Bu çalışma, standart Bitcoin madencilik protokolünün neden oyun teorik bir denge oluşturmadığını ve madencilerin blokları gizleyerek uyguladığı bencil madencilik sapmasının nasıl etkisiz hâle getirilebileceğini incelemektedir. Araştırmacılar, rakip bir zincir mevcut zinciri yalnızca bir blok geçtiğinde hemen zincir değiştirmek yerine, rakip zincirin önceden belirlenen I blokluk üstünlüğe ulaşmasını bekleyen “ataletli madencilik” (inertial mining) protokolünü önermektedir. Matematiksel modelde hiçbir madencinin toplam madencilik gücünün yarısına sahip olmadığı durumda, yeterince büyük bir I parametresi seçildiğinde ataletli madenciliğin bir denge oluşturduğu ve tek taraflı hiçbir sapmanın madencinin uzun dönem blok payını artırmadığı gösterilmektedir. Bununla birlikte çalışma tamamen kuramsaldır; gerekli I değerini açık biçimde hesaplamamakta, gerçek Bitcoin ağı üzerinde deney veya uygulama sunmamakta ve hakem değerlendirmesinden geçtiği doğrulanmamış bir preprint niteliği taşımaktadır.

Ataletli madencilik, normal koşullarda standart Bitcoin protokolüyle aynı davranışı üretmektedir: madenciler yeni bloklarını hemen yayımlar, tek zincirin ucunda çalışır ve uzun dönemde her madencinin ana zincirdeki blok payı madencilik gücüne eşit olur. Fark yalnızca normal denge yolunun dışında bir çatallanma ortaya çıktığında görülmektedir. Standart protokol madencileri en uzun zincire hemen geçirirken ataletli madencilik, daha önce üzerinde çalışılan zincire belirli ölçüde bağlı kalır ve rakip dal yeterince büyük bir üstünlük kurmadan geçiş yapılmasına izin vermez.

Bu gecikmeli geçiş kuralı, gizlice üretilmiş kısa bir zincirin stratejik olarak açıklanmasıyla dürüst madencilerin bloklarını geçersiz bırakmayı zorlaştırmaktadır. Çalışmanın ana teoremi yalnızca bilinen bencil madencilik stratejisini değil, model içinde mümkün olan bütün tek taraflı yayınlama, blok gizleme ve dal seçme sapmalarını kapsamaktadır. Ancak sonuç, sabit madencilik güçleri, uzun ömürlü madenciler, tek bir sapmacı, ihmal edilen ağ gecikmeleri ve blok ödülü payına dayalı asimptotik fayda gibi güçlü model varsayımları altında geçerlidir.

Araştırmanın temel problemi nedir?

Bitcoin’de merkezi bir kurum hangi işlemlerin geçerli olduğunu belirlemez. İşlem geçmişi, madencilerin iş kanıtı yarışmasıyla ürettiği bloklardan oluşan zincir üzerinden ortaklaşa belirlenir. Bir madenci yeni bir blok bulduğunda blok ödülü elde edebilmesi için bu bloğun sonunda geçerli kabul edilen ana zincirde kalması gerekir.

Standart anlatıya göre madencilerin yeni bulunan blokları hemen yayımlaması ve en uzun zincirin ucunda çalışması beklenir. Her madenci toplam hesaplama gücünün belirli bir bölümünü kontrol ediyorsa, bütün madenciler bu davranışı izlediğinde uzun dönemde ana zincirdeki blokların yaklaşık aynı oranını üretir.

Fakat standart Bitcoin madencilik protokolü stratejik açıdan kararlı değildir. Bir madenci, bulduğu bloğu hemen açıklamak yerine gizleyebilir, özel bir zincir oluşturabilir ve bu zinciri uygun zamanda yayımlayarak diğer madencilerin ürettiği bazı blokları ana zincirin dışında bırakabilir. Madencinin ana zincirdeki blok payı kendi hesaplama gücünün üzerine çıkabiliyorsa protokolü dürüstçe izlemek bir denge değildir.

Çalışmanın temel araştırma sorusu şudur:

Bitcoin’in amaçladığı tek ana zincir sonucunu üretirken, blok gizleme ve stratejik açıklama dâhil hiçbir tek taraflı sapmanın kârlı olmadığı bir madencilik stratejisi oluşturulabilir mi?

Standart Bitcoin protokolü neden denge değildir?

Modelde madenci i toplam madencilik gücünün α_i bölümünü kontrol etmektedir:

\[ \alpha_i > 0,\qquad \sum_i \alpha_i=1 \]

Her zaman döneminde doğa bir madenciyi seçer ve madenci i olasılık α_i ile yeni bloğu bulur. Bütün madenciler standart protokolü izlerse bloklar tek bir zincire eklenir ve güçlü büyük sayılar yasası gereğince madenci i’nin uzun dönem blok payı yaklaşık olarak:

\[ u_i=\alpha_i \]

olur.

Ancak bencil madenci bulduğu bloğu yayımlamadan gizli tutabilir. Diğer madenciler kamuya açık zinciri genişletmeye devam ederken bencil madenci özel dalını büyütür. Özel dal uygun uzunluğa ulaştığında açıklanır ve kamu zincirindeki bazı dürüst blokların geçersiz veya “bayat” kalmasına neden olabilir.

Bencil madencilikte madenci yalnızca daha fazla blok bulduğu için değil, diğer madencilerin hesaplama gücünün boşa gitmesini sağladığı için göreli blok payını yükseltir. Bencil madencinin de bazı özel blokları kaybolabilir; fakat belirli madencilik gücü ve çatallanma davranışı koşullarında elde ettiği kazanç kaybını aşar.

Bencil madenciliğin kârlılık eşiği nedir?

Çalışma, Eyal ve Sirer’in bencil madencilik sonucunu şu eşikle aktarmaktadır:

\[ \alpha_i > \frac{1-\gamma}{3-2\gamma} \]

• α_i, bencil madencinin toplam madencilik gücündeki payıdır.
• γ, iki eşit uzunlukta zincir oluştuğunda diğer madencilerin bencil madencinin açıkladığı dalı seçme olasılığıdır.
• Oranlar boyutsuzdur.

