Ин таҳқиқот модели назариявии математикиеро пешниҳод мекунад, ки ҳадафаш дар сохторҳои динамикӣ, аз қабили системаҳои техникӣ, иттилоотӣ, иқтисодӣ ё идоракунӣ, ки дар онҳо шумораи зиёди тағйирёбандаҳо ба ҳамдигар таъсир мерасонанд, ифода кардани ҳолати ҷорӣ на танҳо аз рӯйи ченкуниҳои ҳамон лаҳза, балки бо истифода аз рафтори гузаштаи система низ мебошад. Дар асоси модел муодилаи интегралии навъи Волтерра қарор дорад. Бо ин роҳ аз ҷиҳати математикӣ ифода мешавад, ки ҳолати имрӯзаи система метавонад аз ҷамъбасти вазндори ҳолатҳои қаблии он таъсир гирад.

Дар равиши пешниҳодшуда система аввал бо вектори ҳолати \(n\)-ченака муайян карда мешавад. Натиҷаҳои ченшаванда тавассути оператори алоҳидаи мушоҳида ё матритсаи мушоҳида ба ин ҳолатҳои дохилӣ пайваст карда мешаванд. Сипас таъсири ҳолатҳои гузашта ба ҳолати ҷорӣ ба модел тавассути функсияи ядрои интегралӣ \(K(t,\tau)\) дохил карда мешавад. Ядрои экспоненсиалӣ, ки дар таҳқиқот ҳамчун намуна истифода шудааст:

\[ K(t,\tau)=A e^{-\lambda(t-\tau)} \]

чунин шакл дорад. Дар ин ифода таъсири гузаштаи наздик қавитар нигоҳ дошта мешавад ва бо дур шудан ба гузашта коҳиши экспоненсиалии саҳм пешбинӣ мегардад.

Дар марҳилаи ниҳоии мақола оператори шинохт дар шакли \(R:X\rightarrow C\) муайян карда шуда, гуфта мешавад, ки ҳолати ҳисобшудаи система метавонад, масалан, ба яке аз синфҳои «муқаррарӣ», «буҳронӣ» ё «носозӣ/ҳолати фавқулода» мансуб дониста шавад. Аммо манбаъ алгоритми мушаххаси тасниф, қимати остона ё сарҳади қарореро, ки омӯзонида шудааст, эҷод намекунад. Аз ин рӯ, ин оператор таснифгари омода барои истифода нест, балки марҳилаи ниҳоии консептуалии меъмории математикии пешниҳодшуда мебошад.

Дар қисми назариявии таҳқиқот мавҷудият ва ягонагии ҳалли муодилаи Волтерра бо принсипи нуқтаи собити Банах ва рафтори оператори интегралӣ бо равиши оператори маҳдуд дар таҳлили функсионалӣ баррасӣ мешавад. Бо вуҷуди ин, исботҳои пешниҳодшуда ба ҷойи таҳлили муфассали фазои функсияҳо ва норма хусусияти тарҳи кӯтоҳи исботро доранд. Аз ҷумла, гузариши бевосита аз маҳдуд будани оператор ба хулосаи умумии устувории ҳал метавонад шартҳои иловагиро талаб кунад.

Маҳдудияти муҳимтарин он аст, ки модел дар ягон системаи мураккаби воқеӣ ё синтетикӣ санҷида нашудааст. Дар таҳқиқот дақиқии шинохт, сатҳи ҳушдори бардурӯғ, хатои пешгӯӣ, арзиши ҳисоббарорӣ, устуворӣ ба садо ё муқоиса бо моделҳои классикии фазои ҳолат вуҷуд надорад. Аз ин рӯ, манбаъ ба таври таҷрибавӣ нишон намедиҳад, ки равиши муодилаи интегралӣ дар амал дақиқии баландтар медиҳад; он барои ин як чаҳорчӯбаи назариявӣ ва моделеро пешниҳод мекунад, ки дар оянда санҷидан мумкин аст.

