Bu çalışma, yüksek ısı akısına sahip elektronik çiplerin sıvıyla soğutulması için dört ayrı bölüme ayrılmış, her bölümünün kanal yüksekliği bağımsız biçimde değiştirilebilen ve akış yönünde giderek yoğunlaşan helisel nervür sütunları içeren elmas tabanlı bir mikrokanallı ısı emici önermektedir. Tasarımın amacı, çipin en yüksek sıcaklığını ve soğutma sıvısındaki basınç kaybını mümkün olduğunca düşürürken sıcaklık dağılımını olabildiğince düzgün hâle getirmektir. Bu üç hedef birbiriyle tamamen uyumlu değildir: daha hızlı akış ve daha dar kanallar soğutmayı geliştirirken pompalama direncini artırmaktadır.

Araştırmacılar dört kanal bölümünün yüksekliğini, dört farklı helisel nervür yerleşim desenini ve 0,5–2,0 m/s arasındaki giriş hızını içeren altı değişkenli tasarım uzayından Latin Hiperküp Örneklemesiyle 20 tasarım seçmiştir. Her tasarım için CFD simülasyonu yürütülmüş; maksimum çip sıcaklığı, toplam basınç düşüşü ve sıcaklık düzgünlüğü katsayısı hesaplanmıştır. Bu sınırlı veriyle üç bağımsız Gaussian Process Regression modeli eğitilmiş, modeller NSGA-II algoritması içinde hızlı performans tahmini amacıyla kullanılmış ve 200 çözümlük bir Pareto cephesi oluşturulmuştur.

Eşit ağırlıklı TOPSIS değerlendirmesiyle seçilen uzlaşma çözümünün CFD sonucu; maksimum sıcaklık için 327,16 K, yani yaklaşık 54,0°C; basınç düşüşü için 32.106 Pa, yani yaklaşık 32,1 kPa; sıcaklık düzgünlüğü için ise 0,9914’tür. Vekil modelin bu optimum noktadaki tahmin hataları sıcaklıkta yüzde 0,33, basınç düşüşünde yüzde 0,26 ve sıcaklık düzgünlüğünde yüzde 0,27 olarak bildirilmiştir.

Çalışmanın temel bulgusu, çıkış yönüne doğru daralan bazı kanal bölümleriyle giderek sıklaşan helisel nervürlerin birlikte kullanılması sayesinde, yalnızca en düşük sıcaklığa veya yalnızca en düşük basınç kaybına odaklanan uç çözümlerden daha dengeli bir tasarım elde edilebilmesidir. Bununla birlikte çalışma deneysel olarak üretilmiş bir prototip sunmamaktadır; yeni geometri yalnızca kararlı durum CFD simülasyonu ve 20 örnekle eğitilen vekil modeller üzerinden değerlendirilmiştir. Çalışma henüz hakem değerlendirmesinden geçmemiştir.

Araştırmanın çözmeye çalıştığı temel problem

Yapay zekâ hızlandırıcıları, yüksek performanslı işlemciler ve yoğun biçimde paketlenmiş elektronik sistemler küçük bir yüzey alanında yüksek miktarda ısı açığa çıkarabilmektedir. Isı yeterince hızlı uzaklaştırılamadığında çip üzerindeki sıcak noktalar büyür, yüzeyin farklı bölgeleri arasında sıcaklık farkları oluşur ve soğutma sisteminin güvenilirliği zorlanır.

Mikrokanallı sıvı soğutucular, çok küçük kanallardan geçirilen akışkanın sıcak yüzeyle geniş bir temas alanı oluşturması sayesinde yüksek ısı aktarım kapasitesi sağlayabilir. Ancak geleneksel düz mikrokanallarda iki temel sorun bulunmaktadır:

• Soğutma sıvısı akış yönünde ilerledikçe sürekli ısı kazanır; bu nedenle çıkış bölgesi giriş bölgesinden daha sıcak hâle gelir.
• Laminer akışta sıvı tabakaları büyük ölçüde ana akış yönüne paralel ilerler; sıcak duvar yakınındaki sıvı ile kanal merkezindeki daha soğuk sıvı yeterince karışmaz.

Kanalların daraltılması yerel akış hızını ve taşınımla ısı aktarımını artırabilir. Buna karşılık dar kesit, sürtünme ve basınç kaybını yükseltir. Kanal içine nervür veya kanatçık yerleştirmek sınır tabakasını bozabilir ve ikincil akışlar oluşturabilir; ancak bu yapılar da akış direncini artırabilir. Dolayısıyla “en soğuk çip”, “en düşük basınç kaybı” ve “en düzgün sıcaklık dağılımı” aynı geometriyle bağımsız olarak en iyi hâle getirilemez.

Literatürde hedeflenen boşluk

Çalışmaya göre önceki araştırmaların önemli bir bölümü ya kanal hidrolik çapını değiştirmeye ya da kanatçık ve nervür geometrisini incelemeye odaklanmaktadır. Çok amaçlı optimizasyon çalışmalarında ise çoğunlukla termal direnç ve basınç kaybı birlikte ele alınmakta; doğrudan maksimum çip sıcaklığı ile sıcaklık dağılımının düzgünlüğü daha sınırlı biçimde kullanılmaktadır.

Bu araştırma üç unsuru aynı yapıda birleştirmektedir:

1. Akış yönünde dört bağımsız kanal bölümü,
2. Çıkışa yaklaştıkça sayısı artan helisel nervür sütunları,
3. CFD, Gaussian Process Regression, NSGA-II ve TOPSIS’i birleştiren sayısal tasarım süreci.

Araştırma sorusu, bu geometrik ve işletme değişkenlerinin birlikte ayarlanmasıyla yüksek ısı uzaklaştırma kapasitesinin, sıcaklık düzgünlüğünün ve kabul edilebilir basınç kaybının aynı tasarımda dengelenip dengelenemeyeceğidir.

Önerilen mikrokanal geometrisi

Isı emicinin toplam kanal uzunluğu 10 mm’dir. Akış yolu, her biri 2,5 mm uzunluğunda dört eşit bölüme ayrılmıştır. Makalede ana gövde kesiti 0,24 mm × 0,24 mm, sıvı bölgesinin genişliği ise 0,20 mm olarak verilmiştir. Dört bölümün sıvı kanalı yüksekliği H₁, H₂, H₃ ve H₄ ile gösterilmekte ve her biri 0,10–0,20 mm arasında değiştirilmektedir.

