Polylab маҷмӯаи абзорҳои рамзӣ-ададӣ аст, ки сохтани полиномҳои бисёртағйирёбанда дар MATLAB, гирифтани ҳосила, соддасозӣ, арзёбӣ ва интиқоли онҳоро миёни бэкендҳои ба CPU ва GPU нигаронидашуда дар доираи як модели объектӣ муттаҳид мекунад. Дар таҳқиқот се бэкенди мувофиқ — MPOLY, MPOLY_GPU ва MPOLY_HP — баррасӣ шуда, махсусан идентификатсияи ошкори тағйирёбанда, ки бо Polylab 3.0 ворид гардид, ва ҳисобкуниҳои самти аффинӣ-нормалӣ, ки бо Polylab 3.1 илова шуданд, муфассал шарҳ дода шудаанд. Озмоишҳо нишон медиҳанд, ки дар амалҳои хурд ва интерактивӣ MPOLY аксаран сарбории иловагии камтаринро медиҳад, дар ҳоле ки дар соддасозии шадид ва ҳисобкуниҳои аффинӣ-нормалии миёна ва калон MPOLY-HP метавонад бартарии назаррас диҳад. Бо вуҷуди ин, натиҷаҳо дар сахтафзор, версияи MATLAB, сохторҳои полиномӣ ва параметрҳои интихобшудаи муқоиса ба даст омадаанд; бинобар ин онҳоро ҳамчун бартарии универсалии GPU барои ҳамаи масъалаҳои полиномӣ тафсир кардан мумкин нест.

Яке аз навовариҳои муҳимтарини тарҳи нармафзор дар таҳқиқот ин аст, ки тағйирёбандаҳо ба ҷойи фарқгузорӣ танҳо аз рӯйи мавқеашон дар матритсаи дараҷаҳо бо истифода аз vars.id ва vars.name идентификатсияи ошкор мегиранд. Ҳамин тавр, ҳангоми якҷо кардани полиномҳое, ки дар вақтҳои гуногун ё дар фазоҳои гуногуни тағйирёбанда сохта шудаанд, хатари мувофиқ шудани тағйирёбандаҳо ба сутунҳои нодуруст кам мешавад.

Polylab 3.1 инчунин робитаи геометрияи дифференсиалии аффинӣ ва оптимизатсияи полиномиро ба қабати нармафзор меорад. Интерфейси affineNormalDirection усули ad дар асоси дифференсиатсияи автоматӣ, равиши пурраи бематритсаи log-determinant MF-logDet-Exact ва усули MF-logDet-Stochastic -ро, ки аз баҳодиҳии стохастикии trace истифода мекунад, дастгирӣ менамояд.

Polylab кадом масъаларо ҳал кардан мехоҳад?

Полиномҳои бисёртағйирёбанда дар оптимизатсия, идоракунӣ, геометрияи алгебравӣ ва математикаи ҳисоббарорӣ забони табиии моделсозиро ташкил медиҳанд. Аз нигоҳи нармафзор масъала дар он аст, ки ин объектҳо на танҳо рамзӣ ва на танҳо ададӣ мебошанд. Корбар метавонад ҳамзамон сохтори коэффисиентҳо ва дараҷаҳоро нигоҳ дорад, бо матритсаҳои полиномӣ кор кунад, ҳосила гирад, дар нуқтаи ададӣ арзёбӣ кунад, ба нармафзори дигари оптимизатсия гузарад ва ҳангоми зарурат аз ҳисобкунии GPU истифода барад.

Polylab ба ҷойи ҷудо кардани ин ниёзҳо ба абзорҳои алоҳида онҳоро дар як объекти умумии полиномӣ муттаҳид кардан мехоҳад. Дар таҳқиқот се синфи асосӣ муайян шудааст:

• MPOLY: Татбиқи истинодии CPU ва асоси семантикии маҷмӯаи абзорҳо.
• MPOLY_GPU: Татбиқи кӯҳнаи GPU, ки интерфейси асосиро нигоҳ медорад.
• MPOLY_HP: Татбиқи ба GPU нигаронидашуда, ки махсусан барои соддасозӣ, зарб, амалҳои reduction ва ҳисобкунии аффинӣ-нормалӣ таҳия шудааст.

