Чаҳорчӯбаи Иерархии Benchmark барои Ҷамъбаст ва Санҷиши Бар Рамзгузории Ҳомоморфӣ Асосёфта бо Истифода аз Маълумоти Воқе...

Чаҳорчӯбаи иерархии benchmark барои рамзгузории ҳомоморфӣ як чаҳорчӯбаи таҷрибавии нармафзорӣ мебошад, ки имкон медиҳад маълумоти аз дастгоҳҳои тақсимшуда воридшаванда бе табдил ба матни ошкор дар сатҳҳои дастгоҳ, кластер ва ҷамъбасти глобалӣ коркард шавад ва backend-ҳои гуногуни рамзгузории ҳомоморфӣ таҳти як бори кори якхела аз ҷиҳати самаранокӣ, истеъмоли захира ва дақиқии ададӣ муқоиса гарданд. Ин таҳқиқот бо истифода аз маълумоти воқеии ҳисобкунакҳои оқили Low Carbon London схемаҳои Brakerski-Fan-Vercauteren (BFV) ва Cheon-Kim-Kim-Song (CKKS)-ро дар як бори кори иерархии ҷамъбастӣ муқоиса мекунад. Дар муқоисаи асосӣ CKKS нисбат ба BFV таъхири рамзгузориро аз 7,77 ms то 6,65 ms, таъхири рамзкушоиро аз 2,52 ms то 1,90 ms ва таъхири primitive homomorphic addition-ро тақрибан аз 0,391 ms то 0,218 ms коҳиш додааст. Бо вуҷуди ин, ин натиҷаҳо ба кодгузорӣ, параметрҳои криптографӣ ва муҳити нармафзории санҷидашуда тааллуқ доранд; онҳо маънои онро надоранд, ки CKKS дар ҳамаи ҳолатҳои истифодаи BFV ба таври умумӣ тезтар ё дақиқтар аст.

Бори кори асосии амалӣ аз се cluster, панҷ device node дар ҳар cluster ва дар маҷмӯъ 15 дастгоҳ иборат аст. Ҳар дастгоҳ ченаки худро рамзгузорӣ мекунад; cluster aggregation node-ҳо танҳо ciphertext-ҳоро ҷамъ мекунанд; баромади се cluster дар global aggregation node боз ба таври ҳомоморфӣ ҷамъбаст мешавад; ciphertext-и ниҳоӣ танҳо аз ҷониби соҳиби ваколатдори калид рамзкушоӣ мешавад ва decrypted aggregate бо plaintext reference муқоиса мегардад. Ба ин тартиб, гиреҳҳои мобайнии ҷамъбастӣ метавонанд бе дидани ошкори арзишҳои инфиродии истеъмол маҷмӯъро ҳисоб кунанд.

Муқоисаи дақиқии ададии BFV ва CKKS бояд махсусан боэҳтиёт шарҳ дода шавад. Азбаски BFV бар integer arithmetic кор мекунад, маълумоти воқеӣ-ададии ҳисобкунакҳои оқил дар таҷриба бо омили масштаби 100 ба шакли fixed-point integer табдил дода шуда, тақрибан ду рақами даҳӣ нигоҳ дошта шудааст. CKKS бошад барои approximate arithmetic-и арзишҳои воқеӣ/комплексӣ бевосита тарҳрезӣ шуда, дар таҷриба масштаби \(2^{40}\) истифода шудааст. Таҳти ин параметрҳо дар Table 3 барои BFV mean absolute error \(3,21\times10^{-3}\) ва барои CKKS \(5,91\times10^{-10}\) гузориш шудааст. Манбаъ ба таври равшан мегӯяд, ки BFV бо fixed-point scaling factor-и баландтар метавонад ба сатҳи дигари дақиқӣ бирасад.

Таҳқиқот ба маънои пурра насби саҳроии тақсимшуда нест. Дар implementation-и ҷорӣ амалиётҳои device-, cluster- ва global-level дар дохили як process ба таври пайдарпай иҷро мешаванд. Илова бар ин, aggregation node-ҳо honest ё semi-honest қабул мешаванд; malicious ё compromised node-ҳо, node authentication, ciphertext/message integrity, secure key distribution ва ошкор кардани иштирокчии ҳамлагар ба доираи ҷории ин benchmark дохил нестанд.

Таҳқиқот кадом мушкилро ҳал кардан мехоҳад?

Дар шабакаҳои оқил, системаҳои IoT ва дигар системаҳои тақсимшудаи cyber-physical шумораи зиёди дастгоҳҳои канорӣ пайваста ченак тавлид мекунанд. Таҳлили марказӣ ҷамъоварии ин маълумотро талаб мекунад, аммо фиристодани ченакҳои хом ба сервери марказӣ дар шакли матни ошкор метавонад хатари махфият эҷод кунад. Маълумоти ҳисобкунакҳои оқил на танҳо истеъмоли барқро, балки ҳангоми истифода бо ҳалли кофии баланди вақтӣ инчунин маълумот дар бораи рафтори корбар ва намунаҳои истифода дошта метавонад.

Homomorphic Encryption (HE) имкон медиҳад, ки бе рамзкушоии пешакии маълумот баъзе амалиётҳои математикӣ рӯи ciphertext иҷро шаванд. Ҳамин тавр гиреҳи ҷамъбастӣ метавонад бе дидани арзишҳои инфиродии \(x_i\) маҷмӯи рамзшудаи онҳоро созад.

Манбаъ схемаи умумии рамзгузории ҳомоморфиро:

\[ \mathcal{HE} = (\operatorname{KeyGen},\operatorname{Enc},\operatorname{Dec},\operatorname{Eval}) \]

ба ин шакл нишон медиҳад.

Барои plaintext operation \(\circ\in\{+,\times\}\) хосияти асосии homomorphic property:

\[ \operatorname{Dec} \left( \operatorname{Eval}_{\circ} ( \operatorname{Enc}(m_1), \operatorname{Enc}(m_2) ) \right) = m_1\circ m_2 \tag{1} \]

аст. \(m_1\) ва \(m_2\) паёмҳои plaintext; \(\operatorname{Enc}\) encryption; \(\operatorname{Dec}\) decryption; \(\operatorname{Eval}_{\circ}\) бошад муодили ҳамин амал дар ciphertext domain мебошад. Муодила мефаҳмонад, ки амали сервер рӯи ciphertext бе дидани матни ошкор, вақте корбари ваколатдор натиҷаро рамзкушоӣ мекунад, бояд бо амали рӯи plaintext якхела ё вобаста ба схема тақрибан якхела натиҷа диҳад.

