Çalışma, Guangzhou Medical University'deki yüksek matematik öğretiminde MATLAB yazılımının teorik dersle birlikte kullanılmasına dayanan uygulamalı bir öğretim yaklaşımı tanımlamaktadır. MATLAB deney saatleri dersin normal değerlendirme sistemine eklenmekte; öğrenciler fonksiyon grafikleri çizmekte, ekstremumları sayısal olarak bulmakta, integralleri sembolik ve nümerik yöntemlerle çözmekte, üç boyutlu dönel yüzeyleri görselleştirmekte ve diferansiyel denklemleri sembolik olarak çözmektedir. Yazarlar bu yaklaşımın soyut matematik kavramlarının daha görünür hâle gelmesini, öğrencilerin yazılımla çalışma isteğinin artmasını, matematiksel modelleme etkinliklerine ilginin yükselmesini ve yalnız final sınavına dayalı değerlendirme yerine deney raporları ile çevrim içi ödevlerin de değerlendirmeye katılmasını sağladığını bildirmektedir. Bununla birlikte çalışma öğrenci sayısı, kontrol grubu, nicel başarı testi veya istatistiksel analiz sunmadığı için öğretim yaklaşımının öğrenme başarısını ne kadar artırdığı bilimsel olarak nicel biçimde belirlenmemiştir.

MATLAB eğitimi açısından makalenin asıl değeri, birbirinden farklı matematiksel problemlerin aynı hesaplama ortamında nasıl temsil edildiğini göstermesidir. `fplot` fonksiyon davranışını görselleştirirken, `fminbnd` sınırlandırılmış bir aralıkta minimum aramakta; `int` sembolik integral, `integral` nümerik integral, `diff` türev ve doğrulama, `meshgrid` parametrik yüzey ızgarası, `surf` ve `mesh` üç boyutlu görüntü, `dsolve` ise sembolik diferansiyel denklem çözümü için kullanılmaktadır.

Çalışmanın çözmeye çalıştığı eğitim problemi

Kaynak, tıp fakülteleri ve sağlıkla ilişkili programlarda verilen yüksek matematik derslerinin önemli amaçlarından birinin öğrencilerin soyut düşünme ve sayısal hesaplama yeteneğini geliştirmek, matematiksel araçlarla nicel analiz yapabilmelerini sağlamak ve ilerideki temel tıp bilimleri ile tıbbi araştırmalara matematiksel altyapı oluşturmak olduğunu belirtmektedir.

Buna karşılık geleneksel öğretimde dört problem öne çıkarılmaktadır:

• teorik anlatımın baskın olması,
• tek tip öğretim yöntemi,
• özellikle final sınavına dayalı tek yönlü değerlendirme,
• teknolojik araçların yeterince kullanılmaması.

Yazarlar, öğrencilerin matematiği çoğu zaman “soru çözme ve formül türetme” dersi olarak görmeye başladığını; dönem içinde düşük katılım gösterip sınav öncesinde yoğun soru çözmeye yönelmelerinin de değerlendirme sistemini sınırladığını savunmaktadır.

Matematik deneyi ne anlama geliyor?

Kaynak “matematik deneyi” kavramını bilgisayar ortamındaki uygulamalı öğrenme olarak tanımlar. Matematik teorisi temel mantıksal çerçeveyi sağlar; belirli matematik problemi veya modeli araştırma nesnesi olur; bilgisayar arayüzü veya program kodu kullanılarak problem üzerinde işlem yapılır.

Bu süreçte kaynak üç temel teknik yaklaşımı öne çıkarır:

• Nümerik çözüm: kapalı biçimde kolay çözülemeyen hesapların sayısal olarak elde edilmesi.
• Sembolik çözüm: integral veya diferansiyel denklem gibi ifadelerin analitik biçimde çözülmesi.
• Dinamik görselleştirme: fonksiyon, yüzey veya model davranışının grafik üzerinde gösterilmesi.

Sonuç ise standart bir deney raporu şeklinde öğrenciden alınmaktadır.

MATLAB ile limit kavramını görselleştirme

Çalışmanın ilk deneyinde dört fonksiyon aynı konu altında çizilmiştir:

\[ y_1=\frac{\sin x}{x} ] [ y_2=\left(1+\frac{1}{x}\right)^x ] [ y_3=e^{-0.2x}\cos(\pi x) ] [ y_4=\sin\left(\frac{1}{x}\right) \]

Kaynakta kullanılan MATLAB komutları:

fplot('sin(x)/x',[-100,100]);
fplot('(1+1/x)^x',[-100,100]);
fplot('exp(-0.2*x)*cos(pi*x)',[0,10*pi]);
fplot('sin(1/x)',[-8,8]);

fplot burada ne yapıyor?

fplot, verilen matematiksel fonksiyonu belirlenen x aralığında değerlendirerek grafiğini oluşturur. Örneğin:

fplot('sin(x)/x',[-100,100])

komutunda ilk ifade çizilecek fonksiyonu, ikinci ifade ise:

\[ -100\le x\le100 \]

aralığını tanımlar.