Çalışmanın temel modelinde eşitlik durumundaki seçim olasılığı:

\[ \gamma=\frac{1}{2} \]

olarak alınmaktadır. Bu durumda bencil madencilik için verilen eşik:

\[ \alpha_i > \frac{1}{4} \]

olur. Yani modelde madencilik gücünün yüzde 25’inden fazlasını kontrol eden bir madenci, standart protokole göre daha yüksek uzun dönem blok payı sağlayan bencil madencilik sapmasına sahip olabilir.

γ=1 gibi uç bir durumda bütün dürüst madenciler eşitlik oluştuğunda bencil madencinin dalını seçer. Bu durumda ilk gizlenen bloğun kaybolma riski çok azalır ve herhangi bir pozitif madencilik gücüne sahip madenci için sapma kârlı hâle gelebilir.

Ataletli madencilik nedir?

Ataletli madencilik, madencilerin rakip zincir karşısında hemen yön değiştirmemesini sağlayan bir zincir seçme kuralıdır. Protokolün temel parametresi pozitif bir tam sayı olan I’dir:

\[ I\geq 1 \]

İşleyiş üç temel durumda açıklanabilir:

1. Tek bir kamu zinciri varsa: Bütün madenciler bu zincirin son bloğu üzerinde çalışır.
2. Yeni blok mevcut zinciri doğrudan uzatıyorsa: Madenciler standart Bitcoin protokolünde olduğu gibi yeni son bloğa geçer.
3. Mevcut zinciri uzatmayan rakip bir dal yayımlanırsa: Madenciler ancak rakip dal mevcut tercih edilen daldan en az I blok daha uzunsa rakip dala geçer.

Rakip dalın üstünlüğü I bloğa ulaşmamışsa madenciler, önceki dönemde üzerinde çalıştıkları zincir ailesine bağlı kalır. Birden fazla uygun dal varsa bütün dürüst madenciler kamuya açık ortak bir rastgelelik kaynağını kullanarak aynı dalı seçer.

Bütün yeni bloklar bulunduğu anda yayımlanır. Ataletli madencilik blok gizlemeyi dürüst stratejinin parçası hâline getirmez; tersine dürüst stratejide gecikmesiz yayın korunur.

Standart protokol ile ataletli madencilik arasındaki fark

Neden “ataletli” olarak adlandırılmıştır?

Fizikte atalet, bir sistemin mevcut hareket durumunu değiştirmeye karşı gösterdiği dirençtir. Bu protokolde de madenciler, yeni yayımlanan rakip dal yalnızca küçük bir üstünlüğe sahip olduğunda mevcut zincir tercihlerini değiştirmez.

Bu davranış, yeni dalın geçersiz olduğu anlamına gelmez. Madenciler rakip dalın üstünlüğü yeterince büyüdüğünde geçiş yapar. Ama gizlice üretilmiş birkaç bloğun açıklanması, dürüst madencileri hemen yön değiştirmeye zorlamaz.

Gündelik bir benzetmeyle, sürücüler her küçük trafik farkında rota değiştirmek yerine alternatif rotanın belirgin biçimde daha avantajlı olmasını beklemektedir. Böylece kısa süreli ve stratejik olarak oluşturulmuş işaretler bütün trafiğin yönünü kolayca değiştiremez.

Atalet parametresi I nasıl seçilmektedir?

Ana teorem, yeterince büyük bir I bulunduğunu göstermektedir. Gerekli eşik, madencilik gücünün dağılımına bağlıdır. En büyük madencinin gücü yüzde 50’ye yaklaştıkça gerekli I değerinin büyümesi gerekir.

Bir madenci toplam gücün yarısına veya daha fazlasına sahipse hiçbir I değeri dengeyi sağlayamaz. Bunun nedeni çoğunluk gücüne sahip bir madencinin özel zincirini uzun dönemde kamu zincirinin önüne geçirebilmesidir.

Çalışmanın önemli bir sınırlılığı, gerekli I değerini veren açık bir formül veya sayısal hesaplama sunmamasıdır. Yazarlar, en büyük madencinin gücü yüzde 50’ye aşırı yakın değilse pratik I değerinin küçük olabileceğini tahmin etmektedir; ancak bu tahmin makalede hesaplama, simülasyon veya gerçek ağ deneyiyle doğrulanmamıştır.

Madencilik oyunu nasıl modellenmiştir?

Modelde sonlu sayıda madenci bulunmaktadır. Zaman ayrık dönemlere bölünür:

\[ t\in\{1,2,3,\ldots\} \]

Her blok iki etiketten oluşan bir çift olarak tanımlanır:

[ (x,y) ]

• x, yeni bloğun benzersiz etiketidir.
• y, bloğun bağlandığı ebeveyn bloğun etiketidir.

Etiketlerin [0,1] aralığından bağımsız ve sürekli biçimde seçildiği varsayılır. Bu teknik varsayım, iki bloğun aynı etikete sahip olma olasılığını sıfıra indirir.

Madenci i’nin t döneminin sonuna kadar bulduğu blokların kümesi:

\[ M_t^i \]

ile gösterilir. Bütün bulunan blokların birleşimi:

\[ M_t=\bigcup_i M_t^i \]

ve kamuya açıklanmış blokların kümesi:

\[ P_t\subseteq M_t \]

olarak tanımlanır.

Her dönem başında madenci, hangi bloğun üzerine yeni blok eklemeye çalışacağını seçer. Dönem sonunda kendi özel bloklarının herhangi bir alt kümesini yayımlama hakkına sahiptir. Böylece strateji alanı yalnızca zincir seçimini değil, blok açıklama zamanını da içermektedir.

Madenciler hangi bilgileri görmektedir?