Аз нуқтаи назари Туркия, ин равиш метавонад барои масъалаҳое чун мониторинги ҳолати мошинҳо, системаҳои энергетикӣ, равандҳои саноатӣ, хатҳои истеҳсолӣ, системаҳои иттилоотӣ ва нигоҳдории пешгӯишаванда, ки дар онҳо рафтори гузашта ба ҳолати ҷорӣ таъсир мерасонад, асоси математикии қобили таҳқиқ фароҳам оварад. Аммо пеш аз гузаштан ба татбиқи воқеӣ бояд алоҳида нишон дода шавад, ки ядрои интегралӣ аз маълумот чӣ гуна муайян мешавад, кадом тағйирёбандаҳои ҳолат ченшавандаанд, садо чӣ гуна модел карда мешавад, таснифгар чӣ гуна омӯзонида мешавад ва натиҷаҳо бо нишонаҳои воқеии носозӣ чӣ гуна тасдиқ мешаванд.

Чаро шинохтани ҳолати системаҳои мураккаб душвор аст?

Нуқтаи оғози таҳқиқот он аст, ки рафтори системаҳои муосирро аксаран ба як тағйирёбанда коҳиш додан мумкин нест. Дар як иншооти техникӣ ҳарорат, фишор, ларзиш, ҷараён, сарборӣ ва шароити муҳити зист метавонанд ҳамзамон тағйир ёбанд; дар системаи иттилоотӣ ё идоракунӣ бошад, тағйирёбандаҳои хеле дигар метавонанд ба таври ба ҳам вобаста ҳаракат кунанд.

Аз ин рӯ, ҳолати система дар як лаҳзаи муайян на бо як ченкунӣ, балки дар дохили фазои ҳолат ифода карда мешавад, ки аз якҷоягии чанд параметр ба вуҷуд меояд.

Манбаъ инро чунин ифода мекунад:

\[ X(t)= \begin{bmatrix} x_1(t)\\ x_2(t)\\ \vdots\\ x_n(t) \end{bmatrix} \]

ё ба шакли баробар

\[ X(t)=\left(x_1(t),x_2(t),\ldots,x_n(t)\right)^T \]

муайян мекунад.

Дар ин ҷо \(X(t)\) вектори ҳолатест, ки дар лаҳзаи \(t\) ҳамаи тағйирёбандаҳои асосии дохилии системаро дар бар мегирад.

Оё маълумоти мушоҳидашуда ва ҳолати воқеии дохилӣ як чизанд?

Не. Дар системаҳои воқеӣ аксар вақт чен кардани ҳамаи тағйирёбандаҳои дохилӣ бевосита имконнопазир аст. Сенсорҳо танҳо инъикосҳои муайяни ҳолати системаро мушоҳида карда метавонанд.

Дар ифодаи аввалини умумии таҳқиқот:

\[ Y(t)=H(X(t)) \]

истифода мешавад. Дар ин ҷо \(H\) оператори умумии мушоҳидаест, ки ҳолати дохилиро ба баромади мушоҳидашаванда табдил медиҳад.

Сипас модел ба шакле навишта мешавад, ки мушоҳидаи хаттӣ ва садои ченкуниро дар бар мегирад:

\[ Y(t)=CX(t)+V(t) \]

навишта мешавад.

Дар ин ҷо:

• \(Y(t)\): вектори баромади ченшуда,
• \(C\): матритсаи мушоҳида,
• \(X(t)\): вектори ҳолати воқеӣ,
• \(V(t)\): хатои ченкунӣ ё садои тасодуфӣ мебошад.

Ин фарқ муҳим аст, зеро шинохтани ҳолати система масъалаест, ки аз танҳо хондани маълумоти сенсор фарқ мекунад. Аз ченкунӣ бояд дар бораи ҳолати дохилӣ хулоса бароварда шавад.

Муодилаи интегралии Волтерра ба модел чӣ илова мекунад?

