Бул изилдөө, стандарт Bitcoin майнинг протоколүнүн неден оюн теориялык бир тең салмак олуштурмадыгыны жана маденжилерин блокторду жашырып уйгуладыгы өзүмчүл майнинг сапмасынын насыл еткисиз hâle гетирилебилежегини карайт. Изилдөөчүлөр, ракип бир чынжыр учурдагы чынжырды йалнызжа бир блок гечтигинде хемен чынжыр дегиштирмек йерине, атаандаш чынжырin өнжеден белирленен I блоклук үстүнлүге улашмасыны беклейен “инерциялуу майнинг” (инертиал мининг) протоколүнү өнермектедир. Математиксел моделде хичбир маденжинин топлам майнинг күчүnün жарымына сахип олмадыгы дурумда, жетиштүү чоң бир I параметреси сечилдигинде аталетли маденжилигин бир тең салмак олуштурдугу жана tek тарафлы хичбир сапманын маденжинин узак мөөнөттүү блок үлүшүnı артырмадыгы гөстерилмектедир. Бунунла бирликте изилдөө тамамен курамсалдыр; герекли I дегерини ачык бичимде хесапламамакта, чыныгы Bitcoin ağı үзеринде тажрыйба же уйгулама сунмамакта жана хакем дегерлендирмесинден гечтиги догруланмамыш бир препринт нителиги ташымактадыр.

Аталетли майнинг, нормал кошулларда стандарт Bitcoin протоколүйле ошол эле давранышы үретмектедир: майнерлер жаңы блокларыны хемен йайымлар, бир чынжырin ужунда чалышыр жана узак мөөнөттүүde her маденжинин негизги чынжырдеки блок үлүшү майнинг күчүne ешит олур. Фарк йалнызжа нормал тең салмак йолунун дышында бир ажырым ортайа чыктыгында гөрүлмектедир. Стандарт протокол маденжилери эң узун зинжире хемен гечириркен инерциялуу майнинг, дагы мурда үзеринде чалышылан зинжире белирли өлчүде баглы калыр жана ракип dal жетиштүү чоң бир үстүнлүк курмадан гечиш йапылмасына изин вермез.

Bu гежикмели гечиш куралы, гизлиже үретилмиш кыса бир зинжирин стратежик катары ачыкланмасыйла дүрүст маденжилерин блокларыны гечерсиз быракмайы зорлаштырмактадыр. Чалышманын ana теореми йалнызжа билинен өзүмчүл майнинг стратежисини дегил, модель ичинде мүмкүн олан бардык tek тарафлы жарыялоо, блок жашыруу жана бутак тандоо сапмаларыны капсамактадыр. Анжак натыйжа, сабит майнинг гүчлери, узун өмүрлү майнерлер, tek бир сапмажы, ихмал едилен тармак гежикмелери жана блок өдүлү пайына дайалы асимптотик файда гиби гүчлү модель варсайымлары алтында гечерлидир.

Араштырманын негизги маселеi недир?

Bitcoin’de меркези бир курум ханги транзакциялардын гечерли экенин белирлемез. Ишлем гечмиши, маденжилерин iş каныты йарышмасыйла үреттиги блоклардан олушан чынжыр үзеринден ортаклаша белирленир. Bir майнер жаңы бир блок булдугунда блок өдүлү елде едебилмеси үчүн bu блогун сонунда гечерли кабыл алынган негизги чынжырde калмасы герекир.

Стандарт анлатыйа гөре маденжилерин жаңы булунан блокторду хемен йайымламасы жана эң узун зинжирин ужунда чалышмасы бекленир. Her майнер топлам хесаплама гүжүнүн белирли бир бөлүмүнү контрол едийорса, бардык майнерлер bu давранышы изледигинде узак мөөнөттүүde негизги чынжырдеки блокларын йаклашык ошол эле ораныны үретир.

Факат стандарт Bitcoin майнинг протоколу стратежик ачыдан карарлы дегилдир. Bir майнер, булдугу блогу хемен ачыкламак йерине гизлейебилир, атайын бир чынжыр олуштурабилир жана bu чынжырды уйгун заманда йайымлайарак дигер маденжилерин үреттиги базы блокторду негизги чынжырin дышында быракабилир. Маденжинин негизги чынжырдеки блок үлүшү кенди хесаплама гүжүнүн үзерине чыкабилийорса протоколу дүрүстче излемек бир тең салмак дегилдир.

Чалышманын темел араштырма сорусу шудур:

Bitcoin’in амачладыгы tek негизги чынжыр сонужуну үретиркен, блок жашыруу жана стратежик ачыклама dâhil хичбир tek тарафлы сапманын kârlı олмадыгы бир майнинг стратежиси олуштурулабилир mi?

Стандарт Bitcoin протоколу неден тең салмак дегилдир?

Моделде майнер i топлам майнинг күчүnün α_i бөлүмүнү контрол етмектедир:

\[ \alpha_i > 0,\qquad \sum_i \alpha_i=1 \]

Her заман дөнеминде дога бир маденжийи сечер жана майнер i ыктымалдык α_i менен жаңы блогу булур. Бүтүн майнерлер стандарт протоколу излерсе блоклар tek бир зинжире екленир жана гүчлү бүйүк сайылар йасасы герегинже майнер i’nin узак мөөнөттүү блок үлүшү йаклашык катары:

\[ u_i=\alpha_i \]

олур.

Анжак бенжил майнер булдугу блогу йайымламадан гизли тутабилир. Дигер майнерлер камуйа ачык чынжырды генишлетмейе девам едеркен бенжил майнер атайын далыны бүйүтүр. Өзел dal уйгун узунлуга улаштыгында ачыкланыр жана каму зинжириндеки базы дүрүст блокларын гечерсиз же “байат” калмасына неден болушу мүмкүн.

Бенжил маденжиликте майнер йалнызжа дагы фазла блок булдугу үчүн дегил, дигер маденжилерин хесаплама гүжүнүн боша гитмесини сагладыгы үчүн гөрели блок үлүшүnı йүкселтир. Бенжил маденжинин de базы атайын блокторду кайболабилир; бирок белирли майнинг күчү жана ажырым давранышы кошулларында елде еттиги казанч кайбыны ашар.

Бенжил маденжилигин kâрлылык ешиги недир?

