Nazorat tizimining barqaror yoki barqaror emasligini tushunish; elektrotexnika-elektronika muhandisligidan robototexnika, quvvat elektronikasi, aviatsiya va qayta tiklanuvchi energiya tizimlarigacha bo‘lgan ko‘plab qo‘llanmalarning asosiy muammosidir. Bir tizimda teskari aloqa kuchaytirishi yoki boshqa bir parametrning kichik o‘zgarishi ham qutblarning joylashuvini, o‘tkinchi rejim xatti-harakatini va barqarorlik marjalarini o‘zgartirishi mumkin.

Qusay Hatem Alsultan tomonidan ishlab chiqilgan Stability Analyzer, bu tahlillarni MATLAB muhitida grafik foydalanuvchi interfeysi orqali avtomatlashtirishni maqsad qilgan ilovadir. Foydalanuvchi uzatish funksiyasining surat va maxraj koeffitsiyentlarini kiritadi; ilova tizim qutblarini hisoblaydi, kuchaytirish marjasi va faza marjasini chiqaradi hamda Bode, Nyquist va qutb-nol grafiklarini yaratadi.

Ilova MATLAB App Designer yordamida ishlab chiqilgan. Slider va shunga o‘xshash interaktiv boshqaruvlar tufayli tizim parametrlari o‘zgartirilganda grafiklar va barqarorlik mezonlarining yangilanishi ko‘zda tutiladi. Manba, shuningdek, ilovani MATLAB Runtime bilan mustaqil ishlatish mumkin bo‘lgan shaklda tarqatishni maqsad qilib, yakuniy foydalanuvchining to‘liq MATLAB o‘rnatmasiga ehtiyoj sezmasligini muhim foydalanish imkoniyati ustunligi sifatida taqdim etadi.

Tadqiqotda vosita MATLAB Control System Toolbox natijalari bilan solishtirilgan va manba turli benchmark tizimlarida past hisoblash farqi haqida xabar bergan. Bundan tashqari, 30 nafar elektrotexnika muhandisligi talabasidan iborat pilot guruhda qo‘lda, script asosida va ilova asosida bajarilgan barqarorlik tahlillari taqqoslangan. O‘rtacha ish vaqti qo‘lda bajarilgan usulda 30 daqiqa, script usulida 12 daqiqa va Stability Analyzer bilan 1 daqiqa sifatida berilgan. Manba aniqlikni mos ravishda %85, %95 va %98; foydalanish qulayligini esa 3/10, 6/10 va 9/10 deb hisobot qiladi.

Shu bilan birga, manbada muhim texnik nomuvofiqlik bor. Namuna sifatida ishlatilgan \(G(s)=1/(s^3+2s^2+s)\) tizimi uchun berilgan ochiq kontur qutblari, faza marjasi, kuchaytirish marjasi va “stable” talqini standart nazorat nazariyasi hisoblari bilan to‘liq bir xil natija bermaydi. Shu sababli ilovaning umumiy g‘oyasi va foydalanuvchi interfeysi hissasi qimmatli bo‘lsa-da, e’lon qilingan namunaviy sonli validatsiyani ehtiyotkorlik bilan qayta tekshirish zarur.

Nazorat tizimi barqarorligi nimani anglatadi?

Teskari aloqali chiziqli vaqt bo‘yicha o‘zgarmas tizim uchun yopiq kontur uzatish funksiyasi manbada

\[ T(s)= \frac{G(s)} {1+G(s)H(s)} \]

shaklida berilgan.

Tizimning xarakteristik tenglamasi:

\[ 1+G(s)H(s)=0 \]

bo‘ladi.

Bu tenglamaning ildizlari yopiq kontur qutblarini beradi. Uzluksiz vaqtli LTI tizim asimptotik barqaror bo‘lishi uchun barcha yopiq kontur qutblarining haqiqiy qismlari manfiy bo‘lishi kerak:

\[ \operatorname{Re}(s_i)<0. \]

Qutb kompleks tekislikning o‘ng yarmiga o‘tganda tegishli tabiiy javob vaqt o‘tishi bilan o‘sadi va tizim beqaror holga keladi. Xayoliy o‘q ustidagi qutblar esa alohida juda ehtiyotkorlik bilan baholanishi kerak; oddiy xayoliy-o‘q qutblari muayyan sharoitlarda marginal barqarorlik hosil qilishi mumkin bo‘lsa, takroriy xayoliy-o‘q qutblari beqaror xatti-harakat yuzaga keltirishi mumkin.

