Bu araştırma, dişli kutusu titreşimlerinde birbirine karışmış frekans modülasyonu (frequency modulation, FM) ve genlik modülasyonu (amplitude modulation, AM) bileşenlerini ayrı ayrı çıkarmak ve bu bileşenleri dişli arızasının şiddetini değerlendirmek için kullanmak üzere fiziksel mekanizmaya dayalı yeni bir yöntem geliştirmektedir. Yöntem önce titreşim sinyalinden takometre gerektirmeden dişlinin dönme hızını çıkarır, dönme hızındaki periyodik dalgalanmaları Fourier serisiyle düzeltir ve fiziksel FM oluşum ilişkisi üzerinden FM bileşenini çözer; daha sonra FM bilgisi sabitlenerek AM bileşeni ayrı bir Fourier serisi uyarlamasıyla elde edilir. Gürültülü simülasyonda SNR = 0 dB koşulunda yöntemin maksimum bağıl hataları FM genliği için %2,9125, FM fazı için %2,3543, AM genliği için %0,725 ve AM fazı için %4,1143 olarak raporlanmıştır. Gerçek dişli kutusu deneylerinde ise çıkarılan RMS ve SAVB göstergeleri, daha ağır hizasızlık ile kırık diş senaryolarını daha yüksek modülasyon şiddetiyle ayırt etmiştir. Bununla birlikte çalışma, bu göstergeler ile tüm dişli arıza türlerinin fiziksel şiddeti arasında evrensel nicel bir dönüşüm modeli sunmamaktadır.

Çalışmanın temel yaklaşımı, doğrudan titreşim spektrumundan yalnızca bir “arıza frekansı” bulmak yerine arızanın titreşim sinyalini nasıl modüle ettiğini fiziksel olarak çözümlemektir. Araştırmacılar özellikle FM bileşenini önce çözmeyi tercih etmektedir. Bunun nedeni, FM'nin doğrudan arızanın neden olduğu dönme hızı dalgalanmasıyla ilişkilendirilebilmesi ve böylece AM çıkarımındaki bir hatanın FM hesabına aktarılmasının önlenebilmesidir.

Önerilen yöntem klasik Hilbert dönüşümü, enerji operatörü tabanlı demodülasyon ve daha önce geliştirilmiş bir AM-FM ayrıştırma yöntemiyle karşılaştırılmıştır. Gürültü seviyesi yükseldikçe bütün yöntemlerde hata artmakla birlikte, önerilen yöntem 5, 2 ve 0 dB SNR koşullarında özellikle FM ve AM parametrelerinin maksimum bağıl hatalarını daha düşük seviyede tutmuştur.

Türkiye açısından araştırma belirli bir yerli dişli kutusu veya bakım sistemi üzerinde gerçekleştirilmiş değildir. Buna karşılık yöntem; otomotiv transmisyonları, endüstriyel redüktörler ve diğer döner makine sistemlerinde titreşim temelli kestirimci bakım araştırmalarına uyarlanabilecek bir sinyal işleme yaklaşımı sunmaktadır. Ancak farklı dişli geometrileri, çalışma hızları, yükler, sensör konumları ve arıza tipleri için yeniden deneysel doğrulama yapılmadan bu çalışmadaki RMS veya SAVB değerlerinin doğrudan eşik değer olarak kullanılması uygun değildir.

Araştırmanın temel problemi nedir?

Dişli arızaları, dişli kutusunun titreşim sinyalinde yalnızca tek bir karakteristik frekans oluşturmaz. Arıza nedeniyle ortaya çıkan periyodik yük ve hız değişimleri, dişli kavrama sinyalini hem genlik hem de frekans açısından modüle eder. Böylece ölçülen titreşim sinyalinde AM ve FM bileşenleri aynı anda bulunur.

Bu iki modülasyon türünün birbirine karışması, özellikle arızanın yalnız varlığını tespit etmek yerine şiddetini değerlendirmek istendiğinde önemli bir problemdir. Çünkü AM ve FM bileşenlerinin genlikleri, harmonik mertebeleri ve yan bant davranışları arızanın mekanik etkisi hakkında farklı bilgiler taşıyabilir.

