Bu çalışma, kanı Newtonyen olmayan bir Casson akışkanı olarak ele alıp Fe₂O₃ ve Fe₃O₄ manyetik nanoparçacıklarını birlikte içeren bir Casson hibrit nanoakışkan modeli üzerinden, üstel olarak gerilen bir yüzey yakınındaki iki boyutlu kan akışını sayısal olarak inceliyor. Fe₂O₃-Fe₃O₄/kan hibrit nanoakışkanı, bu çalışmada kanın Casson reolojisi ile iki demir oksit nanoparçacığının etkin termofiziksel özelliklerini birleştiren teorik tek-fazlı bir akışkan modelidir. Modelde eğik manyetik alan, termal radyasyon, Joule ısınması, karışık taşınım, emme ve Darcy-Forchheimer tipi gözenek direnci birlikte hesaba katılmıştır. Kısmi diferansiyel denklemler benzerlik dönüşümleriyle doğrusal olmayan adi diferansiyel denklemlere indirgenmiş ve MATLAB'ın bvp4c sınır değer problemi çözücüsüyle sayısal olarak çözülmüştür. Kaynak sonuçlarına göre termal taşınım ve radyasyon hız profilini artırırken, manyetik alan şiddeti, yerel gözenek direnci, emme ve daha büyük manyetik eğim açısı akışı baskılamaktadır. Sıcaklık ve ısı transferi üzerindeki etkiler ise parametreye göre farklılaşmaktadır. Bununla birlikte çalışma tamamen teorik ve sayısaldır; sonuçlar gerçek damar içi akışın, tedavinin veya klinik etkinliğin doğrulanması anlamına gelmez.

Araştırmanın temel motivasyonu, önceki hibrit nanoakışkan çalışmalarının önemli bölümünün tek nanoparçacık türü, hizalanmış manyetik alan veya daha basitleştirilmiş sınır koşulları kullanmasıdır. Yazarlar Fe₂O₃ ve Fe₃O₄ nanoparçacıklarını birlikte, eğik ve uzaysal olarak değişen bir manyetik alanla ve üstel yüzey gerilmesiyle modelleyerek biyomedikal ve mikroakışkan sistemler için daha zengin bir parametrik çerçeve oluşturmayı amaçlamıştır.

Araştırma problemi ve fiziksel model

Modelde akış alanı, x ekseni boyunca uzanan ve üstel biçimde gerilen bir yüzeyin üst bölgesinde, yani y > 0 bölgesinde tanımlanmıştır. Kaynağın Şekil 1'i, yüzey boyunca gerilme hızını, duvar sıcaklığını, hibrit manyetik nanoparçacıkları ve düşeye göre eğimli harici manyetik alanı aynı şemada göstermektedir. Üstel yüzey gerilmesi, yazarlar tarafından damar duvarı deformasyonu veya stent genişlemesi gibi doğrusal olmayan geometrik davranışları temsil edebilecek idealize bir yaklaşım olarak yorumlanmaktadır. Bu fiziksel temsil doğrudan gerçek bir damar geometrisinin ölçülmüş modeli değildir.

Kaynak Şekil 2 ise problemin sayısal çözüm zincirini grafik özet halinde sunmaktadır: problem tanımı ve varsayımlar, yönetici denklemler, benzerlik dönüşümleri, indirgenmiş ODE sistemi, MATLAB bvp4c çözümü, hız-sıcaklık-sürtünme-Nusselt çıktıları ve sonuçların yorumlanması.

Casson Hibrit Nanoakışkan Modeli Bu Çalışmada Neyi Temsil Eder?

Casson hibrit nanoakışkan modeli, kanın akma gerilmesi ve kayma hızına bağlı Newtonyen olmayan davranışını Casson reolojisiyle temsil ederken Fe₂O₃ ve Fe₃O₄ nanoparçacıklarının yoğunluk, ısı kapasitesi, termal iletkenlik, elektriksel iletkenlik ve viskozite üzerindeki etkin katkılarını aynı teorik akışkan içinde birleştiren matematiksel modeldir; çalışma bu modeli tek fazlı, sürekli ortam yaklaşımıyla kullanmaktadır.

