Фаҳмиши рӯзмарра интизор мешавад, ки агар ду система ба як ҳолати тавозунӣ равона бошанд, системае, ки дар оғоз ба тавозун наздиктар аст, аввал ба ҳадаф мерасад. Таъсири Mpemba ҳолатҳоеро тавсиф мекунад, ки ба ин фаҳмиш чолиш меоранд: дар намунаи классикӣ системаи гармтар метавонад дар шароити муайян пеш аз системаи сардтар ях кунад. Wei-Xuan Chang ва ҳамкоронаш ҳамтои дигари квантии ин фикрро, ба ҷои вақти воқеӣ дар доираи эволютсияи вақти мавҳум меомӯзанд.

Дар ҳолате, ки муҳаққиқон онро “таъсири Mpemba дар вақти мавҳум” ё кӯтоҳ ITME меноманд, як ҳолати муайяни квантии бисёрҷисмӣ, ки энергияи ибтидоияш баландтар аст, метавонад нисбат ба ҳолати дигаре, ки дар оғоз энергияи пасттар дорад, зудтар ба ҳолати асосӣ наздик шавад. Дар ҳисобҳои ададии Quantum Monte Carlo ин рафтор тавассути буриши каҷҳои энергияи ду ҳолати ибтидоӣ ҳангоми пешрафти вақти мавҳум мустақиман дида мешавад.

“Вақти мавҳум” дар ин ҷо соати воқеии лабораториро ифода намекунад. \(\tau\) параметри математикӣ ва ададии эволютсия аст, ки дар он ҳолати квантӣ бо оператори \(e^{-\tau H}\) аз компонентҳои баландэнергия пок шуда, ба сӯи ҳолати асосӣ проексия карда мешавад. Аз ин рӯ, ин таҳқиқот на натиҷаи “системаи физикии баландэнергия дар вақти воқеӣ зудтар сард мешавад”, балки рафтори ғайриодиро дар суръати наздикшавии проексияи вақти мавҳум, ки дар ҳисобҳои ҳолати асосӣ истифода мешавад ва ба ҳолати ибтидоӣ вобаста аст, гузориш медиҳад.

Муҳимтарин натиҷаи амалии таҳқиқот низ дар ҳамин ҷо пайдо мешавад: дар усулҳои ҳолати асосӣ, мисли Quantum Monte Carlo, интихоби функсияи мавҷии озмоишӣ бо пасттарин энергияи ибтидоӣ на ҳамеша зудтарин наздикшавиро таъмин мекунад. Дар баъзе ҳолатҳо, ҳолати ибтидоии каме баландэнергия, вале бо хосҳолатҳои барангехтаи пастэнергия камтар ҳампӯш, метавонад дар вақти мавҳуми кӯтоҳтар ба ҳолати асосӣ бирасад.

Эволютсияи вақти мавҳум чист?

Дар системаи квантии бисёрҷисмӣ эволютсияи оддии Schrödinger барои вақти воқеии \(t\) унитарӣ аст. Дар равиши вақти мавҳум бошад, параметри эволютсия \(\tau\) истифода мешавад ва барои ҳолати нормашуда дар манбаъ

\[ -\frac{\partial}{\partial\tau}|\psi(\tau)\rangle = \left(\hat H-E_\tau\right)|\psi(\tau)\rangle \]

муодила дода мешавад. Дар ин ҷо

\[ E_\tau= \langle\psi(\tau)|\hat H|\psi(\tau)\rangle \]

арзиши интизории энергия дар вақти мавҳум аст.

Барои ҳолати ибтидоии \(|\psi_I\rangle\), арзиши интизории ҳар гуна мушоҳидашавандаи \(\hat O\)

\[ \langle\hat O\rangle_\tau= \frac{ \langle\psi_I| e^{-\tau\hat H}\hat Oe^{-\tau\hat H} |\psi_I\rangle }{ \langle\psi_I|e^{-2\tau\hat H}|\psi_I\rangle } \]

ба ин шакл ҳисоб карда мешавад.

