MATLAB vasitəsilə peykin atmosferə yenidən giriş trayektoriyalarının simulyasiyası və optimallaşdırılması

Q: Əsas fiziki parametrlərParametrSimvolQiymətVahidQravitasiya sabitiG6.67430×10−11m³·kg−1·s−2Yerin kütləsiM5.972×1024kgYerin radiusuRearth6 371 000mDəniz səviyyəsində sıxlıqρ01.225kg/m³Miqyas hündürlüyüH8500mAerodinamik müqavimət əmsalıCd2.2ÖlçüsüzKəsik sahəsiA1m²Peykin kütləsim500kgDartı qüvvəsiFthrust1000NHərəkət tənlikləriHündürlüyün dəyişməsi:\[ \frac{dh}{dt}=v\sin\gamma \]Sürətin dəyişməsi mənbədə belə verilir:\[ \frac{dv}{dt}=\frac{F_{\mathrm{thrust}}-D}{m} \]Uçuş trayektoriyası bucağının dəyişməsi:\[ \frac{d\gamma}{dt}=-\frac{g}{v}\cos\gamma \]Nəzarət funksiyası əlavə olunduqda:\[ \frac{d\gamma}{dt}=-\frac{g}{v}\cos\gamma+u(t) \]Burada \(u(t)\) manuel və ya avtomatik nəzarət funksiyası kimi təqdim edilir. Bununla belə, məqalə konkret optimallaşdırma funksiyası və ya optimallaşdırma alqoritmi vermir. Buna görə faktiki təqdim olunan nəticələr əsasən simulyasiya nəticələridir.Aerodinamik müqavimət\[ D=\frac{1}{2}\rho(h)v^2 C_d A \]Atmosfer sıxlığı və sürətin kvadratı müqavimətin formalaşmasında əsas dəyişənlərdir. Modeldə \(C_d=2.2\) və \(A=1\,m^2\) sabit saxlanılır.Cazibə sürətlənməsi\[ g=\frac{GM}{(R_{\mathrm{earth}}+h)^2} \]Bu əlaqə peyk Yerə yaxınlaşdıqca cazibə təsirinin bir qədər artmasını modelləşdirir.Atmosfer sıxlığı\[ \rho(h)=\rho_0\exp\left(-\frac{h}{H}\right) \]\(\rho_0=1.225\,kg/m^3\), \(H=8500\,m\) qəbul edilmişdir. Bu, real atmosferin bütün dəyişkənliyini deyil, sadə eksponensial yaxınlaşmanı təmsil edir.Başlanğıc şərtləriHündürlük: 300 000 m.Sürət: mənbə mətnində “7 500 m”; sürət qrafikində vahid m/s-dir.Uçuş trayektoriyası bucağı: −5°.İnteqrasiya intervalı: 0–2000 s.Həll üsulu: MATLAB ode45.Simulyasiya qrafikləri nə göstərir?

Şəkil 2 hündürlüyün 300 km-dən azalmasını və hesablamanın Yer səthini keçərək mənfi hündürlüyə davam etməsini göstərir. Şəkil 3 yüksək başlanğıc sürətinin sıx atmosferə keçid zamanı kəskin azalmasını göstərir. Şəkil 4 −5° başlanğıc bucağının tədricən −90°-yə yaxınlaşdığını göstərir.

MATLAB vasitəsilə peykin atmosferə yenidən giriş trayektoriyalarının simulyasiyası və optimallaşdırılması

Tədqiqat 300 km başlanğıc hündürlüyündə olan peykin atmosferə yenidən girişi zamanı cazibə, aerodinamik müqavimət və dartının hündürlük, sürət və uçuş trayektoriyası bucağına təsirini araşdırır. Modeldə peykin kütləsi 500 kg, kəsik sahəsi 1 m², müqavimət əmsalı 2,2, sabit dartı 1000 N və atmosferin miqyas hündürlüyü 8500 m qəbul edilmiş, tənliklər 0–2000 s intervalında MATLAB ode45 ilə həll edilmişdir. Simulyasiya hündürlük azaldıqca atmosfer sıxlığının və bununla birlikdə aerodinamik müqavimətin sürətlə artdığını, aşağı atmosferdə müqavimətin əsas yavaşıdıcı təsirə çevrildiyini göstərir. Lakin model ikiölçülüdür, aerodinamik əmsal sabit saxlanılır, istilik təsirləri daxil edilmir və Yer səthində inteqrasiyanı dayandıran şərt olmadığı üçün ədədi həll səthin aşağısına qədər davam edir.

