komut da üç boyutlu yüzey geometrisini gösterir; manba görsellerinde surf yüzeyi yanada dolu bir yüzey olarak, mesh esa ızgara yapısını yanada belirgin biçimde göstermektedir.

Tıp eğitimiyle 3B yüzeyler o‘rtasida qanday bağlantı kuruluyor?

Yazarlar 3B yüzey öğretimini yalnız matematiksel oyuncak olarak görmemektedir. Makalede biyomedikal alanda insan anatomisine uyum sağlayan yüzeylerin, hiperboloid ve paraboloid kabi maxsus geometrilerin biyouyumluluk tasarımında düşünülebileceği; shuningdek 3B baskı ve mühendislik yüzeylerinin de talaba ilgisini artırabilecek uygulama örnekleri ekanligi qayd etiladi.

Çalışma bu uygulamalara ilişkin tajriba yapmamaktadır; bunları matematika dersinde motivasyon sağlayabilecek örnek alanlar olarak sunmaktadır.

Diferansiyel denklemler nima uchun tıp öğrencileri için önemli görülüyor?

Kaynak, tıp ve biyomedikal problemlerde diferansiyel denklemlerin geniş kullanım alanı olduğunu vurgulamaktadır. Örnek olarak:

• üstel salgın modeli,
• SI modeli,
• SIS modeli,
• SIR modeli,
• Gompertz büyüme modeli

anılmaktadır.

Özellikle Gompertz modelinin biyolojik büyüme ve tümör gelişimi kabi süreçlerde kullanılabileceği; oksijen, sıcaklık, besin, enzim aktivitesi ve tedavi ortamındaki rastgele dalgalanmaların modellenmesi durumunda sistemin yanada karmaşık diferansiyel denklemlere dönüşebileceği ifade amalga oshirilmoqda.

Bu uygulamalar makalede sonli olarak modellenmemiş; differensial tenglama öğreniminin tıbbi bağlamını açıklamak amacıyla verilmiştir.

dsolve nima yapıyor?

MATLAB'daki dsolve simvolik adi differensial tenglama çözümü için kullanılmaktadır.

Kaynağın ilk örneği:

\[ y'=-2y+2x^2+2x, \qquad y(0)=1. \]

Kod:

syms y(x)
y=dsolve( ...
    diff(y)==-2*y+2*x^2+2*x, ...
    y(0)==1)

Kaynağın verdiği natija:

\[ y=e^{-2x}+x^2. \]

syms y(x) ile syms x arasındaki fark

syms x simvolik bir değişken oluştururken:

syms y(x)

`y`'yi `x`'in simvolik fonksiyonu olarak tanımlar. Böylece:

diff(y)

ifadesi \(dy/dx\) anlamında yorumlanabilir.

İkinci tartib differensial tenglama

Kaynak:

\[ y''-2y'+y=e^x \]

denklemini:

\[ y(0)=1, \qquad y'(0)=-1 \]

başlangıç koşullarıyla çözmektedir.

syms y(x)
dy=diff(y)

y=dsolve( ...
    diff(y,2)-2*diff(y)+y==exp(x), ...
    y(0)==1, ...
    dy(0)==-1)

Sonuç:

\[ y= e^x+ \frac{x^2e^x}{2} ---------------- 2xe^x. \]

diff(y,2) nima anlama geliyor?

İkinci argümandaki `2`, türevin ikinci mertebeden alınacağını belirtir:

\[ \texttt{diff(y,2)} \equiv \frac{d^2y}{dx^2}. \]

Aynı mantık üçüncü ve dördüncü türevler için de kullanılmaktadır.

Dördüncü tartib örnek

Kaynakta verilen differensial tenglama:

\[ y^{(4)} +10y^{(3)} +35y'' +50y' +24y ==== u'', \]

ve:

\[ u(t)=e^{-t}\cos t \]

şeklindedir.