Чалышма, Ейал жана Сирер’in өзүмчүл майнинг сонужуну şu ешикле актармактадыр:

\[ \alpha_i > \frac{1-\gamma}{3-2\gamma} \]

• α_i, бенжил маденжинин топлам майнинг күчүндеки пайыдыр.
• γ, эки ешит узунлукта чынжыр олуштугунда дигер маденжилерин бенжил маденжинин ачыкладыгы далы сечме оласылыгыдыр.
• Оранлар бойутсуздур.

Чалышманын темел моделинде ешитлик дурумундаки сечим оласылыгы:

\[ \gamma=\frac{1}{2} \]

катары алынмактадыр. Bu дурумда өзүмчүл майнинг үчүн верилен босого:

\[ \alpha_i > \frac{1}{4} \]

олур. Йани моделде майнинг күчүnün йүзде 25’инден фазласыны контрол еден бир майнер, стандарт протоколе гөре дагы жогорку узак мөөнөттүү блок үлүшү саглайан өзүмчүл майнинг сапмасына сахип болушу мүмкүн.

γ=1 гиби uç бир дурумда бардык дүрүст майнерлер ешитлик олуштугунда бенжил маденжинин далыны сечер. Bu дурумда ilk гизленен блогун кайболма риски көп азалыр жана херханги бир оң майнинг күчүne сахип майнер үчүн четтөө kârlı hâle гелебилир.

Аталетли майнинг недир?

Аталетли майнинг, маденжилерин атаандаш чынжыр каршысында хемен багыт дегиштирмемесини саглайан бир чынжыр сечме куралыдыр. Протоколүн темел параметреси оң бир tam сайы олан I’dir:

\[ I\geq 1 \]

Ишлейиш үч темел дурумда ачыкланабилир:

1. Tek бир каму чынжырды варса: Бүтүн майнерлер bu зинжирин son блогу үзеринде чалышыр.
2. Йени блок учурдагы чынжырды догрудан узатыйорса: Маденжилер стандарт Bitcoin протоколүнде болгону гиби жаңы son блога гечер.
3. Мевжут чынжырды узатмайан ракип бир dal йайымланырса: Маденжилер бирок ракип dal учурдагы тержих едилен далдан эң аз I блок дагы узунса ракип дала гечер.

Ракип далын үстүнлүгү I блога улашмамышса майнерлер, өнжеки дөнемде үзеринде чалыштыклары чынжыр аилесине баглы калыр. Бирден фазла уйгун dal варса бардык дүрүст майнерлер камуйа ачык ортак бир кокустук кайнагыны кулланарак ошол эле далы сечер.

Бүтүн жаңы блоклар булундугу анда йайымланыр. Аталетли майнинг блок гизлемейи дүрүст стратежинин парчасы hâлине гетирмез; терсине дүрүст стратежиде гежикмесиз йайын корунур.

Стандарт протокол менен инерциялуу майнинг арасындаки фарк

Неден “аталетли” катары адландырылмыштыр?

Физикте аталет, бир системин учурдагы харекет дурумуну дегиштирмейе каршы гөстердиги диренчтир. Bu протоколде de майнерлер, жаңы йайымланан ракип dal йалнызжа күчүк бир үстүнлүге сахип олдугунда учурдагы чынжыр тержихлерини дегиштирмез.

Bu давраныш, жаңы далын гечерсиз болгону анламына гелмез. Маденжилер ракип далын үстүнлүгү йетеринже бүйүдүгүнде гечиш йапар. Ama гизлиже үретилмиш биркач блогун ачыкланмасы, дүрүст маденжилери хемен багыт дегиштирмейе зорламаз.

Гүнделик бир бензетмейле, сүрүжүлер her күчүк трафик фаркында рота дегиштирмек йерине алтернатиф ротанын белиргин бичимде дагы авантажлы олмасыны беклемектедир. Бөйлеже кыса сүрели жана стратежик катары олуштурулмуш ишаретлер бардык трафигин йөнүнү колайжа дегиштиремез.

Аталет параметреси I насыл сечилмектедир?

Ana теорема, жетиштүү чоң бир I булундугуну көрсөтөт. Герекли босого, майнинг күчүnün дагылымына баглыдыр. En бүйүк маденжинин гүжү йүзде 50’ye йаклаштыкча герекли I дегеринин бүйүмеси герекир.

Bir майнер топлам гүжүн жарымына же дагы фазласына сахипсе хичбир I мааниси денгейи саглайамаз. Бунун недени чогунлук гүжүне сахип бир маденжинин атайын зинжирини узак мөөнөттүүde каму зинжиринин өнүне гечиребилмесидир.

Чалышманын өнемли бир сынырлылыгы, герекли I дегерини верен ачык бир формүл же сайысал хесаплама сунмамасыдыр. Йазарлар, эң бүйүк маденжинин гүжү йүзде 50’ye ашыры йакын дегилсе пратик I дегеринин күчүк олабилежегини тахмин етмектедир; бирок bu тахмин макаледе хесаплама, симуляция же чыныгы тармак денейийле догруланмамыштыр.

Маденжилик ойуну насыл моделленмиштир?

Моделде сонлу сайыда майнер бар. Заман айрык дөнемлере бөлүнүр:

\[ t\in\{1,2,3,\ldots\} \]

Her блок эки етикеттен олушан бир чифт катары танымланыр:

[ (x,y) ]

• x, жаңы блогун бензерсиз етикетидир.
• y, блогун багландыгы ебевейн блогун етикетидир.

Етикетлерин [0,1] аралыгындан багымсыз жана сүрекли бичимде сечилдиги варсайылыр. Bu техникалык варсайым, эки блогун ошол эле етикете сахип олма оласылыгыны сыфыра индирир.

Маденжи i’nin t дөнеминин сонуна кадар булдугу блокларын күмеси:

\[ M_t^i \]

менен гөстерилир. Бүтүн булунан блокларын бирлешими:

\[ M_t=\bigcup_i M_t^i \]

жана камуйа ачыкланмыш блокларын күмеси:

\[ P_t\subseteq M_t \]

катары танымланыр.

Her дөнем башында майнер, ханги блогун үзерине жаңы блок еклемейе чалышажагыны сечер. Дөнем сонунда кенди атайын блокларынын херханги бир alt күмесини йайымлама хаккына сахиптир. Бөйлеже стратежи аланы йалнызжа чынжыр сечимини дегил, блок ачыклама заманыны da ичермектедир.

