Bu tədqiqat, dişli kutusu titreşimlerinde birbirine karışmış frekans modülasyonu (frequency modulation, FM) və genlik modülasyonu (amplitude modulation, AM) komponentlerini ayrı ayrı çıkarmak və bu komponentleri dişli arızasının şiddetini qiymətləndirmək üçün kullanmak üzere fiziksel mekanizmaya dayalı yeni bir metod hazırlayır. Metod əvvəl titreşim sinyalinden takometre gerektirmeden dişlinin dönme hızını çıxarır, dönme hızındaki periyodik dalgalanmaları Fourier serisiyle düzeltir və fiziksel FM oluşum ilişkisi üzərindən FM komponentini çözer; daha sonra FM bilgisi sabitlenerek AM komponenti ayrı bir Fourier serisi adaptasiyasıyla elde edilir. Gürültülü simülasyonda SNR = 0 dB koşulunda metodin maksimum bağıl xətaları FM genliği üçün %2,9125, FM fazı üçün %2,3543, AM genliği üçün %0,725 və AM fazı üçün %4,1143 kimi hesabatda bildirilmişdir. Real dişli kutusu deneylerinde isə çıkarılan RMS və SAVB göstergeleri, daha ağır hizasızlık ilə kırık diş senaryolarını daha yüksək modülasyon şiddetiyle ayırt etmiştir. Bununla belə tədqiqat, bu göstergeler ilə bütün dişli arıza türlerinin fiziksel şiddeti arasında evrensel nicel bir dönüşüm modeli sunmamaktadır.

Tədqiqatın əsas yanaşması, birbaşa titreşim spektrumundan yalnız bir “arıza frekansı” bulmak əvəzinə arızanın titreşim sinyalini necə modüle ettiğini fiziksel kimi çözümlemektir. Tədqiqatçılar xüsusilə FM komponentini əvvəl çözmeyi tercih etmektedir. Bunun nedeni, FM'nin birbaşa arızanın niyə olduğu dönme hızı dalgalanmasıyla ilişkilendirilebilmesi və böylece AM çıkarımındaki bir xətanın FM hesabına aktarılmasının önlenebilmesidir.

Təklif edilən metod klasik Hilbert dönüşümü, enerji operatörü əsaslı demodülasyon və daha əvvəl təkmilləşdirilmiş bir AM-FM ayrıştırma metodu ilə müqayisə edilmişdir. Gürültü seviyesi yükseldikçe bütün metodlerde xəta artmakla birlikdə, təklif edilən metod 5, 2 və 0 dB SNR şərtlərinda xüsusilə FM və AM parametrelerinin maksimum bağıl xətalarını daha aşağı seviyede tutmuştur.

Türkiyə baxımından tədqiqat müəyyən bir yerli dişli kutusu və ya bakım sistemi üzərində realleştirilmiş değildir. Buna karşılık metod; otomotiv transmisyonları, endüstriyel redüktörler və digər döner makine sistemlərinde titreşim əsasli kestirimci bakım tədqiqatlarına uyarlanabilecek bir sinyal əməliyyate yanaşması təqdim edir. Lakin fərqli dişli geometrileri, tədqiqat hızları, yükler, sensor mövqeları və arıza tipleri üçün yeniden deneysel təsdiqləmə yapılmadan bu tədqiqatdaki RMS və ya SAVB dəyərlərinin birbaşa eşik dəyər kimi kullanılması uyğun değildir.

Tədqiqatın əsas problemi nədir?

Dişli arızaları, dişli kutusunun titreşim sinyalinde yalnız tək bir karakteristik frekans oluşturmaz. Arıza nedeniyle ortaya çıkan periyodik yük və hız değişimleri, dişli kavrama sinyalini hem genlik hem də frekans açısından modüle eder. Beləliklə ölçülən titreşim sinyalinde AM və FM komponentleri eyni anda bulunur.

Bu iki modülasyon türünün birbirine karışması, xüsusilə arızanın yalnız varlığını aşkarlama etmek əvəzinə şiddetini qiymətləndirmək istendiğinde örütubətli bir problemdir. Çünkü AM və FM komponentlerinin genlikleri, harmonik mertebeleri və yan bant davranışları arızanın mekanik etkisi hakkında fərqli bilgiler taşıyabilir.

Hilbert dönüşümü və enerji operatörü kimi gələneksel demodülasyon teknikleri arıza karakteristik frekanslarının belirlenmesinde kullanılabilse də tədqiqatçılar, xüsusilə türev əməliyyatı gerektiren FM çıkarımının gürültüye duyarlı olduğunu və birleşik AM-FM sinyalinde komponentlerin nicel kimi ayrıştırılmasının daha zor olduğunu belirtmektedir.

Təklif edilən metod niyə FM komponentini əvvəl çıkarıyor?

Tədqiqatın ayırt edici özelliği bir FM-first, yani əvvəl frekans modülasyonunu çözme stratejisidir. Arıza nedeniyle yaranan dişli dönme hızı dalgalanması ilə FM komponenti arasında fiziksel bir ilişki kurulmaktadır. Beləliklə FM, əvvəl AM'nin proqnoz edilmesine bağımlı olmadan birbaşa dönme hızı üzərindən hesaplanabilir.

Tədqiqatçılara görə bu yanaşma, əvvəl AM'yi çıkarıp daha sonra FM hesaplayan ardişıq metodlerde görülebilen xəta yayılımını azaltmaktadır.

Filtreleme və frekans düzeltmesi necə uygulanıyor?

Toplanan titreşim sinyali ilk kimi sıfır fazlı bir bant geçiren filtreden geçirilmektedir. Filtrenin merdəfə frekansı \(k f_m\), alt və üst kesim frekansları sırasıyla \(k f_m-6f_{in}\) və \(k f_m+6f_{in}\) kimi seçilmiştir. Burada \(f_m\) kavrama frekansını, \(f_{in}\) giriş dişlisinin dönme frekansını temsil etmektedir.

Tədqiqatda daha yüksək mertebeli kavrama modülasyonunun dönme hızı çıkarımı üçün daha elverişli olduğu gerekçesiyle k = 3 istifadə edilmişdir. Filtreleme sonrasında ayrık spektrum düzeltme metodi istifadə edilərək kavrama frekansı \(kf_{mc}\) və arıza karakteristik frekansı \(f_{nc}\) hassaslaştırılmıştır.

Dönme hızı necə çıkarılıyor?

Filtrelenmiş titreşim sinyalindeki ekstremumların mövqeyi istifadə edilərək giriş dişlisinin dönme açısı-zaman eğrisi oluşturulur. Bu eğrinin türevi dönme hızı-zaman eğrisini verir. Lakin türev alma əməliyyatı gürültüyü büyütebildiğinden tədqiqatçılar ham hız eğrisini birbaşa kullanmamaktadır.

Arıza nedeniyle yaranan hız dalgalanmasının periyodik olduğu varsayımıyla dönme hızı Fourier serisi şəklində modellenmiştir:

\[ n(t)=n_0+\sum_{i=1}^{I}c_i\cos(2\pi i f_{nc}t+\alpha_i) \]

Burada \(n_0\) orta giriş dişlisi hızını; \(c_i\), i'inci hız dalgalanma komponentinin genliğini; \(\alpha_i\) fazını; \(I\) isə modele daxil edilen arıza harmoniklerinin sayını ifade eder.

Harmonik sayı belirlenirken filtrlənmiş titreşim spektrumundaki en yüksək genliğin %10'undan böyük yan bantlar dikkate alınmıştır.

FM sinyali fiziksel mekanizmadan necə elde ediliyor?

Dişli üzerindeki \(z\) diş sayı və anlık dönme hızı \(n(t)\) kullanıldığında k'ıncı kavrama komponentinin yalnız frekans modülasyonunu ehtiva edən sinyali tədqiqatda bu ilişkiyle ifade edilmektedir:

\[ y_f(t)= \cos\left( \int_0^t 2\pi zk\frac{n(t)}{60}\,dt \right) \]

Fourier serisi şəklindəki hız ifadesi əvəzinə konduğunda FM terimi:

\[ b_k(t)= \frac{zk}{60f_{nc}} \sum_{i=1}^{I} \frac{c_i}{i} \sin(2\pi i f_{nc}t+\alpha_i) \]

kimi elde edilmektedir.