Kaynak kodu:

syms y(t)

dy=diff(y);
d2y=diff(y,2);
d3y=diff(y,3);

u=exp(-t)*cos(t);

y=dsolve( ...
 diff(y,4)+10*diff(y,3)+35*diff(y,2) ...
 +50*diff(y)+24*y==diff(u,2), ...
 y(0)==0, ...
 dy(0)==-1, ...
 d2y(0)==1, ...
 d3y(0)==1)

Bu örnekteki önemli manba hatası

Problem açıklamasında ilk başlangıç koşulu:

[ y(0)=1 ]

olarak yazılmıştır. MATLAB kodu esa:

y(0)==0

kullanmaktadır.

Kaynağın verdiği çözüm:

\[ y= -\frac{e^{-4t}}{30} \left( 70e^{3t} -135e^{2t} +84e^t +6e^{3t}\sin t -19 \right) \]

ifadesidir ve bu çözüm gerçekten:

[ y(0)=0 ]

koşulunu sağlamaktadır. Dolayısıyla çözüm, problem metnindeki \(y(0)=1\) değerine emas MATLAB kodundaki \(y(0)=0\) değerine aittir.

MATLAB öğreniminde bu örnek son derece değerli bir dars verir: kod çalışıp bir natija üretmiş olması problem tanımının doğru aktarıldığı anlamına gelmez. Başlangıç koşulları ve tenglama ile natija mutlaka birlikte kontrol edilmelidir.

Matematik öğretiminde kod doğrulaması nima uchun gerekli?

Kaynakta görülen bu uyuşmazlıklar, yazılım destekli matematika öğretiminde önemli bir prensibi ortaya koymaktadır. MATLAB öğrencinin yaptığı matematiksel tanımı sadakatle hesaplar; fakat yanlış başlangıç koşulu girilmişse program “dars kitabındaki niyetin” nima olduğunu bilemez.

Dolayısıyla doğru tadqiqot zinciri:

1. Problemi matematiksel olarak yaz.
2. Değişkenleri ve başlangıç koşullarını kontrol et.
3. MATLAB kodunu matematiksel problemle karşılaştır.
4. Sonucu çalıştır.
5. Grafik yoki simvolik validatsiya yap.
6. Sonucun başlangıç koşullarını gerçekten sağladığını kontrol et.

shaklida olmalıdır.

Deney derslerinin değerlendirmeye katılması

Kaynak, MATLAB deneylerinin yalnız sınıfta gösterilip geçilmesini önermemektedir. Öğrencilerden tajriba sonunda rapor teslim etmeleri ve gösterilen örneklere benzer hisoblash yoki grafik problemlerini çözmeleri istenmektedir.

Değerlendirmede manba şu unsurları tanımlar:

• MATLAB tajriba raporu,
• tipik matematika problemlerinin hesaplanması,
• grafik üretimi,
• ödevlerin tamamlanma düzeyi,
• yenilikçi düşünme / farklı yaklaşım,
• çevrim içi ödevler.

Bunların dönem içi notlandırmaya eklenmesi, yalnız finalde yapılan kapalı kitap sınavına bağımlılığı azaltmayı amaçlamaktadır.

Yazarların gözlemlediği talaba davranışları

Kaynak, MATLAB uygulama derslerinde öğrencilerin genel olarak yazılıma iyi uyum sağladığını anlatmaktadır. Yazarların nitel gözlemlerine göre öğrencilerin önemli bölümü bilgisayar laboratuvarına erken gelmiş, bazı öğrenciler kendi bilgisayarlarını getirip MATLAB'ı önceden kurmuş ve dars dışındaki zamanlarda da uygulama yapmıştır.

Yazarlar shuningdek yazılım deneylerinin matematiksel modelleme yarışmalarına katılım isteğini artırdığını ve öğrencilerin yeni programlama ortamlarına uyumunu kolaylaştırdığını ifade etmektedir.

Bu gözlemler nicel ta’lim etkinliği verisi emas. Kaynak talaba sayısı, katılım oranı, avval-so‘ng not farkı yoki istatistiksel test vermediğinden söz konusu davranışların büyüklüğü yoki doğrudan MATLAB kullanımından kaynaklandığı ölçülememektedir.