Фарқи PHE ва FHE

Partially Homomorphic Encryption (PHE) танҳо як синфи амалро ба шумораи номаҳдуд дастгирӣ мекунад. Манбаъ схемаи Paillier-ро мисол меорад. Дар Paillier ciphertext multiplication ба plaintext addition мувофиқ меояд:

\[ \operatorname{Enc}(m_1)\cdot \operatorname{Enc}(m_2) \equiv \operatorname{Enc}(m_1+m_2) \pmod{N^2} \tag{2} \]

Дар ин ҷо \(N=pq\) public modulus-и шабеҳи RSA мебошад. Paillier encryption:

\[ c = \operatorname{Enc}(m) = g^m r^N \pmod{N^2} \tag{3} \]

ба ин шакл дода мешавад. \(g\) public generator; \(r\) бошад арзиши random аст.

Амали Decryption дар манбаъ:

\[ m = L(c^\lambda\bmod N^2)\cdot\mu \bmod N, \qquad L(x)=\frac{x-1}{N} \tag{4} \]

ба ин шакл нишон дода шудааст. Ин қисми Paillier алгоритми асосии benchmark-шудаи таҳқиқот нест; он барои шарҳи оилаи васеътари HE, ки BFV ва CKKS-ро дар бар мегирад, ҳамчун замина дода шудааст.

Fully Homomorphic Encryption (FHE) бошад метавонад омезишҳои addition ва multiplication-ро дастгирӣ кунад. Вақте multiplication ва дигар амалҳои амиқ буҷети ciphertext noise/depth-ро сарф мекунанд, механизмҳои гарони навсозӣ мисли bootstrapping лозим шуда метавонанд. Аммо aggregation workload-и воқеии ин мақола асосан ба ҷамъкунӣ такя мекунад; махсусан гуфта мешавад, ки барои CKKS homomorphic multiplication истифода нашудааст ва бинобар ин modulus-switching depth сарф нашудааст.

Асоси математикии BFV

BFV схемаи leveled FHE мебошад, ки ба душвории Ring Learning With Errors (Ring-LWE) асос ёфта, барои integer arithmetic тарҳрезӣ шудааст. Ciphertext polynomial ring:

\[ R_q = \mathbb{Z}_q[x]/ \langle x^n+1\rangle \tag{5} \]

муайян карда мешавад.

\(n\) одатан polynomial modulus degree мебошад, ки қувваи ду интихоб мешавад; \(q\) ciphertext modulus аст. Plaintext ring:

\[ R_t = \mathbb{Z}_t[x]/ \langle x^n+1\rangle \tag{6} \]

аст ва \(t\) plaintext modulus мебошад.

Азбаски маълумоти ҳисобкунаки оқил адади воқеист, ба BFV мустақим дода намешавад. Табдили fixed-point дар қисми усули манбаъ:

\[ \tilde{x} = \operatorname{round}(\Delta x) \tag{7} \]

аст. Дар таҷриба:

\[ \Delta=100 \]

истифода шудааст. Масалан, агар \(x\) арзиши истеъмол бо ду рақами даҳӣ дар kWh бошад, ба 100 зарб шуда ба integer табдил дода мешавад, рӯи ciphertext integer arithmetic иҷро мешавад ва пас аз decryption натиҷа боз ба 100 тақсим мегардад. Манбаъ мегӯяд, ки ин интихоб тақрибан ду рақами даҳиро нигоҳ медорад.

Номувофиқии муҳими дохилии манбаъ: Дар қисми баъдии BFV comparison ҳамин табдил:

\[ x'_i = \lfloor\alpha x_i\rfloor \tag{15} \]

бо floor operator навишта шудааст. \(\operatorname{round}(100x)\) дар қисми аввал ва \(\lfloor\alpha x_i\rfloor\) дар Муодилаи (15) як rounding rule нестанд. Азбаски манбаъ шарҳ намедиҳад, ки онҳо дар implementation чӣ гуна мувофиқ карда шудаанд, Verianla якеашро ба ҷои дигаре намегузорад.

Параметр	Арзиш	Нақши илмӣ
Polynomial Modulus Degree \(n\)	8192	Андозаи polynomial ring
Plaintext Modulus \(t\)	1.032.193	Фазои integer plaintext
Coefficient Modulus \(q\)	218 bit	43 + 43 + 44 + 44 + 44 bit
Fixed-Point Scale \(\Delta\)	100	Тақрибан ду рақами даҳӣ
Security Level	128-bit (tc128)	Ҳадафи классикии амнияти 128-bit

Асоси математикии CKKS

CKKS схемаи leveled homomorphic encryption мебошад, ки approximate arithmetic-ро барои real-number ва complex-number arithmetic ба таври табиӣ дастгирӣ мекунад. CKKS низ рӯи polynomial quotient ring кор мекунад:

\[ R_q = \mathbb{Z}_q[x]/ \langle x^n+1\rangle \tag{8} \]

Паёми Plaintext дар манбаъ:

\[ \mathbf{m} = (m_1,\ldots,m_{n/2}) \in \mathbb{C}^{n/2} \]

ҳамчун вектор ифода мешавад. Ҳангоми \(n=8192\) шумораи назариявии slot:

\[ \frac{n}{2}=4096 \]

мешавад. Ин иқтидори Single Instruction Multiple Data (SIMD) packing-и CKKS-ро ифода мекунад. Аммо азбаски мақолаи ҷорӣ махсусан мегӯяд, ки дар кори оянда packing factors ва packing strategies-и гуногун таҳқиқ мешаванд, набояд гумон кард, ки иқтидори 4096 slot дар ин benchmark пурра истифода шудааст.

Харитаҳои Encoding ва decoding:

\[ \operatorname{Encode}: \mathbb{C}^{n/2}\rightarrow R_q, \qquad \operatorname{Decode}: R_q\rightarrow\mathbb{C}^{n/2} \]

ба ин шакл нишон дода мешаванд.

Plaintext polynomial аввал бо \(\Delta\) масштаб карда мешавад. Secret key:

\[ s\in R_q \]

аз тақсимоти дорои нормаи хурд интихоб мегардад.