Qutb Joylashuvlari Tizim Barqarorligini Qanday Belgilaydi?

Qutb joylashuvlari tizimning tabiiy modlari vaqt o‘tishi bilan so‘nadimi yoki yo‘qligini belgilaydi: chap yarim tekislikdagi qutblar eksponensial so‘nuvchi, o‘ng yarim tekislikdagi qutblar o‘suvchi komponentlarni hosil qilsa, xayoliy o‘q ustidagi qutblar maxsus marginal-barqarorlik shartlarini talab qiladi.

Nega faqat “stable / unstable” yorlig‘i yetarli emas?

Ikki tizimning barcha qutblari chap yarim tekislikda bo‘lishi mumkin, ammo qutblardan biri xayoliy o‘qqa juda yaqin bo‘lsa, tizim sekin so‘nishi va kichik parametr o‘zgarishlariga nisbatan sezgir bo‘lishi mumkin. Shu sababli muhandislar faqat qutblarning qaysi tomonda ekaniga emas, barqarorlik chegarasidan qanchalik uzoq ekaniga ham qaraydi.

Stability Analyzer’ning real vaqtli parametr o‘zgarishini vizuallashtirishni maqsad qilishi shu jihatdan o‘rgatuvchidir. Foydalanuvchi kuchaytirishni o‘zgartirganda bir qutbning xayoliy o‘qqa yaqinlashishi yoki o‘qdan o‘tishi bevosita kuzatilishi mumkin.

Bode diagrammasi nimani ko‘rsatadi?

Bode diagrammasi ochiq kontur chastota javobini ikki grafikda ko‘rsatadi:

• amplitudaning chastota bilan o‘zgarishi,
• fazaning chastota bilan o‘zgarishi.

Kuchaytirish kesish chastotasi \(\omega_{gc}\), ochiq kontur amplitudasi 1 ga, ya’ni 0 dB ga yetadigan chastotadir. Faza marjasi manbada:

\[ PM = 180^\circ+ \angle G(j\omega_{gc}) \]

bilan ifodalanadi.

Faza kesish chastotasi \(\omega_{pc}\), ochiq kontur fazasi \(-180^\circ\) ga yetadigan chastotadir. Kuchaytirish marjasi:

\[ GM = \frac{1} {|G(j\omega_{pc})|} \]

sifatida hisoblanishi mumkin.

Bu kattaliklar tizim nominal ish nuqtasidan beqarorlik chegarasigacha qancha kuchaytirish yoki faza o‘zgarishiga bardosh bera olishi haqida ma’lumot beradi.

Nyquist Diagrammasi Barqarorlikni Qanday Sinaydi?

Standart manfiy teskari aloqali tizimda Nyquist mezoni ochiq kontur chastota javobi kompleks tekislikdagi \(-1+j0\) kritik nuqtani necha marta va qaysi yo‘nalishda o‘rab olishini, ochiq kontur o‘ng-yarim-tekislik qutblari bilan birga baholab, yopiq kontur o‘ng-yarim-tekislik qutblari sonini aniqlaydi.

Manba matematik bo‘limida:

\[ N=Z-P \]

munosabatini beradi.

Bu yerda ishlatiladigan o‘rab olish yo‘nalishi konvensiyasiga qarab ishora ta’rifi diqqat bilan kuzatilishi kerak. Asosiy fizik maqsad yopiq konturda o‘ng yarim tekislikda qutb qoldirmaslikdir:

\[ Z=0. \]

Manbaning kirish bo‘limining bir joyida kritik nuqta \((1,0)\), matematik formulatsiya bo‘limida esa \((-1,0)\) deb yozilgan. Standart birlik manfiy teskari aloqa uchun ishlatiladigan kritik nuqta:

\[ -1+j0 \]

bo‘lishi kerak.

Stability Analyzer interfeysi qanday ishlaydi?

Manbaning 4. sahifasidagi Shakl 1 MATLAB App Designer ishlab chiqish muhitini, Shakl 2 esa yaratilgan yakuniy foydalanuvchi formasini ko‘rsatadi. Interfeysda foydalanuvchi uzatish funksiyasining surat va maxraj koeffitsiyentlarini kiritish maydonlariga yozadi.

