Sıvı çalkalanması (sloshing), kısmen dolu bir kapta serbest sıvı yüzeyinin deprem gibi dış ivmelenmeler altında salınımlı hareketidir. Bu çalışma, ITER bağlamındaki Water-Cooled Lithium Lead Test Blanket System (WCLL-TBS) için geliştirilen Water Cooling System (WCS) içindeki AISI 316L Primary Pressurizer'ı temsil eden kalın cidarlı bir basınçlı kapta sismik çalkalanmayı üç düzeyde inceler: standartlara dayalı basitleştirilmiş impulsif-konvektif iki-kütle modeli ve sonlu eleman çözümü, ANSYS Fluent içinde Volume of Fluid (VOF) tabanlı çok fazlı CFD ve ANSYS Fluent ile ANSYS Mechanical arasında iki yönlü Fluid-Structure Interaction (FSI). Temel sonuç, incelenen kalın ve yarı rijit kapta toplam sıvı kuvvetinin büyük ölçüde impulsif bileşen tarafından belirlenmesi; CFD ile iki yönlü FSI'ın sıvının toplam kuvveti ve çalkalanma dalgası açısından birbirine yakın davranması; buna karşılık geçici FSI zaman-tanım alanı analizinde destek tabanı kesmesinin basitleştirilmiş statik/spektral yaklaşımdan daha yüksek çıkabilmesidir. Yazarlar bu farkı, üretilen yapay ivme zaman geçmişlerinin kap doğal frekanslarının bulunduğu yüksek frekans bölgesinde hedef Floor Response Spectra'nın sıfır periyot ivmesi (ZPA) seviyesini aşmasıyla açıklar. Sonuçlar, incelenen geometri, malzeme, sıvı seviyesi ve spektrum-uyumlu yapay deprem girdileri için geçerlidir; çalışma gerçek bir deprem deneyi veya saha doğrulaması değildir.

Çalışmanın mühendislik açısından güçlü yanı, aynı fiziksel problemi artan model karmaşıklığıyla çözerek kod esaslı yöntemlerin nerede yeterli olabildiğini ve nerede zaman geçmişi ile tam akışkan-yapı bağlaşımının ek bilgi sağladığını göstermesidir. Bunun bedeli hesaplama maliyetidir: kaynakta CFD çözümü 3 saat ve 3.5 GB RAM ile raporlanırken iki yönlü FSI analizi 980 saat ve 39 GB RAM gerektirmiştir.

WCLL-TBS, ITER için geliştirilen Avrupa test battaniyesi sistemlerinden biridir. Çalışmada ele alınan WCS, test battaniyesinden gelen ısıyı uzaklaştırmak, suyu ve radyoaktif ürünleri sınırlandırmak ve farklı işletme durumlarında uygun termohidrolik koşulları sürdürmek üzere tasarlanan yardımcı sistemlerden biridir. İncelenen Primary Pressurizer, bu soğutma devresindeki basınçlı kaplardan birini temsil eder. Araştırma, özgün donanımın birebir tüm ayrıntılarını değil, ana boyutları, destek düzenini ve servis koşullarını yakın biçimde koruyan basitleştirilmiş bir geometriyi kullanır.

Sismik Sıvı Çalkalanmasında İmpulsif ve Konvektif Bileşenler Nedir?

İmpulsif bileşen, kabın duvarı ve tabanıyla büyük ölçüde birlikte ivmelenen sıvı kısmını; konvektif bileşen ise serbest yüzey dalgalanmasıyla ilişkili çalkalanma hareketini temsil eder. Housner tipi iki-kütle yaklaşımında bu iki davranış, farklı etkin kütleler, doğal periyotlar ve hidrodinamik basınç bileşkesi yükseklikleriyle temsil edilir; böylece destek tabanı kesmesi, devrilme momenti ve serbest yüzey dalga yüksekliği standart formüllerle tahmin edilebilir.

Bu ayrımın fiziksel önemi, aynı sıvının tamamının aynı dinamik davranışı göstermemesidir. İmpulsif kütle kaba daha sıkı bağlıdır ve yüksek frekanslı yapısal harekete katılır. Konvektif kütle ise daha düşük frekanslı serbest yüzey hareketiyle ilişkilidir. İncelenen kapta hesaplanan impulsif kütle 952 kg, konvektif kütle 89 kg'dır; bu nedenle sıvı kuvvetinin ve özellikle taban kesmesinin impulsif bileşen tarafından baskın biçimde belirlenmesi beklenir.

İncelenen basınçlı kabın geometrisi ve servis koşulları

Su seviyesi silindirik gövde bölgesini bütünüyle dolduracak, çatı hacminde ise hava kalacak biçimde seçilmiştir. Yazarlar bu seçimin destek tabanındaki kesme ve devrilme momentleri açısından muhafazakâr bir durum üretmeyi amaçladığını belirtir. Analizler, çalkalanma etkisini diğer basınç etkilerinden ayırmak amacıyla atmosfer basıncında yürütülmüştür.

