Utafiti unaeleza mkabala wa vitendo wa ufundishaji unaotegemea matumizi ya programu ya MATLAB pamoja na somo la nadharia katika ufundishaji wa hisabati ya juu katika Guangzhou Medical University. MATLAB jaribio saatleri dersin normal tathmini sistemine eklenmekte; öğrenciler kazi grafikleri çizmekte, ekstremumları nambari olarak bulmakta, integralleri ya kiishara ve ya nambari yöntemlerle çözmekte, üç boyutlu dönel yüzeyleri görselleştirmekte ve diferansiyel denklemleri ya kiishara olarak çözmektedir. Yazarlar hii yaklaşımın soyut hisabati kavramlarının zaidi görünür hâle gelmesini, öğrencilerin yazılımla utafiti isteğinin artmasını, matematiksel modelleme etkinliklerine ilginin yükselmesini ve yalnız final sınavına dayalı tathmini yerine jaribio raporları ile çevrim içi ödevlerin de değerlendirmeye katılmasını sağladığını bildirmektedir. Bununla birlikte utafiti mwanafunzi sayısı, kontrol grubu, nicel mafanikio testi au istatistiksel analiz sunmadığı için ufundishaji yaklaşımının ujifunzaji başarısını nini kadar artırdığı bilimsel olarak nicel biçimde belirlenmemiştir.

Kwa mtazamo wa ufundishaji wa MATLAB, thamani kuu ya makala hii ni kuonyesha jinsi matatizo mbalimbali ya kihisabati yanavyowakilishwa katika mazingira yale yale ya ukokotoaji. `fplot` kazi davranışını görselleştirirken, `fminbnd` sınırlandırılmış moja aralıkta kiwango cha chini aramakta; `int` ya kiishara integrali, `integrali` ya nambari integrali, `diff` tokezo ve uthibitishaji, `meshgrid` parametrik yüzey ızgarası, `surf` ve `mesh` üç boyutlu görüntü, `dsolve` ikiwa ya kiishara milinganyo tofauti çözümü için kullanılmaktadır.

Çalışmanın çözmeye çalıştığı elimu problemi

Kaynak, tıp fakülteleri ve sağlıkla ilişkili programlarda verilen hisabati ya juu derslerinin önemli amaçlarından birinin öğrencilerin soyut düşünme ve nambari ukokotoaji yeteneğini geliştirmek, matematiksel araçlarla nicel analiz yapabilmelerini sağlamak ve ilerideki temel tıp bilimleri ile tıbbi araştırmalara matematiksel altyapı oluşturmak olduğunu belirtmektedir.

Buna karşılık geleneksel öğretimde dört problem öne çıkarılmaktadır:

• wa kinadharia anlatımın baskın olması,
• tek tip ufundishaji yöntemi,
• hasa final sınavına dayalı tek yönlü tathmini,
• teknolojik araçların yeterince kullanılmaması.

Yazarlar, öğrencilerin matematiği çoğu zaman “soru çözme ve formül türetme” dersi olarak görmeye başladığını; dönem ndani ya düşük katılım gösterip mtihani öncesinde yoğun soru çözmeye yönelmelerinin de tathmini sistemini sınırladığını savunmaktadır.

Matematik deneyi nini anlama geliyor?

Kaynak “hisabati deneyi” kavramını bilgisayar ortamındaki wa vitendo ujifunzaji olarak tanımlar. Matematik teorisi temel mantıksal çerçeveyi hutoa; belirli hisabati problemi au modeli araştırma nesnesi huwa; bilgisayar arayüzü au program kodu kwa kutumia problem juu ya işlem yapılır.

Hii süreçte chanzo üç temel teknik yaklaşımı öne çıkarır:

• Nümerik çözüm: kapalı biçimde kolay çözülemeyen hesapların nambari olarak elde edilmesi.
• Sembolik çözüm: integrali au milinganyo tofauti kama ifadelerin analitik biçimde çözülmesi.
• Dinamik taswira: kazi, yüzey au modeli davranışının grafu juu ya gösterilmesi.

Sonuç ikiwa standart moja jaribio raporu kwa umbo la öğrenciden alınmaktadır.

MATLAB ile kikomo kavramını taswira

Çalışmanın ilk deneyinde dört kazi aynı konu chini ya çizilmiştir:

\[ y_1=\frac{\sin x}{x} ] [ y_2=\left(1+\frac{1}{x}\right)^x ] [ y_3=e^{-0.2x}\cos(\pi x) ] [ y_4=\sin\left(\frac{1}{x}\right) \]

Kaynakta kullanılan MATLAB komutları:

fplot('sin(x)/x',[-100,100]);
fplot('(1+1/x)^x',[-100,100]);
fplot('exp(-0.2*x)*cos(pi*x)',[0,10*pi]);
fplot('sin(1/x)',[-8,8]);

fplot burada nini yapıyor?

fplot, verilen matematiksel fonksiyonu belirlenen x aralığında değerlendirerek grafiğini oluşturur. Örneğin:

fplot('sin(x)/x',[-100,100])

komutunda ilk ifade çizilecek fonksiyonu, ikinci ifade ikiwa:

\[ -100\le x\le100 \]

aralığını tanımlar.