Ilova bu kiritishlardan transfer-function obyekti yaratadi va manbada ko‘rsatilgan MATLAB funksiyalaridan foydalanib:

• qutblarni,
• kuchaytirish marjasini,
• faza marjasini,
• Bode diagrammasini,
• Nyquist diagrammasini,
• pole-zero ko‘rinishini

hisoblaydi yoki ko‘rsatadi.

Callback funksiyalari tufayli foydalanuvchi slider yoki boshqa parametrni o‘zgartirganda tahlil qayta ishlatiladi va grafiklarning yangilanishi ta’minlanadi.

Noto‘g‘ri kiritishlar qanday tekshiriladi?

Manbaning 6. sahifasidagi Shakl 5 noto‘g‘ri ma’lumot kiritilishiga qarshi ishlatiladigan xato xabarini ko‘rsatadi. Ilova ayniqsa uzatish funksiyasi koeffitsiyentlari sonli yoki sonli emasligini va kutilgan shaklda kiritilgan yoki kiritilmaganligini tekshiradi.

Bu xususiyat ta’lim muhitida muhimdir; chunki GUI nafaqat hisoblashni osonlashtiradi, balki foydalanuvchining formal kiritish xatolarini ham ertaroq aniqlashni maqsad qiladi.

MATLAB Runtime nega muhim?

App Designer bilan ishlab chiqilgan ilovalarning kompilyatsiya qilingan versiyalari MATLAB Runtime yordamida ishlatilishi mumkin. Manba maqsad qilgan foydalanish modelida talaba yoki yakuniy foydalanuvchi to‘liq MATLAB litsenziyasiga ehtiyoj sezmasdan Stability Analyzer’ni ishlata oladi.

Biroq maqolada yuklab olinadigan kompilyatsiya qilingan paket, manba kod ombori, Runtime versiyasi yoki o‘rnatish havolasi berilmagan. Shu sababli tadqiqotning “Runtime bilan tarqatilishi mumkin” dizayni tushunarli bo‘lsa-da, nashr orqali ilovaning mustaqil o‘rnatilishi bevosita tasdiqlanmaydi.

Tadqiqot Usuli va Natijalari

Ishlab chiqish usuli

Tadqiqot metodologiyasi uch asosiy bo‘limga ajratiladi:

1. Tool development: MATLAB App Designer bilan GUI ishlab chiqilishi.
2. Validation: Stability Analyzer natijalarining MATLAB Control System Toolbox bilan solishtirilishi.
3. Testing: Ikkinchi va undan yuqori tartibli tizimlar hamda 30 talabali pilot foydalanish tajribasi.

Manbada berilgan yuqori tartibli namuna

Robustlik nazoratida manba namuna sifatida:

\[ G(s) = \frac{ s^2+2s+3 }{ s^5+2s^4+s^3+s^2+3s } \]

uzatish funksiyasini beradi.

Manbaning 6. sahifasidagi Shakl 6 bu tizim uchun ilovaning pole-zero, Bode va Nyquist chiqishlaridan namunalarni ko‘rsatadi. Shu bilan birga, bu yuqori tartibli namunadagi barcha qutblar, GM/PM qiymatlari va MATLAB solishtirish xatolari jadval holida berilmagan.

E’lon Qilingan Namuna Uzatish Funksiyasida Nega Nomuvofiqlik Bor?

Manba \(G(s)=1/[s(s+1)^2]\) uchun ochiq kontur qutblarini \(0,-1,-1\) to‘g‘ri yozganiga qaramay, bu qutblardan “stable” natijasini chiqaradi va 60,2° faza marjasi hamda cheksiz kuchaytirish marjasini beradi; standart birlik-manfiy-teskari-aloqa hisobi esa bu ochiq kontur uchun taxminan 21,39° faza marjasi va 6,02 dB kuchaytirish marjasini beradi.

Manba yozgan uzatish funksiyasini qayta tekshiraylik

Chop etilgan tizim:

\[ G(s) = \frac{1} {s^3+2s^2+s} = \frac1{s(s+1)^2}. \]

Ochiq kontur qutblari:

\[ s_1=0, \qquad s_2=s_3=-1. \]

Demak, manbaning ochiq kontur qutb hisobi to‘g‘ridir.