Çalışmanın desteklediği sonuçlar

• MATLAB; limit, ekstremum, integral, üç boyutlu yüzey ve differensial tenglama kabi oliy matematika konularını aynı ta’lim ortamında göstermek için kullanılabilir.
• Kaynak gerçek dars örnekleri için çalışan MATLAB komut ve kodları sunmaktadır.
• Grafik kullanımı soyut matematiksel yapıların görsel olarak gösterilmesine olanak vermektedir.
• Sembolik ve sonli hesaplar aynı matematika probleminin farklı çözüm biçimlerinin karşılaştırılmasına olanak vermektedir.
• int ve diff birlikte foydalanib simvolik integral sonucu kontrol edilebilmektedir.
• meshgrid, surf ve mesh ile dönel/geometrik yüzeylerin üç boyutlu temsili oluşturulmaktadır.
• dsolve kaynakta verilen tek değişkenli differensial tenglama örnekleri için analitik çözümler üretmektedir.
• Kaynak tajriba raporları ve çevrim içi ödevlerin dönem içi değerlendirmeye dahil edildiği yanada çeşitli bir baholash yapısı önermektedir.

Çalışmanın desteklemediği yoki test etmediği sonuçlar

• MATLAB kullanımının talaba notlarını belirli bir yüzde artırdığı gösterilmemiştir.
• MATLAB kullanan ve kullanmayan iki talaba grubunun karşılaştırılması yapılmamıştır.
• Öğrenme kazanımları için ön-test/son-test uygulanmamıştır.
• İstatistiksel anlamlılık analizi yapılmamıştır.
• Öğrenci memnuniyeti için sonli anket verisi sunulmamıştır.
• Matematiksel modelleme yarışması başarısındaki değişimin doğrudan MATLAB derslerinden kaynaklandığı kanıtlanmamıştır.
• Çalışmanın ta’lim sonuçlarının başka üniversite yoki ülkelere aynı biçimde genellenebileceği test edilmemiştir.
• Kaynakta yer alan bütün matematika/kod örnekleri hatasız emas; bazı metin-kod ve geometri uyuşmazlıkları vardır.

Türkiye'deki ta’lim açısından qanday okunabilir?

Çalışma Çin'deki Guangzhou Medical University bağlamındadır. Türkiye'deki tıp, sağlık bilimleri, biyomedikal mühendisliği yoki temel bilim programlarına doğrudan muvaffaqiyat yüzdesi aktarılamaz. Bununla birlikte ta’lim modeli yerel olarak uyarlanabilir: nazariy oliy matematika dersi, MATLAB laboratuvarı, tajriba raporu, çevrim içi tadqiqot ve amaliy matematiksel modelleme bir arada tasarlanabilir.

Türkiye'deki uygulamada dars saati, talaba bilgisayar erişimi, MATLAB lisansı, laboratuvar kapasitesi, mevcut oliy matematika müfredatı ve öğrencilerin programlama geçmişi kabi yerel koşullar shuningdek değerlendirilmelidir.

Çalışmanın Yöntemi ve Bulguları

Araştırma tasarımı

Çalışma kontrollü deneysel ta’lim araştırması emas. Esas olarak bir ta’lim tasarımı ve uygulama deneyimi raporudur. Araştırmacılar oliy matematika derslerine MATLAB laboratuvar uygulamaları eklemiş, kullanılabilecek dars örneklerini göstermiş ve talaba davranışları hakkında nitel gözlemler aktarmıştır.

MATLAB tajriba modülleri

Şekil 1 — dört fonksiyonun MATLAB görselleştirmesi

Kaynak görselde dört ayrı panel mavjud. \(\sin(x)/x\) sıfır civarındaki limit davranışını, \((1+1/x)^x\) geniş x aralığındaki değişimi, \(e^{-0.2x}\cos(\pi x)\) sönümlü salınımı, \(\sin(1/x)\) esa sıfır çevresindeki giderek sıklaşan salınımları göstermektedir.

Şeklin eğitimsel mesajı, limit ve süreksizlik kabi kavramları yalnız cebirsel semboller üzerinden emas, fonksiyonun küresel ve yerel geometrisini birlikte göstererek anlatmaktır.

Şekil 2 — ekstremumun görsel olarak avval bulunması

Kübik funksiya grafiğinde eğri \(x=1\) civarında tepe, \(x=2\) civarında çukur oluşturmaktadır. Kaynağın yaklaşımı öğrencinin avval bu iki bölgeyi grafikten tanıması, ardından fminbnd ile sonli sonucu bulmasıdır.