Birinci şekil, soldan sağa uzanan ince bir mikrokanalı göstermektedir. Giriş solda, çıkış sağdadır. Kanal tabanına ısı akısı uygulanmakta; sıvı dört bölümü sırayla geçmektedir. Görselde helisel bir kanatçık büyütülmüş olarak gösterilmiş ve kanal içindeki nervürlerin alt yüzeyden üst yüzeye doğru spiral biçimde uzandığı belirtilmiştir.

Nervürlerin kesiti eşkenar üçgendir. Her bölümdeki nervür sayısı aşağıdaki dört desenle tanımlanmıştır:

Bu desenlerin amacı, sıvının henüz soğuk olduğu giriş bölümünde gereksiz direnç oluşturmamak; termal sınır tabakasının kalınlaştığı çıkışa yakın bölgelerde ise daha güçlü karışım ve ikincil akış üretmektir.

Neden elmas taban kullanılmıştır?

Isı emici taban malzemesi olarak elmas seçilmiştir. Çalışmanın kullandığı sabit termofiziksel özellikler aşağıdaki gibidir:

Yüksek ısıl iletkenlik, çipten alınan ısının taban içinde daha hızlı yayılmasını ve mikrokanal duvarlarına taşınmasını desteklemektedir. Bununla birlikte çalışma elmas tabanın üretim yöntemi, maliyeti, ara yüz termal direnci veya gerçek elektronik paketle bağlantısı hakkında üretim analizi sunmamaktadır.

Akışkan ve sayısal model varsayımları

Soğutucu akışkan olarak ortam sıcaklığında su kullanılmıştır. Model aşağıdaki varsayımlara dayanmaktadır:

• Akış kararlı durumdadır.
• Su Newtonyen ve sıkıştırılamaz kabul edilmiştir.
• Akış laminer rejimdedir.
• Akışkanın termofiziksel özellikleri sabittir.
• Yerçekimi etkisi ihmal edilmiştir.
• Doğal taşınım ve ışınımla ısı aktarımı ihmal edilmiştir.
• Viskoz ısı üretimi hesaba katılmamıştır.

Bu varsayımlar altında akış ve ısı aktarımı süreklilik, momentum ve enerji denklemleriyle çözülmüştür.

Süreklilik denklemi

\[ \frac{\partial u_i}{\partial x_i}=0 \]

Burada u_i, i yönündeki hız bileşenini; x_i ise uzaysal koordinatı temsil etmektedir. Denklem sıkıştırılamaz akışta kütlenin korunmasını ifade eder.

Momentum denklemi

\[ \rho u_j\frac{\partial u_i}{\partial x_j}=-\frac{\partial p}{\partial x_i}+\mu\frac{\partial^2u_i}{\partial x_j\partial x_j} \]

• ρ: Akışkan yoğunluğu, kg/m³,
• p: Statik basınç, Pa,
• μ: Dinamik viskozite, kg/m·s,
• u_i, u_j: Hız bileşenleri, m/s’dir.

Denklem, sıvının atalet etkisi, basınç kuvveti ve viskoz sürtünmesi arasındaki dengeyi tanımlamaktadır.

Enerji denklemi

\[ \rho c_p u_j\frac{\partial T}{\partial x_j}=\lambda_f\frac{\partial^2T}{\partial x_j\partial x_j} \]

• c_p: Sabit basınçtaki özgül ısı, J/kg·K,
• T: Sıcaklık, K,
• λ_f: Akışkanın ısıl iletkenliği, W/m·K’dir.

Sol taraf sıcaklığın akışla taşınmasını, sağ taraf ise sıvı içindeki ısıl iletimi temsil etmektedir.

Sınır koşulları

Bu ısı akısı, çalışmanın yüksek ısı yoğunluklu çip koşulunu temsil eden temel termal yüküdür. Simülasyon kararlı durumdaki performansı değerlendirmektedir; açılış, yük değişimi, darbeli ısı üretimi veya geçici sıcaklık davranışı incelenmemiştir.

Hidrolik çap, Reynolds sayısı ve performans göstergeleri

Hidrolik çap

\[ D_h=\frac{4A_c}{P_w} \]

• D_h: Hidrolik çap, m veya mm,
• A_c: Kanalın akış kesit alanı, m²,
• P_w: Islanan çevre, m’dir.

PDF bu denklemde ıslanan çevreyi P harfiyle göstermektedir. Aynı harf başka denklemlerde basınç için de kullanıldığından burada karışıklığı önlemek amacıyla P_w biçiminde yazılmıştır.

Reynolds sayısı

\[ Re=\frac{\rho u_{in}D_h}{\mu} \]

Reynolds sayısı akışın atalet kuvvetleriyle viskoz kuvvetleri arasındaki oranı temsil eder. Optimizasyon kısıtlarında Re < 2300 şartı kullanılarak laminer akış bölgesinde kalınması amaçlanmıştır.

Toplam basınç düşüşü

\[ \Delta P=P_{in}-P_{out} \]

Burada P_in ve P_out giriş ve çıkıştaki ortalama statik basınçlardır. Basınç düşüşü büyüdükçe gerekli pompalama basıncı ve pratik sistem yükü artmaktadır.

Sıcaklık düzgünlüğü katsayısı

\[ TU=1-\frac{T_{max}-T_{avg}}{T_{max}} \]

Bu ifade cebirsel olarak aşağıdaki biçime eşittir:

\[ TU=\frac{T_{avg}}{T_{max}} \]

• T_max: Isıtılan yüzeydeki en yüksek sıcaklık, K,
• T_avg: Yüzeyin alan ağırlıklı ortalama sıcaklığı, K,
• TU: Boyutsuz sıcaklık düzgünlüğü katsayısıdır.

TU değeri 1’e yaklaştıkça ortalama sıcaklık maksimum sıcaklığa yaklaşır ve yüzeydeki sıcaklık dağılımı daha düzgün kabul edilir. Bu ölçüt dağılımın bütün uzaysal ayrıntısını tek başına göstermez; maksimum ve ortalama sıcaklık arasındaki göreli farkı özetler.