Casson bağıntısı ve akma gerilmesi

Kaynak, sıkıştırılamaz Casson akışkanı için gerilme-gerinim bağıntısını Denklem (1) ile tanımlar:

\[ \tau_{ij}= \begin{cases} 2\left(\mu_B+\dfrac{p_y}{\sqrt{2\pi}}\right)e_{ij}, & \pi > \pi_c,\\[6pt] 2\left(\mu_B+\dfrac{p_y}{\sqrt{2\pi_c}}\right)e_{ij}, & \pi < \pi_c. \end{cases} \]

Burada \(\tau_{ij}\) gerilme tensörü bileşenini, \(e_{ij}\) deformasyon hızı tensörü bileşenini, \(\mu_B\) Casson akışkanının plastik dinamik viskozitesini, \(p_y\) akma gerilmesini ve \(\pi_c\) kritik deformasyon ölçütünü ifade eder. Kaynak \(\pi=e_{ij}e_{ij}\) tanımını kullanmaktadır. Casson parametresi ise:

\[ \beta=\frac{\mu_B\sqrt{2\pi_c}}{p_y} \]

olarak tanımlanır. Bu \(\beta\), çalışmanın termal genleşme katsayısı için kullandığı \(\beta^{*}\) sembolünden farklıdır. Dolayısıyla aynı Yunan harfinin farklı fiziksel büyüklüklerle karıştırılmaması gerekir.

Akışın temel varsayımları

Model kararlı, iki boyutlu, laminer ve sıkıştırılamaz akış varsaymaktadır. Nanoparçacıkların aglomerasyonu ve kayması ihmal edilir; akış tek fazlı kabul edilir. Termofiziksel özellikler, radyasyon etkisi dışında orta düzey sıcaklık değişimleri için sabit alınmıştır. Brown hareketi ve mikroölçekli parçacık-akışkan etkileşimleri ayrı çok fazlı mekanizmalar olarak modellenmemektedir.

Süreklilik ve momentum denklemleri

İki boyutlu sıkıştırılamaz akış için süreklilik denklemi:

\[ \frac{\partial u}{\partial x}+\frac{\partial v}{\partial y}=0 \]

şeklindedir. Burada \(u\) ve \(v\), sırasıyla x ve y yönlerindeki hız bileşenleridir.

Kaynağın momentum denklemi şu fiziksel etkileri aynı eşitlikte bir araya getirir: Casson viskozitesi, eğik manyetik alanın Lorentz kuvveti, sıcaklık farkından doğan kaldırma kuvveti, Darcy geçirgenlik direnci ve Forchheimer atalet direnci:

\[ u\frac{\partial u}{\partial x} +v\frac{\partial u}{\partial y} = \frac{\mu_{hnf}}{\rho_{hnf}} \left(1+\frac{1}{\beta}\right) \frac{\partial^2u}{\partial y^2} - \frac{\sigma_{hnf}H^2(x)}{\rho_{hnf}} u\sin^2\alpha + g\beta^{*}_{hnf}(T-T_\infty) - \frac{\nu_{hnf}}{k^{*}}u - Fu^2. \]

Kaynak notasyonu uyarısı: Kaynak Denklem (3)'te manyetik eğim açısını \(\alpha\) ile yazmaktadır. Buna karşılık fiziksel şema, enerji denklemi, indirgenmiş denklemler, sonuçlar ve nomenklatür aynı açı için \(\zeta\) sembolünü kullanır. Bu nedenle burada kaynak denklemi değiştirilmeden gösterilmiş, ancak notasyon tutarsızlığı açıkça korunmuştur.

Eğik Manyetik Alan Akış Hızını Nasıl Etkiler?

