Bir kentin sürdürülebilirliği yalnız ne kadar orman, su, tarım alanı veya yapılaşmış yüzeye sahip olduğuyla değil, bu arazi kullanımı ve arazi örtüsü türlerinin birbirleriyle nasıl bir denge oluşturduğuyla da ilişkilidir. Bu çalışma, arazi kullanımındaki yerel dengeyi ölçmek için LULCO adı verilen yeni bir gösterge önermektedir. LULCO, Land Use and Land Cover Optimality ifadesinin kısaltmasıdır ve seçilmiş arazi örtüsü türlerinin diğer bütün mekânsal hücrelerle karşılaştırıldığında Nash Dengesi oluşturma olasılığı üzerinden hesaplanan göreli mekânsal optimaliteyi ifade eder.

Model Prag, Viyana ve Budapeşte'nin fonksiyonel kentsel alanlarını altıgen hücrelere ayırmış ve orman, çayır/diğer yeşil alan, su/sulak alan ve ekilebilir arazi sınıflarını normal-form oyunların matematiksel oyuncuları olarak temsil etmiştir. Her hücre çok sayıda permütasyonla oluşturulan oyun içinde tekrar tekrar değerlendirilmiş ve Nash Dengesi olarak ortaya çıkma oranı o hücrenin LULCO değeri olarak hesaplanmıştır.

2012 Urban Atlas verileri kullanılarak yapılan analizlerde Prag genel olarak en yüksek mekânsal optimaliteyi, özellikle güney ve güneydoğusunda göstermiştir. Budapeşte bunu daha düşük düzeyde takip ederken Viyana'nın özellikle kuzey kesimleri düşük LULCO değerleri göstermiştir. Ancak şehir merkezine çok yakın bölgelerde Viyana yaklaşık ilk 1,7 km içerisinde diğer iki şehirden görece daha yüksek bir değer sergilemiştir.

Çalışmanın diğer önemli sonucu LULCO'nun küçük arazi kullanım değişikliklerine yüksek duyarlılığıdır. Çok az temsil edilen su, çayır veya orman sınıflarındaki küçük artış ya da kayıplar seçilmiş hücrelerde LULCO'yu yaklaşık %10–40 arasında değiştirebilmiştir. Buna karşılık Shannon çeşitlilik indeksi genel eğilimlerde LULCO ile benzer haritalar üretmiş olsa da yüksek heterojenlik değerlerini çok daha kolay vermiştir. Bu nedenle LULCO, yazarlar tarafından yerel mekânsal dengesizlikleri daha hassas biçimde belirleyebilecek bir tanısal araç olarak önerilmektedir.

Bununla birlikte LULCO ekolojik kaliteyi, biyolojik çeşitliliği veya planlama açısından “en iyi” arazi kullanımını tek başına ölçmez. Hesap yalnız seçilen arazi sınıflarının alan temsillerine dayanır; bağlantılılık, peyzaj geometrisi, nüfus, erişilebilirlik, ekonomik değer veya ekosistem hizmetleri doğrudan modele dahil değildir. Çalışma ayrıca hakem değerlendirmesinden geçmemiş bir preprinttir.

Arazi kullanımında “optimalite” ne anlama geliyor?

Çalışmada kullanılan optimalite kavramı, belirli bir hücrede bütün arazi türlerinin eşit oranlara sahip olması değildir. Örneğin %25 orman, %25 çayır, %25 su ve %25 tarım bulunması otomatik olarak en yüksek LULCO anlamına gelmez.

LULCO, bir hücrenin bütün çalışma alanındaki diğer hücrelerle karşılaştırıldığında, arazi sınıfları arasında göreli olarak ne kadar avantajlı bir uzlaşma sunduğunu ölçmektedir.

Bu nedenle değerler görelidir. En yüksek LULCO değerine sahip hücre, değerlendirmeye dahil edilen Prag, Viyana ve Budapeşte hücreleri arasında Pareto optimalite noktasına görece en yakın durum olarak yorumlanmaktadır.

Nash Dengesi Arazi Kullanımını Ölçmek için Nasıl Kullanılıyor?