Маденжилер ханги билгилери гөрмектедир?

Маденжи кенди гечмиште булдугу атайын блокторду жана камуйа ачыкланан бардык блокторду гөребилир. Дигер маденжилерин хенүз йайымланмамыш атайын блокларыны гөремез.

Моделде дүрүст маденжилерин чаталланмаларда ошол эле сечими йапмасыны саглайан камуйа ачык багымсыз бир кокустук сүрежи бар. Йазарлар, пратикте зинжирин кендисинден жана гизли пайлашым текниклеринден йарарланыларак бензер бир ортак кокустук олуштурулабилежегини белиртмектедир.

Растгелелик дегеринин блок йайымлама карарындан мурда билинмемеси өнемлидир. Акси дурумда сапмажы майнер ханги далын кура сонужунда сечилежегини өнжеден гөререк ачыклама заманыны буна гөре айарлайабилир.

Маденжи файдасы насыл танымланмыштыр?

Йайымланан блоклардан олушан бензерсиз бир эң узун чынжыр варса bu чынжыр C^* менен гөстерилир. Маденжи i’nin файдасы, узак мөөнөттүүde bu зинжирде кендисине ait блокларын ораныдыр:

\[ u_i=\liminf_{t\to\infty} \frac{|C^*\cap M_t^i|} {|C^*\cap M_t|} \]

Бурада:

• Pay, негизги чынжырde майнер i тарафындан үретилмиш блокларын сайысыдыр.
• Пайда, негизги чынжырдеки бардык маденжилерин блок сайысыдыр.
• лиминф, оран йакынсамаса биле узак мөөнөттүү төмөнкү чекını танымлар.

Бензерсиз бир эң узун чынжыр олушмазса бардык маденжилерин файдасы сыфыр кабул едилмектедир.

Bu файда танымы чыныгы акча гелирини догрудан өлчмез. Модел:

• Блок өдүллеринин заман ичинде дегишмесини,
• Електрик жана донаным малийетлерини,
• Bitcoin фийатыны,
• Ишлем үжретлериндеки фарклылыклары,
• Гежикмели казанчларын бугүнкү дегерини

амач фонксийонуна dâhil етмемектедир. Йазарлар, транзакция үжретлеринин майнер гелиринин типик катары дагы күчүк бир бөлүмүнү олуштурдугуну белиртерек бунлары сойутламыштыр.

Неден узун өмүрлү майнер варсайымы колдонулган?

Маденжи файдасынын сонсуз уфуктаки блок ораныйла өлчүлмеси, маденжилерин кыса сүрели бирейлерден зийаде узак мөөнөттүү фаалийет гөстерен ширкетлер же курумсал актөрлер болгону варсайымына дайанмактадыр.

Bu йаклашым илгили өзүмчүл майнинг литератүрүйле уйумлудур. Анжак бир майнер гележектеки казанчлары гүчлү бичимде исконто едийорса, кыса дөнем атайын чынжыр казанчлары менен узак мөөнөттүү пайы арасындаки тержих ар башка болушу мүмкүн. Чалышма исконто едилмиш файда үчүн айры бир теорема сунмамактадыр.

Денге йолунда ne герчеклешмектедир?

Бүтүн майнерлер инерциялуу майнинг протоколүнү изледигинде бардык блоклар хемен йайымланыр жана ошол эле каму зинжирине art арда екленир. Денге йолунда ажырым олушмадыгы үчүн аталет ешиги фиилен деврейе гирмез.

Bu дурумда негизги чынжыр бардык булунан блокторду ичерир. Her дөнемде майнер i ыктымалдык α_i менен сечилдигинден гүчлү бүйүк сайылар йасасына гөре:

\[ u_i=\alpha_i \]

сонужу хемен елде едилир.

Долайысыйла инерциялуу майнинг, тең салмак йолунда Накамото протоколүнүн амачладыгы економик сонужу дегиштирмез. Йенилик, тең салмак дышы бир ажырым же стратежик блок ачыкламасы герчеклештигинде уйгуланажак чынжыр дегиштирме куралындадыр.

Ana теорема ne сөйлемектедир?

Чалышманын ana сонужу şu бичимдедир:

Her маденжинин майнинг күчү йүзде 50’nin алтындайса, жетиштүү чоң бир I параметреси үчүн инерциялуу майнинг протоколу майнинг ойунунун бир денгесидир.

Математиксел кошул:

\[ \max_i\alpha_i<\frac{1}{2} \]

шеклиндедир.

Денге сонужу, дигер бардык майнерлер инерциялуу майнинг протоколүнү излеркен tek бир маденжинин:

• Блоклары гизлемеси,
• Geç ачыкламасы,
• Фарклы бир ебевейн блок үзеринде чалышмасы,
• Өзел чынжыр курмасы,
• Блокларынын йалнызжа бир бөлүмүнү ачыкламасы,
• Чаталланмаларда ар башка карар вермеси

гиби херханги бир стратежик сапмайла узак мөөнөттүү блок үлүшүnı α_i үзерине чыкарамайажагыны ифаде етмектедир.

Сонуч йалнызжа бенжил маденжилиги mi капсар?

Хайыр. Бенжил маденжилигин kâрсыз hâle гелмеси аталет ешигинин сезгисел бир сонужудур; бирок ana техникалык зорлук, дагы кармашык башка сапмаларын da kârlı олмадыгыны гөстермектир.

Bir сапмажы ошол эле анда бирден фазла атайын dal үретебилир, блокторду ар башка заманларда ачыклайабилир же белирли блокларыны тамамен гизли тутабилир. Bu неденле йалнызжа билинен өзүмчүл майнинг алгоритмасыны анализ етмек йетерли дегилдир.

Макаленин испаты, сапмажынын үреттиги her стратежик блогун негизги чынжырden kaç дүрүст блок чыкарабилежегини сынырлайан жалпы бир мухасебе системи курмактадыр.

Дүрүст жана дүрүст болбогон блок насыл танымланмактадыр?

Bir блок şu эки кошулу бирликте саглыйорса дүрүстче үретилмиш кабул едилир:

1. Дигер дүрүст маденжилерин o дөнемде үзеринде чалыштыгы блогун девамы катары үретилмиштир.
2. Булундугу дөнемде хемен йайымланмыштыр.