Ciphertext аз ду ҷузъ иборат аст:

\[ \mathbf{c} = (c_0,c_1) \in R_q^2 \tag{9} \]

ва манбаъ encryption-ро:

\[ c_0=-a\cdot s+pt+e, \qquad c_1=a \]

бо ин шакл муайян мекунад. \(a\) аз \(R_q\) uniform random; \(e\) бошад як noise-и хурд аз discrete Gaussian error distribution аст.

Decryption:

\[ \operatorname{Dec}(\mathbf{c}) = c_0+c_1s \in R_q \tag{10} \]

ва баъд:

\[ \operatorname{Decode} \left( \frac{\operatorname{Dec}(\mathbf{c})}{\Delta} \right) = \mathbf{m}+\boldsymbol{\varepsilon} \]

истифода мешавад. \(\boldsymbol{\varepsilon}\) approximation error мебошад, ки аз сохтори noise ва finite-precision scaling-и CKKS пайдо мешавад.

Homomorphic addition дар CKKS

Барои ду ciphertext:

\[ \mathbf{c}_1=(c_{1,0},c_{1,1}), \qquad \mathbf{c}_2=(c_{2,0},c_{2,1}) \]

addition:

\[ \mathbf{c}_{\mathrm{add}} = \mathbf{c}_1+\mathbf{c}_2 = (c_{1,0}+c_{2,0}, c_{1,1}+c_{2,1}) \tag{11} \]

ба таври component-wise иҷро мешавад.

Пас аз Decryption:

\[ \operatorname{Dec} (\mathbf{c}_{\mathrm{add}}) = \Delta(\mathbf{m}_1+\mathbf{m}_2) + e_1+e_2 \]

ба даст меояд. Пас аз бардоштани Scale маҷмӯи plaintext бо approximation error-и хурди \(\boldsymbol{\varepsilon}_{\mathrm{add}}\) барқарор мешавад.

Барои \(N_{\mathrm{add}}\) addition-и пайдарпай deterministic worst-case noise bound:

\[ \left\| \sum_{i=1}^{N_{\mathrm{add}}}e_i \right\|_2 \le N_{\mathrm{add}} \max_i\|e_i\|_2 \tag{12} \]

аст. Ин worst-case ҳадди болоии хаттӣ мебошад. Манбаъ ҳамчунин мегӯяд, ки агар noise-ҳо zero-mean ва independent қабул шаванд, афзоиши root-mean-square тақрибан ба \(\sqrt{N_{\mathrm{add}}}\) мутаносиб аст.

Хосияти ҷамъкунии се ciphertext барои CKKS дар манбаъ:

\[ \operatorname{Dec} ( \operatorname{Enc}(a) + \operatorname{Enc}(b) + \operatorname{Enc}(c) ) \approx a+b+c \tag{13} \]

ҷамъбаст шудааст. Сабаби истифодаи тақрибии баробарӣ ба ҷои аломати баробарӣ он аст, ки CKKS аз рӯи тарҳ approximate arithmetic иҷро мекунад.

Параметр	Арзиш	Нақши илмӣ
Polynomial Modulus Degree \(n\)	8192	Иқтидори назариявии SIMD барои 4096 slot
Coefficient Modulus	[60, 40, 40, 60]	Ҷамъ 200 bit; ду multiplication level
Scale \(\Delta\)	\(2^{40}\)	Дар манбаъ ҳамчун тақрибан 12 decimal digit precision шарҳ дода мешавад
Security Level	128-bit (tc128)	Ҳадафи классикии амнияти 128-bit

Тибқи манбаъ як 60-bit prime дар занҷири coefficient-modulus аз ҷониби SEAL барои key switching истифода мешавад; chain-и арифметикӣ се prime дорад ва ду multiplication level медиҳад. Бо вуҷуди ин, азбаски дар aggregation workload-и ҷорӣ CKKS танҳо барои addition истифода мешавад, гуфта мешавад, ки modulus-switching depth пурра сарф нашудааст.

Чаро BFV ва CKKS Дар Ин Таҳқиқот Рафтори Якхелаи Ададӣ Нишон Намедиҳанд?

Азбаски BFV бар integer arithmetic кор мекунад, маълумоти воқеӣ-ададии ҳисобкунакҳо дар таҷриба ба fixed-point integer табдил дода мешаванд ва интихоби \(\Delta=100\) quantization error-и маҳдуд ба тақрибан ду рақами даҳӣ ба вуҷуд меорад; CKKS бошад барои real-valued approximate arithmetic тарҳрезӣ шуда, бо масштаби \(2^{40}\) иҷро шудааст, аз ин рӯ фарқи хато дар ин мақола танҳо аз тамғаҳои “BFV exact, CKKS approximate” не, балки аз интихоби якҷояи encoding ва parameter бармеояд.

Меъмории иерархии benchmark

Framework се қабати мантиқиро истифода мебарад:

Data Acquisition Layer: гиреҳҳои дастгоҳ ченак тавлид мекунанд.
Hierarchical Aggregation Layer: cluster aggregation node-ҳо ciphertext-ҳоро бе дидани матни ошкор ҷамъ мекунанд.
Global Coordination Layer: global node ciphertext-ҳои cluster-ро муттаҳид мекунад; натиҷа аз ҷониби key holder-и ваколатдор рамзкушоӣ ва бо plaintext reference санҷида мешавад.

Схемаи бемиқёси иерархии HE, ки барои Verianla мустақилона аз рӯи муносибатҳои илмии Расми 1-и таҳқиқоти манбаъ аз нав сохта шудааст; тарҳи пикселии расми манбаъ нусхабардорӣ нашудааст.

Рамзгузории маҳаллӣ ва cluster aggregation

Як ченаки ҳар device node:

\[ x_i \]

нишон дода мешавад ва ciphertext:

\[ c_i = \operatorname{Enc}(x_i) \tag{14} \]

сохта мешавад. Тибқи фарзияи системавии манбаъ plaintext measurement аз дастгоҳ дар шакли unencrypted берун намешавад.

Барои \(n\) дастгоҳ дар як cluster homomorphic aggregation:

\[ C_{\mathrm{cluster}} = \bigoplus_{i=1}^{n} \operatorname{Enc}(x_i) = \operatorname{Enc} \left( \sum_{i=1}^{n}x_i \right) \]

аст. \(\oplus\) ciphertext-domain homomorphic addition-ро нишон медиҳад. Маънои математикиаш ин аст, ки cluster node бе рамзкушоии арзишҳои инфиродии \(x_i\) як ciphertext месозад, ки ба маҷмӯи онҳо мувофиқ аст.