Hilbert dönüşümü ve enerji operatörü gibi geleneksel demodülasyon teknikleri arıza karakteristik frekanslarının belirlenmesinde kullanılabilse de araştırmacılar, özellikle türev işlemi gerektiren FM çıkarımının gürültüye duyarlı olduğunu ve birleşik AM-FM sinyalinde bileşenlerin nicel olarak ayrıştırılmasının daha zor olduğunu belirtmektedir.

Önerilen yöntem neden FM bileşenini önce çıkarıyor?

Çalışmanın ayırt edici özelliği bir FM-first, yani önce frekans modülasyonunu çözme stratejisidir. Arıza nedeniyle oluşan dişli dönme hızı dalgalanması ile FM bileşeni arasında fiziksel bir ilişki kurulmaktadır. Böylece FM, önce AM'nin tahmin edilmesine bağımlı olmadan doğrudan dönme hızı üzerinden hesaplanabilir.

Araştırmacılara göre bu yaklaşım, önce AM'yi çıkarıp daha sonra FM hesaplayan ardışık yöntemlerde görülebilen hata yayılımını azaltmaktadır.

Filtreleme ve frekans düzeltmesi nasıl uygulanıyor?

Toplanan titreşim sinyali ilk olarak sıfır fazlı bir bant geçiren filtreden geçirilmektedir. Filtrenin merkez frekansı \(k f_m\), alt ve üst kesim frekansları sırasıyla \(k f_m-6f_{in}\) ve \(k f_m+6f_{in}\) olarak seçilmiştir. Burada \(f_m\) kavrama frekansını, \(f_{in}\) giriş dişlisinin dönme frekansını temsil etmektedir.

Çalışmada daha yüksek mertebeli kavrama modülasyonunun dönme hızı çıkarımı için daha elverişli olduğu gerekçesiyle k = 3 kullanılmıştır. Filtreleme sonrasında ayrık spektrum düzeltme yöntemi kullanılarak kavrama frekansı \(kf_{mc}\) ve arıza karakteristik frekansı \(f_{nc}\) hassaslaştırılmıştır.

Dönme hızı nasıl çıkarılıyor?

Filtrelenmiş titreşim sinyalindeki ekstremumların konumu kullanılarak giriş dişlisinin dönme açısı-zaman eğrisi oluşturulur. Bu eğrinin türevi dönme hızı-zaman eğrisini verir. Ancak türev alma işlemi gürültüyü büyütebildiğinden araştırmacılar ham hız eğrisini doğrudan kullanmamaktadır.

Arıza nedeniyle oluşan hız dalgalanmasının periyodik olduğu varsayımıyla dönme hızı Fourier serisi şeklinde modellenmiştir:

\[ n(t)=n_0+\sum_{i=1}^{I}c_i\cos(2\pi i f_{nc}t+\alpha_i) \]

Burada \(n_0\) ortalama giriş dişlisi hızını; \(c_i\), i'inci hız dalgalanma bileşeninin genliğini; \(\alpha_i\) fazını; \(I\) ise modele dahil edilen arıza harmoniklerinin sayısını ifade eder.

Harmonik sayısı belirlenirken filtrelenmiş titreşim spektrumundaki en yüksek genliğin %10'undan büyük yan bantlar dikkate alınmıştır.

FM sinyali fiziksel mekanizmadan nasıl elde ediliyor?

Dişli üzerindeki \(z\) diş sayısı ve anlık dönme hızı \(n(t)\) kullanıldığında k'ıncı kavrama bileşeninin yalnız frekans modülasyonunu içeren sinyali çalışmada şu ilişkiyle ifade edilmektedir:

\[ y_f(t)= \cos\left( \int_0^t 2\pi zk\frac{n(t)}{60}\,dt \right) \]

Fourier serisi biçimindeki hız ifadesi yerine konduğunda FM terimi:

\[ b_k(t)= \frac{zk}{60f_{nc}} \sum_{i=1}^{I} \frac{c_i}{i} \sin(2\pi i f_{nc}t+\alpha_i) \]

olarak elde edilmektedir.