Bu usul “avval algoritm, so‘ng anlam” yerine “avval fonksiyonun davranışını gör, ardından algoritmayla hassaslaştır” ta’lim modeline karşılık gelir.

Şekil 3 — eğriden dönel yüzeye

Kaynağın dördüncü sayfasında Şekil 3(a) başlangıç profilini, Şekil 3(b) esa aynı profilin z ekseni çevresinde tam tur döndürülmesiyle oluşturulan üç boyutlu yüzeyi göstermektedir. Görsel, integraldeki dönel cisim kavramına doğrudan geometrik karşılık vermektedir.

Şekil 4 — ellipsoid

Kaynak, küresel açı parametrelerini kullanarak MATLAB'da renkli tel-kafes ellipsoid üretmektedir. Görsel, örtük olarak verilen üç boyutlu bir denklemin parametrik koordinat dönüşümüyle çizilebilir hâle getirilebileceğini göstermektedir.

Ancak yukarıda belirtildiği kabi kullanılan \(a=1\), \(b=3\), \(c=2\) parametreleri dönel simetrik emas, üç eksenli ellipsoid üretmektedir.

İntegral örneklerinin ana bulgusu

Diferansiyel tenglama örneklerinin ana bulgusu

Öğretim baholash yöntemi

Deneyler sonrasında öğrenciler tajriba raporu sunmakta ve benzer MATLAB problemlerini çözmektedir. Kaynak, öğrencinin:

• problemi tamamlaması,
• MATLAB hesap yoki grafiğini üretmesi,
• uygulama yeteneği,
• yenilikçi düşünme düzeyi

kabi unsurların dönem içi nota katılabileceğini belirtmektedir.

Ayrıca çevrim içi ödevler de değerlendirmeye dahil edilmekte ve matematiksel modelleme yarışmalarına katılım teşvik amalga oshirilmoqda.

Kaynağın raporladığı o‘rganish etkileri

Yazarlar MATLAB laboratuvarlarının limit, hosila ve integral kabi kavramların yanada hızlı anlaşılmasına yardımcı olduğunu; nazariy dars yükünü azalttığını ve öğrencilerin derse ilgisini artırdığını ifade etmektedir.

Öğrencilerin bilgisayar laboratuvarına erken gelmesi, kişisel bilgisayarını getirip MATLAB kurması ve dars dışı uygulama yapması kabi davranışlar yazarlar tarafından yazılıma yönelik olumlu kabul göstergeleri olarak yorumlanmıştır.

Ancak tadqiqot bu gözlemleri talaba sayısı yoki ölçüm ölçeğiyle raporlamadığından, söz konusu etkinin büyüklüğü nicel olarak bilinmemektedir.

Çalışmanın en güçlü yönü

Makalenin en güçlü tarafı, “MATLAB eğitime faydalıdır” shaklida yalnız kavramsal bir görüş sunmak yerine öğrencinin gerçekten çalıştırabileceği kısa kod örnekleri vermesidir. Limitten integrale, integrallerden 3B geometriye ve diferansiyel denklemlere kadar farklı matematika konuları aynı araç ustida gösterilmektedir.

Çalışmanın en önemli bilimsel sınırlılığı

Makale bir ta’lim etkinliği araştırması kabi natija cümleleri kullansa da etkinliği ölçmek için nicel bir araştırma tasarımı bulunmamaktadır. Kontrol grubu, örneklem büyüklüğü, muvaffaqiyat puanı, anket skoru yoki istatistiksel test olmadığı için MATLAB'ın talaba başarısı üzerindeki nedensel etkisi bu tadqiqot ile kanıtlanmamaktadır.

Bu nedenle en doğru natija şudur: tadqiqot, MATLAB'ın tıp yüksek matematiği öğretimine qanday entegre edilebileceğine ilişkin ayrıntılı ve uygulanabilir örnekler sunmaktadır; bu entegrasyonun o‘rganish başarısına nima ölçüde katkı verdiğini nicel olarak ölçmemektedir.

