Suv to‘lqinlarida zaif yashirish (weak cloaking / weak scattering) — fizik jihatdan katta tuzilma hosil qiladigan sochilgan to‘lqin maydonini kichikroq tuzilmaning sochilish maydoniga o‘xshatishni maqsad qilgan fazoviy transformatsiyaga asoslangan to‘lqinlarni boshqarish yondashuvidir. Chenxu Zhang va hamkasblari mukammal yashirishda ichki chegara yaqinida yuzaga keladigan haddan tashqari anizotrop muhit parametrlarini kamaytirish maqsadida nochiziqli koordinata transformatsiyasi hamda uni taxminan amalga oshiruvchi 25 qatlamli, taroqsimon suv-to‘lqini metamaterialini loyihalagan. Helmholtz tenglamasi COMSOL Multiphysics 6.0 dasturida chekli elementlar usuli yordamida yechilgan va zaif sochilish, mukammal yashirish hamda himoyasiz sochuvchi holatlari taqqoslangan.

Mukammal yashirishda koordinata transformatsiyasining ichki chegarasi singulyar holga keladi: anizotrop muhitning radial va aylana yo‘nalishidagi komponentlaridan biri nolga yaqinlashar ekan, ikkinchisi cheksiz ortadi. Zaif sochilish transformatsiyasida esa ikkala komponent ham chekli bo‘lib qoladi. Tadqiqotda qo‘llangan asosiy geometriyada katta sochuvchining radiusi \(\beta=2{,}0\,\mathrm{m}\), tashqi transformatsiya chegarasi \(\gamma=4{,}0\,\mathrm{m}\) va zaif sochilishda ekvivalent kichik sochuvchining radiusi \(\alpha=0{,}5\,\mathrm{m}\) dir. Mukammal yashirish ayni matematik tuzilmaning \(\alpha=0\) chegaraviy holatidir.

Qatlamli metamaterial loyihasida mukammal yashirishning eng ichki a-turdagi qatlami uchun zarur bo‘lgan normallashtirilgan suv chuqurligi nisbati \(38{,}61\) bo‘lsa, zaif sochilish loyihasida bu qiymat \(17{,}98\) gacha kamayadi; bu taxminan %53,4 kamayishdir. Ikkinchi qatlamda kamayish %26,9 ni tashkil etadi. Chekli 25 qatlamli amalga oshirishda zaif-sochilish metamaterialining sochilishni susaytirish nisbati \(\varepsilon_{wm}=0{,}25\), mukammal-yashirish metamaterialiniki esa \(\varepsilon_{pm}=0{,}21\) dir. Shunday qilib, manba simulyatsiyasida zaif-sochilish loyihasi mukammal yashirishga yaqin sochilishni bostirish darajasiga erishar ekan, ancha mo‘tadil suv chuqurligi parametrlarini talab qiladi.

Bu natijalar fizik to‘lqin rezervuari tajribasidan emas, nazariy hosila chiqarish va chekli elementlar simulyatsiyasidan olingan. Tadqiqot zaif yashirish metamateriali ishlab chiqarish imkoniyati jihatidan qulayroq bo‘lishi mumkinligini ko‘rsatadi; biroq haqiqiy prototipning ishlab chiqarish tolerantliklari, yopishqoqlik, uch o‘lchamli ta’sirlar, tartibsiz dengiz to‘lqinlari va haqiqiy dengiz muhitidagi chidamliligi ushbu tadqiqotda tajriba orqali tasdiqlanmagan.

Dengiz inshootlarida to‘lqin sochilishi nega muhim?

Suv to‘lqini silindr, qoziq, platforma tayanchi yoki boshqa dengiz inshootiga duch kelganda aks etish, difraksiya va sochilish yuz beradi. Natijada inshootning old tomonida to‘lqin amplitudasi ortishi, orqa tomonida to‘lqin soyasi hosil bo‘lishi va atrofdagi to‘lqin maydoni bir tekisligini yo‘qotishi mumkin. Bunday o‘zgarish inshootning gidrodinamik yuklariga va uning atrofidagi oqim sharoitlariga ta’sir ko‘rsatishi mumkin.