Böylece her FM harmonik bileşeninin genliği ve fazı:

\[ B_i=\frac{zkc_i}{60if_{nc}}, \qquad \beta_i=\alpha_i \]

ilişkileriyle dönme hızındaki dalgalanmadan hesaplanabilmektedir. Bu nokta yöntemin temel fiziksel bağlantısını oluşturur: FM parametreleri önce AM'yi çıkarmaya ihtiyaç duyulmadan hız dalgalanmasından elde edilir.

AM sinyali nasıl ayrılıyor?

FM bilgisi belirlendikten sonra k'ıncı kavrama titreşimi birleşik AM-FM modeliyle ifade edilmektedir:

\[ y_k(t)= A_k \left[ 1+ \sum_{l=1}^{L} A_{k,l}\cos(2\pi l f_{nc}t+\phi_{k,l}) \right] \cos \left[ 2\pi kf_{mc}t+\varphi_k+b_k(t) \right] \]

Burada \(A_{k,l}\) ve \(\phi_{k,l}\), AM bileşenlerinin genlik ve fazlarını temsil eder. FM daha önce çözüldüğünden, ölçülen sinyal ile bu matematiksel model arasındaki Fourier serisi uyarlamasında esas bilinmeyenler AM parametreleridir.

Arıza şiddeti hangi göstergelerle değerlendiriliyor?

Araştırmacılar AM ve FM bileşenleri için iki ayrı modülasyon şiddeti göstergesi geliştirmiştir.

AM için RMS göstergesi

Arıza ağırlaştıkça AM bileşenlerinin genliklerinin ve harmonik içeriğinin artabileceği varsayımıyla çok mertebeli AM genliklerinin kök-ortalama-kare değeri kullanılmıştır:

\[ RMS= \sqrt{ \frac{ \sum_{l=1}^{L}A_{k,l}^{2} }{L} } \]

Çalışmanın yorumuna göre daha yüksek RMS, daha kuvvetli genlik modülasyonunu ve dolayısıyla incelenen koşullarda daha ağır arızayı işaret etmektedir.

FM için SAVB göstergesi

Frekans modülasyonunun şiddeti için birinci tür birinci mertebe Bessel fonksiyonuna dayanan SAVB göstergesi tanımlanmıştır:

\[ SAVB= \sum_{i=1}^{I}|J_1(B_i)| \]

Burada \(J_1\), birinci tür Bessel fonksiyonunun birinci mertebesini temsil eder. Araştırmacılar daha büyük FM genliklerinin ve daha fazla harmonik bileşenin daha geniş modülasyon yan bantları oluşturduğu gerekçesiyle daha yüksek SAVB değerlerini daha yüksek arıza şiddetiyle ilişkilendirmiştir.

Çalışma, RMS ve SAVB'nin arıza şiddetiyle monoton biçimde arttığını; ancak ilişkinin kesin olarak doğrusal olmadığını özellikle belirtmektedir.

Gürültüsüz simülasyon nasıl kurulmuştur?

Simülasyon tek kademeli sabit milli bir dişli kutusunu temsil etmektedir. Giriş ve çıkış dişlilerinin diş sayıları sırasıyla 24 ve 56'dır. Giriş hızı 1000,5 rpm olarak belirlenmiş, buna karşılık kavrama frekansı 400,2 Hz hesaplanmıştır. Giriş ve çıkış dişlilerinin dönme frekansları sırasıyla 16,675 Hz ve 7,1464 Hz'dir.

Her iki dişlide de arıza olduğu varsayılmış ve titreşim sinyalinde iki ayrı arıza karakteristik frekansı oluşturulmuştur. Analizde üçüncü kavrama harmonisi kullanılmıştır; dolayısıyla filtre yaklaşık 1200 Hz merkez frekansı çevresinde uygulanmıştır.

Gürültüsüz durumda önerilen yöntemin FM parametreleri için maksimum bağıl hataları:

• FM genliği: %0,0417
• FM fazı: %1,3476

olarak bildirilmiştir.