Агар ҳолати ибтидоӣ аз рӯи хосҳолатҳои Ҳамилтониан

\[ |\psi_I\rangle=\sum_n a_n|n\rangle \]

ба ин шакл кушода шавад, энергия

\[ E_\tau= \frac{ \sum_n E_n |a_n|^2e^{-2E_n\tau} }{ \sum_n |a_n|^2e^{-2E_n\tau} } \]

ин шаклро мегирад. Азбаски компонентҳои барангехтае, ки \(E_n>E_0\) доранд, бо зиёд шудани \(\tau\) нисбат ба ҳолати асосӣ зудтар фурӯнишонда мешаванд, дар вақти мавҳуми кофӣ дароз, агар ҳампӯшии ҳолати ибтидоӣ бо ҳолати асосӣ сифр набошад, система ба \(E_0\) наздик мешавад.

Таъсири Mpemba дар Вақти Мавҳум Чист?

Таъсири Mpemba дар вақти мавҳум ин аст, ки аз миёни ду ҳолати ибтидоӣ, ки таҳти як Ҳамилтониан эволютсия мекунанд, ҳолате ки энергияи ибтидоияш баландтар аст аз лиҳози энергия ба ҳолати асосӣ зудтар наздик мешавад ва баъд аз як арзиши муайяни \(\tau\) аз ҳолате мегузарад, ки дар оғоз энергияи пасттар дошт; дар таҳқиқот ин рафтор бо буриши каҷҳои энергия муайян карда мешавад.

Чаро энергияи ибтидоӣ танҳо кофӣ нест?

Ин ки як ҳолати ибтидоӣ то чӣ андоза зуд ба ҳолати асосӣ наздик мешавад, танҳо аз энергияи ибтидоӣ вобаста нест. Муҳим ҳампӯшиҳои функсияи мавҷии ибтидоӣ бо хосҳолатҳои гуногуни энергияи Ҳамилтониан аст.

Дар механизме, ки манбаъ пешниҳод мекунад, яке аз ду ҳолати ибтидоӣ метавонад бо ҳолатҳои барангехтаи пастэнергия ҳампӯшии қавӣ дошта бошад. Чун фарқи энергияи ин компонентҳо хурд аст,

\[ e^{-2(E_n-E_0)\tau} \]

фурӯнишонии онҳо нисбатан суст аст. Ҳолати дигаре, ки энергияи ибтидоияш баландтар аст, метавонад бо ҳолати асосӣ ва барангехтаҳои баландэнергия ҳампӯшии қавӣ дошта бошад, вале бо сатҳҳои пасттарини барангехта ҳампӯшии заифтар нишон диҳад. Азбаски компонентҳои баландэнергия дар вақти мавҳум зудтар хомӯш мешаванд, ин ҳолат бо вуҷуди доштани энергияи ибтидоии баландтар метавонад ба ҳолати асосӣ зудтар наздик шавад.

Ба ибораи дигар, калиди ITME танҳо “аз чӣ қадар энергияи баланд оғоз кардан” нест, балки ин аст, ки ин энергия дар байни хосҳолатҳои Ҳамилтониан чӣ гуна тақсим шудааст.

Чаро Барангехтаҳои Пастэнергия Барои ITME Муҳиманд?

Натиҷаҳои ададии таҳқиқот нишон медиҳанд, ки ITME-и равшан махсусан дар режимҳое ба вуҷуд меояд, ки барангехтаҳои пастэнергия доранд; модҳои критикии бефосила дар нуқтаҳои критикии квантӣ ва модҳои Goldstone, ки аз шикасти симметрияи пайваста ба вуҷуд меоянд, метавонанд чунин компонентҳои сустхомӯшшавандаро таъмин кунанд, аммо мавҷудияти барангехтаҳои пастэнергия худ ба худ ITME-ро кафолат намедиҳад.