Normal oyun teorisinde Nash Dengesi, hiçbir oyuncunun diğer oyuncuların stratejileri sabitken tek taraflı strateji değiştirerek kendi sonucunu iyileştiremediği durumu ifade eder.

Bu çalışmada ise orman, çayır, su veya tarım alanları bilinçli strateji seçen gerçek oyuncular değildir. Arazi örtüsü kategorileri matematiksel modelde oyuncu rolündeki değişkenler olarak kullanılmıştır.

Her altıgen hücre, arazi sınıflarının o hücrede kapladıkları mutlak alanlardan oluşan bir vektör üretir. Bu vektörler farklı hücrelerden seçilerek permütasyon yoluyla payoff tablolarına yerleştirilir.

Örneğin dört LULC türü bulunduğunda oyun dört boyutludur. Her oyuncu için iki biçimsel strateji kullanıldığından bir oyun konfigürasyonu:

\[ 2^4=16 \]

hücre içerir.

Beş LULC türü için ise:

\[ 2^5=32 \]

hücreli oyun konfigürasyonları oluşur.

Bir hücrenin LULCO değeri nasıl ortaya çıkıyor?

Belirli bir hücre, oluşturulabileceği bütün uygun oyun kombinasyonları ve permütasyonları içinde tekrar tekrar incelenir.

Her oyunda şu soru sorulur:

Bu hücrenin payoff vektörü saf stratejilerde Nash Dengesi oluşturuyor mu?

Eğer oluşturuyorsa ilgili hücrenin sayacı artırılır.

Sonunda:

\[ P(NE)_k= \frac{ \text{k hücresinin Nash Dengesi olduğu oyun sayısı} }{ \text{k hücresinin dahil edildiği toplam oyun sayısı} } \]

oranı elde edilir.

Çalışmada bu Nash Dengesi olasılığı doğrudan LULCO olarak yorumlanmaktadır.

Mutlak maksimum neden neredeyse ulaşılmaz?

Teorik olarak LULCO = 1, bir hücrenin dahil edildiği bütün permütasyon oyunlarında Nash Dengesi olması anlamına gelir. Kaynak bunun pratikte son derece düşük olasılıklı bir durum olduğunu belirtmektedir.

Dolayısıyla haritada görülen yüksek LULCO, teorik olarak kusursuz arazi kullanımı değil, incelenen bütün hücreler arasında görece yüksek optimalite anlamına gelir.

Neden yalnız saf stratejiler kullanıldı?

Model permütasyon oyunlarında hem saf hem karma Nash Dengeleri oluşabilmesine rağmen LULCO istatistiğine yalnız saf stratejilerdeki dengeler dahil edilmiştir.

Kaynak, önceki yöntem çalışmasına dayanarak özellikle üç veya daha fazla oyunculu oyunlarda karma strateji dengelerinin genel mekânsal olasılık eğilimini önemli ölçüde değiştirmediğini belirtmektedir.

Hangi Arazi Kullanımı Türleri Analize Dahil Edildi?

Urban Atlas'ın çok sayıdaki sınıfı beş geniş grupta birleştirilmiştir:

1. Ormanlar
2. Çayırlar ve diğer yeşil alanlar
3. Su ve sulak alanlar
4. Ekilebilir araziler ve kalıcı ürünler
5. Kentsel doku, sanayi ve diğer antropojenik alanlar

Yeşil ve su alanlarının LULCO değerlendirmesinde ilk dört kategori kullanılmıştır. Beşinci antropojenik kategori, bütün temel arazi sınıflarının optimalitesinin Shannon heterojenliğiyle karşılaştırıldığı analizde eklenmiştir.

Kaynak yazarları Urban Atlas'taki özgün 27 sınıfın beş sınıfa indirgenmesinin analizi uygulanabilir hale getirdiğini fakat sınıf birleştirmesinde araştırmacıların değerlendirmesinin rol oynadığını açıkça kabul etmektedir.

Urban Atlas verileri

Ana veri seti Urban Atlas Land Cover/Land Use 2012'dir ve kaynak bunu doğrulanmış temel veri olarak kullanmaktadır.

Urban Atlas 2018 ise yalnız kısmen doğrulanmış olduğu için ana mekânsal optimalite sonucunun değil, küçük LULC değişikliklerine LULCO'nun hassasiyetinin gösterilmesinde yardımcı karşılaştırma verisi olarak kullanılmıştır.