Madenci kendi geçmişte bulduğu özel blokları ve kamuya açıklanan bütün blokları görebilir. Diğer madencilerin henüz yayımlanmamış özel bloklarını göremez.

Modelde dürüst madencilerin çatallanmalarda aynı seçimi yapmasını sağlayan kamuya açık bağımsız bir rastgelelik süreci bulunmaktadır. Yazarlar, pratikte zincirin kendisinden ve gizli paylaşım tekniklerinden yararlanılarak benzer bir ortak rastgelelik oluşturulabileceğini belirtmektedir.

Rastgelelik değerinin blok yayımlama kararından önce bilinmemesi önemlidir. Aksi durumda sapmacı madenci hangi dalın kura sonucunda seçileceğini önceden görerek açıklama zamanını buna göre ayarlayabilir.

Madenci faydası nasıl tanımlanmıştır?

Yayımlanan bloklardan oluşan benzersiz bir en uzun zincir varsa bu zincir C^* ile gösterilir. Madenci i’nin faydası, uzun dönemde bu zincirde kendisine ait blokların oranıdır:

\[ u_i=\liminf_{t\to\infty} \frac{|C^*\cap M_t^i|} {|C^*\cap M_t|} \]

Burada:

• Pay, ana zincirde madenci i tarafından üretilmiş blokların sayısıdır.
• Payda, ana zincirdeki bütün madencilerin blok sayısıdır.
• liminf, oran yakınsamasa bile uzun dönem alt sınırını tanımlar.

Benzersiz bir en uzun zincir oluşmazsa bütün madencilerin faydası sıfır kabul edilmektedir.

Bu fayda tanımı gerçek para gelirini doğrudan ölçmez. Model:

• Blok ödüllerinin zaman içinde değişmesini,
• Elektrik ve donanım maliyetlerini,
• Bitcoin fiyatını,
• İşlem ücretlerindeki farklılıkları,
• Gecikmeli kazançların bugünkü değerini

amaç fonksiyonuna dâhil etmemektedir. Yazarlar, işlem ücretlerinin madenci gelirinin tipik olarak daha küçük bir bölümünü oluşturduğunu belirterek bunları soyutlamıştır.

Neden uzun ömürlü madenci varsayımı kullanılmıştır?

Madenci faydasının sonsuz ufuktaki blok oranıyla ölçülmesi, madencilerin kısa süreli bireylerden ziyade uzun dönem faaliyet gösteren şirketler veya kurumsal aktörler olduğu varsayımına dayanmaktadır.

Bu yaklaşım ilgili bencil madencilik literatürüyle uyumludur. Ancak bir madenci gelecekteki kazançları güçlü biçimde iskonto ediyorsa, kısa dönem özel zincir kazançları ile uzun dönem payı arasındaki tercih farklı olabilir. Çalışma iskonto edilmiş fayda için ayrı bir teorem sunmamaktadır.

Denge yolunda ne gerçekleşmektedir?

Bütün madenciler ataletli madencilik protokolünü izlediğinde bütün bloklar hemen yayımlanır ve aynı kamu zincirine art arda eklenir. Denge yolunda çatallanma oluşmadığı için atalet eşiği fiilen devreye girmez.

Bu durumda ana zincir bütün bulunan blokları içerir. Her dönemde madenci i olasılık α_i ile seçildiğinden güçlü büyük sayılar yasasına göre:

\[ u_i=\alpha_i \]

sonucu hemen elde edilir.

Dolayısıyla ataletli madencilik, denge yolunda Nakamoto protokolünün amaçladığı ekonomik sonucu değiştirmez. Yenilik, denge dışı bir çatallanma veya stratejik blok açıklaması gerçekleştiğinde uygulanacak zincir değiştirme kuralındadır.

Ana teorem ne söylemektedir?

Çalışmanın ana sonucu şu biçimdedir:

Her madencinin madencilik gücü yüzde 50’nin altındaysa, yeterince büyük bir I parametresi için ataletli madencilik protokolü madencilik oyununun bir dengesidir.

Matematiksel koşul:

\[ \max_i\alpha_i<\frac{1}{2} \]

şeklindedir.

Denge sonucu, diğer bütün madenciler ataletli madencilik protokolünü izlerken tek bir madencinin:

• Blokları gizlemesi,
• Geç açıklaması,
• Farklı bir ebeveyn blok üzerinde çalışması,
• Özel zincir kurması,
• Bloklarının yalnızca bir bölümünü açıklaması,
• Çatallanmalarda farklı karar vermesi

gibi herhangi bir stratejik sapmayla uzun dönem blok payını α_i üzerine çıkaramayacağını ifade etmektedir.

Sonuç yalnızca bencil madenciliği mi kapsar?

Hayır. Bencil madenciliğin kârsız hâle gelmesi atalet eşiğinin sezgisel bir sonucudur; ancak ana teknik zorluk, daha karmaşık başka sapmaların da kârlı olmadığını göstermektir.

Bir sapmacı aynı anda birden fazla özel dal üretebilir, blokları farklı zamanlarda açıklayabilir veya belirli bloklarını tamamen gizli tutabilir. Bu nedenle yalnızca bilinen bencil madencilik algoritmasını analiz etmek yeterli değildir.

Makalenin ispatı, sapmacının ürettiği her stratejik bloğun ana zincirden kaç dürüst blok çıkarabileceğini sınırlayan genel bir muhasebe sistemi kurmaktadır.

Dürüst ve dürüst olmayan blok nasıl tanımlanmaktadır?

Bir blok şu iki koşulu birlikte sağlıyorsa dürüstçe üretilmiş kabul edilir:

1. Diğer dürüst madencilerin o dönemde üzerinde çalıştığı bloğun devamı olarak üretilmiştir.
2. Bulunduğu dönemde hemen yayımlanmıştır.

Blok zamanında yayımlanmazsa veya dürüst madencilerin seçtiği ebeveynden farklı bir ebeveyne bağlanırsa “dürüst olmayan biçimde üretilmiş” kabul edilir.