Yashirish yondashuvining maqsadi inshootni fizik jihatdan yo‘q qilish emas. Maqsad to‘lqinning inshoot atrofida muayyan trayektoriya bo‘ylab harakatlanishini ta’minlaydigan ekvivalent muhit xossalarini yaratib, uzoq maydondagi sochilishni kamaytirishdir.

Fazoviy transformatsiya usuli qanday ishlaydi?

Fazoviy transformatsiya usuli (space transformation method, STM) to‘lqin tenglamasining koordinata transformatsiyalari ostida shaklini saqlash xususiyatidan foydalanadi. Avval to‘lqin kerakli tarzda tarqaladigan virtual koordinata fazosi aniqlanadi. So‘ng bu koordinata deformatsiyasining ta’siri real fizik fazoda fazoviy jihatdan o‘zgaruvchi anizotrop muhit parametrlariga aylantiriladi.

Shu sababli usul geometrik g‘oya bilan material loyihasi o‘rtasida bog‘lanish hosil qiladi:

Zaif Yashirish bilan Mukammal Yashirish O‘rtasidagi Farq Nima?

Zaif yashirish katta tuzilmaning sochilish xatti-harakatini kichikroq tuzilmanikiga o‘xshatadi; mukammal yashirish esa ideal holda tuzilma umuman bo‘lmagan holatdagi to‘lqin maydonini qayta yaratishga intiladi. Ushbu tadqiqotning matematik doirasida mukammal yashirish zaif sochilish transformatsiyasining \(\alpha=0\) maxsus chegaraviy holatidir.

Tadqiqotda dastlabki fizik fazoda \(\alpha

\[ r^*= \sqrt{ \frac{\gamma^2-\beta^2}{\gamma^2-\alpha^2}r^2+ \frac{\beta^2-\alpha^2}{\gamma^2-\alpha^2}\gamma^2 }, \qquad \theta^*=\theta \]

Bu yerda \(r\) real fazodagi radial koordinata, \(r^*\) transformatsiyalangan fazodagi radial koordinata, \(\theta\) va \(\theta^*\) aylana burchaklari, \(\alpha\) ekvivalent kichik sochuvchi radiusi, \(\beta\) saqlanishi ko‘zda tutilgan real sochuvchi radiusi va \(\gamma\) transformatsiya hududining tashqi chegarasidir.

Tadqiqotda:

• \(\beta=2{,}0\,\mathrm{m}\)
• \(\gamma=4{,}0\,\mathrm{m}\)
• Zaif sochilish: \(\alpha=0{,}5\,\mathrm{m}\)
• Mukammal yashirish: \(\alpha=0\,\mathrm{m}\)

Ushbu geometriyada fizik radiusi 2 m bo‘lgan tuzilma zaif sochilish muhiti ichida uzoq maydon sochilishi nuqtai nazaridan taxminan 0,5 m radiusli sochuvchi kabi tutadigan qilib loyihalanadi. Mukammal yashirishda esa matematik maqsad ekvivalent sochuvchi radiusini nolga tushirishdir.

Sayoz suv to‘lqinining asosiy tenglamasi

Manba suyuqlikni girdobsiz, yopishqoqliksiz va siqilmaydigan deb qabul qiladi. Sayoz suv yondashuvida uzluksizlik va impuls tenglamalari:

\[ \frac{\partial \zeta}{\partial t} + \nabla\cdot(h_0\mathbf{u})=0 \]

\[ \frac{\partial\mathbf{u}}{\partial t} + g_0\nabla\zeta=0 \]

ko‘rinishidadir. Bu yerda \(\zeta\) vaqt sohasidagi erkin sirt ko‘tarilishi, \(h_0\) dastlabki tinch suv chuqurligi, \(g_0\) erkin tushish tezlanishi va \(\mathbf{u}\) gorizontal oqim tezligidir.