Блок заманында йайымланмазса же дүрүст маденжилерин сечтиги ебевейнден ар башка бир ебевейне багланырса “дүрүст болбогон бичимде үретилмиш” кабул едилир.

Bir дүрүст болбогон блогун ебевейни дүрүстче үретилмишсе bu блок “ilk дүрүст болбогон блок” катары адландырылыр. Bu tür блоклар атайын бир четтөө далынын башлангыч нокталарыны өкүлдүк едер.

Өлдүрүлен блок, кузен блок жана өлдүрүжү блок недир?

Дүрүст майнер тарафындан үретилмиш бирок сонучта негизги чынжыр C^* ичинде булунмайан блок “өлдүрүлмүш блок” катары адландырылмактадыр. Bu терим блок верисинин физиксел катары yok едилдиги анламына гелмез; блок негизги чынжырin дышында калмыштыр.

Her блок үчүн генесис блогундан итибарен чынжыр узунлугу “деринлик” катары танымланыр. Ana зинжирде her деринликте tek бир блок булундугундан, өлдүрүлен бир блокла ошол эле деринликте булунан негизги чынжыр блогуна o блогун “кузени” денир.

Испатта her өлдүрүлмүш дүрүст блок, сапмажы тарафындан дүрүст болбогон бичимде үретилмиш белирли бир “өлдүрүжү” блога атаныр. Bu атама эки оласылыга гөре йапылыр:

• Өлдүрүлен блогун негизги чынжырдеки кузени, атайын далын башлангыжына йакынса кузен блок өлдүрүжү катары атаныр.
• Кузен белирли J деринлик ешигинин өтесиндейсе атайын далын ilk дүрүст болбогон блогу өлдүрүжү кабул едилир.

Бурадаки J, 1 менен I-1 арасында сечилен йардымжы бир далил параметресидир:

\[ J\in\{1,\ldots,I-1\} \]

Шекил 1 ne көрсөтөт?

Чалышмадаки tek шема, негизги чынжыр C^* менен негизги чынжырin дышында калан бир дүрүст далы бирликте көрсөтөт. Шемада:

• a(x,y), өлдүрүлен блогун негизги чынжырde булунан эң йакын атасыны,
• жоусин(x,y), өлдүрүлен блокла ошол эле деринликтеки негизги чынжыр блогуну,
• киллер(x,y), өлдүрүлен блогун мухасебе амажыйла атандыгы дүрүст болбогон блогу

көрсөтөт.

Шекилде J=1 өрнеги колдонулган. Өзел далын башлангыжына йакын бир өлдүрүлмүш блок кенди кузенине атаныркен дагы узак деринликлердеки бирден фазла өлдүрүлмүш блок ошол эле ilk дүрүст болбогон блога атанабилмектедир.

Шеманын темел месажы, бир четтөө далынын негизги чынжырden чыкардыгы бардык дүрүст блокларын белирли стратежик блоклара йүкленебилмесидир. Испат дагы кийин her стратежик блогун бекленен топлам йүкүнүн сынырлы экенин көрсөтөт.

Өлдүрүжү блок мухасебеси неден гереклидир?

Сапмажынын казанжы йалнызжа кенди блогунун негизги чынжырde калмасындан олушмаз. Сапмажы, дүрүст маденжилерин блокларыны негизги чынжырin дышында быракарак пайдадаки ракип блок сайысыны da азалтабилир.

Bu неденле her сапмажы блогунун эки оласы економик еткиси бирликте дегерлендирилир:

1. Кендисинин негизги чынжырe dâhil едилмеси.
2. Дүрүст маденжилерин kaç блогуну негизги чынжырin дышында быракмасы.

t дөнеминде үретилен блок тарафындан өлдүрүлен дүрүст блок сайысы:

\[ K_t \]

менен, блогун сапмажыйа ait олуп негизги чынжырde калмасыны гөстерен дегишкен ise:

\[ L_t=\mathbf{1}_{\{m_t\in M^i\cap C^*\}} \]

менен гөстерилмектедир.

Блок үчүн танымланан мухасебе мааниси шөйледир:

\[ S_t=\alpha_iK_t+(1-\alpha_i)L_t \]

Bu ифаде чыныгы Bitcoin өдемеси дегилдир. Испатта сапмажынын блок үлүшүnı артыран эки еткинин ошол эле өлчекте дегерлендирилмеси үчүн кулланылан йардымжы бир дегишкендир.

Ana техникалык өнерме ne сөйлемектедир?

Йетеринже бүйүк J жана I-J сечилдигинде, сапмажынын гөзлемледиги херханги бир гечмиш кошулунда:

\[ \mathbb{E}[S_t\mid H_t^i]\leq \алпха_i(1-\алпха_i) \]

болгону гөстерилмектедир.

Башка бир ифадейле, сапмажынын белирли бир дөнемде булабилежеги блоктан бекленен топлам стратежик файда, дүрүст маденжиликте каршылык гелен пайы ашмамактадыр.

Сапмажынын o дөнемде блогу герчектен булдугу кошулу алтында ешдегер сыныр:

\[ \mathbb{E}[S_t\mid H_t^i,\;m_t\in M^i] \leq 1-\алпха_i \]

шеклиндедир.

Растгеле йүрүйүш испатта насыл колдонулат?

Сапмажынын гизли же ракип далыны дүрүст маденжилерин далындан I блок öne гечиребилмеси үчүн белирли бир заман аралыгында дүрүст маденжилерден йетеринже фазла блок булмасы герекир.

Сапмажы бир блок булдугунда фарк бир бирим артар; дүрүст майнерлер блок булдугунда бир бирим азалыр. Бөйлеже фарк:

• Оласылык α_i менен сага,
• Оласылык 1-α_i менен сола

илерлейен йанлы бир кокус йүрүйүш катары моделленир.

Башлангыч фаркы k икен йүрүйүшүн илериде I севийесине улашма оласылыгы:

\[ \varepsilon_k= \begin{cases} \left(\dfrac{\alpha_i}{1-\alpha_i}\right)^{I-k}, & I>k,\\ 1, & I\leq k \end{cases} \]

катары верилмектедир.

α_i<1/2 олдугунда:

\[ \frac{\alpha_i}{1-\alpha_i}<1 \]

болгону үчүн I-k бүйүдүкче башары оласылыгы үстел катары күчүлүр. Аталет ешиги, кыса бир гизли зинжирин келечекте дүрүст чынжырды гечме ихтималини bu меканизмайла сынырлар.