Global aggregation

Барои \(n_c\) child cluster:

\[ C_{\mathrm{global}} = \bigoplus_{j=1}^{n_c}C_j \]

ва дар шакли кушода:

\[ C_{\mathrm{global}} = \operatorname{Enc} \left( \sum_{j=1}^{n_c} \sum_{i=1}^{n_j} x_{i,j} \right) \]

ба даст меояд. \(n_j\) шумораи device дар cluster-и \(j\) мебошад. Ин сохтор аз ҷиҳати назариявӣ метавонад ба якчанд hierarchy level ба таври recursive татбиқ шавад.

Decryption ва validation

Global ciphertext танҳо аз ҷониби entity-и ваколатдор рамзкушоӣ мешавад. Барои Scientific validation decrypted aggregate бо маҷмӯи plaintext-и ҳамон ченакҳо муқоиса мешавад.

Total execution time дар манбаъ:

\[ T_{\mathrm{total}} = T_{\mathrm{enc}} + T_{\mathrm{agg}} + T_{\mathrm{dec}} \]

ҷудо карда мешавад. \(T_{\mathrm{enc}}\) cumulative encryption time, \(T_{\mathrm{agg}}\) hierarchical aggregation time ва \(T_{\mathrm{dec}}\) марҳилаи decryption ва validation мебошад.

Absolute error:

\[ E_{\mathrm{abs}} = |S_{\mathrm{plain}}-S_{\mathrm{dec}}| \]

ҳисоб мешавад. \(S_{\mathrm{plain}}\) plaintext aggregate, \(S_{\mathrm{dec}}\) decrypted aggregate аст. Воҳид бо воҳиди худи маҷмӯъ якхела аст.

Relative error:

\[ E_{\mathrm{rel}} = \frac{ |S_{\mathrm{plain}}-S_{\mathrm{dec}}| }{ |S_{\mathrm{plain}}| } \times100 \]

дода шуда, бо фоиз ифода мешавад. Ин метрик хатогиро дар aggregate-ҳои андозаашон гуногун нисбат ба бузургии арзиши умумӣ нормал мекунад.

Намоиши дуюми fixed-point дар қисми BFV comparison

Дар Муодилаи (15):

\[ x'_i = \lfloor\alpha x_i\rfloor \tag{15} \]

пас аз таъриф encoded integer:

\[ C_i = \operatorname{Enc}(x'_i) \tag{16} \]

рамзгузорӣ мешавад ва пас аз decryption:

\[ x_i \approx \frac{x'_i}{\alpha} \tag{17} \]

бо ин роҳ адади воқеӣ тақрибан барқарор мешавад. Манбаъ мегӯяд, ки бо афзоиши \(\alpha\) fixed-point precision метавонад зиёд шавад, аммо encoded plaintext magnitude ва computational overhead ҳам метавонанд таъсир бинанд.

Threat model

Aggregation node-ҳо honest ё semi-honest қабул мешаванд: интизор меравад протоколро иҷро кунанд, аммо private decryption key ба онҳо дода намешавад. Private key танҳо таҳти назорати trusted authorised entity нигоҳ дошта мешавад.

Implementation-и ҷорӣ чизҳои зеринро ба таври ошкор модел намекунад:

Malicious ё compromised participating node.
Node authentication.
Ciphertext ё message integrity protection.
Secure key distribution ва lifecycle management.
Malicious participant detection ё mitigation.

Оё Ин Таҳқиқот Санҷиши Воқеии Саҳроии Шабакаи Оқили Тақсимшуда Аст?

Не; гарчанде маълумоти воқеии ҳисобкунакҳои Low Carbon London истифода шудааст, дар benchmark-и ҷорӣ амалиётҳои device, cluster ва global дар дохили як process пайдарпай иҷро мешаванд, бинобар ин вақтҳои ченшуда набояд ҳамчун performance-и пурраи deployment-и саҳроӣ бо гиреҳҳои ҷисмонии мустақил, таъхири воқеии шабака ва concurrent distributed execution шарҳ дода шаванд.

Маҷмӯи маълумоти Low Carbon London

Таҳқиқот сабтҳои нимсоатаи истеъмоли барқи лоиҳаи UK Power Networks Low Carbon London-ро истифода мебарад. Ҳаҷме, ки манбаъ медиҳад:

5567 хонаводаи Лондон.
Half-hourly electricity consumption measurements.
Давраи Ноябри 2011-Феврали 2014.

Манбаъ дар матни усул шарҳ намедиҳад, ки 15 device node-и мантиқии асосӣ аз 5567 хонавода бо кадом selection procedure дақиқ пайваст карда шуданд ё кадом household identifier-ҳои мушаххас истифода шуданд. Аз ин рӯ Verianla усули интихобро тахмин намекунад.

HE abstraction layer

Framework барои кор кардани cryptographic backend-ҳои гуногун зери як application logic interface-и умумӣ муайян мекунад:

Encryption.
Decryption.
Homomorphic Addition.
Homomorphic Multiplication.

Дар номгузории implementation-и манбаъ номувофиқӣ вуҷуд дорад. Қисми Abstraction-layer implementation-и BFV ва CKKS-ро ҳамчун TenSEAL номбар мекунад, дар ҳоле ки қисмҳои BFV ва CKKS parameter мегӯянд, ки node-seal Node.js binding for Microsoft SEAL мебошад. Дар унвони BFV Table 1 ҳам ифодаи “TenSEAL/Microsoft SEAL” якҷоя истифода мешавад. Азбаски манбаъ ин фарқи номҳоро шарҳ намедиҳад, Verianla бо сохтани номи ягонаи library ин мушкилро пинҳон намекунад.

Усул ва Натиҷаҳои Таҳқиқот

Конфигуратсияи асосии benchmark

Дар муқоисаи асосии BFV/CKKS барои як sampling instant:

Дар ҳар cluster 5 device node.
3 cluster-и мустақил.
Дар маҷмӯъ 15 device node.
Дар ҳар cluster муттаҳид кардани 5 ciphertext бо homomorphic addition.
Дар global node боз ҷамъ кардани 3 cluster ciphertext.
Рамзкушоии final ciphertext аз ҷониби authorised key holder.
Validation-и decrypted aggregate бо plaintext reference.