Ushbu ikki tenglama birlashtirilganda:

\[ \frac{\partial^2\zeta}{\partial t^2} - \nabla\cdot(g_0h_0\nabla\zeta)=0 \]

hosil bo‘ladi. Garmonik to‘lqin:

\[ \zeta=\eta(x_1,x_2)e^{-i\omega t} \]

ko‘rinishida yozilganda va:

\[ k_0=\frac{\omega}{\sqrt{g_0h_0}} \]

deb aniqlanganda fazoviy to‘lqin maydoni Helmholtz tenglamasi bilan ifodalanadi:

\[ \nabla\cdot(\nabla\eta)+k_0^2\eta=0 \]

\(\eta\) — kompleks to‘lqin amplitudasi; \(\omega\) — burchak chastotasi; \(k_0\) esa to‘lqin sonidir.

Koordinata Transformatsiyasi Suv Chuqurligini Qanday Anizotrop Holga Keltiradi?

Koordinata transformatsiyasining Jacobian matritsasi ayni to‘lqin tenglamasini real fazoda qayta hosil qiladigan yo‘nalishga bog‘liq muhit masshtablarini belgilaydi; shu tariqa radial va aylana yo‘nalishlarida turli samarali suv chuqurligi xususiyatlari vujudga keladi.

Manbada Jacobian:

\[ J= \frac{\partial x_i^*}{\partial x_j} \]

deb aniqlanadi va transformatsiyaning ikki asosiy masshtab omili:

\[ \tau_h=\frac{JJ^T}{|J|}, \qquad \tau_g=|J| \]

ko‘rinishidadir. \(\tau_h\) tenzorli anizotrop muhit masshtabini, \(\tau_g\) esa erkin tushish tezlanishiga oid transformatsiya masshtabini ifodalaydi.

Transformatsiyalangan Helmholtz tenglamasi:

\[ \nabla^*\cdot \left( \tau_h h_0\nabla^*\eta \right) + \frac{\omega^2}{\tau_g g_0}\eta =0 \]

ko‘rinishidadir. Manba keyin muhandislik qo‘llanilishini yengillashtirish uchun \(\tau_g\) ni o‘zgarmas qilib, uning ta’sirini \(\tau_h\) ichiga o‘tkazadi:

\[ \tau_h^*=\tau_g\tau_h, \qquad \tau_g^*=1 \]

Bu transformatsiya real erkin tushish tezlanishini fazoviy ravishda o‘zgartirish zaruratisiz, faqat ekvivalent suv chuqurligi taqsimoti orqali to‘lqinlarni boshqarishni amalga oshirishni maqsad qiladi.

Mukammal yashirishdagi singulyarlik qayerdan kelib chiqadi?

Mukammal yashirishda bir nuqta chekli o‘lchamdagi ichki chegaraga aylantiriladi. Ushbu geometrik transformatsiya ichki chegarada Jacobian va unga bog‘liq anizotrop muhit komponentlarining haddan tashqari qiymatlarga ketishiga sabab bo‘ladi.

Tadqiqotda qo‘llangan \(\tau_h\) masshtab omillarida mukammal yashirishning ichki chegarasida radial komponent nolga yaqinlashar ekan, aylana komponent cheksizlikka intiladi. Zaif sochilish transformatsiyasida esa bu qiymatlar chekli bo‘lib qoladi.

Bu natija zaif yashirishning asosiy muhandislik afzalligini tushuntiradi. Zaif loyiha ideal “nol sochilish” shartidan voz kechib, amalga oshirish juda qiyin bo‘lgan cheksiz/nol parametr juftini chekli qiymatlarga aylantiradi.

Anizotrop muhit real material bilan qanday taxminan amalga oshiriladi?

Tabiatda tadqiqot talab qiladigan uzluksiz anizotrop suv chuqurligi bevosita mavjud bo‘lmagani sababli manba samarali muhit yondashuvidan foydalanadi. Har bir anizotrop radial hudud turli izotrop suv chuqurliklariga ega a va b turdagi yupqa qatlamlar bilan taxminan ifodalanadi.