Hii taswira yaklaşımı öğrencinin yalnız formül juu ya düşünmek yerine fonksiyonun büyük ve küçük x değerlerinde jinsi gani davrandığını aynı anda görebilmesini hutoa.

\(\sin(x)/x\) kwa nini öğretici moja örnektir?

Kaynak ilk panelde \(x\rightarrow0\) civarındaki davranışı görselleştirir. Fonksiyonun kendisi \(x=0\)'da doğrudan tanımlı si; fakat grafiğin iki taraftan aynı değere yaklaştığı görülebilir. Böylece “moja noktadaki kazi değeri” ile “o noktaya yaklaşırken kikomo” kavramlarının aynı şey olmadığı görsel olarak anlatılabilir.

Üstel olarak sönümlenen salınım

Üçüncü kazi:

\[ e^{-0.2x}\cos(\pi x) \]

iki farklı davranışı aynı anda gösterir. \(\cos(\pi x)\) salınım üretirken \(e^{-0.2x}\) genliği giderek küçültmektedir. Kaynak hii grafiği \(x\rightarrow+\infty\) limitinin görsel açıklamalarından biri olarak kullanmaktadır.

\(\sin(1/x)\) kwa nini süreksizlik açısından ilginçtir?

\(x\) sıfıra yaklaştığında:

\[ \frac1x \]

çok hızlı büyür ve sinüs fonksiyonu giderek zaidi sık salınmaya başlar. Kaynak hii nedenle \(x=0\)'ı “oscillatory discontinuity” örneği olarak göstermektedir.

Kaynakta dikkat edilmesi gereken \((1+1/x)^x\) yorumu

Makale ikinci grafikten \(x=0\)'da “infinite discontinuity” gözlendiğini belirtmektedir. Hii yorum öğretimde dikkatle kullanılmalıdır. Fonksiyonun gerçek sayılardaki tanım alanı sıfırın sol çevresinde kesintisiz biçimde mevcut si ve \(x\to0^+\) davranışı da klasik isiyo na kikomo süreksizlik örneği si. Dolayısıyla hii chanzo cümlesi Verianla tarafından standart süreksizlik sınıflandırması olarak benimsenmemektedir.

Fonksiyon grafiğinden ekstremuma geçiş

İkinci uygulama:

\[ y=2x^3-9x^2+12x+1, \qquad 0\le x\le3 \]

fonksiyonunun yerel ekstremumlarını aramaktadır.

Önce grafu çizilmektedir:

y='2*x^3-9*x^2+12*x+1';
fplot(y,[0,3])

Grafikten iki önemli bölge fark hufanywa: \(x=1\) ve \(x=2\) civarı.

Ardından chanzo:

[x1,y1]=fminbnd(y,1.5,3)

komutunu kullanır.

fminbnd nini yapıyor?

fminbnd belirli moja aralık içerisinde fonksiyonun yerel minimumunu arayan MATLAB fonksiyonudur. Burada arama aralığı:

\[ 1.5\le x\le3 \]

olarak seçildiğinde:

\[ x_1=2,\qquad y_1=5 \]

elde hufanywa.

Kaynak, aralığın bilinçli seçilmesinin önemli olduğunu hasa vurgulamaktadır. Çok geniş aralık kullanılması durumunda arama davranışının istenen yerel ekstremu yerine başka moja bölgeye au uç noktaya yönelmesi mümkündür.

Moja kiwango cha chini fonksiyonuyla kiwango cha juu jinsi gani bulunuyor?

Kaynak burada çok öğretici moja mbinu kullanmaktadır. Orijinal fonksiyonun maksimumunu doğrudan aramak yerine fonksiyonun işareti ters çevrilir:

\[ -y=-2x^3+9x^2-12x-1. \]

MATLAB kodu:

y='-2*x^3+9*x^2-12*x-1';
[x2,y2]=fminbnd(y,0.5,1.5)

Hii işlem negatif fonksiyonun minimumunu bulur:

\[ x_2=1,\qquad y_2=-6. \]

Negatif fonksiyondaki \(-6\), orijinal kazi için:

[ y=6 ]

maksimumuna karşılık gelir.

Sonuç olarak chanzo örneğinin gerçek ekstremu noktaları:

MATLAB burada öğrencinin yerine matematiği mi yapıyor?

Kaynağın ufundishaji yaklaşımı bunu hedeflememektedir. Önce kazi grafiğinin gözlenmesi, ekstremu bölgesinin anlaşılması ve ardından uygun aralıkta fminbnd çalıştırılması istenir. Yani yazılımın amacı wa kinadharia kavramı ortadan kaldırmak si, öğrencinin kazi davranışıyla nambari sonucu aynı ekranda ilişkilendirmesidir.