Mənbədə son hesablama vəziyyəti təxminən −33 639,09 m hündürlük, 9,20 m/s sürət və −90,00° uçuş trayektoriyası bucağı kimi verilir. Mənfi hündürlük fiziki nəticə deyil; müəlliflər bunu həlledicinin Yer səthindən sonra işləməyə davam etməsindən yaranan ədədi aşma kimi izah edirlər.

Tədqiqat hansı problemi həll etməyə çalışır?

Atmosferə yenidən giriş zamanı peykin hərəkəti eyni vaxtda bir neçə qüvvədən asılıdır. Hündürlük dəyişdikcə cazibə və atmosfer sıxlığı dəyişir, aerodinamik müqavimət sürətlə artır və tətbiq olunan dartı trayektoriyaya əlavə təsir göstərə bilər. Tədqiqat bu qarşılıqlı təsirləri diferensial tənliklərlə təsvir edib MATLAB vasitəsilə ədədi həll etməyə yönəlib.

Əsas fiziki parametrlər

Parametr	Simvol	Qiymət	Vahid
Qravitasiya sabiti	G	6.67430×10⁻¹¹	m³·kg⁻¹·s⁻²
Yerin kütləsi	M	5.972×10²⁴	kg
Yerin radiusu	R_earth	6 371 000	m
Dəniz səviyyəsində sıxlıq	ρ₀	1.225	kg/m³
Miqyas hündürlüyü	H	8500	m
Aerodinamik müqavimət əmsalı	C_d	2.2	Ölçüsüz
Kəsik sahəsi	A	1	m²
Peykin kütləsi	m	500	kg
Dartı qüvvəsi	F_thrust	1000	N

Hərəkət tənlikləri

Hündürlüyün dəyişməsi:

\[ \frac{dh}{dt}=v\sin\gamma \]

Sürətin dəyişməsi mənbədə belə verilir:

\[ \frac{dv}{dt}=\frac{F_{\mathrm{thrust}}-D}{m} \]

Uçuş trayektoriyası bucağının dəyişməsi:

\[ \frac{d\gamma}{dt}=-\frac{g}{v}\cos\gamma \]

Nəzarət funksiyası əlavə olunduqda:

\[ \frac{d\gamma}{dt}=-\frac{g}{v}\cos\gamma+u(t) \]

Burada \(u(t)\) manuel və ya avtomatik nəzarət funksiyası kimi təqdim edilir. Bununla belə, məqalə konkret optimallaşdırma funksiyası və ya optimallaşdırma alqoritmi vermir. Buna görə faktiki təqdim olunan nəticələr əsasən simulyasiya nəticələridir.

Aerodinamik müqavimət

\[ D=\frac{1}{2}\rho(h)v^2 C_d A \]

Atmosfer sıxlığı və sürətin kvadratı müqavimətin formalaşmasında əsas dəyişənlərdir. Modeldə \(C_d=2.2\) və \(A=1\,m^2\) sabit saxlanılır.

Cazibə sürətlənməsi

\[ g=\frac{GM}{(R_{\mathrm{earth}}+h)^2} \]

Bu əlaqə peyk Yerə yaxınlaşdıqca cazibə təsirinin bir qədər artmasını modelləşdirir.

Atmosfer sıxlığı

\[ \rho(h)=\rho_0\exp\left(-\frac{h}{H}\right) \]

\(\rho_0=1.225\,kg/m^3\), \(H=8500\,m\) qəbul edilmişdir. Bu, real atmosferin bütün dəyişkənliyini deyil, sadə eksponensial yaxınlaşmanı təmsil edir.

Başlanğıc şərtləri

Hündürlük: 300 000 m.
Sürət: mənbə mətnində “7 500 m”; sürət qrafikində vahid m/s-dir.
Uçuş trayektoriyası bucağı: −5°.
İnteqrasiya intervalı: 0–2000 s.
Həll üsulu: MATLAB ode45.

Simulyasiya qrafikləri nə göstərir?