Qatlamlar uchun samarali muhit bog‘lanishi:

\[ \tau_{hr}^*(i) = \frac{2\tau_a(i)\tau_b(i)} {\tau_a(i)+\tau_b(i)} \]

\[ \tau_{h\theta}^*(i) = \frac{\tau_a(i)+\tau_b(i)}{2} \]

ko‘rinishidadir. Birinchi ifoda garmonik o‘rtacha, ikkinchi ifoda arifmetik o‘rtacha tuzilishiga ega. Yo‘nalishga bog‘liq ushbu ikki xil samarali qiymat bir xil a/b qatlam juftining radial va aylana yo‘nalishlaridagi turlicha xatti-harakatini ifodalaydi.

Manba metamaterialni jami \(K=25\) radial qatlamga ajratadi. Har bir radial qatlamda ikki kichik qatlam mavjud bo‘lib, tadqiqot ushbu qatlamlar nishon anizotrop muhitni taxminan hosil qilishini ko‘zlaydi.

Nega Zaif Yashirish Muhandislik Nuqtai Nazaridan Ko‘proq Amalga Oshiriladigan Ko‘rinadi?

Zaif yashirish ideal mukammal yashirishga qaraganda ichki chegarada talab qilinadigan suv chuqurligi nisbatlari va qatlamlar orasidagi chuqurlik gradientini sezilarli darajada kamaytirgani sababli manba simulyatsiyasida ko‘proq amalga oshiriladigan metamaterial geometriyasini hosil qiladi; shu bilan birga sochilishni bostirish samaradorligi 25 qatlamli taqqoslashda o‘xshash tartibda qoladi.

Manba birinchi qatlam uchun suv chuqurligi talabi yarmidan ko‘proq kamayishini muhim deb hisoblaydi. Chunki mukammal yashirish yondashuvida ichki chegaraga yaqinlashgan sari ketma-ket qatlamlar orasida juda keskin chuqurlik o‘zgarishlari talab etiladi. Zaif yashirishda bu gradient yumshaydi va umumiy vertikal o‘lcham kamayadi.

Tadqiqot Usuli va Natijalari

Chekli element modeli

To‘lqin maydonlari COMSOL Multiphysics 6.0 yordamida chekli elementlar usuli bilan hisoblangan. Taqqoslangan asosiy holatlar quyidagilardir:

• Oddiy katta sochuvchi.
• Kichik sochuvchi.
• Ideal anizotrop zaif-sochilish muhiti.
• Ideal anizotrop mukammal-yashirish muhiti.
• Soddalashtirilgan zaif-sochilish anizotrop muhiti.
• 25 qatlamli zaif-sochilish metamateriali.
• Soddalashtirilgan mukammal-yashirish anizotrop muhiti.
• 25 qatlamli mukammal-yashirish metamateriali.

Tashqi chegaralarda Perfectly Matched Layer (PML) dan foydalanish hisoblash sohasining chetlaridan qaytgan sun’iy to‘lqinlarning ichki yechimni buzishini kamaytirishga qaratilgan. Sochuvchi esa qattiq devor chegarasi sifatida modellashtirilgan.

Umumiy to‘lqin maydoni nimani ko‘rsatadi?

Katta himoyasiz sochuvchida kuchli aks etish va difraksiya yuz beradi. Tuzilma oldida to‘lqin fronti buzilar ekan, orqasida aniq to‘lqin soyasi hududi hosil bo‘ladi.

0,5 m radiusli kichik sochuvchida to‘lqin frontining buzilishi zaifroq va orqa tomondagi soya hududi ancha kichikdir.

Zaif-sochilish anizotrop muhiti 2 m radiusli katta tuzilmani fizik jihatdan kichraytirmaydi; biroq simulyatsiyadagi umumiy to‘lqin maydoni 0,5 m radiusli kichik sochuvchi holatiga yaqinlashadi. Mukammal yashirish muhitida esa umumiy to‘lqin maydoni tuzilma bo‘lmagan fon maydoniga yaqinlashadi.

Sochilish energiyasi qanday o‘lchanadi?