Ağ yapısı ve sayısal doğrulama

Hesaplama alanı hegzagonal değil, heksahedral yapılandırılmış elemanlarla ağlanmıştır. Duvar sınır tabakalarında, helisel nervürlerin yakınında ve hız ile sıcaklık değişiminin yüksek olduğu bölgelerde yerel ağ inceltmesi uygulanmıştır. Ağ büyüme oranı 1,2 olarak sınırlandırılmıştır.

İkinci şeklin üst grafiği, yaklaşık 585 bin ile 2,57 milyon hücre arasındaki beş ağ yoğunluğunda maksimum sıcaklık ve basınç düşüşünü karşılaştırmaktadır. Ağ inceldikçe sıcaklık sonucu daha belirgin değişirken basınç düşüşünün görece kararlı kaldığı görülmektedir. Araştırmacılar daha fazla ağ inceltmede maksimum sıcaklık sapmasının yüzde 0,3’ün, basınç düşüşü sapmasının ise yüzde 0,03’ün altında kaldığını bildirmektedir.

İkinci şeklin alt grafiğinde Reynolds sayısının yaklaşık 100–500 aralığında Nusselt sayısı ve sürtünme faktörü, kaynak [34]’teki sonuçlarla karşılaştırılmıştır. Noktaların referans eğrileriyle yakın ilerlediği gösterilmektedir. Bu karşılaştırma kullanılan temel laminer akış ve ısı aktarımı yaklaşımını desteklemektedir; ancak önerilen dört bölümlü helisel nervürlü geometrinin doğrudan deneysel doğrulaması değildir.

Latin Hiperküp Örneklemesi ve tasarım uzayı

Altı tasarım değişkeni seçilmiştir:

• H₁, H₂, H₃, H₄: dört bölümün kanal yüksekliği,
• M: dört ayrık nervür yerleşim deseninden biri,
• V: giriş hızı.

Latin Hiperküp Örneklemesi (LHS), her sürekli değişkenin aralığını 20 tabakaya ayırmış ve her tabakadan bir değer seçmiştir. Ayrık M değişkeninde ise eş frekanslı tabakalama uygulanmış; M1, M2, M3 ve M4 desenlerinin her biri tam beş kez kullanılmıştır.

Üçüncü şekil, giriş hızıyla ortalama kanal yüksekliği, giriş bölümünün yüksekliği ve çıkış bölümünün yüksekliği arasındaki dağılımları göstermektedir. Farklı renk ve işaretler dört nervür desenini temsil eder. Noktaların değişken aralıklarının geneline yayıldığı ve belirgin bir tek bölgede kümelenmediği görülmektedir.

20 örneğin her biri CFD ile çözülmüş ve üç çıktı kaydedilmiştir:

• Maksimum çip sıcaklığı T_max,
• Toplam basınç düşüşü ΔP,
• Sıcaklık düzgünlüğü TU.

CFD örneklerinin istatistiksel aralığı

Maksimum sıcaklık yaklaşık 49,4–112,4°C aralığına karşılık gelmektedir. Basınç düşüşü ise yaklaşık 9,1–83,6 kPa arasında çok daha geniş göreli değişim göstermiştir. Bu nedenle tasarım parametrelerine en duyarlı çıktının basınç düşüşü olduğu görülmektedir.

Dördüncü şekil, üç yanıtın dağılımını üç boyutlu dairesel dilim grafiklerle göstermektedir. Sıcaklık değerlerinin büyük bölümü düşük ve orta sıcaklık gruplarında, TU değerlerinin çoğu 0,960–0,990 aralığında toplanırken basınç kaybı daha geniş sınıflara yayılmıştır.

Tasarım değişkenlerinin maksimum sıcaklıkla ilişkisi

Giriş hızıyla maksimum sıcaklık arasındaki −0,834 katsayısı, daha yüksek giriş hızının güçlü taşınım oluşturarak sıcaklığı düşürdüğünü göstermektedir. M değişkeninin Pearson katsayısının sıfıra yakın olması, nervür deseninin önemsiz olduğu anlamına gelmemektedir. M ayrık ve doğrusal olmayan bir değişkendir; ilerleyen ARD analizi bazı desenlerin basınç ve TU üzerinde güçlü doğrusal olmayan etkileri bulunduğunu göstermiştir.

Üç optimizasyon hedefi arasındaki ilişki

T_max ile TU arasında güçlü bir uyum vardır: daha düşük sıcaklık çoğu zaman daha düzgün bir yüzey sıcaklığıyla birlikte elde edilmektedir. Asıl rekabet bu iki termal hedef ile basınç düşüşü arasındadır.

Daha yüksek hız veya daha dar kanal, taşınımı geliştirir; fakat sürtünme kaybını büyütür. Dolayısıyla optimum çözüm, sıcaklığı mümkün olan en düşük değere indirmek yerine, sıcaklıktaki ek iyileşmenin gerektirdiği basınç maliyetinin hızla büyüdüğü bölgeden önce seçilmelidir.

Gaussian Process Regression vekil modeli

CFD hesapları çok sayıda aday tasarım için tekrarlandığında yüksek hesaplama maliyeti oluşturabilir. Araştırmacılar bu nedenle 20 CFD örneğinden tasarım değişkenleri ile performans çıktıları arasındaki ilişkiyi öğrenen Gaussian Process Regression modelleri kurmuştur.

Bir Gaussian süreç aşağıdaki biçimde tanımlanmıştır:

\[ f(\mathbf{x})\sim GP\left(m(\mathbf{x}),k_{\theta}(\mathbf{x},\mathbf{x}')\right) \]

Girdi değişkenleri standardize edildikten sonra ortalama fonksiyonu sıfır kabul edilmiş ve ARD özellikli kare üstel çekirdek kullanılmıştır:

\[ k_{\theta}(\mathbf{x},\mathbf{x}')=\sigma_f^2\exp\left[-\frac{1}{2}\sum_{j=1}^{9}\frac{(x_j-x'_j)^2}{l_j^2}\right] \]

• σ_f²: Sinyal varyansı,
• l_j: j özelliğinin karakteristik uzunluk ölçeğidir.

Bir değişkenin uzunluk ölçeği küçükse model çıktısı o değişkendeki değişikliklere daha hızlı tepki vermektedir. Bu nedenle küçük l_j değeri, model içindeki daha yüksek duyarlılık olarak yorumlanmıştır.