Şəkil 2 hündürlüyün 300 km-dən azalmasını və hesablamanın Yer səthini keçərək mənfi hündürlüyə davam etməsini göstərir. Şəkil 3 yüksək başlanğıc sürətinin sıx atmosferə keçid zamanı kəskin azalmasını göstərir. Şəkil 4 −5° başlanğıc bucağının tədricən −90°-yə yaxınlaşdığını göstərir.

Şəkil 5 aerodinamik müqavimətin qısa müddətdə güclü pik yaratdığını, Şəkil 6 cazibə qüvvəsinin daha yumşaq artdığını, Şəkil 7 isə intensiv yavaşıma mərhələsində böyük mənfi xalis sürətlənmə meydana gəldiyini göstərir.

Verianla Live: Yenidən giriş simulyasiyasının mərhələləri

Cədvəl məqalənin Şəkil 1-də təqdim etdiyi faktiki metod ardıcıllığını göstərir.

Mərhələ	İzah	Source
Başlanğıc	Simulyasiya prosesinin başladılması	Şəkil 1
2D orbital model	İkiölçülü orbital mexanika modelinin qurulması	Şəkil 1 / Metod
Başlanğıc orbit	Peykin ilkin dairəvi orbit vəziyyətinə yerləşdirilməsi	Şəkil 1
Perturbasiya qüvvələri	Yenidən girişə təsir edən qüvvələrin modelə əlavə edilməsi	Şəkil 1 / Metod
ode45	Tənliklərin MATLAB ode45 ilə ədədi həlli	Bölmə 3.4

Son vəziyyət

Dəyişən	Son qiymət	Şərh
Hündürlük	−33 639,09 m	Yer səthindən sonra ədədi aşma
Sürət	9,20 m/s	2000 s sonundakı hesablanan qiymət
Uçuş trayektoriyası bucağı	−90,00°	Modeldə demək olar şaquli eniş

Mənbədəki mühüm metodoloji uyğunsuzluqlar

Məqalənin göstərdiyi \(dv/dt\) tənliyində cazibə termini açıq şəkildə yoxdur, lakin nəticələr bölməsində xalis sürətlənmənin dartı, müqavimət və cazibənin birgə nəticəsi olduğu bildirilir. Bundan əlavə, model sonrakı hissədə CubeSat kimi adlandırılır, halbuki 500 kg kütlə, 1 m² sahə və 1000 N dartı parametr dəsti ayrıca izah edilmir. Bu uyğunsuzluqlar mənbədə olduğu kimi saxlanmalıdır və səssiz şəkildə düzəldilməməlidir.

Azərbaycan üçün mümkün əhəmiyyət

Tədqiqat Azərbaycan məlumatları ilə aparılmayıb və Azərbaycan üçün real yenidən giriş missiyasını təsdiqləmir. Bununla belə, MATLAB əsaslı sadə struktur orbital mexanikanın, atmosferə giriş dinamikasının və diferensial tənliklərin ədədi həllinin tədrisi və ilkin mühəndislik təhlili üçün uyğun nümunə ola bilər. Real yerli tətbiq üçün atmosfer, aerodinamika, peyk konfiqurasiyası, istilik yükləri, üçölçülü hərəkət və təhlükəsizlik şərtləri ayrıca yoxlanmalıdır.

Tədqiqat nəyi dəstəkləyir?

Sadələşdirilmiş MATLAB yenidən giriş modelinin qurula bildiyini.
Hündürlük azaldıqca aerodinamik müqavimətin gücləndiyini.
Simulyasiyada sürətin kəskin azaldığını və trayektoriya bucağının dikləşdiyini.
Yer səthində dayandırma şərti olmayan inteqrasiyanın qeyri-fiziki mənfi hündürlük verə bildiyini.

Tədqiqat nəyi sübut etmir?

Real peykin uçuş sınağını.
Üçölçülü yenidən giriş trayektoriyasını.
İstilik və material dağılması proseslərini.
Dəyişən aerodinamik əmsalları.
Formal optimallaşdırma ilə əldə edilmiş optimal trayektoriyanı.
Real missiya təhlükəsizliyini.

Tədqiqatın Metodu və Nəticələri

Diferensial tənliklər MATLAB ode45 ilə 0–2000 s intervalında inteqrasiya olunmuşdur. Məqalədə solver toleransları, maksimum addım ölçüsü və Yer səthində dayandırma event funksiyası verilməmişdir. Sonuncunun olmaması −33 639,09 m-lik mənfi son hündürlüyün əsas səbəbi kimi müəlliflər tərəfindən göstərilir.