Испатта неден hem J hem I-J бүйүтүлмектедир?

Йардымжы J параметреси, дүрүст болбогон далын башлангыжына йакын блокларла узак блокларын мухасебесини айырмактадыр.

• J бүйүдүкче көп илериде үретилен бир сапмажы блогун гечмиштеки дүрүст блокторду өлдүрме ихтимали үстел катары азалыр.
• I-J бүйүдүкче ракип далын дүрүст маденжилери чынжыр дегиштирмейе зорлайажак үстүнлүге улашма ихтимали азалыр.

Испат мурда жетиштүү чоң бир J, ардындан жетиштүү чоң бир I-J сечерек эки тобокелдик кайнагыны da истенен сынырын алтына индирир.

Гизленен бир блок ханги йолларла негизги чынжырe гиребилир?

Сапмажы булдугу блогу хемен йайымламазса блок жалпы катары эки йолла хайатта калабилир:

1. Даха кийин ешит узунлукта бир ажырым олуштурур жана камуйа ачык кура сонужунда сечилир.
2. Сапмажы далы йетеринже бүйүтерек дүрүст маденжилерин тержих еттиги далын эң аз I блок өнүне гечирир.

Ешитлик казанма оласылыгы моделде 1/2 менен сынырлыдыр. Икинжи йолун оласылыгы ise α_i<1/2 неденийле үстел катары күчүлен кокус йүрүйүш оласылыгыйла сынырланыр.

Гизли блокларын art арда булунмасы сапмажыйа гечижи үстүнлүк сагласа da her ek блок дизисинин оласылыгы α_i^k менен азалыр. Испатта бардык оласы жашыруу сүрелери сонсуз бир сери ичинде топланмактадыр.

Bir стратежик блок kaç дүрүст блогу өлдүребилир?

İlk дүрүст болбогон блок дегилсе бир стратежик блок таным гереги эң фазла ошол эле деринликтеки кузен блогу өлдүребилир. Bu блогун негизги чынжырde калма оласылыгы da аталет ешигине улашма же ешитлик казанма оласылыгыйла сынырлыдыр.

İlk дүрүст болбогон блок дагы узак деринликлерде бирден фазла дүрүст блогун өлдүрүжүсү катары атанабилир. Анжак узак бир дүрүст блогун bu ilk блок неденийле негизги чынжыр дышында калмасы үчүн сапмажынын узун бир заман аралыгында дүрүст майнерлер кадар же онлардан дагы фазла блок үретмеси герекир.

Bu ыктымалдык узаклык арттыкча үстел бичимде азалмактадыр. Долайысыйла теорик катары бир ilk стратежик блога көп сайыда өлдүрүлмүш блок атанабилсе de бекленен топлам сайы сынырлы калыр.

Гечмиштеки блокларын келечекте өлдүрүлмеси насыл сынырландырылмактадыр?

Макале, t дөнеминде үретилмиш бир дүрүст блогун дагы сонраки s дөнеминде үретилен бир стратежик блок тарафындан өлдүрүлме оласылыгыны:

\[ \Pr[m_t\text{, }m_s\text{ tarafından öldürülür}\mid H_t^i] \leq \варепсилон^*_{s-t} \]

шеклинде сынырлар.

ε^*_k, сапмажы лехине йанлы болбогон, терсине сапмажынын гүжү йарыдан күчүк болгону үчүн ona каршы егимли кокус йүрүйүшүн белирли бир сүреден кийин герекли севийейе дөнме оласылыгыдыр. Bu ыктымалдык k менен үстел катары азалыр.

Бунун сонужу катары, белирли бир замандан мурда үретилмиш дүрүст блоклардан гележектеки стратежик блоклар тарафындан өлдүрүлмеси беклененлерин топлам сайысы евренсел бир сабитле сынырлыдыр. Бөйлеже негизги чынжырin догрусал бүйүмейе девам еттиги гөстерилебилир.

“Баштан башлама” иддиасы ne işe йарамактадыр?

Ana далил, бир стратежинин сапмажыйа бекленен файда бакымындан α_i’den дагы фазла казанч сагламадыгыны гөстермек истемектедир.

Йазарлар мурда şu ara сонужу курар: Bir четтөө стратежиси α_i’den дагы жогорку файдайы оң оласылыкла саглыйорса, сапмажынын геректигинде гечмиши göz арды едерек ошол эле стратежийи йениден башлатмасы йолуйла bu үстүнлүгү ыктымалдык бирле саглайан башка бир стратежи курулабилир.

Bu йаклашым, файданын херханги бир сонлу башлангыч дөнеминдеки блок үлүшүндан еткиленмемесине дайаныр. Узун дөнем ораны өлчүлдүгү үчүн майнер көтү гөрүнен бир башлангыжы терк едип стратежийи жаңы бир блоктан итибарен йениден уйгулайабилир.

Сонуч катары испатын, файданын α_i’yi ыктымалдык бирле ашмасынын imkâнсыз экенин гөстермеси йетерлидир.

Оранлар хаккындаки son йардымжы лемма ne көрсөтөт?

Испатын сонунда сапмажынын негизги чынжырдеки блок сайысы менен бардык негизги чынжырin чоңдугу эки стокастик сүреч катары ele алынмактадыр.

Генел йардымжы лемма, [0,1] аралыгындаки X_t жана Y_t сүречлери үчүн:

• Беклентиде aY_t-X_t узак мөөнөттүүde терс дегилсе,
• Y_t’nin бекленен мааниси сыфыра дүшмүйорса,

оранын ыктымалдык бирле сүрекли катары a’nın үзеринде каламайажагыны көрсөтөт:

\[ \liminf_t\frac{X_t}{Y_t}>a \]

сонужу imkâнсыздыр.

Ana испатта:

\[ X_t=\frac{|C^*\cap M_t^i|}{t} \]

\[ Y_t=\frac{|C^*\cap M_t|}{t} \]

жана:

\[ a=\alpha_i \]

сечилмектедир. Өлдүрүжү блок мухасебесинден гелен бекленен маани сынырлары bu йардымжы леммайа уйгуланарак сапмажынын узак мөөнөттүү блок үлүшүnın α_i үзерине чыкамайажагы сонужуна улашылыр.

Протокол Bitcoin’de насыл уйгуланабилир?