Biroq manba o‘zi ilgari asimptotik barqarorlik shartini:

\[ \operatorname{Re}(s_i)<0 \]

shaklida ta’riflagan. \(s=0\) bu tengsizlikni qanoatlantirmaydi.

Agar baholanmoqchi bo‘lgan tizim birlik manfiy teskari aloqali yopiq kontur bo‘lsa, xarakteristik tenglama:

\[ 1+G(s)=0 \]

va:

\[ s^3+2s^2+s+1=0 \]

bo‘ladi.

Ildizlar taxminan:

\[ -1.75488 \]

va

\[ -0.12256\pm j0.74486 \]

bo‘lgani uchun yopiq kontur haqiqatan barqarordir.

Shuning uchun manbada to‘g‘ri ifoda bu ikki tahlil qatlamini ajratishi kerak edi:

• ochiq kontur qutblari: \(0,-1,-1\),
• birlik teskari aloqali yopiq kontur qutblari: yuqoridagi uchta chap-yarim-tekislik ildizi.

Faza marjasini tekshirish

Ochiq kontur chastota javobining amplitudasi:

\[ |G(j\omega)| = \frac1{\omega(1+\omega^2)}. \]

Kuchaytirish kesishi:

\[ \omega(1+\omega^2)=1 \]

tenglamasidan:

\[ \omega_{gc} \approx 0.6823\ \mathrm{rad/s} \]

deb topiladi.

Faza:

\[ \angle G(j\omega) = -90^\circ - 2\tan^{-1}(\omega). \]

\(\omega_{gc}\) qiymatida:

\[ \angle G(j\omega_{gc}) \approx -158.61^\circ. \]

Bu holda:

\[ PM = 180^\circ-158.61^\circ \approx 21.39^\circ. \]

Kuchaytirish marjasini tekshirish

Faza \(-180^\circ\) bo‘lgan nuqta:

\[ -90^\circ - 2\tan^{-1}(\omega) = -180^\circ \]

tenglamasidan:

\[ \omega_{pc}=1\ \mathrm{rad/s} \]

deb olinadi.

Bu chastotada:

\[ |G(j1)| = \frac1{1(1+1)} = 0.5. \]

Demak:

\[ GM=\frac1{0.5}=2 \]

va dB birlikda:

\[ GM_{\mathrm{dB}} = 20\log_{10}(2) \approx 6.02\ \mathrm{dB}. \]

Bu farq Verianla nuqtayi nazaridan muhim ilmiy yaxlitlik masalasidir. Manbadagi ilovaning GUI tuzilishi va umumiy funksionalligi bu nomuvofiqlik sabab avtomatik tarzda yaroqsiz bo‘lib qolmaydi; biroq e’lon qilingan asosiy validatsiya namunasini qayta tekshirishni zarur qiladi.

MATLAB Control System Toolbox bilan validatsiya

Manba Stability Analyzer turli ikkinchi va yuqori tartibli benchmark tizimlarda MATLAB Control System Toolbox bilan solishtirilganini bildiradi.

Bir bo‘limda natijalar “aynan bir xil” ekani aytilgan bo‘lsa, boshqa bo‘limda:

\[ Error(\%) = \frac{ |X_{\mathrm{tool}}-X_{\mathrm{MATLAB}}| }{ |X_{\mathrm{MATLAB}}| } \times100 \]

formulasidan foydalanib xatoning:

\[ <1\% \]

ekani bildiriladi.

Bu ikki ifoda bir xil narsa emas. “Exact agreement” nol farqni anglatsa, “less than 1%” kichik, ammo nol bo‘lmagan farqlarga ham ruxsat beradi. Manba barcha benchmark qiymatlarini jadval holida bermaganligi uchun qaysi tizimlar aynan bir xil, qaysilari %1 dan kichik farq hosil qilgani ajratib bo‘lmaydi.

30 talabali pilot tajriba

Manbaning hisobiga ko‘ra, vosita qo‘lda bajariladigan usulga nisbatan vaqtni:

\[ \frac{30-1}{30}\times100 \approx96.7\% \]

kamaytirgan.