Чаро идентификатсияи тағйирёбанда муҳим аст?

Яке аз тарзҳои маъмул барои нишон додани полиномҳо дар компютер нигоҳ доштани ҳар моном бо як коэффисиент ва сатри дараҷаҳо мебошад. Аммо вақте ду ифода мустақилона сохта мешаванд, маънои мавқеии «тағйирёбандаи якум», «тағйирёбандаи дуюм» бехатар нест. Як сутун дар ду объекти гуногун метавонад ба тағйирёбандаҳои гуногуни математикӣ мувофиқ ояд.

Polylab 3.0 ин масъаларо бо додани ду майдони metadata ба ҳар тағйирёбанда ҳал мекунад: vars.id идентификатори дохилӣ ва устуворро нигоҳ медорад, vars.name бошад номи хондашавандаи корбарро. Ҳангоми якҷо кардани объектҳо аввал фазоҳои тағйирёбандаҳо мувофиқ карда мешаванд ва баъд амали алгебравӣ иҷро мегардад.

Дар мисоли таҳқиқот, вақте ду полиноми дорои тағйирёбандаҳои мустақилона сохташудаи x ва y ҷамъ карда мешаванд, фазои натиҷа ҳамчун {x1, x2, y1, y2} нигоҳ дошта мешавад. Навоварӣ дар ин ҷо танҳо номҳои зеботари тағйирёбанда нест; ҳадафи асосӣ пешгирии хатогиҳои ноаёни мувофиқсозии тағйирёбандаҳо ҳангоми муттаҳид кардани қисмҳои гуногуни модел мебошад.

Интерфейси полиномӣ наздик ба рафтори MATLAB

Polylab фарқи ба корбарони MATLAB ошнои амалҳои унсурӣ ва матритсавиро нигоҳ медорад. times ва power ба таври унсурӣ кор мекунанд, mtimes ва mpower алгебраи матритсавиро татбиқ менамоянд. sum ва prod бошад дар массивҳои полиномӣ амалҳои reduction-ро дар самти андоза иҷро мекунанд.

Масалан

\[ A(x)= \begin{bmatrix} x_1 & 1\\ 0 & x_2 \end{bmatrix} \]

барои ин мисол квадрати унсурӣ ва квадрати матритса яксон нестанд:

\[ A(x)^{\circ 2}= \begin{bmatrix} x_1^2 & 1\\ 0 & x_2^2 \end{bmatrix}, \qquad A(x)^2= \begin{bmatrix} x_1^2 & x_1+x_2\\ 0 & x_2^2 \end{bmatrix}. \]

Ин фарқ нишон медиҳад, ки Polylab танҳо қабати намоиши ифодаҳои полиномӣ нест, балки зерсохтори ҳисоббарорие мебошад, ки ба семантикаи матритсавии MATLAB мутобиқ шудааст.

Ҳосила, Jacobian, Hessian ва арзёбӣ

Барои полиноми скалярӣ diff(p,i) ҳосиларо нисбат ба тағйирёбандаи интихобшуда медиҳад, jacobian(p) бошад градиентро; бо истифодаи такрории Jacobian массивҳои полиномии монанд ба Hessian ба даст овардан мумкин аст.

Дар таҳқиқот полиноми зерин истифода шудааст

\[ p(x_1,x_2,x_3)=x_1^3+2x_1x_2-x_3+1 \]

барои ин полином

\[ \frac{\partial p}{\partial x_1}=3x_1^2+2x_2 \]

ва

\[ \nabla p(x)= \left[ 3x_1^2+2x_2,\; 2x_1,\; -1 \right] \]

ба даст меояд. Натиҷаи арзёбӣ дар нуқтаи \(x=(1,2,3)\) бошад \(p(1,2,3)=3\) аст.