Sembolik integrali ile ya nambari integrali arasındaki fark

Kaynağın ikinci büyük konusu integrali hesabıdır. MATLAB burada iki farklı yaklaşım sunmaktadır:

• int — ya kiishara/analitik integrali,
• integral — ya nambari integrali bainifu.

Birinci integrali: \(\int x^2\sin x\,dx\)

Kaynak ya kiishara değişken oluşturur:

syms x;
int(x^2*sin(x))

Buradaki:

syms x

MATLAB'a `x` değişkeninin sıradan nambari değişken si, ya kiishara hisabati nesnesi olduğunu bildirir.

Kaynağın aldığı matokeo:

\[ -x^2\cos x+2\cos x+2x\sin x. \]

İntegral sonucunun türevle doğrulanması

Aynı matokeo:

syms x;
diff(-x^2*cos(x)+2*cos(x)+2*x*sin(x))

ile türevlenir ve:

\[ x^2\sin x \]

elde hufanywa.

Hii jaribio, tokezo ve belirsiz integralin ters işlemler oluşunu yazılım juu ya görünür hâle getirmektedir.

diff kwa nini yalnız tokezo ukokotoaji komutu si?

Hii örnekte diff'in asıl öğretici kullanımı uthibitishajidır. Öğrenci kabla integrali sonucu elde eder; ardından tokezo alıp başlangıçtaki integranda geri dönüp dönmediğini kontrol eder.

Nümerik integrali bainifu

Kaynak ikinci örnekte:

\[ \int_1^3 (x^3-2x^2+x),dx \]

integralini hesaplar:

f = @(x) x.^3 - 2*x.^2 + x;
result = integral(f, 1, 3);

Sonuç:

[ 6.6667 ]

olarak raporlanır.

@(x) nini anlama geliyor?

Kaynak burada symbolic expression yerine moja anonymous function / anonim kazi tanımlamaktadır:

@(x)

ifadesi, sağdaki matematiksel ifadenin giriş değişkeninin `x` olduğunu belirtir.

Neden x.^3 yazılmış?

Noktali üs operatörü:

.^

işlemi moja MATLAB dizisinin her elemanına ayrı ayrı üs uygulanmasını hutoa. Nümerik integrasyon fonksiyonları integrandı birden fazla x değerinde değerlendirebildiği için element-wise işlem kullanımı önem taşır.

Sonsuz integrasyon sınırı MATLAB'da jinsi gani yazılıyor?

Kaynak:

\[ \int_0^\infty e^{-x^2}(\ln x)^2,dx \]

integralini:

fun = @(x) exp(-x.^2).*log(x).^2;
q = integral(fun,0,Inf);
disp(['数值积分结果: ', num2str(q)]);

ile hesaplamaktadır.

Burada:

• Inf pozitif sonsuzu,
• exp üstel fonksiyonu,
• log doğal logaritmayı,
• .* element-wise çarpımı,
• num2str nambari sonucu metne çevirmeyi,
• disp sonucu Command Window'da göstermeyi

sağlamaktadır.

Kaynak ya nambari sonucu:

[ 1.9475 ]

olarak vermektedir.

Aynı integralin ya kiishara çözümü

syms x;
f=exp(-x.^2).*log(x).^2;
result2 = int(f, 0, Inf);
disp(['符号积分结果: ', char(result2)]);

Kaynak ya kiishara sonucu:

\[ \frac{\sqrt{\pi}}{8} \left[ (\gamma+\ln4)^2+\frac{\pi^2}{2} \right] \]

biçiminde verir.

Buradaki \(\gamma\), Euler–Mascheroni sabitidir ve chanzo yaklaşık:

[ 0.5772156649015329 ]

değerini belirtmektedir.

char(result2) kwa nini kullanılıyor?

result2 ya kiishara moja MATLAB nesnesidir. Kaynak bunu `disp` ndani ya okunabilir metne dönüştürmek için char kullanmaktadır. Böylece analitik çözüm Command Window juu ya moja matematiksel ifade olarak gösterilebilir.

Newton–Leibniz formülü her zaman kwa nini yeterli si?

Kaynak, belirli integralin temel matematiksel yaklaşımında antitürevden yararlanılabileceğini; fakat bazı problemlerde antitürevin elementer fonksiyonlarla ifade edilemeyebileceğini au verinin yalnız tablo/grafu biçiminde bulunabileceğini vurgular. Hii durumlarda nambari integrali yöntemlerinin öğretimsel önemi ortaya çıkar.

MATLAB ile 3B uso wa mzunguko oluşturmak

İntegralin uygulamalarından biri dönel cisim hacmidir. Kaynak, öğrencilerin iki boyutlu moja eğrinin moja eksen çevresinde döndürüldüğünde jinsi gani moja cisim oluşturduğunu zihinsel olarak canlandırmakta zorlanabileceğini belirtmektedir.