Модели Hubbard-и торчаи квадратии π-flux

Намунаи аввалини асосии муҳаққиқон модели Hubbard-и торчаи квадратӣ аст, ки дар ҳар plaquette флюкси \(\pi\) дорад:

\[ H= -\sum_{\langle ij\rangle\sigma} t_{ij}c^\dagger_{i\sigma}c_{j\sigma} +\mathrm{h.c.} + U\sum_i \left( \sum_\sigma n_{i\sigma}-1 \right)^2 . \]

Дар ҳадди беҳамтаъсир ин модел нуқтаҳои Dirac дорад. Бо зиёд шудани таъсири телафишори Hubbard гузариш аз нимметалли Dirac ба фазаи изолятории антиферромагнитии Néel рух медиҳад ва манбаъ таъсири критикиро тақрибан

\[ U_c\simeq5.5 \]

истифода мекунад.

Функсияҳои мавҷии ибтидоӣ бо тағйир додани параметри майдони миёнаи антиферромагнитӣ \(M_N\) омода карда мешаванд. Дар системаи \(L=20\), дар ҳамаи ҳисобҳои QMC барои \(U=4.0\), \(5.5\) ва \(7.0\) буришҳои равшани каҷҳои энергия дида мешаванд.

Хусусан дар намунаи \(U=4.0\), дар ҳоле ки \(M_N=0.9\) яке аз пасттарин энергияҳои ибтидоиро дар байни ҳолатҳои ибтидоӣ дорад, ҳолати \(M_N=0\) бо энергияи ибтидоии баландтар хеле зудтар релакс шуда, дар вақти мавҳуми кӯтоҳтар ба энергияи ҳолати асосӣ наздик мешавад. Ин яке аз намунаҳоест, ки ITME-ро дар таҳқиқот равшантарин нишон медиҳад.

Модели spinless t-V дар торчаи асалмонанд

Модели дуюми асосӣ барои фермионҳои бесприн чунин аст:

\[ H= -t\sum_{\langle ij\rangle}c_i^\dagger c_j + V\sum_{\langle ij\rangle} \left(n_i-\frac12\right) \left(n_j-\frac12\right) \]

Ҳамилтониан аст. Таъсири қавии зичӣ дар байни нимметалли Dirac ва фазаи мавҷи зичии заряд (CDW) тақрибан дар

\[ V_c\simeq1.35 \]

гузариши фазаи квантӣ ба вуҷуд меорад.

Манбаъ дар торчаҳои \(2\times L\times L\), \(L=12\) барои \(V=1.1\), \(1.35\) ва \(1.6\) ҳолатҳои ибтидоии гуногуни майдони миёнаи CDW-ро меомӯзад. Дар ин се режим, ки ба нуқтаи критикӣ наздиканд, буриши каҷҳои энергия пайдоиши ITME-ро нишон медиҳад.

Модели Hubbard бо nesting-и сатҳи Fermi

Муаллифон барои санҷидани он ки таъсир танҳо бо фермионҳои Dirac маҳдуд нест, модели Hubbard-и торчаи квадратиро бе флюкси магнитӣ низ меомӯзанд. Дар нимпуркунӣ ин модел хусусияти комили \((\pi,\pi)\) nesting-и сатҳи Fermi дорад ва ноустувории антиферромагнитӣ барои \(U>0\) ба вуҷуд меояд.

Дар ҳисобҳои \(U=2.0\) ва \(U=4.0\) боз ҳам дида мешавад, ки каҷҳои энергия мебуранд. Ҳамин тавр ITME танҳо хусусияти махсусе нест, ки дар системаҳои критикии Dirac пайдо мешавад.

Фарқи байни нуқтаи критикӣ ва фазаи амиқи тартибёфта

Муқоисае, ки муаллифон барои санҷидани тафсири механизм анҷом додаанд, махсусан муҳим аст.