Йазарларын өнериси, блок бичимини, iş каныты булмажасыны, блок өдүлүнү же зинжирдеки транзакция догрулама куралларыны дегиштирмемектедир. Дегишиклик, майнер йазылымынын ажырым дурумунда ханги dal үзеринде чалышажагына илишкин давраныш куралындадыр.

Стандарт политика ракип dal дагы фазла топлам iş ичердигинде хемен гечиш йапаркен аталетли политика, учурдагы тержих едилен далы бирок ракип далын үстүнлүгү I ешигине улаштыгында терк едер.

Bu неденле авторлор йаклашымын Bitcoin’in консенсүс меканизмасы жана блокчейн мимариси дегиштирилмеден уйгуланабилежегини савунмактадыр. Бунунла бирликте уйгулама йине de:

• Маденжи йазылымларынын жаңы чынжыр сечме политикасыны бенимсемесини,
• Дүрүст маденжилерин ортак ешитлик бозма йөнтеминде координасйонуну,
• Уйгун I дегеринин белирленмесини,
• Фарклы йазылым жана майнинг хавузларынын уйумлу давранмасыны

геректирир. Макале bu гечишин йөнетишим, уйумлулук же дагытым сүрежини инжелемемектедир.

Bitcoin герчекте эң узун чынжырды mi кулланмактадыр?

Чалышма ачыклама колайлыгы үчүн негизги чынжырi “эң узун чынжыр” катары ифаде етмектедир. Bitcoin’in чыныгы куралы блок сайысындан зийаде эң фазла бирикимли iş канытына сахип гечерли чынжырды сечмектир.

Йазарлар темел сонужун “эң фазла iş йапылмыш чынжыр” сечимине de ташынабилежегини белиртмектедир. Анжак макаледеки бичимсел модель дөнем башына tam бир блок үретилдигини варсайдыгындан чынжыр узунлугу жана бирикимли iş ошол эле өлчекте өкүлдүк едилмектедир.

Өнжеки чөзүмлерден фаркы недир?

Чалышмада тартышылан өнжеки өзүмчүл майнинг каршыты өнерилерин өнемли бир бөлүмү:

• Догруланабилир заман дамгалары еклемейи,
• Белирли сүре бойунжа блок булунмадыгында атайын блоклар олуштурмайы,
• Блок догрулама жана чынжыр узатма куралларыны дегиштирмейи,
• ФруитЖхаинс гиби ар башка бир блокчейн мимариси кулланмайы

өнермектедир.

Аталетли майнинг ise учурдагы блок йапысыны жана iş каныты меканизмасыны коруйарак маденжилерин ажырым каршысындаки давранышыны дегиштирмейи хедефлемектедир.

Bu каршылаштырма, аталетли маденжилигин пратикте дагы колай дагытылажагыны tek башына канытламаз. Йени давраныш куралынын майнерлер арасында йетерли бенимсенме дүзейине улашмасы жана тармак гежикмелери алтында тутарлы чалышмасы айрыжа дегерлендирилмелидир.

Чалышманын күчтүү жактары нелердир?

• Стандарт Bitcoin майнинг протоколүнүн оюн теориялык кырылганлыгыны ачык бир стратежи аланы ичинде ele алмактадыр.
• Маденжилере йалнызжа чынжыр сечме дегил, блок йайымлама заманыны da стратежик катары белирлеме хаккы танымактадыр.
• Сонуч йалнызжа билинен өзүмчүл майнинг стратежисине дегил, модель ичиндеки бардык tek тарафлы сапмалара уйгуланмактадыр.
• Денге йолунда стандарт Bitcoin протоколүйле ошол эле бир чынжыр сонужуну үретмектедир.
• Блок же консенсүс мимарисини йениден тасарламак йерине чынжыр сечме давранышыны дегиштирмектедир.
• Өлдүрүжү блок мухасебеси, кармашык жана сынырсыз четтөө аланыны блок башына бекленен еткийле анализ етмектедир.
• Йүзде 50 алтындаки майнинг күчүnün олуштурдугу терс егилим, кокус йүрүйүш текниклерийле ачык бичимде колдонулат.
• Испат, гечмиштеки блокларын көп дагы кийин өлдүрүлме еткисини жана негизги чынжырin бүйүмесини айрыжа сынырландырмактадыр.

Чалышманын сынырлылыклары нелердир?

• Препринт дуруму: Чалышманын хакем дегерлендирмесинден гечтиги догруланмамыштыр.
• I параметресинин белирсизлиги: Денге үчүн герекен аталет ешигинин ачык формүлү же сайысал мааниси верилмемектедир.
• Пратик тажрыйба йоклугу: Bitcoin йазылымы, тестнет, симуляция же чыныгы блок вериси үзеринде уйгулама йапылмамыштыр.
• Tek тарафлы четтөө: Денге, бир маденжинин сапмасына каршы курулмактадыр; бирден фазла маденжинин координели коалисйон сапмалары айры катары анализ едилмемиштир.
• Сабит майнинг күчү: Маденжилерин α_i пайлары заман ичинде дегишмемектедир.
• Йүзде 50 сыныры: Bir маденжинин гүжү йарыйа улаштыгында хичбир I дегеринин денгейи саглайамадыгы кабул едилмектедир.
• Асимптотик файда: Файда сонсуз уфуктаки блок ораныдыр; кыса дөнем гелир, исконто жана накит акышы диккате алынмамактадыр.
• Ишлем үжретлери: Блоклар арасындаки ар башка транзакция үжретлери жана үжрет сечме давранышы моделе dâhil дегилдир.
• Малийетлер: Електрик, донаным, атайын чынжыр тутма жана тармак операсйон малийетлери хесапланмамактадыр.
• Ağ гежикмеси: Блок йайылым гежикмеси, догал гечижи чаталланмалар жана жографи тармак авантажлары айрынтылы катары моделленмемектедир.
• Her дөнемде tek казанан: Айрык заман моделинде her дөнемде tam бир майнер блок булур; йакын заманлы ешзаманлы блок булма олайлары сойутланмыштыр.
• Ортак кокустук: Дүрүст маденжилерин ешитлик дурумунда ошол эле гүвенилир каму растгелелигини кулланабилдиги варсайылмактадыр.
• Бензерсиз негизги чынжыр файдасы: Бензерсиз бир эң узун чынжыр олушмазса бардык ойунжуларын файдасынын сыфыр болгону гүчлү бир варсайым колдонулат.
• Економик dış еткилер: Bitcoin фийаты, кулланыжы гүвени, хасх гүжү киралама жана майнинг хавузу йөнетишими моделе dâhil дегилдир.
• Уйгулама гечиши: Мевжут маденжилерин жаңы протоколе неден жана насыл топлужа гечежеги гөстерилмемектедир.