Модели классикии лаҳзавӣ метавонад танҳо тағйирёбандаҳои лаҳзаи \(t\)-ро истифода барад. Равиши пешниҳодшудаи таҳқиқот бошад, таъсири ҳолатҳои гузаштаи системаро ба ҳолати ҷорӣ ба таври ошкор ба ҳисоб мегирад:

\[ X(t)=F(t)+ \int_0^t K(t,\tau)X(\tau)\,d\tau \]

Дар ин ҷо \(F(t)\) функсияи векториест, ки таъсирҳои беруна ё вурудҳои маълумро ифода мекунад. \(K(t,\tau)\) бошад матритсаи ядрои интегралиест, ки таъсири ҳолати гузаштаи \(X(\tau)\)-ро ба ҳолати имрӯзаи \(X(t)\) муайян мекунад.

Он ки ҳадди болоии интеграл \(t\) аст, сохтори сабабии моделро нишон медиҳад: ҳолати ҷорӣ аз қиматҳои оянда не, балки танҳо аз фосилаи вақти гузашта ва ҳозира таъсир мегирад.

«Таъсири хотира» чӣ маъно дорад?

Агар таъсири рӯйдодҳои гузашта дар система фавран аз байн наравад, система рафтори хотиравӣ нишон медиҳад. Масалан, сарбориҳои пешинаи сохтори механикӣ, таконҳои қаблии системаи иқтисодӣ ё ҳолатҳои қаблии трафики системаи иттилоотӣ метавонанд ба рафтори ҷорӣ таъсир расонанд.

Муодилаи интегралӣ ба ҷойи нигоҳ доштани ин саҳмҳои гузашта ба таври ҷудогона, онҳоро дар тамоми фосилаи вақти гузашта бо вазн ҷамъ мекунад.

Аз ин рӯ, ядрои \(K(t,\tau)\) яке аз қисмҳои муҳимтарини модел аст. Шакли ядро муайян мекунад, ки кадом иттилои гузашта то чӣ андоза муҳим аст.

Ядрои экспоненсиалӣ чиро ифода мекунад?

Манбаъ ҳамчун ядрои намунавӣ:

\[ K(t,\tau) = A e^{-\lambda(t-\tau)} \]

ифодаро истифода мебарад.

\(A\) андозаи робитаи байни ҳолати гузашта ва ҳолати ҷориро ифода мекунад, дар ҳоле ки \(\lambda\) суръати хомӯшшавии хотираро идора мекунад.

Бо зиёд шудани \(\lambda\):

\[ e^{-\lambda(t-\tau)} \]

тезтар кам мешавад ва вазни гузаштаи дур коҳиш меёбад. Чунин система бештар ба гузаштаи наздик ҳассос мешавад.

Агар \(\lambda\) хурд бошад, таъсири ҳолатҳои қадимтар метавонад муддати дарозтар нигоҳ дошта шавад.

Чаро ядро метавонад матритса бошад, на адади доимӣ?

Дар системаи бисёртағйирёбанда қимати гузаштаи як тағйирёбандаи ҳолат метавонад на танҳо ба худаш, балки ба тағйирёбандаҳои дигар низ таъсир расонад. Аз ин рӯ, агар \(K(t,\tau)\) ҳамчун матритса баррасӣ шавад, ҳар як унсур метавонад таъсири мутақобилаи замониро байни тағйирёбандаҳои гуногун ифода кунад.

Масалан, аз ҷиҳати консептуалӣ:

\[ K(t,\tau)= \begin{bmatrix} k_{11} & k_{12}\\ k_{21} & k_{22} \end{bmatrix} \]

сохтори чунин шакл метавонад таъсири қимати гузаштаи тағйирёбандаи якуми ҳолатро ба тағйирёбандаи дуюми ҳолат низ модел кунад.

Манбаъ ин таъсирҳои байниҳамдигариро дар ягон системаи воқеӣ ба таври ададӣ муайян накардааст; шакли матритсавӣ як қисми сохтори умумии модел аст.

Модел шинохтани ҳолатро чӣ гуна анҷом медиҳад?

Муодилаи интегралӣ ҳолати ҳисобшуда ё баҳогузоришудаи \(X(t)\)-ро медиҳад. Сипас манбаъ:

\[ R:X\rightarrow C \]

оператори шинохтро муайян мекунад.

Дар ин ҷо \(C\) маҷмӯи синфҳои имконпазири ҳолат мебошад. Масалан:

\[ C= \{ C_{\mathrm{normal}}, C_{\mathrm{kritik}}, C_{\mathrm{acil}} \} \]

синфҳои монандро метавон баррасӣ кард.