Hii nedenle:

\[ z=x^3-x+1,\qquad 0\le x\le0.9 \]

eğrisi z ekseni etrafında döndürülmektedir.

[theta, r] = meshgrid( ...
    linspace(0,2*pi,100), ...
    linspace(0,0.9,50));

X = r.*cos(theta);
Y = r.*sin(theta);
Z = r.^3-r+1;

surf(X, Y, Z);

linspace burada nini yapıyor?

İlk kullanım:

linspace(0,2*pi,100)

0 ile \(2\pi\) arasındaki tam moja dönüşü 100 açısal noktaya böler.

İkinci kullanım:

linspace(0,0.9,50)

yarıçap/başlangıç eğrisi parametresini 0 ile 0,9 kati ya 50 noktaya böler.

meshgrid kwa nini gerekli?

Üç boyutlu parametrik yüzey tek moja x dizisinden oluşmaz. Her yarıçap değerinin çok sayıda açı değeriyle birleştirilmesi gerekir. meshgrid hii iki tek boyutlu diziyi iki boyutlu parametre ızgarasına dönüştürür.

Ardından:

\[ X=r\cos\theta ] [ Y=r\sin\theta \]

dönüşümü silindirik koordinatlardan Kartezyen koordinatlara geçişi gerçekleştirir.

Neden r.*cos(theta) yazılıyor?

r ve theta artık matristir. Her ızgara noktasındaki yarıçapın aynı noktadaki kosinüs değeriyle çarpılması gerekir. Hii nedenle matris çarpımı `*` yerine element-wise çarpım:

.*

kullanılmıştır.

surf ile elde edilen ufundishaji avantajı

Kaynağın dördüncü sayfasındaki görselde kabla başlangıç eğrisinin iki boyutlu şekli, ardından aynı eğrinin eksen etrafında döndürülmesiyle oluşan üç boyutlu yüzey gösterilmektedir. Hii görsel, integrasyon sırasında kullanılan hacim elemanının geometrik anlamını yalnız formülden çok zaidi görünür hâle getirmeyi amaçlamaktadır.

Elipsoid örneği

Kaynak zaidi genel moja elipsoidi çizimi için:

\[ \frac{x^2}{a^2}+ \frac{y^2}{b^2}+ \frac{z^2}{c^2}=1 \]

ifadesini kullanmaktadır.

a = 1.0;
b = 3.0;
c = 2.0;

[u, v] = meshgrid( ...
    linspace(0, 2*pi, 100), ...
    linspace(0, pi, 50));

x = a * sin(v) .* cos(u);
y = b * sin(v) .* sin(u);
z = c * cos(v);

mesh(x,y,z);

Hii msimbo küresel açı parametrelerini Kartezyen koordinatlara dönüştürerek üç eksenli moja elipsoidi oluşturur.

Kaynakta elipsoidi konusunda dikkat edilmesi gereken ayrıntı

Metin, moja elipsin z ekseni etrafında dönmesinden oluşan dönel elipsoidi tartışmakta ve bunun için \(a=b\) koşulunu açıklamaktadır. Fakat örnek msimbo:

\[ a=1,\qquad b=3,\qquad c=2 \]

kullandığından çizilen yüzey dönel simetriye sahip si. Yani msimbo matematiksel olarak geçerli moja elipsoidi çizmektedir; fakat anlatılan maalum “z ekseni çevresinde dönel elipsoidi” geometrisiyle birebir aynı si.

surf ile mesh arasındaki öğretimsel kullanım

Kaynak ilk dönel cisimde surf, elipsoidi örneğinde ikiwa mesh kullanmaktadır. Her iki komut da üç boyutlu yüzey geometrisini gösterir; chanzo görsellerinde surf yüzeyi zaidi dolu moja yüzey olarak, mesh ikiwa ızgara yapısını zaidi belirgin biçimde göstermektedir.

Tıp eğitimiyle 3B yüzeyler kati ya jinsi gani bağlantı kuruluyor?

Yazarlar 3B yüzey öğretimini yalnız matematiksel oyuncak olarak görmemektedir. Makalede biyomedikal alanda insan anatomisine uyum sağlayan yüzeylerin, hiperboloid ve paraboloid kama maalum geometrilerin biyouyumluluk tasarımında düşünülebileceği; pia 3B baskı ve mühendislik yüzeylerinin de mwanafunzi ilgisini artırabilecek uygulama örnekleri kwamba ni inaelezwa.

Çalışma hii uygulamalara ilişkin jaribio yapmamaktadır; bunları hisabati dersinde motivasyon sağlayabilecek örnek alanlar olarak sunmaktadır.

Diferansiyel denklemler kwa nini tıp öğrencileri için önemli görülüyor?

Kaynak, tıp ve biyomedikal problemlerde diferansiyel denklemlerin geniş kullanım alanı olduğunu vurgulamaktadır. Örnek olarak:

• üstel salgın modeli,
• SI modeli,
• SIS modeli,
• SIR modeli,
• Gompertz büyüme modeli

anılmaktadır.