Benchmark-и аввалини BFV: encryption

Бо BFV миёнаи encryption latency барои ҳар дастгоҳ тақрибан:

\[ 7,18\ \mathrm{ms} \]

гузориш шудааст. Диапазони мушоҳидашуда барои node тақрибан 6,721-8,075 ms аст.

Benchmark-и аввалини BFV: hierarchical aggregation

Сатҳ	Миёнаи latency	Шарҳ
Device	0,000 ms	Дар ин график end-to-end aggregation дар сатҳи device нест
Cluster	54,763 ms	Сатҳи мобайнӣ, ки панҷ child ciphertext-ро коркард мекунад
Global	187,916 ms	End-to-end global aggregation бо processing-и сатҳҳои поёнӣ

Баландтар будани арзиши Global танҳо арзиши як primitive addition барои се ciphertext нест. Манбаъ мегӯяд, ки ин ченаки end-to-end қадамҳои encryption ва ciphertext accumulation дар сатҳи поёниро ҳам дар бар мегирад.

Benchmark-и аввалини BFV: decryption

Сатҳ	Latency
Device	2,447 ms
Cluster	2,549 ms
Global	2,633 ms

Decryption latency дар тамоми иерархия нисбатан устувор монд. Манбаъ фарқҳои хурди node-ро ба runtime scheduling, memory allocation ва таъсири идоракунии захираҳои системаи амалиётӣ нисбат медиҳад.

Process-level memory consumption

Дар арзёбии аввалини иерархия process-level memory consumption:

Сатҳ	Миёнаи memory
Global	981,4 MB
Cluster	982,2 MB
Device	982,3 MB

Набояд гумон кард, ки ин арзишҳо бо арзиши муқоисавии BFV 1030,93 MB дар Table 3 як measurement summary мебошанд; манбаъ ду маҷмӯи рақамро алоҳида мувофиқ намекунад.

Operation-level heatmap

Сатҳи иерархия	Add	Aggregation	Decrypt	Encrypt
Global	-	187,9158 ms	2,6326 ms	-
Cluster	0,4627 ms	54,7627 ms	2,5489 ms	-
Device	0,3761 ms	-	2,3938 ms	7,1799 ms

Паёми асосии heatmap ин аст, ки end-to-end aggregation дар сатҳҳои cluster ва global хароҷоти ҳукмрон мебошад. Дар сатҳи Device бошад хароҷоти асосии ченшуда encryption аст.

BFV decryption accuracy

Гиреҳ	Accuracy	Absolute error-и нишоншуда
Global	%99,3134	\(1,33\times10^{-2}\)
Cluster 1	%98,9520	\(6,67\times10^{-3}\)
Cluster 2	%99,3386	\(5,33\times10^{-3}\)
Cluster 3	%98,2499	\(6,67\times10^{-3}\)

Манбаъ барои ин чор node accuracy-и миёнаро тақрибан %98,96 ва mean absolute error-ро тақрибан \(7,95\times10^{-3}\) медиҳад. Absolute error-и global node тақрибан \(1,33\times10^{-2}\) аст.

Ҳадди шарҳ: Дар муқоисаи баъдии BFV-CKKS Table 3, BFV mean absolute error \(3,21\times10^{-3}\) дода мешавад. Азбаски манбаъ равшан намекунад, ки чаро ин ду хулосаи хатои BFV фарқ мекунанд, Verianla ҳар ду арзишро дар контексти гузоришшудаи худ ҷудо нигоҳ медорад.

Муқоисаи мустақими BFV ва CKKS

Метрик	BFV	CKKS
Encryption latency	7,77 ms	6,65 ms
Decryption latency	2,52 ms	1,90 ms
Primitive homomorphic addition latency	0,391 ms	0,218 ms
Memory utilization	1030,93 MB	975,99 MB
Mean absolute error	\(3,21\times10^{-3}\)	\(5,91\times10^{-10}\)

Манбаъ аз ин натиҷаҳо:

Барои Encryption latency тақрибан %14,4 коҳиш.
Барои Decryption latency %24,6 коҳиш.
Барои Primitive homomorphic addition latency %44,3 беҳбудӣ.
Барои Memory utilization тақрибан %5,3 коҳиш.

гузориш медиҳад.

Коҳиши фоизӣ умуман:

\[ \text{Azalma yüzdesi} = \frac{ \text{BFV}-\text{CKKS} }{ \text{BFV} } \times100 \]

бо ҳамин мантиқ шарҳ дода мешавад. Ин формула дар ин ҷо шарҳи омӯзишии фарқи фоизии ду арзиши манбаъ аст; натиҷаи нави таҷрибавӣ тавлид намекунад.

Огоҳии терминологии дохилии манбаъ: Abstract арзиши %44,3-ро “aggregation latency reduction” меномад, дар ҳоле ки натиҷаҳои муфассал ва conclusion нишон медиҳанд, ки он ба муқоисаи 0,391 ms → 0,218 ms primitive homomorphic addition тааллуқ дорад. Аз ин рӯ Verianla ин арзишро ҳамчун метрики primitive addition медиҳад.

Оё Камтар Будани Хатои Ададии CKKS Дар Ин Таҷриба Маънои Онро Дорад, Ки BFV Умуман Камтар Дақиқ Аст?

Не; дар ин таҷриба BFV маълумоти воқеӣ-ададиро бо \(\Delta=100\) тақрибан то ду рақами даҳӣ fixed-point кодгузорӣ мекунад ва quantization error ба вуҷуд меорад, CKKS бошад бо масштаби \(2^{40}\) real-valued approximate arithmetic истифода кардааст; бинобар ин фарқи \(3,21\times10^{-3}\) ва \(5,91\times10^{-10}\) дар Table 3 ба encoding ва parameter-ҳои санҷидашуда хос аст ва манбаъ ба таври равшан мегӯяд, ки BFV бо scaling factor-и баландтар метавонад дақиқии дигар диҳад.

Доираи тестҳои scalability

Манбаъ дар қисми scalability бо тағйир додани device/cluster fan-out ва андозаи hierarchy рафтори encryption, homomorphic addition, aggregation ва decryption-ро таҳқиқ мекунад.