Чалышма нейи колдойт?

• Стандарт Bitcoin майнинг давранышы, модель ичинде бенжил маденжилиге каршы тең салмак дегилдир.
• Чаталланмаларда күчүк чынжыр үстүнлүклерине хемен тепки вермемек бенжил маденжилигин тешвиклерини азалтабилир.
• Her маденжинин гүжү йүзде 50’nin алтындайса жетиштүү чоң бир аталет ешиги tek тарафлы бардык сапмалары kâрсыз hâle гетиребилир.
• Аталетли майнинг тең салмак йолунда бардык блокларын хемен йайымландыгы tek бир чынжыр үретир.
• Модел ичинде her маденжинин тең салмак файдасы кенди майнинг күчү пайына ешиттир.
• Стратежик бир блогун дүрүст блокторду негизги чынжырden чыкарма еткиси, уйгун босого алтында бекленен маани бакымындан сынырландырылабилир.
• Бенжил майнинг каршыты бир натыйжа, блок йапысы же iş каныты булмажасы дегиштирилмеден теорик катары елде едилебилир.

Чалышма нейи далилдебейт?

• Аталетли маденжилигин бугүнкү Bitcoin агында догрудан гүвенле уйгуланабилежегини далилдебейт.
• Пратикте кулланылажак I дегерини белирлемемектедир.
• Ağ гежикмелери жана догал чаталланмалар алтында ошол эле денгенин корундугуну гөстермемектедир.
• Маденжилик хавузларынын же бирден фазла маденжинин координели салдырыларыны енгелледигини далилдебейт.
• Йүзде 50’ye йакын бир майнинг күчү дагылымында герекен босого дегеринин уйгуланабилир экенин гөстермемектедир.
• Аталетли маденжилигин блок онай сүресини, ажырым чөзүм сүресини же кулланыжы денейимини насыл еткилейежегини өлчмемектедир.
• Ишлем үжретлери жана енержи малийетлери хесаба катылдыгында сапмаларын йине kâрсыз калажагыны догрудан далилдебейт.
• Протоколүн чифт харжама, сансүр же чогунлук салдырысы гиби Bitcoin’in бардык коопсуздук сорунларыны чөздүгүнү гөстермемектедир.
• Маденжилерин жаңы давраныш куралыны гөнүллү катары бенимсейежегини же координасйонун колай олажагыны гөстермемектедир.
• Сонужун хакемли билимсел узлашы hâлине гелдигини гөстермемектедир.

Гечмиш, бугүн жана гележек ачысындан өнеми

Гечмиш ачысындан: Bitcoin’in еркен дөнем коопсуздук анлатысы, расйонел маденжилерин протоколу дүрүстче излейежеги варсайымына дайаныйорду. Бенжил майнинг чалышмалары bu варсайымын her майнинг күчү дагылымында догру олмадыгыны гөстерди. Аталетли майнинг чалышмасы, bu узун сүредир билинен тең салмак ачыгыны учурдагы iş каныты йапысы ичинде чөзмейи хедефлемектедир.

Бугүн ачысындан: Маденжилик хавузларынын өнемли хасх гүжү пайларына сахип болгону бир ортамда протоколе уйма тешвиклери, йалнызжа криптографик догруламадан ибарет дегилдир. Маденжилерин блок ачыклама жана бутак тандоо стратежилери, негизги чынжырдеки гелир дагылымыны еткилейебилир. Чалышма, чынжыр сечме политикасынын економик гүвенлигин багымсыз бир билешени экенин көрсөтөт.

Гележек ачысындан: Аталетли майнинг йаклашымы дагы герчекчи тармак гежикмеси, дегишкен хасх гүжү, транзакция үжретлери, майнинг коалисйонлары жана исконто едилмиш гелир моделлерийле догруланырса iş каныты агларында тешвик уйумуну гелиштирен бир йазылым политикасы темели олуштурабилир. Йазарлар бензер йаклашымын iş канытына өзгү болбогон, хиссе каныты протоколлериндеки тешвик сорунларына уйгуланып уйгуланамайажагыны da гележек араштырма конусу катары өнермектедир.

Гүнделик кулланыжы ачысындан ne ифаде етмектедир?

Bitcoin кулланыжысы догрудан ханги майнинг далынын сечилежегине карар вермез. Анжак маденжилерин блокторду стратежик бичимде гизлемеси, блокларын гечерсиз калма ораныны, транзакция онайларынын гүвенилирлигини жана майнинг гелиринин дагылымыны еткилейебилир.

Аталетли майнинг теорик катары дүрүст маденжилерин хесаплама гүжүнүн гизли чынжыр стратежилерийле боша харжанмасыны азалтмайы амачламактадыр. Бунун башарылы болушу, дагы өнгөрүлебилир бир негизги чынжыр жана протоколе уйма конусунда дагы гүчлү економик тешвиклер анламына гелебилир.

Бунунла бирликте изилдөө кулланыжыларын транзакция үжретлеринин дүшежегини, Bitcoin’in фийатынын артажагыны же транзакциялардын кесин катары дагы хызлы онайланажагыны гөстермемектедир. Кулланыжы еткилери, өнеринин чыныгы тармак кошулларында уйгуланмасы жана өлчүлмеси hâлинде дегерлендирилебилир.