Göstərici	Qiymət	Elmi status
Başlanğıc hündürlük	300 000 m	Model girişi
Başlanğıc sürət	7 500; mətn “m”, qrafik “m/s”	Mənbə uyğunsuzluğu
Başlanğıc bucaq	−5°	Model girişi
Müqavimət əmsalı	2.2	Sabit
Dartı	1000 N	Sabit
Kütlə	500 kg	Sabit
Son hündürlük	−33 639,09 m	Ədədi aşma
Son sürət	9,20 m/s	Simulyasiya nəticəsi
Son bucaq	−90,00°	Simulyasiya nəticəsi

Əsas məhdudiyyətlər sabit \(C_d\), qaldırıcı qüvvənin nəzərə alınmaması, ikiölçülü hərəkət, sadə atmosfer modeli, istilik təsirlərinin olmaması, real uçuş doğrulamasının və formal optimallaşdırma prosedurunun təqdim edilməməsidir.

Mənbə və Metod Qeydi

Orijinal başlıq: Simulation and Optimization of Satellite Re-Entry Trajectories Using MATLAB

Müəlliflər: Mohamed Shuaib.A; Dr. S. Charulatha

Məsul müəllif: Mohamed Shuaib.A

Qurum: Department of Aerospace, Hindustan Institute of Technology and Science, Chennai, Tamilnadu, India

Jurnal: International Journal of Advanced Engineering Research and Science (IJAERS)

Cild / nömrə: 13 / 3

Səhifələr: 15–21

DOI: 10.22161/ijaers.133.2

Nəşriyyat: AI Publication

Nəşr: Mart 2026; mənbədə onlayn tarix 17 mart 2026 göstərilir.

Lisenziya: CC BY 4.0

Maliyyələşdirmə, məlumat əlçatanlığı, maraqlar toqquşması və CRediT: araşdırılan versiyada ayrıca bəyan edilməyib.

Rəsmi DOI: https://doi.org/10.22161/ijaers.133.2

Elmi məzmun yüklənmiş məqalənin tənliklərinə, cədvəlinə və Şəkil 1–8-ə əsaslanır. Xarici mənbədən yeni elmi nəticə əlavə edilməyib. İş real uçuş sınağı deyil, sadələşdirilmiş ikiölçülü simulyasiyadır.

Məlumatlandırma və Düzəliş Qeydi

Bu məzmun müvafiq akademik tədqiqat əsas götürülərək süni intellekt dəstəkli vasitələrdən istifadə edilməklə hazırlanmışdır. Məqsəd tədqiqatın əsas mövzusunu, metodunu və nəticələrini daha anlaşıqlı və əlçatan formada təqdim etməkdir.

Məzmun hazırlanarkən mənbə tədqiqata sadiq qalmağa diqqət yetirilsə də, süni intellekt dəstəkli məzmun istehsalı proseslərində məna, ifadə, tərcümə və ya şərhlə bağlı səhvlər yarana bilər. Elmi, texniki və ya kontekstual xəta aşkar etdiyiniz halda bizi info@verianla.com.tr ünvanı vasitəsilə məlumatlandıra bilərsiniz. Bildirilən məsələlər araşdırılaraq zəruri düzəlişlər ediləcəkdir.

Bundan əlavə, Verianla-da tədqiqatına yer verilən məqalənin müəllifi, hüquq sahibi və ya səlahiyyətli nümayəndəsi müvafiq məzmunun yayımdan çıxarılmasını tələb edə bilər. Silinmə tələbi üçün məqalənin keçidini və tələbin qısa izahını info@verianla.com.tr ünvanına göndərmək kifayətdir. Tələb araşdırıldıqdan sonra zəruri tədbir görüləcəkdir.

Verianla akademik tədqiqatları əvəz etməyi deyil, elmi məzmunun daha geniş auditoriya tərəfindən anlaşılmasına töhfə verməyi hədəfləyir. Akademik və ya peşəkar qiymətləndirmələrdə həmişə tədqiqatın orijinal mənbəyinə əsaslanmaq tövsiyə olunur.

Paylaşın: