Ushbu tadqiqot standart Bitcoin mayning protokoli nima sababdan o‘yinlar nazariyasi nuqtai nazaridan muvozanat hosil qilmasligini hamda maynerlar bloklarni yashirish orqali amalga oshiradigan xudbin mayning (selfish mining) og‘ishini qanday qilib samarasizlantirish mumkinligini o‘rganadi. Tadqiqotchilar raqib zanjir mavjud zanjirdan atigi bitta blok o‘zganda darhol zanjirni almashtirish o‘rniga, raqib zanjir oldindan belgilangan I bloklik ustunlikka erishishini kutuvchi “inersiyali mayning” (inertial mining) protokolini taklif etadilar. Matematik modelda hech bir mayner jami hisoblash quvvatining yarmiga ega bo‘lmagan taqdirda, yetarlicha katta I parametri tanlanganda inersiyali mayning o‘yin muvozanatini (equilibrium) hosil qilishi va bir tomonlama hech qanday og‘ish maynerning uzoq muddatli blok ulushini oshira olmasligi isbotlangan. Shunga qaramay, tadqiqot sof nazariy xarakterga ega bo‘lib, zaruriy I qiymatini aniq hisoblab bermaydi, real Bitcoin tarmog‘ida sinov yoki amaliyot taqdim etmaydi hamda taqrizdan o‘tmagan preprint hisoblanadi.

Inersiyali mayning odatiy sharoitda standart Bitcoin protokoli bilan bir xil xatti-harakatni yuzaga keltiradi: maynerlar yangi topilgan bloklarni darhol e’lon qiladi, yagona zanjir uchi ustida ishlaydi va uzoq muddatda har bir maynerning asosiy zanjirdagi blok ulushi uning mayning quvvatiga teng bo‘ladi. Farq faqatgina muvozanat yo‘lidan tashqarida zanjir tarmoqlanishi (fork) yuz bergandagina namoyon bo‘ladi. Standart protokol maynerlarni eng uzun zanjirga darhol o‘tkazib yuborsa, inersiyali mayning avval ishlangan zanjirga ma’lum darajada sodiq qoladi va raqib tarmoq yetarlicha katta ustunlikka erishmaguncha unga o‘tishga ruxsat bermaydi.

Ushbu kechiktirilgan o‘tish qoidasi yashirincha yaratilgan qisqa zanjirning strategik e’lon qilinishi orqali halol maynerlarning bloklarini bekor qilib yuborishni (orphaning) qiyinlashtiradi. Tadqiqotning asosiy teoremasi nafaqat ma’lum xudbin mayning strategiyasini, balki model doirasida mumkin bo‘lgan barcha bir tomonlama e’lon qilish, blok yashirish va tarmoq tanlash og‘ishlarini qamrab oladi. Biroq natija o‘zgarmas mayning quvvatlari, uzoq umr ko‘ruvchi maynerlar, yagona hujumchi, e’tiborsiz tarmoq kechikishlari va faqat blok mukofotiga tayangan asimptotik yutuq kabi qat’iy nazariy farazlar ostida o‘rinlidir.

Tadqiqotning asosiy muammosi nima?

Bitcoin tizimida markaziy tashkilot qaysi tranzaksiyalar to‘g‘ri ekanini belgilamaydi. Tranzaksiyalar tarixi maynerlarning ish isboti (Proof of Work) musobaqasi orqali topgan bloklaridan tuzilgan zanjir orqali birgalikda aniqlanadi. Mayner yangi blok topganda mukofot olishi uchun ushbu blok yakunda haqiqiy deb tan olingan asosiy zanjirda qolishi shart.

Standart tushunchaga ko‘ra, maynerlar yangi topilgan bloklarni darhol tarmoqqa e’lon qilishi va eng uzun zanjir uchida ishlashi kutiladi. Agar har bir mayner jami hisoblash quvvatining muayyan qismini nazorat qilsa va barcha maynerlar shu qoidaga amal qilsa, uzoq muddatda har kim o‘z quvvatiga mutanosib ravishda asosiy zanjirda blok ishlab chiqaradi.

Biroq standart Bitcoin mayning protokoli strategik jihatdan barqaror emas. Mayner topgan blokini darhol e’lon qilish o‘rniga yashirishi, xususiy yashirin zanjir tuzishi va qulay fursatda uni e’lon qilib, boshqa maynerlar yaratgan ayrim bloklarni asosiy zanjirdan chiqarib yuborishi mumkin. Agar maynerning asosiy zanjirdagi blok ulushi uning o‘z hisoblash quvvatidan oshib keta olsa, protokolga halol rioya qilish o‘yin muvozanati bo‘lmay qoladi.

Tadqiqotning asosiy savoli quyidagicha:

Bitcoin ko‘zlagan yagona asosiy zanjir natijasini beradigan, ayni paytda blok yashirish va strategik e’lon qilish kabi hech qanday bir tomonlama og‘ish foyda keltirmaydigan yangi mayning strategiyasini yaratish mumkinmi?

Standart Bitcoin protokoli nima uchun muvozanat emas?

Modelda \(i\)-mayner jami hisoblash quvvatining \(\alpha_i\) qismini nazorat qiladi:

\[ \alpha_i > 0,\qquad \sum_i \alpha_i=1 \]

Har bir davrda tabiat bitta maynerni tanlaydi va \(i\)-mayner \(\alpha_i\) ehtimollik bilan yangi blok topadi. Agar barcha maynerlar standart protokolga amal qilsa, bloklar yagona zanjirga ulanadi va katta sonlar qonuniga ko‘ra har bir maynerning uzoq muddatli blok ulushi quyidagicha bo‘ladi:

\[ u_i=\alpha_i \]

Biroq xudbin mayner topgan blokini yashirib turishi mumkin. Boshqa maynerlar ochiq zanjirni davom ettirayotgan paytda u o‘z xususiy tarmog‘ini o‘stiradi. Xususiy tarmoq kerakli uzunlikka yetganda ommaga e’lon qilinadi va ochiq zanjirdagi halol bloklarni bekor qilib yuborishi mumkin.

Xudbin mayningda mayner nafaqat ko‘proq blok topgani uchun, balki boshqa maynerlarning hisoblash quvvatini havoga sovurgani hisobiga o‘zining nisbiy blok ulushini oshiradi.

Xudbin mayningning foydalilik chegarasi qanday?

Tadqiqot Eyal va Sirer tomonidan topilgan xudbin mayning chegarasini keltiradi:

\[ \alpha_i > \frac{1-\gamma}{3-2\gamma} \]

• \(\alpha_i\) — xudbin maynerning mayning quvvatidagi ulushi.
• \(\gamma\) — ikkita teng uzunlikdagi zanjir paydo bo‘lganda boshqa maynerlarning xudbin mayner tarmog‘ini tanlash ehtimoli.

Tadqiqotning asosiy modelida tenglik holatidagi tanlov ehtimoli quyidagicha olinadi:

\[ \gamma=\frac{1}{2} \]

Bu holda xudbin mayning foydali bo‘lishi uchun quyidagi chegara hosil bo‘ladi:

\[ \alpha_i > \frac{1}{4} \]

Ya’ni mayning quvvatining 25 foizidan ortig‘ini nazorat qiluvchi mayner standart protokolga nisbatan yuqoriroq uzoq muddatli daromad keltiruvchi xudbin mayning strategiyasini qo‘llashi mumkin.

Agar \(\gamma=1\) bo‘lsa (barcha halol maynerlar tenglikda xudbin mayner tarafini tanlasa), har qanday musbat quvvatga ega mayner uchun ham og‘ish foydali bo‘lib qolishi mumkin.

Inersiyali mayning nima?

Inersiyali mayning — maynerlarning raqib zanjir paydo bo‘lganda darhol yo‘nalishini o‘zgartirmasligini ta’minlovchi zanjir tanlash qoidasidir. Protokolning asosiy parametri musbat butun son bo‘lgan \(I\) dir:

\[ I\geq 1 \]

Jarayon uchta asosiy holatda kechadi:

1. Yagona ochiq zanjir bo‘lsa: Barcha maynerlar ushbu zanjirning so‘nggi bloki ustida ishlaydi.
2. Yangi blok mavjud zanjirni bevosita davom ettirsa: Maynerlar standart Bitcoin protokolida bo‘lgani kabi yangi oxirgi blokka o‘tadilar.
3. Mavjud zanjirni davom ettirmaydigan raqib tarmoq e’lon qilinsa: Maynerlar faqatgina raqib tarmoq mavjud tanlangan tarmoqdan kamida \(I\) ta blok uzunroq bo‘lsagina unga o‘tadilar.

Agar raqib tarmoqning ustunligi \(I\) ta blokka yetmagan bo‘lsa, maynerlar avvalgi davrda o‘zlari ishlagan zanjir oilasiga sodiq qoladilar. Barcha yangi topilgan bloklar topilgan zahoti darhol e’lon qilinadi.

Standart protokol va inersiyali mayning taqqoslanishi

Inersiya parametri I qanday tanlanadi?

Asosiy teorema yetarlicha katta \(I\) qiymati mavjudligini isbotlaydi. Kerakli chegara mayning quvvatining taqsimotiga bog‘liq. Eng yirik maynerning quvvati 50 foizga yaqinlashgani sari zaruriy \(I\) qiymati ham kattalashadi.

Agar bitta mayner jami quvvatning yarmiga yoki undan ko‘prog‘iga ega bo‘lsa, hech qanday \(I\) qiymati muvozanatni ta’minlay olmaydi (51% hujumi). Tadqiqotning kamchiligi shundaki, u zaruriy \(I\) qiymatini aniq hisoblab beruvchi analitik formula yoki raqamli natija bermaydi.

Mayning o‘yini qanday modellashtirilgan?

Modelda chekli sondagi maynerlar qatnashadi. Vaqt diskret davrlarga bo‘linadi (\(t\in\{1,2,3,\ldots\}\)). Har bir blok ikkita belgidan iborat juftlik sifatida qaraladi:

\[ (x,y) \]

• \(x\) — yangi blokning noyob identifikatori.
• \(y\) — ushbu blok ulangan ota-ona blok identifikatori.

Har bir davr boshida mayner qaysi blok ustiga yangi blok qo‘shishini tanlaydi. Davr oxirida esa o‘zi topgan yashirin bloklarning istalgan qismini ommaga e’lon qilish huquqiga ega.

Maynerning yutug‘i qanday aniqlanadi?

E’lon qilingan bloklardan tuzilgan yagona eng uzun zanjir \(C^*\) bo‘lsa, \(i\)-maynerning yutug‘i uning ushbu zanjirdagi bloklar ulushining asimptotik chegarasidir:

\[ u_i=\liminf_{t\to\infty} \frac{|C^*\cap M_t^i|} {|C^*\cap M_t|} \]

Agar yagona eng uzun zanjir hosil bo‘lmasa, barcha maynerlarning yutug‘i nol deb qabul qilinadi. Ushbu yutuq ta’rifi tranzaksiya komissiyalarini, elektr xarajatlarini va qisqa muddatli diskontlashni hisobga olmaydi.

Asosiy teorema nimani bildiradi?

Tadqiqotning bosh natijasi quyidagicha:

Agar har bir maynerning mayning quvvati 50 foizdan kam bo‘lsa (\(\max_i\alpha_i<1/2\)), yetarlicha katta I parametri uchun inersiyali mayning protokoli mayning o‘yinining muvozanati (Nash equilibrium) hisoblanadi.

Bu shuni anglatadiki, barcha maynerlar inersiyali mayning qoidasiga amal qilayotgan paytda, yakka bir mayner bloklarni yashirish, kechiktirib e’lon qilish yoki boshqa tarmoq ochish orqali o‘zining uzoq muddatli blok ulushini \(\alpha_i\) dan yuqoriga ko‘tara olmaydi.

Isbot mexanizmi: Bekor qilingan (o‘ldirilgan) bloklar hisobi

Halol mayner tomonidan yaratilgan, ammo asosiy zanjirda qolmagan blok “bekor qilingan blok” (killed block) deb ataladi. Isbotda har bir bekor qilingan halol blok xudbin mayner tomonidan yaratilgan muayyan “bekor qiluvchi blok”ka (killer block) biriktiriladi.

Har bir strategik blok uchun baholash qiymati belgilanadi:

\[ S_t=\alpha_iK_t+(1-\alpha_i)L_t \]

• \(K_t\) — ushbu blok tomonidan bekor qilingan halol bloklar soni.
• \(L_t\) — ushbu blokning asosiy zanjirda qolish indikatori.

Tadqiqot \(\alpha_i<1/2\) bo‘lganda maynerning xususiy tarmog‘i halol zanjirdan \(I\) ta blok o‘zib ketishi ehtimoli masofa bo‘yicha eksponensial tarzda so‘nib borishini (siljishli tasodifiy yurish xususiyati orqali) isbotlaydi:

\[ \varepsilon_k= \begin{cases} \left(\dfrac{\alpha_i}{1-\alpha_i}\right)^{I-k}, & I>k,\\ 1, & I\leq k \end{cases} \]

Natijada, har qanday strategik blokning dushmanga yetkazishi kutilayotgan umumiy zarari halol mayning keltiradigan yutuqdan oshib keta olmaydi.

Tadqiqotning kuchli tomonlari

• Bitcoin mayning protokolining o‘yinlar nazariyasidagi zaifligini qat’iy matematik modelda ko‘rsatgani;
• Nafaqat xudbin mayningni, balki mumkin bo‘lgan barcha bir tomonlama og‘ishlarni tahlil qilgani;
• Blok tuzilishi yoki konsensus algoritmini buzmasdan zanjir tanlash qoidasini o‘zgartirish orqali yechim taklif etgani;
• Bekor qiluvchi bloklar hisobi va tasodifiy yurishlar orqali mustahkam matematik isbot keltirgani.

Tadqiqotning cheklovlari

• Tadqiqot taqrizdan o‘tmagan preprintdir;
• Zaruriy \(I\) parametri uchun aniq formula yoki raqamli qiymat berilmagan;
• Haqiqiy Bitcoin tarmog‘ida yoki simulyatorda sinovlar o‘tkazilmagan;
• Faqat bitta o‘yinchining og‘ishi tahlil qilingan, koalitsion (bir nechta maynerlarning birgalikdagi) hujumlari o‘rganilmagan;
• Tarmoq kechikishlari (propagation delay) hisobga olinmagan;
• Tranzaksiya komissiyalari va elektr energiyasi xarajatlari modelga kiritilmagan.

Tadqiqotning metodologiyasi va natijalari

Manba va metodologiya eslatmasi

To‘liq asl nomi: Inertial Mining: Equilibrium Implementation of the Bitcoin Protocol

Mualliflar: Manuel Mueller-Frank (IESE Business School); Minghao Pan, Omer Tamuz (California Institute of Technology - Caltech).

DOI: 10.48550/arXiv.2604.06092 (arXiv preprint DOI).

Nashr yili: 2026.

Platforma: arXiv (cs.CR, cs.GT, econ.TH).

Taqriz holati: Taqrizdan o‘tmagan ishchi qo‘lyozma (working paper).

Rasmiy havola:https://arxiv.org/abs/2604.06092

Ushbu Verianla maqolasi yuklangan 25 sahifalik PDF matni, formulalari va teoremalari asosida tayyorlangan. Tadqiqot inersiyali mayningning real Bitcoin tarmog‘ida darhol qo‘llanishi xavfsiz ekanini isbotlamaydi; xulosalar faqatgina belgilangan nazariy o‘yin doirasida amal qiladi.