Özellikle Gompertz modelinin biyolojik büyüme ve tümör gelişimi kama süreçlerde kullanılabileceği; oksijen, sıcaklık, besin, enzim aktivitesi ve tedavi ortamındaki rastgele dalgalanmaların modellenmesi durumunda sistemin zaidi karmaşık diferansiyel denklemlere dönüşebileceği ifade inafanywa.

Hii uygulamalar makalede nambari olarak modellenmemiş; milinganyo tofauti öğreniminin tıbbi bağlamını açıklamak amacıyla verilmiştir.

dsolve nini yapıyor?

MATLAB'daki dsolve ya kiishara adi milinganyo tofauti çözümü için kullanılmaktadır.

Kaynağın ilk örneği:

\[ y'=-2y+2x^2+2x, \qquad y(0)=1. \]

Kod:

syms y(x)
y=dsolve( ...
    diff(y)==-2*y+2*x^2+2*x, ...
    y(0)==1)

Kaynağın verdiği matokeo:

\[ y=e^{-2x}+x^2. \]

syms y(x) ile syms x arasındaki fark

syms x ya kiishara moja değişken oluştururken:

syms y(x)

`y`'yi `x`'in ya kiishara fonksiyonu olarak tanımlar. Böylece:

diff(y)

ifadesi \(dy/dx\) anlamında yorumlanabilir.

İkinci mpangilio milinganyo tofauti

Kaynak:

\[ y''-2y'+y=e^x \]

denklemini:

\[ y(0)=1, \qquad y'(0)=-1 \]

başlangıç koşullarıyla çözmektedir.

syms y(x)
dy=diff(y)

y=dsolve( ...
    diff(y,2)-2*diff(y)+y==exp(x), ...
    y(0)==1, ...
    dy(0)==-1)

Sonuç:

\[ y= e^x+ \frac{x^2e^x}{2} ---------------- 2xe^x. \]

diff(y,2) nini anlama geliyor?

İkinci argümandaki `2`, türevin ikinci mertebeden alınacağını belirtir:

\[ \texttt{diff(y,2)} \equiv \frac{d^2y}{dx^2}. \]

Aynı mantık üçüncü ve dördüncü türevler için de kullanılmaktadır.

Dördüncü mpangilio örnek

Kaynakta verilen milinganyo tofauti:

\[ y^{(4)} +10y^{(3)} +35y'' +50y' +24y ==== u'', \]

ve:

\[ u(t)=e^{-t}\cos t \]

şeklindedir.

Kaynak kodu:

syms y(t)

dy=diff(y);
d2y=diff(y,2);
d3y=diff(y,3);

u=exp(-t)*cos(t);

y=dsolve( ...
 diff(y,4)+10*diff(y,3)+35*diff(y,2) ...
 +50*diff(y)+24*y==diff(u,2), ...
 y(0)==0, ...
 dy(0)==-1, ...
 d2y(0)==1, ...
 d3y(0)==1)

Hii örnekteki önemli chanzo hatası

Problem açıklamasında ilk başlangıç koşulu:

[ y(0)=1 ]

olarak yazılmıştır. MATLAB kodu ikiwa:

y(0)==0

kullanmaktadır.

Kaynağın verdiği çözüm:

\[ y= -\frac{e^{-4t}}{30} \left( 70e^{3t} -135e^{2t} +84e^t +6e^{3t}\sin t -19 \right) \]

ifadesidir ve hii çözüm gerçekten:

[ y(0)=0 ]

koşulunu sağlamaktadır. Dolayısıyla çözüm, problem metnindeki \(y(0)=1\) değerine si MATLAB kodundaki \(y(0)=0\) değerine aittir.

MATLAB öğreniminde hii örnek son derece değerli moja somo verir: msimbo çalışıp moja matokeo üretmiş olması problem tanımının doğru aktarıldığı anlamına gelmez. Başlangıç koşulları ve milinganyo ile matokeo mutlaka birlikte kontrol edilmelidir.

Matematik öğretiminde msimbo doğrulaması kwa nini gerekli?

Kaynakta görülen hii uyuşmazlıklar, yazılım destekli hisabati öğretiminde önemli moja prensibi ortaya koymaktadır. MATLAB öğrencinin yaptığı matematiksel tanımı sadakatle hesaplar; fakat yanlış başlangıç koşulu girilmişse program “somo kitabındaki niyetin” nini olduğunu bilemez.

Dolayısıyla doğru utafiti zinciri:

1. Problemi matematiksel olarak yaz.
2. Değişkenleri ve başlangıç koşullarını kontrol et.
3. MATLAB kodunu matematiksel problemle karşılaştır.
4. Sonucu çalıştır.
5. Grafik au ya kiishara uthibitishaji yap.
6. Sonucun başlangıç koşullarını gerçekten sağladığını kontrol et.

kwa umbo la olmalıdır.