Агар:

\[ R(X)=C_k \]

бошад, система ба синфи ҳолати \(k\) мансуб дониста мешавад.

Аммо таҳқиқот шакли математикии \(R\), остонаҳои он ё алгоритми омӯзишро муайян намекунад. Аз ин рӯ, марҳилаи асосии «шинохт» ҳамчун оператори умумӣ гузошта шудааст.

Чаро ин ҳолат муҳим аст?

Модели баҳодиҳии ҳолат ва таснифгари ҳолат як чиз нестанд. Муодилаи интегралӣ метавонад \(X(t)\)-ро ифода ё баҳогузорӣ кунад, аммо сарҳади байни «муқаррарӣ» ва «буҳронӣ»-ро бояд алоҳида муайян кард.

Барои системаи амалӣ ҳадди ақал инҳо лозиманд:

• таърифи синфҳои ҳолат,
• маълумоти нишонадори омӯзишӣ ё тасдиқкунӣ,
• остонаҳои қарор,
• ченакҳои мусбати бардурӯғ ва манфии бардурӯғ,
• дақиқии шинохт

монанди чунин маълумотҳо заруранд. Манбаъ ин марҳилаҳоро иҷро намекунад.

Теоремаи якум чӣ мегӯяд?

Манбаъ мегӯяд, ки агар ядрои \(K(t,\tau)\) дар минтақаи пӯшида пайваста ва маҳдуд бошад, муодилаи интегралии навъи Волтерра ҳалли ягона дорад.

Оператори интегралӣ:

\[ (Tx)(t) = f(t)+ \int_0^t K(t,\tau)x(\tau)\,d\tau \]

чунин муайян карда мешавад.

Сипас:

\[ \|Tx-Ty\|

дар сурати иҷро шудани ин шарт, мувофиқи теоремаи нуқтаи собити Банах нуқтаи собити ягона ва аз ин рӯ ҳалли ягона вуҷуд дорад.

Ҳангоми тафсири ин исбот ба чӣ бояд диққат дод?

Барои татбиқи теоремаи нуқтаи собити Банах оператори дахлдор воқеан бояд contraction — табдилдиҳии фишуранда бошад.

Манбаъ ин шартро менависад, аммо ба таври муфассал ҳосил намекунад, ки \(q<1\) аз ҳудуди додашудаи \(K\) ва фосилаи вақт дар кадом шартҳои иловагӣ ба даст меояд.

Дар муодилаҳои стандартии хаттии Волтерраи навъи дуюм, ҳангоми мавҷуд будани ядрои пайваста ва тарафи рости мувофиқи пайваста, мавҷудият ва ягонагӣ бо назарияи умумитари Волтерра асоснок карда мешаванд. Аз ин рӯ, самти хулосаи мақола бо назарияи стандартӣ мувофиқ аст, аммо исботи пешниҳодшудаи Банах бештар тарҳи исбот аст, на далели пурра ва муфассал.

Теоремаи дуюм чиро нишон додан мехоҳад?

Манбаъ барои ядро:

\[ \int_0^T |K(t,\tau)|\,d\tau

шартро қабул карда, оператори интегралиро:

\[ (TX)(t) = \int_0^t K(t,\tau)X(\tau)d\tau \]

чунин муайян мекунад.

Сипас:

\[ \|(TX)(t)\| \le \int_0^t |K(t,\tau)|\, \|X(\tau)\|d\tau \]

ва дар натиҷа:

\[ \|TX\|\le L\|X\| \]

ба нобаробарӣ мерасад.

Ин натиҷа дастгирӣ мекунад, ки \(T\) дар нормаи мувофиқи интихобшуда оператори интегралии маҳдуд/continuous аст.

Оё оператори маҳдуд ва ҳалли устувор як чизанд?

На пурра. Маҳдуд будани оператор як хусусияти муҳими математикӣ аст, ки нишон медиҳад тағйироти хурди вуруд дар баромади оператор ба таври идоранашаванда то беохир афзоиш намеёбад.