Натиҷаҳои матнии манбаъ:

Encryption latency дар конфигуратсияҳои санҷидашуда тақрибан дар доираи 5,60-6,96 ms боқӣ монд.
Homomorphic addition тақрибан дар доираи 0,30-0,61 ms аст.
Cluster-level aggregation тақрибан дар доираи 94-147 ms аст.
Global aggregation тақрибан дар доираи 291-699 ms аст.
Decryption тақрибан дар доираи 1,96-3,06 ms аст.

Дар ин графикҳои ибтидоии scalability арзишҳо бо configuration size ба таври монотонӣ зиёд нашуданд. Масалан, манбаъ махсусан мегӯяд, ки maximum global aggregation дар configuration-е бо номи 3-level/10-device дида шудааст ва бинобар ин графикҳои ҷорӣ бо hierarchy depth робитаи монотонӣ нишон намедиҳанд.

Огоҳии дохилии манбаъ оид ба шумориш/номгузорӣ: Матни Scalability панҷ configuration-ро муайян карда, дар Figure 10 панҷ нуқта нишон медиҳад, аммо ҳамон параграф ибораи “nine plotted configurations”-ро истифода мекунад. Ғайр аз ин, таҳлили минбаъдаи 100-run ҳамон навъи сохторҳоро бо шумораи “cluster” муайян мекунад. Verianla ин зиддиятро бо сохтани тафсири нави топология ҳал намекунад.

Таҳлили вариатсияи aggregation бо 100 такрор

Барои нишон додани он ки натиҷаҳои як иҷро метавонанд аз runtime variability таъсир гиранд, ҳар яке аз панҷ configuration 100 маротиба иҷро шуда, mean ва standard deviation ҳисоб шудааст.

Конфигуратсия	Global aggregation	Cluster aggregation	Такрор
3 cluster × 5 device/cluster	277,35 ± 35,33 ms	89,34 ± 11,72 ms	100
3 cluster × 10 device/cluster	357,42 ± 91,48 ms	113,90 ± 27,20 ms	100
3 cluster × 15 device/cluster	465,58 ± 135,61 ms	153,06 ± 47,37 ms	100
5 cluster × 10 device/cluster	537,07 ± 119,15 ms	103,57 ± 28,32 ms	100
7 cluster × 10 device/cluster	638,56 ± 100,63 ms	89,26 ± 17,16 ms	100

Дар се сатри аввал афзоиши шумораи device дар ҳар cluster аз 5 то 15 mean-и global ва cluster aggregation ва standard deviation-ро зиёд кардааст. Дар силсилаи 10-device/cluster, ки шумораи cluster аз 3 ба 5 ва 7 зиёд шудааст, global mean боло рафтааст; аммо cluster-level mean ба таври монотонӣ зиёд нашудааст. Аз ин рӯ танҳо trend-и global aggregate-ро ба ҳамаи метрикҳои поёнӣ умумӣ кардан дуруст нест.

Оё Ин Натиҷаҳо Исбот Мекунанд, Ки Framework Аз Ҷиҳати Математикӣ Миқёспазир Аст?

Не; таҷрибаҳо нишон медиҳанд, ки дар конфигуратсияҳои санҷидашуда вақтҳои encryption ва decryption нисбатан устувор мондаанд, primitive addition таъхири паст дорад ва end-to-end aggregation манбаи асосии хароҷот/тағйирёбӣ аст, аммо манбаъ равшан мегӯяд, ки бе repeated operation-normalized measurements ва statistical uncertainty formal scaling complexity таъин кардан мумкин нест.

Натиҷаҳое, ки таҳқиқот дастгирӣ мекунад

Маълумоти воқеии smart-meter метавонад дар encrypted hierarchical aggregation workflow бе берун шудани plaintext аз дастгоҳ коркард шавад.
Device → cluster → global topology имкон медиҳад backend-ҳои гуногуни HE дар як application workflow муқоиса шаванд.
Дар real-valued workload ва parameter choices-и санҷидашуда CKKS нисбат ба BFV encryption, decryption ва primitive addition latency-и пасттар нишон додааст.
Дар шароити санҷидашуда CKKS memory utilization нисбат ба BFV пасттар аст.
Дар encoding/scale-и санҷидашуда CKKS mean absolute error нисбат ба BFV хеле пасттар аст.
End-to-end hierarchical aggregation performance bottleneck-и асосии ченшуда аст.
Таҳлили 100-run нишон медиҳад, ки aggregation latency runtime variability-и назарраси вобаста ба configuration дорад.
Framework сохтори васеъшаванда барои benchmark кардани hierarchy fan-out/depth ва backend-ҳои гуногуни HE пешниҳод мекунад.

Натиҷаҳое, ки таҳқиқот дастгирӣ намекунад

Гуфтан мумкин нест, ки CKKS аз ҳамаи татбиқҳои BFV ба таври умумӣ тезтар аст.
Гуфтан мумкин нест, ки CKKS аз ҷиҳати математикӣ дар ҳама ҳолат аз BFV дақиқтар аст.
Набояд умумӣ кард, ки real-valued accuracy-и BFV дар fixed-point scale-и дигар ҳам ҳамон мемонад.
Вақтҳои ҷорӣ benchmark-и production deployment бо network latency-и воқеӣ ва node concurrency-и мустақил нестанд.
Framework амнияти malicious node-ро намесанҷад.
Node authentication, integrity protection ва key-management security аз ин натиҷаҳо бароварда намешавад.
Гарчанде дар манбаъ қобилияти чен кардани ciphertext-size ва communication-overhead муайян шудааст, дар қисми натиҷаҳо арзишҳои муфассали ададӣ барои онҳо дода нашудаанд ва Verianla арзиши нав эҷод намекунад.
Аз графикҳои аввалини scalability натиҷаи linear ё sub-linear complexity бароварда намешавад.
Набояд гумон кард, ки иқтидори назариявии 4096-slot packing-и CKKS дар benchmark-и ҷорӣ пурра истифода шудааст.