Bu görselleştirme yaklaşımı öğrencinin yalnız formül üzerinde düşünmek yerine fonksiyonun büyük ve küçük x değerlerinde nasıl davrandığını aynı anda görebilmesini sağlar.

\(\sin(x)/x\) neden öğretici bir örnektir?

Kaynak ilk panelde \(x\rightarrow0\) civarındaki davranışı görselleştirir. Fonksiyonun kendisi \(x=0\)'da doğrudan tanımlı değildir; fakat grafiğin iki taraftan aynı değere yaklaştığı görülebilir. Böylece “bir noktadaki fonksiyon değeri” ile “o noktaya yaklaşırken limit” kavramlarının aynı şey olmadığı görsel olarak anlatılabilir.

Üstel olarak sönümlenen salınım

Üçüncü fonksiyon:

\[ e^{-0.2x}\cos(\pi x) \]

iki farklı davranışı aynı anda gösterir. \(\cos(\pi x)\) salınım üretirken \(e^{-0.2x}\) genliği giderek küçültmektedir. Kaynak bu grafiği \(x\rightarrow+\infty\) limitinin görsel açıklamalarından biri olarak kullanmaktadır.

\(\sin(1/x)\) neden süreksizlik açısından ilginçtir?

\(x\) sıfıra yaklaştığında:

\[ \frac1x \]

çok hızlı büyür ve sinüs fonksiyonu giderek daha sık salınmaya başlar. Kaynak bu nedenle \(x=0\)'ı “oscillatory discontinuity” örneği olarak göstermektedir.

Kaynakta dikkat edilmesi gereken \((1+1/x)^x\) yorumu

Makale ikinci grafikten \(x=0\)'da “infinite discontinuity” gözlendiğini belirtmektedir. Bu yorum öğretimde dikkatle kullanılmalıdır. Fonksiyonun gerçek sayılardaki tanım alanı sıfırın sol çevresinde kesintisiz biçimde mevcut değildir ve \(x\to0^+\) davranışı da klasik sonsuz süreksizlik örneği değildir. Dolayısıyla bu kaynak cümlesi Verianla tarafından standart süreksizlik sınıflandırması olarak benimsenmemektedir.

Fonksiyon grafiğinden ekstremuma geçiş

İkinci uygulama:

\[ y=2x^3-9x^2+12x+1, \qquad 0\le x\le3 \]

fonksiyonunun yerel ekstremumlarını aramaktadır.

Önce grafik çizilmektedir:

y='2*x^3-9*x^2+12*x+1';
fplot(y,[0,3])

Grafikten iki önemli bölge fark edilir: \(x=1\) ve \(x=2\) civarı.

Ardından kaynak:

[x1,y1]=fminbnd(y,1.5,3)

komutunu kullanır.

fminbnd ne yapıyor?

fminbnd belirli bir aralık içerisinde fonksiyonun yerel minimumunu arayan MATLAB fonksiyonudur. Burada arama aralığı:

\[ 1.5\le x\le3 \]

olarak seçildiğinde:

\[ x_1=2,\qquad y_1=5 \]

elde edilir.

Kaynak, aralığın bilinçli seçilmesinin önemli olduğunu özellikle vurgulamaktadır. Çok geniş aralık kullanılması durumunda arama davranışının istenen yerel ekstremum yerine başka bir bölgeye veya uç noktaya yönelmesi mümkündür.

Bir minimum fonksiyonuyla maksimum nasıl bulunuyor?

Kaynak burada çok öğretici bir yöntem kullanmaktadır. Orijinal fonksiyonun maksimumunu doğrudan aramak yerine fonksiyonun işareti ters çevrilir:

\[ -y=-2x^3+9x^2-12x-1. \]

MATLAB kodu:

y='-2*x^3+9*x^2-12*x-1';
[x2,y2]=fminbnd(y,0.5,1.5)

Bu işlem negatif fonksiyonun minimumunu bulur:

\[ x_2=1,\qquad y_2=-6. \]

Negatif fonksiyondaki \(-6\), orijinal fonksiyon için:

[ y=6 ]

maksimumuna karşılık gelir.

Sonuç olarak kaynak örneğinin gerçek ekstremum noktaları:

MATLAB burada öğrencinin yerine matematiği mi yapıyor?

Kaynağın öğretim yaklaşımı bunu hedeflememektedir. Önce fonksiyon grafiğinin gözlenmesi, ekstremum bölgesinin anlaşılması ve ardından uygun aralıkta fminbnd çalıştırılması istenir. Yani yazılımın amacı teorik kavramı ortadan kaldırmak değil, öğrencinin fonksiyon davranışıyla sayısal sonucu aynı ekranda ilişkilendirmesidir.