AM parametreleri için maksimum bağıl hatalar ise:

• AM genliği: %0,125
• AM fazı: %0,9267

olarak raporlanmıştır.

Gürültü arttığında yöntem nasıl davranmıştır?

Gürültü dayanımını incelemek amacıyla sentetik titreşim sinyaline 5 dB, 2 dB ve 0 dB SNR seviyelerinde gürültü eklenmiştir. Önerilen yöntem; önceki AM-FM ayrıştırma yaklaşımı, Hilbert dönüşümü ve enerji operatörü tabanlı demodülasyonla karşılaştırılmıştır.

0 dB koşulunda bile önerilen yöntem dört hata ölçütünün tamamında karşılaştırılan yöntemlerden daha düşük maksimum hata vermiştir. Araştırmacılar bunu, yöntemin arıza kaynaklı hız dalgalanmasının periyodik harmonik yapısını fiziksel ön bilgi olarak kullanması ve Fourier serisi uyarlamasıyla türev kaynaklı gürültüyü azaltmasıyla açıklamaktadır.

Gerçek dişli kutusu deneyi nasıl yapılmıştır?

Deney sistemi bir tahrik motoru, tek kademeli sabit milli test dişli kutusu ve yük motorundan oluşmaktadır. Giriş ve çıkış dişlileri simülasyondakiyle aynı şekilde 24 ve 56 dişlidir.

İvmeölçerler giriş ve çıkış tarafındaki rulman yataklarına yerleştirilmiştir. Araştırmacılar bu bölgelerin yüksek rijitlikleri ve dişli kavrama bölgesine yakınlıkları nedeniyle modülasyon sinyalini güçlü biçimde ilettiğini belirtmektedir.

Titreşim verileri:

• Örnekleme frekansı: 51.200 Hz
• Kayıt süresi: 2 s

koşullarında toplanmıştır.

Birinci deney: iki farklı hizasızlık seviyesi

İlk deneyde giriş dişlisinde 0,16 mm, çıkış dişlisinde ise 0,78 mm hizasızlık oluşturulmuştur. Hizasızlıklar lazerli mil hizalama sistemiyle ölçülmüştür.

Çalışma koşulları:

• Giriş hızı: 1000 rpm
• Çıkış yükü: 200 Nm

Düzeltilmiş arıza karakteristik frekansları giriş dişlisi için 16,627 Hz, çıkış dişlisi için 7,126 Hz bulunmuştur.

Hem RMS hem SAVB göstergesi daha büyük hizasızlığa sahip çıkış tarafında daha yüksek çıkmıştır. Böylece iki gösterge, deneyde önceden oluşturulan mekanik şiddet sıralamasıyla aynı yönde sonuç vermiştir.

Çıkarılan FM ve AM bileşenlerinden üçüncü kavrama harmonisi yeniden oluşturulmuş ve deneysel spektrumla karşılaştırılmıştır. Büyük genlikli yan bantların çoğunda düşük hata elde edilirken en yüksek bildirilen yeniden oluşturma genlik hatası \(3f_z+2f_{n2}\) bileşeninde %10,903 olmuştur. Araştırmacılar bunu olası spektral sızıntı veya ilgili bileşenin düşük genliğiyle ilişkilendirmektedir.

İkinci deney: hizasızlık ve kırık diş birlikte

İkinci senaryoda giriş dişlisinde 0,36 mm hizasızlık bulunurken çıkış dişlisindeki bir diş yaklaşık yüksekliğinin üçte ikisi kadar kırılmıştır. Kaynağın 13. sayfasındaki Şekil 10 kırılmış dişi fiziksel olarak göstermektedir. Bu ağır arıza, yöntemin güçlü modülasyon koşullarındaki davranışını sınamak için seçilmiştir.

Çalışma koşulları:

• Giriş hızı: 1200 rpm
• Çıkış yükü: 50 Nm

Düzeltilmiş karakteristik frekanslar giriş için 20 Hz, çıkış için 8,5714 Hz olarak belirlenmiştir.