Bir dürüst olmayan bloğun ebeveyni dürüstçe üretilmişse bu blok “ilk dürüst olmayan blok” olarak adlandırılır. Bu tür bloklar özel bir sapma dalının başlangıç noktalarını temsil eder.

Öldürülen blok, kuzen blok ve öldürücü blok nedir?

Dürüst madenci tarafından üretilmiş fakat sonuçta ana zincir C^* içinde bulunmayan blok “öldürülmüş blok” olarak adlandırılmaktadır. Bu terim blok verisinin fiziksel olarak yok edildiği anlamına gelmez; blok ana zincirin dışında kalmıştır.

Her blok için genesis bloğundan itibaren zincir uzunluğu “derinlik” olarak tanımlanır. Ana zincirde her derinlikte tek bir blok bulunduğundan, öldürülen bir blokla aynı derinlikte bulunan ana zincir bloğuna o bloğun “kuzeni” denir.

İspatta her öldürülmüş dürüst blok, sapmacı tarafından dürüst olmayan biçimde üretilmiş belirli bir “öldürücü” bloğa atanır. Bu atama iki olasılığa göre yapılır:

• Öldürülen bloğun ana zincirdeki kuzeni, özel dalın başlangıcına yakınsa kuzen blok öldürücü olarak atanır.
• Kuzen belirli J derinlik eşiğinin ötesindeyse özel dalın ilk dürüst olmayan bloğu öldürücü kabul edilir.

Buradaki J, 1 ile I-1 arasında seçilen yardımcı bir ispat parametresidir:

\[ J\in\{1,\ldots,I-1\} \]

Şekil 1 ne göstermektedir?

Çalışmadaki tek şema, ana zincir C^* ile ana zincirin dışında kalan bir dürüst dalı birlikte göstermektedir. Şemada:

• a(x,y), öldürülen bloğun ana zincirde bulunan en yakın atasını,
• cousin(x,y), öldürülen blokla aynı derinlikteki ana zincir bloğunu,
• killer(x,y), öldürülen bloğun muhasebe amacıyla atandığı dürüst olmayan bloğu

göstermektedir.

Şekilde J=1 örneği kullanılmıştır. Özel dalın başlangıcına yakın bir öldürülmüş blok kendi kuzenine atanırken daha uzak derinliklerdeki birden fazla öldürülmüş blok aynı ilk dürüst olmayan bloğa atanabilmektedir.

Şemanın temel mesajı, bir sapma dalının ana zincirden çıkardığı bütün dürüst blokların belirli stratejik bloklara yüklenebilmesidir. İspat daha sonra her stratejik bloğun beklenen toplam yükünün sınırlı olduğunu göstermektedir.

Öldürücü blok muhasebesi neden gereklidir?

Sapmacının kazancı yalnızca kendi bloğunun ana zincirde kalmasından oluşmaz. Sapmacı, dürüst madencilerin bloklarını ana zincirin dışında bırakarak paydadaki rakip blok sayısını da azaltabilir.

Bu nedenle her sapmacı bloğunun iki olası ekonomik etkisi birlikte değerlendirilir:

1. Kendisinin ana zincire dâhil edilmesi.
2. Dürüst madencilerin kaç bloğunu ana zincirin dışında bırakması.

t döneminde üretilen blok tarafından öldürülen dürüst blok sayısı:

\[ K_t \]

ile, bloğun sapmacıya ait olup ana zincirde kalmasını gösteren değişken ise:

\[ L_t=\mathbf{1}_{\{m_t\in M^i\cap C^*\}} \]

ile gösterilmektedir.

Blok için tanımlanan muhasebe değeri şöyledir:

\[ S_t=\alpha_iK_t+(1-\alpha_i)L_t \]

Bu ifade gerçek Bitcoin ödemesi değildir. İspatta sapmacının blok payını artıran iki etkinin aynı ölçekte değerlendirilmesi için kullanılan yardımcı bir değişkendir.

Ana teknik önerme ne söylemektedir?

Yeterince büyük J ve I-J seçildiğinde, sapmacının gözlemlediği herhangi bir geçmiş koşulunda:

\[ \mathbb{E}[S_t\mid H_t^i]\leq \alpha_i(1-\alpha_i) \]

olduğu gösterilmektedir.

Başka bir ifadeyle, sapmacının belirli bir dönemde bulabileceği bloktan beklenen toplam stratejik fayda, dürüst madencilikte karşılık gelen payı aşmamaktadır.

Sapmacının o dönemde bloğu gerçekten bulduğu koşulu altında eşdeğer sınır:

\[ \mathbb{E}[S_t\mid H_t^i,\;m_t\in M^i] \leq 1-\alpha_i \]

şeklindedir.

Rastgele yürüyüş ispatta nasıl kullanılmaktadır?

Sapmacının gizli veya rakip dalını dürüst madencilerin dalından I blok öne geçirebilmesi için belirli bir zaman aralığında dürüst madencilerden yeterince fazla blok bulması gerekir.

Sapmacı bir blok bulduğunda fark bir birim artar; dürüst madenciler blok bulduğunda bir birim azalır. Böylece fark:

• Olasılık α_i ile sağa,
• Olasılık 1-α_i ile sola

ilerleyen yanlı bir rastgele yürüyüş olarak modellenir.

Başlangıç farkı k iken yürüyüşün ileride I seviyesine ulaşma olasılığı:

\[ \varepsilon_k= \begin{cases} \left(\dfrac{\alpha_i}{1-\alpha_i}\right)^{I-k}, & I>k,\\ 1, & I\leq k \end{cases} \]

olarak verilmektedir.

α_i<1/2 olduğunda:

\[ \frac{\alpha_i}{1-\alpha_i}<1 \]

olduğu için I-k büyüdükçe başarı olasılığı üstel olarak küçülür. Atalet eşiği, kısa bir gizli zincirin gelecekte dürüst zinciri geçme ihtimalini bu mekanizmayla sınırlar.

İspatta neden hem J hem I-J büyütülmektedir?