Bu ayrım önemlidir: çalışmanın 2012–2018 bölümü, üç şehrin bütün arazi değişimlerinin kesin tarihsel envanteri olarak tasarlanmamıştır.

Altıgen grid neden kullanıldı?

Her mekânsal vaka altıgen biçimli bir hücre olarak tanımlanmıştır. Altıgen grid, komşuluk ilişkilerinde yönsel asimetriyi azaltırken kent alanlarını düzenli ve karşılaştırılabilir mekânsal vakalara ayırmaktadır.

Dört oyunculu modelde bir hücrenin bütün gerekli oyun dizilerinin incelenmesi tek CPU üzerinde ortalama yaklaşık 24 saat sürmüştür.

Beş oyunculu modelde ise tek hücre için yaklaşık 55–75 saat gerekmektedir.

Bu nedenle ikinci analiz daha kaba mekânsal çözünürlükle yapılmıştır.

Çalışmanın Yöntemi ve Bulguları

Prag, Viyana ve Budapeşte arasında hangi şehir öne çıktı?

2012 yeşil-su LULCO haritalarında genel olarak:

Prag → en yüksek

Budapeşte → ara düzey

Viyana → daha düşük

örüntüsü ortaya çıkmıştır.

Ancak bu sıralama şehirlerin tümünün tek bir ortalama “sürdürülebilirlik skoru” değildir. Sonuç, belirli arazi sınıflarının belirli grid ölçeğinde hesaplanan göreli mekânsal optimalitesidir.

Prag

Prag'ın özellikle güneydoğu bölümünde 0,1'in üzerinde yüksek LULCO değerlerine sahip geniş bir bölge bulunmaktadır.

Kaynağın haritasında orman, yeşil alan, tarım ve su sınıflarının birlikte daha avantajlı uzlaşma oluşturduğu hücreler bu bölgede yoğunlaşmaktadır.

Viyana

Viyana'nın kuzeyinde LULCO değerleri çoğunlukla 0,05'in altında kalmaktadır. Kaynak bunu bu bölgelerde görece düşük çayır ve su temsiliyle ilişkilendirmektedir.

Buna karşılık şehir merkezinin hemen yakınındaki ilk yaklaşık 1,7 km'lik kesimde Viyana diğer iki FUA'ya göre görece daha yüksek LULCO göstermektedir.

Budapeşte

Budapeşte genel dağılımda Prag ile Viyana arasında görünmekle birlikte belirli yarıçaplarda önemli lokal maksimumlar göstermektedir.

Özellikle şehir merkezinden yaklaşık 20 km uzakta ortalama LULCO değeri Prag'ın aynı mesafedeki ortalamasını geçmektedir.

Şehir Merkezinden Uzaklaştıkça LULCO Nasıl Değişiyor?

Bu sonuçlar şehir merkezinden uzaklığın tek başına optimaliteyi belirlemediğini göstermektedir. Farklı yarıçaplarda kentsel yeşil alanlar, orman, tarım ve su yapılarının birleşimi değişmekte ve buna bağlı olarak yerel denge farklılaşmaktadır.

Küçük Arazi Kullanımı Değişiklikleri LULCO'yu Ne Kadar Değiştirebildi?

2012–2018 karşılaştırmasının temel amacı yöntemin duyarlılığını göstermektir.

Buradaki dikkat çekici sonuç, az temsil edilen bir arazi sınıfındaki küçük değişimin mutlak alan bakımından büyük olmamasına rağmen Nash Dengesi olasılığını belirgin biçimde değiştirebilmesidir.

Başka bir ifadeyle LULCO, “az bulunan fakat denge açısından kritik” arazi bileşenlerini özellikle görünür hale getirmektedir.

LULCO ile Shannon İndeksi Arasındaki Fark Nedir?

Normalize Shannon indeksi kaynakta:

\[ \eta_k= -\frac{ \sum_{i=1}^{5} p_k(x_i)\log p_k(x_i) }{ \log(5) } \]

olarak hesaplanmaktadır.

Burada \(p_k(x_i)\), k hücresinde i'nci arazi sınıfının göreli oranıdır.

