Bir idarəetmə sisteminin stabil olub-olmadığını anlamaq; elektrik-elektronika mühəndisliyindən robotikaya, güc elektronikasına, aviasiyaya və bərpa olunan enerji sistemlərinə qədər çoxsaylı tətbiqlərin əsas problemidir. Bir sistemdə geri əlaqə qazancının və ya başqa bir parametrin kiçik dəyişməsi belə qütblərin mövqeyini, keçid rejimi davranışını və sabitlik marjlarını dəyişdirə bilər.

Qusay Hatem Alsultan tərəfindən hazırlanmış Stability Analyzer, bu analizləri MATLAB mühitində qrafik istifadəçi interfeysi üzərindən avtomatlaşdırmağı hədəfləyən bir tətbiqdir. İstifadəçi transfer funksiyasının surət və məxrəc əmsallarını daxil edir; tətbiq sistemin qütblərini hesablayır, qazanc marjını və faza marjını çıxarır və Bode, Nyquist ilə qütb-sıfır qrafiklərini yaradır.

Tətbiq MATLAB App Designer istifadə edilərək hazırlanmışdır. Slider və buna bənzər interaktiv idarəetmələr sayəsində sistem parametrləri dəyişdirildikdə qrafiklərin və sabitlik ölçütlərinin yenilənməsi hədəflənir. Mənbə həmçinin tətbiqin MATLAB Runtime ilə müstəqil işlədilə biləcək şəkildə paylanmasını məqsəd qoyaraq son istifadəçinin tam MATLAB qurulumuna ehtiyac duymamasını mühüm əlçatanlıq üstünlüyü kimi təqdim edir.

Tədqiqatda alət MATLAB Control System Toolbox nəticələri ilə müqayisə edilmiş və mənbə müxtəlif benchmark sistemlərində aşağı hesablama fərqi bildirmişdir. Bundan əlavə, 30 elektrik mühəndisliyi tələbəsindən ibarət pilot qrupda manuel, script əsaslı və tətbiq əsaslı sabitlik analizləri müqayisə edilmişdir. Orta əməliyyat müddəti manuel üsulda 30 dəqiqə, script üsulunda 12 dəqiqə və Stability Analyzer ilə 1 dəqiqə kimi verilmişdir. Mənbə dəqiqliyi müvafiq olaraq %85, %95 və %98; istifadə rahatlığını isə 3/10, 6/10 və 9/10 kimi bildirmişdir.

Bununla birlikdə mənbədə mühüm bir texniki uyğunsuzluq vardır. Nümunə kimi istifadə edilən \(G(s)=1/(s^3+2s^2+s)\) sistemi üçün verilən açıq çevrim qütbləri, faza marjı, qazanc marjı və “stable” şərhi standart idarəetmə nəzəriyyəsi hesablamaları ilə tamamilə eyni nəticəni vermir. Bu səbəbdən tətbiqin ümumi fikri və istifadəçi interfeysi töhfəsi dəyərli olsa da, yayımlanmış nümunəvi sayısal doğrulamanın diqqətlə yenidən yoxlanması lazımdır.

İdarəetmə sistemi sabitliyi nə deməkdir?

Geri əlaqəli xətti zamanla dəyişməyən sistem üçün qapalı çevrim transfer funksiyası mənbədə

\[ T(s)= \frac{G(s)} {1+G(s)H(s)} \]

şəklində verilir.

Sistemin xarakteristik tənliyi:

\[ 1+G(s)H(s)=0 \]

olur.

Bu tənliyin kökləri qapalı çevrim qütblərini verir. Davamlı zamanlı bir LTI sistemin asimptotik stabil olması üçün bütün qapalı çevrim qütblərinin həqiqi hissələrinin mənfi olması lazımdır:

\[ \operatorname{Re}(s_i)<0. \]

Qütb kompleks müstəvinin sağ yarısına keçdikdə müvafiq təbii reaksiya zamanla böyüyür və sistem qeyri-stabil hala gəlir. Xəyali ox üzərindəki qütblər isə ayrıca çox diqqətlə qiymətləndirilməlidir; sadə xəyali-ox qütbləri müəyyən şərtlərdə marjinal sabitlik yarada bildiyi halda, təkrarlı xəyali-ox qütbləri qeyri-stabil davranış yarada bilər.