Yardımcı J parametresi, dürüst olmayan dalın başlangıcına yakın bloklarla uzak blokların muhasebesini ayırmaktadır.

• J büyüdükçe çok ileride üretilen bir sapmacı bloğun geçmişteki dürüst blokları öldürme ihtimali üstel olarak azalır.
• I-J büyüdükçe rakip dalın dürüst madencileri zincir değiştirmeye zorlayacak üstünlüğe ulaşma ihtimali azalır.

İspat önce yeterince büyük bir J, ardından yeterince büyük bir I-J seçerek iki risk kaynağını da istenen sınırın altına indirir.

Gizlenen bir blok hangi yollarla ana zincire girebilir?

Sapmacı bulduğu bloğu hemen yayımlamazsa blok genel olarak iki yolla hayatta kalabilir:

1. Daha sonra eşit uzunlukta bir çatallanma oluşturur ve kamuya açık kura sonucunda seçilir.
2. Sapmacı dalı yeterince büyüterek dürüst madencilerin tercih ettiği dalın en az I blok önüne geçirir.

Eşitlik kazanma olasılığı modelde 1/2 ile sınırlıdır. İkinci yolun olasılığı ise α_i<1/2 nedeniyle üstel olarak küçülen rastgele yürüyüş olasılığıyla sınırlanır.

Gizli blokların art arda bulunması sapmacıya geçici üstünlük sağlasa da her ek blok dizisinin olasılığı α_i^k ile azalır. İspatta bütün olası gizleme süreleri sonsuz bir seri içinde toplanmaktadır.

Bir stratejik blok kaç dürüst bloğu öldürebilir?

İlk dürüst olmayan blok değilse bir stratejik blok tanım gereği en fazla aynı derinlikteki kuzen bloğu öldürebilir. Bu bloğun ana zincirde kalma olasılığı da atalet eşiğine ulaşma veya eşitlik kazanma olasılığıyla sınırlıdır.

İlk dürüst olmayan blok daha uzak derinliklerde birden fazla dürüst bloğun öldürücüsü olarak atanabilir. Ancak uzak bir dürüst bloğun bu ilk blok nedeniyle ana zincir dışında kalması için sapmacının uzun bir zaman aralığında dürüst madenciler kadar veya onlardan daha fazla blok üretmesi gerekir.

Bu olasılık uzaklık arttıkça üstel biçimde azalmaktadır. Dolayısıyla teorik olarak bir ilk stratejik bloğa çok sayıda öldürülmüş blok atanabilse de beklenen toplam sayı sınırlı kalır.

Geçmişteki blokların gelecekte öldürülmesi nasıl sınırlandırılmaktadır?

Makale, t döneminde üretilmiş bir dürüst bloğun daha sonraki s döneminde üretilen bir stratejik blok tarafından öldürülme olasılığını:

\[ \Pr[m_t\text{, }m_s\text{ tarafından öldürülür}\mid H_t^i] \leq \varepsilon^*_{s-t} \]

şeklinde sınırlar.

ε^*_k, sapmacı lehine yanlı olmayan, tersine sapmacının gücü yarıdan küçük olduğu için ona karşı eğimli rastgele yürüyüşün belirli bir süreden sonra gerekli seviyeye dönme olasılığıdır. Bu olasılık k ile üstel olarak azalır.

Bunun sonucu olarak, belirli bir zamandan önce üretilmiş dürüst bloklardan gelecekteki stratejik bloklar tarafından öldürülmesi beklenenlerin toplam sayısı evrensel bir sabitle sınırlıdır. Böylece ana zincirin doğrusal büyümeye devam ettiği gösterilebilir.

“Baştan başlama” iddiası ne işe yaramaktadır?

Ana ispat, bir stratejinin sapmacıya beklenen fayda bakımından α_i’den daha fazla kazanç sağlamadığını göstermek istemektedir.

Yazarlar önce şu ara sonucu kurar: Bir sapma stratejisi α_i’den daha yüksek faydayı pozitif olasılıkla sağlıyorsa, sapmacının gerektiğinde geçmişi göz ardı ederek aynı stratejiyi yeniden başlatması yoluyla bu üstünlüğü olasılık birle sağlayan başka bir strateji kurulabilir.

Bu yaklaşım, faydanın herhangi bir sonlu başlangıç dönemindeki blok payından etkilenmemesine dayanır. Uzun dönem oranı ölçüldüğü için madenci kötü görünen bir başlangıcı terk edip stratejiyi yeni bir bloktan itibaren yeniden uygulayabilir.

Sonuç olarak ispatın, faydanın α_i’yi olasılık birle aşmasının imkânsız olduğunu göstermesi yeterlidir.

Oranlar hakkındaki son yardımcı lemma ne göstermektedir?

İspatın sonunda sapmacının ana zincirdeki blok sayısı ile bütün ana zincirin büyüklüğü iki stokastik süreç olarak ele alınmaktadır.

Genel yardımcı lemma, [0,1] aralığındaki X_t ve Y_t süreçleri için:

• Beklentide aY_t-X_t uzun dönemde negatif değilse,
• Y_t’nin beklenen değeri sıfıra düşmüyorsa,

oranın olasılık birle sürekli olarak a’nın üzerinde kalamayacağını göstermektedir:

\[ \liminf_t\frac{X_t}{Y_t}>a \]

sonucu imkânsızdır.

Ana ispatta:

\[ X_t=\frac{|C^*\cap M_t^i|}{t} \]

\[ Y_t=\frac{|C^*\cap M_t|}{t} \]

ve:

\[ a=\alpha_i \]

seçilmektedir. Öldürücü blok muhasebesinden gelen beklenen değer sınırları bu yardımcı lemmaya uygulanarak sapmacının uzun dönem blok payının α_i üzerine çıkamayacağı sonucuna ulaşılır.

Protokol Bitcoin’de nasıl uygulanabilir?