Агар дар тарафи CPU ядрои компилятсияшудаи mexeval барои арзёбии double precision мавҷуд бошад, режими пешфарзи auto аввал роҳи MEX-ро месанҷад ва агар имконнопазир бошад, ба татбиқи MATLAB бармегардад. Корбар метавонад режимҳои matlab, auto ё mex -ро ошкоро интихоб кунад.

Базисҳои полиномӣ ва амалҳои сохторёфтаи оптимизатсия

monolist(n,d), вектори сутунии ҳамаи мономҳоро бо \(n\) тағйирёбанда ва дараҷаи умумии на бештар аз \(d\) месозад. Масалан, барои се тағйирёбанда ва дараҷаи дуюм шумораи мономҳо

\[ \binom{n+d}{d}= \binom{5}{2}=10 \]

мешавад. Ин хусусият метавонад ҳамчун ҷузъи асосӣ дар ҳисобҳои тақрибӣ, усулҳои момент ва моделҳои оптимизатсияи ба sums-of-squares (SOS) асосёфта истифода шавад.

quadprod бошад полиномҳои сохторёфтаи шакли \(b^\top Qb\)-ро бе кушодани дастӣ месозад. Функсияи transmatconvex ҳам матритсаҳои заруриро барои табдил миёни координатҳои коэффисиентии мономи полиномҳои якҷинс ва базисҳои сохторёфтаи барҷаста месозад.

Мубодилаи додаҳо бо LaTeX ва дигар экосистемаҳои MATLAB

Ҳама синфҳои асосии Polylab содироти LaTeX-ро дастгирӣ мекунанд, дар ҳоле ки MPOLY.fromlatex метавонад дар тарафи CPU полиномро аз нав созад. Ҳамин тавр, ифода метавонад ба муҳити гузориш ё мақола интиқол дода шуда, баъдан боз ба объекти Polylab табдил дода шавад.

Барои YALMIP функсияҳои табдили дуҷониба пешниҳод шудаанд. Дар тарафи SOSTOOLS дар версияи ҷорӣ табдил аз Polylab ба SOSTOOLS вуҷуд дорад, аммо табдили баръакс амалӣ нашудааст. Барои MATLAB Symbolic Math Toolbox адаптери махсуси мустақим вуҷуд надорад; таҳқиқот пули сабуктареро нишон медиҳад, ки ба табдили матни LaTeX такя мекунад.

Самти аффинӣ-нормалӣ чист?

Яке аз навовариҳои техникии Polylab 3.1 ҳисобкунии самти аффинӣ-нормалӣ мебошад. Барои маҷмӯи сатҳи мунтазам

\[ \Sigma_c=\{x\in\mathbb{R}^{n}:f(x)=c\}, \qquad \nabla f(x)\neq 0 \]

нормали Евклидӣ танҳо бо иттилои ҳосилаи якум муайян мешавад, дар ҳоле ки нормали аффинӣ аз сохтори тартиби дуюм ва сеюми геометрияи маҳаллӣ низ истифода мекунад.

Дар як нуқта

\[ g=\nabla f(x), \qquad e=\frac{g}{\|g\|} \]

муайян карда шавад ва чаҳорчӯбаи ортонормале интихоб шавад, ки меҳвари охирини он бо самти градиент ҳамхат аст:

\[ Q=[Q_T,e] \]

Блоки Hessian-и тангенсӣ ва ҳади омехта

\[ H_T=Q_T^\top\nabla^2 f(x)Q_T, \qquad h=Q_T^\top\nabla^2f(x)e \]

чунинанд.

Компоненти \(i\)-уми ислоҳи log-determinant

\[ a_i= \operatorname{tr} \left( H_T^{-1} \frac{\partial H_T}{\partial t_i} \right), \qquad i=1,\ldots,n-1 \]

дода мешавад. Самти аффинӣ-нормалие, ки Polylab бармегардонад,

\[ \nu_{\mathrm{aff}} = Q \begin{bmatrix} \tau\\ -1 \end{bmatrix}, \qquad \tau= H_T^{-1} \left( h- \frac{\|g\|}{n+1}a \right) \]

бо ин шакл ифода мегардад.