Sembolik integral ile nümerik integral arasındaki fark

Kaynağın ikinci büyük konusu integral hesabıdır. MATLAB burada iki farklı yaklaşım sunmaktadır:

• int — sembolik/analitik integral,
• integral — nümerik belirli integral.

Birinci integral: \(\int x^2\sin x\,dx\)

Kaynak sembolik değişken oluşturur:

syms x;
int(x^2*sin(x))

Buradaki:

syms x

MATLAB'a `x` değişkeninin sıradan sayısal değişken değil, sembolik matematik nesnesi olduğunu bildirir.

Kaynağın aldığı sonuç:

\[ -x^2\cos x+2\cos x+2x\sin x. \]

İntegral sonucunun türevle doğrulanması

Aynı sonuç:

syms x;
diff(-x^2*cos(x)+2*cos(x)+2*x*sin(x))

ile türevlenir ve:

\[ x^2\sin x \]

elde edilir.

Bu deney, türev ve belirsiz integralin ters işlemler oluşunu yazılım üzerinde görünür hâle getirmektedir.

diff neden yalnız türev hesaplama komutu değildir?

Bu örnekte diff'in asıl öğretici kullanımı doğrulamadır. Öğrenci önce integral sonucu elde eder; ardından türev alıp başlangıçtaki integranda geri dönüp dönmediğini kontrol eder.

Nümerik belirli integral

Kaynak ikinci örnekte:

\[ \int_1^3 (x^3-2x^2+x),dx \]

integralini hesaplar:

f = @(x) x.^3 - 2*x.^2 + x;
result = integral(f, 1, 3);

Sonuç:

[ 6.6667 ]

olarak raporlanır.

@(x) ne anlama geliyor?

Kaynak burada symbolic expression yerine bir anonymous function / anonim fonksiyon tanımlamaktadır:

@(x)

ifadesi, sağdaki matematiksel ifadenin giriş değişkeninin `x` olduğunu belirtir.

Neden x.^3 yazılmış?

Noktali üs operatörü:

.^

işlemi bir MATLAB dizisinin her elemanına ayrı ayrı üs uygulanmasını sağlar. Nümerik integrasyon fonksiyonları integrandı birden fazla x değerinde değerlendirebildiği için element-wise işlem kullanımı önem taşır.

Sonsuz integrasyon sınırı MATLAB'da nasıl yazılıyor?

Kaynak:

\[ \int_0^\infty e^{-x^2}(\ln x)^2,dx \]

integralini:

fun = @(x) exp(-x.^2).*log(x).^2;
q = integral(fun,0,Inf);
disp(['数值积分结果: ', num2str(q)]);

ile hesaplamaktadır.

Burada:

• Inf pozitif sonsuzu,
• exp üstel fonksiyonu,
• log doğal logaritmayı,
• .* element-wise çarpımı,
• num2str sayısal sonucu metne çevirmeyi,
• disp sonucu Command Window'da göstermeyi

sağlamaktadır.

Kaynak nümerik sonucu:

[ 1.9475 ]

olarak vermektedir.

Aynı integralin sembolik çözümü

syms x;
f=exp(-x.^2).*log(x).^2;
result2 = int(f, 0, Inf);
disp(['符号积分结果: ', char(result2)]);

Kaynak sembolik sonucu:

\[ \frac{\sqrt{\pi}}{8} \left[ (\gamma+\ln4)^2+\frac{\pi^2}{2} \right] \]

biçiminde verir.

Buradaki \(\gamma\), Euler–Mascheroni sabitidir ve kaynak yaklaşık:

[ 0.5772156649015329 ]

değerini belirtmektedir.

char(result2) neden kullanılıyor?

result2 sembolik bir MATLAB nesnesidir. Kaynak bunu `disp` içinde okunabilir metne dönüştürmek için char kullanmaktadır. Böylece analitik çözüm Command Window üzerinde bir matematiksel ifade olarak gösterilebilir.

Newton–Leibniz formülü her zaman neden yeterli değil?

Kaynak, belirli integralin temel matematiksel yaklaşımında antitürevden yararlanılabileceğini; fakat bazı problemlerde antitürevin elementer fonksiyonlarla ifade edilemeyebileceğini veya verinin yalnız tablo/grafik biçiminde bulunabileceğini vurgular. Bu durumlarda sayısal integral yöntemlerinin öğretimsel önemi ortaya çıkar.

MATLAB ile 3B dönel yüzey oluşturmak

İntegralin uygulamalarından biri dönel cisim hacmidir. Kaynak, öğrencilerin iki boyutlu bir eğrinin bir eksen çevresinde döndürüldüğünde nasıl bir cisim oluşturduğunu zihinsel olarak canlandırmakta zorlanabileceğini belirtmektedir.