Kaynak içi bir doğrulama notu önemlidir: Table 3 ve daha sonra tekrar verilen Table 11'de hava yoğunluğu 89 kg/m³ olarak basılmıştır. Aynı şekilde Table 2'de Young modülü için \(E=(201660-84.8T)/100\) [GPa] ifadesi görünmektedir. Bu değerler servis koşullarıyla birlikte değerlendirildiğinde fiziksel/boyutsal açıdan ayrıca kontrol edilmesi gereken kaynak içi noktalar oluşturur. Verianla metni bu değerleri sessizce düzeltmez; kaynakta yazıldığı biçimiyle bildirir ve yeniden kullanım öncesinde özgün model girdilerinin doğrulanması gerektiğini vurgular.

Neden iki-kütle modeli kullanıldı?

Kap yaklaşık rijit kabul edilebildiğinde, standartlarda yaygın olarak kullanılan Housner tipi iki-kütle modeli sıvı hareketini impulsif ve konvektif etkin kütlelere ayırır. Daha esnek tanklarda, cidar esnekliğini ayrı bir impulsif esnek modla temsil eden üç-kütleli yaklaşımlar gerekebilir. Bu çalışmada 130 mm'lik yüksek cidar kalınlığı ve modal analiz sonuçları nedeniyle iki-kütle yaklaşımının incelenen geometri için makul olduğu değerlendirilmiştir. Kaynak ayrıca, tank esnekliğinin konvektif mod üzerinde sınırlı etkisi olabileceğini, fakat impulsif bileşenin ve dolayısıyla ankraj reaksiyonları ile taban kesmesinin esneklikten daha fazla etkilenebileceğini literatüre dayanarak tartışır.

İki-kütle modelinin temel denklemleri

İmpulsif ve konvektif etkin kütlelerin toplam su kütlesine oranları kaynakta Eşitlik (1) ve (2) ile verilir:

\[\frac{m_i}{m_{water}}=\frac{\tanh\!\left(0.866\,D_i/H_{water}\right)}{0.866\,D_i/H_{water}}\tag{1}\]

\[\frac{m_c}{m_{water}}=\frac{0.23\,\tanh\!\left(3.68\,H_{water}/D_i\right)}{H_{water}/D_i}\tag{2}\]

Burada \(m_i\) impulsif, \(m_c\) konvektif etkin sıvı kütlesi, \(m_{water}\) toplam su kütlesidir. Denklemler boyutsuz \(H_{water}/D_i\) oranına bağlıdır. Kaynakta su yüksekliği arttıkça konvektif kütlenin toplam sıvı kütlesindeki payının azaldığı; impulsif ve konvektif kütlelerin toplamının kullanılan yaklaşık ifadeler nedeniyle toplam su kütlesine tam eşit olmayabileceği ve incelenen su seviyesi aralığında en yüksek farkın %5.7 olduğu belirtilir.

Hidrodinamik basınç bileşkelerinin duvar ve taban üzerindeki etkin yükseklikleri \(h_i\), \(h_c\), \(h_i^*\) ve \(h_c^*\) ile tanımlanır. Kaynak, bunları \(H_{water}/D_i\) oranının fonksiyonu olarak Eşitlik (3)-(6) ile verir. Özellikle \(h_i^*\) için Eşitlik (5)'te iki parçalı koşulun her iki satırında da \(H_{water}/D_i\le 1.33\) yazmaktadır. İki parçalı tanım açısından bu koşullar birbiriyle örtüştüğünden, kaynakta tipografik bir tutarsızlık vardır; burada koşul sessizce düzeltilmemiştir.

Konvektif modun eşdeğer yay rijitliği ve periyodu:

\[K_c=0.836\,\frac{m_{water}g}{H_{water}}\,\tanh^2\!\left(3.68\frac{H_{water}}{D_i}\right)\tag{7}\]

\[T_c=2\pi\sqrt{\frac{m_c}{K_c}}=C_c\sqrt{\frac{D_i}{g}}\tag{8}\]

\[C_c=\frac{2\pi}{\sqrt{3.68\tanh\!\left(3.68H_{water}/D_i\right)}}\tag{9}\]

İmpulsif sistemin doğal periyodu ise yapının ve impulsif kütlenin yatay rijitliğini temsil eden statik yer değiştirme \(\Delta\) üzerinden:

\[T_i=2\pi\sqrt{\frac{\Delta}{g}}\tag{10}\]

şeklinde hesaplanır. \(\Delta\), \((m_i+m_s)g\) büyüklüğündeki yatay kuvvetin birleşik ağırlık merkezine uygulanmasıyla elde edilen yatay yer değiştirmedir; \(m_s\) boş kap ve desteklerin yapısal kütlesini temsil eder.