Qütb Mövqeləri Sistem Sabitliyini Necə Müəyyən Edir?

Qütb mövqeləri sistemin təbii modlarının zamanla sönüb-sönməyəcəyini müəyyən edir: sol yarım müstəvidəki qütblər eksponensial şəkildə sönən, sağ yarım müstəvidəki qütblər böyüyən komponentlər yaratdığı halda, xəyali ox üzərindəki qütblər xüsusi marjinal-sabitlik şərtləri tələb edir.

Niyə təkcə “stable / unstable” etiketi yetərli deyil?

İki sistemin bütün qütbləri sol yarım müstəvidə ola bilər, lakin qütblərdən biri xəyali oxa çox yaxındırsa, sistem yavaş sönümlənə və kiçik parametr dəyişikliklərinə qarşı həssas ola bilər. Bu səbəbdən mühəndislər yalnız qütblərin hansı tərəfdə olduğuna deyil, sabitlik sərhədindən nə qədər uzaqda olduqlarına da baxırlar.

Stability Analyzer-ın real zamanlı parametr dəyişimini vizuallaşdırmağı hədəfləməsi bu baxımdan öyrədicidir. İstifadəçi bir qazancı dəyişdirdikdə bir qütbün xəyali oxa yaxınlaşması və ya oxu keçməsi birbaşa müşahidə edilə bilər.

Bode diaqramı nəyi göstərir?

Bode diaqramı açıq çevrim tezlik cavabını iki qrafik üzərində göstərir:

• amplitudanın tezliklə dəyişməsi,
• fazanın tezliklə dəyişməsi.

Qazanc kəsim tezliyi \(\omega_{gc}\), açıq çevrim amplitudasının 1-ə, yəni 0 dB-yə çatdığı tezlikdir. Faza marjı mənbədə:

\[ PM = 180^\circ+ \angle G(j\omega_{gc}) \]

ilə ifadə edilir.

Faza kəsim tezliyi \(\omega_{pc}\), açıq çevrim fazasının \(-180^\circ\)-yə çatdığı tezlikdir. Qazanc marjı:

\[ GM = \frac{1} {|G(j\omega_{pc})|} \]

kimi hesablana bilər.

Bu kəmiyyətlər sistemin nominal iş nöqtəsindən qeyri-sabitlik sərhədinə qədər nə qədər qazanc və ya faza dəyişikliyinə dayana biləcəyi haqqında məlumat verir.

Nyquist Diaqramı Sabitliyi Necə Test Edir?

Standart mənfi geri əlaqəli sistemdə Nyquist kriteriyası açıq çevrim tezlik cavabının kompleks müstəvidəki \(-1+j0\) kritik nöqtəsini neçə dəfə və hansı istiqamətdə əhatə etdiyini, açıq çevrim sağ-yarım-müstəvi qütbləri ilə birlikdə qiymətləndirərək qapalı çevrim sağ-yarım-müstəvi qütblərinin sayını müəyyən edir.

Mənbə riyazi bölməsində:

\[ N=Z-P \]

əlaqəsini verir.

Burada istifadə edilən əhatə istiqaməti konvensiyasından asılı olaraq işarə tərifi diqqətlə izlənməlidir. Əsas fiziki hədəf qapalı çevrimdə sağ yarım müstəvidə qütb qalmamasıdır:

\[ Z=0. \]

Mənbənin giriş bölməsinin bir yerində kritik nöqtə \((1,0)\), riyazi formulasiya bölməsində isə \((-1,0)\) kimi yazılır. Standart vahid mənfi geri əlaqə üçün istifadə edilən kritik nöqtə:

\[ -1+j0 \]

olmalıdır.

Stability Analyzer interfeysi necə işləyir?

Mənbənin 4. səhifəsindəki Şəkil 1 MATLAB App Designer inkişaf mühitini, Şəkil 2 isə yaradılan son istifadəçi formasını göstərir. İnterfeysdə istifadəçi transfer funksiyasının surət və məxrəc əmsallarını giriş sahələrinə yazır.