Bu nedenle:

\[ z=x^3-x+1,\qquad 0\le x\le0.9 \]

eğrisi z ekseni etrafında döndürülmektedir.

[theta, r] = meshgrid( ...
    linspace(0,2*pi,100), ...
    linspace(0,0.9,50));

X = r.*cos(theta);
Y = r.*sin(theta);
Z = r.^3-r+1;

surf(X, Y, Z);

linspace burada ne yapıyor?

İlk kullanım:

linspace(0,2*pi,100)

0 ile \(2\pi\) arasındaki tam bir dönüşü 100 açısal noktaya böler.

İkinci kullanım:

linspace(0,0.9,50)

yarıçap/başlangıç eğrisi parametresini 0 ile 0,9 arasında 50 noktaya böler.

meshgrid neden gerekli?

Üç boyutlu parametrik yüzey tek bir x dizisinden oluşmaz. Her yarıçap değerinin çok sayıda açı değeriyle birleştirilmesi gerekir. meshgrid bu iki tek boyutlu diziyi iki boyutlu parametre ızgarasına dönüştürür.

Ardından:

\[ X=r\cos\theta ] [ Y=r\sin\theta \]

dönüşümü silindirik koordinatlardan Kartezyen koordinatlara geçişi gerçekleştirir.

Neden r.*cos(theta) yazılıyor?

r ve theta artık matristir. Her ızgara noktasındaki yarıçapın aynı noktadaki kosinüs değeriyle çarpılması gerekir. Bu nedenle matris çarpımı `*` yerine element-wise çarpım:

.*

kullanılmıştır.

surf ile elde edilen öğretim avantajı

Kaynağın dördüncü sayfasındaki görselde önce başlangıç eğrisinin iki boyutlu şekli, ardından aynı eğrinin eksen etrafında döndürülmesiyle oluşan üç boyutlu yüzey gösterilmektedir. Bu görsel, integrasyon sırasında kullanılan hacim elemanının geometrik anlamını yalnız formülden çok daha görünür hâle getirmeyi amaçlamaktadır.

Elipsoid örneği

Kaynak daha genel bir elipsoid çizimi için:

\[ \frac{x^2}{a^2}+ \frac{y^2}{b^2}+ \frac{z^2}{c^2}=1 \]

ifadesini kullanmaktadır.

a = 1.0;
b = 3.0;
c = 2.0;

[u, v] = meshgrid( ...
    linspace(0, 2*pi, 100), ...
    linspace(0, pi, 50));

x = a * sin(v) .* cos(u);
y = b * sin(v) .* sin(u);
z = c * cos(v);

mesh(x,y,z);

Bu kod küresel açı parametrelerini Kartezyen koordinatlara dönüştürerek üç eksenli bir elipsoid oluşturur.

Kaynakta elipsoid konusunda dikkat edilmesi gereken ayrıntı

Metin, bir elipsin z ekseni etrafında dönmesinden oluşan dönel elipsoidi tartışmakta ve bunun için \(a=b\) koşulunu açıklamaktadır. Fakat örnek kod:

\[ a=1,\qquad b=3,\qquad c=2 \]

kullandığından çizilen yüzey dönel simetriye sahip değildir. Yani kod matematiksel olarak geçerli bir elipsoid çizmektedir; fakat anlatılan özel “z ekseni çevresinde dönel elipsoid” geometrisiyle birebir aynı değildir.

surf ile mesh arasındaki öğretimsel kullanım

Kaynak ilk dönel cisimde surf, elipsoid örneğinde ise mesh kullanmaktadır. Her iki komut da üç boyutlu yüzey geometrisini gösterir; kaynak görsellerinde surf yüzeyi daha dolu bir yüzey olarak, mesh ise ızgara yapısını daha belirgin biçimde göstermektedir.

Tıp eğitimiyle 3B yüzeyler arasında nasıl bağlantı kuruluyor?

Yazarlar 3B yüzey öğretimini yalnız matematiksel oyuncak olarak görmemektedir. Makalede biyomedikal alanda insan anatomisine uyum sağlayan yüzeylerin, hiperboloid ve paraboloid gibi özel geometrilerin biyouyumluluk tasarımında düşünülebileceği; ayrıca 3B baskı ve mühendislik yüzeylerinin de öğrenci ilgisini artırabilecek uygulama örnekleri olduğu belirtilmektedir.

Çalışma bu uygulamalara ilişkin deney yapmamaktadır; bunları matematik dersinde motivasyon sağlayabilecek örnek alanlar olarak sunmaktadır.

Diferansiyel denklemler neden tıp öğrencileri için önemli görülüyor?

Kaynak, tıp ve biyomedikal problemlerde diferansiyel denklemlerin geniş kullanım alanı olduğunu vurgulamaktadır. Örnek olarak:

• üstel salgın modeli,
• SI modeli,
• SIS modeli,
• SIR modeli,
• Gompertz büyüme modeli

anılmaktadır.