Аммо:

\[ X=F+TX \]

барои мавҷудият, ягонагӣ ва устувории ҳалли муодила нисбат ба халалҳо метавонанд маълумоти иловагӣ дар бораи хусусиятҳои оператори \(I-T\), шартҳои contraction ё назарияи resolvent-и Волтерра лозим шаванд.

Аз ин рӯ, хулосаи дар манбаъ додашудаи «оператор маҳдуд аст, пас ҳал устувор аст» набояд ҳамчун таҳлили ҳамаҷонибае арзёбӣ шавад, ки ба танҳоӣ устувории системаи амалиро исбот мекунад.

Оё садои ченкунӣ дар модел ба ҳисоб гирифта мешавад?

Дар муодилаи мушоҳида:

\[ V(t) \]

ҳад хатои ченкунӣ ё садои тасодуфиро ифода мекунад.

Аммо манбаъ:

• тақсимоти садо,
• дисперсияи он,
• модели хатои сенсор,
• хатои баҳодиҳии ҳолат дар шароити садо

ро ҳисоб намекунад.

Аз ин рӯ, гарчанде садо ба модел ба таври рамзӣ дохил карда шудааст, устуворӣ ба садо ба таври таҷрибавӣ ё ададӣ тасдиқ нашудааст.

Бартарии эҳтимолии равиши муодилаи интегралӣ чист?

Муҳимтарин бартарии эҳтимолӣ ба таври ошкор ба ҳисоб гирифтани ҳолатҳои гузашта аст. Агар дар равандҳои хотиравӣ танҳо муодилаи ҳолати лаҳзавӣ нокифоя бошад, ядрои интегралӣ метавонад рафтори гузаштаро ба модел илова кунад.

Ин хусусият махсусан дар системаҳое қобили таҳқиқ аст, ки сарбориҳои гузашта, таъхирҳо ё таъсирҳои ҷамъшаванда дар онҳо муҳиманд.

Аммо азбаски манбаъ бо модели классикии дифференсиалии фазои ҳолат, филтри Калман, муодилаи дифференсиалии таъхирдор, recurrent neural network ё усули дигар муқоисаи ададӣ анҷом надодааст, «дақиқтар» ё «самараноктар» будани он ба таври таҷрибавӣ нишон дода нашудааст.

Чӣ гуна онро бо зеҳни сунъӣ якҷоя кардан мумкин аст?

Дар қисми хулосаи мақола пешниҳод мешавад, ки дар оянда модел бо зеҳни сунъӣ ва шабакаҳои нейронӣ такмил дода шавад.

Самти асосие, ки аз ҷиҳати назариявӣ метавон татбиқ кард, омӯхтани ядрои интегралӣ ё оператори шинохт аз маълумот аст. Аммо таҳқиқоти ҷорӣ чунин шабакаи нейронӣ насохтааст, омӯзиш анҷом надодааст ё нишондиҳандаи AI-ро чен накардааст.

Аз ин рӯ, ҳамгироии зеҳни сунъӣ натиҷаи таҳқиқот нест, балки пешниҳоди таҳқиқоти оянда мебошад.

Чаро ҳангоми санҷиши рӯйхати адабиёт бояд эҳтиёт кард?

Дар рӯйхати манбаъҳои таҳқиқот баъзе нашрияҳои муосир оид ба муодилаҳои интегралӣ ва neural integral equation истифода шудаанд, аммо ҳангоми санҷиши библиографӣ номутобиқатиҳои муҳим дида мешаванд.

Ин ҳолат, махсусан дар хулосаҳои навъи «адабиёт ин равишро дастгирӣ мекунад», санҷиши як ба яки манбаъҳои аслиро зарур мегардонад.