Kaynak modelinde manyetik alanın akışa dik bileşeni büyüdükçe Lorentz kuvvetine bağlı karşı koyucu elektromanyetik sürükleme artar; bu nedenle hem manyetik parametre \(M\)'nin hem de eğim açısı \(\zeta\)'nın artırılması hesaplanan boyutsuz hız profilini düşürmektedir. Bu sonuç yalnız çalışmanın MHD-Casson sınır-tabaka modeli ve seçilen parametre aralıkları için geçerlidir.

Enerji denklemi, Joule ısınması ve termal radyasyon

Boyutlu enerji denklemi kaynakta:

\[ u\frac{\partial T}{\partial x} + v\frac{\partial T}{\partial y} = \alpha_{hnf}\frac{\partial^2T}{\partial y^2} + \frac{\sigma_{hnf}H^2(x)} {(\rho C_p)_{hnf}} u^2\sin^2\zeta - \frac{1}{(\rho C_p)_{hnf}} \frac{\partial q_r}{\partial y} \]

şeklinde verilmiştir. İkinci terim elektromanyetik Joule ısınmasını, son terim ise radyatif ısı akısını temsil eder.

Rosseland yaklaşımıyla radyatif ısı akısı:

\[ q_r=-\frac{4\sigma^{*}}{3K^{*}_{hnf}} \frac{\partial T^4}{\partial y} \]

olarak tanımlanır. Burada \(\sigma^{*}\) Stefan-Boltzmann sabiti, \(K^{*}_{hnf}\) ise hibrit nanoakışkanın ortalama soğurma katsayısıdır.

Küçük sıcaklık sapmaları varsayımı altında \(T^4\), ortam sıcaklığı \(T_\infty\) çevresinde Taylor açılımının birinci mertebesi tutularak:

\[ T^4\approx4T_\infty^3T-3T_\infty^4 \]

biçiminde doğrusallaştırılır. Bunun sonucu radyasyon, enerji denkleminde etkin ısıl difüzyon katsayısına katkı yapan bir terime dönüşür.

Dizgi uyarısı: Kaynağın Denklem (7)'sinde Joule teriminin paydasında (ρCp(7))hnf biçiminde görünen bir basım bozulması vardır. Bu nedenle Verianla metni kaynakta bulunmayan bir “düzeltilmiş Denklem (7)” üretmemekte; güvenilir olan Denklem (4), Rosseland bağıntısı ve ardından verilen boyutsuz Denklem (11) üzerinden yöntemi açıklamaktadır.

Duvar koşulları ve benzerlik dönüşümleri

Yüzeyde hız, emme ve sıcaklık sınır koşulları uygulanırken, yüzeyden uzaklaştıkça hızın sıfıra ve sıcaklığın ortam sıcaklığına yaklaşması istenir. Kaynakta:

\[ u=U_w(x),\qquad v=v_w(x),\qquad T=T_w(x)\quad \text{at }y=0 \]

ve

\[ u\rightarrow0,\qquad T\rightarrow T_\infty \quad \text{as }y\rightarrow\infty \]

koşulları kullanılmıştır.

Duvar sıcaklığı ve emme hızı üstel olarak değişmektedir:

\[ T_w(x)=T_\infty+(T_w-T_\infty)e^{x/(2L)} \]

\[ v_w(x)=-S\sqrt{\nu_F\frac{a}{2L}}e^{x/(2L)}. \]

Manyetik alan da konuma bağlı olarak \(H(x)=B_0e^{2x/L}\) biçiminde tanımlanmıştır.

Benzerlik değişkenleri:

\[ \eta= y\sqrt{\frac{a}{2\nu_FL}}e^{x/(2L)}, \qquad \psi= \sqrt{2\nu_FaL}\,f(\eta)e^{x/(2L)} \]

ve boyutsuz sıcaklık:

\[ \theta(\eta)= \frac{T-T_\infty}{T_w-T_\infty} \]

olarak verilir. Akım fonksiyonu \(\psi\) kullanıldığında hız bileşenleri süreklilik denklemini otomatik olarak sağlayacak biçimde elde edilir.