Özellikle Gompertz modelinin biyolojik büyüme ve tümör gelişimi gibi süreçlerde kullanılabileceği; oksijen, sıcaklık, besin, enzim aktivitesi ve tedavi ortamındaki rastgele dalgalanmaların modellenmesi durumunda sistemin daha karmaşık diferansiyel denklemlere dönüşebileceği ifade edilmektedir.

Bu uygulamalar makalede sayısal olarak modellenmemiş; diferansiyel denklem öğreniminin tıbbi bağlamını açıklamak amacıyla verilmiştir.

dsolve ne yapıyor?

MATLAB'daki dsolve sembolik adi diferansiyel denklem çözümü için kullanılmaktadır.

Kaynağın ilk örneği:

\[ y'=-2y+2x^2+2x, \qquad y(0)=1. \]

Kod:

syms y(x)
y=dsolve( ...
    diff(y)==-2*y+2*x^2+2*x, ...
    y(0)==1)

Kaynağın verdiği sonuç:

\[ y=e^{-2x}+x^2. \]

syms y(x) ile syms x arasındaki fark

syms x sembolik bir değişken oluştururken:

syms y(x)

`y`'yi `x`'in sembolik fonksiyonu olarak tanımlar. Böylece:

diff(y)

ifadesi \(dy/dx\) anlamında yorumlanabilir.

İkinci mertebe diferansiyel denklem

Kaynak:

\[ y''-2y'+y=e^x \]

denklemini:

\[ y(0)=1, \qquad y'(0)=-1 \]

başlangıç koşullarıyla çözmektedir.

syms y(x)
dy=diff(y)

y=dsolve( ...
    diff(y,2)-2*diff(y)+y==exp(x), ...
    y(0)==1, ...
    dy(0)==-1)

Sonuç:

\[ y= e^x+ \frac{x^2e^x}{2} ---------------- 2xe^x. \]

diff(y,2) ne anlama geliyor?

İkinci argümandaki `2`, türevin ikinci mertebeden alınacağını belirtir:

\[ \texttt{diff(y,2)} \equiv \frac{d^2y}{dx^2}. \]

Aynı mantık üçüncü ve dördüncü türevler için de kullanılmaktadır.

Dördüncü mertebe örnek

Kaynakta verilen diferansiyel denklem:

\[ y^{(4)} +10y^{(3)} +35y'' +50y' +24y ==== u'', \]

ve:

\[ u(t)=e^{-t}\cos t \]

şeklindedir.

Kaynak kodu:

syms y(t)

dy=diff(y);
d2y=diff(y,2);
d3y=diff(y,3);

u=exp(-t)*cos(t);

y=dsolve( ...
 diff(y,4)+10*diff(y,3)+35*diff(y,2) ...
 +50*diff(y)+24*y==diff(u,2), ...
 y(0)==0, ...
 dy(0)==-1, ...
 d2y(0)==1, ...
 d3y(0)==1)

Bu örnekteki önemli kaynak hatası

Problem açıklamasında ilk başlangıç koşulu:

[ y(0)=1 ]

olarak yazılmıştır. MATLAB kodu ise:

y(0)==0

kullanmaktadır.

Kaynağın verdiği çözüm:

\[ y= -\frac{e^{-4t}}{30} \left( 70e^{3t} -135e^{2t} +84e^t +6e^{3t}\sin t -19 \right) \]

ifadesidir ve bu çözüm gerçekten:

[ y(0)=0 ]

koşulunu sağlamaktadır. Dolayısıyla çözüm, problem metnindeki \(y(0)=1\) değerine değil MATLAB kodundaki \(y(0)=0\) değerine aittir.

MATLAB öğreniminde bu örnek son derece değerli bir ders verir: kod çalışıp bir sonuç üretmiş olması problem tanımının doğru aktarıldığı anlamına gelmez. Başlangıç koşulları ve denklem ile sonuç mutlaka birlikte kontrol edilmelidir.

Matematik öğretiminde kod doğrulaması neden gerekli?

Kaynakta görülen bu uyuşmazlıklar, yazılım destekli matematik öğretiminde önemli bir prensibi ortaya koymaktadır. MATLAB öğrencinin yaptığı matematiksel tanımı sadakatle hesaplar; fakat yanlış başlangıç koşulu girilmişse program “ders kitabındaki niyetin” ne olduğunu bilemez.

Dolayısıyla doğru çalışma zinciri:

1. Problemi matematiksel olarak yaz.
2. Değişkenleri ve başlangıç koşullarını kontrol et.
3. MATLAB kodunu matematiksel problemle karşılaştır.
4. Sonucu çalıştır.
5. Grafik veya sembolik doğrulama yap.
6. Sonucun başlangıç koşullarını gerçekten sağladığını kontrol et.

şeklinde olmalıdır.