Натиҷаҳое, ки таҳқиқот дастгирӣ мекунад

• Ҳолати системаи мураккабро метавон бо вектори бисёрченакаи ҳолат ифода кард.
• Дар байни баромадҳои ченшуда ва ҳолати дохилӣ оператори мушоҳида муайян кардан мумкин аст.
• Муодилаи интегралии навъи Волтерра метавонад таъсири ҳолатҳои гузашта ба ҳолати ҷориро аз ҷиҳати математикӣ ифода кунад.
• Ядрои экспоненсиалиро барои моделсозии хомӯшшавии таъсири гузашта бо гузашти вақт истифода бурдан мумкин аст.
• Дар шароити мувофиқ таҳлили мавҷудият ва ягонагии муодилаҳои интегралии Волтерра метавонад бо усулҳои таҳлили функсионалӣ анҷом дода шавад.
• Аз ҷиҳати консептуалӣ имконпазир аст, ки вектори ҳолат баъдан тавассути оператори алоҳидаи шинохт ба синфҳо мансуб карда шавад.

Натиҷаҳое, ки таҳқиқот исбот намекунад

• Нишон дода нашудааст, ки модели пешниҳодшуда дар системаи воқеии техникӣ ё иттилоотӣ дақиқии баландтари шинохт медиҳад.
• Дар маълумоти воқеӣ ё синтетикӣ таҷриба анҷом дода нашудааст.
• Алгоритми мушаххаси таснифи оператори шинохт дода нашудааст.
• Нишондиҳандаҳои самаранокӣ ба монанди false-positive, false-negative, accuracy, precision, recall мавҷуд нестанд.
• Нишон дода нашудааст, ки параметрҳои \(A\) ва \(\lambda\) дар ядрои экспоненсиалӣ аз маълумот чӣ гуна муайян мешаванд.
• Садои ченкунӣ ба таври рамзӣ муайян шудааст, аммо устуворӣ ба садо санҷида нашудааст.
• Модел бо усулҳои классикии баҳодиҳии ҳолат ё омӯзиши мошинӣ муқоиса нашудааст.
• Маҳдуд будани оператор ба танҳоӣ ҳамаи ҷанбаҳои устувории системаи амалиро исбот намекунад.
• Ҳамгироии зеҳни сунъӣ ва шабакаи нейронӣ амалӣ нашудааст.

Усул ва натиҷаҳои таҳқиқот

Навъи таҳқиқот

Ин таҳқиқот таҳқиқоти назариявӣ/математикии моделсозӣ мебошад. Он таҳқиқоти таҷрибавии муҳандисӣ, benchmark-и ададӣ, таҷрибаи омӯзиши мошинӣ ё тасдиқи системаи воқеӣ нест.

Ҷузъҳои асосии модели пешниҳодшуда

Занҷири консептуалии кори модел

Ҳангоми якҷоя арзёбӣ кардани сохтори дар манбаъ пешниҳодшуда, равандро метавон ба тартиби математикии зерин коҳиш дод:

1. Параметрҳои система дар вектори ҳолати \(X(t)\) ифода карда мешаванд.

2. Маълумоти сенсор ё мушоҳида тавассути \(Y(t)\) бо ҳолати дохилӣ алоқаманд карда мешавад.

3. Таъсири қиматҳои гузаштаи \(X(\tau)\) бо ядрои \(K(t,\tau)\) вазн карда шуда, ба ҳолати ҷорӣ дохил карда мешавад.

4. Муодилаи интегралӣ ҳал карда шуда, ифодаи математикии ҳолати ҷорӣ ба даст оварда мешавад.

5. Оператори шинохти \(R(X)\) ин ҳолатро ба синфи интихобшуда мансуб мекунад.

Манбаъ чор марҳилаи аввали ин занҷирро бо рамзҳои математикӣ муайян мекунад; дар марҳилаи панҷум бошад усули мушаххаси таснифро таҳия намекунад.

Арзёбии усулии Теоремаи 1

Манбаъ баҳси мавҷудият ва ягонагиро ба теоремаи нуқтаи собити Банах мепайвандад. Ин усул метавонад аз ҷиҳати математикӣ равиши дуруст бошад, аммо барои татбиқи он оператор бояд дар фазои интихобшудаи функсияҳо худтабдилдиҳанда ва contraction бошад.

Дар мақола:

\[ \|Tx-Ty\|

шарт шарти дурусти Банахро ифода мекунад. Бо вуҷуди ин, азбаски пурра нишон дода нашудааст, ки \(q\) аз ядро ва фосилаи вақт чӣ гуна ҳосил мешавад, исбот бештар асосноккунии назариявӣ аст, на пешниҳоди муфассали theorem-proof.