Boyutsuz momentum denklemi

Benzerlik dönüşümünden sonra momentum denklemi kaynakta Denklem (10) olarak:

\[ \frac{\mu_{hnf}/\mu_F}{\rho_{hnf}/\rho_F} \left(1+\frac{1}{\beta}\right)f''' +ff'' - \frac{\sigma_{hnf}/\sigma_F}{\rho_{hnf}/\rho_F} Mf'\sin^2\zeta + 2\lambda \frac{(\rho\beta^{*})_{hnf}/(\rho\beta^{*})_F} {\rho_{hnf}/\rho_F}\theta - \gamma f' - (Fr+2)f'^2 =0 \]

biçimine indirgenmiştir. Denklemde \(M\) manyetik parametreyi, \(\lambda\) termal taşınım parametresini, \(\gamma\) yerel gözenek parametresini, \(Fr\) Forchheimer sayısını ve \(\beta\) Casson parametresini temsil eder.

Boyutsuz enerji denklemi

Enerji denklemi ise:

\[ \frac{1}{Pr} \left[ \frac{k_{hnf}/k_F} {(\rho C_p)_{hnf}/(\rho C_p)_F} +\frac{4}{3}Rd \right]\theta'' + f\theta' - 4f'\theta \frac{\sigma_{hnf}/\sigma_F} {(\rho C_p)_{hnf}/(\rho C_p)_F} + J(f'-1)^2\sin^2\zeta =0 \]

şeklindedir. \(Pr\) Prandtl sayısı, \(Rd\) radyasyon parametresi ve \(J\) Joule ısınma parametresidir. Denklem, iletim/radyasyon etkileri ile taşınım ve elektromanyetik ısınmanın boyutsuz sıcaklık alanını nasıl birlikte belirlediğini gösterir.

Boyutsuz sınır koşulları

\[ f(0)=S,\qquad f'(0)=1,\qquad \theta(0)=1,\qquad f'(\infty)=0,\qquad \theta(\infty)=0. \]

Ana boyutsuz parametreler

Kaynak aşağıdaki parametre tanımlarını kullanır:

\[ M=\frac{2\sigma_FB_0^2L}{\rho_Fa}, \qquad \lambda=\frac{Gr_x}{Re_x^2}, \qquad Pr=\frac{\nu_F(\rho C_p)_F}{k_F}, \]

\[ Rd=\frac{4\sigma^{*}T_\infty^3}{K^{*}_{hnf}k_F}, \qquad Fr=\frac{C_b}{\sqrt{k^{*}}}, \]

ve Joule parametresi \(J\), uygulanan manyetik alan, gerilme hızı, sıcaklık farkı, elektriksel iletkenlik ve ısı kapasitesiyle oluşturulan boyutsuz bir büyüklüktür.

Termofiziksel özellikler

Birinci nanoparçacık hacim oranı \(\phi_1\), ikinci nanoparçacık hacim oranı \(\phi_2\) ile gösterilmektedir. Kaynakta yoğunluk ve ısı kapasitesi hacim oranı ortalamasıyla; viskozite Brinkman ve değiştirilmiş Brinkman ilişkileriyle; termal iletkenlik ise Maxwell-Garnett tipi bağıntılarla hesaplanmıştır.

Örneğin ilk nanoparçacık eklendikten sonraki nanoakışkanın yoğunluğu:

\[ \rho_{nf}=(1-\phi_1)\rho_F+\phi_1\rho_{n1} \]

ve viskozitesi:

\[ \mu_{nf}=\frac{\mu_F}{(1-\phi_1)^{2.5}} \]

olarak verilir.

İkinci nanoparçacığın eklenmesiyle hibrit nanoakışkanın yoğunluğu:

\[ \rho_{hnf} = (1-\phi_2) \left[(1-\phi_1)\rho_F+\phi_1\rho_{n1}\right] +\phi_2\rho_{n2} \]

ve dinamik viskozitesi:

\[ \mu_{hnf} = \frac{\mu_F} {(1-\phi_1)^{2.5}(1-\phi_2)^{2.5}} \]

şeklinde modellenmiştir. Bu bağıntılar nanoparçacıkların seyreltik ve homojen dağıldığını, aglomerasyonun ihmal edildiğini varsayar.