Script asosidagi usulga nisbatan:

\[ \frac{12-1}{12}\times100 \approx91.7\% \]

vaqt kamayishi olinadi.

Aniqlik jihatidan Stability Analyzer manba jadvalida qo‘lda bajarilgan usuldan 13 foiz punkti, script usulidan 3 foiz punkti yuqori ko‘rinadi.

Manba vaqt va foydalanuvchi-do‘stligi farqlari uchun paired t-test natijasining:

\[ p<0.05 \]

ekanini bildiradi.

Biroq tadqiqot standart og‘ish, median, ishonch oralig‘i, \(t\) statistikasi, erkinlik darajasi va aniq \(p\) qiymatlarini bermaydi. Shuningdek, “accuracy” foizi qaysi baholash protsedurasi bilan ishlab chiqilgani batafsil tushuntirilmagan.

Ilova haqiqatan o‘rganishni oshirdimi?

Manba xulosa bo‘limida vosita talabalarning tushunchasini oshirganini aytadi. Biroq berilgan pilot jadvali bevosita konseptual o‘rganishning old-test/keyingi-test ballini o‘z ichiga olmaydi.

Jadval bevosita:

• tahlil vaqtini,
• yechim aniqligini,
• foydalanish qulayligini

o‘lchaydi.

Shu sababli vosita bilan tahlil qilish tezroq va osonroq ekani manba tomonidan qo‘llab-quvvatlansa-da, “nazorat nazariyasini uzoq muddatda yaxshiroq o‘rgatadi” degan natija uchun alohida ta’limiy o‘rganish testi kerak.

Amaliy muhandislik qo‘llanmalari

Muallif Stability Analyzer’ning:

• quvvat tizimlari,
• qayta tiklanuvchi energiya tizimlari,
• DC-DC konvertor nazorati

kabi sohalarda ishlatilishi mumkinligini bildiradi.

Masalan, quyosh energiyasi tizimlarida MPPT bilan ishlaydigan DC-DC konvertorning nazorat siklidagi kuchaytirish o‘zgarishlari, qutb harakatlari va marjalar vosita bilan tekshirilishi mumkin.

Biroq maqola haqiqiy PV inverter, DC-DC konvertor yoki sanoat quvvat tizimi ustida dala validatsiyasini bajarmaydi. Bular tadqiqot taklif qilayotgan potensial qo‘llanish sohalaridir.

Manba qo‘llab-quvvatlaydigan natijalar

• MATLAB App Designer yordamida interaktiv nazorat-tizimi barqarorlik tahlili GUI’si ishlab chiqilgan.
• Ilova uzatish funksiyasi koeffitsiyentlarini foydalanuvchidan olishi mumkin.
• Qutb, faza marjasi va kuchaytirish marjasi hisoblanishi maqsad qilingan.
• Bode, Nyquist va pole-zero grafiklarini yaratish qo‘llab-quvvatlanadi.
• Slider va callback mexanizmlari bilan parametr o‘zgarishlari interaktiv tarzda ko‘rsatilishi mumkin.
• Noto‘g‘ri koeffitsiyent kiritishlarni aniqlash uchun input-validation mexanizmi mavjud.
• Manba turli benchmark tizimlarda MATLAB Control System Toolbox’ga nisbatan %1 dan kichik xato bildiradi.
• 30 talabali pilotda vosita asosidagi usul manba jadvalida qo‘lda va script asosidagi yondashuvlardan ancha qisqa vazifa muddatini hosil qilgan.
• Foydalanish qulayligi balli manbada 9/10 deb hisobot qilingan.
• MATLAB Runtime bilan mustaqil foydalanish foydalanish imkoniyati maqsadining muhim qismidir.