Taban kesmesi ve devrilme momenti

Yatay X ve Z doğrultularındaki impulsif ve konvektif kesme kuvvetleri, ilgili doğal periyottaki Floor Response Spectra (FRS) ivmeleriyle etkin kütlelerin çarpımına dayanır:

\[V_{ix}=S_{ax}(T_i)(m_i+m_s),\qquad V_{iz}=S_{az}(T_i)(m_i+m_s)\tag{11-12}\]

\[V_{cx}=S_{ax}(T_c)m_c,\qquad V_{cz}=S_{az}(T_c)m_c\tag{13-14}\]

Devrilme momentlerinde kütlelerin etkime yükseklikleri de hesaba katılır:

\[M_{ix}=S_{ax}(T_i)\left[m_i(h_i^*+h_s)+m_sh_{cg}\right]\tag{15}\]

\[M_{iz}=S_{az}(T_i)\left[m_i(h_i^*+h_s)+m_sh_{cg}\right]\tag{16}\]

\[M_{cx}=S_{ax}(T_c)m_c(h_c^*+h_s),\qquad M_{cz}=S_{az}(T_c)m_c(h_c^*+h_s)\tag{17-18}\]

FRS'nin %4 sönüm için verilmesine karşılık konvektif çalkalanma modu için %0.5 sönüm kullanıldığından, kaynak spektral ivmeyi şu düzeltme katsayısıyla büyütür:

\[DCF=\left(\frac{0.04}{0.005}\right)^{\beta},\qquad \beta=0.4\Rightarrow DCF=2.23\tag{19}\]

Çalışma SL-1, SMHV ve SL-2 sismik seviyelerini açıklar ancak analizde muhafazakâr olarak yalnız SL-2 seviyesini kullanır. İmpulsif ve konvektif sonuçlar Eurocode 8 yaklaşımına uygun biçimde mutlak toplamla birleştirilmiştir; kaynak, iki modun periyotlarının birbirinden çok uzak olması nedeniyle bu seçimi gerekçelendirir.

Basitleştirilmiş modelin sayısal sonucu

Bu iki doğal frekansın birbirinden çok uzak olması, iki serbestlik dereceli sistemin iki bağımsız tek-serbestlik-dereceli sistem olarak ele alınmasını destekler. Kaynağın kullandığı tasarım ölçütünde frekans oranının 2.5'ten büyük olması yeterli görülür; burada oran bunun çok üzerindedir.

Kaynak Table 8'in son kesme sütununda üst başlık olarak “Shear Y” yazmasına rağmen sembol \(V_z\) ve metin Z yönünü kullanır. Bu nedenle tablo etiketinde kaynak içi bir adlandırma tutarsızlığı vardır; burada sayısal değer, kaynak sembolü ve metinsel açıklamayla uyumlu biçimde Z yönü altında gösterilmiştir.

Maksimum çalkalanma yüksekliği

Eurocode 8 tabanlı ilk konvektif mod yaklaşımıyla maksimum serbest yüzey yükselmesi şu şekilde hesaplanır:

\[h_{max}=0.84D_i\frac{S_{ai}(T_{c1})}{2g},\qquad i=x,z\tag{20}\]

Kaynak, hem X hem Z yönünde hesaplanan \(h_{max}\) değerlerinin mevcut serbest yüzey ile kap çatısı arasındaki boşluktan büyük olduğunu belirtir. Bu, kod yaklaşımının dalganın çatıya ulaşmasını öngördüğü anlamına gelir; daha sonra CFD ve FSI serbest yüzey izleme sonuçları da dalganın çatıya temas ettiğini göstermiştir.

Termal ve yapısal sonlu eleman modeli

ANSYS Mechanical modelinde yaklaşık 412,000 katı eleman kullanılmıştır. Ana gövdede 20 düğümlü hegzagonal ve 10 düğümlü tetrahedral elemanlar, yaklaşık 0.02 m eleman boyutu; nozullarda 0.01 m eleman boyutu kullanılmıştır. Önce termal analiz yapılarak servis sıcaklığı dağılımı yapısal modele aktarılmıştır. Dış konveksiyon için 5 W/(m²·°C) ve 25 °C ortam, iç konveksiyon için 10,000 W/(m²·°C) ve 300 °C akışkan sıcaklığı tanımlanmıştır. Destek tabanlarının alt yüzeyleri 25 °C kabul edilmiş; destek plakası ile kap dış yüzeyi arasındaki termal iletkenlik 10,000 W/(m²·°C) olarak verilmiştir.

Yapısal çözümde SOLID186 ve SOLID187 elemanları, destek-kap temasında pure penalty yaklaşımı ve destek tabanlarında sabit sınır koşulu kullanılmıştır. Sıvı etkisi iki ayrı biçimde temsil edilmiştir: bir modelde impulsif ve konvektif noktasal kütleler kap iç yüzeylerine bağlanmış; diğer modelde standartlardan türetilen hidrodinamik basınç dağılımları doğrudan duvar ve tabana uygulanmıştır.