Beləliklə hər FM harmonik komponentinin genliği və fazı:

\[ B_i=\frac{zkc_i}{60if_{nc}}, \qquad \beta_i=\alpha_i \]

ilişkileriyle dönme hızındaki dalgalanmadan hesaplanabilmektedir. Bu nokta metodin əsas fiziksel bağlantısını oluşturur: FM parametreleri əvvəl AM'yi çıkarmaya ihtiyaç duyulmadan hız dalgalanmasından elde edilir.

AM sinyali necə ayrılıyor?

FM bilgisi belirlendikten sonra k'ıncı kavrama titreşimi birleşik AM-FM modeliyle ifade edilmektedir:

\[ y_k(t)= A_k \left[ 1+ \sum_{l=1}^{L} A_{k,l}\cos(2\pi l f_{nc}t+\phi_{k,l}) \right] \cos \left[ 2\pi kf_{mc}t+\varphi_k+b_k(t) \right] \]

Burada \(A_{k,l}\) və \(\phi_{k,l}\), AM komponentlerinin genlik və fazlarını temsil eder. FM daha əvvəl çözüldüğünden, ölçülən sinyal ilə bu matematiksel model arasındaki Fourier serisi adaptasiyasında esas bilinmeyenler AM parametreleridir.

Arıza şiddeti hansı göstergelerle dəyərlendiriliyor?

Tədqiqatçılar AM və FM komponentleri üçün iki ayrı modülasyon şiddeti göstergesi geliştirmiştir.

AM üçün RMS göstergesi

Arıza ağırlaştıkça AM komponentlerinin genliklerinin və harmonik məzmununun artabileceği varsayımıyla çox mertebeli AM genliklerinin kök-orta-kare dəyəri istifadə edilmişdir:

\[ RMS= \sqrt{ \frac{ \sum_{l=1}^{L}A_{k,l}^{2} }{L} } \]

Tədqiqatın şərhuna görə daha yüksək RMS, daha kuvvetli genlik modülasyonunu və buna görə incelenen koşullarda daha ağır arızayı işaret etmektedir.

FM üçün SAVB göstergesi

Frekans modülasyonunun şiddeti üçün birinci tür birinci mertebe Bessel fonksiyonuna dayanan SAVB göstergesi tanımlanmıştır:

\[ SAVB= \sum_{i=1}^{I}|J_1(B_i)| \]

Burada \(J_1\), birinci tür Bessel fonksiyonunun birinci mertebesini temsil eder. Tədqiqatçılar daha böyük FM genliklerinin və daha fazla harmonik komponentin daha geniş modülasyon yan bantları oluşturduğu gerekçesiyle daha yüksək SAVB dəyərlərini daha yüksək arıza şiddetiyle ilişkilendirmiştir.

Tədqiqat, RMS və SAVB'nin arıza şiddetiyle monoton şəkildə arttığını; lakin ilişkinin kesin kimi doğrusal olmadığını xüsusilə belirtmektedir.

Gürültüsüz simülasyon necə qurulmuşdur?

Simülasyon tək kademeli sabit milli bir dişli kutusunu temsil etmektedir. Giriş və çıkış dişlilerinin diş sayıları sırasıyla 24 və 56'dır. Giriş hızı 1000,5 rpm kimi belirlenmiş, buna karşılık kavrama frekansı 400,2 Hz hesaplanmıştır. Giriş və çıkış dişlilerinin dönme frekansları sırasıyla 16,675 Hz və 7,1464 Hz'dir.

Hər iki dişlide də arıza olduğu varsayılmış və titreşim sinyalinde iki ayrı arıza karakteristik frekansı yaradılmışdır. Analizde üçüncü kavrama harmonisi istifadə edilmişdir; buna görə filtre təxminən 1200 Hz merdəfə frekansı mühitsinde tətbiq edilmişdir.

Gürültüsüz durumda təklif edilən metodin FM parametreleri üçün maksimum bağıl xətaları:

• FM genliği: %0,0417
• FM fazı: %1,3476

kimi bildirilmişdir.

AM parametreleri üçün maksimum bağıl xətalar isə:

• AM genliği: %0,125
• AM fazı: %0,9267

kimi hesabatda bildirilmişdir.

Gürültü arttığında metod necə davranmıştır?

Gürültü dayanımını incelemek amacıyla sintetik titreşim sinyaline 5 dB, 2 dB və 0 dB SNR seviyelerinde gürültü eklenmiştir. Təklif edilən metod; əvvəlki AM-FM ayrıştırma yanaşması, Hilbert dönüşümü və enerji operatörü əsaslı demodülasyonla müqayisə edilmişdir.

0 dB koşulunda bile təklif edilən metod dörd xəta ölçütünün hamısında müqayisə edilən metodlerden daha aşağı maksimum xəta vermiştir. Tədqiqatçılar bunu, metodin arıza mənbəlı hız dalgalanmasının periyodik harmonik yapısını fiziksel ön bilgi kimi kullanması və Fourier serisi adaptasiyasıyla türev mənbəlı gürültüyü azaltmasıyla açıklamaktadır.

Real dişli kutusu deneyi necə yapılmıştır?

Deney sistemi bir tahrik motoru, tək kademeli sabit milli test dişli kutusu və yük motorundan ibarətdir. Giriş və çıkış dişlileri simülasyondakiyle eyni şəkilde 24 və 56 dişlidir.

İvmeölçerler giriş və çıkış tarafındaki rulman yataklarına yerleştirilmiştir. Tədqiqatçılar bu bölgəlerin yüksək rijitlikleri və dişli kavrama bölgəsine yaxınlıkları nedeniyle modülasyon sinyalini güçlü şəkildə ilettiğini belirtmektedir.

Titreşim məlumatları:

• Örnekleme frekansı: 51.200 Hz
• Qeyd müddəti: 2 s

şərtlərinda toplanmıştır.

Birinci deney: iki fərqli hizasızlık seviyesi

İlk deneyde giriş dişlisinde 0,16 mm, çıkış dişlisinde isə 0,78 mm hizasızlık yaradılmışdır. Hizasızlıklar lazerli mil hizalama sistemiyle ölçülmüşdür.

Tədqiqat şərtləri:

• Giriş hızı: 1000 rpm
• Çıkış yükü: 200 Nm

Düzeltilmiş arıza karakteristik frekansları giriş dişlisi üçün 16,627 Hz, çıkış dişlisi üçün 7,126 Hz bulunmuştur.

Hem RMS hem SAVB göstergesi daha böyük hizasızlığa sahip çıkış tarafında daha yüksək çıkmıştır. Beləliklə iki gösterge, deneyde əvvəlden yaradılan mekanik şiddet sıralamasıyla eyni yönde nəticə vermiştir.

Çıkarılan FM və AM komponentlerinden üçüncü kavrama harmonisi yeniden yaradılmış və deneysel spektrumla müqayisə edilmişdir. Büyük genlikli yan bantların çoğunda aşağı xəta elde edilirken en yüksək bildirilen yeniden oluşturma genlik xətası \(3f_z+2f_{n2}\) komponentinde %10,903 olmuştur. Tədqiqatçılar bunu olası spektral sızıntı və ya ilgili komponentin aşağı genliğiyle əlaqələndirirdir.

İkinci deney: hizasızlık və kırık diş birlikdə

İkinci senaryoda giriş dişlisinde 0,36 mm hizasızlık bulunurken çıkış dişlisindeki bir diş təxminən yüksekliğinin üçte ikisi kadar kırılmıştır. Mənbənin 13. sayfasındaki Şəkil 10 kırılmış dişi fiziksel kimi göstərir. Bu ağır arıza, metodin güçlü modülasyon şərtlərindaki davranışını sınamak üçün seçilmiştir.

Tədqiqat şərtləri:

• Giriş hızı: 1200 rpm
• Çıkış yükü: 50 Nm

Düzeltilmiş karakteristik frekanslar giriş üçün 20 Hz, çıkış üçün 8,5714 Hz kimi belirlenmiştir.

Bu deneyde də hem AM əsaslı RMS hem FM əsaslı SAVB, kırık diş bulunan çıkış tarafında daha yüksək dəyər vermiştir. Nəticə, fiziksel kimi daha ağır olan kırık diş durumuyla uyğundur.

Tədqiqatın dəstəklədiyi nəticələr

• Titreşim sinyalinden ekstremum arama metodu ilə çıkarılan dönme hızı, FM komponentinin fiziksel mekanizmaya dayalı kimi hesaplanmasında kullanılabilir.
• Fourier serisi adaptasiyası, incelenen simülasyonlarda gürültü altında FM və AM parametrelerinin çıkarılmasını daha kararlı hâle getirmiştir.
• 0 dB SNR'də təklif edilən metod müqayisə edilən üç metode görə daha aşağı maksimum FM və AM parametre xətaları vermiştir.
• RMS və SAVB göstergeleri iki hizasızlık seviyesinin göreli şiddetini doğru yönde sıralamıştır.
• RMS və SAVB, hafif hizasızlık ilə ağır kırık diş arızasını da deneyde doğru göreli şiddet sırasıyla ayırmıştır.
• Təklif edilən yanaşma hem sintetik modülasyon sinyallerinde hem fiziksel dişli kutusu deneylerinde sınanmıştır.

Tədqiqatın desteklemediği və ya henüz test etmediği nəticələr

• RMS və ya SAVB üçün bütün dişli kutularına uygulanabilecek evrensel arıza eşikleri belirlenmemiştir.
• Gösterge dəyəri ilə milimetre cinsinden hizasızlık və ya kaybedilen diş hacmi arasında genel bir dönüşüm denklemi oluşturulmamıştır.
• Metod bu tədqiqatda bütün olası dişli arıza tipleri üzərində deneysel kimi doğrulanmamıştır.
• Çatlak arızalarının sistematik deneysel qiymətləndirməsi gelecek tədqiqat kimi bırakılmıştır.
• Fərqli hız, yük, diş geometrisi və sensor yerleşimlerinde eyni rəqəmsal eşiklerin geçerli olduğu gösterilmemiştir.
• Bu tədqiqat yapay zekâ əsaslı otomatik arıza sınıflandırıcısı hazırlamamektedir; fiziksel mekanizmaya dayalı modülasyon ayrıştırması və şiddet göstergeleri təklif edir.

Tədqiqatın Metodu və Nəticələri

Təklif edilən metodin teknik xülasəi

Simülasyon parametreleri

0 dB gürültü koşulundaki nəticələr

Cədvəlya görə təklif edilən yanaşma, tədqiqatda istifadə edilən en aşağı SNR və buna görə en yoğun gürültü koşulunda dörd maksimum xəta ölçütünün hamısında müqayisə edilən metodlerden daha aşağı xəta üretmiştir.

Real deney şərtləri və nəticələrı

İki deneyde də daha ağır mekanik arızaya ait taraf hem RMS hem SAVB açısından daha yüksək dəyər vermiştir. Bu durum tədqiqatçıların iki modülasyon yoğunluğu göstergesini göreli arıza şiddeti qiymətləndirməsi üçün kullanma önerisini desteklemektedir.

Mənbə içindeki teknik tutarsızlıkların korunması

Dönme hızı ifadesi: Genel modelde \(n_0\) orta dönme hızı açıkça mövcuddur. Buna rağmen simülasyon sonucu kimi verilen Denklem (9)'un basılı ifadesinde təxminən 1000,5 rpm'lik orta terim görünmemektedir; eyni tədqiqatın Şəkil 3'ündeki hız eğrisi isə təxminən 1000 rpm mühitsinde salınırdır. Burada mənbəta görünmeyen bir terim məqaləye sonradan eklenmemiştir.

Denklem (10): Son aşağı genlikli FM teriminin frekans ifadesi basılı denklemde \(4\pi f_{n1c}\) kimi görünmektedir. Bunun hemen altındaki izah isə bu artık komponenti \(2f_{n2c}\) kimi tanımlamaktadır. Mənbə içindeki bu fərqlilık korunmaktadır.

Cədvəl 2: AM teorik və çözülen genliklerinin bazıları ilə bildirilen bağıl xəta yüzdeleri arasında birbaşa aritmetik uyğunluq görünmemektedir. Xüsusilə teorik \(A_1=0,8\) karşısında çözülen 0,3995 və teorik \(A_3=0,4\) karşısında çözülen 0,1998 dəyərləri verilirken bağıl xətalar sırasıyla %0,125 və %0,1 kimi hesabatda bildirilmişdir. Bu dəyərlər mənbəta bulunduğu şəkildə aktarılmış və sessizce yeniden hesaplanmamıştır.

Mənbə və Metod Qeydi

Tam orijinal tədqiqat adı: Coupled Modulation Separation for Gear Severity Evaluation Based on Vibration Mechanism and Speed Extraction

Müəlliflər: Xiaoqing Yang, Lei Xu, Guolin He, Canyi Du, Junjie Yu, Haiyang Zeng.

Yazar sırası: Mənbədəki sıra aynen korunmuştur.

Sorumlu yazar: Xiaoqing Yang.

Eş katkı/eş birinci yazar: Mənbədə böyle bir beyan yer almamaktadır.

Qurumlar: School of Automobile and Transportation Engineering, Guangdong Polytechnic Normal University, Guangzhou, Çin; School of Mechanical and Automotive Engineering, South China University of Technology, Guangzhou, Çin.

Jurnal: Machines.

Nəşriyyat: MDPI.

Bibliyoqrafik qeyd: Machines 2026, 14, 660.

DOI: 10.3390/machines14060660.

Rəsmi nəşr bağlantısı:https://doi.org/10.3390/machines14060660

Yayın tarihi: 6 Haziran 2026.

Mənbə növü və rəylik durumu: Hakemli orijinal tədqiqat məqaləsidir.

Lisenziya: Creative Commons Attribution (CC BY).

Maliyyələşdirmə: Guangdong Basic and Applied Basic Research Foundation, Grant No. 2024A1515010166; National Natural Science Foundation of China, Grant No. 52105087; Special Talents for Scientific Research Projects of Guangdong Polytechnic Normal University, Grant No. 2022SDKYA019.

Məlumat əlçatanlığı: Tədqiqatda istifadə edilən məlumatların sorumlu yazardan talep edilebileceği belirtilmektedir.

Maraqlar toqquşması: Müəlliflər çıkar çatışması olmadığını beyan etmiştir.

Müəllif töhfələri: Xiaoqing Yang kavramsallaştırma, metod, yazılım, tədqiqat, proje yönetimi və finansman ediniminde; Xiaoqing Yang, Lei Xu, Guolin He və Canyi Du təsdiqləməda; Xiaoqing Yang, Lei Xu, Junjie Yu və Haiyang Zeng biçimsel analizde; Lei Xu məlumat düzenlemede; Guolin He mənbəların sağlanmasında tapşırıq almıştır. İlk taslak Xiaoqing Yang tarafından hazırlanmış; inceleme və düzenleme Xiaoqing Yang, Lei Xu, Junjie Yu və Haiyang Zeng tarafından realleştirilmiştir.

Bu Verianla məqaləsindeki bilimsel metod, denklemler, deney şərtləri, rəqəmsal nəticələr və şərhlar incelenen mənbə tədqiqatya dayanmaktadır. Bibliyoqrafik identiklik təsdiqləməsı xaricində xarici mənbəlardan yeni bilimsel nəticə eklenmemiştir.

Əsas metodsel sınır: Metod hizasızlık və kırık diş arızalarında fiziksel deneyle sınanmıştır. Tədqiqatçılar metodin çatlak arızasına da uygulanabilir olduğunu belirtmekle birlikdə çatlak arızasının sistematik deneysel incelemesini gelecek tədqiqatya bırakmıştır. Bundan əlavə arıza şiddeti ilə RMS/SAVB göstergeleri arasındaki müəyyən matematiksel ilişkinin gelecekte araştırılması gerektiği açıkça belirtilmiştir. Bu səbəbdən tədqiqat, RMS və ya SAVB üçün evrensel bakım eşikleri sunmamaktadır.