Нақши се усули аффинӣ-нормалӣ яксон нест

AD, азбаски ҳисобро мустақиман тавассути ҳосилаҳои такрории полиномӣ иҷро мекунад, ҳамчун роҳи фаҳмои истинодӣ хизмат мекунад. MF-logDet-Exact, усули бематритсаест, ки мехоҳад ҳамон ислоҳро бидуни сохтани ошкори тензори пурраи тартиби сеюм ҳисоб кунад. MF-logDet-Stochastic бошад ҳисобкунии trace-ро бо баҳодиҳии стохастикии навъи Hutchinson ва ҳалкунандаҳои хаттии Krylov тақриб мекунад.

Аз ин рӯ, равиши стохастикӣ «дар ҳама ҳолат зудтар» нест. Озмоишҳои худи таҳқиқот нишон медиҳанд, ки усул танҳо вақте бартарӣ медиҳад, ки андозаи масъала, сохтори sparse ва параметрҳои approximation мувофиқ бошанд.

Натиҷаҳои иҷроиш чиро нишон медиҳанд?

Дар амалҳои сабуки ядроӣ натиҷаҳо бештар ба фоидаи CPU мебошанд. Масалан, вақти сохтани monolist дар MPOLY 0,0023 сония аст, дар MPOLY_GPU 0,1014 ва дар MPOLY_HP 0,0972 сония. Дар ҳисобкунии Jacobian MPOLY бо 0,0056 сония аз ду бэкенди ба GPU нигаронидашуда тезтар аст. Дар амали eval барои як нуқта бошад MPOLY_HP бо 0,0006 сония аз натиҷаи 0,0010-сониягии MPOLY тезтар аст.

Фарқи асосӣ дар сарбории simplify пайдо мешавад, ки пас аз кушодашавии зич як мономҳо бояд такрор ба такрор якҷо карда шаванд. Дар benchmark-и панҷтағйирёбанда, дар сатҳи 126 мономи асосӣ роҳи CPU тақрибан 6,13 сония давом кардааст, MPOLY_GPU тақрибан 0,162 сония ва MPOLY_HP тақрибан 0,158 сония. Ин дар ҳамон шароити санҷиш барои MPOLY_HP тақрибан 38,8 маротиба тезшавӣ медиҳад.

Чаро усули exact дар дақиқии аффинӣ-нормалӣ барҷаста аст?

Дар санҷиши намояндагии sparse quartic бо шаш тағйирёбанда ва 17 моном, вақте AD ҳамчун истинод қабул мешавад, хатои самти воҳидии MF-logDet-Exact дар MPOLY \(1{,}99\times10^{-8}\) ва фарқи кунҷ танҳо \(1{,}21\times10^{-6}\) дараҷа гузориш шудааст. Вақти иҷро барои AD 0,1093 сония ва барои усули exact 0,0068 сония мебошад.

Дар ҳамон мисол, дар MPOLY-HP AD 0,0738 сония ва MF-logDet-Exact 0,0021 сония кор кардааст. Фарқе, ки дар натиҷаҳои single-seed-и усули стохастикӣ миёни бэкендҳо дида мешуд, дар санҷиши иловагӣ бо 10 probe seed-и гуногун аз байн рафтааст: барои ҳар ду бэкенд хатои миёнаи самт \(0{,}0523\pm0{,}0229\) ва кунҷи миёна \(2{,}99^\circ\pm1{,}31^\circ\) мебошад.

Ин натиҷа фарқи муҳими истифодаиро ба вуҷуд меорад: барои масъалаҳои аффинӣ-нормалии андозаи миёна, ки дақиқии баланд мехоҳанд, усули exact интихоби табиии пешфарзи таҳқиқот аст; усули стохастикӣ бошад варианти approximation барои кам кардани харҷи ҳисоб дар режими масъалаҳои sparse-и калонтар мебошад.