Маҳдудиятҳои асосии методологӣ ва бозтавлидпазирӣ

Амалиётҳои Device, cluster ва global дар implementation-и ҷорӣ дар як process sequential иҷро мешаванд.
Модели CPU, ҳаҷми RAM ва тафсилоти системаи амалиётии benchmark host дар методи манбаъ равшан гузориш нашудаанд.
Аз LCL dataset-и 5567-хонаводаӣ ба benchmark device node-ҳо бо кадом household/readings selection procedure маълумот таъин шудааст, муфассал гузориш нашудааст.
Номгузориҳои node-seal, TenSEAL ва Microsoft SEAL дар дохили манбаъ пурра мувофиқ нестанд.
Табдили BFV fixed-point дар як қисм бо round ва дар қисми дигар бо floor operator нишон дода шудааст.
Figure 9 BFV MAE ва Table 3 BFV MAE як арзиш намедиҳанд ва манбаъ фарқро алоҳида шарҳ намедиҳад.
Графики аввалини process-level memory ва арзиши BFV memory дар Table 3 хулосаҳои гуногун медиҳанд.
Дар қисми scalability шумораи configuration ва терминологияи “level/cluster” пурра мувофиқ нест.
Malicious participant ба threat model дохил нест.

Кори оянда

Муаллифон нақша доранд, ки барои наздик кардани framework ба рафтори воқеии системаи тақсимшуда device, cluster ва global node-ҳоро ҳамчун process-ҳои мустақил иҷро кунанд. Ин concurrent execution ва ченкунии воқеибинтари end-to-end performance-ро имконпазир мекунад.

Ҳамчунин дар оянда:

Таҳлили систематикии миқёспазирии шумораи Device, шумораи cluster ва hierarchy depth.
Таъсири шумораи ciphertext, ки дар ҳар aggregation level коркард мешаванд.
Муносибати ciphertext size ва security strength.
Cryptographic parameter configurations ва security levels-и гуногун.
Таъсири параметрҳо ба communication overhead ва memory utilization.
Ciphertext packing factor ва packing strategies-и гуногун.
Configuration-ҳои калонтар.
Ҳангоми имкон distributed physical devices.

пешниҳод мешавад.

Ёддошт оид ба Манбаъ ва Усул

Унвони аслӣ: A Hierarchical Benchmarking Framework for Homomorphic Encryption-Based Aggregation and Validation Using Real Smart Meter Data

Муаллифон: Aiman Ahmad Shivani; Marzia Zaman; Pirathayini Srikantha; Darshana Upadhyay; Kshirasagar Naik.

Тартиби муаллифон: Aiman Ahmad Shivani муаллифи якум; Marzia Zaman дуюм; Pirathayini Srikantha сеюм; Darshana Upadhyay чорум; Kshirasagar Naik панҷум.

Муаллифи масъул: Darshana Upadhyay; darshana@dal.ca.

Муассиса 1: Department of Electrical and Computer Engineering, University of Waterloo, Waterloo, Ontario, Canada.

Муассиса 2: Research and Development, Cistel Technology, Ottawa, Ontario, Canada.

Муассиса 3: Department of Electrical Engineering and Computer Science, York University, Toronto, Ontario, Canada.

Муассиса 4: Faculty of Computer Science, Dalhousie University, Halifax, Nova Scotia, Canada.

Саҳми баробар: Дар манбаъ изҳороти муаллифии якуми баробар ё саҳми баробар нест.

Маҷалла: Cryptography.

Ношир: MDPI.

Ҷилд / шумора / мақола: 10(5), Article 63.

Шумораи саҳифаҳо: 30.

DOI: 10.3390/cryptography10050063.

Academic Editor: Josef Pieprzyk.

Пешниҳод: 20 Июл 2026.

Ревизия: 28 Август 2026.

Қабул: 30 Август 2026.

Нашр: 1 Сентябр 2026.

Навъи манбаъ: Мақолаи таҳқиқотии рецензияшуда; benchmark-и homomorphic-encryption-based hierarchical aggregation бо маълумоти воқеии smart-meter, муқоисаи BFV/CKKS, scalability ва repeated-run variability analysis-ро дар бар мегирад.

Рецензия: Cryptography маҷаллаи байналмилалии рецензияшудаи MDPI мебошад; раванди ҷории нашри MDPI single-anonymized/single-blind peer review-ро истифода мекунад.

Ҳолати preprint: Ҳуҷҷати коркардшуда дар Verianla Version of Record-и нашршуда мебошад; дар ин коркард preprint-и ҷудогона асос гирифта нашудааст.

Иҷозатнома: Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0).

Пайванди расмӣ: Сабти расмии нашр тавассути DOI 10.3390/cryptography10050063 дастрас аст.

Калидвожаҳо: homomorphic encryption; distributed energy resource; smart grid.

Маҷмӯи маълумот: Low Carbon London (LCL) smart-meter dataset; ченакҳои нимсоатаи истеъмол барои 5567 хонаводаи Лондон дар давраи Ноябри 2011-Феврали 2014.

Benchmark-и асосӣ: Се cluster, панҷ device дар ҳар cluster ва як қабати global aggregation; дар маҷмӯъ 15 device node.

Параметрҳои BFV: \(n=8192\); \(t=1.032.193\); coefficient modulus 218 bit; fixed-point scale \(\Delta=100\); 128-bit (tc128) security.

Параметрҳои CKKS: \(n=8192\); coefficient modulus [60, 40, 40, 60] bit; scale \(2^{40}\); 128-bit (tc128) security.

Ёддошти software/library reporting: Қисмҳои BFV ва CKKS parameter истифодаи node-seal / Microsoft SEAL-ро гузориш медиҳанд, дар ҳоле ки abstraction layer дастгирии BFV/CKKS-ро ҳамчун TenSEAL номбар мекунад; унвони BFV Table 1 низ TenSEAL/Microsoft SEAL-ро якҷоя истифода мекунад. Манбаъ ин фарқи implementation naming-ро алоҳида шарҳ намедиҳад.

Сахтафзори benchmark host: Дар қисми усули манбаъ модели CPU, RAM-и умумӣ ва системаи амалиётии компютери асосӣ, ки ченакҳо дар он иҷро шудаанд, равшан гузориш нашудаанд.

Security assumption: Aggregation node-ҳо honest ё semi-honest қабул мешаванд; private decryption key дар authorised trusted entity нигоҳ дошта мешавад.

Унсурҳои амниятии берун аз доира: Malicious/compromised node modeling, node authentication, ciphertext/message integrity, secure key distribution/management ва malicious participant mitigation.

Муқоисаи асосии BFV/CKKS: CKKS encryption 6,65 ms; decryption 1,90 ms; primitive homomorphic addition тақрибан 0,218 ms; memory 975,99 MB; MAE \(5,91\times10^{-10}\). Арзишҳои мувофиқи BFV 7,77 ms; 2,52 ms; тақрибан 0,391 ms; 1030,93 MB; \(3,21\times10^{-3}\).