Noktasal kütleli modal analizde ilk iki mod 0.99 Hz'deki konvektif modlara, üçüncü ve dördüncü modlar 36.54 ve 36.56 Hz'deki impulsif/yapısal davranışa, beşinci mod ise 74.43 Hz'e karşılık gelmiştir. İlk 15 modla yürütülen Response Spectrum analizinde periyodik modlar CQC ile, rijit/geçiş bölgesi Lindley-Yow ile, ihmal edilen yüksek mod etkileri Missing Mass yaklaşımıyla ele alınmıştır. Kaynak, impulsif ve konvektif ivmelerin ilgili ilk doğal frekanslardaki spektral ivmelerle uyumlu olduğunu ve yüksek modların toplam dinamik yanıt üzerindeki etkisinin ihmal edilebilir kaldığını raporlar.

Hidrodinamik basınç dağılımları

Yatay deprem hareketinde impulsif duvar basıncı:

\[p_{iw}(y)=Q_{iw}(y)S_a(T_i)\rho H_{water}\cos\phi\tag{21}\]

\[Q_{iw}(y)=0.866\left[1-\left(\frac{y}{H_{water}}\right)^2\tanh\!\left(0.866\frac{D_i}{H_{water}}\right)\right]\tag{22}\]

ve taban üzerindeki impulsif basınç:

\[p_{ib}(r)=0.866S_a(T_i)\rho H_{water}\frac{\sinh\!\left(0.866r/H_{water}\right)}{\cosh\!\left(0.866l/H_{water}\right)}\tag{23}\]

ile ifade edilir. Kaynak, çevresel açı bağımlılığını basitleştirmek için duvar çevresinin yarısında maksimum dışa, diğer yarısında içe doğru basınç dağılımı kullanır; basınç vektörleri yine yüzeye dik tutulur. Taban dağılımında \(l\) değişkeni \(D_i\) sabitine eşit alınmıştır.

Konvektif duvar ve taban basınçları:

\[p_{cw}(y)=Q_{cw}(y)S_a(T_c)\rho D_i\left[1-\frac{1}{3}\cos^2\phi\right]\cos\phi\tag{24}\]

\[Q_{cw}(y)=0.5625\frac{\cosh\!\left(3.674y/D_i\right)}{\cosh\!\left(3.674H_{water}/D_i\right)}\tag{25}\]

\[p_{cb}(r)=Q_{cb}(r)S_a(T_c)\rho D_i\tag{26}\]

\[Q_{cb}(r)=1.125\left[\frac{r}{D_i}-\frac{4}{3}\left(\frac{r}{D_i}\right)^3\right]\operatorname{sech}\!\left(3.674\frac{H_{water}}{D_i}\right)\tag{27}\]

şeklindedir. Kaynak grafiklerinde konvektif taban basıncının duvar üzerindeki konvektif basınca göre çok küçük olduğu, buna karşılık duvardaki konvektif basıncın serbest yüzeye yaklaştıkça hızla arttığı görülür. Düşey yer hareketinin ek basıncı da hidrostatik benzeri dağılımla:

\[p_v(y)=S_{av}(T_v)\rho H_{water}\left(1-\frac{y}{H_{water}}\right)\tag{28}\]

olarak tanımlanmıştır. X, Z ve Y doğrultularında üç eşdeğer statik deprem analizi yapılmış; sonuçlar SRSS ile birleştirilmiş ve öz-ağırlık/hidrostatik yüklarla birlikte değerlendirilmiştir. Hidrodinamik basınç dağılımlı FE modelinde destek tabanı kesmesi 17.0 kN (X) ve 15.2 kN (Z) bulunmuştur; bu değerler kod esaslı 16.3 kN ve 14.8 kN değerlerine yakındır.

Volume of Fluid (VOF) Yöntemi Bu Çalışmada Neyi Çözüyor?

VOF yöntemi, aynı hesap hücresinde hava ve su gibi birbirine karışmayan fazların hacim oranlarını izleyerek su-hava serbest yüzeyinin zaman içindeki konumunu hesaplayan çok fazlı bir CFD yaklaşımıdır. Bu çalışmada VOF, kap cidarını rijit kabul eden ilk CFD aşamasında deprem hareketi sırasında dalga yüksekliğini, dinamik basınç alanını ve sıvının kap duvarı ile tabana aktardığı toplam basınç ve viskoz kuvvetleri belirlemek için kullanılmıştır.