Bu deneyde de hem AM tabanlı RMS hem FM tabanlı SAVB, kırık diş bulunan çıkış tarafında daha yüksek değer vermiştir. Sonuç, fiziksel olarak daha ağır olan kırık diş durumuyla uyumludur.

Çalışmanın desteklediği sonuçlar

• Titreşim sinyalinden ekstremum arama yöntemiyle çıkarılan dönme hızı, FM bileşeninin fiziksel mekanizmaya dayalı olarak hesaplanmasında kullanılabilir.
• Fourier serisi uyarlaması, incelenen simülasyonlarda gürültü altında FM ve AM parametrelerinin çıkarılmasını daha kararlı hâle getirmiştir.
• 0 dB SNR'de önerilen yöntem karşılaştırılan üç yönteme göre daha düşük maksimum FM ve AM parametre hataları vermiştir.
• RMS ve SAVB göstergeleri iki hizasızlık seviyesinin göreli şiddetini doğru yönde sıralamıştır.
• RMS ve SAVB, hafif hizasızlık ile ağır kırık diş arızasını da deneyde doğru göreli şiddet sırasıyla ayırmıştır.
• Önerilen yaklaşım hem sentetik modülasyon sinyallerinde hem fiziksel dişli kutusu deneylerinde sınanmıştır.

Çalışmanın desteklemediği veya henüz test etmediği sonuçlar

• RMS veya SAVB için bütün dişli kutularına uygulanabilecek evrensel arıza eşikleri belirlenmemiştir.
• Gösterge değeri ile milimetre cinsinden hizasızlık veya kaybedilen diş hacmi arasında genel bir dönüşüm denklemi oluşturulmamıştır.
• Yöntem bu araştırmada tüm olası dişli arıza tipleri üzerinde deneysel olarak doğrulanmamıştır.
• Çatlak arızalarının sistematik deneysel değerlendirmesi gelecek çalışma olarak bırakılmıştır.
• Farklı hız, yük, diş geometrisi ve sensör yerleşimlerinde aynı sayısal eşiklerin geçerli olduğu gösterilmemiştir.
• Bu çalışma yapay zekâ tabanlı otomatik arıza sınıflandırıcısı geliştirmemektedir; fiziksel mekanizmaya dayalı modülasyon ayrıştırması ve şiddet göstergeleri önermektedir.

Çalışmanın Yöntemi ve Bulguları

Önerilen yöntemin teknik özeti

Simülasyon parametreleri

0 dB gürültü koşulundaki sonuçlar

Tabloya göre önerilen yaklaşım, araştırmada kullanılan en düşük SNR ve dolayısıyla en yoğun gürültü koşulunda dört maksimum hata ölçütünün tamamında karşılaştırılan yöntemlerden daha düşük hata üretmiştir.

Gerçek deney koşulları ve sonuçları

İki deneyde de daha ağır mekanik arızaya ait taraf hem RMS hem SAVB açısından daha yüksek değer vermiştir. Bu durum araştırmacıların iki modülasyon yoğunluğu göstergesini göreli arıza şiddeti değerlendirmesi için kullanma önerisini desteklemektedir.

Kaynak içindeki teknik tutarsızlıkların korunması

Dönme hızı ifadesi: Genel modelde \(n_0\) ortalama dönme hızı açıkça bulunmaktadır. Buna rağmen simülasyon sonucu olarak verilen Denklem (9)'un basılı ifadesinde yaklaşık 1000,5 rpm'lik ortalama terim görünmemektedir; aynı çalışmanın Şekil 3'ündeki hız eğrisi ise yaklaşık 1000 rpm çevresinde salınmaktadır. Burada kaynakta görünmeyen bir terim makaleye sonradan eklenmemiştir.

Denklem (10): Son düşük genlikli FM teriminin frekans ifadesi basılı denklemde \(4\pi f_{n1c}\) olarak görünmektedir. Bunun hemen altındaki açıklama ise bu artık bileşeni \(2f_{n2c}\) olarak tanımlamaktadır. Kaynak içindeki bu farklılık korunmaktadır.