Deney derslerinin değerlendirmeye katılması

Kaynak, MATLAB deneylerinin yalnız sınıfta gösterilip geçilmesini önermemektedir. Öğrencilerden deney sonunda rapor teslim etmeleri ve gösterilen örneklere benzer hesaplama veya grafik problemlerini çözmeleri istenmektedir.

Değerlendirmede kaynak şu unsurları tanımlar:

• MATLAB deney raporu,
• tipik matematik problemlerinin hesaplanması,
• grafik üretimi,
• ödevlerin tamamlanma düzeyi,
• yenilikçi düşünme / farklı yaklaşım,
• çevrim içi ödevler.

Bunların dönem içi notlandırmaya eklenmesi, yalnız finalde yapılan kapalı kitap sınavına bağımlılığı azaltmayı amaçlamaktadır.

Yazarların gözlemlediği öğrenci davranışları

Kaynak, MATLAB uygulama derslerinde öğrencilerin genel olarak yazılıma iyi uyum sağladığını anlatmaktadır. Yazarların nitel gözlemlerine göre öğrencilerin önemli bölümü bilgisayar laboratuvarına erken gelmiş, bazı öğrenciler kendi bilgisayarlarını getirip MATLAB'ı önceden kurmuş ve ders dışındaki zamanlarda da uygulama yapmıştır.

Yazarlar ayrıca yazılım deneylerinin matematiksel modelleme yarışmalarına katılım isteğini artırdığını ve öğrencilerin yeni programlama ortamlarına uyumunu kolaylaştırdığını ifade etmektedir.

Bu gözlemler nicel eğitim etkinliği verisi değildir. Kaynak öğrenci sayısı, katılım oranı, önce-sonra not farkı veya istatistiksel test vermediğinden söz konusu davranışların büyüklüğü veya doğrudan MATLAB kullanımından kaynaklandığı ölçülememektedir.

Çalışmanın desteklediği sonuçlar

• MATLAB; limit, ekstremum, integral, üç boyutlu yüzey ve diferansiyel denklem gibi yüksek matematik konularını aynı öğretim ortamında göstermek için kullanılabilir.
• Kaynak gerçek ders örnekleri için çalışan MATLAB komut ve kodları sunmaktadır.
• Grafik kullanımı soyut matematiksel yapıların görsel olarak gösterilmesine olanak vermektedir.
• Sembolik ve nümerik hesaplar aynı matematik probleminin farklı çözüm biçimlerinin karşılaştırılmasına olanak vermektedir.
• int ve diff birlikte kullanılarak sembolik integral sonucu kontrol edilebilmektedir.
• meshgrid, surf ve mesh ile dönel/geometrik yüzeylerin üç boyutlu temsili oluşturulmaktadır.
• dsolve kaynakta verilen tek değişkenli diferansiyel denklem örnekleri için analitik çözümler üretmektedir.
• Kaynak deney raporları ve çevrim içi ödevlerin dönem içi değerlendirmeye dahil edildiği daha çeşitli bir değerlendirme yapısı önermektedir.

Çalışmanın desteklemediği veya test etmediği sonuçlar

• MATLAB kullanımının öğrenci notlarını belirli bir yüzde artırdığı gösterilmemiştir.
• MATLAB kullanan ve kullanmayan iki öğrenci grubunun karşılaştırılması yapılmamıştır.
• Öğrenme kazanımları için ön-test/son-test uygulanmamıştır.
• İstatistiksel anlamlılık analizi yapılmamıştır.
• Öğrenci memnuniyeti için sayısal anket verisi sunulmamıştır.
• Matematiksel modelleme yarışması başarısındaki değişimin doğrudan MATLAB derslerinden kaynaklandığı kanıtlanmamıştır.
• Çalışmanın eğitim sonuçlarının başka üniversite veya ülkelere aynı biçimde genellenebileceği test edilmemiştir.
• Kaynakta yer alan bütün matematik/kod örnekleri hatasız değildir; bazı metin-kod ve geometri uyuşmazlıkları vardır.

Türkiye'deki eğitim açısından nasıl okunabilir?

Çalışma Çin'deki Guangzhou Medical University bağlamındadır. Türkiye'deki tıp, sağlık bilimleri, biyomedikal mühendisliği veya temel bilim programlarına doğrudan başarı yüzdesi aktarılamaz. Bununla birlikte öğretim modeli yerel olarak uyarlanabilir: teorik yüksek matematik dersi, MATLAB laboratuvarı, deney raporu, çevrim içi çalışma ve uygulamalı matematiksel modelleme bir arada tasarlanabilir.

Türkiye'deki uygulamada ders saati, öğrenci bilgisayar erişimi, MATLAB lisansı, laboratuvar kapasitesi, mevcut yüksek matematik müfredatı ve öğrencilerin programlama geçmişi gibi yerel koşullar ayrıca değerlendirilmelidir.