Yazarların önerisi, blok biçimini, iş kanıtı bulmacasını, blok ödülünü veya zincirdeki işlem doğrulama kurallarını değiştirmemektedir. Değişiklik, madenci yazılımının çatallanma durumunda hangi dal üzerinde çalışacağına ilişkin davranış kuralındadır.

Standart politika rakip dal daha fazla toplam iş içerdiğinde hemen geçiş yaparken ataletli politika, mevcut tercih edilen dalı ancak rakip dalın üstünlüğü I eşiğine ulaştığında terk eder.

Bu nedenle yazarlar yaklaşımın Bitcoin’in konsensüs mekanizması ve blokzincir mimarisi değiştirilmeden uygulanabileceğini savunmaktadır. Bununla birlikte uygulama yine de:

• Madenci yazılımlarının yeni zincir seçme politikasını benimsemesini,
• Dürüst madencilerin ortak eşitlik bozma yönteminde koordinasyonunu,
• Uygun I değerinin belirlenmesini,
• Farklı yazılım ve madencilik havuzlarının uyumlu davranmasını

gerektirir. Makale bu geçişin yönetişim, uyumluluk veya dağıtım sürecini incelememektedir.

Bitcoin gerçekte en uzun zinciri mi kullanmaktadır?

Çalışma açıklama kolaylığı için ana zinciri “en uzun zincir” olarak ifade etmektedir. Bitcoin’in gerçek kuralı blok sayısından ziyade en fazla birikimli iş kanıtına sahip geçerli zinciri seçmektir.

Yazarlar temel sonucun “en fazla iş yapılmış zincir” seçimine de taşınabileceğini belirtmektedir. Ancak makaledeki biçimsel model dönem başına tam bir blok üretildiğini varsaydığından zincir uzunluğu ve birikimli iş aynı ölçekte temsil edilmektedir.

Önceki çözümlerden farkı nedir?

Çalışmada tartışılan önceki bencil madencilik karşıtı önerilerin önemli bir bölümü:

• Doğrulanabilir zaman damgaları eklemeyi,
• Belirli süre boyunca blok bulunmadığında özel bloklar oluşturmayı,
• Blok doğrulama ve zincir uzatma kurallarını değiştirmeyi,
• FruitChains gibi farklı bir blokzincir mimarisi kullanmayı

önermektedir.

Ataletli madencilik ise mevcut blok yapısını ve iş kanıtı mekanizmasını koruyarak madencilerin çatallanma karşısındaki davranışını değiştirmeyi hedeflemektedir.

Bu karşılaştırma, ataletli madenciliğin pratikte daha kolay dağıtılacağını tek başına kanıtlamaz. Yeni davranış kuralının madenciler arasında yeterli benimsenme düzeyine ulaşması ve ağ gecikmeleri altında tutarlı çalışması ayrıca değerlendirilmelidir.

Çalışmanın güçlü yönleri nelerdir?

• Standart Bitcoin madencilik protokolünün oyun teorik kırılganlığını açık bir strateji alanı içinde ele almaktadır.
• Madencilere yalnızca zincir seçme değil, blok yayımlama zamanını da stratejik olarak belirleme hakkı tanımaktadır.
• Sonuç yalnızca bilinen bencil madencilik stratejisine değil, model içindeki bütün tek taraflı sapmalara uygulanmaktadır.
• Denge yolunda standart Bitcoin protokolüyle aynı tek zincir sonucunu üretmektedir.
• Blok veya konsensüs mimarisini yeniden tasarlamak yerine zincir seçme davranışını değiştirmektedir.
• Öldürücü blok muhasebesi, karmaşık ve sınırsız sapma alanını blok başına beklenen etkiyle analiz etmektedir.
• Yüzde 50 altındaki madencilik gücünün oluşturduğu negatif eğilim, rastgele yürüyüş teknikleriyle açık biçimde kullanılmaktadır.
• İspat, geçmişteki blokların çok daha sonra öldürülme etkisini ve ana zincirin büyümesini ayrıca sınırlandırmaktadır.

Çalışmanın sınırlılıkları nelerdir?

• Preprint durumu: Çalışmanın hakem değerlendirmesinden geçtiği doğrulanmamıştır.
• I parametresinin belirsizliği: Denge için gereken atalet eşiğinin açık formülü veya sayısal değeri verilmemektedir.
• Pratik deney yokluğu: Bitcoin yazılımı, testnet, simülasyon veya gerçek blok verisi üzerinde uygulama yapılmamıştır.
• Tek taraflı sapma: Denge, bir madencinin sapmasına karşı kurulmaktadır; birden fazla madencinin koordineli koalisyon sapmaları ayrı olarak analiz edilmemiştir.
• Sabit madencilik gücü: Madencilerin α_i payları zaman içinde değişmemektedir.
• Yüzde 50 sınırı: Bir madencinin gücü yarıya ulaştığında hiçbir I değerinin dengeyi sağlayamadığı kabul edilmektedir.
• Asimptotik fayda: Fayda sonsuz ufuktaki blok oranıdır; kısa dönem gelir, iskonto ve nakit akışı dikkate alınmamaktadır.
• İşlem ücretleri: Bloklar arasındaki farklı işlem ücretleri ve ücret seçme davranışı modele dâhil değildir.
• Maliyetler: Elektrik, donanım, özel zincir tutma ve ağ operasyon maliyetleri hesaplanmamaktadır.
• Ağ gecikmesi: Blok yayılım gecikmesi, doğal geçici çatallanmalar ve coğrafi ağ avantajları ayrıntılı olarak modellenmemektedir.
• Her dönemde tek kazanan: Ayrık zaman modelinde her dönemde tam bir madenci blok bulur; yakın zamanlı eşzamanlı blok bulma olayları soyutlanmıştır.
• Ortak rastgelelik: Dürüst madencilerin eşitlik durumunda aynı güvenilir kamu rastgeleliğini kullanabildiği varsayılmaktadır.
• Benzersiz ana zincir faydası: Benzersiz bir en uzun zincir oluşmazsa bütün oyuncuların faydasının sıfır olduğu güçlü bir varsayım kullanılmaktadır.
• Ekonomik dış etkiler: Bitcoin fiyatı, kullanıcı güveni, hash gücü kiralama ve madencilik havuzu yönetişimi modele dâhil değildir.
• Uygulama geçişi: Mevcut madencilerin yeni protokole neden ve nasıl topluca geçeceği gösterilmemektedir.