Deney derslerinin değerlendirmeye katılması

Kaynak, MATLAB deneylerinin yalnız sınıfta gösterilip geçilmesini önermemektedir. Öğrencilerden jaribio sonunda rapor teslim etmeleri ve gösterilen örneklere benzer ukokotoaji au grafu problemlerini çözmeleri istenmektedir.

Değerlendirmede chanzo şu unsurları tanımlar:

• MATLAB jaribio raporu,
• tipik hisabati problemlerinin hesaplanması,
• grafu üretimi,
• ödevlerin tamamlanma düzeyi,
• yenilikçi düşünme / farklı yaklaşım,
• çevrim içi ödevler.

Bunların dönem içi notlandırmaya eklenmesi, yalnız finalde yapılan kapalı kitap sınavına bağımlılığı azaltmayı amaçlamaktadır.

Yazarların gözlemlediği mwanafunzi davranışları

Kaynak, MATLAB uygulama derslerinde öğrencilerin genel olarak yazılıma iyi uyum sağladığını anlatmaktadır. Yazarların nitel gözlemlerine göre öğrencilerin önemli bölümü bilgisayar laboratuvarına erken gelmiş, bazı öğrenciler kendi bilgisayarlarını getirip MATLAB'ı önceden kurmuş ve somo dışındaki zamanlarda da uygulama yapmıştır.

Yazarlar pia yazılım deneylerinin matematiksel modelleme yarışmalarına katılım isteğini artırdığını ve öğrencilerin yeni programlama ortamlarına uyumunu kolaylaştırdığını ifade etmektedir.

Hii gözlemler nicel elimu etkinliği verisi si. Kaynak mwanafunzi sayısı, katılım oranı, kabla-baada yake not farkı au istatistiksel test vermediğinden söz konusu davranışların büyüklüğü au doğrudan MATLAB kullanımından kaynaklandığı ölçülememektedir.

Çalışmanın desteklediği sonuçlar

• MATLAB; kikomo, ekstremu, integrali, üç boyutlu yüzey ve milinganyo tofauti kama hisabati ya juu konularını aynı ufundishaji ortamında göstermek için kullanılabilir.
• Kaynak gerçek somo örnekleri için çalışan MATLAB komut ve kodları sunmaktadır.
• Grafik kullanımı soyut matematiksel yapıların görsel olarak gösterilmesine olanak vermektedir.
• Sembolik ve ya nambari hesaplar aynı hisabati probleminin farklı çözüm biçimlerinin karşılaştırılmasına olanak vermektedir.
• int ve diff birlikte kwa kutumia ya kiishara integrali sonucu kontrol edilebilmektedir.
• meshgrid, surf ve mesh ile dönel/geometrik yüzeylerin üç boyutlu temsili oluşturulmaktadır.
• dsolve kaynakta verilen tek değişkenli milinganyo tofauti örnekleri için analitik çözümler üretmektedir.
• Kaynak jaribio raporları ve çevrim içi ödevlerin dönem içi değerlendirmeye dahil edildiği zaidi çeşitli moja tathmini yapısı önermektedir.

Çalışmanın desteklemediği au test etmediği sonuçlar

• MATLAB kullanımının mwanafunzi notlarını belirli moja yüzde artırdığı gösterilmemiştir.
• MATLAB kullanan ve kullanmayan iki mwanafunzi grubunun karşılaştırılması yapılmamıştır.
• Öğrenme kazanımları için ön-test/son-test uygulanmamıştır.
• İstatistiksel anlamlılık analizi yapılmamıştır.
• Öğrenci memnuniyeti için nambari anket verisi sunulmamıştır.
• Matematiksel modelleme yarışması başarısındaki değişimin doğrudan MATLAB derslerinden kaynaklandığı kanıtlanmamıştır.
• Çalışmanın elimu sonuçlarının başka üniversite au ülkelere aynı biçimde genellenebileceği test edilmemiştir.
• Kaynakta yer alan bütün hisabati/msimbo örnekleri hatasız si; bazı metin-msimbo ve geometri uyuşmazlıkları vardır.

Türkiye'deki elimu açısından jinsi gani okunabilir?

Çalışma Çin'deki Guangzhou Medical University bağlamındadır. Türkiye'deki tıp, sağlık bilimleri, biyomedikal mühendisliği au temel bilim programlarına doğrudan mafanikio yüzdesi aktarılamaz. Bununla birlikte ufundishaji modeli yerel olarak uyarlanabilir: wa kinadharia hisabati ya juu dersi, MATLAB laboratuvarı, jaribio raporu, çevrim içi utafiti ve wa vitendo matematiksel modelleme moja arada tasarlanabilir.

Türkiye'deki uygulamada somo saati, mwanafunzi bilgisayar erişimi, MATLAB lisansı, laboratuvar kapasitesi, mevcut hisabati ya juu müfredatı ve öğrencilerin programlama geçmişi kama yerel koşullar pia değerlendirilmelidir.