Shannon maksimumu, beş arazi sınıfının hücre içinde olabildiğince eşit temsil edildiği duruma yaklaşır.

LULCO'nun maksimumu ise çok daha farklıdır: hücrenin bütün diğer hücrelerle oluşturulan oyunlar içerisinde çok amaçlı optimal noktaya ne kadar yakın olduğuyla ilgilidir.

Haritaların genel mekânsal eğilimleri benzer olsa da Shannon yüksek değerlere çok daha sık ulaşmıştır.

Kaynakta yaklaşık 0,8 Shannon heterojenliğine sahip bazı bölgelerin LULCO açısından optimal maksimumun yalnız yaklaşık %20–30'una karşılık gelebildiği belirtilmektedir.

Bu sonuç şehir planlamasında nasıl kullanılabilir?

Yazarlar LULCO'yu doğrudan otomatik planlama kararı veren bir sistem olarak değil, lokal dengesizlikleri belirleyen bir tanısal başlangıç katmanı olarak önermektedir.

Düşük değerli bir hücre, seçilmiş arazi kullanım türlerinden birinin diğerlerine göre yapısal olarak eksik veya baskın olabileceği alanı işaretleyebilir.

Böyle bir bölge daha sonra:

• yeşil altyapı,
• su alanları,
• tarım alanlarının korunması,
• imar baskısı,
• ekosistem hizmetleri,
• ulaşım ve nüfus

gibi ayrıntılı planlama verileriyle ayrıca incelenebilir.

Çalışmanın desteklediği sonuçlar

• Nash Dengesi permütasyonları üzerinden her mekânsal hücre için göreli bir LULCO değeri hesaplanabilmiştir.
• Prag 2012 verisinde genel olarak en yüksek LULCO düzeylerini göstermiştir.
• Prag'ın güney/güneydoğusu belirgin yüksek optimalite alanıdır.
• Viyana'nın kuzeyi görece düşük LULCO göstermiştir.
• Şehir merkezinden uzaklığa göre LULCO doğrusal değişmemektedir.
• Küçük ve az temsil edilen yeşil veya su sınıflarındaki değişiklikler LULCO'yu güçlü biçimde etkileyebilmektedir.
• LULCO ile Shannon'ın mekânsal eğilimleri genel olarak benzerdir.
• LULCO küçük optimalite farklılıklarına Shannon indeksinden daha hassas davranmaktadır.
• Yöntem uygulamaya özgü ayarlanabilir parametre gerektirmeyen bir permütasyon yapısı kullanmaktadır.
• Algoritma yoğun hesaplama gerektirse de hücreler bağımsız değerlendirilebildiğinden yüksek ölçüde paralelleştirilebilir.

Çalışmanın desteklemediği sonuçlar

• Prag'ın bütün sürdürülebilirlik kriterlerinde Viyana veya Budapeşte'den üstün olduğu gösterilmemiştir.
• Yüksek LULCO'nun doğrudan yüksek biyolojik çeşitlilik anlamına geldiği gösterilmemiştir.
• LULCO'nun ekosistem hizmetlerini doğrudan ölçtüğü gösterilmemiştir.
• Arazi sınıfları gerçek stratejik aktörler değildir; oyun teorisindeki oyuncular matematiksel temsildir.
• 2018 karşılaştırması tüm kentsel dönüşümlerin doğrulanmış tarihsel analizi değildir.
• Yüksek LULCO, otomatik olarak mevcut arazi kullanımının korunması gerektiğini kanıtlamaz.
• Model peyzaj bağlantılılığı, hücre içi geometri, erişilebilirlik, nüfus, ekonomik değer veya sosyal tercihleri doğrudan hesaba katmamaktadır.
• Sonuçlar grid ölçeğinden ve seçilmiş LULC sınıflarından bağımsız evrensel değerler değildir.

Başlıca sınırlılıklar

Model yalnız altıgen içindeki arazi kullanım türlerinin alan temsilini kullanmaktadır. Aynı oranlara sahip fakat biri parçalanmış, diğeri ekolojik koridorlarla bağlantılı iki peyzaj aynı girdiyi oluşturabilir.

Ayrıca orijinal 27 Urban Atlas sınıfının beş gruba indirgenmesi bilgi kaybına neden olabilir.