Girdilerin hazırlanması

H₁–H₄ ve V sürekli değişkenleri sıfır ortalama ve birim varyansa göre standardize edilmiştir. M deseni doğrudan 1, 2, 3 ve 4 sayılarıyla kodlanmamış, dört bileşenli one-hot vektöre çevrilmiştir. Böylece desenler arasında yapay bir sıralama veya sayısal uzaklık oluşturulmamıştır.

Beş sürekli değişken ile dört one-hot bileşeni birleştirilerek modelin girdi uzayı dokuz boyuta çıkarılmıştır.

Basınç kaybının 9–84 kPa gibi geniş ve doğrusal olmayan bir aralığa yayılması nedeniyle ΔP modeli logaritmik dönüştürülmüş çıktı üzerinden eğitilmiştir. Maksimum sıcaklık ve TU için ayrı GPR modelleri kurulmuştur.

GPR tahmin denklemleri

Bir test noktası için tahmin ortalaması:

\[ \bar{f}_*=\mathbf{k}_*^T\left(K+\sigma_n^2I\right)^{-1}\mathbf{y} \]

Tahmin varyansı:

\[ Var(f_*)=k_{**}-\mathbf{k}_*^T\left(K+\sigma_n^2I\right)^{-1}\mathbf{k}_* \]

• K: Eğitim örneklerinin çekirdek matrisi,
• k_*: Test noktasıyla eğitim noktaları arasındaki kovaryans vektörü,
• k_**: Test noktasının kendi kovaryansı,
• σ_n²: Gözlem gürültüsü varyansı,
• y: Eğitim yanıtlarıdır.

GPR’nin avantajı yalnızca bir ortalama tahmin üretmesi değil, tahmin belirsizliğini de varyansla ifade edebilmesidir. Ancak çalışmanın sonraki NSGA-II aşamasında belirsizliğin doğrudan bir güvenlik kısıtı veya amaç fonksiyonu olarak kullanıldığı gösterilmemiştir.

Hiperparametre optimizasyonu

Hiperparametreler log marjinal olabilirliği en yüksek yapacak şekilde belirlenmiştir:

\[ \log p(\mathbf{y}|X,\theta)=-\frac{1}{2}\mathbf{y}^TC^{-1}\mathbf{y}-\frac{1}{2}\log|C|-\frac{N}{2}\log(2\pi) \]

\[ C=K+\sigma_n^2I \]

L-BFGS-B sınırlandırılmış optimizasyon algoritması kullanılmış, yerel çözümlere takılma riskini azaltmak için 50 rastgele yeniden başlatma uygulanmıştır. Eğitim örneği sayısı N = 20’dir.

Vekil model doğruluğu

Modeller leave-one-out cross-validation yöntemiyle değerlendirilmiştir. Her adımda bir CFD örneği dışarıda bırakılmış, kalan 19 örnekle model yeniden eğitilmiş ve dışarıda bırakılan örnek tahmin edilmiştir.

Kullanılan temel hata ölçütleri şunlardır:

\[ R^2=1-\frac{\sum_{i=1}^{N}(y_i^{CFD}-y_i^{pred})^2}{\sum_{i=1}^{N}(y_i^{CFD}-\bar{y}^{CFD})^2} \]

\[ RMSE=\sqrt{\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}(y_i^{CFD}-y_i^{pred})^2} \]

\[ MAPE=\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}\left|\frac{y_i^{CFD}-y_i^{pred}}{y_i^{CFD}}\right|\times100\% \]

\[ \varepsilon_{max}=\max_i\left|\frac{y_i^{CFD}-y_i^{pred}}{y_i^{CFD}}\right|\times100\% \]

Beşinci şekilde tahminler yatay eksende CFD değerleri, dikey eksende GPR değerleriyle karşılaştırılmıştır. İdeal tahmin çizgisi y = x’tir. T_max noktaları çizgi etrafında görece düzenli dağılırken basınç modelinde yüksek değerli örneklerde daha büyük sapmalar görülmektedir.

Basınç modelinin R² değeri yüksek olmasına rağmen en kötü örnekte yüzde 31,65 göreli hata bulunması önemlidir. Model ortalama eğilimi iyi temsil etmekte, fakat yüksek hız ve küçük kanal ölçülerinin oluşturduğu aşırı basınç bölgelerinde yerel doğruluğu belirgin biçimde düşebilmektedir.

TU modelinin R² değeri 0,4314 ile düşüktür. Araştırmacılar bunu TU değerlerinin yalnızca 0,9247–0,9883 gibi dar bir aralıkta değişmesine bağlamaktadır. Bu durumda küçük mutlak hatalar, toplam varyansa göre yüksek görünebilir. MAPE’nin yüzde 0,58 olması göreli hatanın küçük olduğunu gösterse de düşük R², çözüm sıralamasında dikkatli yorum gerektirir.

ARD uzunluk ölçekleri ve değişken önemi

Altıncı şekil, bu uzunluk ölçeklerini radar grafiklerle göstermektedir. Hız, maksimum sıcaklık için en duyarlı değişken olarak öne çıkmaktadır. M3 deseninin ise basınç düşüşü ve sıcaklık düzgünlüğü modellerindeki en küçük uzunluk ölçeklerine sahip olduğu bildirilmiştir.

Pearson analizinde M ile T_max arasındaki doğrusal korelasyon hemen hemen sıfırdır. Buna karşılık one-hot bileşenleri kullanan ARD modeli M3 deseninin bazı hedefler üzerindeki doğrusal olmayan etkisini ortaya çıkarmaktadır. Bu sonuç, yalnızca doğrusal korelasyona dayalı değişken elemenin ayrık geometri desenlerini gözden kaçırabileceğini göstermektedir.

Çok amaçlı optimizasyon problemi

Üç hedefin tamamı minimizasyon biçiminde yazılmıştır:

\[ \min F(\mathbf{x})=\left[T_{max}(\mathbf{x}),\Delta P(\mathbf{x}),-TU(\mathbf{x})\right]^T \]

TU yükselmesi istenen bir değer olduğu için negatif işaretle minimizasyon problemine dönüştürülmüştür.

Tasarım vektörü:

\[ \mathbf{x}=\left[H_1,H_2,H_3,H_4,M,V\right]^T \]

Temel kısıtlar:

• 0,10 mm ≤ H_i ≤ 0,20 mm,
• 0,50 m/s ≤ V ≤ 2,00 m/s,
• M ∈ {M1, M2, M3, M4},
• Re < 2300.