Дар фазаи чуқури CDW-и модели spinless t-V бо \(V=4.0\), барангехтаҳо комилан фосиладор ҳастанд ва манбаъ ITME-и равшан намебинад. Баръакс, дар фазаи чуқури антиферромагнитии модели π-flux Hubbard бо \(U=10.0\), ITME идома меёбад.

Ин фарқ бо модҳои Goldstone бефосила, ки аз шикасти симметрияи пайваста дар фазаи антиферромагнитӣ ба вуҷуд меоянд, пайванд дода мешавад. Ҳамин тавр дида мешавад, ки тағйирёбандаи муҳим танҳо дар нуқтаи критикии квантӣ будан нест; мавҷудияти каналҳои барангехтаи пастэнергия дар система низ метавонад шароити монанд эҷод кунад.

Аммо манбаъ дар ин нуқта ҳадди муҳим мегузорад: барангехтаҳои пастэнергия барои пайдоиши ITME-и равшан метавонад пешшарти эҳтимолӣ бошанд; шарти кофӣ нестанд. Дида шудан ё нашудани таъсир ҳамчунин ба сохтори ҳампӯшии ҳолатҳои ибтидоии интихобшуда бо хосҳолатҳо вобаста аст.

Системаҳои беҳамтаъсир чӣ мегӯянд?

Supplementary Materials ин тафсирро муфассалтар месанҷад. Дар системаи \(\pi\)-flux Dirac-и беҳамтаъсир, вақте ки ҳолатҳои ибтидоии стандартии бо майдонҳои гуногуни миёнаи AFM омодашуда истифода мешаванд, ITME дида намешавад. Дар ин ҳолат ҳолате, ки энергияи ибтидоияш пасттар аст, ба ҳолати асосӣ зудтар наздик мешавад.

Бо вуҷуди ин, муаллифон нишон медиҳанд, ки вақте ҳолатҳои ибтидоии сунъиро бо таркиби хосҳолатӣ ба таври назоратшуда интихоб мекунанд, ҳатто дар системаи беҳамтаъсир ҳам метавонанд ITME тавлид кунанд. Ин натиҷа дастгирӣ мекунад, ки ITME-ро танҳо бо дугонаи “таъсир ҳаст/нест” шарҳ додан мумкин нест; миқдори муайянкунанда тақсимоти ҳолати ибтидоӣ дар хосбазаи энергия мебошад.

Оё тезтарин ҳолати ибтидоӣ метавонад ҳолати асосиро беҳтар намояндагӣ кунад?

Мушоҳидаи дигари ҷолиб дар таҳқиқот ба параметрҳои тартиби физикии функсияҳои мавҷии майдони миёна марбут аст.

Дар равиши анъанавии майдони миёна, ҳолати ибтидоии “беҳтарин” одатан бо параметре интихоб мешавад, ки энергияро минималӣ мекунад. Вақте ITME ёфт мешавад, ҳолати ибтидоие, ки минимуми энергия медиҳад, бо ҳолати ибтидоие, ки дар вақти мавҳум зудтарин наздикшавӣ дорад, яксон нест.

Муаллифон дар модели π-flux Hubbard омили сохтори антиферромагнитии \(S_{\mathrm{AFM}}\)-ро ва дар модели spinless t-V омили сохтори CDW \(S_{\mathrm{CDW}}\)-ро ҳисоб мекунанд. Дар намунаҳои баррасишуда омили сохтори ҳолати майдони миёна, ки зудтарин наздикшавиро дорад, ба натиҷаи воқеии ҳолати асосӣ нисбат ба ҳолати майдони миёнаи пастэнергия хеле наздиктар менамояд.

Дар маводи иловагӣ санҷишҳои иловагӣ бо андозаҳои гуногуни система ва арзишҳои таъсир низ ҳамин тамоюлро нишон медиҳанд. Аммо муаллифон махсусан таъкид мекунанд, ки назарияи умумие, ки дар зери робитаи байни ин хусусияти наздикшавии вақти барвақт ва мушоҳидашавандаҳои ҳолати асосӣ қарор дорад, ҳанӯз маълум нест.