Чалышманын Йөнтеми жана Булгулары

Модел жана ыкма өзети

Темел математикалык натыйжалар

• Стандарт протокол алтында өзүмчүл майнинг, γ=1/2 варсайымында α_i>1/4 олдугунда kârlı болушу мүмкүн.
• Бүтүн майнерлер аталетли маденжилиги излерсе tek бир чынжыр олушур жана майнер i’nin файдасы α_i олур.
• Bir маденжинин гүжү йүзде 50 же үзериндейсе хичбир аталет параметреси жалпы тең салмак саглайамаз.
• Бүтүн маденжилерин гүжү йүзде 50’nin алтындайса жетиштүү чоң I үчүн инерциялуу майнинг бир денгедир.
• Сапмажынын атайын далынын герекли үстүнлүге улашма оласылыгы, α_i<1/2 олдугунда месафейле үстел катары азалыр.
• Her дүрүст блок кайбы белирли бир дүрүст болбогон өлдүрүжү блога атанабилир.
• Bir сапмажы блогун негизги чынжырde калмасы жана дүрүст блокторду өлдүрмесинден доган топлам бекленен мухасебе файдасы дүрүст майнинг пайыны ашмаз.
• Гележектеки стратежик блокларын гечмиштеки дүрүст блокторду өлдүрмесинин бекленен топлам еткиси сабитле сынырлыдыр.
• Ana чынжыр догрусал хызда бүйүмейе девам едер жана сапмажынын узак мөөнөттүү негизги чынжыр пайы α_i үзерине чыкамаз.

Ana теоремин йоруму

Ana теорема, аталетли маденжилигин билинен tek бир салдырыйы башарысыз кылдыгыны сөйлемектен дагы гүчлүдүр. Дигер майнерлер протоколу изледигинде сапмажынын модель ичинде сечебилежеги хичбир жарыялоо жана чынжыр олуштурма стратежиси дагы жогорку узак мөөнөттүү блок үлүшү сагламамактадыр.

Бунунла бирликте теорема “Bitcoin артык салдырыламаз” анламына гелмез. Сонуч йалнызжа танымланан майнинг ойунунун файда өлчүсү жана билги йапысы ичинде, tek тарафлы майнинг сапмалары үчүн гечерлидир.

Уйгулама бакымындан критик ачык сору

Чалышманын курамсал сонужу бир варлык теоремидир: жетиштүү чоң бир I булундугуну канытлар. Анжак тармак оператөрүнүн кулланажагы мааниси үретмез.

Пратик дегерлендирме үчүн эң аз şu соруларын йанытланмасы герекир:

• Герчек майнинг күчү дагылымында герекен I качтыр?
• Ağ гежикмеси жана догал кыса чаталланмалар bu мааниси насыл дегиштирир?
• Бүйүк I мааниси гечерли зинжире гечиши ne кадар гежиктирир?
• Фарклы майнинг хавузлары ар башка I дегерлери кулланырса ne олур?
• Ишлем үжретлеринин блоклар арасында дегишмеси четтөө тешвикини дегиштирир mi?
• Бирден фазла майнер бирликте сапарса тең салмак корунур mu?

Bu сорулар изилдөө тарафындан денейсел же сайысал катары йанытланмамыштыр.

Кайнак жана Йөнтем Ноту

Чалышманын tam өзгүн adı: Ынертиал Мининг: Еqуилибриум Ымплементатион of the Bitcoin Протожол

Йазарлар жана сыралары: Мануел Муеллер-Франк; Мингхао Pan; Омер Тамуз.

Eş биринжи йазар билгиси: PDF’de eş каткы же eş биринжи йазар билдирими жок.

Сорумлу йазар билгиси: PDF’de сорумлу йазар айрыжа ишаретленмемиштир. Üç йазарын da курум жана e-поста билгилери верилмиштир.

Курумсал баглантылар:

• Мануел Муеллер-Франк: IESE Бусинесс Сжхоол.
• Мингхао Pan: Жалифорниа Ынституте of Тежхнологй (Caltech).
• Омер Тамуз: Жалифорниа Ынституте of Тежхнологй (Caltech).

Финансман жана тешеккүр: Йазарлар Матт Wеинберг’e йорум жана өнерилери үчүн тешеккүр етмектедир. Омер Тамуз’un Натионал Сжиенже Фоундатион CAREER Аwард DMS-1944153 жана бир MURI хибесийле дестеклендиги белиртилмиштир.

Кайнак түрү: Ойун теорик жана математикалык моделлеме ичерен изилдөө макалеси/препринт.

Йайын йылы: 2026.

Йайын платформу: arXiv.

arXiv кимлиги: arXiv:2604.06092v1.

arXiv категорилери: Жрйптограпхй and Сежуритй (cs.CR), Жомпутер Сжиенже and Гаме Тхеорй (cs.GT) жана Тхеоретижал Ежономижс (ежон.TH).

DOI: 10.48550/arXiv.2604.06092. Bu DOI arXiv тарафындан DataCite үзеринден верилен препринт DOI’сидир; хакемли дерги DOI’si дегилдир.

Хакемлик дуруму: Хакем дегерлендирмесинден гечтиги догруланмамыштыр. Йазарларын гүнжел араштырма сайфаларында изилдөө “wоркинг папер” катары листеленмектедир.

Дерги же конферанс: Догруланмыш бир дерги же конферанс кабулү жок.

Өзгүн йайыневи: Хакемли дерги же конферанс йайыневи жок. Чалышманын ресмî препринт платформу arXiv’dir.

Ресмî йайын баглантысы:хттпс://арxив.org/abs/2604.06092

DOI баглантысы:хттпс://doi.org/10.48550/arXiv.2604.06092

Bu Верианла макалеси йүкленен 25 сайфалык PDF’nin тамамындаки танымлар, ойун модели, стратежилер, математикалык ифаделер, ara иддиалар, ana теорема, Шекил 1, натыйжа бөлүмү жана ek далил инжеленерек хазырланмыштыр. PDF’de булунмайан жаңы бир билимсел булгу екленмемиштир. Dış кайнаклар йалнызжа изилдөө кимлиги, arXiv кайды, DOI, курум баглантылары жана йайын дурумуну догруламак амажыйла колдонулган.

Чалышманын темел сынырлылыклары; хакемлик дурумунун догруланмамасы, герекли аталет параметресинин ачык бичимде хесапланмамасы, уйгулама же симуляция булунмамасы, тармак гежикмелеринин моделленмемеси, йалнызжа tek тарафлы сапмаларын инжеленмеси, файданын асимптотик блок үлүшүna индиргенмеси жана транзакция үжретлерийле чыныгы майнинг малийетлеринин дышарыда быракылмасыдыр.

Бул изилдөө, аталетли маденжилигин чыныгы Bitcoin агында гүвенли, веримли же хемен уйгуланабилир экенин далилдебейт. Сонучлар, танымланан курамсал майнинг ойуну жана her маденжинин гүжүнүн йүзде 50’nin алтында болушу кошулу ичинде дегерлендирилмелидир.