M ayrık, diğer değişkenler sürekli olduğundan problem karma tamsayılı doğrusal olmayan çok amaçlı optimizasyon olarak tanımlanmıştır.

NSGA-II algoritmasının uygulanması

Yedinci şekil optimizasyon sürecini yukarıdan aşağıya gösteren bir akış şemasıdır:

1. Uygun tasarım alanından 200 bireylik başlangıç popülasyonu oluşturulmuştur.
2. Her bireyin T_max, ΔP ve TU değerleri üç GPR modeliyle tahmin edilmiştir.
3. Hızlı baskın olmayan sıralama uygulanarak F₁, F₂, F₃ gibi Pareto katmanları oluşturulmuştur.
4. Aynı kattaki çözümlerin çeşitliliğini korumak için crowding distance hesaplanmıştır.
5. İkili turnuva seçimi, Simulated Binary Crossover ve polynomial mutation ile yeni çözümler üretilmiştir.
6. Ebeveyn ve yavru popülasyonları birleştirilerek en iyi 200 çözüm korunmuştur.
7. Süreç 300 nesil boyunca tekrarlanmıştır.
8. İlk Pareto katmanından 200 baskın olmayan çözüm çıkarılmıştır.
9. TOPSIS ile bir uzlaşma çözümü seçilmiştir.

Bir vekil model değerlendirmesinin yaklaşık 0,3 ms sürdüğü belirtilmektedir. Bu yaklaşım, on binlerce aday için yeniden CFD çözmek yerine yalnızca vekil model çağırarak geniş bir tasarım alanının taranmasını sağlamıştır.

Pareto cephesindeki üç uç çözüm

En düşük sıcaklık çözümü yaklaşık 47,1°C’ye ulaşmakta, ancak yaklaşık 98 kPa basınç düşüşü gerektirmektedir. En yüksek sıcaklık düzgünlüğü çözümü yaklaşık 149 kPa gibi daha da yüksek bir basınç kaybına sahiptir. En düşük basınç çözümünde ise maksimum sıcaklık yaklaşık 121,3°C’ye çıkmaktadır.

Bu uç noktalar, tek bir hedefin en iyi hâle getirilmesinin diğer performans göstergelerinde ağır bedel oluşturabileceğini açıkça göstermektedir.

Pareto cephesi nasıl okunmalıdır?

Sekizinci şekilde yatay eksen basınç düşüşünü, dikey eksen maksimum sıcaklığı göstermektedir. Noktaların rengi TU değerini temsil eder. Açık sarı noktalar yüksek, camgöbeği-mavi noktalar düşük sıcaklık düzgünlüğüne karşılık gelmektedir.

Kırmızı yıldız en düşük sıcaklık çözümünü, mor yıldız en düşük basınç kaybını, mavi yıldız ise en yüksek TU çözümünü göstermektedir.

Basınç düşüşünün düşük olduğu bölgede küçük bir basınç artışı maksimum sıcaklıkta büyük bir azalma sağlamaktadır. Yaklaşık 50 kPa üzerinde eğri belirgin biçimde yataylaşmakta; ek basınç kaybının sağladığı sıcaklık kazancı azalmaktadır. Bu durum azalan marjinal getiri olarak yorumlanmıştır.

Renk dağılımı, sıcaklığın düştüğü çözümlerde TU’nun genel olarak yükseldiğini göstermektedir. Buna karşılık basınç kaybı ile termal performans arasında belirgin bir ödünleşme bulunmaktadır.

TOPSIS ile uzlaşma çözümünün seçilmesi

Pareto cephesindeki 200 çözüm arasından tek bir tasarım seçmek için TOPSIS yöntemi kullanılmıştır. T_max, ΔP ve 1 − TU değerleri küçük olan daha iyi olacak biçimde normalize edilmiştir. Üç hedefe eşit ağırlık verilmiştir:

\[ w_1=w_2=w_3=\frac{1}{3} \]

Her çözümün pozitif ve negatif ideal noktaya ağırlıklı Öklid uzaklığı hesaplanmıştır:

\[ S_i^+=\sqrt{\sum_k w_k\left(f_{ik}^{norm}\right)^2} \]

\[ S_i^-=\sqrt{\sum_k w_k\left(f_{ik}^{norm}-1\right)^2} \]

İdeal çözüme yakınlık katsayısı:

\[ C_i=\frac{S_i^-}{S_i^++S_i^-} \]

C_i değeri 1’e yaklaştıkça çözümün bütün hedefler açısından daha dengeli olduğu kabul edilmektedir. Seçilen çözümün katsayısı 0,8807’dir.

Seçilen optimum geometrinin parametreleri

Kanal yüksekliği girişten çıkışa doğru tekdüze artmamakta veya azalmamaktadır. H₂ en geniş, H₄ ise en dar bölümdür. Çıkışa yakın H₃ ve H₄ kesitlerinin görece küçülmesi, ısınmış sıvının yerel hızını yükselterek kalınlaşan termal sınır tabakasına karşı koymaktadır.

M2 deseninde ilk bölümde nervür bulunmaz. İkinci bölümde bir, üçüncüde iki ve dördüncüde üç helisel nervür vardır. Böylece girişteki soğuk sıvı düşük dirençle ilerlerken çıkışa yakın sıcak bölgede daha yoğun dönel hareket ve ikincil akış oluşturulur.

GPR tahmini ile CFD doğrulaması

Üç tahminin de optimum noktadaki sapması yüzde 0,4’ün altındadır. Bu sonuç, seçilen tasarımın vekil model tarafından yakın biçimde tahmin edildiğini göstermektedir. Ancak doğrulama yalnızca seçilen tek optimum tasarımda yapılmıştır; modelin bütün Pareto cephesi boyunca aynı yerel doğruluğu sağladığı anlamına gelmemektedir.

Optimum çözümün fiziksel çalışma mekanizması

Giriş bölümünde direnç kontrolü

M2 deseninde ilk bölümde nervür bulunmadığı için sıvı kanala ek bir engelle karşılaşmadan girmektedir. Bu, girişte gereksiz basınç kaybının sınırlandırılmasına yardımcı olur.