Усул ва Натиҷаҳои Таҳқиқот

Усули Projective Quantum Monte Carlo

Усули асосии ададии таҳқиқот равиши projective determinant Quantum Monte Carlo аст, ки хусусиятҳои ҳолати асосиро бо проексияи вақти мавҳум ҳисоб мекунад.

Арзиши интизории мушоҳидашаванда дар Supplementary Materials чунин дода мешавад:

\[ \langle\hat O\rangle_\tau= \frac{ \langle\psi_I| e^{-\tau\hat H} \hat O e^{-\tau\hat H} |\psi_I\rangle }{ \langle\psi_I| e^{-2\tau\hat H} |\psi_I\rangle } \]

дода мешавад.

Вақти мавҳум ба \(N_\tau\) қисм тақсим мешавад:

\[ \Delta\tau=\frac{\tau}{N_\tau}. \]

Аъзои таъсир бо истифода аз табдили Hubbard–Stratonovich ба майдонҳои классикии ёрирасон ҷудо карда мешаванд. Ҳамин тавр масъалаи фермионӣ дар зери конфигуратсияи додашудаи майдони ёрирасон аз рӯи операторҳои фермионии билинейр ҳисоб карда мешавад ва майдонҳои ёрирасон бо намунагирии аҳаммиятии стандартии Metropolis намунагирӣ мешаванд.

Барои модели spinful Hubbard манбаъ табдили дискретии чорқиматии Hubbard–Stratonovich-ро истифода мебарад. Барои ҷудокунии канали зичии интихобшуда дар модели spinless t-V гуфта мешавад, ки он мушкили аломат дорад, аммо дар режими кӯтоҳи вақти мавҳум, ки таҳқиқот ба он тамаркуз мекунад, ин мушкил нодидагирифтанӣ аст.

Чаро Буриши Каҷҳои Энергия Нишондиҳандаи Бевоситаи ITME Аст?

Ҳангоме ки ду ҳолат ба як энергияи ҳолати асосӣ наздик мешаванд, агар каҷе, ки дар оғоз энергияи баландтар дорад, зудтар поён рафта аз зери каҷи дигар гузарад, тартиби энергияи ибтидоӣ баръакс мешавад; дар таҳқиқот ин буриш ҳамчун нишондиҳандаи амалиётии таъсири Mpemba дар вақти мавҳум истифода мешавад.

Натиҷаҳои асосии миқдорӣ

Натиҷаҳои пешакӣ дар модели спини якандоза

Гарчанде таҳқиқоти асосӣ ба системаҳои фермионӣ тамаркуз мекунад, дар маводи иловагӣ модели спини якандозаи XXZ низ бо усули exact diagonalization омӯхта мешавад:

\[ \hat H= J_x\sum_{\langle i,j\rangle}\sigma_i^x\sigma_j^x+ J_y\sum_{\langle i,j\rangle}\sigma_i^y\sigma_j^y+ J_z\sum_{\langle i,j\rangle}\sigma_i^z\sigma_j^z . \]

Муаллифон барои \(J_x=J_y=1\) ва \(L=16\), дар арзишҳои гуногуни \(J_z\), ҳолатҳои ибтидоии майдони миёнаи антиферромагнитиро эволютсия медиҳанд. Дар атрофи нуқтаи критикии квантии \(J_z=1\), буришҳо дар каҷҳои энергия рафтори равшани ITME нишон медиҳанд.

Ин натиҷа яке аз дастгирии аввалин барои он аст, ки падида метавонад танҳо ба моделҳои фермионӣ хос набошад. Аммо таҳқиқот онро ҳамчун таҳқиқоти пешакӣ пешниҳод мекунад; ба ҳамаи системаҳои бозонӣ умумисозии универсалӣ анҷом дода намешавад.