Çalışma neyi desteklemektedir?

• Standart Bitcoin madencilik davranışı, model içinde bencil madenciliğe karşı denge değildir.
• Çatallanmalarda küçük zincir üstünlüklerine hemen tepki vermemek bencil madenciliğin teşviklerini azaltabilir.
• Her madencinin gücü yüzde 50’nin altındaysa yeterince büyük bir atalet eşiği tek taraflı bütün sapmaları kârsız hâle getirebilir.
• Ataletli madencilik denge yolunda bütün blokların hemen yayımlandığı tek bir zincir üretir.
• Model içinde her madencinin denge faydası kendi madencilik gücü payına eşittir.
• Stratejik bir bloğun dürüst blokları ana zincirden çıkarma etkisi, uygun eşik altında beklenen değer bakımından sınırlandırılabilir.
• Bencil madencilik karşıtı bir sonuç, blok yapısı veya iş kanıtı bulmacası değiştirilmeden teorik olarak elde edilebilir.

Çalışma neyi kanıtlamamaktadır?

• Ataletli madenciliğin bugünkü Bitcoin ağında doğrudan güvenle uygulanabileceğini kanıtlamamaktadır.
• Pratikte kullanılacak I değerini belirlememektedir.
• Ağ gecikmeleri ve doğal çatallanmalar altında aynı dengenin korunduğunu göstermemektedir.
• Madencilik havuzlarının veya birden fazla madencinin koordineli saldırılarını engellediğini kanıtlamamaktadır.
• Yüzde 50’ye yakın bir madencilik gücü dağılımında gereken eşik değerinin uygulanabilir olduğunu göstermemektedir.
• Ataletli madenciliğin blok onay süresini, çatallanma çözüm süresini veya kullanıcı deneyimini nasıl etkileyeceğini ölçmemektedir.
• İşlem ücretleri ve enerji maliyetleri hesaba katıldığında sapmaların yine kârsız kalacağını doğrudan kanıtlamamaktadır.
• Protokolün çift harcama, sansür veya çoğunluk saldırısı gibi Bitcoin’in bütün güvenlik sorunlarını çözdüğünü göstermemektedir.
• Madencilerin yeni davranış kuralını gönüllü olarak benimseyeceğini veya koordinasyonun kolay olacağını göstermemektedir.
• Sonucun hakemli bilimsel uzlaşı hâline geldiğini göstermemektedir.

Geçmiş, bugün ve gelecek açısından önemi

Geçmiş açısından: Bitcoin’in erken dönem güvenlik anlatısı, rasyonel madencilerin protokolü dürüstçe izleyeceği varsayımına dayanıyordu. Bencil madencilik çalışmaları bu varsayımın her madencilik gücü dağılımında doğru olmadığını gösterdi. Ataletli madencilik çalışması, bu uzun süredir bilinen denge açığını mevcut iş kanıtı yapısı içinde çözmeyi hedeflemektedir.

Bugün açısından: Madencilik havuzlarının önemli hash gücü paylarına sahip olduğu bir ortamda protokole uyma teşvikleri, yalnızca kriptografik doğrulamadan ibaret değildir. Madencilerin blok açıklama ve dal seçme stratejileri, ana zincirdeki gelir dağılımını etkileyebilir. Çalışma, zincir seçme politikasının ekonomik güvenliğin bağımsız bir bileşeni olduğunu göstermektedir.

Gelecek açısından: Ataletli madencilik yaklaşımı daha gerçekçi ağ gecikmesi, değişken hash gücü, işlem ücretleri, madencilik koalisyonları ve iskonto edilmiş gelir modelleriyle doğrulanırsa iş kanıtı ağlarında teşvik uyumunu geliştiren bir yazılım politikası temeli oluşturabilir. Yazarlar benzer yaklaşımın iş kanıtına özgü olmayan, hisse kanıtı protokollerindeki teşvik sorunlarına uygulanıp uygulanamayacağını da gelecek araştırma konusu olarak önermektedir.

Gündelik kullanıcı açısından ne ifade etmektedir?

Bitcoin kullanıcısı doğrudan hangi madencilik dalının seçileceğine karar vermez. Ancak madencilerin blokları stratejik biçimde gizlemesi, blokların geçersiz kalma oranını, işlem onaylarının güvenilirliğini ve madencilik gelirinin dağılımını etkileyebilir.

Ataletli madencilik teorik olarak dürüst madencilerin hesaplama gücünün gizli zincir stratejileriyle boşa harcanmasını azaltmayı amaçlamaktadır. Bunun başarılı olması, daha öngörülebilir bir ana zincir ve protokole uyma konusunda daha güçlü ekonomik teşvikler anlamına gelebilir.

Bununla birlikte çalışma kullanıcıların işlem ücretlerinin düşeceğini, Bitcoin’in fiyatının artacağını veya işlemlerin kesin olarak daha hızlı onaylanacağını göstermemektedir. Kullanıcı etkileri, önerinin gerçek ağ koşullarında uygulanması ve ölçülmesi hâlinde değerlendirilebilir.