Çıkışa doğru artan karışım

Sıvı kanalda ilerledikçe sıcaklığı yükselir ve duvar yakınındaki termal sınır tabakası kalınlaşır. Üçüncü ve dördüncü bölümlerde artan nervür sayısı helisel girdaplar ve ikincil akışlar oluşturur. Bu hareketler sıcak duvar yakınındaki sıvıyı kanal merkezine, daha soğuk sıvıyı ise duvara doğru taşır.

Değişken kesitle yerel hızın ayarlanması

Çıkışa yakın daha küçük kanal kesitleri yerel akış hızını artırır. Bu etki, sıvı sıcaklığının yükselmesiyle zayıflayan taşınımı telafi eder. Fakat kesitin aşırı küçülmesi basınç kaybını hızla büyüteceği için H₃ ve H₄ değerleri tek amaçlı sıcaklık minimumundan daha dengeli seçilmiştir.

Yüksek fakat uç olmayan giriş hızı

1,88 m/s giriş hızı, incelenen 0,5–2,0 m/s aralığının üst bölümündedir. Güçlü taşınım sağlamasına rağmen mutlak üst sınır olan 2,0 m/s’ye çıkılmamış; basınç kaybındaki hızlı yükseliş sınırlandırılmaya çalışılmıştır.

Temsilî örneklerle performans karşılaştırması

Örnek 3 ile karşılaştırma

Basınç düşüşü optimum çözüme en yakın CFD örneği olarak Örnek 3 kullanılmıştır:

Optimum çözüm, benzer basınç seviyesinde hem sıcaklığı azaltmış hem de sıcaklık düzgünlüğünü yükseltmiştir.

Örnek 8 ile karşılaştırma

Örnek 8’in maksimum sıcaklığı 328,32 K, basınç düşüşü 44.875,78 Pa ve TU değeri 0,986812’dir. Optimum CFD çözümünde maksimum sıcaklık 327,16 K’dir; dolayısıyla optimum çözüm 1,16 K daha soğuktur. Basınç kaybı yaklaşık yüzde 28,46 azalırken TU da yükselmiştir.

Örnek 18 ile karşılaştırma

Örnek 18, 322,51 K ile 20 eğitim örneğinin en düşük sıcaklığına sahiptir; ancak basınç kaybı 83.564,38 Pa’dır. Optimum çözüm sıcaklıkta 4,65 K daha yüksek değeri kabul etmiş, buna karşılık basınç kaybını yaklaşık yüzde 61,58 azaltmıştır. TU, Örnek 18’de 0,987721 iken optimumda 0,9914’e yükselmiştir.

Kontur görselleri ne göstermektedir?

Onuncu şekil; Örnek 3, Örnek 8, Örnek 18 ve optimum CFD çözümü için sıcaklık, basınç, hız ve sıvı sıcaklığı konturlarını göstermektedir. Akış yönü soldan sağadır. Renk ölçeklerinde mavi düşük, yeşil- sarı orta, kırmızı yüksek değerleri temsil etmektedir.

• Katı yüzey sıcaklığı: Kanal boyunca girişten çıkışa doğru sıcaklık yükselmekte, ancak optimum çözümde çıkış bölgesindeki sıcaklık artışı daha dengeli dağılmaktadır.
• Basınç: Girişte yüksek olan statik basınç akış yönünde düzenli biçimde azalmaktadır.
• Hız: Bölüm yüksekliği ve nervür sayısı değiştikçe yerel hız artışları ve düşüşleri oluşmaktadır. Optimum çözümde çıkışa yakın kesitlerde belirgin hızlanma görülmektedir.
• Sıvı sıcaklığı: Su, kanal boyunca ısı kazanmakta; çıkış tarafında daha sıcak hâle gelmektedir. Nervürler ve daralan kesitler bu sıcak sıvının duvar yakınında birikmesini azaltmayı amaçlamaktadır.

Konturlar, çalışmanın önerdiği mekanizmayı nitel olarak desteklemektedir. Bununla birlikte girdap yapıları, akım çizgileri, kesitsel hız vektörleri veya yerel Nusselt sayısı dağılımları verilmediği için helisel ikincil akış mekanizması doğrudan ayrıntılı biçimde gösterilmemiştir.

Çalışmanın güçlü yönleri

• Kanal ölçüsü ve nervür düzenini aynı tasarım probleminde birlikte değerlendirmektedir.
• Yalnızca maksimum sıcaklık ve basınç kaybını değil, sıcaklık düzgünlüğünü de ayrı hedef olarak kullanmaktadır.
• Sürekli ve ayrık tasarım değişkenlerini aynı optimizasyon çerçevesinde ele almaktadır.
• Latin Hiperküp Örneklemesiyle küçük örnek sayısında tasarım uzayını dengeli biçimde kapsamaya çalışmaktadır.
• Vekil model doğruluğunu leave-one-out yöntemiyle değerlendirmektedir.
• Doğrusal Pearson analiziyle doğrusal olmayan ARD duyarlılığını birlikte sunmaktadır.
• Tek bir optimum yerine ödünleşmeleri gösteren Pareto cephesi oluşturmaktadır.
• TOPSIS ile seçilen çözümü yüksek doğruluklu CFD hesabıyla yeniden kontrol etmektedir.
• Optimum çözümü farklı eğitim örnekleri ve üç tek amaçlı uç çözümle karşılaştırmaktadır.