Tablo 2: AM teorik ve çözülen genliklerinin bazıları ile bildirilen bağıl hata yüzdeleri arasında doğrudan aritmetik uyum görünmemektedir. Özellikle teorik \(A_1=0,8\) karşısında çözülen 0,3995 ve teorik \(A_3=0,4\) karşısında çözülen 0,1998 değerleri verilirken bağıl hatalar sırasıyla %0,125 ve %0,1 olarak raporlanmıştır. Bu değerler kaynakta bulunduğu biçimde aktarılmış ve sessizce yeniden hesaplanmamıştır.

Kaynak ve Yöntem Notu

Tam özgün çalışma adı: Coupled Modulation Separation for Gear Severity Evaluation Based on Vibration Mechanism and Speed Extraction

Yazarlar: Xiaoqing Yang, Lei Xu, Guolin He, Canyi Du, Junjie Yu, Haiyang Zeng.

Yazar sırası: Kaynaktaki sıra aynen korunmuştur.

Sorumlu yazar: Xiaoqing Yang.

Eş katkı/eş birinci yazar: Kaynakta böyle bir beyan yer almamaktadır.

Kurumlar: School of Automobile and Transportation Engineering, Guangdong Polytechnic Normal University, Guangzhou, Çin; School of Mechanical and Automotive Engineering, South China University of Technology, Guangzhou, Çin.

Dergi: Machines.

Yayınevi: MDPI.

Bibliyografik kayıt: Machines 2026, 14, 660.

DOI: 10.3390/machines14060660.

Resmî yayın bağlantısı:https://doi.org/10.3390/machines14060660

Yayın tarihi: 6 Haziran 2026.

Kaynak türü ve hakemlik durumu: Hakemli özgün araştırma makalesidir.

Lisans: Creative Commons Attribution (CC BY).

Finansman: Guangdong Basic and Applied Basic Research Foundation, Grant No. 2024A1515010166; National Natural Science Foundation of China, Grant No. 52105087; Special Talents for Scientific Research Projects of Guangdong Polytechnic Normal University, Grant No. 2022SDKYA019.

Veri erişilebilirliği: Çalışmada kullanılan verilerin sorumlu yazardan talep edilebileceği belirtilmektedir.

Çıkar çatışması: Yazarlar çıkar çatışması olmadığını beyan etmiştir.

Yazar katkıları: Xiaoqing Yang kavramsallaştırma, yöntem, yazılım, araştırma, proje yönetimi ve finansman ediniminde; Xiaoqing Yang, Lei Xu, Guolin He ve Canyi Du doğrulamada; Xiaoqing Yang, Lei Xu, Junjie Yu ve Haiyang Zeng biçimsel analizde; Lei Xu veri düzenlemede; Guolin He kaynakların sağlanmasında görev almıştır. İlk taslak Xiaoqing Yang tarafından hazırlanmış; inceleme ve düzenleme Xiaoqing Yang, Lei Xu, Junjie Yu ve Haiyang Zeng tarafından gerçekleştirilmiştir.

Bu Verianla makalesindeki bilimsel yöntem, denklemler, deney koşulları, sayısal sonuçlar ve yorumlar incelenen kaynak çalışmaya dayanmaktadır. Bibliyografik kimlik doğrulaması dışında dış kaynaklardan yeni bilimsel bulgu eklenmemiştir.

Temel yöntemsel sınır: Yöntem hizasızlık ve kırık diş arızalarında fiziksel deneyle sınanmıştır. Araştırmacılar yöntemin çatlak arızasına da uygulanabilir olduğunu belirtmekle birlikte çatlak arızasının sistematik deneysel incelemesini gelecek çalışmaya bırakmıştır. Ayrıca arıza şiddeti ile RMS/SAVB göstergeleri arasındaki belirli matematiksel ilişkinin gelecekte araştırılması gerektiği açıkça belirtilmiştir. Bu nedenle çalışma, RMS veya SAVB için evrensel bakım eşikleri sunmamaktadır.