Utafiti unaiga kuingia tena kwa satelaiti kuanzia kimo cha 300 km kwa kutumia MATLAB ode45 katika kipindi cha 0–2000 s. Modeli inatumia uzito wa satelaiti wa 500 kg, eneo la mkato la 1 m², mgawo wa ukinzani wa 2.2, msukumo wa kudumu wa 1000 N na scale height ya anga ya 8500 m. Matokeo yanaonyesha kuwa kadiri kimo kinavyopungua, msongamano wa anga na ukinzani wa aerodinamiki huongezeka, na ukinzani huo huwa sababu kuu ya kupunguza kasi katika sehemu ya chini ya anga. Hata hivyo, modeli ni ya pande mbili, hutumia mgawo wa ukinzani usiobadilika, haijumuishi athari za joto, na haina sharti la kusimamisha integrator inapofikia uso wa Dunia.

Kwa sababu hiyo, hali ya mwisho iliyohesabiwa ni kimo cha −33,639.09 m, kasi ya 9.20 m/s na pembe ya njia ya kuruka ya −90.00°. Waandishi wanaeleza wazi kuwa kimo hasi hakimaanishi mwendo halisi chini ya uso wa Dunia; ni numerical overshoot iliyosababishwa na solver kuendelea baada ya kuvuka mpaka wa \(h=0\).

Maelezo ya Kina

Ni tatizo gani linalochunguzwa?

Kuingia tena katika anga kunahusisha mwingiliano wa mvuto, ukinzani wa aerodinamiki na, katika modeli hii, msukumo. Kadiri satelaiti inavyopoteza kimo, msongamano wa anga hubadilika sana na hivyo kubadilisha nguvu ya ukinzani. Utafiti unajaribu kuonyesha mienendo hii kwa mfumo wa milinganyo tofauti unaoweza kutatuliwa kwa MATLAB.

Milinganyo ya msingi

Mabadiliko ya kimo:

\[ \frac{dh}{dt}=v\sin\gamma \]

Mabadiliko ya kasi kama yalivyochapishwa katika chanzo:

\[ \frac{dv}{dt}=\frac{F_{\mathrm{thrust}}-D}{m} \]

Mabadiliko ya pembe ya njia ya kuruka:

\[ \frac{d\gamma}{dt}=-\frac{g}{v}\cos\gamma \]

Toleo lenye ingizo la udhibiti:

\[ \frac{d\gamma}{dt}=-\frac{g}{v}\cos\gamma+u(t) \]

\(u(t)\) inaelezwa kama ingizo la udhibiti wa mkono au wa kiotomatiki. Hata hivyo, utafiti hauonyeshi objective function, seti ya constraints au algorithm maalumu ya optimization. Kwa hiyo ushahidi ulioripotiwa ni hasa wa uigaji wa njia ya kuingia tena, si suluhisho kamili la formal trajectory optimization.

Ukinzani wa aerodinamiki

\[ D=\frac{1}{2}\rho(h)v^2C_dA \]

Hapa \(\rho(h)\) ni msongamano wa anga, \(v\) ni kasi, \(C_d\) ni mgawo wa ukinzani na \(A\) ni eneo la mkato.

Gravitational acceleration

\[ g=\frac{GM}{(R_{\mathrm{earth}}+h)^2} \]

Modeli ya msongamano wa anga

\[ \rho(h)=\rho_0\exp\left(-\frac{h}{H}\right) \]

Utafiti unatumia \(\rho_0=1.225\,kg/m^3\) na \(H=8500\,m\). Hii ni exponential atmosphere model rahisi; haijumuishi kikamilifu mabadiliko ya upper atmosphere, solar activity au geomagnetic variability.

Vigezo vya kimwili

Hali za mwanzo

• Kimo: 300,000 m.
• Kasi: maandishi ya chanzo yanasema “7,500 m”; mhimili wa kasi katika Kielelezo 3 unatumia m/s.
• Pembe ya njia ya kuruka: −5°.
• Kipindi cha uigaji: 0–2000 s.
• Numerical solver: MATLAB ode45.

Vielelezo vinaonyesha nini?

Kielelezo 2 kinaonyesha kimo kikishuka kutoka 300 km na hatimaye hesabu kuendelea chini ya reference ya uso wa Dunia. Kielelezo 3 kinaonyesha kasi ya awali iliyo kubwa ikipungua kwa kasi wakati drag inapoongezeka. Kielelezo 4 kinaonyesha pembe ya njia ya kuruka ikitoka −5° kuelekea −90°.