2018 Urban Atlas verilerinin kısmen doğrulanmış olması zaman karşılaştırmasını sınırlar.

Daha yeni 2021 Urban Atlas verilerinin mevcut olması nedeniyle sonuçlar güncel kent durumunun değil esas olarak 2012 tarihli mekânsal temel çizginin göstergesidir.

Son olarak hesaplama maliyeti oyuncu sayısı ve vaka sayısı arttıkça hızla yükselmekte; beş arazi sınıfının ayrıntılı analizi için grid çözünürlüğünün düşürülmesi gerekmiştir.

Kaynak ve Yöntem Notu

Özgün başlık: Spatial optimality of land use and land cover in three European capitals: implementation of game theory

Yazarlar: Marek Vach; Kamila Svobodova.

Kaynak türü: SSRN preprint.

SSRN Abstract: 6904941.

DOI: 10.2139/ssrn.6904941.

Hakemlik durumu: Yüklenen PDF her sayfada “This preprint research paper has not been peer reviewed” ibaresini taşımaktadır.

Ana veri: Urban Atlas Land Cover/Land Use 2012, Copernicus Land Monitoring Service.

Yardımcı zaman karşılaştırması: Urban Atlas Land Cover/Land Use 2018. Kaynak bu verinin yalnız kısmen doğrulandığını belirtmektedir.

Çalışma alanı: Prag, Viyana ve Budapeşte fonksiyonel kentsel alanları.

Ana yöntem: normal-form doğrusal oyunlardan permütasyon yoluyla Nash Dengesi olasılığı hesaplama ve bunun LULCO olarak yorumlanması.

Ana 4-LULC analizi: 1,8 km kenarlı, 8,4 km² altıgenler; toplam 2275 vaka.

5-LULC/Shannon analizi: 3,5 km kenarlı, 31,8 km² altıgenler; toplam 585 vaka.

Hesaplama yükü: dört oyunculu değerlendirmede yaklaşık 2275 CPU-gün; beş oyunculu değerlendirmede yaklaşık 1600 CPU-gün.

Hesaplama altyapısı: e-INFRA CZ project, ID 90254.

Finansman: Ministry of Education, Youth and Sports of the Czech Republic; AdAgriF – Advanced methods of greenhouse gases emission reduction and sequestration in agriculture and forest landscape for climate change mitigation, CZ.02.01.01/00/22_008/0004635.

Yazar katkıları: Marek Vach: conceptualization, data curation, formal analysis, methodology, resources, software, validation, visualization ve original draft. Kamila Svobodova: conceptualization, formal analysis, supervision, original draft ve review/editing.

Veri ve kod: Kaynak; analiz girdileri, zamansal veri dosyaları ve NE/LULCO hesaplama çıktılarının Zenodo üzerinde DOI 10.5281/zenodo.16094950 altında bulunduğunu; Fortran ve yardımcı hesap kodlarının ayrıca açık olarak sağlandığını belirtmektedir.

Temel yorum sınırı: LULCO “ideal kent” veya “ekolojik kalite” endeksi değildir. Belirlenmiş arazi kullanım/örtüsü türlerinin seçilen grid ölçeğindeki göreli temsil dengesini Nash Dengesi olasılığı üzerinden nicelleştirir.

Zamansal veri sınırı: 2018 karşılaştırmasının amacı yöntemin hassasiyetini göstermek olup kısmen doğrulanmış veri nedeniyle bütün değişimlerin gerçek peyzaj dönüşümü olduğu kabul edilmemelidir.

Güncellik sınırı: Çalışmanın temel haritaları 2012 verisidir. Kaynak yazarları Urban Atlas 2021'in daha sonra kullanılabilir hale geldiğini ve yeni çalışmaların yöntemi daha güncel verilerle test etmesi gerektiğini belirtmektedir.

Görsel yeniden çizim notu: Prag, Viyana ve Budapeşte'nin özgün Urban Atlas veya kaynak figürleri doğrudan kopyalanmadan; üç stilize kent haritası, altıgen grid, dört LULC oyuncusu, Nash Dengesi ağı ve LULCO renk skalasıyla yeni bir Verianla bilimsel infografiği oluşturulabilir.