Арзёбии усулии Теоремаи 2

\[ \|TX\|\le L\|X\| \]

нобаробарӣ баҳодиҳии стандартии норма мебошад, ки маҳдуд будани оператори интегралиро нишон медиҳад.

Ин натиҷа дар таҳлили оператор арзишманд аст, аммо набояд гумон кард, ки тамоми устувории ҳал аз он худкор бармеояд. Аз ҷумла, барои ба таври ададӣ арзёбӣ кардани ҳассосияти ҳал ба халалҳо дар вурудҳо ва ядро таҳлили иловагӣ лозим аст.

Унсурҳои таҷрибавие, ки дар манбаъ вуҷуд надоранд

Пас «натиҷа» чӣ гуна бояд тафсир шавад?

Натиҷаи асосии таҳқиқот афзоиши самаранокӣ дар як системаи мушаххаси саноатӣ нест. Баромади асосӣ формулаи математикӣ мебошад, ки фазои ҳолат, модели мушоҳида, ҳади хотираи Волтерра ва оператори таснифро дар як меъмории ягонаи назариявӣ муттаҳид мекунад.

Ифодаҳои манбаъ ба монанди «дақиқии шинохтро зиёд мекунад» ё «эътимоднокии пешгӯиро баланд мебардорад» натиҷаҳои бевосита ченшуда нестанд, балки тафсирҳои потенсиали татбиқ мебошанд, ки аз истифодаи иттилои гузашта дар модел бармеоянд.

Барои тасдиқи воқеӣ чӣ лозим аст?

Гарчанде манбаъ инро иҷро накардааст, барои санҷидани самаранокии модели пешниҳодшуда дар оянда дар як системаи воқеӣ бояд тағйирёбандаҳои ҳолат интихоб шаванд, ядрои \(K(t,\tau)\) муайян ё аз маълумот омӯхта шавад, параметрҳо баҳогузорӣ шаванд, нишонаҳои воқеии ҳолат сохта шаванд ва баромадҳои модел бо маълумоти мустақили санҷишӣ муқоиса карда шаванд.

Илова бар ин, барои нишон додани фоидаи равиши интегралӣ муқоиса дар ҳамон маълумот бо модели baseline, ки танҳо ҳолати лаҳзавиро истифода мебарад, аз ҷиҳати илмӣ муҳим аст.

Ёддошт оид ба манбаъ ва усул

Унвони пурраи аслӣ:Mürəkkəb sistemlərin cari vəziyyətlərinin tanınmasının inteqral tənlik əsaslı riyazi modelinin qurulması.

Унвони англисӣ:Construction of an Integral Equation-Based Mathematical Model for Recognition of the Current States of Complex Systems.

Муаллиф: Kəmalə Əhməd Niftəliyeva.

Муассиса: Bakı Dövlət Universiteti; дар манбаъ муаллиф ҳамчун донишҷӯи магистратура нишон дода шудааст.

Ҳаммуаллифи аввал/саҳми баробар: Азбаски таҳқиқот якмуаллифӣ аст, татбиқ намешавад.

Муаллифи масъул: Дар манбаъ аломати ҷудогонаи corresponding-author вуҷуд надорад; суроғаи почтаи электронии муаллифи ягона дода шудааст.

Маҷалла:Azərbaycan Ali Texniki Məktəblərinin Xəbərləri / Proceedings of Azerbaijan High Technical Educational Institutions.

Шиносаи нашр: Volume 28, Issue 2, 2026, s. 56–61.

ISSN: Дар саҳифаи расмии ASOIU-и маҷалла 1028-7515 нишон дода шудааст.

DOI: 10.32010/WMFQ6307.

Раванди мақола: Received 23 April 2026; Revised 14 May 2026; Accepted 25 June 2026.

Пайванди расмӣ:https://doi.org/10.32010/WMFQ6307.

Навъи манбаъ: Таҳқиқоти назариявӣ/математикии моделсозӣ мебошад. Таҷрибаи системаи воқеӣ, симулятсияи ададӣ ё тасдиқи эмпирикии модел вуҷуд надорад.