Усули стохастикӣ дар кадом шароит бартарӣ дорад?

Дар озмоиши калон-sparse-и таҳқиқот масъалаҳое бо андозаи дастгирӣ 2 ва шумораи мономҳо \(m=3d\), барои \(d=80\) то \(500\), санҷида шудаанд. Усули стохастикӣ махсусан бо параметрҳои ба суръат нигаронидашуда иҷро шудааст: шумораи probe \(q=1\), regularization \(5\times10^{-4}\), таҳаммулпазирии Krylov \(2\times10^{-2}\) ва шумораи максималии итератсияҳо 6.

Дар 260 тағйирёбанда усули exact-и MPOLY-HP 1,141 сония ва усули стохастикӣ 0,225 сония кор карда, тезшавии мушоҳидашуда тақрибан 5,07 маротиба будааст. Дар 500 тағйирёбанда тезшавии MPOLY-HP тақрибан 1,52 маротиба аст. Ин тағйирпазирӣ нишон медиҳад, ки бартарии усули стохастикӣ на танҳо ба андозаи масъала, балки ба sparse-ият ва танзимоти approximation низ вобаста аст.

Оё single precision ҳамеша тезтар аст?

Не. Санҷишҳои precision-и таҳқиқот, махсусан дар роҳи CPU, нишон медиҳанд, ки single precision худкор бартарии суръат намедиҳад. Масалан, амали аффинӣ-нормалии MF-logDet-Exact дар MPOLY бо double precision 0,0025 сония ва бо single precision 0,0076 сония кор кардааст. Дар MPOLY-HP бошад ҳамон амал бо double precision 0,0026 ва бо single precision 0,0020 сония кор кардааст.

Муаллифон ин рафторро ба камолоти роҳҳои мавҷудаи sparse ва мутобиқат дар MATLAB, роҳи арзёбии CPU бо дастгирии MEX ва сохтори precision-specific kernel-и маҷмӯаи абзорҳо мепайванданд. Аз ин рӯ, хулосаи «single дар ҳама ҳолат тезтар аст» аз ҷониби таҳқиқот дастгирӣ намешавад.

Интихоби амалии бэкенд

Хулосаи асосӣ: Дар Polylab интихоби дурусти бэкенд интихоби умумии «CPU ё GPU?» нест; он бояд мувофиқи режими ҳисобкунии амали полиномӣ анҷом дода шавад.

Ҷиҳатҳои қавии таҳқиқот

• На танҳо рӯйхати API, балки мисолҳои воқеии истифодаи MATLAB ва натиҷаҳои интизоршавандаро медиҳад.
• CPU ва ду бэкенди ба GPU нигаронидашударо дар як оилаи озмоишӣ муқоиса мекунад.
• Амалҳои сабук ва амалҳои reduction-heavy-ро ҳамчун режимҳои алоҳидаи benchmark арзёбӣ мекунад.
• Усули стохастикиро танҳо бо як seed арзёбӣ накарда, санҷиши устуворӣ бо 10 probe seed пешниҳод мекунад.
• Seed-ҳои тасодуфӣ ва параметрҳои асосӣ дар скриптҳои benchmark нишон дода шудаанд.
• Функсияҳои нави аффинӣ-нормалиро ба зерсохтори мавҷудаи полиномӣ, ки пештар дар барномаҳои гуногуни таҳқиқотӣ истифода шуда буд, илова мекунад.

Маҳдудиятҳои таҳқиқот кадоманд?

Benchmark-ҳо дар як платформаи асосии сахтафзор иҷро шудаанд: MATLAB R2023b, Windows 10 Pro, Intel Core i9-12900K ва NVIDIA GeForce RTX 4090. Аз ин рӯ нишон дода нашудааст, ки дар меъмориҳои дигари GPU, версияҳои MATLAB, системаҳои амалиётӣ ё сохторҳои sparse-и додаҳо ҳамон таносубҳои суръат нигоҳ дошта мешаванд.