Tadqiqot turli loyihalarni taqqoslash uchun o‘lchovsiz sochilishni susaytirish nisbati \(\varepsilon\) ni aniqlaydi:

\[ \varepsilon = \frac{\Sigma_j} {\Sigma_{\mathrm{original\ scatter}}} \]

Bu yerda \(\Sigma_j\) tekshirilayotgan j holatining umumiy sochilish energiyasi, maxrajdagi qiymat esa himoyasiz katta sochuvchiga tegishli sochilish energiyasidir. Shu sababli:

• \(\varepsilon=1\): himoyasiz katta sochuvchi bilan bir xil sochilish darajasi.
• \(\varepsilon<1\): sochilishning kamayishi.
• \(\varepsilon=0\): ideal mukammal yashirish.

Umumiy sochilish energiyasi uzoq maydondagi doiraviy kuzatuv chizig‘ida:

\[ \Sigma = \frac{1}{2\pi} \int_0^{2\pi} |\eta_s(r,\theta)|^2\,d\theta, \qquad r\rightarrow\infty \]

bilan aniqlangan. Sonli tadqiqotda haqiqiy baholash chizig‘i \(r_0=8\,\mathrm{m}\) dir.

Bu yerda \(\eta_s=\eta-\eta_0\) umumiy to‘lqin amplitudasi bilan tushuvchi to‘lqin amplitudasi orasidagi farqdir.

Ideal anizotrop muhit natijalari

Bu sonlarning matematik ta’rifiga ko‘ra \(\varepsilon=0{,}16\), sochilish energiyasi dastlabki katta sochuvchi etalonining %16 ini tashkil etishini anglatadi. Manba matnidagi bir jumlada ushbu bog‘lanish ifodasi til jihatidan noaniq ko‘rinsa-da, 17-tenglamaning maxraji aniq ravishda dastlabki sochuvchini belgilaydi; shu sababli Verianla talqini tenglama ta’rifini asos qilib oladi.

Qatlamli metamaterial natijalari

Haqiqiy muhandislik nuqtai nazaridan muhimroq taqqoslash uzluksiz ideal parametrlar bilan emas, balki ularni chekli qatlamlar orqali taxminan amalga oshiradigan metamaterial loyihalari bilan bajariladi.

Zaif sochilishning uzluksiz soddalashtirilgan modeli bilan 25 qatlamli metamateriali o‘rtasidagi farq kichik: 0,22 ga qarshi 0,25. Aksincha, mukammal yashirishning uzluksiz parametr modeli 0,04 qiymatiga yetganda, 25 qatlamli amalga oshirish 0,21 gacha ko‘tariladi.

Manba bu farqni mukammal yashirishning ichki chegara singulyarligi bilan bog‘laydi. Uzluksiz muhitda nol va cheksizlikka yaqinlashadigan ideal parametrlarni chekli sondagi qatlamlar bilan yaxshi ifodalab bo‘lmaydi. Zaif sochilishdagi chekli ichki chegara parametrlari esa qatlamli tuzilma bilan yaxshiroq yaqinlashtirilishi mumkin.

Chekli Qatlamlar Sonida Zaif Yashirish Nega Mukammal Yashirishga Yaqinlasha Oladi?

Chunki ideal mukammal yashirishning nazariy afzalligi ichki chegarada amalga oshirib bo‘lmaydigan haddan tashqari parametrlarni talab qiladi, zaif yashirish esa chekli parametrlar bilan aniqlanadi; shu sababli 25 qatlamli taxminiy amalga oshirish zaif-yashirish maqsadini ideal parametrlarga sodiqroq tarzda qayta hosil qila oladi.

Bu holat ikki xil “samaradorlik” tushunchasini ajratishni talab qiladi. Ideal uzluksiz muhitda mukammal yashirish aniq ustun va \(\varepsilon\) nolga yaqinlashishi mumkin. Ammo bir xil sondagi fizik qatlamlar bilan taxminiy amalga oshirish bajarilganda mukammal yashirishning nazariy singulyarligi jiddiy diskretlashtirish xatosini yuzaga keltiradi. Tadqiqotning 25 qatlamli modelida zaif-sochilish metamateriali uchun \(\varepsilon=0{,}25\), mukammal-yashirish metamateriali uchun \(\varepsilon=0{,}21\) dir.