Çalışmanın temel sınırlılıkları

• Önerilen geometri üretilmemiş ve deneysel olarak test edilmemiştir.
• Yeni yapının performansı yalnızca kararlı durum CFD simülasyonuna dayanmaktadır.
• Vekil modeller sadece 20 örnekle eğitilmiştir; dokuz boyutlu kodlanmış girdi uzayı için veri miktarı sınırlıdır.
• Basınç modeli bazı yüksek basınç örneklerinde yüzde 31,65’e ulaşan hata göstermiştir.
• TU modelinin R² değeri 0,4314’tür.
• Optimum CFD doğrulaması yalnızca tek çözümde yapılmıştır.
• CFD yazılımının adı ve sürümü, basınç-hız bağlaştırma yöntemi ve ayrıntılı çözücü ayarları belirtilmemiştir.
• Helisel nervürün çapı, üçgen kesit ölçüsü, adımı, dönüş açısı ve duvarla geometrik birleşimi açıkça verilmemiştir.
• Seçilen son ağın tam hücre sayısı metinde açık biçimde belirtilmemiştir.
• Temas direnci, çip-elmas ara yüzü, kapak malzemesi ve gerçek paketleme katmanları modellenmemiştir.
• Pompa gücü doğrudan hesaplanmamış; yalnızca basınç düşüşü vekil gösterge olarak kullanılmıştır.
• Üretim toleransları, elmas işleme maliyeti, kirlenme, tıkanma ve bakım değerlendirilmemiştir.
• Suyun sıcaklığa bağlı özellikleri sabit kabul edilmiştir.
• Geçici ısıl yükler ve elektronik çalışma döngüleri incelenmemiştir.
• NSGA-II’nin çaprazlama olasılığı, mutasyon olasılığı, dağılım indeksleri ve rastgele tohumu raporlanmamıştır.
• TOPSIS’te üç hedefe eşit ağırlık verilmiştir; farklı mühendislik önceliklerinin çözümü nasıl değiştireceğine ilişkin duyarlılık analizi yapılmamıştır.
• Çalışma hakem değerlendirmesinden geçmemiştir.

Çalışma neyi göstermektedir?

• Dört bölümün aynı ölçüde tasarlanmasının zorunlu olmadığını ve bölgesel kanal ayarının termal performansı etkileyebildiğini göstermektedir.
• Çıkışa doğru artan nervür yoğunluğunun sıcaklık düzgünlüğünü geliştirebilecek bir tasarım stratejisi olduğunu desteklemektedir.
• Maksimum sıcaklık ile basınç kaybı arasında güçlü bir ödünleşme bulunduğunu göstermektedir.
• Daha düşük maksimum sıcaklığın çoğu çözümde daha yüksek TU ile birlikte elde edildiğini göstermektedir.
• GPR vekil modellerinin CFD tabanlı optimizasyon sürecini büyük ölçüde hızlandırabileceğine ilişkin sayısal bir örnek sunmaktadır.
• Seçilen optimum noktada GPR ve CFD sonuçlarının yüzde 0,4’ün altında farklılaştığını göstermektedir.

Çalışma neyi kanıtlamamaktadır?

• Önerilen soğutucunun gerçek bir yapay zekâ çipini güvenli biçimde soğutacağını deneysel olarak kanıtlamamaktadır.
• 327,16 K sonucunun bütün elektronik paketler için kabul edilebilir sıcaklık olduğunu göstermemektedir.
• Elmas tabanlı yapının ekonomik veya seri üretime uygun olduğunu kanıtlamamaktadır.
• GPR modelinin tasarım uzayı dışındaki geometrileri güvenilir biçimde tahmin edeceğini göstermemektedir.
• M2 deseninin bütün hız, ısı akısı veya soğutucu akışkan koşullarında en iyi olduğunu göstermemektedir.
• Basınç düşüşündeki azalmanın gerçek pompa elektrik tüketiminde aynı oranda azalma sağlayacağını kanıtlamamaktadır.
• Önerilen yapının iki fazlı akış, kaynama veya çok daha yüksek ısı akılarındaki davranışını göstermemektedir.
• Hakemli bilimsel uzlaşı veya endüstriyel ürün doğrulaması sunmamaktadır.

Gelecekte yapılması gereken çalışmalar

Önerilen geometrinin mikroimalatla üretilmesi ve sıcaklık, debi ve basınç sensörleriyle deneysel olarak test edilmesi, sayısal sonuçların güvenilirliğini belirgin biçimde artıracaktır. Deneysel çalışmada özellikle helisel nervürlerin üretim toleransı, yüzey pürüzlülüğü, giriş dağılımı ve gerçek termal temas direnci ölçülmelidir.

GPR eğitim kümesi aktif öğrenmeyle genişletilebilir. Model belirsizliğinin yüksek olduğu bölgelerde yeni CFD örnekleri eklenmesi, özellikle yüksek basınç kaybındaki yüzde 31,65’lik yerel hatayı azaltabilir.

TOPSIS ağırlıkları pompa enerjisi, izin verilen çip sıcaklığı veya üretim maliyetine göre değiştirilebilir. Eşit ağırlıklı tek çözüm yerine farklı uygulamalar için düşük enerji, yüksek güvenlik veya maksimum termal performans senaryoları hazırlanabilir.

Ayrıca pompa gücü, toplam termal direnç, entropi üretimi, malzeme maliyeti ve mekanik gerilme yeni hedefler olarak eklenebilir. Değişken ısı yükü altında geçici simülasyonlar, sıcak nokta hareketi ve çip çalışma çevrimleri de incelenebilir.

Çalışmanın Yöntemi ve Bulguları

Teknik yöntem özeti

Optimizasyon hedefleri

Başlıca model doğruluk sonuçları

TOPSIS uzlaşma çözümü

Tek amaçlı uçlarla uzlaşma çözümünün anlamı

Seçilen çözüm mutlak en düşük sıcaklığa ulaşmamaktadır. Buna karşılık sıcaklık düzgünlüğünü yüksek düzeyde tutarken basınç kaybını tek amaçlı termal çözümlerden önemli ölçüde aşağı çekmektedir. Çalışmanın mühendislik açısından en önemli sonucu bu dengedir.

Kaynak ve Yöntem Notu

Çalışmanın özgün adı: Segmented Variable Hydraulic Diameter Spiral Rib Microchannel Heat Sink Performance Synergistic Prediction and Multi-Objective Optimization

Yazarlar ve sıraları: Yaoxuan Guo; Chuan Ma; Jiajia Liu; Tiankui Li; Dehao Kong; Qi Lan.

Eş katkı bilgisi: PDF’de eş katkı veya eş birinci yazarlık beyanı bulunmamaktadır.

Sorumlu/iletişim yazarı: PDF üzerinde ayrı bir sorumlu yazar işareti bulunmamaktadır. SSRN kayıt sayfası Chuan Ma’yı “Contact Author” olarak göstermektedir.

Kurumlar:

1. College of New Energy and Materials, Northeast Petroleum University.
2. Daqing Oilfield Tianyu Engineering Design Co., Ltd.
3. Special Equipment Emergency Response Department.

Yazar-kurum eşleştirmesi: Yaoxuan Guo, Chuan Ma, Dehao Kong ve Qi Lan birinci kuruma; Jiajia Liu ikinci kuruma; Tiankui Li üçüncü kuruma bağlı gösterilmiştir.