Натиҷаи эҳтимолии амалӣ барои ҳисобҳои QMC

Дар проексияи вақти мавҳум, \(\tau\)-и максималии зарурӣ барои муайян кардани харҷи ҳисоббарорӣ аҳаммияти критикӣ дорад. Хусусан дар ҳисобҳои QMC, ки мушкили аломати фермионӣ доранд, чун харҷ бо вақти мавҳум хеле зуд ва тибқи адабиёти иқтибосшуда дар манбаъ ба таври экспоненсиалӣ афзоиш ёфта метавонад, ёфтани ҳолатҳои ибтидоии зудтар наздикшаванда аҳаммияти калон дорад.

Дар равиши анъанавӣ параметрҳои функсияи мавҷии майдони миёна аксаран тавре интихоб мешаванд, ки энергияи ибтидоиро минималӣ кунанд. ITME бошад чунин ҳушдор медиҳад:

Пасттарин энергияи ибтидоӣ кӯтоҳтарин проексияи вақти мавҳумро кафолат намедиҳад.

Аз ин рӯ, ба ҷои он ки ҳадафи оптимизатсия танҳо

\[ \min E_{\mathrm{initial}} \]

бошад, стратегияи интихоби ба ҳисобгирандаи суръати наздикшавӣ ба ҳолати асосӣ метавонад самараноктар бошад.

Ин натиҷа манбаи математикии мушкили аломатро аз байн намебарад. Эҳтимоле, ки таҳқиқот пешниҳод мекунад, маҳдудтар, вале амалӣ аст: агар ба шарофати ҳолати ибтидоии муносиб муддати зарурии проексия кам карда шавад, фосилаи вақти мавҳуме, ки дар он таъсири мушкили аломат ба ҳисоббарорӣ дучор мешавад, низ кам карда мешавад.

Натиҷаҳое, ки таҳқиқот дастгирӣ мекунад

• Дар бисёре аз моделҳои фермионии боҳамтаъсири баррасишуда таъсири Mpemba дар вақти мавҳум мушоҳида мешавад.
• Ҳолати дорои энергияи ибтидоии баландтар метавонад дар баъзе шароит ба ҳолати асосӣ зудтар наздик шавад.
• Буриши каҷҳои энергия дар вақти мавҳум нишондиҳандаи ададии равшани ITME аст.
• ITME-и равшан дар намунаҳои баррасишуда бо режимҳое, ки барангехтаҳои пастэнергия доранд, сахт алоқаманд аст.
• Нуқтаҳои критикии квантӣ ва модҳои Goldstone метавонанд чунин каналҳои пастэнергияро таъмин кунанд.
• Пайдо шудани ITME ба ҳампӯшии ҳолати ибтидоӣ бо хосҳолатҳои Ҳамилтониан вобаста аст.
• Ҳолати ибтидоии майдони миёна бо пасттарин энергия на ҳамеша ҳолати ибтидоии зудтарин наздикшаванда аст.
• Дар намунаҳои баррасишуда омилҳои сохтори ҳолати ибтидоии зудтарин наздикшаванда ба натиҷаҳои воқеии ҳолати асосӣ ба таври ҷолиб наздиканд.
• Оптимизатсияи ҳолати ибтидоӣ аз рӯи суръати наздикшавӣ барои тезонидани ҳисобҳои QMC стратегияи эҳтимолӣ аст.

Натиҷаҳое, ки таҳқиқот исбот намекунад

• Вақти мавҳум вақти воқеии физикӣ нест; ITME маънои онро надорад, ки системаи квантии гарм дар вақти воқеӣ зудтар сард мешавад.
• Таҳқиқот назарияи умумӣ ва шакли пӯшидаи ITME таҳия намекунад.
• Мавҷудияти барангехтаҳои пастэнергия ҳатман пайдо шудани ITME-ро кафолат намедиҳад.
• Нишон дода нашудааст, ки ITME дар ҳамаи системаҳои квантии бисёрҷисмӣ универсалӣ аст.
• Нишон дода нашудааст, ки мушкили аломати QMC ҳал ё бартараф шудааст.
• Исбот нашудааст, ки ҳолати ибтидоии зудтарин наздикшаванда дар ҳамаи моделҳо мушоҳидашавандаҳои ҳолати асосиро беҳтарин пешгӯӣ мекунад.
• Таҳқиқот таҷрибаи ITME-ро дар протсессори воқеии квантӣ анҷом намедиҳад.
• Натиҷаи XXZ барои системаҳои бозонӣ санҷиши фарогири универсалият нест, балки натиҷаи ададии пешакии маводи иловагӣ аст.