Tətbiq bu girişlərdən transfer-function obyekti yaradır və mənbədə göstərilən MATLAB funksiyalarından istifadə edərək:

• qütbləri,
• qazanc marjını,
• faza marjını,
• Bode diaqramını,
• Nyquist diaqramını,
• pole-zero görünüşünü

hesablayır və ya göstərir.

Callback funksiyaları sayəsində istifadəçi bir slider və ya başqa bir parametri dəyişdirdikdə analiz yenidən işə salınır və qrafiklərin yenilənməsi təmin edilir.

Səhv girişlər necə yoxlanılır?

Mənbənin 6. səhifəsindəki Şəkil 5 səhv məlumat girişinə qarşı istifadə edilən xəta mesajını göstərir. Tətbiq xüsusilə transfer funksiyası əmsallarının sayısal olub-olmadığını və gözlənilən formada daxil edilib-edilmədiyini yoxlayır.

Bu xüsusiyyət təhsil mühitində önəmlidir; çünki GUI yalnız hesablamağı asanlaşdırmır, istifadəçinin formal giriş xətalarını da daha erkən tutmağı hədəfləyir.

MATLAB Runtime niyə vacibdir?

App Designer ilə hazırlanmış tətbiqlərin derlənmiş versiyaları MATLAB Runtime istifadə edilərək işlədilə bilər. Mənbənin hədəflədiyi istifadə modelində tələbə və ya son istifadəçi tam MATLAB lisenziyasına ehtiyac duymadan Stability Analyzer-ı işlədə bilər.

Lakin məqalədə endirilə bilən derlənmiş paket, mənbə kod deposu, Runtime versiyası və ya quraşdırma bağlantısı verilmir. Bu səbəbdən tədqiqatın “Runtime ilə paylana bilər” dizaynı başa düşülsə də, nəşr üzərindən tətbiqin müstəqil quraşdırılması birbaşa doğrulana bilmir.

Tədqiqatın Metodu və Nəticələri

İnkişaf etdirmə metodu

Tədqiqatın metodologiyası üç əsas bölməyə ayrılır:

1. Tool development: MATLAB App Designer ilə GUI-nin hazırlanması.
2. Validation: Stability Analyzer nəticələrinin MATLAB Control System Toolbox ilə müqayisəsi.
3. Testing: İkinci və daha yüksək dərəcəli sistemlər ilə 30 tələbəlik pilot istifadə təcrübəsi.

Mənbədə verilən yüksək dərəcəli nümunə

Robustluq yoxlamasında mənbə nümunə olaraq:

\[ G(s) = \frac{ s^2+2s+3 }{ s^5+2s^4+s^3+s^2+3s } \]

transfer funksiyasını verir.

Mənbənin 6. səhifəsindəki Şəkil 6 bu sistem üçün tətbiqin pole-zero, Bode və Nyquist çıxışlarından nümunələr göstərir. Bununla birlikdə bu yüksək dərəcəli nümunənin bütün qütbləri, GM/PM dəyərləri və MATLAB müqayisə xətaları cədvəl şəklində verilməmişdir.

Yayımlanan Nümunə Transfer Funksiyasında Niyə Uyğunsuzluq Var?

Mənbə \(G(s)=1/[s(s+1)^2]\) üçün açıq çevrim qütblərini \(0,-1,-1\) düzgün şəkildə yazmasına baxmayaraq bu qütblərdən “stable” nəticəsi çıxarır və 60,2° faza marjı ilə sonsuz qazanc marjı verir; standart vahid-mənfi-geri-əlaqə hesabı isə bu açıq çevrim üçün təxminən 21,39° faza marjı və 6,02 dB qazanc marjı verir.

Mənbənin yazdığı transfer funksiyasını yenidən yoxlayaq

Çap edilmiş sistem:

\[ G(s) = \frac{1} {s^3+2s^2+s} = \frac1{s(s+1)^2}. \]

Açıq çevrim qütbləri:

\[ s_1=0, \qquad s_2=s_3=-1. \]

Dolayısıyla mənbənin açıq çevrim qütb hesabı doğrudur.