Çalışmanın Yöntemi ve Bulguları

Araştırma tasarımı

Çalışma kontrollü deneysel elimu araştırması si. Esas olarak moja ufundishaji tasarımı ve uygulama deneyimi raporudur. Araştırmacılar hisabati ya juu derslerine MATLAB laboratuvar uygulamaları eklemiş, kullanılabilecek somo örneklerini göstermiş ve mwanafunzi davranışları hakkında nitel gözlemler aktarmıştır.

MATLAB jaribio modülleri

Şekil 1 — dört fonksiyonun MATLAB görselleştirmesi

Kaynak görselde dört ayrı panel ipo. \(\sin(x)/x\) sıfır civarındaki kikomo davranışını, \((1+1/x)^x\) geniş x aralığındaki değişimi, \(e^{-0.2x}\cos(\pi x)\) sönümlü salınımı, \(\sin(1/x)\) ikiwa sıfır çevresindeki giderek sıklaşan salınımları göstermektedir.

Şeklin eğitimsel mesajı, kikomo ve süreksizlik kama kavramları yalnız cebirsel semboller üzerinden si, fonksiyonun küresel ve yerel geometrisini birlikte göstererek anlatmaktır.

Şekil 2 — ekstremumun görsel olarak kabla bulunması

Kübik kazi grafiğinde eğri \(x=1\) civarında tepe, \(x=2\) civarında çukur oluşturmaktadır. Kaynağın yaklaşımı öğrencinin kabla hii iki bölgeyi grafikten tanıması, ardından fminbnd ile nambari sonucu bulmasıdır.

Hii mbinu “kabla algoriti, baada yake anlam” yerine “kabla fonksiyonun davranışını gör, ardından algoritmayla hassaslaştır” ufundishaji modeline karşılık gelir.

Şekil 3 — eğriden dönel yüzeye

Kaynağın dördüncü sayfasında Şekil 3(a) başlangıç profilini, Şekil 3(b) ikiwa aynı profilin z ekseni çevresinde tam tur döndürülmesiyle oluşturulan üç boyutlu yüzeyi göstermektedir. Görsel, integraldeki dönel cisim kavramına doğrudan geometrik karşılık vermektedir.

Şekil 4 — elipsoidi

Kaynak, küresel açı parametrelerini kullanarak MATLAB'da renkli tel-kafes elipsoidi üretmektedir. Görsel, örtük olarak verilen üç boyutlu moja denklemin parametrik koordinat dönüşümüyle çizilebilir hâle getirilebileceğini göstermektedir.

Ancak yukarıda belirtildiği kama kullanılan \(a=1\), \(b=3\), \(c=2\) parametreleri dönel simetrik si, üç eksenli elipsoidi üretmektedir.

İntegral örneklerinin ana bulgusu

Diferansiyel milinganyo örneklerinin ana bulgusu

Öğretim tathmini yöntemi

Deneyler sonrasında öğrenciler jaribio raporu sunmakta ve benzer MATLAB problemlerini çözmektedir. Kaynak, öğrencinin:

• problemi tamamlaması,
• MATLAB hesap au grafiğini üretmesi,
• uygulama yeteneği,
• yenilikçi düşünme düzeyi

kama unsurların dönem içi nota katılabileceğini belirtmektedir.

Ayrıca çevrim içi ödevler de değerlendirmeye dahil edilmekte ve matematiksel modelleme yarışmalarına katılım teşvik inafanywa.

Kaynağın raporladığı ujifunzaji etkileri

Yazarlar MATLAB laboratuvarlarının kikomo, tokezo ve integrali kama kavramların zaidi hızlı anlaşılmasına yardımcı olduğunu; wa kinadharia somo yükünü azalttığını ve öğrencilerin derse ilgisini artırdığını ifade etmektedir.

Öğrencilerin bilgisayar laboratuvarına erken gelmesi, kişisel bilgisayarını getirip MATLAB kurması ve somo dışı uygulama yapması kama davranışlar yazarlar tarafından yazılıma yönelik olumlu kabul göstergeleri olarak yorumlanmıştır.

Ancak utafiti hii gözlemleri mwanafunzi sayısı au ölçüm ölçeğiyle raporlamadığından, söz konusu etkinin büyüklüğü nicel olarak bilinmemektedir.

Çalışmanın en güçlü yönü

Makalenin en güçlü tarafı, “MATLAB eğitime faydalıdır” kwa umbo la yalnız kavramsal moja görüş sunmak yerine öğrencinin gerçekten çalıştırabileceği kısa msimbo örnekleri vermesidir. Limitten integrale, integrallerden 3B geometriye ve diferansiyel denklemlere kadar farklı hisabati konuları aynı araç juu ya gösterilmektedir.