Намунаҳои иҷроиш дар таҳқиқот оилаҳои муайяни полиномҳоро ифода мекунанд. Гарчанде нишон дода шудааст, ки бартарии GPU махсусан дар корҳои reduction-heavy ва аффинӣ-геометрӣ пайдо мешавад, харитаи пурраи иҷроиш барои ҳамаи сохторҳои полиномӣ пешниҳод нашудааст.

Бартарии суръати усули стохастикии аффинӣ-нормалӣ ба параметрҳои approximation ҳассос аст. Параметрҳои озмоиши crossover, ки ба суръат нигаронида шудаанд, аз танзимоти 64-probe-и ҷадвалҳои дақиқӣ ба таври назаррас фарқ мекунанд. Бинобар ин суръат ва дақиқии самт дар як шароити benchmark ҳадафҳои мустақиман баробар нестанд.

Дар Polylab 3.1 барои MATLAB Symbolic Math Toolbox адаптери мустақим ва табдили баръакс аз SOSTOOLS ба Polylab вуҷуд надорад. Муаллифон инчунин интерфейсҳои tensor-derivative ва precision-specific sparse kernel-ҳои пухтатарро аз самтҳои рушди оянда медонанд.

Таҳқиқот чиро дастгирӣ мекунад?

• Polylab амалҳои полиномии ба CPU ва GPU нигаронидашударо дар зери интерфейси умумии MATLAB муттаҳид мекунад.
• Идентификатсияи ошкори тағйирёбанда барои мувофиқсозии бехатари полиномҳои мустақилона сохташуда тарҳрезӣ шудааст.
• MPOLY дар аксари амалҳои сабуки баррасишуда сарбории иловагии камтарин дорад.
• MPOLY-HP метавонад дар санҷиши reduction-heavy simplify бартарии калони суръат диҳад.
• Усули MF-logDet-Exact дар санҷиши намояндагии дақиқии аффинӣ-нормалӣ самтеро ба вуҷуд овард, ки ба истиноди AD ниҳоят наздик аст.
• Равиши MF-logDet-Stochastic метавонад дар баъзе режимҳои калони sparse бартарии суръат диҳад.

Таҳқиқот чиро исбот намекунад?

• Исбот намекунад, ки GPU дар ҳамаи амалҳои полиномӣ аз CPU тезтар аст.
• Нишон намедиҳад, ки MPOLY-HP дар ҳар сахтафзор ва ҳар версияи MATLAB ҳамон таносуби тезшавиро медиҳад.
• Нишон намедиҳад, ки усули стохастикии аффинӣ-нормалӣ дар ҳар андозаи масъала аз exact тезтар аст.
• Нишон намедиҳад, ки натиҷаҳои benchmark-ро ба ҳамаи нармафзорҳои математикаи рамзӣ умумӣ кардан мумкин аст.
• Polylab даъво намекунад, ки ҷойгузини YALMIP, SOSTOOLS ё Symbolic Math Toolbox аст; таҳқиқот ин абзорҳоро ҳамчун экосистемаҳои ҳамдигарро пуркунанда ҷой медиҳад.
• Исбот намекунад, ки маҷмӯаи абзорҳо дар ҳамаи масъалаҳои имконпазири оптимизатсияи воқеӣ ҳалҳои тезтар ё дақиқтар медиҳад.

Аз нигоҳи Туркия ин чӣ маъно дорад?

Таҳқиқот таҷриба ё арзёбии иҷроиши махсуси Туркияро дар бар намегирад. Бо вуҷуди ин, барои гурӯҳҳои донишгоҳӣ ва муҳандисӣ, ки бо оптимизатсияи полиномӣ, идоракунӣ, моделсозии алгебравӣ ва MATLAB барои таҳқиқот кор мекунанд, модели умумии додаҳои CPU/GPU-и Polylab метавонад зерсохтори муфиди таҳқиқотӣ бошад. Ин арзёбӣ маънои онро надорад, ки таҳқиқот иҷроишро дар Туркия мустақиман исбот кардааст; дар зерсохторҳои маҳаллӣ benchmark-и ҷудогона бо GPU-ҳои гуногун, версияҳои MATLAB ва оилаҳои масъалаҳо лозим аст.