CFD modelinin sayısal yapısı

ANSYS Fluent iç hacim modeli 384,866 adet 10 düğümlü tetrahedral elemandan oluşmuştur. Hava birincil faz, su ikincil faz olarak tanımlanmıştır. Faz hacim oranı süreklilik denklemi kaynakta Eşitlik (29) ile verilir:

\[\frac{1}{\rho_q}\frac{\partial}{\partial t}(\alpha_q\rho_q)+\nabla\cdot(\alpha_q\rho_q\vec v_q)=S_{\alpha_q}+\sum_{p=1}^{n}(\dot m_{pq}-\dot m_{qp})\tag{29}\]

Birincil faz için hacim oranı ayrıca çözülmez; tüm fazların toplamı:

\[\sum_{q=1}^{n}\alpha_q=1\tag{30}\]

koşulunu sağlar. Örtük zaman ayrıklaştırması için kaynak hücre hacmi \(V\) üzerinde:

\[\frac{\alpha_q^{n+1}\rho_q^{n+1}-\alpha_q^n\rho_q^n}{\Delta t}V+\sum_f\rho_q^{n+1}U_f^{n+1}\alpha_{q,f}^{n+1}=\left[S_{\alpha_q}+\sum_{p=1}^{n}(\dot m_{pq}-\dot m_{qp})\right]\tag{31}\]

ifadesini kullanır. Burada \(\alpha_q\) faz hacim oranı, \(\rho_q\) yoğunluk, \(\vec v_q\) faz hızı, \(U_f\) yüzeyden geçen hacim akısı, \(\dot m\) fazlar arası kütle transfer terimidir. Bu problemde varsayılan kütle kaynağı sıfırdır. Türbülans için realizable \(k-\varepsilon\) modeli, basınç-hız bağlaşımı için PISO, çift duyarlıklı çözüm ve birinci mertebe örtük geçici formülasyon kullanılmıştır. CFD zaman adımı 0.005 s'dir.

Yapay deprem zaman geçmişleri ve spektral uyumluluk

Üç doğrultudaki FRS eğrilerinden yapay ivme kayıtları üretilmiştir. Kayıtların yaklaşık 15 saniyelik yarı-durağan bölümü, önünde parabolik genlik artışı ve sonunda üstel azalış olacak biçimde toplam 33 saniye sürmektedir. Spektrumların %4 sönüm için FRS ile uyumu kontrol edilmiştir. Düşey bileşende uyum sıkı, yatay bileşenlerde ise en büyük fark ZPA bölgesinde görülmüştür. Yazarlar genel uyumu tasarım amacıyla kabul edilebilir bulurken, yüksek frekanslarda yapay ivme kayıtlarının hedef FRS'den daha yüksek spektral ivme üretmesinin muhafazakâr sonuçlara yol açtığını açıkça belirtir.

Fluent'te Frame Motion kullanılarak ivme geçmişlerinden tek ve çift integrasyonla türetilen hız ve yer değiştirme geçmişleri uygulanmıştır. Yüksek hesaplama maliyeti nedeniyle CFD ve FSI dinamik çözümleri deprem kaydının ilk 20 saniyelik bölümüne odaklanmıştır.

CFD'de tek yönlü ve üç yönlü deprem sonuçları

Case 1 yalnız X yönündeki en şiddetli yatay hız geçmişini, Case 2 ise X, Y ve Z bileşenlerini birlikte uygular. X yönündeki toplam sıvı kuvveti iki durumda da birbirine yakın zaman geçmişi göstermiş; bu davranış toplam su yanıtında impulsif bileşenin baskınlığını desteklemiştir. Dinamik basınçlar özellikle serbest yüzeyin ulaştığı üst cidar ve çatı bölgesinde büyümüştür.

Case 1'de 1072 Pa'lık maksimum yerel CFD basıncı, kod prosedürünün duvar için hesapladığı yaklaşık 1750 Pa tepe konvektif basınçtan düşüktür. Case 2'de 8.93 s'de 2415 Pa maksimum yerel basınç, 9.03 s'deki 2174 Pa maksimum konvektif basınç alanından daha yüksektir. Bu fark, tek bir “kod basıncı” ile geçici üç boyutlu yerel basınç alanının aynı fiziksel büyüklüğü aynı biçimde temsil etmediğini; yorumun konum, zaman ve kullanılan özetleme ölçütüne bağlı olduğunu gösterir.

VOF hacim oranı görselleri, hem tek hem çok yönlü depremde serbest yüzey dalgasının kap çatısına ulaştığını gösterir. Bu gözlem, Eşitlik (20) ile elde edilen kod tabanlı maksimum çalkalanma yüksekliğinin çatı boşluğunu aşması öngörüsüyle nitel olarak uyumludur.