Kielelezo 5 kinaonyesha kilele kikubwa cha drag katika sehemu ya uingiaji yenye msongamano mkubwa. Kielelezo 6 kinaonyesha nguvu ya gravitation ikiongezeka kwa kiasi kidogo kadiri kimo kinavyopungua. Kielelezo 7 kinaonyesha kilele kikubwa cha negative net acceleration katika awamu yenye deceleration kali.

Masuala muhimu ya ulinganifu ndani ya chanzo

Mlinganyo uliochapishwa wa \(dv/dt\) hauonyeshi gravity kama term ya moja kwa moja, lakini sehemu ya matokeo inasema net acceleration inatokana na thrust, drag na gravity kwa pamoja. Utafiti pia unaita kitu kinachoigwa “CubeSat” katika sehemu ya simulation setup, huku parameter table ikitumia uzito wa 500 kg, eneo la 1 m² na thrust ya 1000 N bila kueleza uhusiano wa parameter hizo na jina hilo.

Matokeo ya mwisho

Umuhimu unaowezekana katika muktadha wa Afrika Mashariki

Utafiti haukufanywa kwa data ya Afrika Mashariki na hauonyeshi kwamba modeli hiyo imehakikiwa kwa mission halisi katika eneo hilo. Hata hivyo, kwa vyuo na mazingira ya mafunzo ya uhandisi, muundo wake rahisi wa MATLAB unaweza kutumika kueleza orbital dynamics, atmospheric re-entry na numerical solution ya ordinary differential equations. Kwa matumizi ya mission halisi katika Afrika Mashariki, kungehitajika data sahihi ya mission, modeli ya anga yenye uhalisia zaidi, tabia halisi za aerodynamics, thermal loads, three-dimensional dynamics, mfumo wa guidance/control na tathmini maalumu ya usalama.

Utafiti unaunga mkono nini?

• Uwezekano wa kujenga modeli rahisi ya satellite re-entry katika MATLAB.
• Kuongezeka kwa umuhimu wa aerodynamic drag satelaiti inapofika kwenye anga yenye msongamano mkubwa.
• Kupungua kwa kasi na kuwa wima zaidi kwa trajectory katika simulation.
• Hatari ya numerical solver kuvuka physical boundary ikiwa hakuna termination condition.

Utafiti hauonyeshi nini?

• Jaribio halisi la satellite re-entry.
• Full three-dimensional trajectory.
• Thermal heating, ablation au breakup.
• Variable aerodynamic coefficients.
• Atmospheric uncertainty ya dunia halisi.
• Optimal trajectory iliyopatikana kwa formal optimization algorithm.

Mbinu na Matokeo ya Utafiti

Milinganyo ilitatuliwa kwa MATLAB ode45 katika kipindi cha 0–2000 s. Chanzo hakitoi tolerance settings, maximum step size, event function ya \(h=0\), uncertainty analysis au independent validation dhidi ya flight data. Ukosefu wa ground-termination event ndiyo sababu inayotolewa na waandishi kwa kimo hasi cha mwisho.

Vikwazo vikuu vya modeli ni constant \(C_d\), kutokuwepo kwa lift, 2D planar motion, exponential atmosphere rahisi, kutokuwepo kwa thermal model, kutokuwepo kwa full control strategy, kutokuwepo kwa flight validation na kutokuwepo kwa formal optimization procedure.

Maelezo ya Chanzo na Mbinu

Kichwa halisi: Simulation and Optimization of Satellite Re-Entry Trajectories Using MATLAB

Waandishi: Mohamed Shuaib.A; Dr. S. Charulatha

Mwandishi wa mawasiliano: Mohamed Shuaib.A

Taasisi: Department of Aerospace, Hindustan Institute of Technology and Science, Chennai, Tamilnadu, India

Jarida: International Journal of Advanced Engineering Research and Science (IJAERS)

Volume / Issue: 13 / 3

Kurasa: 15–21

DOI: 10.22161/ijaers.133.2

Mchapishaji: AI Publication

Tarehe: Machi 2026; tarehe ya online iliyotolewa na chanzo ni 17 Machi 2026.

Leseni: CC BY 4.0

Funding / data availability / conflict of interest / CRediT: hakuna taarifa tofauti iliyotolewa katika toleo lililochunguzwa.

DOI rasmi: https://doi.org/10.22161/ijaers.133.2

Maelezo ya kisayansi yametokana na makala iliyopakiwa, milinganyo yake, Jedwali 1 na Vielelezo 1–8. Hakuna matokeo mapya ya kisayansi yaliyoingizwa kutoka vyanzo vya nje. Hii ni simplified numerical simulation, si uthibitisho wa flight mission halisi.