Çalışmanın Yöntemi ve Bulguları

Model ve yöntem özeti

Temel matematiksel sonuçlar

• Standart protokol altında bencil madencilik, γ=1/2 varsayımında α_i>1/4 olduğunda kârlı olabilir.
• Bütün madenciler ataletli madenciliği izlerse tek bir zincir oluşur ve madenci i’nin faydası α_i olur.
• Bir madencinin gücü yüzde 50 veya üzerindeyse hiçbir atalet parametresi genel denge sağlayamaz.
• Bütün madencilerin gücü yüzde 50’nin altındaysa yeterince büyük I için ataletli madencilik bir dengedir.
• Sapmacının özel dalının gerekli üstünlüğe ulaşma olasılığı, α_i<1/2 olduğunda mesafeyle üstel olarak azalır.
• Her dürüst blok kaybı belirli bir dürüst olmayan öldürücü bloğa atanabilir.
• Bir sapmacı bloğun ana zincirde kalması ve dürüst blokları öldürmesinden doğan toplam beklenen muhasebe faydası dürüst madencilik payını aşmaz.
• Gelecekteki stratejik blokların geçmişteki dürüst blokları öldürmesinin beklenen toplam etkisi sabitle sınırlıdır.
• Ana zincir doğrusal hızda büyümeye devam eder ve sapmacının uzun dönem ana zincir payı α_i üzerine çıkamaz.

Ana teoremin yorumu

Ana teorem, ataletli madenciliğin bilinen tek bir saldırıyı başarısız kıldığını söylemekten daha güçlüdür. Diğer madenciler protokolü izlediğinde sapmacının model içinde seçebileceği hiçbir yayınlama ve zincir oluşturma stratejisi daha yüksek uzun dönem blok payı sağlamamaktadır.

Bununla birlikte teorem “Bitcoin artık saldırılamaz” anlamına gelmez. Sonuç yalnızca tanımlanan madencilik oyununun fayda ölçüsü ve bilgi yapısı içinde, tek taraflı madencilik sapmaları için geçerlidir.

Uygulama bakımından kritik açık soru

Çalışmanın kuramsal sonucu bir varlık teoremidir: yeterince büyük bir I bulunduğunu kanıtlar. Ancak ağ operatörünün kullanacağı değeri üretmez.

Pratik değerlendirme için en az şu soruların yanıtlanması gerekir:

• Gerçek madencilik gücü dağılımında gereken I kaçtır?
• Ağ gecikmesi ve doğal kısa çatallanmalar bu değeri nasıl değiştirir?
• Büyük I değeri geçerli zincire geçişi ne kadar geciktirir?
• Farklı madencilik havuzları farklı I değerleri kullanırsa ne olur?
• İşlem ücretlerinin bloklar arasında değişmesi sapma teşvikini değiştirir mi?
• Birden fazla madenci birlikte saparsa denge korunur mu?

Bu sorular çalışma tarafından deneysel veya sayısal olarak yanıtlanmamıştır.

Kaynak ve Yöntem Notu

Çalışmanın tam özgün adı: Inertial Mining: Equilibrium Implementation of the Bitcoin Protocol

Yazarlar ve sıraları: Manuel Mueller-Frank; Minghao Pan; Omer Tamuz.

Eş birinci yazar bilgisi: PDF’de eş katkı veya eş birinci yazar bildirimi bulunmamaktadır.

Sorumlu yazar bilgisi: PDF’de sorumlu yazar ayrıca işaretlenmemiştir. Üç yazarın da kurum ve e-posta bilgileri verilmiştir.

Kurumsal bağlantılar:

• Manuel Mueller-Frank: IESE Business School.
• Minghao Pan: California Institute of Technology (Caltech).
• Omer Tamuz: California Institute of Technology (Caltech).

Finansman ve teşekkür: Yazarlar Matt Weinberg’e yorum ve önerileri için teşekkür etmektedir. Omer Tamuz’un National Science Foundation CAREER Award DMS-1944153 ve bir MURI hibesiyle desteklendiği belirtilmiştir.

Kaynak türü: Oyun teorik ve matematiksel modelleme içeren çalışma makalesi/preprint.

Yayın yılı: 2026.

Yayın platformu: arXiv.

arXiv kimliği: arXiv:2604.06092v1.

arXiv kategorileri: Cryptography and Security (cs.CR), Computer Science and Game Theory (cs.GT) ve Theoretical Economics (econ.TH).

DOI: 10.48550/arXiv.2604.06092. Bu DOI arXiv tarafından DataCite üzerinden verilen preprint DOI’sidir; hakemli dergi DOI’si değildir.

Hakemlik durumu: Hakem değerlendirmesinden geçtiği doğrulanmamıştır. Yazarların güncel araştırma sayfalarında çalışma “working paper” olarak listelenmektedir.

Dergi veya konferans: Doğrulanmış bir dergi veya konferans kabulü bulunmamaktadır.

Özgün yayınevi: Hakemli dergi veya konferans yayınevi bulunmamaktadır. Çalışmanın resmî preprint platformu arXiv’dir.

Resmî yayın bağlantısı:https://arxiv.org/abs/2604.06092

DOI bağlantısı:https://doi.org/10.48550/arXiv.2604.06092

Bu Verianla makalesi yüklenen 25 sayfalık PDF’nin tamamındaki tanımlar, oyun modeli, stratejiler, matematiksel ifadeler, ara iddialar, ana teorem, Şekil 1, sonuç bölümü ve ek ispat incelenerek hazırlanmıştır. PDF’de bulunmayan yeni bir bilimsel bulgu eklenmemiştir. Dış kaynaklar yalnızca çalışma kimliği, arXiv kaydı, DOI, kurum bağlantıları ve yayın durumunu doğrulamak amacıyla kullanılmıştır.

Çalışmanın temel sınırlılıkları; hakemlik durumunun doğrulanmaması, gerekli atalet parametresinin açık biçimde hesaplanmaması, uygulama veya simülasyon bulunmaması, ağ gecikmelerinin modellenmemesi, yalnızca tek taraflı sapmaların incelenmesi, faydanın asimptotik blok payına indirgenmesi ve işlem ücretleriyle gerçek madencilik maliyetlerinin dışarıda bırakılmasıdır.

Bu çalışma, ataletli madenciliğin gerçek Bitcoin ağında güvenli, verimli veya hemen uygulanabilir olduğunu kanıtlamamaktadır. Sonuçlar, tanımlanan kuramsal madencilik oyunu ve her madencinin gücünün yüzde 50’nin altında olması koşulu içinde değerlendirilmelidir.