Çalışmanın Yöntemi ve Bulguları

Üç modelleme düzeyinin karşılaştırmalı akışı

1. Kod ve mekanik model: Sıvı impulsif ve konvektif etkin kütlelere ayrıldı; doğal frekanslar, taban kesmeleri, devrilme momentleri ve maksimum dalga yüksekliği standart bağıntılardan hesaplandı.
2. FE eşdeğer statik model: Aynı sıvı etkisi ya noktasal kütle-yay bağlantılarıyla ya da duvar ve taban üzerindeki hidrodinamik basınç dağılımlarıyla ANSYS Mechanical içine taşındı.
3. CFD: ANSYS Fluent VOF modeliyle su-hava arayüzü, dinamik basınç ve toplam sıvı kuvveti zaman alanında çözüldü; cidar ilk aşamada rijit kabul edildi.
4. İki yönlü FSI: Fluent'teki akışkan basınçları Mechanical'a, yapısal deformasyonlar tekrar Fluent'e aktarılıp akışkan ağı güncellendi; böylece sıvı-yapı etkisi çift yönlü bağlandı.
5. Karşılaştırma: Dalga yüksekliği, dinamik basınç, sıvı kuvveti ve destek tabanı kesmesi farklı yöntemler arasında karşılaştırıldı; taban kesmesi farkının nedeni Fourier analizi ve giriş spektrumlarının frekans içeriğiyle araştırıldı.

İki Yönlü Akışkan-Yapı Etkileşimi (FSI) Neden Kullanıldı?

İki yönlü FSI, sıvı basıncının yapıyı deforme etmesini ve bu deformasyonun aynı zaman adımlarında akışkan hacmini ve akış alanını geri beslemesini birlikte çözer. Bu çalışma için amaç, rijit cidarlı CFD'nin ve standart iki-kütle yaklaşımının kalın cidarlı basınçlı kapta yeterliliğini sınamak; özellikle destek tabanı kesmesi ve serbest yüzey davranışının tam bağlaşım altında değişip değişmediğini belirlemektir.

FSI yapısal modeli 510,999 adet 10 düğümlü tetrahedral eleman kullanır; ana eleman boyutu 0.025 m, desteklerde 0.02 m'dir. Destek-kap bağlantıları çözüm yakınsaması için multi-point constraint (MPC) yaklaşımıyla modellenmiş, termal analizden elde edilen sıcaklık alanı yapısal modele aktarılmıştır. Akış tarafında remeshing ve smoothing ile deformasyon alanına göre hacim ağı güncellenmiştir. CFD'de basınç-hız bağlaşımı Coupled, geçici formülasyon ikinci mertebe örtük; yapısal zaman integrasyonu HHT'dir. Yapısal zaman adımı 0.0025 s, CFD ve çift yönlü veri aktarım zaman adımı 0.005 s'dir.

Large Mass Method (LMM) Sismik İvmeyi Modele Nasıl Uygular?

Large Mass Method, destek tabanına yapının gerçek kütlesinden çok daha büyük yapay bir kütle bağlayıp bu kütleye \(M_{large}a(t)\) biçiminde zaman bağımlı kuvvet uygulayarak taban ivmesini hedef deprem ivme geçmişine yaklaştırır. Çalışmada büyük kütle, kap ve sıvının toplam kütlesinin \(10^6\) katı seçilmiş; sonuçta destek tabanı ivmesinin giriş ivme geçmişini X ve Z yönlerinde yakından izlediği doğrulanmıştır.

Kaynak LMM'nin mantığını tek serbestlik dereceli bir sistemden türetir. Hareketli zeminli sistem için:

\[m_{structure}\ddot h+c(\dot h-\dot x)+k(h-x)=0\tag{32}\]

bağıntısı, göreli yer değiştirme \(h_{rel}=h-x\) üzerinden:

\[m_{structure}\ddot h_{rel}+c\dot h_{rel}+kh_{rel}=-m_{structure}a_x\tag{33}\]

biçimine getirilir. Büyük kütle eklendiğinde iki serbestlikli sistem:

\[\begin{bmatrix}m_{structure}&0\\0&M_{large}\end{bmatrix}\begin{Bmatrix}\ddot h\\\ddot x\end{Bmatrix}+\begin{bmatrix}c&-c\\-c&c\end{bmatrix}\begin{Bmatrix}\dot h\\\dot x\end{Bmatrix}+\begin{bmatrix}k&-k\\-k&k\end{bmatrix}\begin{Bmatrix}h\\x\end{Bmatrix}=\begin{Bmatrix}0\\M_{large}a_x\end{Bmatrix}\tag{34}\]

olarak yazılır. \(\beta=M_{large}/m_{structure}\) tanımlandığında kaynak:

\[\frac{\ddot x}{a_x}+\frac{\ddot h}{\beta a_x}=1\tag{35}\]

ilişkisini elde eder. \(\beta\) büyüdükçe taban ivmesi \(\ddot x\), hedef \(a_x\) değerine yaklaşır; ancak kaynak çok büyük \(\beta\) seçiminin sayısal sorunlara yol açabileceğini de belirtir. HHT zaman integrasyonunda Rayleigh sönüm kullanılmış, büyük kütleye bağlı sayısal etkileri azaltmak için kütle-orantılı sönüm katsayısı sıfır seçilmiş; rijitlik-orantılı terim ilk tank doğal frekansında yaklaşık %2 modal sönüm oluşturacak şekilde ayarlanmıştır.