Ёддошт оид ба Манбаъ ва Усул

Унвони аслӣ:Imaginary-time Mpemba effect in quantum many-body systems

Муаллифон: Wei-Xuan Chang, Shuai Yin, Shi-Xin Zhang ва Zi-Xiang Li.

Манбаи илмии боршуда: arXiv:2409.06547v1 [cond-mat.str-el], сентябри 2024.

Доираи манбаъ: Мақолаи асосӣ ва Supplementary Materials якҷоя арзёбӣ шудаанд. Дар маводи иловагӣ ҷузъиёти алгоритми Projective Quantum Monte Carlo, модели spinful honeycomb Hubbard, системаҳои беҳамтаъсири Dirac, ҳолатҳои ибтидоии махсус, санҷишҳои иловагии омили сохтор ва натиҷаҳои пешакӣ оид ба модели спини якандозаи XXZ мавҷуданд.

Нашри ҳозираи рецензияшуда: Ҳамин таҳқиқот баъдан дар Physical Review Letters, Ҷилди 136, Мақолаи 100403, 11 марти 2026 нашр шудааст.

DOI: 10.1103/dvrt-n2hq.

Ирсол / бозбинӣ / қабул: 23 сентябри 2024 / 1 январи 2026 / 12 феврали 2026.

Ҳадди муҳтавои илмӣ: Усул, формулаҳо, параметрҳои модел ва натиҷаҳои ин мақолаи Verianla аз версияи боршудаи 2024 v1 гирифта шудаанд. Тағйироти илмии баъдии версияи рецензияшудаи 2026 ба ин матн гузаронда нашудаанд.

Маблағгузорӣ: Дар манбаъ барои Wei-Xuan Chang ва Zi-Xiang Li дастгирии NSFC 12347107; барои Shuai Yin NSFC 12075324 ва 12222515 ва Guangdong Province 2021QN02X561; барои Shi-Xin Zhang дастгирии ибтидоии Institute of Physics, Chinese Academy of Sciences гузориш шудааст.

Бархӯрди манфиатҳо: Дар матни v1-и боршуда изҳороти ҷудогонаи бархӯрди манфиатҳо вуҷуд надорад.

CRediT: Дар матни v1-и боршуда ҷадвали ҷудогонаи саҳми муаллифон аз рӯи CRediT вуҷуд надорад.

Истифодаи шакл: Дар саҳифаи рецензияшудаи APS ©2026 American Physical Society ва пайванди иҷозати истифодаи дубора мавҷуд аст. Аз ин рӯ, шаклҳои манбаъ мустақиман нусхабардорӣ нашаванд; графикҳо танҳо агар додаҳои манбаъ мавҷуд бошанд бозтавлид шаванд, механизмҳои мафҳумӣ бошад бо расмҳои аслии Verianla шарҳ дода шаванд.

Verianla Live: Ин таҳқиқот барои Live Figure мувофиқ аст. Маънодортарин визуализатсияи зинда ин аст, ки каҷҳои \(E_\tau\)-и ду ҳолати ибтидоӣ дар вақти мавҳум пеш бурда шуда, ITME дар нуқтаи буриш нишон дода шавад. Аммо графики миқдории Live танҳо дар ҳолате истифода шавад, ки додаҳои манбаъ боэътимод истихроҷ шаванд ё маҷмӯаи додаҳои муаллифон пайдо гардад; аз графики PDF бо тахмини чашмӣ нуқта тавлид кардан мувофиқ нест.