Yüzey sürtünmesi ve Nusselt sayısı

Yerel yüzey sürtünme katsayısı:

\[ C_f=\frac{\tau_w}{\rho_FU_w^2(x)} \]

ve Nusselt sayısı:

\[ Nu= \frac{2Lq_w} {k_F(T_w-T_\infty)} \]

ile tanımlanmıştır. Duvar kayma gerilmesi \(\tau_w\), yüzeydeki hız gradyanından; duvar ısı akısı \(q_w\) ise iletim ve radyasyon katkılarını içeren sıcaklık gradyanından elde edilir.

Kaynak bunları boyutsuz çözüm fonksiyonlarıyla:

\[ C_f(Re_x)^{1/2} = \frac{\mu_{hnf}}{\mu_F} f''(0) \]

ve

\[ Nu(Re_x)^{-1/2} = - \left( \frac{k_{hnf}}{k_F} +\frac{4}{3}Rd \right)\theta'(0) \]

olarak ilişkilendirir.

Çalışmanın Yöntemi ve Bulguları

MATLAB bvp4c Bu Modelde Neden Kullanılmıştır?

MATLAB bvp4c, benzerlik dönüşümleri sonrasında ortaya çıkan ve hem yüzeyde hem de uzak akış bölgesinde sınır koşulları bulunan bağlı doğrusal olmayan adi diferansiyel denklem sistemini bir sınır değer problemi olarak sayısal biçimde çözmek için kullanılmıştır; çalışma önce üçüncü mertebeden momentum ve ikinci mertebeden enerji denklemlerini beş adet birinci mertebe denkleme dönüştürmektedir.

Birinci mertebe sisteme dönüşüm

Kaynak çözüm algoritmasının ilk adımında:

\[ f(1)=f,\qquad f(2)=f',\qquad f(3)=f'',\qquad f(4)=\theta,\qquad f(5)=\theta' \]

değişkenlerini tanımlar. Böylece iki bağlı yüksek mertebeli denklem beş bağlı birinci mertebeli denkleme ayrılır.

Sınır koşulları sayısal sistemde:

\[ f_a(1)=S,\quad f_a(2)=1,\quad f_a(4)=1,\quad f_b(2)=0,\quad f_b(4)=0 \]

şeklinde uygulanır. Burada \(f_a\), \(\eta=0\) yüzeyini; \(f_b\) ise uzak sınırı temsil eder.

Sayısal çözüm ayarları

Kaynak, MATLAB bvp4c hesaplarında başlangıç tahminini \((0,0,0,0,0)\), ağ adımını 0.001 ve yakınsama toleransını \(10^{-6}\) olarak raporlamaktadır. Ağ bağımsızlığı farklı adım büyüklükleri ve uzak sınırlar için kontrol edilmiştir.

Yazarlar bu sonuçların hız çözümünde yaklaşık %0.0088 mertebesinde ihmal edilebilir ağ değişimi verdiğini ifade etmektedir.

Literatür karşılaştırmasıyla kısmi doğrulama

Modelin sayısal doğruluğu doğrudan deneyle değil, Waini ve arkadaşları ile Thakur ve Sood'un daha önce yayımlanmış sonuçlarıyla özel bir referans problem üzerinden karşılaştırılmıştır. Bu test Fe₂O₃-Fe₃O₄/kan sisteminin deneysel doğrulaması değildir. Karşılaştırma Al₂O₃-Cu/su hibrit nanoakışkanı için \(Pr=6.2\), \(\phi_1=0.1\), \(\epsilon=1\) koşullarında yapılmış ve diğer boyutsuz parametreler sıfıra ayarlanmıştır.

Farkların yaklaşık \(10^{-4}\) mertebesinde olması, kullanılan sayısal çözücünün referans problemle tutarlı çalıştığını göstermektedir. Ancak bu uyum yalnız sayısal benchmark doğrulamasıdır.