FSI sonuçları: sıvı kuvveti ve taban kesmesi

FSI analizinde toplam sıvı kuvveti, sıvının toplam kütlesi ile giriş ivmesinin çarpımına yakın bir zaman geçmişi göstermiştir. Bu, destek tabanına sıvıdan aktarılan kesmenin neredeyse tamamının impulsif bileşenden geldiğini doğrular; kaynak, kod yaklaşımında konvektif/impulsif taban kesmesi oranının her iki yatay yönde %5'in altında olduğunu özellikle belirtir.

Bununla birlikte FSI zaman geçmişinden elde edilen toplam destek tabanı kesmesi, basitleştirilmiş iki-kütle ve eşdeğer statik FE sonuçlarının üzerindeki tepe değerlere ulaşmıştır. Kaynak bu farkı doğrudan “FSI her zaman daha büyük kesme üretir” biçiminde genellemez. Fourier çözümlemesi, X ve Z yönü taban kesmesinde yaklaşık 5 Hz ve 0.5 Hz çevresindeki bileşenlerin güçlü olduğunu; bunların giriş ivme kaydındaki önemli frekans içeriği ve hedef tepki spektrumunun ilk tepe/platolarıyla ilişkili olduğunu gösterir. Daha önemlisi, yapay ivme kayıtlarının kap doğal frekanslarının bulunduğu yüksek frekans bölgesinde hedef FRS'nin ZPA seviyesinin üzerinde kalması, zaman-tanım alanı çözümünde daha büyük kesme oluşmasının ana açıklaması olarak sunulur.

CFD ile FSI arasındaki karşılaştırma

Kaynak Figure 27'de CFD ve FSI için X ve Z yönündeki toplam sıvı kuvvetlerini karşılaştırır. Eğrilerin neredeyse çakışması, bu kalın cidarlı kapta yapısal esnekliğin sıvı hareketine etkisinin sınırlı olduğunu gösterir. Bu sonuç “FSI gereksizdir” anlamına gelmez; aksine incelenen kabın yarı rijit niteliğinin, daha basit CFD yaklaşımının toplam sıvı kuvveti açısından neden başarılı olduğunu açıklar. Yazarlar ince cidarlı tanklarda iki yönlü FSI'ın daha değerli olabileceğini belirtir.

Alan-ağırlıklı dinamik basınç karşılaştırmasında iki yönlü bağlaşımın etkisi özellikle dalganın geliştiği ve başlangıçta hava ile temas eden üst cidar bölgesinde görülmüştür. Yaklaşık 15 s civarında FSI wall-air alanının ortalama dinamik basıncını artırsa da 20 s'lik simülasyonun mutlak maksimumu CFD ile FSI arasında değişmemiştir. FSI su-hava hacim oranı görüntüleri 9.03 s, 9.2 s ve maksimum SRSS taban kesmesinin gerçekleştiği 11.905 s anlarında dalga biçimini gösterir; 9.03 s'deki serbest yüzey gelişimi rijit cidarlı CFD'deki karşılığıyla nitel olarak uyumludur.

Yöntemlerin sonuç ve maliyet karşılaştırması

Bu maliyet farkı mühendislik kararında kritiktir. İncelenen yarı rijit kapta toplam sıvı kuvveti ve çalkalanma şekli için CFD ile FSI benzer sonuçlar verdiğinden, her tasarım sorusunda tam FSI çözümü zorunlu olmayabilir. Ancak ankraj reaksiyonları, taban kesmesi veya daha esnek tank geometrileri kritik olduğunda, basitleştirilmiş modelin spektrum ve zaman geçmişi temsiline bağlı sapmaları ayrıca kontrol edilmelidir.

Çalışmanın desteklediği sonuçlar

• Kalın cidarlı incelenen kapta sıvı dinamik yanıtının çoğu impulsif bileşenden gelir.
• Kod tabanlı maksimum dalga yüksekliği öngörüsü ile CFD/FSI serbest yüzey gelişimi nitel olarak uyumludur; dalga çatıya ulaşır.
• Rijit cidarlı CFD ile iki yönlü FSI, toplam sıvı kuvveti zaman geçmişlerinde çok yakın sonuçlar verir.
• İki yönlü FSI'ın taban kesmesi basitleştirilmiş yaklaşımın üzerinde tepe yapar; kaynak bunu yapay ivme kayıtlarının frekans içeriği ve yüksek frekanstaki spektral fazlalıkla ilişkilendirir.
• Large Mass Method, bu modelde destek tabanına hedef ivme zaman geçmişini başarılı biçimde aktarır.
• FSI, özellikle daha esnek/ince cidarlı tanklar için basitleştirilmiş modellerin sınırlı kalabileceği durumlarda değerli bir yöntem olarak değerlendirilir.

Çalışmanın desteklemediği genellemeler

• Çalışma, tüm basınçlı kaplarda FSI'ın mutlaka daha yüksek veya daha doğru taban kesmesi vereceğini kanıtlamaz.
• Sonuçlar gerçek deprem testi, saha ölçümü veya fiziksel ölçekli deneyle doğrulanmış değildir; analitik ve sayısal model karşılaştırmasıdır.
• Yapay ivme kayıtlarının hedef FRS'yi yüksek frekansta aşması nedeniyle FSI kesme farkı yalnız akışkan-yapı bağlaşımına atfedilemez.
• Kalın cidarlı bu geometride CFD-FSI benzerliği, ince cidarlı veya farklı destek/izolasyon düzenlerine doğrudan taşınamaz.
• Kaynakta ham zaman serisi verileri ayrı bir veri seti olarak sunulmadığından grafiklerden yeni kesin ara değerler türetmek bilimsel olarak uygun değildir.

Kaynak ve Yöntem Notu

Özgün çalışma:Sloshing modelling in a pressure vessel belonging to a fusion reactor subsystem.

Yazarlar: Antonietta Lo Conte, Chiara Mariani, Massimo Fossati. SSRN kaydında üç yazarın kurumu Polytechnic University of Milan (Politecnico di Milano) olarak verilir ve Antonietta Lo Conte iletişim yazarı olarak işaretlenir.

Yayın türü ve hakemlik: SSRN üzerinde yayımlanmış, hakem değerlendirmesinden geçmemiş preprint. SSRN kayıt tarihi 28 Temmuz 2026'dır. Kaynak PDF'nin her sayfasında çalışmanın “preprint research paper” olduğu ve hakemli olmadığı açıkça belirtilmektedir.

DOI: 10.2139/ssrn.7198286. Platform: SSRN, abstract ID 7198286. Bu çalışma için 8 Eylül 2026 itibarıyla yapılan bibliyografik kontrolde ayrı bir hakemli dergi sürümü doğrulanmamıştır.

Lisans/telif: SSRN kaydı, telif hakkı sahibinin SSRN'ye lisans verdiğini; tüm hakların saklı olduğunu ve izin olmadan yeniden kullanım yapılamayacağını belirtir. Bu nedenle Verianla için kaynak figürleri birebir kopyalamak yerine, yalnız bilimsel ilişkileri koruyan özgün ve kaynak-türevli şema/grafikler hazırlanmalıdır.

Finansman: Çalışma, Fusion for Energy tarafından Specific Contract F4E-OMF-1091-01 kapsamında kısmen finanse edilmiştir. Yazarlar, yayındaki görüşlerin yazarlara ait olduğunu ve Fusion for Energy'nin bilgilerin kullanımından sorumlu tutulamayacağını belirtir.

Teşekkür: Politecnico di Milano'dan Prof. Federico Perotti'ye spektrum-uyumlu sismik zaman geçmişleri ve bilimsel tartışmalar; Nier Ingegneria S.p.A.'dan Dr. Vincenzo La Salandra'ya sloshing yükleri üzerine katkılar ve Floor Response Spectra sağlanması için teşekkür edilir.

Yazar katkıları: Kavramsallaştırma Antonietta Lo Conte; yöntem Antonietta Lo Conte ve Chiara Mariani; yazılım Massimo Fossati; Eurocode prosedürü güncellemesi Chiara Mariani; termo-yapısal analiz ve doğrulama Chiara Mariani; Fluent analizi ve doğrulama Massimo Fossati; bağlaşık analiz ve doğrulama Antonietta Lo Conte ve Chiara Mariani; ilk taslak Chiara Mariani; gözden geçirme/düzenleme Antonietta Lo Conte ve Chiara Mariani; danışmanlık Antonietta Lo Conte ve Massimo Fossati; finansman edinimi Antonietta Lo Conte olarak raporlanmıştır.

Veri erişilebilirliği ve çıkar çatışması: Kaynakta ayrı bir “Data Availability” veya çıkar çatışması beyanı bulunmamaktadır; bu alanlar uydurulmamıştır.

Kaynak içi tutarsızlıklar: Eşitlik (5)'in iki parçasında aynı \(H_{water}/D_i\le1.33\) koşulu basılmıştır; Table 8'in son kesme sütun başlığı “Shear Y” iken sembol \(V_z\) ve tartışma Z yönünü işaret eder; Table 3/Table 11 hava yoğunluğunu 89 kg/m³ verir; Table 2'de Young modülü bağıntısı \((201660-84.8T)/100\) [GPa] olarak görünür. Bu noktalar kaynakta yazıldığı biçimde korunmuş, sessiz düzeltme yapılmamıştır.

Belge yapısı: Yüklenen 86 sayfalık PDF'de ana makale metni ve kaynakça ilk yaklaşık 46 sayfada tamamlanmakta; sonraki sayfalarda bazı grafik/şekil içerikleri ayrı sayfalar hâlinde tekrar görünmektedir. Bilimsel yorum, metin içindeki şekil açıklamaları ve görsel sayfalar birlikte kontrol edilerek hazırlanmıştır.