Çalışmanın Yöntemi ve Bulguları

Araştırma tasarımı

Çalışma kontrollü deneysel eğitim araştırması değildir. Esas olarak bir öğretim tasarımı ve uygulama deneyimi raporudur. Araştırmacılar yüksek matematik derslerine MATLAB laboratuvar uygulamaları eklemiş, kullanılabilecek ders örneklerini göstermiş ve öğrenci davranışları hakkında nitel gözlemler aktarmıştır.

MATLAB deney modülleri

Şekil 1 — dört fonksiyonun MATLAB görselleştirmesi

Kaynak görselde dört ayrı panel bulunmaktadır. \(\sin(x)/x\) sıfır civarındaki limit davranışını, \((1+1/x)^x\) geniş x aralığındaki değişimi, \(e^{-0.2x}\cos(\pi x)\) sönümlü salınımı, \(\sin(1/x)\) ise sıfır çevresindeki giderek sıklaşan salınımları göstermektedir.

Şeklin eğitimsel mesajı, limit ve süreksizlik gibi kavramları yalnız cebirsel semboller üzerinden değil, fonksiyonun küresel ve yerel geometrisini birlikte göstererek anlatmaktır.

Şekil 2 — ekstremumun görsel olarak önce bulunması

Kübik fonksiyon grafiğinde eğri \(x=1\) civarında tepe, \(x=2\) civarında çukur oluşturmaktadır. Kaynağın yaklaşımı öğrencinin önce bu iki bölgeyi grafikten tanıması, ardından fminbnd ile sayısal sonucu bulmasıdır.

Bu yöntem “önce algoritma, sonra anlam” yerine “önce fonksiyonun davranışını gör, ardından algoritmayla hassaslaştır” öğretim modeline karşılık gelir.

Şekil 3 — eğriden dönel yüzeye

Kaynağın dördüncü sayfasında Şekil 3(a) başlangıç profilini, Şekil 3(b) ise aynı profilin z ekseni çevresinde tam tur döndürülmesiyle oluşturulan üç boyutlu yüzeyi göstermektedir. Görsel, integraldeki dönel cisim kavramına doğrudan geometrik karşılık vermektedir.

Şekil 4 — elipsoid

Kaynak, küresel açı parametrelerini kullanarak MATLAB'da renkli tel-kafes elipsoid üretmektedir. Görsel, örtük olarak verilen üç boyutlu bir denklemin parametrik koordinat dönüşümüyle çizilebilir hâle getirilebileceğini göstermektedir.

Ancak yukarıda belirtildiği gibi kullanılan \(a=1\), \(b=3\), \(c=2\) parametreleri dönel simetrik değil, üç eksenli elipsoid üretmektedir.

İntegral örneklerinin ana bulgusu

Diferansiyel denklem örneklerinin ana bulgusu

Öğretim değerlendirme yöntemi

Deneyler sonrasında öğrenciler deney raporu sunmakta ve benzer MATLAB problemlerini çözmektedir. Kaynak, öğrencinin:

• problemi tamamlaması,
• MATLAB hesap veya grafiğini üretmesi,
• uygulama yeteneği,
• yenilikçi düşünme düzeyi

gibi unsurların dönem içi nota katılabileceğini belirtmektedir.

Ayrıca çevrim içi ödevler de değerlendirmeye dahil edilmekte ve matematiksel modelleme yarışmalarına katılım teşvik edilmektedir.

Kaynağın raporladığı öğrenme etkileri

Yazarlar MATLAB laboratuvarlarının limit, türev ve integral gibi kavramların daha hızlı anlaşılmasına yardımcı olduğunu; teorik ders yükünü azalttığını ve öğrencilerin derse ilgisini artırdığını ifade etmektedir.

Öğrencilerin bilgisayar laboratuvarına erken gelmesi, kişisel bilgisayarını getirip MATLAB kurması ve ders dışı uygulama yapması gibi davranışlar yazarlar tarafından yazılıma yönelik olumlu kabul göstergeleri olarak yorumlanmıştır.

Ancak çalışma bu gözlemleri öğrenci sayısı veya ölçüm ölçeğiyle raporlamadığından, söz konusu etkinin büyüklüğü nicel olarak bilinmemektedir.

Çalışmanın en güçlü yönü

Makalenin en güçlü tarafı, “MATLAB eğitime faydalıdır” şeklinde yalnız kavramsal bir görüş sunmak yerine öğrencinin gerçekten çalıştırabileceği kısa kod örnekleri vermesidir. Limitten integrale, integrallerden 3B geometriye ve diferansiyel denklemlere kadar farklı matematik konuları aynı araç üzerinde gösterilmektedir.

Çalışmanın en önemli bilimsel sınırlılığı

Makale bir eğitim etkinliği araştırması gibi sonuç cümleleri kullansa da etkinliği ölçmek için nicel bir araştırma tasarımı bulunmamaktadır. Kontrol grubu, örneklem büyüklüğü, başarı puanı, anket skoru veya istatistiksel test olmadığı için MATLAB'ın öğrenci başarısı üzerindeki nedensel etkisi bu çalışma ile kanıtlanmamaktadır.