Temel parametrik çalışma koşulları

Kaynak, aksi belirtilmediğinde aşağıdaki varsayılan değerleri kullanmaktadır:

Yazarlar \(Pr=21\) ve Casson parametresi seçiminin kan benzeri reolojiyle uyumlu olduğunu; manyetik, radyasyon ve Joule parametrelerinin ise biyomedikal MHD çalışmalarındaki ısıl ve akış kontrol mekanizmalarını temsil edecek orta değerler olarak seçildiğini belirtmektedir. Nanoparçacık hacim oranlarının her biri %2'dir.

Hız profili: Şekil 3

Kaynak Şekil 3, \(\lambda\), \(\gamma\), \(M\), \(S\), \(Rd\) ve \(\zeta\) değişimlerinin \(f'(\eta)\) boyutsuz hız profiline etkisini göstermektedir.

• Termal taşınım parametresi λ: Artırıldığında kaldırma kuvveti güçlenmekte, hız ve momentum sınır tabakası artmaktadır.
• Yerel gözenek parametresi γ: Artış, iç akış direncini yükselterek hızı azaltmaktadır.
• Manyetik parametre M: Daha güçlü manyetik alan Lorentz sürüklemesini yükselttiği için hız profilini baskılamaktadır.
• Emme parametresi S: Artan emme yüzey yakınındaki akışı ve momentum tabakasını azaltmaktadır.
• Radyasyon parametresi Rd: Kaynağın hesaplarına göre yükseldikçe ısıl enerji ve buna bağlı akış ivmelenmesi artmaktadır.
• Eğim açısı ζ: 0°, 30°, 45° ve 60° gibi daha büyük açılarda karşı koyucu manyetik bileşen güçlenmekte ve hız düşmektedir.

Kaynak Şekil 3'ün ikinci panelini baskıda tekrar “(a)” olarak etiketlemiştir; açıklama metni bu paneli Şekil 3(b), yani gözenek parametresi \(\gamma\) grafiği olarak ele almaktadır.

Sıcaklık profili: Şekil 4

Şekil 4, termal taşınım \(\lambda\), Casson parametresi \(\beta\), radyasyon \(Rd\), emme \(S\) ve manyetik eğim \(\zeta\) değişimlerinin \(\theta(\eta)\) sıcaklık profiline etkisini göstermektedir.

Kaynak yorumuna göre artan \(\lambda\), ısıtılan yüzeyden konvektif ısı uzaklaştırılmasını güçlendirerek sıcaklık profilini düşürür. Daha yüksek \(\beta\) ve \(Rd\) değerleri hesaplanan sıcaklığı artırırken, daha güçlü emme termal sınır tabakasını incelterek sıcaklığı düşürür. Eğim açısının artması akışı baskılayarak yüzeye yakın bölgede ısı birikimine yol açmaktadır.

Yüzey sürtünmesi: Şekil 5

Kaynağın üç boyutlu parametrik yüzeylerinde Forchheimer sayısı \(Fr\), gözenek parametresi \(\gamma\), manyetik parametre \(M\) ve Casson etkilerindeki artışın boyutsuz yüzey sürtünme çıktısını azaltan yönde değişimler oluşturduğu belirtilmektedir. Termal taşınım \(\lambda\) ile nanoparçacık hacim oranları \(\phi_1\) ve \(\phi_2\) ise kaynak yorumunda yüzey kaymasına yakın akış ivmelenmesi ve etkin reoloji nedeniyle sürtünme büyüklüğünü bir miktar artırmaktadır.