Усул ва Натиҷаҳои Таҳқиқот

Муҳити озмоиш

Амалҳои сабуки ядроӣ

Паёми асосии ҷадвал ин аст, ки бэкендҳои ба GPU нигаронидашуда дар амалҳои хурд худкор бартарӣ намедиҳанд. Бартариҳои аввалини равшани MPOLY-HP дар соддасозӣ пас аз кушодашавии кубӣ ва арзёбӣ дар як нуқта дида мешаванд.

Соддасозии reduction-heavy

Дар оилаи озмоишҳо

\[ p_d(x)=\sum_{|\alpha|\le d}x^\alpha, \qquad f_d(x)=\operatorname{simplify}\left(p_d(x)^3\right) \]

истифода шудааст. Барои полиномҳои панҷтағйирёбанда \(d\in\{2,3,4\}\) буда, 21, 56 ва 126 мономи асосӣ санҷида шудааст.

Барои 56 моном тезшавии тахминӣ барои MPOLY-GPU 6,83× ва барои MPOLY-HP 11,44× дода шудааст. Барои 126 моном MPOLY то 6,13 сония мерасад, дар ҳоле ки ду роҳи GPU тақрибан дар сатҳи 0,16 сония мемонанд. Қавитарин натиҷаи GPU дар таҳқиқот аз ҳамин режими reduction-heavy ба даст меояд.

Муқоисаи усулҳои аффинӣ-нормалӣ

Дар ин мисоли fixed-seed усули exact ҳам ба истиноди AD ниҳоят наздик аст ва ҳам дар вақти хеле кӯтоҳтар аз AD ҳисоб шудааст. Аммо фарқҳои кунҷии single-seed-и усули стохастикиро набояд ҳамчун фарқи бэкендҳо шарҳ дод; озмоиши 10-seed нишон медиҳад, ки ин фарқ асосан аз probe realization меояд.

Устувории стохастикӣ бо 10 probe seed

Crossover-и стохастикӣ дар режими калони sparse

Натиҷаҳои стохастикии ин ҷадвал бо танзимоти approximation-и ба суръат нигаронидашуда гирифта шудаанд. Аз ин рӯ онҳоро бо натиҷаҳои 64-probe-и ба дақиқӣ нигаронидашуда ҳамчун шароити якхелаи озмоишӣ мустақиман тафсир кардан мумкин нест.

Натиҷаҳои precision

Таҳқиқот равшан нишон медиҳад, ки робитаи single ва double precision вобаста ба навъи амал тағйир меёбад. Дар санҷиши MPOLY simplify, double 0,0419 сония ва single 0,0051 сония аст; дар санҷиши MPOLY affine MF-logDet-Exact бошад double 0,0025 сония ва single 0,0076 сония. Дар санҷиши MPOLY-HP affine exact, double 0,0026 сония ва single 0,0020 сония чен шудааст.

Ҳадди тафсири методӣ: Ин қиматҳо ба версияи коди истифодашуда дар таҳқиқот ва таркиби MATLAB R2023b, RTX 4090 ва i9-12900K тааллуқ доранд. Таҳқиқот насанҷидааст, ки иҷроиши precision дар муҳитҳои дигари MATLAB/GPU ҳамон тартибро нишон медиҳад.

Ёддошт оид ба Манбаъ ва Усул

Номи пурраи аслии таҳқиқот: Polylab: A MATLAB Toolbox for Multivariate Polynomial Modeling

Муаллифон: Yi-Shuai Niu; Shing-Tung Yau.