Kaynak ve Yöntem Notu

Tam özgün Çince başlık: MATLAB 软件在医学高等数学数字化改革的实践探索

Kaynakta verilen İngilizce başlık: Practical Exploration of MATLAB Software in the Digital Transformation of Medical Advanced Mathematics

Yazarlar: Wang Jing (王静); Gu Jinyu (顾锦裕); Chen Weixian (陈唯贤); Ding Youde (丁有得).

Sorumlu yazar: Ding Youde (丁有得).

Kurum: Guangzhou Medical University, Guangzhou 511436, Guangdong, China.

Dergi: 中国现代教育学报 / Journal of Modern Educational Studies in China.

Cilt / sayı: 2(3).

Sayfalar: 31–36.

DOI: 10.70693/jyxb.v2i3.556.

Yayın yılı: 2026.

Kaynak PDF tarihi: May–Jun. 2026.

Bibliyografik tarih farkı: Dergi sayı sayfası 26 Mayıs 2026; yeni makale kayıt sayfası esa 30 Haziran 2026 yayın tarihi göstermektedir. Her iki kayıt da aynı DOI, yazarlar ve 31–36 sayfa aralığına aittir.

Kaynak türü: Matematik eğitimi, dijital ta’lim ve MATLAB destekli dars uygulaması makalesi.

Hakemlik durumu: Dergide yayımlanmış bir makaledir. Bu belirli tadqiqot için kamuya açık kayıtlar üzerinden hakemlik prosedürünün niteliği bağımsız biçimde doğrulanamadığından “hakemli makale” ifadesi varsayımla eklenmemiştir.

Lisans: Resmî makale kayıt sayfasında CC BY 4.0 olarak qayd etiladi.

Finansman: Guangzhou Medical University Undergraduate Teaching Quality and Teaching Reform Engineering Construction Project (2025JXGG017); 2025–2026 university-level College Student Innovation Training Program (20261131); Ministry of Education Industry–University Cooperation Collaborative Education Project (240805211262351).

Veri erişilebilirliği: Ayrı ma’lumot seti sunulmamaktadır.

Kod erişilebilirliği: Örnek MATLAB kodları makale ichida görünür olarak verilmiştir; ayrı açık manba deposu belirtilmemiştir.

Çıkar çatışması: Kaynakta ayrı beyan bulunmamaktadır.

CRediT: Ayrı CRediT yazar katkı tablosu bulunmamaktadır.

Araştırma tasarımı sınırı: Çalışma talaba sayısı, kontrol grubu, ön-test/son-test, puan dağılımı yoki istatistiksel anlamlılık analizi vermemektedir. Öğrenci ilgisi ve matematiksel modelleme faaliyetlerine ilişkin sonuçlar yazarların nitel uygulama gözlemlerine dayanmaktadır.

Kaynak içi matematiksel tutarlılık notları: \((1+1/x)^x\) fonksiyonunun \(x=0\) süreksizlik sınıflandırması tartışmalıdır; ellipsoid metni ile `a=1, b=3` kod parametreleri dönel simetri açısından uyuşmamaktadır; dördüncü tartib diferansiyel denklemde problem metni \(y(0)=1\) verirken kod ve çözüm \(y(0)=0\) kullanmaktadır; ekstremum örneğinde ikinci çıktı değişken adı metinde yanlışlıkla tekrar `[x1,y1]` olarak yazılmıştır. Bu sorunlar Verianla tarafından sessizce düzeltilmemiştir.

Görsel inceleme: Kaynağın dört limit/süreksizlik grafiği, kübik ekstremum grafiği, aylanma sirti ve ellipsoid görselleri incelenmiştir. Kaynağın açık lisansı görsel yeniden kullanımına izin verse de bu Verianla makalesinde esas olarak manba kod ve matematikten türetilmiş özgün öğretici HTML/SVG yapıları kullanılmıştır.

Bilimsel içerik kaynağı: Makaledeki MATLAB kodları, matematika örnekleri, ta’lim yöntemi, baholash modeli, yazar gözlemleri ve natija kapsamı yüklenen çalışmaya dayanmaktadır. Dış bibliyografik kontrol yalnız yayın kimliği, dergi kaydı, yayın tarihleri ve lisans doğrulaması için kullanılmıştır.