DOI: 10.2139/ssrn.6945148

Kaynak türü: Sayısal akışkanlar dinamiği, makine öğrenmesi destekli vekil modelleme ve çok amaçlı optimizasyona dayalı araştırma preprinti.

Hakemlik durumu: Çalışma hakem değerlendirmesinden geçmemiştir.

Yayın platformu: SSRN.

SSRN kayıt tarihi: 15 Haziran 2026.

Dergi: Hakemli bir dergi adı veya kabul edilmiş nihai yayın bilgisi doğrulanamamıştır.

Özgün dergi yayınevi: Bu sürüm üzerinden doğrulanamamıştır. SSRN, erken araştırmaların yayımdan önce paylaşıldığı bir preprint platformudur ve hakemli dergi yayını olarak değerlendirilmemelidir.

Resmî bağlantılar:SSRN kayıt sayfası ve DOI bağlantısı.

Finansman: PDF’de ayrı bir finansman veya teşekkür beyanı bulunmamaktadır.

Çıkar çatışması: PDF’de çıkar çatışması beyanı bulunmamaktadır.

Veri ve kod erişimi: 20 CFD örneği ana metindeki tabloda verilmiştir; ancak simülasyon dosyaları, geometri dosyaları, hesaplama kodu, GPR modeli, NSGA-II kodu veya rastgele tohum paylaşılmamıştır.

Bu Türkçe makale, yüklenen 34 sayfalık PDF’nin metni, denklemleri, tabloları, Pareto grafiği, doğrulama grafikleri, karar akış şeması ve sıcaklık-basınç-hız konturları incelenerek hazırlanmıştır. PDF’de bulunmayan deneysel sonuç, ticari ürün başarısı, üretim maliyeti veya çip güvenliği garantisi eklenmemiştir. Dış kaynaklar yalnızca DOI, SSRN tarihi, iletişim yazarı ve platform kimliğinin doğrulanması amacıyla kullanılmıştır.

PDF’de belirlenen iç tutarsızlıklar ve belirsizlikler

• Optimum H₁ değeri: TOPSIS çözümünün ilk açıklandığı yerde H₁ = 0,721 mm yazmaktadır. Bu değer 0,10–0,20 mm tasarım aralığının dışındadır. Aynı sayfanın devamında, sonuç bölümünde ve geometrik açıklamada H₁ = 0,172 mm verildiği için 0,721 değerinin yazım hatası olduğu anlaşılmaktadır.
• Örnek 8 karşılaştırması: Metin optimum sıcaklığın Örnek 8’den 1,16 K daha yüksek olduğunu belirtmektedir. Sayısal değerler optimum için 327,16 K, Örnek 8 için 328,32 K’dir. Optimum değer aslında 1,16 K daha düşüktür.
• Tablo 2 başlıkları: Dört kanal değişkeninin sütunları H₁, H₁, H₁, H₁ olarak tekrar edilmiştir. İçerik ve yöntem açıklamasına göre bunların H₁, H₂, H₃ ve H₄ olması gerekir.
• Basınç aralığı ifadesi: Basınç örneklerinin “9 ile 4 MPa” aralığında toplandığı yazılmıştır. Tablodaki değerler 9–84 kPa ve grafik sınıfları yaklaşık 9–85 kPa aralığındadır. İfadenin büyük olasılıkla 9–40 kPa olması amaçlanmıştır.
• H₁ korelasyonunun fiziksel açıklaması: H₁ ile T_max arasındaki katsayı −0,550’dır. Buna rağmen metin, H₁ artışının hızı azaltıp sıcaklığı yükselttiğini söylemektedir; bu açıklama pozitif korelasyon gerektirir. Ayrıca giriş hızının sınır koşulu olarak sabit verildiği bir örnekte kesit artışının yerel giriş hızını düşürdüğü açıklaması doğrudan uyumlu değildir.
• Hidrolik çap tanımı: Denklem 4 hidrolik çapı 4A_c/P olarak tanımlarken optimizasyon kısıtlarında temsilî D_h değeri dört H değerinin ortalaması gibi kullanılmaktadır. Sabit genişlikli dikdörtgen kesitte kanal yüksekliği hidrolik çapa eşit değildir.
• Geometrik benzerlik ifadesi: Sıvı bölgesi genişliği 0,20 mm sabit tutulurken yalnızca yükseklik değiştirilmektedir. Bu durumda kesit en-boy oranı değiştiğinden “geometrik benzerliğin korunduğu” ifadesi açıklama gerektirmektedir.
• Reynolds kısıtı: Tek bir ortalama hidrolik çapla Re < 2300 kontrolü yapılması, farklı yüksekliğe ve nervürlü akışa sahip dört bölümün yerel akış rejimini ayrı ayrı garanti etmeyebilir.
• Doğrulamanın tanımı: Yöntem bölümü karşılaştırmayı bir yerde deneysel verilerle, başka bir yerde analitik çözümlerle yapılmış gibi ifade etmektedir. Kaynak [34] ile yapılan karşılaştırmanın kesin niteliği daha açık raporlanmalıdır.
• GPR genellemesi: Özet, modellerin pahalı CFD hesaplarının yerini alabileceğini belirtmektedir. Ancak ΔP modelinin en yüksek LOO hatası yüzde 31,65, TU modelinin R² değeri 0,4314’tür. Bu nedenle değiştirme iddiası incelenen tasarım alanı ve doğruluk düzeyiyle sınırlandırılmalıdır.
• Güvenli çip sıcaklığı: En düşük basınç çözümündeki 394,43 K değeri metinde güvenli çip sıcaklığını çok aşıyor şeklinde yorumlanmıştır; ancak çalışmada karşılaştırılan belirli bir çip türü veya sayısal güvenlik sınırı tanımlanmamıştır.
• Yeniden üretilebilirlik: CFD yazılımı ve sürümü, ayrıntılı nervür ölçüleri, seçilen son ağ sayısı, NSGA-II operatör olasılıkları ve rastgele tohum belirtilmemiştir.

Bu sorunlar çalışmanın önerdiği tasarım yaklaşımını geçersiz kılmaz; ancak sayısal sonuçların bağımsız olarak yeniden üretilmesi ve endüstriyel uygulanabilirlik iddialarının değerlendirilmesi için giderilmeleri gerekir.