Bu nedenle en doğru sonuç şudur: çalışma, MATLAB'ın tıp yüksek matematiği öğretimine nasıl entegre edilebileceğine ilişkin ayrıntılı ve uygulanabilir örnekler sunmaktadır; bu entegrasyonun öğrenme başarısına ne ölçüde katkı verdiğini nicel olarak ölçmemektedir.

Kaynak ve Yöntem Notu

Tam özgün Çince başlık: MATLAB 软件在医学高等数学数字化改革的实践探索

Kaynakta verilen İngilizce başlık: Practical Exploration of MATLAB Software in the Digital Transformation of Medical Advanced Mathematics

Yazarlar: Wang Jing (王静); Gu Jinyu (顾锦裕); Chen Weixian (陈唯贤); Ding Youde (丁有得).

Sorumlu yazar: Ding Youde (丁有得).

Kurum: Guangzhou Medical University, Guangzhou 511436, Guangdong, China.

Dergi: 中国现代教育学报 / Journal of Modern Educational Studies in China.

Cilt / sayı: 2(3).

Sayfalar: 31–36.

DOI: 10.70693/jyxb.v2i3.556.

Yayın yılı: 2026.

Kaynak PDF tarihi: May–Jun. 2026.

Bibliyografik tarih farkı: Dergi sayı sayfası 26 Mayıs 2026; yeni makale kayıt sayfası ise 30 Haziran 2026 yayın tarihi göstermektedir. Her iki kayıt da aynı DOI, yazarlar ve 31–36 sayfa aralığına aittir.

Kaynak türü: Matematik eğitimi, dijital öğretim ve MATLAB destekli ders uygulaması makalesi.

Hakemlik durumu: Dergide yayımlanmış bir makaledir. Bu belirli çalışma için kamuya açık kayıtlar üzerinden hakemlik prosedürünün niteliği bağımsız biçimde doğrulanamadığından “hakemli makale” ifadesi varsayımla eklenmemiştir.

Lisans: Resmî makale kayıt sayfasında CC BY 4.0 olarak belirtilmektedir.

Finansman: Guangzhou Medical University Undergraduate Teaching Quality and Teaching Reform Engineering Construction Project (2025JXGG017); 2025–2026 university-level College Student Innovation Training Program (20261131); Ministry of Education Industry–University Cooperation Collaborative Education Project (240805211262351).

Veri erişilebilirliği: Ayrı veri seti sunulmamaktadır.

Kod erişilebilirliği: Örnek MATLAB kodları makale içinde görünür olarak verilmiştir; ayrı açık kaynak deposu belirtilmemiştir.

Çıkar çatışması: Kaynakta ayrı beyan bulunmamaktadır.

CRediT: Ayrı CRediT yazar katkı tablosu bulunmamaktadır.

Araştırma tasarımı sınırı: Çalışma öğrenci sayısı, kontrol grubu, ön-test/son-test, puan dağılımı veya istatistiksel anlamlılık analizi vermemektedir. Öğrenci ilgisi ve matematiksel modelleme faaliyetlerine ilişkin sonuçlar yazarların nitel uygulama gözlemlerine dayanmaktadır.

Kaynak içi matematiksel tutarlılık notları: \((1+1/x)^x\) fonksiyonunun \(x=0\) süreksizlik sınıflandırması tartışmalıdır; elipsoid metni ile `a=1, b=3` kod parametreleri dönel simetri açısından uyuşmamaktadır; dördüncü mertebe diferansiyel denklemde problem metni \(y(0)=1\) verirken kod ve çözüm \(y(0)=0\) kullanmaktadır; ekstremum örneğinde ikinci çıktı değişken adı metinde yanlışlıkla tekrar `[x1,y1]` olarak yazılmıştır. Bu sorunlar Verianla tarafından sessizce düzeltilmemiştir.

Görsel inceleme: Kaynağın dört limit/süreksizlik grafiği, kübik ekstremum grafiği, dönel yüzey ve elipsoid görselleri incelenmiştir. Kaynağın açık lisansı görsel yeniden kullanımına izin verse de bu Verianla makalesinde esas olarak kaynak kod ve matematikten türetilmiş özgün öğretici HTML/SVG yapıları kullanılmıştır.

Bilimsel içerik kaynağı: Makaledeki MATLAB kodları, matematik örnekleri, öğretim yöntemi, değerlendirme modeli, yazar gözlemleri ve sonuç kapsamı yüklenen çalışmaya dayanmaktadır. Dış bibliyografik kontrol yalnız yayın kimliği, dergi kaydı, yayın tarihleri ve lisans doğrulaması için kullanılmıştır.