Огоҳии terminology-и metric: Abstract барои арзиши %44,3 ибораи “aggregation latency”-ро истифода мекунад, дар ҳоле ки натиҷаи муфассал ва conclusion нишон медиҳанд, ки он ба муқоисаи primitive homomorphic-addition тааллуқ дорад.

Огоҳии BFV encoding: Дар қисми аввали усули BFV \(\tilde{x}=\operatorname{round}(100x)\), дар қисми comparison бошад \(x'_i=\lfloor\alpha x_i\rfloor\) истифода шудааст; манбаъ ин ду намоишро алоҳида мувофиқ намекунад.

100-run variability: Панҷ configuration-и иерархӣ 100 маротиба иҷро шуда, aggregation mean ± standard deviation гузориш шудааст.

Маблағгузорӣ: Бо grant-и National Cybersecurity Consortium (NCC), ки ба Pirathayini Srikantha аз York University дода шудааст, маблағгузорӣ шудааст.

Дастрасии маълумот: LCL smart-meter dataset тавассути лоиҳаи UK Power Networks Low Carbon London барои умум дастрас аст; гуфта шудааст, ки маълумоти коркардшудаи дастгирӣ аз corresponding author бо дархости асоснок дастрас шуда метавонад.

Сипосгузорӣ: Гуфта шудааст, ки таҳқиқот қисми кори муштараки идомаёбандаи York University ва University of Waterloo бо industry partner Cistel Technology мебошад.

Ихтилофи манфиатҳо: Муаллифон набудани ихтилофи манфиатҳоро изҳор кардаанд. Ҳамчунин гуфта шудааст, ки Marzia Zaman корманди Cistel Technology Research and Development Department мебошад; муаллифон изҳор кардаанд, ки commercial ё financial relationship potential conflict эҷод намекунад.

Саҳмҳои муаллифон: Conceptualization: Marzia Zaman, Pirathayini Srikantha, Kshirasagar Naik; methodology ва software: Aiman Ahmad Shivani; validation: Aiman Ahmad Shivani ва Marzia Zaman; formal analysis ва investigation: Aiman Ahmad Shivani; data curation: Aiman Ahmad Shivani ва Marzia Zaman; original draft: Aiman Ahmad Shivani ва Marzia Zaman; review/editing: Marzia Zaman, Pirathayini Srikantha, Darshana Upadhyay, Kshirasagar Naik; visualization: Marzia Zaman ва Darshana Upadhyay; supervision: Marzia Zaman, Pirathayini Srikantha, Kshirasagar Naik; project administration: Pirathayini Srikantha ва Kshirasagar Naik; funding acquisition: Pirathayini Srikantha.

Ёддошти Source naming: Қисми Section 1.2 outline-и мақола чаҳорчӯбаро як бор “SafeDER framework” меномад, дар ҳоле ки қисмҳои асосии усул ва натиҷа бештар ибораи “generic hierarchical homomorphic encryption benchmarking framework”-ро истифода мекунанд. Verianla номи SafeDER-ро ҳамчун номи scheme-и ҷудогона ва пайваста истифодашаванда васеъ намекунад.

Маҳдудиятҳои асосӣ: Deployment-и воқеии гиреҳҳои ҷисмонии тақсимшуда вуҷуд надорад; амалиётҳои ҷорӣ дар як process sequential иҷро мешаванд. Сахтафзори benchmark host муфассал дода нашудааст. Модели malicious participant вуҷуд надорад. Тафсилоти device selection/preprocessing маҳдуд аст. Барои ciphertext-size ва communication-overhead дар қисми натиҷаҳо арзишҳои муфассали ададӣ пешниҳод нашудаанд. Баъзе implementation ва scalability terminology дар манбаъ номувофиқанд.

Ҳадди умумии шарҳ: Натиҷаи асосие, ки таҳқиқот дастгирӣ мекунад, ин аст, ки дар real-valued smart-meter aggregation workload ва BFV/CKKS parameter settings-и санҷидашуда CKKS computational latency, memory utilization ва mean absolute error-и ченшудаи пасттар додааст. Ин натиҷа ба parameter sets-и дигар, fixed-point scales-и гуногун, HE libraries-и гуногун, hardware-и гуногун ё системаҳои воқеии пурра тақсимшуда худкор умумӣ намешавад.

Ёддошти иттилоотӣ ва ислоҳ

Ин муҳтаво дар асоси тадқиқоти академии дахлдор ва бо истифода аз абзорҳои ёрирасони зеҳни сунъӣ омода шудааст. Ҳадаф ба шакли фаҳмотар ва дастрас пешниҳод кардани мавзӯи асосӣ, усул ва натиҷаҳои тадқиқот мебошад.

Ҳарчанд ҳангоми омода кардани муҳтаво ба риояи манбаи аслӣ таваҷҷуҳ шудааст, дар раванди тавлиди муҳтаво бо ёрии зеҳни сунъӣ метавонад хатои маъноӣ, баёнӣ, тарҷумавӣ ё тафсирӣ рух диҳад. Агар хатои илмӣ, техникӣ ё матниро ошкор кунед, метавонед тавассути info@verianla.com.tr ба мо хабар диҳед. Мавридҳои гузоришшуда баррасӣ шуда, ислоҳҳои зарурӣ ворид карда мешаванд.

Илова бар ин, муаллиф, соҳиби ҳуқуқ ё намояндаи ваколатдори мақолае, ки тадқиқоташ дар Verianla ҷой дода шудааст, метавонад ҳазфи муҳтавои дахлдорро дархост кунад. Барои дархости ҳазф фиристодани пайванди мақола ва шарҳи кӯтоҳи дархост ба info@verianla.com.tr кофист. Пас аз баррасии дархост чораҳои зарурӣ андешида мешаванд.

Verianla ҳадафи иваз кардани тадқиқоти академиро надорад; ҳадафи он мусоидат ба фаҳмиши муҳтавои илмӣ аз ҷониби доираи васеи хонандагон аст. Барои арзёбиҳои академӣ ё касбӣ ҳамеша такя ба манбаи аслии тадқиқот тавсия дода мешавад.

Мубодила:

Чаҳорчӯбаи Иерархии Benchmark барои Ҷамъбаст ва Санҷиши Бар Рамзгузории Ҳомоморфӣ Асосёфта бо Истифода аз Маълумоти Воқеии Ҳисобкунакҳои Оқил