Tadqiqot isbotlamagan yoki muammoli qoldirgan nuqtalar

• E’lon qilingan \(1/[s(s+1)^2]\) benchmark namunasidagi 60,2° faza marjasi va cheksiz kuchaytirish marjasi standart hisob bilan mos kelmaydi.
• Ochiq kontur qutblari bilan yopiq kontur barqarorlik talqini ayni namunada aralashtirilgandek ko‘rinadi.
• Nyquist kritik nuqtasi manbada ikki turli joyda +1 va −1 sifatida yozilgan.
• Barcha benchmark tizimlarining sonli natijalari berilmagani uchun %1 dan past xato da’vosi to‘liq qayta ishlab chiqarilmaydi.
• 30 kishilik pilot tadqiqot keng talabalar populyatsiyasini ifodalash uchun cheklangan.
• Pilot tajribada standart og‘ish va batafsil t-test statistikasi e’lon qilinmagan.
• “Accuracy %98” mezonining baholash usuli batafsil ta’riflanmagan.
• Uzoq muddatli konseptual o‘rganish yutug‘i bevosita test qilinmagan.
• Haqiqiy sanoat nazorat tizimi ustida dala validatsiyasi qilinmagan.
• Ilovaning manba kodi yoki yuklab olinadigan kompilyatsiya qilingan paketi maqolada havola sifatida taqdim etilmaydi.
• MATLAB/Runtime versiyalari ko‘rsatilmagani uchun dastur mosligining mustaqil qayta ishlab chiqarilishi cheklangan.

Manba va Usul Haqida Izoh

To‘liq asl sarlavha:Development and Validation of a new Interactive MATLAB-Based Application for Control System Stability Analysis.

Muallif: Qusay Hatem Alsultan.

Muassasa: Renewable Energy Research Center, University of Anbar, Anbar, Iraq.

Jurnal: Anbar Journal of Engineering Sciences (AJES).

Jild / son / sahifalar: 17(1), 172–180.

DOI: 10.37649/AJES.26.0025.

Yuborish / reviziya / qabul: 31 mart 2026 / 4 may 2026 / 13 may 2026.

Onlayn nashr: Rasmiy AJES yozuvi 20 may 2026 sanasini ko‘rsatadi.

Hakamlik: AJES ikki tomonlama ko‘r baholash modelini qo‘llashini va standart ravishda kamida uch mustaqil hakamdan foydalanishini bildiradi.

Litsenziya: CC BY 4.0.

Tadqiqot turi: Nazorat tizimi tahlili dasturining ishlab chiqilishi, MATLAB bilan qiyosiy sonli validatsiyasi va 30 talabali pilot foydalanuvchi tadqiqoti.

Dastur arxitekturasi: MATLAB App Designer, MATLAB built-in control-system functions va MATLAB Runtime.

Moliyalashtirish: Manba “None” bayonotini beradi.

Dastur/kodga kirish: Maqola ichida alohida manba kod ombori, DOI’li dastur paketi yoki hammaga ochiq installer havolasi berilmagan.

Statistik usul: Pilot solishtirishda paired t-test ishlatilgani va vaqt hamda foydalanuvchi-do‘stligi farqlarining \(p<0.05\) ekani bildiriladi. To‘liq test statistikasi va dispersiya o‘lchovlari e’lon qilinmagan.

Matematik izchillik izohi: Manbada berilgan \(G(s)=1/(s^3+2s^2+s)\) tizimi uchun ochiq kontur qutblari \(0,-1,-1\) dir. Manbaning “stable”, PM = 60,2° va GM = ∞ hisobotlari chop etilgan uzatish funksiyasi bilan standart birlik manfiy teskari aloqa hisobi ostida mos kelmaydi. Xuddi shu \(G(s)\) uchun hisoblangan ochiq kontur faza marjasi taxminan 21,39° va kuchaytirish marjasi taxminan 6,02 dB dir. Birlik teskari aloqali yopiq kontur tizimi esa boshqa qutblarga ega va barqarordir. Bu farq manba matnida yetarlicha ochiq qilinmagan.

Verianla Live: Tadqiqot Live Figure uchun nihoyatda mosdir. Foydalanuvchi bir kuchaytirish slider’ini o‘zgartirganda qutblarning s-tekislikdagi harakati, Bode amplituda/faza egri chiziqlarining yangilanishi, gain crossover va phase crossover nuqtalarining o‘zgarishi, Nyquist egri chizig‘ining −1 nuqtaga yaqinlashishi va GM/PM qiymatlarining bir vaqtda hisoblanishi jonli tarzda ko‘rsatilishi mumkin. Live Figure matematik jihatdan izchil uzatish funksiyasidan qayta hisoblanishi kerak; manbadagi bahsli 60,2° / ∞ benchmark qiymatlari bevosita to‘g‘ri deb qabul qilinib ishlatilmasligi kerak.