Nusselt sayısı ve ısı transferi: Şekil 6

Kaynak Şekil 6'ya göre radyasyon parametresi \(Rd\) ve Casson parametresi \(\beta\) arttıkça hesaplanan ısı transfer göstergesi yükselmektedir. \(Fr\) ve \(M\)'nin etkisi incelenen aralıkta daha sınırlıdır. Joule parametresi \(J\), akışkan sıcaklığını yükselterek duvardan net ısı uzaklaştırılmasını kısmen dengelediği için Nusselt sayısını hafifçe azaltmaktadır. Emme \(S\) ısı transferini küçük ölçüde artırırken, \(\gamma\)'nın etkisi zayıf bulunmuştur. Fe₂O₃ ve Fe₃O₄ hacim oranlarının artırılması etkin termal iletkenliği artırdığı için hesaplanan ısı transferini de mütevazı ölçüde yükseltmektedir.

Kaynağın son parametrik tablosundaki sayısal eğilimler

Bu tablo kaynak değerlerini yeniden hesaplamadan aktarır. Kaynağın tablo başlığında \(M=0.4\), \(J=0.8\), “G=2”, \(\phi_1=\phi_2=0.02\) yazılmıştır. Çalışmanın nomenklatüründe bağımsız bir \(G\) parametresi tanımlanmadığından ve ana hesap koşullarında \(\gamma=2\) kullanıldığından bu ifade bir kaynak dizgi/notasyon problemi olarak değerlendirilmelidir; Verianla metni bunu kesin biçimde “γ” diye değiştirmemektedir.

Çalışmanın desteklediği sonuçlar

Kaynak modelinin hesapları, termal taşınım ve radyasyonun belirli parametre aralıklarında hızlanmayı desteklediğini; gözenek direnci, güçlü manyetik alan, emme ve manyetik alanın daha eğik uygulanmasının akışı baskıladığını göstermektedir. Termal davranışta radyasyon, Casson reolojisi, Joule ısınması, emme ve nanoparçacık hacim oranları farklı yön ve büyüklüklerde etkiler oluşturmaktadır. Çalışmanın en güçlü katkısı, bu etkilerin tek bir bağlı Casson-MHD hibrit nanoakışkan modeli içinde sistematik olarak karşılaştırılmasıdır.

Bu Simülasyon Sonuçları Klinik Kan Akışını veya Tedavi Başarısını Kanıtlar mı?

Hayır. Çalışma herhangi bir hasta, hayvan, in vitro damar düzeneği veya gerçek biyomedikal cihaz üzerinde deney yapmamıştır; sonuçlar kararlı, iki boyutlu, tek fazlı Casson akışkanı ve sabit termofiziksel özellikler gibi varsayımlara dayanan teorik bir MATLAB modelinden elde edilmiştir. Bu nedenle manyetik hipertermi veya hedefli ilaç taşıma gibi uygulamalar için yalnız model-temelli fiziksel eğilim ve tasarım hipotezi sağlar, klinik etkinlik veya güvenlik kanıtı sağlamaz.

Temel sınırlılıklar

Kaynağın “Limitations and Future Scope” bölümü modelin fizyolojik gerçekçiliğini sınırlayan noktaları açıkça belirtmektedir. Akış kararlı ve iki boyutludur; gerçek kan akışındaki zamana bağlı, üç boyutlu ve pulsatif yapı modellenmemiştir. Nanoparçacık aglomerasyonu, Brown hareketi ve mikroölçekli etkileşimler ihmal edilmiştir. Kan, hücresel ve plazma fazlarının ayrı çözüldüğü çok fazlı bir ortam yerine tek fazlı Casson akışkanı olarak kabul edilmiştir. Termofiziksel özellikler sıcaklıktan bağımsız sabitlerdir. Model doğrulaması literatürdeki sayısal benchmarklarla sınırlı olup Fe₂O₃-Fe₃O₄/kan sisteminde doğrudan deneysel doğrulama yapılmamıştır.

Dolayısıyla çalışmanın hipertermi, hedefli ilaç taşıma, mikroakışkan sistemler veya biyomedikal cihaz optimizasyonu hakkında söylediği şey “bu parametreler teorik olarak hangi yönde etkiler oluşturabilir?” sorusuyla sınırlıdır. “Bu parametreler gerçek bir hastada şu kadar etki sağlar” biçiminde bir sonuç kaynak tarafından desteklenmemektedir.

Kaynak ve Yöntem Notu

Özgün çalışma: MATLAB Simulation of Blood-flow Behavior with Hybrid Magnetic Nanoparticles

Yazarlar: Sushil Prasad; Archie Thakur; Shilpa Sood.

Sorumlu yazar: Archie Thakur.

Afiliasyonlar: Sushil Prasad — Department of Mathematics and Statistics, Career Point University, Hamirpur (H.P.); Archie Thakur — Department of Mathematics, CMR Institute of Technology, Bengaluru, Karnataka; Shilpa Sood — Department of Mathematics and Scientific Computing, National Institute of Technology, Hamirpur (H.P.).

Dergi: International Journal of Thermodynamics (IJoT).

Bibliyografik kayıt: 2026, Cilt 29, Sayı 1, sayfa 50-60.

DOI: 10.5541/ijot.1759311

Kaynak türü: Research Article; hakemli dergi makalesi.

Yayın tarihi: Kaynak PDF çevrimiçi yayın tarihini 1 Mart 2026 olarak verir. DergiPark sayı/makale kaydı 8 Mart 2026 tarihini gösterir.

Yayıncı bilgisi: DergiPark dergi kaydında yayıncı Kerem Ercoşkun olarak listelenmektedir.

Açık erişim ve lisans: International Journal of Thermodynamics açık erişimli yayın politikası uygular. Dergi politikası, yazarların telif hakkını koruduğunu ve yayınların Creative Commons Attribution lisansı altında paylaşılabildiğini belirtmektedir.

Gönderim ve kabul: Gönderim 6 Ağustos 2025; revizyon 2 Ocak 2026; kabul 17 Ocak 2026.

Çıkar çatışması: Kaynak “The author declares no conflict of interest” ifadesini kullanmaktadır. Makalede üç yazar bulunmasına rağmen ifade tekil biçimde basılmıştır; Verianla bu ifadeyi çoğul olarak yeniden yorumlamamaktadır.

Yazar katkıları: S. Prasad — kavramsallaştırma, metodoloji, veri kürasyonu ve ilk taslak yazımı. A. Thakur — gözden geçirme ve düzenleme, görselleştirme, araştırma ve doğrulama. S. Sood — yazılım, doğrulama ve danışmanlık/süpervizyon.

Finansman: İncelenen kaynak metinde ayrı bir finansman beyanı raporlanmamaktadır.

Veri erişilebilirliği: İncelenen kaynakta ayrı bir ham veri veya veri deposu erişilebilirlik beyanı bulunmamaktadır.

Temel yöntem: İki boyutlu, kararlı, laminer Casson hibrit nanoakışkan sınır-tabaka modeli; Fe₂O₃ ve Fe₃O₄ nanoparçacıkları; eğik manyetik alan; Darcy-Forchheimer ortamı; termal radyasyon; Joule ısınması; üstel yüzey gerilmesi; benzerlik dönüşümü; MATLAB bvp4c sınır değer çözümü.

Sayısal yeniden üretilebilirlik için raporlanan bilgiler: Başlangıç çözüm tahmini (0,0,0,0,0), ağ adımı 0.001, yakınsama toleransı 10⁻⁶ ve ağ bağımsızlığı testi raporlanmıştır. Bununla birlikte kaynak tam MATLAB kodunu veya bağımsız bir veri/kod deposu bağlantısını sunmamaktadır.

Bilimsel yorum sınırı: Model literatür benchmarklarıyla kısmen doğrulanmıştır; Fe₂O₃-Fe₃O₄/kan sistemi için doğrudan laboratuvar, in vivo veya klinik doğrulama bulunmamaktadır.

Kaynak içi notasyon/dizgi sorunları: Denklem (3)'te α/ζ açı sembolü uyuşmazlığı; Denklem (7)'de payda dizgi bozulması; Şekil 3'te ikinci panel etiketinin tekrar “(a)” olması; iki ayrı tablonun “Table 5” olarak basılması ve son tablo başlığındaki tanımsız “G=2” ifadesi.