Lakin mənbə özü daha əvvəl asimptotik sabitlik şərtini:

\[ \operatorname{Re}(s_i)<0 \]

şəklində müəyyən etmişdir. \(s=0\) bu bərabərsizliyi ödəmir.

Əgər qiymətləndirilmək istənən sistem vahid mənfi geri əlaqəli qapalı çevrimdirsə, xarakteristik tənlik:

\[ 1+G(s)=0 \]

və:

\[ s^3+2s^2+s+1=0 \]

olur.

Köklər təxminən:

\[ -1.75488 \]

və

\[ -0.12256\pm j0.74486 \]

olduğundan qapalı çevrim həqiqətən stabildir.

Buna görə mənbədə düzgün ifadə bu iki analiz qatını ayırmalı idi:

• açıq çevrim qütbləri: \(0,-1,-1\),
• vahid geri əlaqəli qapalı çevrim qütbləri: yuxarıdakı üç sol-yarım-müstəvi kökü.

Faza marjının yoxlanması

Açıq çevrim tezlik cavabının amplitudası:

\[ |G(j\omega)| = \frac1{\omega(1+\omega^2)}. \]

Qazanc kəsimi:

\[ \omega(1+\omega^2)=1 \]

tənliyindən:

\[ \omega_{gc} \approx 0.6823\ \mathrm{rad/s} \]

kimi tapılır.

Faza:

\[ \angle G(j\omega) = -90^\circ - 2\tan^{-1}(\omega). \]

\(\omega_{gc}\) dəyərində:

\[ \angle G(j\omega_{gc}) \approx -158.61^\circ. \]

Bu halda:

\[ PM = 180^\circ-158.61^\circ \approx 21.39^\circ. \]

Qazanc marjının yoxlanması

Fazanın \(-180^\circ\) olduğu nöqtə:

\[ -90^\circ - 2\tan^{-1}(\omega) = -180^\circ \]

tənliyindən:

\[ \omega_{pc}=1\ \mathrm{rad/s} \]

kimi əldə edilir.

Bu tezlikdə:

\[ |G(j1)| = \frac1{1(1+1)} = 0.5. \]

Dolayısıyla:

\[ GM=\frac1{0.5}=2 \]

və dB cinsindən:

\[ GM_{\mathrm{dB}} = 20\log_{10}(2) \approx 6.02\ \mathrm{dB}. \]

Bu fərq Verianla baxımından mühüm elmi bütövlük nöqtəsidir. Mənbədəki tətbiqin GUI quruluşu və ümumi funksionallığı bu uyğunsuzluqdan avtomatik olaraq etibarsız hala gəlmir; lakin yayımlanan əsas doğrulama nümunəsinin yenidən yoxlanmasını zəruri edir.

MATLAB Control System Toolbox ilə doğrulama

Mənbə Stability Analyzer-ın müxtəlif ikinci və yüksək dərəcəli benchmark sistemlərdə MATLAB Control System Toolbox ilə müqayisə edildiyini bildirir.

Bir bölümdə nəticələrin “tam eyni” olduğu ifadə edilərkən başqa bir bölümdə:

\[ Error(\%) = \frac{ |X_{\mathrm{tool}}-X_{\mathrm{MATLAB}}| }{ |X_{\mathrm{MATLAB}}| } \times100 \]

formulundan istifadə edilərək xətanın:

\[ <1\% \]

olduğu bildirilir.

Bu iki ifadə eyni şey deyil. “Exact agreement” sıfır fərq demək olduğu halda “less than 1%” kiçik, lakin sıfır olmayan fərqlərə də icazə verir. Mənbə bütün benchmark dəyərlərini cədvəl şəklində vermədiyindən hansı sistemlərin tam eyni, hansılarının %1-dən kiçik fərq yaratdığı ayrıla bilmir.

30 tələbəlik pilot təcrübə

Mənbənin hesablamasına görə alət manuel üsulla müqayisədə müddəti:

\[ \frac{30-1}{30}\times100 \approx96.7\% \]

azaltmışdır.

Script əsaslı üsula görə:

\[ \frac{12-1}{12}\times100 \approx91.7\% \]

müddət azalması əldə edilir.