Тартиби муаллифон: Yi-Shuai Niu → Shing-Tung Yau.

Саҳми баробар/муаллифи якуми баробар: Дар версияи баррасишуда изҳороти ошкори саҳми баробар вуҷуд надорад.

Муаллифи масъул: Мақола барои ҳар ду муаллиф маълумоти тамос медиҳад, аммо дар версияи баррасишуда як муаллиф ба таври ошкор «corresponding author» муайян нашудааст.

Муассисаҳо: Yi-Shuai Niu — Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications (BIMSA), Чин. Shing-Tung Yau — Yau Mathematical Sciences Center, Tsinghua University, Чин; Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications (BIMSA), Чин.

Навъи манбаъ: Preprint, ки кори нармафзори илмӣ / нармафзори математикиро ҳуҷҷатгузорӣ мекунад.

Вазъи баррасии ҳамтоён:Ин таҳқиқот preprint аст ва набояд ҳамчун мақолаи маҷаллаи аз баррасии ҳамтоён гузашта арзёбӣ шавад.

Платформа: arXiv.

arXiv: 2604.06575v2.

DOI: 10.48550/arXiv.2604.06575. Ин DOI-и сабти arXiv/DataCite аст; маънои доштани DOI-и ҷудогонаи маҷаллаи баррасишуда надорад.

Таърихи нашр: v1 — 8 апрели 2026; v2 — 9 апрели 2026.

Маҷалла: Дар версияи баррасишуда идентификатсияи маҷаллаи нашршудаи баррасишуда нишон дода нашудааст.

Ношир: Барои preprint-и баррасишуда маълумоти ҷудогонаи ношири маҷалла вуҷуд надорад.

Сабти расмии нашр: arXiv:2604.06575.

Иҷозатнома: arXiv non-exclusive distribution license. Ин иҷозатнома ҳамчун иҷозатномаи умумии истифодаи такрорӣ монанди CC BY арзёбӣ нашудааст. Аз ин рӯ SVG-ҳои Verianla нусхаҳои айнан якхелаи шаклҳои манбаъ нестанд.

Маблағгузорӣ: Барои Yi-Shuai Niu National Natural Science Foundation of China, Grant No. 42450242 ва Beijing Overseas High-Level Talent Program; инчунин дастгирии муассисавии BIMSA ва Yau Mathematical Sciences Center зикр шудааст.

Дастрасии додаҳо/код: Таҳқиқот мегӯяд, ки озмоишҳо аз repository script-ҳо тавлид шудаанд ва код пас аз нашр дастрас мешавад. Дар версияи баррасишуда изҳороти ҷудогона ва анҷомёфтаи дастрасии додаҳо вуҷуд надорад.

Бархӯрди манфиатҳо: Дар версияи баррасишуда изҳороти ҷудогонаи бархӯрди манфиатҳо ошкор нашудааст.

CRediT/саҳми муаллифон: Дар версияи баррасишуда ҷадвал ё изҳороти ҷудогонаи CRediT вуҷуд надорад.

Доираи мазмуни илмӣ: Хусусиятҳои нармафзор, муодилаҳо, қиматҳои benchmark ва ҳудудҳои тафсир дар ин мақолаи Verianla ба таҳқиқоти боршудаи 21-саҳифагӣ асос ёфтаанд. Санҷиши беруна танҳо барои майдонҳои библиографӣ, аз ҷумла идентификатсияи arXiv, санаи версия, DOI ва иҷозатнома истифода шудааст; аз манбаъҳои беруна натиҷаи нави таҷрибавӣ ё алгоритмӣ илова нашудааст.

Маҳдудияти асосӣ: Андозагириҳои иҷроиш дар оилаҳои муайяни benchmark ва як муҳити асосии сахтафзор/нармафзор анҷом шудаанд. Натиҷаҳо нишон намедиҳанд, ки Polylab барои ҳамаи масъалаҳо, сахтафзорҳо ва версияҳои MATLAB ҳамон таносуби иҷроишро таъмин мекунад.