Çalışmanın en önemli bilimsel sınırlılığı

Makale moja elimu etkinliği araştırması kama matokeo cümleleri kullansa da etkinliği ölçmek için nicel moja araştırma tasarımı bulunmamaktadır. Kontrol grubu, örneklem büyüklüğü, mafanikio puanı, anket skoru au istatistiksel test olmadığı için MATLAB'ın mwanafunzi başarısı üzerindeki nedensel etkisi hii utafiti ile kanıtlanmamaktadır.

Hii nedenle en doğru matokeo şudur: utafiti, MATLAB'ın tıp yüksek matematiği öğretimine jinsi gani entegre edilebileceğine ilişkin ayrıntılı ve uygulanabilir örnekler sunmaktadır; hii entegrasyonun ujifunzaji başarısına nini ölçüde katkı verdiğini nicel olarak ölçmemektedir.

Kaynak ve Yöntem Notu

Tam özgün Çince başlık: MATLAB 软件在医学高等数学数字化改革的实践探索

Kaynakta verilen İngilizce başlık: Practical Exploration of MATLAB Software in the Digital Transformation of Medical Advanced Mathematics

Yazarlar: Wang Jing (王静); Gu Jinyu (顾锦裕); Chen Weixian (陈唯贤); Ding Youde (丁有得).

Sorumlu yazar: Ding Youde (丁有得).

Kurum: Guangzhou Medical University, Guangzhou 511436, Guangdong, China.

Dergi: 中国现代教育学报 / Journal of Modern Educational Studies in China.

Cilt / sayı: 2(3).

Sayfalar: 31–36.

DOI: 10.70693/jyxb.v2i3.556.

Yayın yılı: 2026.

Kaynak PDF tarihi: May–Jun. 2026.

Bibliyografik tarih farkı: Dergi sayı sayfası 26 Mayıs 2026; yeni makale kayıt sayfası ikiwa 30 Haziran 2026 yayın tarihi göstermektedir. Her iki kayıt da aynı DOI, yazarlar ve 31–36 sayfa aralığına aittir.

Kaynak türü: Matematik eğitimi, dijital ufundishaji ve MATLAB destekli somo uygulaması makalesi.

Hakemlik durumu: Dergide yayımlanmış moja makaledir. Hii belirli utafiti için kamuya açık kayıtlar üzerinden hakemlik prosedürünün niteliği bağımsız biçimde doğrulanamadığından “hakemli makale” ifadesi varsayımla eklenmemiştir.

Lisans: Resmî makale kayıt sayfasında CC BY 4.0 olarak inaelezwa.

Finansman: Guangzhou Medical University Undergraduate Teaching Quality and Teaching Reform Engineering Construction Project (2025JXGG017); 2025–2026 university-level College Student Innovation Training Program (20261131); Ministry of Education Industry–University Cooperation Collaborative Education Project (240805211262351).

Veri erişilebilirliği: Ayrı data seti sunulmamaktadır.

Kod erişilebilirliği: Örnek MATLAB kodları makale ndani ya görünür olarak verilmiştir; ayrı açık chanzo deposu belirtilmemiştir.

Çıkar çatışması: Kaynakta ayrı beyan bulunmamaktadır.

CRediT: Ayrı CRediT yazar katkı tablosu bulunmamaktadır.

Araştırma tasarımı sınırı: Çalışma mwanafunzi sayısı, kontrol grubu, ön-test/son-test, puan dağılımı au istatistiksel anlamlılık analizi vermemektedir. Öğrenci ilgisi ve matematiksel modelleme faaliyetlerine ilişkin sonuçlar yazarların nitel uygulama gözlemlerine dayanmaktadır.

Kaynak içi matematiksel tutarlılık notları: \((1+1/x)^x\) fonksiyonunun \(x=0\) süreksizlik sınıflandırması tartışmalıdır; elipsoidi metni ile `a=1, b=3` msimbo parametreleri dönel simetri açısından uyuşmamaktadır; dördüncü mpangilio diferansiyel denklemde problem metni \(y(0)=1\) verirken msimbo ve çözüm \(y(0)=0\) kullanmaktadır; ekstremu örneğinde ikinci çıktı değişken adı metinde yanlışlıkla tekrar `[x1,y1]` olarak yazılmıştır. Hii sorunlar Verianla tarafından sessizce düzeltilmemiştir.

Görsel inceleme: Kaynağın dört kikomo/süreksizlik grafiği, kübik ekstremu grafiği, uso wa mzunguko ve elipsoidi görselleri incelenmiştir. Kaynağın açık lisansı görsel yeniden kullanımına izin verse de hii Verianla makalesinde esas olarak chanzo msimbo ve matematikten türetilmiş özgün öğretici HTML/SVG yapıları kullanılmıştır.

Bilimsel içerik kaynağı: Makaledeki MATLAB kodları, hisabati örnekleri, ufundishaji yöntemi, tathmini modeli, yazar gözlemleri ve matokeo kapsamı yüklenen çalışmaya dayanmaktadır. Dış bibliyografik kontrol yalnız yayın kimliği, dergi kaydı, yayın tarihleri ve lisans doğrulaması için kullanılmıştır.