Dəqiqlik baxımından Stability Analyzer mənbə cədvəlində manuel üsuldan 13 faiz bəndi, script üsulundan 3 faiz bəndi yüksək görünür.

Mənbə zaman və istifadəçi-dostluğu fərqləri üçün paired t-test nəticəsinin:

\[ p<0.05 \]

olduğunu bildirir.

Lakin tədqiqat standart sapma, median, etibar intervalı, \(t\) statistikası, sərbəstlik dərəcəsi və tam \(p\) dəyərlərini vermir. Həmçinin “accuracy” faizinin hansı qiymətləndirmə proseduru ilə istehsal edildiyi ətraflı açıqlanmamışdır.

Tətbiq həqiqətən öyrənməni artırdımı?

Mənbə xülasə bölməsində alətin tələbələrin anlayışını artırdığını ifadə edir. Lakin verilən pilot cədvəli birbaşa konseptual öyrənmə ön-test/son-test balı ehtiva etmir.

Cədvəl birbaşa:

• analiz müddətini,
• həll dəqiqliyini,
• istifadə rahatlığını

ölçür.

Dolayısıyla alətlə analiz aparmağın daha sürətli və daha asan olduğu mənbə tərəfindən dəstəkləndiyi halda, “idarəetmə nəzəriyyəsini uzun müddətdə daha yaxşı öyrədir” nəticəsi üçün ayrıca təhsil yönümlü öyrənmə testi lazımdır.

Praktik mühəndislik tətbiqləri

Yazar Stability Analyzer-ın:

• güc sistemləri,
• bərpa olunan enerji sistemləri,
• DC-DC çevirici idarəetməsi

kimi sahələrdə istifadə edilə biləcəyini bildirir.

Məsələn, günəş enerjisi sistemlərində MPPT ilə işləyən bir DC-DC çeviricinin idarəetmə dövrəsindəki qazanc dəyişiklikləri, qütb hərəkətləri və marjlar alətlə araşdırıla bilər.

Lakin məqalə real bir PV inverter, DC-DC çevirici və ya sənaye güc sistemi üzərində sahə doğrulaması aparmır. Bunlar tədqiqatın təklif etdiyi potensial istifadə sahələridir.

Mənbənin dəstəklədiyi nəticələr

• MATLAB App Designer istifadə edilərək interaktiv bir idarəetmə-sistemi sabitlik analizi GUI-si hazırlanmışdır.
• Tətbiq transfer funksiyası əmsallarını istifadəçidən ala bilir.
• Qütb, faza marjı və qazanc marjı hesablaması hədəflənir.
• Bode, Nyquist və pole-zero qrafiklərinin yaradılması dəstəklənir.
• Slider və callback mexanizmləri ilə parametr dəyişiklikləri interaktiv şəkildə göstərilə bilir.
• Səhv əmsal girişlərini tutmaq üçün input-validation mexanizmi mövcuddur.
• Mənbə müxtəlif benchmark sistemlərdə MATLAB Control System Toolbox-a görə %1-dən kiçik xəta bildirir.
• 30 tələbəlik pilotda alət əsaslı üsul, mənbə cədvəlində manuel və script əsaslı yanaşmadan çox daha qısa tapşırıq müddəti yaratmışdır.
• İstifadə rahatlığı balı mənbədə 9/10 kimi bildirilmişdir.
• MATLAB Runtime ilə müstəqil istifadə əlçatanlıq hədəfinin mühüm hissəsidir.