Ҳолати баррасии ҳамтоён: Сиёсати расмии маҷалла мегӯяд, ки қарори таҳрирӣ бо дарназардошти арзёбиҳои муқарризон қабул мешавад ва вазифаҳои муқарризони илмӣ муайян карда шудаанд. Ҳисоботҳои инфиродии муқарризон барои ин таҳқиқоти мушаххас дастраси умум нестанд.

Литсензия/ҳуқуқи муаллиф: Дар файли мақола изҳороти Creative Commons ё литсензияи дигари кушода дида намешавад. Дар саҳифаи расмии маҷалла ибораи «All rights reserved» мавҷуд аст. Аз ин рӯ, барои шакл ё маводи аслии манбаъ литсензияи кушода фарз карда нашудааст.

Маблағгузорӣ: Дар манбаъ изҳороти ҷудогонаи маблағгузорӣ вуҷуд надорад.

Бархӯрди манфиатҳо: Дар манбаъ изҳороти ҷудогонаи бархӯрди манфиатҳо вуҷуд надорад.

Дастрасии маълумот: Таҳқиқот маҷмӯи аслии маълумот пешниҳод намекунад ва изҳороти ҷудогонаи data availability вуҷуд надорад.

Дастрасии код: Дар манбаъ коди барнома ё анбори код дода нашудааст.

Огоҳӣ оид ба санҷиши манбаъҳо: Дар рӯйхати адабиёти таҳқиқот номутобиқатиҳои библиографӣ муайян шудаанд. Аз ҷумла, кори Mohite ва ҳамкорон бо рақами [8], баррасии муодилаҳои интегралии биоэлектрикӣ бо рақами [9] ва кори рақами [11] дар Nature Machine Intelligence аз ҷиҳати баъзе маълумоти муаллиф/маҷалла/саҳифа бо сабтҳои расмии тасдиқшудаи нашр мувофиқат намекунанд. Аз ин рӯ, дар даъвоҳои мушаххаси адабӣ маълумоти библиографии рӯйхати манбаъҳо бояд мустақилона санҷида шавад.

Огоҳӣ оид ба Теоремаи 1: Дар манбаъ мавҷудият ва ягонагӣ дар шароити ядрои пайваста ва маҳдуди Волтерра баррасӣ шуда, принсипи нуқтаи собити Банах истифода мешавад. Шарти навишташудаи contraction аз ҷиҳати математикӣ мувофиқ аст, аммо пурра нишон дода нашудааст, ки ин шарт аз ҳудудҳои додашудаи ядро чӣ гуна таъмин мешавад.

Огоҳӣ оид ба Теоремаи 2: Муносибати \(\|TX\|\le L\|X\|\) маҳдуд будани оператори интегралиро дастгирӣ мекунад. Набояд фарз кард, ки ин ба танҳоӣ устувории умумии ҳалро бо ҳамаи маъноҳояш исбот мекунад.

Маҳдудияти татбиқ: Манбаъ ягон системаи воқеии техникӣ, иқтисодӣ, иттилоотӣ ё идоракуниро дар модел озмоиш намекунад. Аз ин рӯ, далели таҷрибавӣ вуҷуд надорад, ки модел дақиқии шинохти ҳолатро баланд мекунад, ояндаро боэътимодтар пешгӯӣ мекунад ё аз моделҳои классикӣ бартар аст.

Ҳолати Verianla Live: Азбаски таҳқиқот маълумоти аслии ададии самаранокӣ, ҷадвали таҷрибавӣ ё маҷмӯи маълумоти муқоисавӣ надорад, Verianla Live истифода нашудааст.

Манбаи муҳтавои илмӣ: Муодилаҳои модел, теоремаҳо, таърифҳои оператор ва даъвоҳои татбиқ дар ин матни Verianla ба мақолаи баррасишуда асос ёфтаанд. Санҷиши беруна танҳо ба шиносоии библиографӣ, сиёсати маҷалла ва санҷиши баъзе сабтҳои нашр дар рӯйхати манбаъҳо маҳдуд шудааст.