Shu bois tadqiqot “zaif yashirish nazariy jihatdan mukammal yashirishdan yaxshiroq” degan xulosani qo‘llab-quvvatlamaydi. Qo‘llab-quvvatlanadigan xulosa shuki, chekli qatlamlar va ishlab chiqarish mumkin bo‘lgan parametrlar cheklovi ostida zaif yashirish o‘xshash sochilish kamayishini yanada mo‘tadil geometrik talablar bilan ta’minlay oladi.

Uzoq maydondagi yo‘nalishli sochilish

Manba \(r_0=8\,\mathrm{m}\) uzoq maydon kuzatuv aylanasida normallashtirilgan sochilgan to‘lqin amplitudasini ham taqqoslaydi.

Zaif-sochilish metamaterialida uzoq maydon \(|\eta_s/A_0|\) qiymatlari 0,3 dan past bo‘lib qolgan va taxminan \(0^\circ\), \(120^\circ\) va \(240^\circ\) yo‘nalishlarida ko‘p lobli sochilish cho‘qqilari hosil bo‘lgan.

Mukammal-yashirish metamaterialida maksimal uzoq maydon qiymati tushuvchi to‘lqin yo‘nalishida taxminan 0,35 dir. Har ikkala metamaterialda ham uzoq maydon amplitudasi 0,4 dan past.

Bu natijalar qo‘llangan 25 qatlamli modellarda ikki metamaterialning sochilishni bostirish darajalari bir xil tartibda ekanini qo‘llab-quvvatlaydi.

Tadqiqot qo‘llab-quvvatlaydigan xulosalar

• Zaif sochilish uchun aniqlangan nochiziqli transformatsiya katta tuzilmaning sochilish maydonini kichikroq sochuvchinikiga yaqinlashtira oladi.
• Mukammal yashirish ayni transformatsiya oilasining \(\alpha=0\) chegaraviy holatidir.
• Zaif sochilish transformatsiyasi ichki chegaradagi anizotrop parametr singulyarligini yo‘q qiladi.
• Ideal anizotrop zaif-sochilish muhiti tekshirilgan sharoitlarda kichik sochuvchi bilan bir xil \(\varepsilon=0{,}16\) normallashtirilgan sochilish nisbatini hosil qiladi.
• 25 qatlamli zaif-sochilish metamateriali \(\varepsilon=0{,}25\) qiymatiga erishadi.
• 25 qatlamli mukammal-yashirish metamateriali \(\varepsilon=0{,}21\) qiymatiga erishadi.
• Zaif-sochilish metamaterialining eng ichki a-turdagi qatlami uchun zarur suv chuqurligi nisbati mukammal yashirishga nisbatan taxminan %53,4 kamayadi.
• Zaif-sochilish loyihasida qatlamlar orasidagi suv chuqurligi gradienti mo‘tadilroq.

Tadqiqot qo‘llab-quvvatlamaydigan xulosalar

• Metamaterialning haqiqiy dengiz muhitida ishlashi tajriba orqali ko‘rsatilmagan.
• Tadqiqot haqiqiy dengiz platformasining to‘liq masshtabli prototipini ishlab chiqarmagan.
• Yopishqoqlik, turbulentlik, tartibsiz ko‘p chastotali dengiz holati va strukturaviy egiluvchanlik keng qamrovda sinovdan o‘tkazilmagan.
• Natijalar barcha to‘lqin uzunliklari va barcha tuzilma geometriyalari uchun universal emas.
• 25 qatlam sonining optimal ekani ko‘rsatilmagan.
• Zaif yashirish ideal matematik ma’noda mukammal ko‘rinmaslikni ta’minlamaydi.
• Sonli ishlab chiqarish imkoniyati afzalligi bevosita ishlab chiqarish xarajatini o‘lchash emas.