Tədqiqatın sübut etmədiyi və ya problemli saxladığı nöqtələr

• Yayımlanan \(1/[s(s+1)^2]\) benchmark nümunəsindəki 60,2° faza marjı və sonsuz qazanc marjı standart hesabla uyğun gəlmir.
• Açıq çevrim qütbləri ilə qapalı çevrim sabitlik şərhi eyni nümunədə bir-birinə qarışdırılmış görünür.
• Nyquist kritik nöqtəsi mənbədə iki fərqli yerdə +1 və −1 kimi yazılmışdır.
• Bütün benchmark sistemlərinin sayısal nəticələri verilmədiyi üçün %1-dən aşağı xəta iddiası tam olaraq yenidən istehsal edilə bilmir.
• 30 nəfərlik pilot tədqiqat geniş tələbə populyasiyasını təmsil etmək üçün məhduddur.
• Pilot təcrübədə standart sapma və ətraflı t-test statistikaları yayımlanmamışdır.
• “Accuracy %98” ölçütünün qiymətləndirmə üsulu ətraflı müəyyən edilməmişdir.
• Uzunmüddətli konseptual öyrənmə qazancı birbaşa test edilməmişdir.
• Real sənaye idarəetmə sistemi üzərində sahə doğrulaması aparılmamışdır.
• Tətbiqin mənbə kodu və ya endirilə bilən derlənmiş paketi məqalədə bağlantı kimi təqdim edilmir.
• MATLAB/Runtime versiyaları göstərilmədiyindən proqram təminatı uyğunluğunun müstəqil yenidən istehsalı məhduddur.

Mənbə və Metod Qeydi

Tam orijinal başlıq:Development and Validation of a new Interactive MATLAB-Based Application for Control System Stability Analysis.

Müəllif: Qusay Hatem Alsultan.

Qurum: Renewable Energy Research Center, University of Anbar, Anbar, Iraq.

Jurnal: Anbar Journal of Engineering Sciences (AJES).

Cild / say / səhifələr: 17(1), 172–180.

DOI: 10.37649/AJES.26.0025.

Göndərilmə / reviziya / qəbul: 31 Mart 2026 / 4 May 2026 / 13 May 2026.

Onlayn nəşr: Rəsmi AJES qeydi 20 May 2026 tarixini göstərir.

Rəyçilik: AJES, cüt-kor qiymətləndirmə modeli tətbiq etdiyini və standart olaraq ən az üç müstəqil rəyçidən istifadə etdiyini bildirir.

Lisenziya: CC BY 4.0.

Tədqiqat növü: İdarəetmə sistemi analiz proqramının hazırlanması, MATLAB müqayisəli sayısal doğrulaması və 30 tələbəlik pilot istifadəçi tədqiqatı.

Proqram arxitekturası: MATLAB App Designer, MATLAB built-in control-system functions və MATLAB Runtime.

Maliyyələşdirmə: Mənbə “None” bəyanı verir.

Proqram/kod əlçatanlığı: Məqalə içində ayrıca bir mənbə kod deposu, DOI-li proqram paketi və ya hamıya açıq installer bağlantısı verilmir.

Statistik metod: Pilot müqayisədə paired t-test istifadə edildiyi və zaman ilə istifadəçi-dostluğu fərqlərinin \(p<0.05\) olduğu bildirilir. Tam test statistikaları və varyans ölçüləri yayımlanmamışdır.

Riyazi uyğunluq qeydi: Mənbədə verilən \(G(s)=1/(s^3+2s^2+s)\) sistemi üçün açıq çevrim qütbləri \(0,-1,-1\)-dir. Mənbənin “stable”, PM = 60,2° və GM = ∞ hesabatı çap edilmiş transfer funksiyası ilə standart vahid mənfi geri əlaqə hesabı altında uyğun gəlmir. Eyni \(G(s)\) üçün hesablanan açıq çevrim faza marjı təxminən 21,39° və qazanc marjı təxminən 6,02 dB-dir. Vahid geri əlaqəli qapalı çevrim sistemi isə fərqli qütblərə malikdir və stabildir. Bu ayrım mənbə mətnində yetərincə açıq edilməmişdir.

Verianla Live: Tədqiqat Live Figure üçün son dərəcə uyğundur. İstifadəçi bir qazanc slider-ını dəyişdirdikdə qütblərin s-müstəvisindəki hərəkəti, Bode amplituda/faza əyrilərinin yenilənməsi, gain crossover və phase crossover nöqtələrinin dəyişməsi, Nyquist əyrisinin −1 nöqtəsinə yaxınlaşması və GM/PM dəyərlərinin eyni anda hesablanması canlı şəkildə göstərilə bilər. Live Figure riyazi olaraq tutarlı bir transfer funksiyasından yenidən hesablanmalı; mənbədəki mübahisəli 60,2° / ∞ benchmark dəyərləri birbaşa doğru qəbul edilərək istifadə edilməməlidir.