Tadqiqotning asosiy cheklovi

Eng muhim cheklov fizik tajribaning yo‘qligidir. Maqola natijalari analitik transformatsiya nazariyasi va chekli elementlar simulyatsiyasiga asoslangan. Mualliflar kelajakda yashirish sohasi va qatlam qalinligi kabi parametrlarni o‘rganish hamda taklif etilgan zaif-yashirish metamaterialini tajriba orqali tasdiqlashni rejalashtirayotganini bildiradi.

Shu sababli tadqiqot “ishlab chiqarish imkoniyatini oshiruvchi istiqbolli sonli loyiha” sifatida talqin qilinishi kerak; “dengizda tasdiqlangan himoya texnologiyasi” sifatida emas.

Manba va Usul Haqida Izoh

Asl tadqiqot: Weak Cloaking in Water Waves via Spatial-Transformation Metamaterials.

Mualliflar: Chenxu Zhang, Zhigang Zhang, Peipei Zhou, Guanghua He va Zhengxiao Luan.

Mas’ul muallif: Zhigang Zhang.

Muassasalar: Key Laboratory of High Efficiency and Clean Mechanical Manufacture of Ministry of Education, School of Mechanical Engineering, Shandong University; Shenzhen Research Institute of Shandong University; School of Mechatronic Engineering, Binzhou Polytechnic University; School of Ocean Engineering, Harbin Institute of Technology.

Jurnal: Water.

Nashriyot: MDPI.

Jild / son / maqola raqami: 18(17), 2159.

DOI: 10.3390/w18172159.

Yuborilgan: 7 iyul 2026.

Tahrir: 21 avgust 2026.

Qabul: 31 avgust 2026.

Nashr: 1 sentyabr 2026.

Manba turi: Taqrizdan o‘tgan tadqiqot maqolasi.

Litsenziya: Creative Commons Attribution (CC BY) ochiq kirish litsenziyasi.

Asosiy usul: Sayoz suv to‘lqin tenglamasi, Helmholtz formulatsiyasi, nochiziqli koordinata transformatsiyasi, Jacobian asosidagi anizotrop muhit parametrlari, samarali muhit yondashuvi va COMSOL Multiphysics 6.0 chekli element yechimi.

Simulyatsiya sharti: 10 m × 10 m hisoblash sohasi, \(A_0=0{,}05\,\mathrm{m}\), \(\lambda=3\,\mathrm{m}\), har bir to‘lqin uzunligiga kamida 20 mesh elementi, tashqi chegaralarda 7 PML mesh qatlami va \(r_0=8\,\mathrm{m}\) uzoq maydon kuzatuv chizig‘i.

Metamaterial tuzilishi: 25 radial qatlam; har bir qatlamda anizotrop muhitni ekvivalentlashtirish maqsadida navbatma-navbat joylashtirilgan a va b turdagi izotrop suv chuqurligi qatlamlari.

Ma’lumotlar mavjudligi: Ma’lumotlarni asosli so‘rov bo‘yicha mualliflardan olish mumkin.

Manfaatlar to‘qnashuvi: Mualliflar tadqiqotga ta’sir qilishi mumkin bo‘lgan ma’lum raqobatdosh moliyaviy manfaatlar yoki shaxsiy munosabatlar yo‘qligini bildirgan.

Moliyalashtirish: Young Talent of Lifting Engineering for Science and Technology in Shandong, University Young Innovational Team Program of Shandong Province, Shandong Provincial Natural Science Foundation, Guangdong Basic and Applied Basic Research Foundation va State Key Laboratory of Hydraulic Engineering Intelligent Construction and Operation ochiq fondi tomonidan qo‘llab-quvvatlangan.

Muallif hissalari: Zhigang Zhang konseptuallashtirish, metodologiya, nazorat, loyiha boshqaruvi va moliyalashtirish; Chenxu Zhang dasturiy ta’minot, tadqiqot, vizuallashtirish va dastlabki qoralama; Peipei Zhou tadqiqot, formal tahlil, vizuallashtirish va tahrir; Guanghua He formal tahlil va tahrir; Zhengxiao Luan formal tahlil va ma’lumotlarni kuratsiya qilish vazifalarini bajargan.